Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M Ed. Podaci za proračun: M Ed = 500 knm b = 40 cm C5/30 h = 60 cm B500 B C5/30 f cd = 0,85 5/1,5= 14,MPa = 1,4 kn/cm B500 B f yd = 500/1,15 = 435 Mpa = 43,5 kn/cm
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 1. M Ed =500 knm. pretp. d 1 = 7 cm d = h d 1 = 60 7 = 53 cm 3. Računa se: k d 53 1.786 M Ed 500 10 b f 40 1.4 cd e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.75 0.483 0.799 39.080 1.789 0.31 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 3.50 3.65 0.490 0.796 39.67 1.780 0.316 e s1.5 3
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 4. Računa se: b d fcd A s1 1 100 f yd 40 53 1.4 A s1 39.35 7.3cm 100 43.5 ILI e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 A s1 MEd 500 10 7.18cm d f 0.798 53 43.5 yd 4
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 5. Usvaja se: 9Ø0 (8.6 cm ) 7. Konstruisanje preseka 6. Računanje težišta armature d I = 3.5 + 0.8 +.0/ = 5.3 cm d II = 5.3 + 3.0 +.0/ = 10.3 cm d 1 = (5 5.3 + 4 10.3)/9 = 7.5 cm d 1,stv >d 1,prp nije na strani sigurnosti jer je d stv >d prp, ali: z stv A s1,stv > z prp A s1,pot 0.9 (60-7.5) 8.6 >0.9 (60-7) 7.18 5
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 F c = 0.810 ξ b d f cd F c = 0.810 0.486 40 53 1.4 = 1185.1 kn F s1 = A s1 s s1 = A s1 f yd F s1 = 7.18 43.5 = 118.3 kn = F c x = ξ d = 0.486 53 = 5.8 cm z = ζ d = 0.798 53 = 4.3 cm 6
Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 7
Zavisnost A a od promene M 8
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M Ed. Podaci za proračun: M Ed = 50 knm b = 0 cm C5/30 h = 60 cm B500 B C5/30 f cd = 0,85 5/1,5= 14,MPa = 1,4 kn/cm B500 B f yd = 500/1,15 = 435 Mpa = 43,5 kn/cm 9
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 1. M Ed =50 knm. pretp. d 1 = 7 cm d = h d 1 = 60 7 = 53 cm 3. Računa se: k d 53 1.784 M Ed 50 10 b f 0 1.4 cd e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 3.50 3.65 0.490 0.796 39.67 1.780 0.316 e s1.5 10
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 4. Računa se: b d A s1 1 100 A s1 f cd f yd 0 53 1.4 39.35 13.6cm 100 43.5 ILI A s1 MEd 50 10 13.59cm d f 0.798 53 43.5 yd 11
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 5. Usvaja se: 5Ø0 (15.70 cm ) 7. Konstruisanje preseka 6. Računanje težišta armature d I = 3.5 + 0.8 + 1.6/ = 5.1 cm d II = 5.1 + 3.0 + 1.6/ = 9.7 cm d III = 9.7+ 3.0 + 1.6/ = 14.3 cm d 1 = (3 5.1 + 9.7+ 14.3)/7 = 9.04 cm d 1,stv JE BITNO RAZLIČITO OD d 1,prp (7.0 cm, pogrešno pretpostavljen broj redova), pa treba proračun ponoviti sa drugom pretpostavkom za d 1 1
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.70 0.486 0.798 39.35 1.785 0.314 F c = 0.810 ξ b d f cd F c = 0.810 0.486 0 53 1.4 = 59.5 kn F s1 = A s1 s s1 = A s1 f yd F s1 = 13.6 43.5 = 59.5 kn = F c x = ξ d = 0.486 53 = 5.76 cm z = ζ d = 0.798 53 = 4.9 cm 13
Zadatak 1c Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 14
Zavisnost A s1 od promene b 15
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M Ed. Podaci za proračun: M Ed =50 knm b = 40 cm C50/60 h = 60 cm B500 B C50/60 f cd = 0,85 50/1,5= 8,3MPa =,83 kn/cm B500 B f yd = 500/1,15 = 435 Mpa = 43,5 kn/cm 16
