Zadatak 4 (Mirjana, rednja škoa) Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 66 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rješenje 4 66 Hz, y.3 3-4, λ 5 c.5,?,? Vana dujina je udajenot diju najbižih točaka aa koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udajenot do koje e proširi a za rijee jednog titraja, tj. λ T λ, gdje je λ ana dujina, T perioda titranja, frekencija, a brzina širenja aa. Brzina tijea koje haronički titra ijenja e reeno π t co, T gdje je akiana brzina dana izrazo a) Brzina širenja aa iznoi: b) Makiana brzina četice iznoi: π y π y. T λ λ / λ.5 66 33. π y 4 π y π 3 66.4. T Vježba 4 Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 3 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rezutat: 66 /,.49 /. Zadatak 4 (Deny, rednja škoa) Žica gaoira daje ton frekencije 65 Hz. Ako je dujina žice, a njezina aa po jedinici dujine 5 g/, koiko je io zategnuta žica? A) 68 N B) 84 N C) 3 N D) 677 N E) 338 N Rješenje 4 65 Hz,, µ 5 g/.5 kg/,? Onona frekencija kojo žica dujine titra jednaka je µ, gdje je napetot žice, a µ ojer ae i dujine žice. Sia kojo je žica zategnuta iznoi: µ µ / / µ µ
( ) ( ) / ( ).5 kg µ µ 65 338 N. µ µ Odgoor je pod E. Vježba 4 Žica gaoira daje ton frekencije 3 Hz. Ako je dujina žice, a njezina aa po jedinici dujine 5 g/, koiko je io zategnuta žica? Rezutat: E. A) 68 N B) 84 N C) 3 N D) 677 N E) 338 N Zadatak 43 (Deny, rednja škoa) Žica gaoira duga 5 c ia au g i napeta je io od 8 N. Onona frekencija kojo titra žica iznoi: A) Hz B) 4 Hz C) Hz D) Hz E) 44 Hz Rješenje 43 5 c.5, g. kg, 8 N,? Onona frekencija kojo žica dujine titra jednaka je µ, gdje je napetot žice, a µ ojer ae i dujine žice Onona frekencija kojo žica titra iznoi: µ. 8 N.5 µ etoda. kg Hz. uptitucije.5 µ Odgoor je pod D. Vježba 43 Žica gaoira duga 5 ia au dag i napeta je io od 8 N. Onona frekencija kojo titra žica iznoi: Rezutat: D. A) Hz B) 4 Hz C) Hz D) Hz E) 44 Hz Zadatak 44 (Deny, rednja škoa) zor eitira aoe jetoti ane dujine 5 n tijeko n. Koiki broj aoa je eitirao izor tijeko tog reena? (c 3 8 /) 6 A) 6 8 B) 9 C) 6 D) 6 6 E) 6 Rješenje 44 λ 5 n 5-7, t n -8, c 3 8 /, n? rekencija je broj titraja (okreta) u jedinici reena (u ekundi). n, t
gdje je n broj titraja (okreta) za rijee t. Prea anoj ii unduatornoj teoriji jetot e širi u aoia za koje rijedi jednadžba c λ c, λ gdje je λ dujina aa, c brzina jetoti i frekencija. Broj aoa koji je izor eitirao iznoi: n 8 8 etoda 3 t n c n c c t 6 koparacije / t n 6. c t λ t λ λ 7 5 λ Odgoor je pod A. Vježba 44 zor eitira aoe jetoti ane dujine n tijeko n. Koiki broj aoa je eitirao izor tijeko tog reena? (c 3 8 /) Rezutat: A. 6 8 9 6 A) 6 B) C) 6 D) 6 E) 6 Zadatak 45 (Mira, ginazija) Točkati izor titra haronijki frekencijo 5 Hz. Va e kroz edij širi brzino 3 /. Koiku raziku u fazi iaju dije točke koje u udajene i 8 od izora aa? Rješenje 45 5 Hz, 3 /, x, x 8, φ? Vana dujina je udajenot diju najbižih točaka aa koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udajenot do koje