VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna tačka a tačka napadna tačka sile Intenzitet vektoa momenta sile za tačku iznosi sin θ h Rastojanje h, koje leži u avni π koju obazuju napadna linija sile i momentna tačka, pedstavlja najkaće astojanje između napadne linije sile i momentne tačke, i naziva se kakom sile za tačku.
OENT SILE Z OSU oment sile za osu je skalana veličina koja pedstavlja meu obtnog dejstva sile za tu osu. ože se dobiti pojektovanjem na osu vektoa momenta sile Ovde, moment sile za osu odeđuje za poizvoljnu tačku na toj osi. ma koji od naednih skalanih poizvoda: i i C i... Sile koje su paalelne sa osom i silečije napadne linije pesecaju osu nemaju obtno dejstvo oko te ose, tj. momenti takvih sila za osu jednaki su nuli ) D i i i i C ( ) D 0 ( ) C 0 ) C i i i i D ( ) C i 0 0 ( ) D i 0 0
Slučaj kada sila leži u avni upavnoj na osu h, i i + h h h aktično se mement sile za osu, kada sila leži u avni upavnoj na osu, odeđuje pikazom te avni u pavoj veličini tako što se posmata sa stane u koju je usmeena osa U takvom pogledu osa se vidi kao tačka a sila, njena napadna linija i najkaće astojanje između napadne linije sile i ose vide se u pavoj veličini. edznak momenta za osu je + ako, tako gledano, sila teži da obne oko ose u pozitivnom matematičkom smeu (supotno od smea kazaljke na satu), dok je pedznak - ako sila teži da obne oko ose u smeu kazaljke na satu. Sama vednost koja sledi iza pedznaka jednaka je poizvodu intenziteta sile i kaka sile. Kak sile pedstavlja najkaće astojanje između napadne linije sile i ose.
Slučaj kada sila zauzima poizvoljan položaj u odnosu na osu O π + π π h oment poizvoljne sile odeđene svojim pojekcijama X, Y i Z i koodinatama, y i z njene napadne tačke: i j k y z yz zy i + X Y Z ( ) + ( zx Z ) j + ( Y yx )k y z yz zx Y zy Z yx
O TERINU OENT SILE Z TČKU KOD RVNSKIH ROLE Temin moment sile za tačku koji se koisti kod avanskih poblema ekvivalentan je teminu moment sile za osu koja polazi koz momentnu tačku a upavna je na avan i usmeena ka posmataču. Dakle, moment sile za neku tačku kod avanskih poblema jednak je poizvodu intenziteta sile i kaka sile za posmatanu tačku, s tim što je pedznak + ako sila teži da obne telo oko momentne tačke u supotnom smeu od kazaljke na satu dok je pedznak - ako sila teži da obne telo oko momentne tačke u smeu kazaljke na satu. To znači da se moment sile za tačku kod avanskih poblema tetia kao skalana veličina koja pedstavlja meu obtnog dejstva sile oko momentne tačke. Kak sile pedstavlja najkaće astojanje između napadne linije sile i momentne tačke. Na slici, kaci sila i za tačku su označeni sa h i h, dok je, očigledno, kak sile Q, čija napadna + h Q, h, 0 tačka polazi koz tačku, jednak nuli.
ime 5. Odediti momente svih sila za pikazane tačke, i K?, sin l G l S G S α, l G l Y G Y, tan l G l X G K X K α 0 S K Y K S X Y X
ime 5. Odediti momente svih sila za tačke i K? S X K l S l sin cos G l X K, K G cosα G ( α + β), G α eostali taženi momenti jednaki su nuli, zbog polaska napadnih linija sila koz momentne tačke, dakle: X Y Y K S K 0 l sin K sin ( α + β) 0 ( 90 β) ( α + β) l sin cosβ K E + EK l sin α + E tan β K l sin α + l cosα tan β
IZRŽVNJE SREG REKO OENT SILE Z TČKU CD DC C D Vekto spega se može odediti peko vektoa momenta sile za tačku Speg se kod avanskih poblema može izaziti peko momenta sile za tačku Jedini uslov koji moaju da zadovolje tačke,, C i D je da se nalaze na poizvoljnim mestima napadnih linija sila:,,, h h. C D I ovde, jedini uslov koji moaju da zadovolje tačke,, C i D je da se nalaze na poizvoljnim mestima napadnih linija sila:,,,.
