V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere PRIMER 4 U prethodnom zdanju ovaj prmer nje bo uključen u sadržaj, papr psan rukom deljen su studentma na času. Name, ndustrjske hale trebalo je da su obrađene na prethodnom kursu betona, da su studentma poznat sv pojmov, tako da se u okvru ovoga kursa samo preczraju nek pojmov u vez zemljotresa. Na žalost, te godne je zbog bombardovanja nastava bla preknuta, tako da su student ostal uskraćen za osnovne pojmove u vez hala. U takvoj stuacj, studentma je prpremljeno desetak strana osnovnh pojmova o halama, sa uputstvma za zradu zadatka na sptu. Prpremajuć kompletno 'elektronsko zdanje' skrpt, prva deja je bla da se jedna hala urad kao kompletan brojn prmer. Međutm, u želj da se studentma pruž što vše raznovrsnh nformacja, zadržan je orgnaln koncept, pa su razlčt problem prmer hala zložen kroz 'prču'. Prmer započnje postavkom jednog jednostavnog sptnog zadatka, al se potom prča odvja svojm tokom. Iako nemaju brojn prmer, student maju sve potrebne nformacje potrebne za razumevanje materje uspešnu zradu godšnjeg zadatka kao polaganje psmenog dela spta, to potvrđuje skustvo z proteklh pet godna. Naravno da je prvobtn tekst ovom prlkom prošren, a delom zmenjen. Konstrukcje hala su detaljnje objašnjene, nek pojmov su precznje formulsan, dosledno je krutost stubova okvra opsana krutošću na pomeranje, umesto sa krutošću preseka na savjanje EI, na šta se problem svod u posebnm slučajevma. Detalj pravla armranja ovom prlkom nsu posebno prkazan, student se upućuju na Prmere 2 gde mogu da nađu odgovarajuća uputstva prmere armranja stubova greda. 4-
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere PRIMER 4 Za okvrnu konstrukcju ndustrjske hale potrebno je uradt dejno rešenje konstrukcje objekta, prema sledećm podacma: - čsta vsna hale, od poda do donje vce konstrukcje krova - 0 = 2,0 m; - da e omogućlo naknadno produžavanje hale, kalkan su nezavsne čelčne konstrukcje postavljene uz krajnje poprečne okvre, u vrhu bočno prdržane konstrukcjom krova; - u ravn podužnh okvra, hala je zatvorena horzontalnm fasadnm panelma koj se kače za stubove Kalkan Podužn okvr Poprečn okvr Kalkan POS (krov) S (stub) (glavn nosač) =5,0 m L=7=7x5,0=5,0 m Slka 4. - Dspozcja hale - osnova Za proračun usvojt sledeće podatke: - težna zolacje krova q =,50 kn/m 2 - težna fasadnh panela q f =,20 kn/m 2 - sneg s=,00 kn/m 2 - vetar, osnovno dejstvo w 0 = 0,70 kn/m 2 - zemljotres: VIII zona tlo I kategorje Pltko fundranje: dopušten napon σ 0 = 0, MPa za osnovna opterećenja odnosno, σ z = 0,4 MPa u slučaju zemljotresa..- Usvojt rešenje konstrukcje skcrat dspozcju sa pretpostavljenm dmenzjama elemenata. 2.- Izvršt potrebne proračune dmenzonsat stub POS S..- Odredt potrebne dmenzje temelja stuba POS S. 4.- Skcrat plan armature stuba POS S. 4. KONCEPT KONSTRUKCIJE I NLIZE Idejnm rešenjem treba defnsat dspozcju konstrukcje objekta: konstrukcjsk materjal (u ovom slučaju beton); prostorn koncept konstrukcje koj treba da obezbed pouzdan jasan prjem vertkalnh horzontalnh opterećenja-prostornu stablnost; veze pojednh elemenata kao načn građenja (montaža, zrada lvenjem na lcu mesta), z čega prostče statčk sstem elemenata, kao konstrukcje u celn. U zadatku je defnsan položaj stubova, njhov osovnsk razmak u poprečnom () podužnom pravcu (), kao čsta vsna unutar hale - rastojanje od poda do najnže donje kote 4-2
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere konstrukcje - 0, slka 4.2. Korsnk objekta l projektant tehnologje hale propsuje potrebne gabarte, 0 0 l 0. Od svh mogućh konstrukcjsh rešenja, na sptu se treba odlučt za ono koje je korektno, koje se može rešt u datom vremenu. U konkretnom slučaju, kao globaln concept konstrukcje usvojen je sstem horzontalne konstrukcje krova (krov može da ma nagb gornje konture zbog odvodnjavanja, pr čemu se nagb usvaja prema karakterstkama odvodnjavanja zabranog krovnog pokrvača) oslonjene na vertkalne stubove - za prenos vertkalnh opterećenja, kao grupe poprečnh podužnh okvra - za prjem horzontalnh opterećenja, slke 4. 4.2.b. d s KP 0 d p 0 d k ds d s d f POS FG POS S d p 0 0 ~KP-dp a. b. = 0 +d p + 0 4.. Konstrukcja krova poprečnh okvra Slka 4.2 - Gabart hale (a), poprečn okvr hale (b) Poželjno je da je konstrukcja krova kruta u svojoj ravn, da e utcaj vetra zemljotresa raspodell na sve stubove, kao da e zbeglo 'gužvanje' konstrukcje krova u svojoj ravn lom oslonačkh veza elemenata, slka 4..a. U ovom prmeru, kao kursu u celn, podrazumeva se da je na odgovarajuć načn obezbeđena krutost konstrukcje krova u svojoj ravn. U obzr dolaze sva poznata rešenja - montažna, lvena na lcu mesta l mešovta. Da e obezbedla krutost krova, rešenja sa rožnjačama občno zahtevaju postavljanje spregova u ravn krova (zavs od krovnog pokrvača), slka 4..b. L a. L b. Slka 4. - Fleksblan (a), ukrućen krov u svojoj ravn (b) 4-
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere POS d d POS a POS a POS a d d d POS IG POS FG POS IG POS FG POS IG POS FG POS IG POS FG d s POS S 0 d s POS S 0 d s POS S 0 d s POS S 0 d p a. b. c. d. d p d p d p Slka 4.4 - Varjante glavnh nosača - 'rgl' poprečnog ovra: a.) monoltna konstrukcja ploče sa gredama; b.) rešetka, rožnjače krovn pokrvač;c.) prethodno napregnut nosač, rožnjače krovn pokrvač; d.) dvopojasn nosač, rožnjače krovn pokrvač Pr zboru konstrukcje krova poprečnog okvra, na sptu je najraconalnje pretpostavt da je glavn nosač krova greda - 'rgla' zglobno vezana sa stubovma, slka 4.4. Poprečn okvr formraju dva konzolna stuba glavn nosač. Poprečn okvr u praks mogu da budu ramovske konstrukcje, sa krutm vezama stubova greda, al ov sstem zahtevaju vše vremena za analzu, zbog toga se ne preporučuju za usvajanje na sptu. U ravn upravnoj na poprečn okvr, vrhov stubova občno se povezan fasadnom gredom - POS FG na slc 4.4. Da e zatvorla hala, obezbedla bočna stablnost glavnh nosača oformo oluk za odvodnjavanje, u ovom prmeru postavljena je včna greda - POS IG na slc 4.4, koja je deo konstrukcje krova, nje vezana za stubove hale. U dejnom rešenju na sptu je dovoljno da se usvoj konstrukcjsko rešenje računom odred potrebna vsna rožnjače l debljna ploče (d na sl. 4.4.a), odnosno vsna glavnog nosača d dmenzje gornjeg donjeg pojasa, u slučaju rešetkasth nosača. Proračun u preseku maxm je dovoljan. Clj analza je procena dmenzja nosača, kako e defnsala njhova težna potrebna za analzu utcaja zemljotresa. Rešenjem konstrukcje krova defnsano je gravtacono opterećenje stubova, kao glavn deo mase konstrukcje. Pored toga, utvrđena je vsna stubova -, odnosno statčke dmenzje poprečnog okvra na slc 4.2.b, koj prhvataju sva horzontalna opterećenja koja deluju u ravn poprečnh okvra. 4..2 Podužn okvr orzontalna dejstva upravna na poprečne okvre prhvataju se konstrukcjom podužnh okvra, slka 4. 4.5. U praks, podužn okvr koj su ujedno fasada - 'fasadn podužn okvr' mogu da se zvedu na razlčte načne, slka 4.5.a. Stubov poprečnh okvra ujedno su stubov podužnh okvra. Da e problem pojednostavo, u ovom kursu se pretpostavlja da su stubov podužnh okvra povezan gredama samo u vrhu - POS FG na slc 4.4 4.4, a da je zatvaranje fasada zvršeno montažnm 'fasadnm panelma' postavljenm horzontalno, slka 4.5.b, l vertkalno, slka 4.5.c. Ukolko se panel postavljaju horzontalno, bočnm vezvanjem za stubove, tada se sopstvena težna panela g p (kn/m 2 ) prenos kontnualno na stubove, slka 4.5.b. Lnjsko opterećenje stuba po vsn od težne panela znos g 0 = g p. Ukolko 4-4
