PREGLED MINIMALNIH ZNANJA IZ MATEMATIKE ZA ZANIMANJA: elektrotehičr tehičr z rčulstvo tehičr z elektroiku tehičr z električe strojeve s primijejeim rčulstvom. rzred BROJEVI - rčuske opercije s prirodim, cijelim i rciolim rojevim - prioritet upotree zgrd - odrediti jveći zjedički djeljitelj (NZD i jmji zjedički višekrtik (NZV - odrediti ritmetičku srediu i izrčuti postotk. 0... 0.7 :... Odredi NZD i NZV rojev,, 0 i.
. N testu iz mtemtike u trećem rzredu postiguti su rezultti: edovolj dovolj dor vrlo dor 0 odlič Kolik je prosječ ocje rzred? Odredi postotk pozitivo ocijejeih učeik. POTENCIJE - rčuske opercije s potecijm zti iskzti prvil i primijeiti ih - defiicij potecije s egtivim ekspoetom i primje rojevim. y y 0.... :. : 7... 0. 7 Zpiši u oliku potecije s zom : ALGEBARSKI IZRAZI - primje distriutivosti (možeje zgrd - zti kvdrte i kue formule u o smjer - izlučivje zjedičkog fktor - grupirje prirojik Izrčuj:. - -
- -.. c. c c. Rstvi fktore:. c c 7. y. 7. yz z y z y 0. yt yz t z.. m m ALGEBARSKI RAZLOMCI - skrćivje ( osovu miimlog rstvljj fktore - zjedički zivik (jviše do rzlike kvdrt - možeje i dijeljeje ( osovu miimlog rstvljj fktore Skrti rzlomke:. y y... Izrčuj:.. 7... 0. :
- - LINEARNE JEDNADŽBE - josovije s rzlomcim, te s kvdrtim formulm - s lgerskim rzlomcim... LINEARNE NEJEDNADŽBE - josovije ko i kod jeddži, - dijeljeje s egtivim rojem - prikz rješej rojevom prvcu i u oliku itervl - sustvi ejeddži..... APSOLUTNA VRIJEDNOST - zti rčuti izrze s psolutom vrijedošću - rješvti jjedostvije jeddže i ejeddže s psolutom vrijedošću.,,...
KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI - osovu formul zti izrčuti udljeost točk, odrediti koordite polovišt dužie i težišt trokut, izrčuti površiu trokut - crtti grf liere fukcije - crtti grf fukcije s psolutim vrijedostim (trslcij. U trokutu ABC, A(,, B(-,, C(,-, odredi koordite polovišt stric i težišt tog trokut, izrčuj duljie stric i površiu tog trokut. Ncrtj u koorditom sustvu.. U koorditom sustvu crtj prvce p y = i q y = - +. Odredi koordite točk: A = presjek prvc p s osi, B = presjek prvc q s y osi, C = presjek prvc p i q. Izrčuj duljiu dužie AB, odredi koordite polovišt dužie BC, izrčuj površiu trokut ABC.. Ncrtj grf fukcije: f ( SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI - zti riješiti sustve dvije jeddže s dvije epozice ilo kojom metodom.. 0. 0.y 0. 0. y 7. 0 y 7y y y y KORIJENI I POTENCIJE S RACIONALNIM EKSPONENTOM - osove rčuske opercije i djelomičo korjeovj - rciolizcij zivik - vez korije i potecij s rciolim ekspoetom Izrčuj:..... :. 7. 0. 7. c.. - -
0.. : 0 7 Rciolizirj zivik:... Zpiši u oliku potecije:. Zpiši u oliku korije:. rzred KOMPLEKSNI BROJEVI - rčuske opercije s kompleksim rojevim - modul kompleksog roj - potecije imgire jediice - jedkost kompleksih rojev - kompleks rvi. Zdi su rojevi z = i i w = - + i. Izrčuj koliko je: z z w, z w, z w,, z, w, z, w. Zde rojeve, te jihovu sumu i rzliku prikži w točkm komplekse rvie.. Izrčuj: i i. Odredi rele rojeve, y iz jedkosti: y y i i KVADRATNA JEDNADŽBA - zti riješiti kvdrtu jeddžu (čistu, epotpuu i potpuu - zti riješiti jeddžu s lgerskim rzlomcim (jjedostvijim - zti riješiti ikvdrtu jeddžu - odrediti diskrimitu kvdrte jeddže i iterpretirti rješej - zti Vièteove formule, te ih primjejivti u jjedostvijim zdcim - zti riješiti jjedostvije sustve liere i kvdrte jeddže - -