e proširi a za rijee jednog titraja, tj. λ, gdje je λ ana dujina, brzina širenja aa, a frekencija. Dije točke koje e naaze na udajenoti x i x od izora aa iaju eđuobnu raziku u fazi, odnono poak u fazi: x x x ϕ π ϕ π. λ λ Razika u fazi u radijania iznoi: x x x x ϕ π λ etoda x x ϕ π ϕ π uptitucije λ ( x x ) ( 8 ) 5 ϕ π π π rad. 3 Vježba 45 Točkati izor titra haronijki frekencijo 5 Hz. Va e kroz edij širi brzino 3 /. Koiku raziku u fazi iaju dije točke koje u udajene i 7 od izora aa? Rezutat: π rad. 3
Zadatak 46 (Mira, ginazija) Dije žice iaju jednake dujine. Jedna žica ia da puta eću au od druge žice, ai je napetot te žice tri puta anja. Koiki je ojer brzina širenja aoa u ti žicaa? Rješenje 46,, Na napeto užetu ii žici a e širi brzino, 3, 4? gdje je napetot užeta, dujina užeta, a njegoa aa. Računao ojer brzina. 3 6. 3 3 3 Vježba 46 Dije žice iaju jednake dujine. Jedna žica ia četiri puta eću au od druge žice, ai je napetot te žice šet puta anja. Koiki je ojer brzina širenja aoa u ti žicaa? Rezutat: 4. Zadatak 47 (an, rednja škoa) Kad dije gazbene iice itodobno odašiju zuk čujeo jedan udar ake.3. Za koiko e razikuju frekencije tih gazbenih iica? Rješenje 47 n udar, t.3, u? rekencija je broj titraja (okreta) u jedinici reena (u ekundi). n, gdje je n broj titraja (okreta) za rijee t. Razika frekencija gazbenih iica je n u 3.33 3. 33 Hz. t.3 Vježba 47 Kad dije gazbene iice itodobno odašiju zuk čujeo da udara akih.6. Za koiko e razikuju frekencije tih gazbenih iica? Rezutat: 3.33 Hz. Zadatak 48 (an, rednja škoa) Koika je frekencija gazbene iice koja daje 4 udara u ekundi gazbeno iico frekencije 3 Hz? Rješenje 48 n 4 udara, t, 3 Hz,? t
Udari nataju uperpozicijo daju aoa koji e ro ao razikuju u frekenciji. Broj udara u ekundi jednak je razici frekencija aoa koji interferiraju: u. rekencija je broj titraja (okreta) u jedinici reena (u ekundi). n, t gdje je n broj titraja (okreta) za rijee t. Računao broj udara: n 4 u 4 4 Hz. t rekencija gazbene iice iznoi: 4 4 4 4 u 4 4 34 Hz 4 ( ) 4 4 3 / + + ii. 4 / ( ) 4 4 3 + + 96 Hz Potoje da rješenja. Vježba 48 Koika je frekencija gazbene iice koja daje udara u ekundi gazbeno iico frekencije 3 Hz? Rezutat: 3 Hz ii 98 Hz. Zadatak 49 (an, rednja škoa) Neka iraa eitira zuk frekencije 96 Hz. Kad ona i G žica ioine zajedno eitiraju zuk ože e čuti udara u 8 ekundi. Udari u e rjeđi kad e ioinka žica poako napinje. Koika je protna frekencija ioinke žice? Rješenje 49 96 Hz, n udara, t 8,? rekencija je broj titraja (okreta) u jedinici reena (u ekundi). n, t gdje je n broj titraja (okreta) za rijee t. Udari nataju uperpozicijo daju aoa koji e ro ao razikuju u frekenciji. Broj udara u ekundi jednak je razici frekencija aoa koji interferiraju: u. Računao broj udara: n u.5.5 Hz. t 8 5