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere se panel postavljaju vertkalno, u jednom komadu, tada se težna panela prenos na temeljnu gredu POS TG, slka 4.5.c G,P POS FG POS FG V,S g 0 g p g p POS TG g 0 a. b. c. Slka 4.5 - Element konstrukcje podužnh okvra Iako se panel občno postavljaju spred stubova, kao na slc 4.5.b, na sptu se može pretpostavt da su panel centrsan u osama stubova - ne unose momente u stubove. Moguća su rešenja sa oslanjanjem horzontalnh panela na temeljnu gredu - panel leže jedan na V,S G,P POS FG V,S G,P a. b. drugom bočno su prdržan stubovma da se spreč preturanje. Prozvođač panela defnše potrebne veze, koje projektant konstrukcje treba da obezbed statčk nterpretra. Statčk sstem podužnh okvra defnsan je usvojenm vezama stubova temelja, odnosno stubova fasadnh greda. Pretpostavlja se da su panel fleksblno vezan za konstrukcju da ne u ukrućuju podužne okvre. U ovome prmeru kursu usvojeno je da su stubov kruto vezan - uklješten u temelje. Ukolko je veza fasadnh greda stubova zglobna (slučaj montažnh fasadnh greda, slka 4.6), statčk sstem podužnog okvra je nz konzolnh stubova u vrhu aksjalno povezanh gredama koje obezbeđuju jednaka pomeranja vrhova svh stubova, slka 4.6.b. Dužna zvjanja stubova u ravn podužnog okvra znos 2. Ukolko je veza fasadnh greda stubova kruta, slka 4.7, statčk sstem podužnog okvra je pomerljv ramovsk sstem. U slučaju da je krutost fasadne grede znatno veća od krutost stubova (krutost je funkcja momenta nercje preseka al raspona elementa), tada su vrhov stubova praktčno uklješten u 'beskonačno krutu' pomerljvu fasadnu gredu, slka 4.7.b. Dužna zvjanja stubova u ravn podužnog okvra snos. Dva navedena prmera su ekstrem, zgodn za analzu u dejnm rešenjma na sptu. U raealnost, moguća su sva rešenja zmeđu ova dva - sa 'fleksblnm vezama'. Slka 4.6 - Podužn okvr sa montažnm fasadnm gredama u vrhu V,S G,P POS FG d g V,S G,P a. b. Slka 4.7 - Podužn okvr sa monoltnm krutm fasadnm gredama u vrhu 4-5
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.. Kalkan Kalkanma se občno nazvaju konstrukcje koje zatvaraju čela hale. Izbor materjala konstrukcje kalkana zavs od uslova eksploatacje objekta. ko se hala grad u svom defntvnom obmu, tada se kalkan občno formraju kao složene ramovske konstrukcje sa međustubovma završnom fasadnom rglom, koja zamenjuje glavn poprečn nosač. 4 Izolacja Krovn pokrvač Rožnjače 2 Kalkan 6 Temelj kalkana 5 l a. b. l l Slka 4.8 - Konstrukcja demontažnog, prvremenog kalkana: - kalkan; 2 - bočna veza kalkana krova; - glavn nosač poprečnog okvra; 4 - krovn pokrvač sa rožnjačama; 5 - stub; 6 - fasadna greda Ukolko se predvđa naknadno produženje hale, občno se hala završava uobčajenm poprečnm okvrom, koj treba jednoga dana da prm dodatak opterećenja usled produžavanja konstrukcje. U tom slučaju kalkan se zvode kao prvremene, demontažne konstrukcje, mogu da se postave spred završnog poprečnog okvra, slka 4.8. Konstrukcja kalkana sama nos svoju težn, oslonjena na nezavsne temelje kalkana, slka 4.8.a. Da e sprečlo preturanje, konstrukcja kalkana se u vrhu bočno vezuje za krutu konstrukcju krova hale, detalj 2 na slc 4.8.a, pr čemu se občno formra vertkalna dlatacja, da e sprečlo naslanjanje konstrukcje krova na kalkana pr dejstvu snega, na prmer. ko se kalkan bočno oslanja na nedovoljno krutu konstrukcju krova, tada treba postavt spreg u prvom polju hale, l obezbedt poseban spreg kalkanskoj konstrukcj oslonjen bočno na podužne okvre, td. U stvarnost, konstrukcje kalkana se posebno analzraju, od slučaja do slučaja. Kruta konstrukcja kalkana u svojoj ravn može da prozvede efekat zda - 'šajbne' na krajevma hale, sa tendencjom da sva horzontalna opterećenja u pravcu poprečnog okvra gravtraju ka kalkanma kao najkrućm elementma u tom pravcu. Jednostavnost rad, u ovom prmeru (preporuka za spt) usvojeno je da je konstrukcja kalkana nezavsna - 'samostojeća', da ne utče na ponašanje glavne konstrukcje hale pr gravtaconm horzontalnm opterećenjma. Uloga kalkana je samo da prhvat dejstvo vetra da ga prenese na glavnu konstrukcju hale. 4..4 Procena dmenzja stubova bs /ds Na dmenzje preseka stubova utču: normalna sla od gravtaconh opterećenja (poznata, prethodno određena); vtkost stuba (poznata je dužna zvjanja l 0 = 2 u ravn poprečnog okvra, tj. l 0 = 2, odnosno l 0 = u ravn podužnh okvra, slka 4.6 odnosno 4.7); moment savjanja usled dejstva vetra (poznat, jer zavse od gabarta objekta), l moment savjanja usled dejstva zemljotresa (nepoznat, jer zavse od krutost stubova čje dmenzje za sada ne 4-6
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere znamo). Pored toga, ne zna se unapred da l je za određvanje dmenzja stubova merodavan slučaj opterećenja usled vetra l zemljotresa. U prncpu problem se rešava u teracjama. Iako je dozvoljena vtkost stubova 25, na sptu se dozvoljava, preporučuje, da se pretpostave dmenzje preseka stuba tako da vtkost znos 75, da b mogl da se prmene jednostavn dokaz efekata drugoga reda - metoda dopunske ekscentrčnost prema -u. Da tub poznate dužne zvjanja l 0 mao traženu vtkost, potrebna dmenzja stuba b u ravn zvjanja znos b=l 0 2 /. Na žalost, te dmenzje ne moraju da budu dovoljne za obezbeđenje nosvost pr vetru odnosno zemljotresu, al su občno dobra pretpostavka za polaz. Vodt računa da se efekt drugoga reda proveravaju samo za dejstva gravtaconh opterećenja vetra, al ne u slučaju zemljotresa. Ov efekt postoje pr pomeranjma usled zemljotresa, al algortam propsa Yu8 ne daje potrebna rešenja za određvanje pomeranja efekata drugoga reda u slučaju zemljotresa. uduć da po Yu8 stubov moraju da zadovolje uslov duktlnost P/(0,7β k F) 0,5 F mn = d s P/(0,7β k 0,5) gde je: P - aksjalna sla usled gravtaconog opterećenja pr zemljotresu; β k - marka betona, to su mnmalne dmenzje preseka stuba lmtrane, treba h unapred provert, pre prelaska na analzu utcaja vetra zemljotresa. ko se usvoj da su stubov konzoln u ravn podužnog okvra, slka 4.6, tada b praktčno sta vtkost sugersala zbor kvadratnog preseka stuba, pa b pr stm krutostma stubova sezmčko opterećenje u oba pravca blo sto. To se občno ne rad, jer se u ravn podužnh okvra stubov uvek mogu ukrutt fasadnom gredom, a utcaj vetra su zraženj u poprečnom pravcu, jer je veća zložena površna. Prema tome, pravougaon presek je bolje rešenje, u kom slučaju se, na sptu, preporučuje dspozcja podužnog okvra prema sl. 4.7, sa krutom fasadnom rglom POS FG. Lako se rešava, kolko-tolko smulra povećanu krutost podužnh okvra. Uslov vtkost 75 prmenjen na obe ravn zvjanja u tom slučaju daje d s = 2. 