PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRORAČUN PREMA EN 996 (prema skripti. poglavlje) Treba odrediti proračuske osivosti fasadog earmiraoga ziđa prizemlja a vru, a sredii visie i du ziđa, N Rd, N Rdm i N Rd. Ziđe je pridržao armiraobetoskom pločom gore i dolje i bez ukrućeja a oba vertikala ruba. Ploča aliježe a zid jegovom puom debljiom. Zid je zida opečim zidim elemetima Skupie, š/v/d = 0/9/33 cm, koji su prije ispitivaja a tlaču čvrstoću bili sata držai u vodi. Sredja tlača čvrstoća zidi elemeata f = 0 N/mm. Korište je mort M5 po cijeloj širii ziđa t = 33 cm i u vertikalim sljubicama. Debljia ziđa t = 33 cm. Svijetla visia/duljia ziđa = /L =,8/3,0 m. Vlastita težia ziđa s obostraom žbukom izosi g vl = 3,8 kn/m. Vr ziđa je optereće po metru duljie proračuskom uzdužom silom: N g = 9,6 kn/m i N q = 60,0 kn/m N Ed =,35 N g +,50 N q = 350 kn/m; Sredia visie ziđa je opterećea po metru duljie proračuskom uzdužom silom: N gm = N g + g vl / = 97 kn/m i N q = 60,0 kn/m N Edm = 356 kn/m Do ziđa je opterećeo po metru duljie proračuskom uzdužom silom: N g = N g + g vl = 0,5 kn/m i N q = 60,0 kn/m N Ed =,35 N g +,50 N q = 36 kn/m. Treba proračuati momet savijaja (prema slici. za čvor a ). Na slici. zaemaruje se elemet 3a, (ema ga) jer je to fasadi zid.
) a a 3a a M Mdijagram M b b 3b b ) Prema izrazu (.3) treba proračuati momete a vru ziđa M wg i M wq dok su mometi savijaja a du ziđa M wg = M wg / i M wq = M wq /. Zadao je: = ; E = E = 000 f k ; E = 3500 N/mm = 350 kn/cm ; za m duljie ziđa I = I = 00 t 3 / cm ; Momet tromosti m duljie betoske ploče debljie 0 cm: I = 00 0 3 / cm ; Vertikalo opterećeje a stropu ploču izosi: w g = 7, kn/m ; w q = 3,3 kn/m ; Raspo ploče L = 5, m; Graiči momet savijaja a vru ziđa izosi: M Ed =,35 M wg +,50 M wq Graiči momet savijaja a du ziđa izosi: M Ed =,35 M wg +,50 M wq = (,35 M wg +,50 M wq )/ Ekscetricitet od vjetra: e = e =0 i e m =0. Kategorije kotrole su 3C. Utjecaj vjetra a zid se zaemaruje. Zid je pridrža (ukruće) samo a vru i a du, pa treba uzetu koeficijet smajeja visie ρ.
NOSIVOST ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE Iz tablice 3. izlazi da je za zide elemete dimezija š/v/d = 0/9/33 cm, koeficijet oblika: δ =,. Tablica 3. Vrijedosti koeficijeta (faktora) oblika δ Visia ) zidog elemeta(mm) 0 50 65 00 50 00 50 Najmaja orizotala dimezija zidog elemeta (mm) 50 00 50 00 50 0,80 0,85 0,95,5,30,5,55 0,70 0,75 0,85,00,0,35,5 0,70 0,75 0,90,0,5,35 0,70 0,80,00,5,5 0,65 0,75 0,95,0,5 Zbog sata držaja zidi elemeata u vodi (močeje) koeficijet povećaja čvrstoće je,. Zid je zida zidim elemetima (kategorije II) od pečee glie Skupie u mortu opće amjee. Debljia ziđa t = 33 cm tj. jedaka je duljii zidog elemeta pa ema vertikale uzduže sljubice morta u ziđu, što dovodi do koeficijeta K = 0,5 iz tablice.. 3