Budući da broj udara poako opada ora biti > pa ijedi: u 96 Hz.5 Hz 94.75 Hz. u Vježba 49 Neka iraa eitira zuk frekencije 96 Hz. Kad ona i G žica ioine zajedno eitiraju zuk ože e čuti 5 udara u 4 ekunde. Udari u e rjeđi kad e ioinka žica poako napinje. Koika je protna frekencija ioinke žice? Rezutat: 94.75 Hz. Zadatak 5 (Žejko, rednja škoa) Zuk razine 95 db udara o bubnjić uha. Poršina bubnjića je 5. Koiko energije e tijeko jedne ekunde prenoi kroz bubnjić? (prag čujnoti - W/ ) Rješenje 5 L 95 db, S 5 5-5, t, - W/, E? ntenzitet () zučnog aa je energija koju a prenee u jedinično reenu kroz jediničnu poršinu ještenu okoito a jer širenja zuka, tj. E. t S Razina intenziteta zuka L izražena u decibeia db definira e izrazo L o g, gdje intenzitet odgoara otpriike najabije zuku kojeg još proječno uho ože čuti te iznoi - W/ pri frekenciji khz. Decibe je brojčana jedinica. L og E E etoda L og t S L og t S E uptitucije t S og x x E E L E L og L og / og potencirao t S t S t S bazo L E L E L E L / t S E t S t S t S t S 5 W 95 7 5.58 J. Vježba 5 Zuk razine 95 db udara o bubnjić uha. Poršina bubnjića je 5. Koiko energije e tijeko dije ekunde prenoi kroz bubnjić? (prag čujnoti - W/ ) Rezutat:.58-7 J. 6
Zadatak 5 (Maturantica, edicinka škoa) Va preazi iz redta A u redto B. U redtu A brzina aa iznoi /, a ana dujina.5. U redtu B e brzina aa poeća na 6 /. Koika je ana dujina aa u redtu B? A..5 B..8 C. D. 6 Rješenje 5 /, λ.5, 6 /, λ? Vana dujina je udajenot diju najbižih točaka aa koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udajenot do koje e proširi a za rijee jednog titraja, tj. λ, gdje je brzina aa, λ dujina aa, frekencija aa. Pri prijeazu jetoti (zuka) iz jednog optičkog redta u drugo frekencija otaje neproijenjena, a ijenjaju e ana dujina i brzina jetoti (zuka). λ / λ a u redtu A λ λ λ a u redtu B λ / λ λ frekencija neproijenjena / λ λ λ λ λ λ λ λ 6.5 λ λ λ / λ.8. Odgoor je pod B. Vježba 5 Va preazi iz redta A u redto B. U redtu A brzina aa iznoi /, a ana dujina.5. U redtu B e brzina aa poeća na 3 /. Koika je ana dujina aa u redtu B? A..5 B..8 C. D. 6 Rezutat: B. Zadatak 5 (Marko, ginazija) Pri pribižaanju ozia proatrač čuje zuk frekencije 965.3 Hz, a pri udajaanju 843 Hz. Koika je brzina ozia, ako je brzina zuka 34 /? Rješenje 5 965.3 Hz, 843 Hz, z 34 /,? Doppero efekt zor zuka odašije zučne aoe frekencije. Opažač uša taj zuk na nekoj udajenoti od izora. Ako i izor i opažač iruju u ito inercijko utau, opažač će regitrirati zučne aoe jednake frekencije. Ako e opažaču izor zuka pribižaa, on čuje zuk iše frekencije. Ako e izor zuka udajaa od opažača, on čuje zuk niže frekencije. Ta e pojaa nazia Doppero efekt. Neka je: z brzina zuka brzina izora zuka i frekencija zuka koji eitira izor zuka frekencija zuka koji čuje opažač zbog Dopperoog efekta 7