4.2 PRORČUN UTICJ USLED ZEMLJOTRES S obzrom da su krutost konstrukcje raspored masa dvoosno smetrčn u osnov, centar mase CK centar krutost CK se poklapaju - prema Yu8 nema torzonh utcaja usled dejstva zemljotresa, slka 4.9. Y S x CM CK POS FG POS 2 /2 m y S y X Fasadn panel d s POS S k y 2 4 5 6 7 8 L Slka 4.9 - Poklapanje centra mase CM centra krutost CK u slučaju smetrčne konstrukcje hale Slka 4.0 - Računska masa m y konstrukcje dnamčk model u ravn poprečnog okvra a. b. U opštem slučaju, pomeranja blo koje tačke krute konstrukcje krova u svojoj ravn mogu da se opšu sa tr parametra, dve translacje rotacja - sstem ma tr stepena slobode 4-7
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere kretanja. S obzrom da nema efekata rotacje, utcaj zemljotresa mogu da se analzraju kao dva vremensk nezavsna slučaja: translacja u podužnom X-pravcu, odnosno translacja u poprečnom Y-pravcu. Za određvanje pomeranja naprezanja stubova u slučaju zemljotresa u poprečnom Y-pravcu, prblžan dnamčk model je konzola sa ukupnom masom m y koncentrsanom u vrhu konstrukcje, sa ukupnom, zbrnom krutošću na pomeranje k y u Y-pravcu, slka 4.0. Svaka 'čestca' mase oscluje pr zemljotresu, pa tako masa fasadnh panela oscluje zajedno sa kontnualnom masom stubova. Za ocenu pomeranja naprezanja stubova, dovoljno je tačno da se masa fasada stubova sa gornje polovne vsne objekta /2 prpše domnantnoj mas krova na vsn, slka 4.0. m x ~/2 k x ~ 8 a. b. Slka 4. - Računska masa m x konstrukcje dnamčk model u ravn podužnog okvra nalogno, za određvanje pomeranja naprezanja stubova u slučaju zemljotresa u podužnom X-pravcu, prblžan dnamčk model je konzola sa ukupnom masom m x koncentrsanom u vrhu konstrukcje, sa ukupnom, zbrnom krutošću na pomeranje k x u X-pravcu, slka 4.. Krutost sstema u X/Y pravcu občno nje sta kx ky, pa će se ukupno sezmčko opterećenje u ova dva pravca razlkovat. Za oba događaja masa je sta, m x =m y =m, al se relatvnm pomeranjma ukupne mase pr zemljotresu u poprečnom Y-pravcu suprotstavlja n= 8 poprečnh okvra, a pr zemljotresu u podužnom X-pravcu pomeranjma se suprotstavljaju n= 2 podužna okvra u osama. Odgovarajuć perod osclovanja može da se sračuna preko poznath zraza: T = 2π m k ; T = 2π m ; T 2 d gde su: m-masa; k-krutost na pomeranje; -pomeranje usled jednčne sle ('fleksblnost konstrukcje'); d-pomeranje (u metrma) usled težne g m usmerene horzontalno. Poslednja dva zraza su opštja pogodnja za proračun. Uočt da treć zraz u slučaju konzolne konstrukcje daje: T = 2 d = 2 gde je g= 9,8 m/s 2 4.2. Poprečn, Sy - zemljotres: Q mg EI = 2 EI g =,2 π = 2 g m EI 2π Ukupno sezmčko opterećenje S y u Y- pravcu znos S y = = k 0 k s k p k d Q gde su: Q ukupna računska težna (=m g) k 0 =,0 koefcjent kategorje objekta, objekat II kategorje k p =,0 T < 2,0 s (koefcjent duktlnost, član 27 Yu8) =,6 T 2,0 s m 4-8
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere k s = 0,025 k d = 0,5/T,00 0, koefcjent seuzmčnost, VII zona Napomena: Ukolko je zadatkom zadato ubrzanje tla a g na osnovnoj sten sa povratnm perodom 500 godna, tada je: k s ~ 0,25a g /g koefcjent dnamčnost, tlo I kategorje Y y P= m y = m d s CM CK m k y S y X 2 4 5 6 7 8 L a. b. Slka 4.2 - Proračun efekata zemljotresa u poprečnom Y-pravcu Od parametara koj defnšu ukupno sezmčko opterećenje S y, sv su jedonoznačno defnsan propsma za date uslove zadatka, osm vrednost koefcjenta dnamčnost k d, koj je funkcja nepoznate vrednost peroda osclovanja u prvom tonu T. Vrednost peroda osclovanja T može da se odred na osnovu poznate ukupne mase m y =m ukupne, zbrne krutost k y konstrukcje na pomeranje u Y-pravcu. S obzrom da su sv stubov (ukupno n=6 stubova) stog, konzolnog sstema, to je pomeranje blo kog stuba, sa momentom nercje preseka I = d s /2 vsne, usled delovanja jednčne sle u vrhu P=, jednako = /EI Prethodn zraz defnše 'matrcu fleksblnost', dok je krutost konzolnog stuba na pomeranje jednaka k y = / = EI / Krutost ukupne konstrukcje na pomeranje jednaka je sum krutost svh pojednačnh stubova k y = 6 = pa je perod osclovanja u prvom tonu T = 2π k y m k y, gde je m ukupna masa. U opštem slučaju, pomeranje vrha konstrukcje konzolnh stubova sa ukupnom krutošću k y usled dejstva jednčne sle P= u vrhu znos = / ky = = 6 6 EI k y 4-9
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere U konkretnom slučaju, sv stubov su sth vsna, sth momenata nercje preseka I, pa je odnosno, T = 2π m,gde je m ukupna masa. Sa sračunatom vrednošću peroda osclovanja T određuje se vrednost koefcjenta dnamčnost k d, odnosno vrednost ukupnog sezmčkog opterećenja S y. Generalno, pr stm pomeranjma y vrhova stubova, raspodela poznate horzontalne sle S y na pojedne stubove vrš se srazmerno njhovm krutostma na pomeranje k y. Svak stub prma deo sle S y S y = S y k y / k y U slučaju stubova stog sstema-konzola, sth vsna sth poprečnh preseka, odnos krutost na pomeranje se svod na odnos momenata nercje poprečnh preseka, pa je S y = S y I / 6 = U konkretnom slučaju, S y = S y /6, ukupna sla se ravnomerno del na ukupno 6 stubova. Prema Pravlnku Yu8, potrebno je provert 'pomeranja' vrha konstrukcje pr zemljotresu, usled dejstva računske sle S y : y = S y =S y /(EI I ) /600? Potrebno je da su računska pomeranja vrha manja od /600. Ukolko je y >/600, na sptu ne treba korgovat proračun povećanjem krutost elemenata, dovoljno je to konstatovat. U slučaju ndustrjskh hala, občno se dozvoljavaju veća pomeranja, zavsno od opreme konstrukcje fasada. 4.2.2 Podužn, Sx - zemljotres: = / ky = = = 6 6 EI 6 EI k y ko je krutost fasadnh panela njhovh veza sa stubovma zanemarljva, pomeranjma u X-pravcu opre se opet svh 6 stubova, al organzvanh u dva podužna okvra, slka 4.. Masa sstema je sta kao za Y-pravac, al krutost sstema nje sta: razlkuje se moment nercje preseka stuba oko druge ose, razlkuju se konturn uslov krajeva stuba - usvojeno je da su vrhov stubova kruto vezan za 'beskonačno krutu' fasadnu gredu. Zbog razlčte krutost, razlkovaće se računsko sezmčko opterećenje S x u X-pravcu. I 6 = Y S x /2 m/2 x d s CM CK x S x m X I s I s2 I s I s8 2 4 5 6 7 8 L a. b. Slka 4. - Proračun efekata zemljotresa u podužnom X-pravcu 4-0
