OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1
Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura veća od apsolutne nule zrače elektromagnetnu energiju. Spektralna gustina snage zračenja crnog tela data je Plankovim (Planck) zakonom c1 1 1 M CT [ Wm μ ] 5 exp( c / T) 1 m gde su: je talasna dužina u μm, T je temperatura crnog tela u Kelvinima K [T(K)73,16+t( 0 C)], c 1 je prva radijaciona konstanta, a c je druga radijaciona konstanta. Ž. Barbarić, MS1-TS
Radijacione konstante Prva radijaciona konstanta, c 1 3,74178 10 8 Wm - μm 4 Prva radijaciona konstanta je izračunata iz c 1πhc, gde je h Plankova konstanta (h6,656 10-34 Js), a c je brzina prostiranja elektromagnetnog talasa u slobodnom prostoru (c,99795 10 8 m/s). Druga radijacijona konstanta je c 1,4388 10 4 10 Kμm. Druga radijaciona konstanta je određena iz c ch/k, gde je k Bolcmanova (Boltzmann) konstanta (k1,38054 10-3 J/K). Ž. Barbarić, MS1-TS 3
Primer primene Plankovog zakona Ž. Barbarić, MS1-TS 4
Aproksimacije Plankovog zakona Vinova (Wien) aproksimacija Plankovog zakona se izvodi iz pretpostavke exp(c /T)>>1. Tada spektralna gustina snagezračenjacrnog g tela postaje M CT 5 c1 exp( c / T ) gde je T 5000 μm K K. Rejli-Džinsova(Rayleigh-Jeans) aproksimacija se izvodi iz pretpostavke da je exp(c /T) malo pa se koriste prva dva člana razvoja eksponencijane funkcije u red (exp(c /T) 1+ c /T). ZaT>10000 μm K,, spektralna gustina snage postaje c1 T M CT 4 c Ž. Barbarić, MS1-TS 5
Vinov zakon Maksimalna vrednost spektralne gustine snage zračenja se može odrediti analitički ako se odredi talasna dužina M. Talasna dužina se dobija iz uslova ekstrema funkcije M CT c 1 exp( c / T ) 0 5T Rešenje transcedentne jednačine je M Maksimalna vrednost gustine snage zračenja T 897,88 M CT M 11 1,86 10 T 5 Ž. Barbarić, MS1-TS 6
Stefan-Bolcmanov zakon Ukupna snaga zračenja crnog tela se dobija integracijom spektralne gustine snage po talasnoj dužini CT CT 4 M M d σ T 0 gde je σ Stefan Bolcmanova (Stefan-Boltzmann) konstanta σ 5,6697 10-8 Wm - K -4. Ž. Barbarić, MS1-TS 7
Zračenja realnih tela Spektralna gustina snage zračenja realnih tela ne zavisi samo od temperature nego i od spektralne emisivnosti. Spektralna emisivnost se definiše kao odnos spektralne gustine sanage zračenja realnog i crnog tela ε M M CT gde je M spektralna gustina snage realnog tela. Ž. Barbarić, MS1-TS 8
Komponente spektralne iradijanse Spektralna iradijansa, koja upada na površinu objekta i komponente ove spektralne iradijanse su prikazane na slici E I R A T E + E + E 1 E / R I A I T I / E + E / E + E E ρ + α + τ Na osnovu Kirhofovog zakona, dobar apsorber je dobar emiter na istoj talasnoj dužini, pa se može napisati ε ρ + τ 1. + Ž. Barbarić, MS1-TS 9
Idealna tela Energetska relacija Posledice relacijesu: ε + ρ + τ 1. Idealno crno telo ε1 i ρ τ0,. Idealan reflector ρ 1, τε0, 3. Idealan prozor ρε 0, τ1. 1 Sivo telo je telo visoke emisivnosti u opsegu talasnih dužina, pa se aproksimira sa konstantnom vrednošću. Ž. Barbarić, MS1-TS 10
Zakoni zračenja realnih tela Spektralne gustine snage zračenja realnih tela pored temperature treba poznavati i spektralnu emisivnost površine tela. Za realna tela važi Vinov zakon samo ako je spektralna emisivnost konstantna, odnosno ako se radi o sivom telu. U opštem slučaju traži se gustine snage zračenja realnog tela u opsegu talasnih dužina M 1 1 ε M CT d Ž. Barbarić, MS1-TS 11
Priraštaj spektralne gustine snage U praksi se uglavnom koristi promena spektralne gustine snage usled promene temperature i emisivnosti. Totalni priraštaj spektralne gustine snage je ΔM M CT Δε + ε c T CT Δ T M 1 exp( c / T ) Relacija se može napisati u obliku relatvnog odnosa spektralne gustine snage ΔM M Δε ε + c T 1 1 exp( c / T ) ΔT T Ž. Barbarić, MS1-TS 1
Priraštaj ukupne gustine snage zračenja Za male promene emisivnosti i temperature priraštaj ukupne gustine snage se može odrediti primenom diferencijala na funkciju M(T,ε) dm 4 σ T d ε + 4σε T 3 dt Relativna promena gustine snage je ΔM Δε ΔT + 4 M ε T Ž. Barbarić, MS1-TS 13
Razmena snage između dve površine Šematski prikaz razmene snage A1 n1 da1 1 dω1 R da A dω n Ž. Barbarić, MS1-TS 14
Faktor konfiguracije ili geometrijski faktor Po definiciji prostornog ugla dobija se da 1 cos dω da cos dω 1 1 da cos 1 da R cos Pretpostavimo t da je površina A 1 predstavlja dt površinu izvora zračenja tada je fluks na površini A dat relacijom 1 Φ 1 L1dA1 cos1 da cos R A A1 1 Ž. Barbarić, MS1-TS 15
Tipovi izvora zračenja Elementarni fluks u elementarnom prostornom uglu, sinddϕ, je dat relacijom dφ I dω I sinddϕ Φ π d Φ π I sin d 0 0 Ž. Barbarić, MS1-TS 16
Lambertov i tačkasti izvor zračenja Za Lambertov izvor I I o cos pa je ukupan fluks Φ d Φ π I 0 cos sind πi 0 cos sin d 0 0 0 Posle smene tsin, dtcosd, ukupan fluks je Φ πi 0 sin Za maksimalni ugao 90, totalni fluks je πi 0. Sličan postupak se može sprovesti za tačkasti izvor i dobija se ukupan fluks 4π I 0. Ž. Barbarić, MS1-TS 17
Pregled tipova izvora zračenja Tip izvora Intenzitet Fluks u Ukupan fluks Tačkasti I I 0 πi 0 (1-cos) 4πI 0 Lambertov I I 0 cos πi 0 sin πi 0 Eksponent n I I 0 cos n πi 0 (1-cos n+1 )/(n+1) πi 0 /(n+1) Ž. Barbarić, MS1-TS 18