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 1. M Ed =50 knm. pretp. d 1 = 7 cm d = h d 1 = 60 7 = 53 cm 3. Računa se: d 53 k 3.566 M Ed 50 10 b f 40.83 cd e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 35.00 0.091 0.96 7.359 3.758 0.071 3.50 30.00 0.104 0.957 8.458 3.516 0.081 17
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 30.00 0.104 0.957 8.458 3.516 0.081 4. Računa se: b d fcd A s1 1 100 f yd 40 53.83 A s1 8.458 11.66cm 100 43.5 ILI e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 30.00 0.104 0.957 8.458 3.516 0.081 M 50 10 Ed As 1 11.33cm d f yd 0.957 53 43.5 18
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 5. Usvaja se: 6Ø16 (1.06 cm ) 7. Konstruisanje preseka 6. Računanje težišta armature d I = 3.5 + 0.8 + 1.6/ = 5.1 cm d II = 5.1 + 3.0 + 1.6/ = 9.7 cm d 1 = (4 5.1 + 9.7)/5 = 6.63 cm d 1,stv < d 1,prp, na strani sigurnosti jer je d stv > d prp 19
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 30.00 0.104 0.957 8.458 3.516 0.081 F c = 0.810 ξ b d f cd F c = 0.810 0.104 40 53.83 = 505.4 kn F s1 = A s1 s s1 = A s1 f yd F s1 = 11.66 43.5 = 507. kn = F c x = ξ d = 0.104 53 = 5.51 cm z = ζ d = 0.957 53 = 50.7 cm 0
Zadatak 1d Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje 1
Zavisnost A s1 od promene klase betona
Zadatak a Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje Odrediti visinu i potrebnu površinu armature za presek pravougaonog oblika, opterećen momentima savijanja usled stalnog (M G ) i povremenog (M Q ) opterećenja. Podaci za proračun: M G = 60 knm b = 5 cm C5/30 M Q = 80 knm B500 B C5/30 f cd = 0,85 5/1,5= 14,MPa = 1,4 kn/cm B500 B f yd = 500/1,15 = 435 MPa = 43.5 kn/cm 3
Zadatak a Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 1. M Ed = 1.35 60 + 1.5 80 = 01 knm. usv. e c /e s1 = 3.5/10,5 e s1 45 Za B500 B!! e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 10.00 0.59 0.89 0.988.311 0.187 k =.311 ; 1 = 0.988% ; = 0.89 3. Računamo: MEd 01 10 d k.311 55cm b f 5 1, 4 cd 4
Zadatak a Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 4. Računamo: A b d fcd 5 55 1.4 0.988 9.4 cm 100 f 100 43.5 s1 1 yd ILI A s1 M Ed M Ed 01 10 z f d f 0.89 55 43.5 yd yd 9.4cm 5. Usvojeno: 5Ø16 (10,05 cm ) 5
Zadatak a Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = 3.5 + 0.8 + 1.6/ = 5.1 cm d II = 5.1 + 3.0 + 1.6/ = 9.7 cm d 1 = (3 5.1 + 9.7)/5 = 6.94 cm h = 55 + 6.94 = 61.94 cm usv. h = 65 cm 6
Zadatak b Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 1. M Ed = 1.35 60 + 1.5 80 = 01 knm. usv. e c /e s1 = 3.5/0,5 e s1 45 e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 0.00 0.149 0.938 1.057.974 0.113 3. Računamo: MEd 01 10 d k.974 70.8 cm b f 5 1, 4 cd 7
A Zadatak b Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 4. Računamo: b d fcd 5 70.8 1.4 1.057 6.97 cm 100 f 100 43.5 s1 1 yd 5. Usvojeno: 5Ø14 (7.70 cm ) puno sitnih profila, neki predlog? 8
Zadatak b Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = 3.5 + 0.8 + 1.4/ = 5.0 cm d II = 5.0 + 3.0 + 1.4/ = 9.4 cm d 1 = (3 5.0 + 9.4)/5 = 6.76 cm h = 70.8 + 6.76 = 77.56 cm usv. h = 80 cm 9