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere S obzrom da su sv stubov (ukupno n=6 stubova) stog sstema (pomerljva, obostrano uklještena greda), to je pomeranje blo kog stuba, sa momentom nercje preseka I =d s b s /2 vsne, usled delovanja jednčne sle u vrhu P=, jednako = /2EI Prethodn zraz defnše 'matrcu fleksblnost', dok je krutost stuba na pomeranje jednaka k x = / = 2EI / Obostrano uklješten stub je četr puta kruć od konzolnog stuba. Krutost ukupne konstrukcje na pomeranje jednaka je sum krutost svh pojednačnh stubova k x = 6 = pa je perod osclovanja u prvom tonu T = 2π k x m, gde je m ukupna masa. k U opštem slučaju, pomeranje vrha konstrukcje obostrano uklještenh stubova sa ukupnom krutošću k usled dejstva jednčne sle P= u vrhu znos = / kx = = 6 6 2EI k U konkretnom slučaju, sv stubov su sth vsna, sth momenata nercje preseka I, pa je x odnosno, T = 2π m, gde je m ukupna masa. Sa poznatom vrednošću peroda osclovanja T, potrebno je odredt odgovarajuću vrednost koefcjenta dnamčnost k d, računskog sezmčkog opterećenja S x za X-pravac dejstva zemljotresa. Pr stm pomeranjma x vrhova stubova, raspodela poznate horzontalne sle S x na pojedne stubove vrš se srazmerno njhovm krutostma na pomeranje k x. Svak stub prma deo sle S x S x = S x k x / k x U slučaju stubova sth konturnh uslova, sth vsna sth poprečnh preseka, odnos krutost na pomeranje se svod na odnos momenata nercje poprečnh preseka, pa je S x = S x I / 6 x x = U konkretnom slučaju, S x = S x /6, ukupna sla se ravnomerno del na ukupno 6 stubova. Prema Pravlnku Yu8, potrebno je provert 'pomeranja' vrha konstrukcje pr zemljotresu, usled dejstva računske sle S x : x = S x =S x /(2EI I ) /600? U prethodnoj analz, krutost sstema određena je kao za Y-pravac, na baz pojednačnh krutost stubova. ko se konstrukcja posmatra kao dva podužna okvra sth krutost, tada svakom podužnom okvru prpada pola mase m/2, odnosno polovna ukupne sezmčke sle - S x /2. Perod osclovanja jednog podužnog okvra znos T = 2π mx (st je za drug okvr, naravno), gde je m x = m/2 (m= Q/g- ukupna masa objekta). Na osnovu prethodno prkazanh I 6 = = / kx = = = 6 6 2EI 6 2EI k 4-
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere S M=S /2 opštjh zraza, pomeranje jednog okvra koga čn osam dentčnh stubova usled jednčne sle u vrhu znos gde je = /(2E I ) 8 = 8 I =8I s, u ovom slučaju. = Usled sle S na jednom stubu, utcaj u stubu prkazan su na slc 4.4. U prncpu, u stubovma podužnog okvra pojavljuju se aksjalne sle usled zemljotresa, koje su u srednjem delu podužnok okvra u ovom prmeru zanemarene. 4. PRORČUN UTICJ VETR M=S /2 Slka 4.4 - Statka podužnog okvra Q=S Kao u Prmeru, deo., u ovom kursu se za potrebe zrade dejnog rešenja konstrukcje hale korste jednostavn stavov starh propsa za vetar. Opterećenje vetrom defnsano je tzv. 'osnovnm dejstvom - w 0 ', slka 4.5, koje je defnsano za tertorju države, slčno sezmčkoj rejonzacj. U zadatku je data vrednost osnovnog dejstva vetra - w 0 = 0,7 kn/m 2. Prtsak w 0 Ssanje w + = 0,8w 0 Objekat-podužn presek w - = 0,4w 0 w + = 0,8w 0 w - = 0,4w 0 L a. L b. Slka 4.5 - Dejstvo vetra na objekat, prema starm propsma Prtsak na drektno zloženu površnu znos w + = 0,8w 0 = 0,8 0,7= 0,56 kn/m 2 Podprtsak, l sšuće dejstvo na naspramnu površnu znos, slka 4.5. w - = 0,4w 0 = 0,4 0,7= 0,28 kn/m 2 POS FG αw 0 0,8w 0 POS FG POS S 0,4w 0 S 2 4 a. b. Slka 4.6 - Dejstvo vetra na horzontalne fasadne panele podu žnog okvra 4-2
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere Osm ntenzteta vetra, opterećenje elemenata konstrukcje zavs od načna prenosa sla vetra sa fasade na konstrukcju. U slučaju horzontalnh fasadnh panela podužnog okvra, sle vetra se sa panela prenose drektno na stubove, kao podeljeno opterećenje po vsn stuba, slka 4.6. POS FG αw 0 Η/2 0,8w 0 Η/2 POS FG 0,4w 0 Η/2 S POS S POS TG αw 0 Η/2 2 a. 0,8w 0 Η/2 Slka 4.7 - Dejstvo vetra na vertkalne fasadne panele podužnog okvra 0,4w 0 Η/2 b. 0,8w 0 R w + 2 Slka 4.8 - Dejstvo vetra na kalkan U slučaju vertkalnh fasadnh panela podužnog okvra, stubov nsu drektno zložen vetru, čje se reakcje prenose delom u ravan krova, a delom u nvo temelja, slka 4.7. Svak poprečn okvr prhvata deo vetra z ravn krova na dužn, slka 4.7.b. U ovome prmeru usvojeno je da je konstrukcja kalkana takva da se dejstvo vetra na konstrukcju hale prenos kao u slučaju vertkalnh panela, delom na temelje kalkana a delom u ravan krova, slka 4.8 4.9. Konstrukcja kalkana opterećenje vetra predaje krutoj krovnoj ravn na rasponu, da e potom sle vetra z ravn krova unele u podužne okvre, preko njh u temelje. Ist mehanzam prenosa važ kako za prtskujuće dejstvo vetra, tako za 'sšuće'. 4.. Utcaj vetara u podužnom, X- pravcu S obzrom na smetrju, po pola reakcje vetra sa kalkana prhata svak od podužnh okvra odnosno, slka 4.9. Y Okvr P w /2 P w /2 R + w Okvr P w /2 2 4 5 6 7 8 L R w - a. X I s I s2 I s I s8 b. Slka 4.9 - Dejstvo vetra u podužnom X-pravcu 4-
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere Uz pretpostavku da su stubov kalkana uklješten u svoje temelje, zglobno oslonjen na krov, reakcje kalkana u ravn krova znose: R w + w + /8= 0,8w 0 /8 (= 0,0w 0 kn/m ) R w - w - /8 = 0,4w 0 /8 (= 0,5w 0 kn/m ) Rezultanta vetra na ceo krov znos P w = (R w + + R w - )= (/8)(0,8+0,4)w 0 (kn) Utcaj u stubovma određuju se kao u slučaju zemljotresa (P w S x ), razmatrajuć konstrukcju sastavljenu od 6 pojednačnh stubova, l kao slučaj dva podužna okvra. U odnosu na zemljotres, razlka je samo u poreklu opterećenja, na dalje se statčk proračun zasnva na stm prncpma. 4..2 Utcaj vetra u poprečnom, Y- pravcu Za analzu je jednostavnj slučaj zatvaranja fasade vertkalnm panelma, prema slc 4.7. U ovome prmeru usvojeno je da opterećenje usled vetra horzontaln panel prenose na glavne stubove poprečnh okvra, sa prpadajuće šrne q w ± = w ±, prema slc 4.6. Y 0,4w 0 0,8w 0 2 4 5 6 7 8 L Slka 4.20 - Dejstvo vetra u poprečnom Y-pravcu Utcaj u stubovma od vetra u poprečnom pravcu, slka 4.20, posledca su dva stanja: drektnog dejstva vetra na stua prpadajuće šrne, slka 4.2.b, utcaja usled pomeranja vrhova stubova zbog pomeranja krova kao krute ploče, slka 4.2.c. U termnma 'metode deformacja', drektn utcaj vetra na stub dobjaju se analzom 'nepomerljvog sstema', kome je prvremeno dodat horzontaln oslonac u ravn krova, slka 4.2.b. U ovom koraku treba odredt momente transverzalne sle stuba-grede uklještene u temelj, zglobno oslonjene o ravan nepomerljvog krova. Moment u uklještenju stuba u os, zloženog prtskujućem dejstvu vetra znos M sw =(0,8w 0 ) 2 /8 slka 4.22.a, dok je reakcja stuba u ravn krova R w = (0,8w 0 )/8 X EF R w P w =ΣR w 0,8w 0 ΣI Α ΣI Β = 0,4w 0 0,8w 0 0,4w 0 + ΣI Α ΣI Β a. b. c. Slka 4.2 - Određvanje utcaja od vetra u stubovma poprečnog okvra: a.)dspozcja; b.) lokalno dejstvo vetra na jedan okvr; c.) sumarno dejstvo vetra u ravn krova na konstrukcju u celn 4-4