Kategorije kotrole su 3C. Za kategorije kotrole 3C, iz tablice. slijedi: γ M =,5 Tablica. Preporučee vrijedosti parcijali koeficijeata za materijale γ M 3 5 A Kotrola I Projektirai mort B Kotrola I Propisai mort C Kotrola II Svaki mort,5,7,0,,5,7,0,,5,7,0,,5,7 3,0 Sredja tlača čvrstoća zidog elemeta: f b = f δ, = 0,0,, =3, N/mm Karakterističa tlača čvrstoća ziđa: f k = K f b 0,7 f m 0,3 = 0,5 3, 0,7 5,0 0,3 =,96 N/mm = 0,96 kn/cm Modul elastičosti ziđa: E = 000 f k = 9,6 kn/cm Proraču momeata a vru ziđa M wg i M wq prema izrazu (.3): E = E = E = 000 f k = 9,6 kn/cm I = I = 00 t 3 / = 00 33 3 / = 9975 cm ; I = 00 0 3 / = 66667 cm ; E I = E I = 9,6 9975 =,36 0 8 kncm ; E I = 350 66667 =, 0 8 kncm ; U izrazu (.3): = = 3 = = =. w g l w q l 7, 5, = 3, 3 5, = = 7, 5 knm/m = 8, 0 knm/m E 8 5 = = =, 807 0 l E, 0 50 36, 0 80 8 5 = = 3, 889 0
M M wg wq = = E E + Ι Ι Ι + + + l l w g l wq l Ι = 0, 356 7, 5 = 6, knm/m = 0, 356 8, 0 =, 855kNm/m Proračuski graiči momet savijaja a vru ziđa izosi: M Ed =,35 M wg +,50 M wq =,35 6,+,50,855 =,7 knm/m Ukupi graiči momet savijaja a du ziđa (slika.c) izosi: M Ed = 0,5 (,35 M wg +,50 M wq ) = 0,5,7 = 6,36 knm/m Ukupi graiči Momet savijaja a sredii visie ziđa: M Edm = (/) M Ed + (/) M Ed = (/),7 + (/) ( 6,36) = 3,75 knm/m Koeficijet smajeja visie ziđa: ρ = 0,75 Proračuska visia ziđa: ef = 0,75 80 = 0 cm Početi ekscetricitet: e iit = ef /50 = 0/50 = 0,67 Vr ziđa: e = M Ed /N Ed + e + e iit = 7 /350 + 0,0 + 0,67 =,098 cm = 0, t Φ = e /t =,098/33 = 0,75 Za m duljie ziđa: N Rd(m) = Φ f k t 00,0/γ M = 0,75 0,96 33,0 00,0/,5 = 6,9 kn/m Nosivost a vru N Rd(m) = 6,9 kn/m veća je od proračuske sile N Ed(m) = 350 kn/m pa ovaj zid ima zadovoljavajuću osivost a vru. Sredia visie ziđa: M Edm = 3,75 knm/m e m = 0,0 cm /L = 80/300 = 0,93 < 3,5 ρ = 0,75 ef = 0,75 80 = 0 cm t ef = t = 33 cm ef / t ef = 0/33 = 6,36 < 5, pa se može uzeti da je e k = 0 (vidi str.0). e m = M Edm / N Edm + e m + e iit = 37,5/356 + 0 + 0,67 = 0,89 + 0 + 0,67 =,359 cm Slijedi: e mk = e m +e k =,359+0 =,359 cm < 0,05 t =,65 cm 5
Uzima se: e mk / t = 0,05 iz dijagrama sa slike.5 izlazi: Φ m 0,88 Proraču koeficijeta Φ m prema izrazu (.3): m u Φ = A e ; A emk = ; t ef 67, tef 6, 36 67, u = = = 0, emk 3 37 3 37 0, 05 t emk A = = 0, 05 = 0, 9 t Φ = A e m u 0, = 0, 9 e = 0, 878 u = ef 67, tef e 3 37 t mk Može se zaključiti da je procjejea vrijedost Φ m 0,88 bila gotovo toča. N Rdm = Φ m f k t 00,0/γ M = 0,878 0,96 33 00/,5 = 5,07 kn/m > 356 kn/m Nosivost a sredii ziđa N Rdm = 5,07 kn/m veća je od N dm = 356 kn/m, pa ovaj zid ima zadovoljavajuću osivost a sredii visie. Podožje ziđa: e = M Ed / N Ed + e + e iit = 636/36 + 0,0 + 0,67 =, cm 0,067 t Φ = e /t =,/33 = 0,865 6
Za m duljie ziđa: N Rd(m) = Φ f k t 00,0/γ M = 0,865 0,96 33,0 00,0/,5 = 53,35 kn/m Nosivost a du ziđa N Rd = 53,35 kn/m veća je od sile N Ed = 36 kn/m pa ovaj zid ima zadovoljavajuću osivost a vertikalo opterećeje u podožju. NOSIVOST ZIĐA NA POSMIČNE SILE Na podožje ziđa duljie L = 3,0 m djeluje vertikala uzduža tlača sila čija veličia od stalog opterećeja izosi: N g = 0,5 kn/m i uzduža tlača sila čija veličia od uporabog opterećeja izosi: N q = 60,0 