Zadatak c Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 1. M Ed = 1.35 60 + 1.5 80 = 01 knm. usv. e c /e s1 = 3.5/3,5 e s1 45 e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 3.00 0.538 0.776 43.590 1.719 0.338 3. Računamo: MEd 01 10 d k 1.719 40.9 cm b f 5 1, 4 cd 30
A Zadatak c Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 4. Računamo: b d fcd 5 40.9 1.4 43.590 14.55 cm 100 f 100 43.5 s1 1 yd 5. Usvojeno: 5Ø0 (15.7 cm ) 31
Zadatak c Čisto savijanje slobodno dimenzionisanje 6. Računanje težišta armature 7. Konstruisanje preseka d I = 3.5 + 0.8 +.0/ = 5.3 cm d II = 5.3 + 3.0 +.0/ = 10.3 cm d 1 = (3 5.3 + 10.3)/5 = 7.3 cm h = 40.9 + 7.3 = 48. cm usv. h = 50 cm 3
Uporedna analiza zadataka a, b i c 33
Zadatak 4b Složeno savijanje sila pritiska Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim uticajima M Ed i N Ed. Podaci za proračun: M Ed =50 knm b = 40 cm C5/30 N Ed =00 kn h = 60 cm B500 B XC3 C5/30 f cd = 0,85 5/1,5= 14,MPa = 1,4 kn/cm B500 B f yd = 500/1,15 = 435 Mpa = 43,5 kn/cm 34
Zadatak 4b Složeno savijanje sila pritiska 1. M Ed =50 knm N Ed = 00 kn (pritisak). pretp. d 1 = 5 cm d = h d 1 = 60 5 = 55 cm h 0.6 M Eds M Ed N Ed d 1 50 00 0.05 300 knm 3. Računa se: k d 55 M Eds 300 10 b f 40 1.4 cd.393 35
Zadatak 4b Složeno savijanje sila pritiska e c ( ) e s1 ( ) x 1 (%) k m 3.50 11.50 0.33 0.903 18.889.41 0.171 3.50 11.00 0.41 0.900 19.540.385 0.176 3.50 10.50 0.50 0.896 0.38.348 0.181 4. e s1 = 11.5, pa je potrebna površina armature: A s 40 55 1. 4 00 1 19. 540 9. 44cm 100 43. 5 43. 5 5. Usvojeno: 5 Ø16 (10.05 cm ) 6. Računanje težišta armature d I = d 1 = 3.5 + 0.8 + 1.6/ = 5.1 cm N Ed sila PRITISKA! d 1,stv d 1,prp 36
Zadatak 4b Složeno savijanje sila pritiska 7. Konstruisanje preseka 37
Moment savijanja, sila zatezanja i sila pritiska XC3 MEd=50 knm NEd=0 kn Ø16 XC3 MEd=50 knm NEd= - 00 kn Ø16 XC3 MEd=50 knm NEd= 00 kn Ø16 5 5 5 5 4 UØ8/30 5 4 UØ8/30 5 4 UØ8/30 3 Ø1 3 Ø1 3 Ø1 4.5 0 5 60 1 Ø16 5 60 4.5 0 1 Ø16 5 60 5 5 10 10 10 5 1 4Ø16 5 7.5 7.5 7.5 7.5 5 1 5Ø16 5 7.5 7.5 7.5 7.5 5 1 5Ø16 40 40 40 38
Moment savijanja, sila zatezanja i sila pritiska U primerima 1, 4 i 5 dimenzionisan je poprečni presek istih dimenzija i kvaliteta materijala, u sva tri slučaja opterećen istim momentom savijanja. Jedini parametar koji je variran je normalna sila. Upoređujući sračunate vrednosti, uočava se da se NAJVEĆA potrebna površina ZATEGNUTE armature dobija u preseku napregnutom momentom savijanja i SILOM ZATEZANJA, a najmanja kada pri istom momentu savijanja deluje i sila pritiska. Drugim rečima, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, potrebno je, kao merodavnu, odabrati kombinaciju uticaja koja daje MAKSIMALNO MOGUĆU SILU ZATEZANJA (odnosno, minimalno moguću silu pritiska). Analogno, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, merodavna kombinacija uticaja za eventualnu PRITISNUTU armaturu (dvostruko armirani preseci) je ona koja daje MAKSIMALNO MOGUĆU SILU PRITISKA (odnosno, minimalno moguću silu zatezanja). 39