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere Moment, odnosno reakcje naspramnog stuba u os, usled 'sšućeg' dejstva vetra znose 50% utcaja u os. Ukupna reakcja oba stuba jednog poprečnog okvra u ravn nepomerljvog krova znos R w = (0,8+ 0,4)w 0 /8. Da je konstrukcja krova stvarno nepomerljva, horzontalno prdržana krutm kalkanma, na prmer, to b bl jedn efekt vetra na stubove poprečnog okvra. Pošto nagomlanu ukupnu reakcju ΣR w svh poprečnh okvra u ravn krova nema ko da prhvat, krov će da se pomer za znos 'deformacjsk nepoznate velčne-horzontalnog pomeranja ', da se oslobod neuravnotežene reakcje ΣR w. w I s + w I s M sw M sw2 Slka 4.22 - Komponenete savjanja stuba drektno zloženog vetru Do stog rezultata se dolaz ako se zamsl da oslonac u ravn krova stvarno postoj, al je prvremen. Kada se taj oslonac uklon, akumulrana ukupna reakcja P w = ΣR w mora da se preraspodel na sve stubove poprečnh okvra, slka 4.2.c. Zadatak se rešava kao u slučaju preraspodele sezmčkog opterećenja - srazmerno krutostma stubova, deo 4.2.. Na jedan stub deluje dodatna sla vetra usled pomeranja w = P w k y / k y U slučaju stubova stog sstema-konzola, sth vsna sth poprečnh preseka, odnos krutost na pomeranje se svod na odnos momenata nercje poprečnh preseka, pa je w = P w I / Moment savjanja u uklještenju stuba u os znos M sw2 = w, slka 4.22.b. Ukupn utcaj u stubu drektno zloženom vetru dobjaju se superpozcjom lokalnog dejstva vetra drektno na stub, utcaja usled pomeranja krova, M sw =M sw +M sw2. Izložen algortam je samo predlog kako da se problem reš 'peške'. Problem je jasan, sva poznata prznata rešenja dolaze u obzr. 6 = I = P 4.4 MERODVN KOMINCIJ OPTEREĆENJ-DIMENZIONISNJE STU Za tpčan stub S treba nacrtat djagrame M,N,Q usled stalnog opterećenja, snega, zemljotresa vetra, za oba pravca dejstva. S obzrom da su dejstva vetra zemljotresa alternatvna, stubov se armraju smetrčno. Usvojena armatura treba da je dovoljna da stua zahtevanm koefcjentom sgurnost pouzdano zdrž sva moguća stanja opterećenja koja se mogu pojavt u faz građenja eksploatacj. U slučaju stubova hala, občno nje moguće samo na osnovu velčne utcaja usled vetra odnosno zemljotresa zaključt koja je kombnacja opterećenja merodavna za proračun potrebne armature: nsu st koefcjent sgurnost, a za utcaje usled vetra u analzu treba uvest efekte drugoga reda. Najjednostavnje je da se potrebna armatura sračuna posebno za oba slučaja opterećenja, za oba pravca dejstva opterećenja, da se usvoj veća od sračunath. Na sptu je dovoljno da se proračun zvrš samo u preseku u uklještenju stuba. Ukolko se spostav da su pretpostavljene dmenzje stuba nedovoljne za smeštaj armature uz poštovanje maksmalnh dozvoljenh procenata armranja, u prncpu b trebalo proment dmenzje preseka ponovt proračun, jer je promenjena krutost sstema nvo sezmčkog opterećenja, a vtkost stuba se menja, pa tme utcaj drugoga reda u kombnacj sa vetrom. S obzrom da se rad o 'dejnom rešenje', na sptu se dozvoljava da se usvoje korguju dmenzje preseka, bez ponavljanja statčkh proračuna. Komentar: Merodavna kombnacja utcaja defnše kapactet nsvost preseka u uklještenju. Za razumevanje ponašanja konstrukcja, treba mat u vdu razlku u flozofj dmenzonsanja potrebne nosvost preseka u slučaju dejstva vetra odnosno zemljotresa. w /6 4-5
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere S e S e w,8 w w 2,S d S d maxw maxs,s d S d,8 w w maxw 2 U slučaju dejstva vetra, znos opterećenja je determnsana velčna, koja ne zavs od ponašanja konstrukcje, bar u slučaju uobčajenh objekata (kod vtkh konstrukcja to nje baš tako). U eksploatacj se očekuje da se pr dejstvu vetra konstrukcja ponaša elastčno, bez oštećenja, sa maksmalnm pomeranjem maxw pr opterećenju w, slka 4.2.a. Potrebna nosvost elemenata preseka konstrukcje određuje se tako da kapactet nosvost bude bude već od utcaja očekvanh u eksploatacj,,8 w na prmer. Od konstrukcje se uopšte ne očekuje da u eksploatacj dostgne kapactet nosvost, pa občno nje n btno da l do loma preseka dolaz scrpljenjem nosvost armature l betona - da l je lom preseka duktlan l krt. Za razlku od vetra, opterećenje konstrukcje usled zemljotresa btno zavs od odgovora konstrukcje pr pomeranjma. Ukolko e konstrukcja pr zemljotresa ponašala elastčno, bez oštećenja, maksmalno pomeranje b blo reda velčne maxs pr opterećenju S e, slka 4.2.a. Občno su to znatna opterećenja, pa se uobčajen objekt projektuju tako da kapactet nosvost pr zemljotresu bude nž od elastčnog odgovora, S d < S e, slka 4.2.a-b. Pr dostzanju kapacteta nosvost, konstrukcja prelaz u plastčn mehanzam otvaranjem potrebnog broja plastčnh zglobova. Zbog razlčth nepouzdanost analze, nosvost se određuje uvođenjem koefcjenata sgurnost,, w prema Yu8, na prmer. Prema konceptu jednakh pomeranja, vdet.4-deo, maksmalna očekvana pomeranja pr zemljotresu maxs su stog reda velčne, bez obzra da l se konstrukcja ponaša elastčno l nelnearno, lnja na slkama 4.2.a-b. Usvajanjem nžeg kapacteta nosvost S d, u konstrukcju je ugrađen 'osgurač' koj treba da je zaštt od preopterećenja, al je neophodno obezbedt potreban kapactet post-elastčnh deformacja - duktlnost, tako da konstrukcja zdrž očekvana pomeranja maxs bez ugrožavanja sgurnost ljud l opreme. Prema tome, u slučaju vetra konstrukcja se obezbeđuje da se ne dostgne kapactet nosvost preseka, dok se u slučaju zemljotresa upravo očekuje da konstrucja dostgne kapactet nosvost pređe u plastčn mehanzam. U slučaju kada je opeterećenje vetrom merodavno za određvanje kapacteta nosvost,,8 w >,S d, rezultat može da bude da će pr zemljotresu konstrukcja preć u plastčn mehanzam, al pr kapactetu nosvost određenom na baz utcaja vetra, lnja 2 na slc 2.2.a. U ovom slučaju zemljotres nje merodavan za određvanje kapacteta nosvost, al je potrebno da se detalj konstrukcje pak obrade tako da se obezbed zvestan kapactet post-elastčnh deformacja. U slučaju kada je projektno opterećenje usled zemlotresa merodavno za određvanje kapacteta nosvost, stvar je jasna, slka 4.2.b. Zemljotres defntvno nje merodavan n za određvanje nosvost, nt za obezbeđenje kapacteta post-elastčnh deformacja (duktlnost) u slučaju kada je nvo elastčnog odgovora konstrukcje pr zemljotresu nž od opterećenja vetrom, S e < w, slka 4.2.c, što je čest slučaj kod vsokh vtkh konstrukcja. maxs S e 2 maxs maxw a. b. c. Slka 4.2 - Merodavna opterećenja: a.) vetar merodavan za nosvost; b.) zemljotres merodavan za nosvost; c.) zemljotres zanemarljv 4-6