kn/m. Zbog toga što vertikala tlača sila djeluje tako da povećava posmiču osivost tj. ima povolja učiak (vidi Tablicu.6): γ G =,0 dok je γ Q = 0,0. Prema tome proračuska tlača sila a m' duljie zida izosi: N' Ed = γ G N g +γ Q N q =,0 0,5+0 60,0 = 0,5 kn/m Proračuska tlača sila a cijeloj duljii zida izosi: N Ed = L N' Ed = 3,0 0,5 = 60,5 kn/m Najveći proračuski momet savijaja (od opterećeja vjetrom) u ravii zida izosi: M Ed = 30,0 knm = 3000 kncm. Pripadajuća proračuska popreča sila u zidu je: V Ed = 78,0 kn. Nearmirao ziđe, e može preuzeti vlača aprezaja okomito a orizotalu sljubicu morta, pa se kao područje preuzimaja aprezaja uzima duljia tlačog dijela zida koja izosi: l c = 3 [L/ M Ed /(N Ed )] = 3[300/ 3000/(60,5)] = 8,3 cm < L = 300 cm. Prema izrazu (.5): f vk = f vk0 + 0, σ d, ali e veće od 0,065 f b, Tlača ploštia presjeka izosi: A w = t l c = 33 8,3 = 98,9 cm σ d = N Ed /A w = 60,5 /98,9 = 0,065 kn/cm = 0,65 N/mm Iz tablice.5 za zide elemete skupie od pečee glie i za mort opće amjee M5, dobije se: f vk0 = 0,0 N/mm. 7
Iz izraza (.5) slijedi: f vk = 0,0 + 0, (0,065) = 0,060 kn/cm = 0,60 N/mm U tablici.5, tj. u EN 996 ema graiče vrijedost karakterističe posmiče čvrstoće ziđa ego se oa uzima kao f vk,u = 0,065 f b. f vk,u = 0,065 f b = 0,065 3, = 0,87 N/mm > 0,60 N/mm f vk = 0,60 N/mm = 0,060 kn/cm...(mjerodava vrijedost) f vd = f vk /γ M = 0,60/,5 = 0,8 N/mm = 0,08 kn/cm Sada se može odrediti proračuska posmiča osivost ziđa iz izraza (.): V Rd = f vd t l c = 0,08 33 8,3 = 70,99 kn > V Ed = 78,0 kn. Ziđe ima zadovoljavajuću osivost a posmik. NAPOMENA: Gorji zadatak izrađe je za ziđe zidao mortom opće amjee. U astavku je da proraču čvrstoće istog ziđa kad bi se oo zidalo sa uskim trakama morta ili takoslojim mortom. ZIĐE S USKIM TRAKAMA MORTA Zid je zida zidim elemetima od pečee glie Skupie u mortu opće amjee. Mort je izvede u obliku dvije trake uz svako lice ziđa. Debljia svake trake morta izosi 0,0 cm, tj. g = 0,0 = 0,0 cm. Prema tome: g/t = 0/33 = 0,606. 8
Kategorije kotrole su 3C. Za kategorije kotrole 3C, iz tablice. slijedi: γ M =,5. Debljia ziđa t = 33 cm tj. jedaka duljii zidog elemeta pa ema vertikale uzduže sljubice morta u ziđu, što dovodi do koeficijeta K = 0,5 iz tablice.. Zbog trake morta umajuje se koeficijet K, umoškom sa koeficijetom: [0,5+5 (g/t0,)/6] Za g/t = 0,606 taj koeficijet izosi: 0,5+5 (g/t0,)/6 = 0,5+5 (0,6060,)/6 = 0,67 f b = 0,0,, = 3, N/mm f k = (0,67 0,5) 3, 0,7 5,0 0,3 = 0,307 kn/cm f vk = 0,606 0,0 + 0, (0,065) = 0,0386 kn/cm = 0,386 N/mm Nastavak proračua je jedak oom iz pretodog primjera, aravo uz primjeu drugačiji karakterističi čvrstoća ziđa. ZIĐE ZIDANO TANKOSLOJNIM MORTOM Ako je zid iz prvog zadatka zida u takoslojom mortu, čvrstoća ziđa se određuje kao: f k = K f b 0,7 = 0,7 3, 0,7 =,35 N/mm = 0,35 kn/cm f vk = f vk0 + 0, σ d = 0,03 + 0, (0,065) = 0,0560 kn/cm = 0,560 N/mm Nastavak proračua je jedak oom iz pretodog primjera, aravo uz primjeu drugačije karakterističe čvrstoće ziđa. 9