ROSTORNI SISTE SREGOV Sistem spegova može biti zamenjen jednostavnijim ekvivalentnim dejstvom koje čini ezultujući speg. + +... R R i R i Ry iy Rz iz oizvoljni sistem spegova i ezultujući speg i ii + iy j + izk -vekto i-tog spega i + j + k -vekto ezultujućeg spega R R Ry Telo na koje dejstvuje poizvoljan sistem spegova biće u avnoteži ako je vekto ezultujućeg spega jednak nula vektou, tj. ako su njegove pojekcije na sve ti koodinatne ose jednake nuli. To znači da analitički uslovi avnoteže poizvoljnog sistema spegova glase: i iy 0, 0, iz 0 Rz
ime 5.3 R i Ry iy Rz iz ime 5.4 Za zadat sistem spegova odediti ezultujući speg. odaci su: knm, knm, 3 knm, 4 knm, 5 knm, α45 0, β60 0. Odediti vekto ezultujućeg spega koji zamenjuje sledeći sistem zadatih spegova: i j + 3k, i + 3 j + k, 3 3i j k, 4 j k + 3 + 0 3 R 3 i + j + + + 3 + R R Ry Rz 3 + 0 3 + 3
z 4 5 y y 0, 4 5 knm, knm, knm, 3 y R i Ry iy Rz iz 0, 4 y 5 y 4 z 5z 0, 0, 0, 0 + + + 0 0 + 0 + 0 + 0 + + ime 5.5 (ime avnoteže spegova) oznate veličine:, a, b i c. Odediti:, i 3. 3 knm, knm, cos α z sin α 3 3 cosβ 3 z 3 sin β knm, knm knm knm 3 knm
Uvodimo jedinični vekto N C n N N i a j b k a 0 c bc i + ac i + j + y z y n, nomalan na avan C bci + acj + abk 0 N ( bc) + ( ac) + ( ab ) j + ab k ( bc) + ( ac) + ( ab ) bc z k ( bc) + ( ac) + ( ab) ac ( bc) + ( ac) + ( ab) ab ( bc) + ( ac) + ( ab),. ( bc i + ac j + ab k ) n i Uslovi avnoteže: iy iz... n ( bc) + ( ac) + ( ab ) 3 + 0 + y 0 + z 0
RVNSKI SISTE SREGOV U avanskim poblemima, vektoi svih spegova su međusobno paaleni, a upavni na avan, i obično se ne pikazuju. ogodno je i paktično da se sa spegovima, u takvim slučajevima, opeiše kao sa skalanim veličinama. oizvoljan avanski sistem spegova i njihov ezultujući speg Za speg čiji je sme supotan od smea kazaljke na satu, pi algebaskom sabianju spegova, najčešće će se koistiti pedznak + dok će se za speg sa smeom kazaljke na satu, koistiti pedznak -. Ravanskim sistemima spegova takođe se smataju i takvi sistemi spegova kod kojih spegovi leže u međusobno paalelnim avnima. Ravanski sistem spegova ima jednostavnije ekvivalentno dejstvo koje čini jedan, ezultujući, speg: + +... R R i Telo na koje dejstvuje poizvoljan sistem avanskih spegova biće u avnoteži ako je ezultujući speg jednak nuli. To znači da analitički uslov avnoteže takvog sistema glasi: i 0
ime 5.6 Zadato: 3 knm, 4 knm, 3 knm, Odediti ezultujući speg? 5 knm, knm. R 3 + 4 + 5 3 knm ime 5.7 (ime avnoteže spegova) Zadato: knm, knm, 3 3 knm, 4 knm, 5 knm. Odediti 6? Uslov avnoteže: i Rešenje je: 3 + 4 5 + 6 6 + + 3 4 + 5 0 3kNm
ime 5.8 (ime avnoteže spegova) Na vatilo, koje je čest element mašina, dejstvuje uavnotežen sistem spegova. Iz dinamike je poznato da je pi ustaljenom obtanju vatila (kada ono niti ubzava niti uspoava) sistem spegova koji na njega dejstvuje takođe uavnotežen, kao što bi bio u slučaju njegovog miovanja. Uslov avnoteže: i Taženo ešenje: + 3 + 4 5 5 + 3 + 4 00 Nm 0 Zadato: 00 Nm, 3 300 Nm, Odediti: 5? 4 00 Nm, 00 knm.
OENT SREG Z OSU od pojmom moment spega za neku osu podazumevaće se mea obtnog dejstva spega u odnosu na tu osu. oment spega za neku osu jednak je pojekciji vektoa tog spega na tu osu. Dakle, za spegčiji je vekto i + j + k veličine, y i istovemeno pedstavljaju, kako njegove pojekcije na koodinatne ose, tako i momente tog spega za iste ose. ime 5.9 odaci su: 3 knm, knm, α 45 Odediti momente spegova za koodinatne ose? y 3 3 sin α knm knm, 0. y z z 3 z 3 cosα... knm
OENT SREG Z TČKU KOD RVNSKIH ROLE Za obtno dejstvo spega u odnosu na tačku koistićemo temin moment spega za tačku. Činjenica je da je, u avanskim poblemima, moment nekog spega za svaku tačku isti i iznosi + ili. edznak je +, ako speg teži da obne telo u supotnom smeu od kazaljke na satu dok je pedznak -, ako speg teži da obne telo u smeu kazaljke na satu. C C + Dokaz: + h + ( b + h) b oment spega za ma koju tačku kod avanskih poblema jednak je samom spegu
ime 5.0 Za sistem sila i spegova pikazan na slici odediti momenate svih sila i spegova za tačke i? +, G G l /, Q Q l G G l /, Y Y l eostali taženi momenti sila jednaki su nuli.