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5 RZLIČITI SLUČJEVI KONSTRUKCIJ L 4.5. Jednobrodna hala sa zdovma za ukrućenje u podužnm okvrma Kalkan Podužn okvr S d Z Z (zd) POS (krov) Z (zd) dz (glavn nosač) L=7=7x5,0=5,0 m Poprečn okvr Slka 4.24 - Dspozcja-osnova hale Kalkan Često se u ravn podužnh okvra postavljaju spregov za ukrućenje prjem horzontalnh dejstava usled vetra, zemljotresa, sla kočenja krana td. Kada su u ptanju armranobetonske konstrukcje, moguće je napravt rešetkast spreg, kao u čelčnm konstrukcjama, al je jednostavnje u nekom polju podužnog okvra postavt konzoln zd, zd Z na slkama 4.24-4.25. Stubov hale se občno zadržavaju, zbog oslanjanja glavnh krovnh nosača, kao potrebne krutost poprečnh okvra u Y-pravcu. Ivčn stubov zd debljne d z zvode se monoltno, tako da u ravn podužnog okvra zd Z rad kao smetrčn I-presek. =5,0 m R 2 R 2 R 2 R 2 m x Z ~ k Z 8 l Ζ a. b. Slka 4.25 - Podužn okvr dnamčk model Što se tče analze utcaja vetra zemljotresa u poprečnom Y-pravcu, sve je sto kao u prethodnom prmeru, krutost hale obezbeđuje 6 konzolnh stubova, dok se krutost na savjanje rebra zda Z debljne d z oko slabje ose zanemaruje, kao da ga nema. U ravn podužnh okvra, prsustvo zda-sprega btno menja ponašanje naprezanja stubova. Konzoln zd dužne l z vsne občno je znatno kruć na pomeranja od zbrne krutost stubova, tako da se može usvojt da sva horzontalna opterećenja u ravn podužnog okvra prhvata konzoln zd Z. Krutost 'beskonačno krute' grede u vrhu je dovoljna da vtak stub bude praktčno uklješten u vrhu, al ne zd Z koj se deformše praktčno kao konzola. Dnamčk model je konzola sa jednom masom, sa krutošću na pomeranje k z jednakoj krutost samo konyolnog zda, slka 4.25.b. Za potrebe proračuna peroda osclovanja, za računsk presek mogu da se usvoje karakterstke I-preseka, a sto tako karakterstke pravougaonog preseka d z / l z gde je 'vsna' preseka preseka l z =+. Zbog pojave prslna pr zemljotresu, efektvna krutost preseka pada, pa je aproksmacja samo pravougaonm delom preseka uobčajena u praks. Prema tome, analza efekata vetra 4-7
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere zemljotresa u ravn podužnh okvra vrš se uz zanemarenje prsustva ostalh stubova u toj ravn. Pr određvanju aksjalnog opterećenja zda Z, vodt računa da na jedan zd padaju dve reakcje R 2 glavnh nosača, slka 4.25.a. U ravn podužnh okvra, ostal stubov prhvataju samo utcaje gravtaconh opterećenja. Stubov su preko fasadnh greda vezan za vrh krutog zda, pa se može smatrat da su vrhov stubova za utcaje gravtaconh opterećenja praktčno nepomerljv u ravn podužnog okvra. Vtkost stuba u ravn podužnh okvra zavs od ostvarene veze stuba fasadne grede u vrhu, slka 4.25. ko je veza zglobna, dužna zvjanja može da se usvoj u znosu 0,7, a ako su stubov u vrhu uklješten u fasadnu gredu 'beskonačne krutost', dužna zvjanja teorjsk F ax /2 ±M x Y X F ax /2 ±M x d d F ax /2 b 4 V,S F ax /2 b 5 a. (F ax /2) ±Rφ0/20 (F ax /2) ±Rφ0/20 20 d d V,S (F ax /2) b F ay - dodatna armatura ±M y F ay b (F ax /2) b. Slka 4.26 - Supepozcja potrebne armature za savjanje u dve ravn znos 0,5, al se preporučuje da se usvoj 0,7, slka 4.25. S obzrom da računsk vetar l zemljotres prema našm pravlncma ne deluju stovremeno z dva upravna pravca, sta armatura zda Z prhvata utcaje z dva pravca. Usled dejstva vetra l zemljotresa u ravn poprečnog okvra, u Y-pravcu, potrebna armatura F ax včnh stubova zda usvaja se raspoređuje smetrčno u okvru preseka stubova, slka 4.26.a. Za utcaje vetra zemljotresa u ravn podužnh okvra, u X-pravcu, usvojena armatura F ax je deo armature flanš I-preseka, potrebno je samo sračunat dodatnu armaturu F ay, tako da ukupna armatura flanš F ax + F ay bude jednaka sračunatoj za obezbeđenje nosvost I- preseka, slka 4.26.b. Rebro zda debljne d z dužne l z treba provert na dejstvo transverzalnh sla armrat prema pravlma za armranje zdova, Prmer. 4-8
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5.2 Dvobrodna hala sa stubovma Dspozcja konstrukcje dvobrodne hale prkazana je na slkama 4.27 4.28. Podužn okvr C C Kalkan S (stub) S2 (stub) Podužn okvr (glavn nosač) Kalkan =5,0 m POS (krov) Podužn okvr S (stub) b,5d L=7=7x5,0=5,0 m (glavn nosač) b 2 8 d =5,0 m POS S POS FG POS SG POS FG Fasadn Fasadn panel panel d,5d d POS S2 POS S C Slka 4.27 - Dspozcja dvobrodne hale, osnova Slka 4.28 - Dspozcja dvobrodne hale, presek Za konstrukcju glavnh nosača usvojene su dve montažne proste grede, mada su moguća rešenja sa kontnualnm nosačem preko dva polja raspona. Kao u slučaju jednobrodne hale, stablnost na horzontalne utcaje u poprečnom Y-pravcu obezbeđuje osam poprečnh okvra sa ukupno 8=24 stuba. U ovom prmeru, dmenzje fasadnh stubova POS S u osama C znose b/d, dok su za sredšnj red stubova POS S2 u os usvojene veće dmenzje b/,5d, zbog većh aksjalnh opterećenja sredšnjh stubova, na prmer. U ravn podužnh okvra postavljene su fasadne grede POS FG, odnosno sredšnje grede POS SG, koje, zajedno sa stubovma formraju podužne okvre. P= EF m EF P= m I s I s I sc d,5d d k y C a. b. Slka 4.29 - Dnamčk model u ravn poprečnog okvra Kao u slučaju jednobrodne hale, deo 4.2., vrednost peroda osclovanja T u poprečnom pravcu može da se odred na osnovu poznate ukupne mase m y =m ukupne, zbrne krutost k y konstrukcje na pomeranje u Y-pravcu. S obzrom da su sv stubov (ukupno n=24 stuba) 4-9