. Riješi jeddže: 0 0 0 0 d e 0 f. Odredi prmetr p tko d jeddž p 0 p im rel rješej.. Ne rješvjući jeddžu 0 odredi sumu recipročih vrijedosti rješej te jeddže.. Npiši kvdrtu jeddžu s cjelorojim koeficijetim i čije je jedo rješeje i čij su rješej, y. Riješi sustv jeddži: y KVADRATNA FUNKCIJA - zti skicirti grf kvdrte fukcije trslcijom, ko i pomoću ul-točki i tjeme - zti riješiti kvdrtu ejeddžu. Skicirj grf fukcije: f (. Skicirj grf fukcije: f (. Riješi ejeddže: 0 0 0 EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA - izrčuti poteciju s rciolim ekspoetom - vez između ekspoecijlog i logritmskog zpis - rčuje i svojstv logritm - crtti grfove ekspoecijle i logritmske fukcije - ekspoecijle i logritmske jeddže - -
. Izrčuj: 0.0. Zpiši u logritmskom oliku:. Zpiši u ekspoecijlom oliku: log. U istom koorditom sustvu crtj grfove fukcij f ( i g( log.. Izrčuj: log log7 log log log. d log e log log. Riješi jeddže: 7 d e log f log 7 0 log log log 0 TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROLUTA - defiicij trigoometrijskih fukcij šiljstog kut zti iskzti i primijeiti - rčuje vrijedosti trigoometrijskih fukcij i određivje veličie kut (klkultor - osovo rješvje prvokutog i jedkokrčog trokut (zde duljie stric i veličie kutov. U prvokutom trokutu PRS ozči strice u skldu s vrhovim, te odredi trigoometrijske fukcije ozčeog kut. - 7 -
. Odredi epozte duljie stric i veličie kutov, te površiu prvokutog trokut u kojem je: c c. Odredi epozte duljie stric i veličie kutov, te površiu jedkokrčog trokut u kojem je: 0 v 7.cm 0.cm STEOREOMETRIJA - kock i kvdr, trostr i četverostr prizm - vljk, stožc i kugl. Odredi oplošje i volume kocke kojoj prostor dijgol im duljiu.. Stre kvdr imju površie cm, cm i cm. Koliki je volume tog kvdr?. Bz kvdr je kvdrt površie, volume mu izosi 00. Koliko je oplošje tog kvdr?. Duljie osovih ridov usprve trostre prizme su u omjeru :0:7, jezi visi je 0 cm, oplošje cm. Koliki je volume te prizme?. Izrčuj volume vljk kojemu je polumjer ze jedk visii, oplošje π.. Dulji polumjer ze usprvog stošc je cm, dulji izvodice 0 cm. Koliki je kut pri vrhu kružog isječk u mreži stošc? 7. Stotiu metlih kuglic polumjer pretopimo u jedu kuglu? Koliki je polumjer tko doivee kugle?. rzred TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE - defiicij trigoometrijskih fukcij relog roj (iskzti i primijeiti - glv mjer kut i svođeje I. kv. - veze između trigoometrijskih fukcij - trigoometrijski idetiteti - osove trigoometrijske jeddže i oe koje se svode kvdrte. N trigoometrijskoj kružici odredi točke E( z koje vrijedi: si, cos 0 cos tg. d ctg, si 0 - -
. Izrčuj: 7 si cos tg. Odredi vrijedost ostlih trigoometrijskih fukcij ko je: si,, ctg, III. kv.. Pojedostvi: tg tg si cos si si si cos d cos cos cos cos si si f si siy cos cos si siy. Riješi jeddže: si d cos tg cos cos 0 e si si cos cos 0 TRIGONOMETRIJA - osovo rješvje trokut (zde duljie stric i veličie kutov. Odredi epozte duljie stric i veličie kutov, te površiu trokut u kojem je: d c 7 VEKTORI - rčuske opercije s vektorim - koorditi zpis vektor - jedkost vektor - lier komicij vektor - dulji vektor - kut između vektor - sklri produkt. U trokutu ABC odredi vektor AB BC AC. - -