Opažaču e izor zuka pribižaa udajaa z z z i z + i Priiko pribižaanja ozia (izora zuka) proatrač čuje zuk frekencije: z, z a pri udajaanju ozia zuk frekencije: z, z + gdje je brzina ozia, a frekencija zuka kojeg tara ozio. Dijeeći gornje jednadžbe dobije e: z z z + ( z ) ( z + ) z z + z z z + z z + z ( ) ( + ) z + 965.3 Hz 843 Hz k 34.995 [.995 3.6] 8.78. 965.3 Hz + 843 Hz h Vježba 5 Pri pribižaanju ozia proatrač čuje zuk frekencije 965.3 Hz, a pri udajaanju 843 Hz. Koika je brzina ozia, ako je brzina zuka 335 /? Rezutat: 8.58 k/h. Zadatak 53 (Kizo, ginazija) rekencija zižduka okootie, kako ga čuje ozač okootie, je 8 Hz. Proatrač čuje zižduk frekencije 76 Hz. Da i e ak udajuje ii pribižaa proatraču? Koika je brzina aka? Brzina zuka je 34 /. Rješenje 53 i 8 Hz, 76 Hz, z 34 /,? Doppero efekt zor zuka odašije zučne aoe frekencije. Opažač uša taj zuk na nekoj udajenoti od izora. Ako i izor i opažač iruju u ito inercijko utau, opažač će regitrirati zučne aoe jednake frekencije. Ako e opažaču izor zuka pribižaa, on čuje zuk iše frekencije. Ako e izor zuka udajaa od opažača, on čuje zuk niže frekencije. Ta e pojaa nazia Doppero efekt. Neka je: z brzina zuka brzina izora zuka i frekencija zuka koji eitira izor zuka frekencija zuka koji čuje opažač zbog Dopperoog efekta Opažaču e izor zuka pribižaa udajaa z z z i z + i Priiko udajaanja ozia (izora zuka) proatrač čuje zuk frekencije z. z + i 8
Budući da proatrač čuje zižduk frekencije anje od frekencije zižduka okootie < i, ak e udajuje od njega. Računao brzinu aka. z z z + z / z z z z i z i + i i + + 8 i Hz z 34 7.89 [ 7.89 3 k.6] 64.4. 76 Hz h Kizo Vježba 53 rekencija zižduka okootie, kako ga čuje ozač okootie, je 4 Hz. Proatrač čuje zižduk frekencije 38 Hz. Da i e ak udajuje ii pribižaa proatraču? Koika je brzina aka? Brzina zuka je 34 /. Rezutat: Vak e pribižaa, 64.4 k/h. Zadatak 54 (Caro, ginazija) Tijeo haronijki titra. Eongacija tijea u oinoti o reenu opiana je izrazo π t y in + π. Koika je perioda titranja toga tijea? 3 3 A. B. C. 3 D. 6 3 Rješenje 54 π t y in + π 3, T? Eongaciju y koje god točke koja e naazi na udajenoti x od izora aa u bio koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe π y y in t ϕ, T gdje je y apituda aa, a φ fazni poak ii zaotatak u fazi neke točke na udajenoti x od izora aa, T perioda titranja. π t π y in y in t y in π + π + π t + π 3 3 3 π y in t + π π 6 y in t π + T 6. 6 π. y y in t ϕ T Odgoor je pod D. Vježba 54 Tijeo haronijki titra. Eongacija tijea u oinoti o reenu opiana je izrazo π t y in + π. Koika je perioda titranja toga tijea?.5 3 A. B. C. 3 D. 6 3 9
Rezutat: C. Zadatak 55 (Joipa, ginazija) Puhanje u irau, zatorenu na jednoe kraju, tara e ononi ton frekencije. khz. Koika je dujina irae? Brzina zuka u zraku je 34 /. Rješenje 55. khz Hz, 34 /,? Kod iraa titra tupac zraka ongitudinani tojni ao. Čor nataje na črto kraju, tj. na zatoreno kraju tupca zraka u irai. Prootrio tojni ongitudinani a koji dobiao u irai ipunjenoj fuido (zrako) koja je jedne trane zatorena. Moguće dikretne (kantizirane) ane dujine λ n i frekencije n u: 4 λn, n,, 3,... n, n ( n ), n,, 3,... 4 gdje je λ ana dujina, frekencija, dujina irae, brzina zuka. λ 4 n trbuh poaka Ononi ton ia frekenciju: čor poaka n ( ). ( n ) 4 n 4 4 Dujina irae iznoi: 34 /.45 4.5 c. 4 4 4 4 Vježba 55 Puhanje u irau, zatorenu na jednoe kraju, tara e ononi ton frekencije.4 khz. Koika je dujina irae? Brzina zuka u zraku je 34 /. Rezutat:.5 c.