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere stog, konzolnog sstema, to je pomeranje blo kog stuba, sa momentom nercje preseka I = d s /2 vsne, usled delovanja jednčne sle u vrhu P=, jednako = /EI Prethodn zraz defnše 'matrcu fleksblnost', dok je krutost konzolnog stuba na pomeranje jednaka k y = / = EI / Krutost ukupne konstrukcje na pomeranje jednaka je sum krutost svh pojednačnh stubova k y = 24 = k y pa je perod osclovanja u prvom tonu T = 2π m k, gde je m ukupna masa. U opštem slučaju, pomeranje vrha konstrukcje konzolnh stubova sa ukupnom krutošću k y usled dejstva jednčne sle P= u vrhu znos = / ky = = 24 24 EI k odnosno, T = 2π m,gde je m ukupna masa. Sa sračunatom vrednošću peroda osclovanja T određuje se vrednost koefcjenta dnamčnost k d, odnosno vrednost ukupnog sezmčkog opterećenja S y. Pr stm pomeranjma y vrhova stubova, raspodela poznate horzontalne sle S y na pojedne stubove vrš se srazmerno njhovm krutostma na pomeranje k y. Svak stub prma deo sle S y S y = S y k y / k y U slučaju stubova stog sstema-konzola, sth vsna sth poprečnh preseka, odnos krutost na pomeranje se svod na odnos momenata nercje poprečnh preseka, pa je S y = S y I / y 24 = Kruć sredšnj stubov u os prhvatće već deo horzontalnh opterećenja. Prema Pravlnku Yu8, potrebno je provert 'pomeranja' vrha konstrukcje pr zemljotresu, usled dejstva računske sle S y : y = S y /600? Potrebno je da su računska pomeranja vrha manja od /600. Ukolko je y >/600, na sptu ne treba korgovat proračun povećanjem krutost elemenata, dovoljno je to konstatovat. U slučaju ndustrjskh hala, občno se dozvoljavaju veća pomeranja, zavsno od opreme konstrukcje fasada. I R w P w =R w 0,8w 0 d EF EF,5d d 0,4w 0 + EF EF ΣI Α ΣI Β ΣI C d,5d d C a. C b. Slka 4.0 - Proračun utcaja vetra u ravn poprečnh okvra 4-20
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere U odnosu na slučaj jednobrodne hale, proračun utcaja vetra u ravn poprečnh okvra je prncpjelno st, slka 4.0. Razlka je samo u tome što u krutost sstema treba uključt sredšnje stubove u os, koj nsu zložen drektnm utcajma vetra. R w P w =R w 0,8w 0 0,4w 0 + M w M Cw M w2 M w2 M Cw2 C a. Slka 4. - Komponente utcaja vetra na stubove poprečnog okvra C b. Fasadn stubov u osama C prmaju drektne utcaje vetra, slka 4..a, dok sv stubov, pa sredšnj stubov u os prmaju deo utcaja vetra usled pomeranja konstrukcje krova pr vetru, slka 4..b. Što se tče analze utcaja vetra Y zemljotresa u podužnom X-pravcu, postupak je st kao za jednobrodnu kon- C strukcju hale, deo 4.2.2, samo što u analzu treba uključt još jedan podužn okvr, sredšnj okvr u os, slka 4.2. Zbog potpune smetrje, centar mase CM centar krutost se poklapaju u oba S x CK pravca, tako da prema Yu8 ne treba analzrat efekte rotacje odnosno torzje hale u osnov. m x Na sptu je najjednostavnje pretpostavt da su sva tr podužna okvra konstrusana na st načn, sa krutm X vezama stubova POS S2 sredšnjh greda POS SG, na prmer, slka 4.a-c. 2 8 U tom slučaju konturn uslov krajeva L=7=7x5,0=5,0 m svh stubova su st, pa je defncja krutost na pomeranje k x pojednačnh Slka 4.2 - nalza utcaja u podužnom X-pravcu stubova sta k x = / = 2EI / Ukupna krutost na pomeranje nekog podužnog okvra jednaka je sum krutost svh pojednačnh stubova koj prpadaju razmatranom okvru k x = k x = k Cx = 8 = 8 = 8 = =5,0 m =5,0 m k k k x x Cx 4-2
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere gde je k x, k x, k Cx - zbrna krutost okvra u osama, C, a k x, k x, k Cx - krutost pojednačnh stubova u osam, C. Ukupna krutost sva tr okvra u podužnom X-pravcu jednaka je zbru krutost pojednh okvra k x = k x + k x + k Cx odnosno, jednaka je zbrnoj krutost svh pojednačnh stubova 24 24 2EI k x = kx = = S C x S C x I sc I sc S x c. S x c. S I s x b. S I s x b. I s I s a. a. Slka 4. - Razlčta rešenja podužnh okvra: a., a - okvr u os ; b, b - okvr u os, c, c - okvr u os C U slučaju da su fasadn stubov u osama C uklješten u fasadne grede, a da su sredšnj stubov POS S2 u os zglobno vezan za montažne sredšnje grede POS SG, krutost fasadnh sredšnjh stubova se razlkuje, o čemu treba vodt računa, slka 4..a-c. Zbrna krutost svh podužnh okvra tada znos 24 6 8 2EI EI k x = kx = + = gde se prva suma odnos na 6 fasadnh, obostrano uklještenh stubova, dok se druga suma odnos na 8 sredšnjh stubova, zglobno vezanh u vrhu. Problem određvanja efekata drugoga reda pr dejstvu vetra je u ovom slučaju malo složenj nego u prmeru jednobrodne hale. U slučaju jednobrodne hale, sv su stubov mal st presek ste konturne uslove u vrhu. U tom slučaju dovoljno je tačno pretpostavt da se svak pojednačn stub 'zvja' sa svojom aksjalnom slom, pa se analza vrš za razmatran zolovan stub. ko se krutost pojednh stubova razlkuje, kao u ovom slučaju dvobrodne hale, /l konturn uslov krajeva svh stubova nsu st, kao na slc 4..a-c, za ocenu efekata drugoga reda pr dejstvu vetra korektnje je prment stavove -a u vez 'prosečne vtkost stubova stog sprata pomerljvog okvra', knjga 2, strana 20 /2/. Za prosečnu 'vtkost sprata', u ovom slučaju przemne hale može da se usvoj vrednost = 2 / s gde su: - prosečna vtkost stubova hale, jednaka za sve stubove; - pomeranje krova u razmatranom pravcu usled dejstva jednčne sle = koja deluje u ravn krova, sračunato za 4-22
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere vrednost modula elastčnost betona E b = ; s - ukupna površna svh stubova hale, ukupno 24 stuba u ovom prmeru; - vsna stubova, jednaka za sve stubove. Pomeranje usled jednčne sle, al za punu vrednost modula elastčnost betona sračunato je ranje, pa je = / k ( E = ) = = = E I y b 24 24 b ky( Eb = ) Stubov manje krutost podložnj su 'zvjanju', pa h kruć stubov donekle prdržavaju, što sve otežava ocenu vtkost pojednačnog zolovanog stuba, što se prevazlaz prmenom prosečne vtost svh stubova. Na sptu se, kao prblžno rešenje prhvata da se analzra pojednačn stua svojm aksjalnm opterećenjem mperfekcjom, al se vše cen nagrađuje prmena postupka prosečne vtkost sprata, koja je predmet ranjh kurseva betonskh konstrukcja. 4-2
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5. Dvobrodna hala sa zdovma za ukrućenje u fasadnm podužnm okvrma Kalkan Podužn okvr C Podužn okvr POS (krov) Z (zd) Podužn okvr Z (zd) S S2 S L=7=7x5,0=5,0 m b 2 8 b,5d d C Kalkan Ovaj slučaj trebalo b da je jasan na osnovu svega do sada znetog. Podsetmo, osnovna pretpostavka analze je da je konstrukcja krova kruta u svojoj ravn, pa se raspodela hortontalnh opterećenja vrš srazmerno krutostma pojednh elemenata-stubova. Kao ranje, može da se pretpostav da sve utcaje u podužnom X-pravcu prmaju samo dva zda POS Z, dok utcaje u poprečnom Y-pravcu prmaju ukupno 24 stuba, slka 4.4. Komentar: Krutost zda znatno je veća od krutost jednoga stuba, al sa povećanjem broja stubova njhova ukupna krutost uopšte ne mora da bude zanemarljva, nt mala u odnosu na zdove. Za vežbu, provert ovaj prmer. U ovom prmeru (preporuka za spt), za osnovn noseć sstem u podužnom X-pravcu usvojen su samo zdov Z, dmenzonsan kao da će sam morat da prme sva opterećenja. Zbog prsustva znatnog broja stubova, realna nosvost krutost konstrukcje su već, vdet analzu u Prmeru, deo... =5,0 m =5,0 m Slka 4.4 - Dspozcja dvobrodne hale sa zdovma za ukrućenje 4-24