. Odredi četvrti vrh prlelogrm ABCD ko je A(,, B(-,, D(,-.. Koliki je kut između vektor i j i i j?. Vektor i j zpiši ko lieru komiciju vektor i j i c i j.. U trokutu ABC zdom koorditm vrhov A(,, B(-,, C(-,- izrčuj pomoću vektor kut β. PRAVAC - olici jeddže prvc - prvc kroz dvije točke - presjek prvc - segmeti olik jeddže prvc - uvjeti prlelost i okomitosti - kut između prvc - udljeost točke od prvc. U trokutu ABC zdom koorditm vrhov A(,, B(-,, C(-,- odredi: jeddžu strice jeddžu visie v duljiu visie v d kut α. Odredi površiu trokut što g prvc y + = 0 ztvr s koorditim osim.. Odredi jeddžu prvc koji prolzi sjecištem prvc y + = 0 i + y = 0, te je prlel je s prvcem + y + = 0. KRUŽNICA - odrediti središte i polumjer kružice iz jeddže - pisti jeddžu ko su pozte koordite središt i polumjer - kružic kroz tri točke - ći jeddžu tgete u točki kružice - tgete prlele (okomite s zdim prvcem. Npiši jeddžu kružice s središtem S(-,0 polumjer. y. Odredi koordite središt i polumjer kružice: y 0 y 0. Odredi jeddžu kružice koj prolzi točkm A(-,, (-,, C(0,.. Odredi jeddžu tgete u točki D(,y< kružice y 0.. Odredi jeddže tgeti kružicu 7 y 7y + = 0. prlelih s prvcem - 0 -
KRIVULJE II. REDA - prepozti krivulju iz zde jeddže - skicirti krivulju, zti odrediti koordite tjeme i fokus, jeddže simptot i rvlice (što već tre kod koje krivulje - odrediti jeddžu krivulje koj prolzi zdim točkm - ći jeddžu tgete u točki krivulje. Skicirj krivulju i odredi koordite tjeme i fokus, jeddže simptot ili rvlice (što tre kod koje krivulje y 00 y y. Odredi jeddžu elipse koj prolzi točkm A(,- i B(-,.. Odredi jeddžu hiperole koj im fokus u točki F(-,0, prvc y = joj je simptot.. Odredi jeddžu tgete u točki D(-, y > 0 elipse y 0.. rzred BROJEVI - veze između rojevih sustv - zti rčuti s fktorijelm i iome koeficijete - riješiti jjedostvije jeddže s fktorijelm i iomim koeficijetim - rspisti po iomoj formuli - kompleksi roj pretvoriti u trigoometrijski olik - rčuske opercije u trigoometrijskom oliku. Broj 7 ( pretvori u heksdekdski roj.. Broj 7 pretvori u roj u sustvu s zom.. Broj 7 ( pretvori u dekdski roj.. Izrčuj:. Riješi jeddže:! 7! 7!!! 7!!! - -
- -. Rspiši: i c 7. Pretvori u trigoometrijski olik: i z i z. Izrčuj : z z z, ko je si cos, 7 si 7 cos i z i z, si cos z i.. Odredi: i NIZOVI - odrediti prvih ekoliko člov iz zdog rekurzivo ili formulom - odrediti ritmetički iz (A.N. ili geometrijski iz (G.N. i pisti prvih ekoliko člov, ko su pozt dv čl tog iz ili ko je pozt sum (rzlik ekoliko člov - izrčuti sumu geometrijskog red (G.R. zdog s prvih ekoliko člov - zti izrčuti osove limese (skrćivje rzlomk jvećom potecijom. Npiši prvih 0 člov iz:,,. Odredi A.N. u kojem je: 0. Npiši prvih člov.. Odredi G.N. u kojem je Npiši prvih člov.. Izrčuj sumu.... Izrčuj limese: lim 7 lim
FUNKCIJE - odrediti domeu fukcije - zti izrčuti kompoziciju i iverz fukcije - izrčuti osove limese (uvrsti, rzlik kvdrt, u eskočosti, s siusim - s zdog grf zti očitti domeu i sliku fukcije, ul točke, ekstreme, itervl rst i pd, predzk fukcije. Odredi f( ko je f(+ =.. Odredi domeu fukcije: f ( f ( log f (. Odredi iverzu fukciju od f ( f ( f ( log. Odredi kompozicije f g, g f, f f, g g ko je f (, g(. f g g f ko je f ( i. Riješi jeddžu g (.. Izrčuj limese: lim lim d 7. Z fukciju zdu grfom odredi: lim si lim 0 si o domeu: o sliku: o ultočke: o itervle gdje je t fukcij pozitiv: o itervle rst: o lokli miimum: o d li je vrijedost te fukcije u pozitiv? DA NE o miimlu vrijedost itervlu [-7,-]: - -
DERIVACIJA - derivcij elemetrih fukcij - derivirje po prvilim. f (. f. f ( si. f. f e. f ( 7. f ( si. f ( cos - -