Zadatak 56 (Dario, ginazija) Da izora jednakih frekencija razikuju e razino za 4 db. Koiki je kocijent intenziteta titranja četica? Rješenje 56, L 4 db,? Razina intenziteta zuka (L) izražena u decibeia (db) definira e izrazo L o g, gdje intenzitet odgoara otpriike najabije zuku kojeg još proječno uho ože čuti te iznoi W pri frekenciji khz. Decibe je brojčana jedinica. og og og L L og L L L L L L a og og og og og a b og L L L b antiogaritirao og 4 og 4 /: og 4 og a b b a 4. Vježba 56 Da izora jednakih frekencija razikuju e razino za 3 db. Koiki je kocijent intenziteta titranja četica? Rezutat:. Zadatak 57 (Dario, ginazija) Da izora jednakih frekencija razikuju e razino za 4 db. Koiki je kocijent apituda titranja četica? Rješenje 57, L 4 db, A? A Razina intenziteta zuka (L) izražena u decibeia (db) definira e izrazo L o g, gdje intenzitet odgoara otpriike najabije zuku kojeg još proječno uho ože čuti te iznoi
W pri frekenciji khz. Decibe je brojčana jedinica. ntenzitet () zučnih aoa je naga koju noi zučni a pri proazu jedinično poršino okoito na jer širenja zuka ρ π A, ( ) gdje je ρ gutoća, brzina širenja aa, frekencija, A apituda. og og og L L og L L L L L L a og og og og og a b og L L L b antiogaritirao og 4 og 4 /: og 4 og a b b a 4 ( ) ρ π A ρ ( π ) A ρ ( π ) A ρ ( π ) A A ρ ( π ) A ρ ( π ) A A A A A A /. A A A A Vježba 57 Da izora jednakih frekencija razikuju e razino za db. Koiki je kocijent apituda titranja četica? Rezutat:. Zadatak 58 (Nixi, ginazija) Pri ºC i noriranoe atoferko taku brzina zuka u zraku iznoi 33 /, a pri ºC 34 /. Za koiko e proijeni brzina zuka pri projeni teperature zraka za ºC? Rješenje 58 t ºC, 33 /, t ºC, 34 /,? Zučni aoi jeu ongitudinani aoi frekencije od 6 Hz do Hz. Projena brzine zuka pri projeni teperature zraka za ºC jednaka je kocijentu projene brzine i teperature t t.
34 33 8.4. t t Vježba 58 Pri ºC i noriranoe atoferko taku brzina zuka u zraku iznoi 33 /, a pri ºC 344 /. Za koiko e proijeni brzina zuka pri projeni teperature zraka za ºC? Rezutat:.6 /. Zadatak 59 (Zejneb, aturant) Žica dujine.5 titra frekencijo 8 Hz. Na žici e ože izbrojiti 8 čoroa, ukjučujući i one na krajeia žice. Brzina tranerzanog aa kroz žicu je: A. 578 B. 5 87 C. 857 D. 785 Rješenje 59.5, 8 Hz, n 8,? Širenje titranja kroz neko redto zoeo aoito gibanje. Vaoito je gibanje periodičko prenošenje energije titranja od jednog jeta na drugo. Pri tranerzani aoia ta e energija prenoi okoito na jer titranja. Vana dujina je udajenot diju najbižih točaka aa koje titraju u itoj fazi. To je udajenot do koje e proširi a za rijee jednog titraja, tj. λ, gdje je brzina aa, λ ana dujina, frekencija. Čor aa je točka koja ne titra. Budući da e na žici dujine ože izbrojiti 8 čoroa, znači da rijedi: 3.5 λ 3.5 λ 3.5 λ /: 3.5 λ. 3.5 Brzina tranerzanog aa kroz žicu je:.5 λ 8 857. 3.5 3.5 Odgoor je pod C. Vježba 59 Žica dujine.5 titra frekencijo 8 Hz. Na žici e ože izbrojiti 9 čoroa, ukjučujući i one na krajeia žice. Brzina tranerzanog aa kroz žicu je: A. 5 B. 5 C. D. Rezutat: A. Zadatak 6 (Božidar, rednja škoa) Mebrana titra frekencijo od Hz. Koika je dujina zučnog aa koji e od ebrane širi u zrak? (brzina zuka pri C 33 / ) Rješenje 6 Hz, 33 /, λ? 3
Vana dujina je udajenot diju najbižih točaka aa koje titraju u itoj fazi, to je udajenot do koje e proširi a za rijee jednog titraja, tj. λ, gdje je brzina širenja aa, λ ana dujina, frekencija. Dujina zučnog aa iznoi: 33 / λ λ λ λ.33 33 c. Vježba 6 Mebrana titra frekencijo od 5 Hz. Koika je dujina zučnog aa koji e od ebrane širi u zrak? (brzina zuka pri C 33 / ) Rezutat: 66 c. 4