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5.4 Nesmetrčna dvobrodna hala sa zdovma u fasadnm podužnm okvrma U slučaju nesmetrčnh konstrukcja Y hala u osnov, po pravlu se ne poklapaju centar masa centar krutost, pa je potrebno C na nek načn uvest u analzu rotacju Z (zd) Kalkan odnosno torzju hale u osnov, prmer na S slc 4.5. Ukolko b hala mala samo stubove, bez dodatnh vertkalnh spregova- S2 zdova Z, tada tubov prhvatal Kalkan sve utcaje, usled translacje kao usled rotacje krova, što za posledcu ma koso savjanje stubova. Rešenje je moguće, al ne na sptu, mada se uz pomoć djagrama nterakcje // dmenzonsanje na koso Z (zd) S savjanje može savladat. X Zadržavajuć pretpostavku da u slučaju 2 L=7=7x5,0=5,0 m 8 zajednčkog pomeranja kruth zdova stubova praktčno sve utcaje prhvataju krut zdov kao osnovn sstem, problem se Slka 4.5 - Dspozcja nesmetrčne hale u osnov može pojednostavt, uradt na sptu, slka 4.5 4.6. Centar krutost CK određuje se na osnovu krutost dva zda u podužnom X-pravcu, krutost dvadeset stubova u poprečnom Y-pravcu. Pr dejstvu zemljotresa u podužnom X-pravcu, redukcjom nercjalne sle sa centra masa CM na centar krutost CK, kao rezultujuće dejstvo dobja se sezmčka sla S x moment torzje M x =S x e x, gde je e x ekscentrctet u X-pravcu centra mase u odnosu na centar krutost, slka 4.6.a. Uz pretpostavku da se sla S x raspodeljuje samo na dva zda Z u osama C, utcaj u zdovma usled translacje krova znose S x /2. Moment torzje u osnov mogu da prme okvr, kao nz spregova sla naspramnh okvra, al je u ovom prmeru dosledno usvojeno da Kalkan =5,0 m =5,0 m Y R Cx =S x /2-M x /2 Y R Cy =M y /2 Z (zd) C Z (zd) C CK M y =S y e y S x M x =S x e x CK CM e y e x CM S y e y e x Z (zd) 2 R x =S x /2+M x /2 8 L=7=7x5,0=5,0 m X Z (zd) X 2 R y =M y /2 8 a. b. L=7=7x5,0=5,0 m Slka 4.6 - Koncept prjema utcaja zemljotresa u podužnom X, poprečnom Y-pravcu 4-25
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere moment torzje M x prmaju samo zdov Z kao najkruć element. U tom slučaju, opterećenje zdova usled torzje znos M x /2. Ukupn utcaj u zdovma su zbr utcaja translacje torzje, slka 4.6.a. Pr dejstvu zemljotresa u poprečnom Y-pravcu, može da se usvoj da komponentu translacje S y prhvata 2 stub kao da je hala smetrčna, a da moment torzje M y =S y e y opet prhvataju zdov Z, slka 4.6.b. nalogno se rešava problem prjema vetra, samo što rezultanta vetra ne prolaz kroz centar mase, pa su odgovarajuć ekscentrctet rezultante vetra u krovu u odnosu na centar krutost razlčt. 4-26
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5.5 Opšt slučaj jednog nepravlnog okvra U opštem slučaju, stubov okvra mogu da maju razlčte poprečne preseke odnosno momente nercje, razlčte vsne kao razlčte konturne uslove na krajevma-na vezama sa temeljma odnosno fasadnm gredama, slka 4.7. G,P G,P V,S Zglob V,S I I 2 I I 4 I 5 I 6 I I 2 I I 4 I 5 I 6 2 2 Zglob 2 4 5 6 a. 2 4 5 6 b. Slka 4.7 - Dspozcja jednog nepravlnog okvra Mada je to već prkazano kroz prethodne prmere, ovde se daje pregled-rezme postupka analze okvra na dejstva horzontalnh sla usled vetra (V) odnosno zemljotresa (S). Pretpostavlja se da je gornja fasadna greda 'beskonačne krutost' na savjanje. Krutost pojednh stubova na pomeranje prema slc 4.7.b znos: k 2EI 2EI EI 2EI 2 4 5 6 = k 2 = k = k 4 = k 5 = k 6 = 2 2 EI EI Za vsnu stubova -4 usvojeno je rastojanje do težšne lnje fasadne grede, a za stubove 5-6 je usvojena realna vsna stuba do zgloba u vrhu. Sasvm je prhvatljvo da se za sve stubove usvoj rastojanje do težšne lnje fasadne grede. Ukupna krutost okvra k na pomeranje jednaka je sum parcjalnh krutost pojednh stubova k= 6 = k Sa poznatom krutošću masom, moguće je odredt perod osclovanja, vrednost koefcjenta dnamčnost k d kao sezmčkog opterećenja S. Pr jednakm pomeranjma vrhova stubova za znos, raspodela poznate sle vetra V odnosno zemljotresa S po pojednm stubovma vrš se srazmerno krutostma na pomeranje S = S k /k Za proračun efekata drugoga reda pr dejstvu vetra vše ne pomaže n postupak 'prosečne vtkost stubova stoga sprata', razlkuju se vsne kao konturn uslov stubova. Problem se može rešt prmenom 'prblžnog P- postupka' za analzu pomerljvh okvra, vdet, knjga 2, strana 24 /2/. 4-27
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 4.5.6 Okvr kao osnovn element konstrukcje U slučaju nepravlnh osnova, često je preglednje jasnje da se kao osnovn element konstrukcje hale usvoj kompletan okvr stubova greda u stoj ravn. Takav koncept korste tradconaln softver kao što je 'TS', na prmer. Konfguracja stubova jednog Y okvra može da bude prozvoljna, kao k C na slc 4.7. Jedn uslov je da su C vrhov stubova vezan za krutu konstrukcju krova na stoj kot - da krov lež u jednoj hortontalnoj ravn. Za svak od okvra -8, -C prema slc 4.8, na prethodno prkazan k načn može da se odred krutost okvra '' na pomeranje k (kn/m) u njegovoj ravn. Sa poznatm pojednačnm krutostma, okvr mogu da se zbace da se zamene sa po jednom elastčnom oprugom u k ravn krova, čja je krutost jednaka X krutost okvra k, slka 4.28. Za položaj opruge btno je da se nalaz u 2 5 6 8 ravn odgovarajućeg okvra, u blo L=7=7x5,0=5,0 m Slka 4.8 - Koncentrsane opruge kao zamena za okvre kojoj tačk na datom pravcu. Prema slc 4.8, ukupna krutost opruga u X- pravcu znos k x =k +k +k C dok je ukupna krutost opruga u Y- pravcu k y =k +k 2 +k +k 4 +k 5 +k 6 +k 7 +k 8 Položaj centra krutost defnsan je uobčajenm zrazma kyx kyx xck = = k k k k 2 k 5 k 6 k 8 y CK =5,0 m =5,0 m y k y = = k x x Sa poznatm pojednačnm krutostma opruga, kao ukupnm krutostma u X/Y pravcu, dalja analza je u svemu analogna analz prkazanoj u Prmeru, kao da je svaka od opruga przemn zd odgovarajuće krutost. Rezultat analze je naprezanje pojednh opruga - okvra. Raspodela naprezanja okvra na pojedne stubove okvra vrš se na već prkazan načn, prema krutostma pojednh stubova. x y k y k x 4-28
V.lendar-Projektovanje sezmčk otpornh konstrukcja kroz prmere 5 Ilustracje ponašanja okvra pr zemljotresu Prmer oštećenja jedne montažne hale u zgradnj prkazan je na slc 4.9. Uočljvo je krvljenje stubova, razvoj oštećenja - plastčnh zglobova u dnu stubova, kao oštećenja veza stubova rgl-nosača krova. Slka 4.9 - Oštećenja hale u zgradnj (Turska 999.) Slka 4.40 - Oštećenje veze stuba grede Za montažne konstrukcje hala tpčno je oštećenje veze stubova glavnh krovnh nosača, slka 4.40, često veza rožnjača glavnh krovnh nosača. U ekstremnom slučaju može da dođe do kdanja veza pada horzontalnh elemenata konstrukcje, slka 4.4. Slka 4.4 - Pad horzontalnh konstrukcja zbog kdanja veza sa okvrma (SD 994.) 4-29