. a) Nacraj graf oisnosi aceleracije o reenu ( a- graf ). b)nacraj graf oisnosi pua o reenu ( s- graf ). c) Nacraj graf oisnosi poaa o reenu ( x- graf ). d) Izračunaj srednju brzinu po puu. e) Izračunaj srednju brzinu po poau. ( bodoa) Općinso najecanje iz fizie 3./4.. supina. Osoba na aioneu ispuca lopu erialno u is brzino l s u odnosu na aione. Kaione se giba brzino [ g s ] s. L a) Pod oji se ue giba lopa u renuu izbacianja u odnosu na lo? b) Koliu brzinu ia lopa u odnosu na lo u renuu izbacianja? c) U ojoj će se oči u odnosu na oču izbacianja T (,), nalazii lopa seundu naon izbacianja? d) Kolia je u o renuu brzina lope? e) Kao izgleda saza za proarača na lu? f) Kao izgleda saza za osobu na aioneu i hoće li osoba na aioneu uhaii lopu? Zanearii opor zraa! (9 bodoa) 3. Tijelo se, iz sanja iroanja, ližući spuša s rha osine nagiba 3. a) Kolii je dinaiči faor renja, ao je brzina na dnu osine, uz prisuno renje na osini, dosruo anja od brzine oju ijelo ia na dnu osine ližući se bez renja. b) Kolii pu ijelo prijeđe do zausaljanja na horizonalnoj podlozi uz prisuno renje s isi dinaiči oeficijeno renja ao na osini dužine s? [gs - ] ( bodoa) 4. Na rajeia plafore ase 46 g duge soje ušarac ase 9 g i žena ase 5 g. a) Za olio se poae plafora ao ušarac i žena isoreeno zajene jesa? Zanearii gubie zbog renja. b) U oje sjeru u odnosu na dro? ( bodoa) 5. Poršino jezera gibaju se ri čaca jednaih asa M g jedan za drugi jednolio praocrno brzinaa 3 h -. U srednje čacu su da jednaa uega asa 5 g.iz srednjeg čaca se isoreeno bace uezi i o jedan ueg u prednji, a drugi ueg u sražnji čaac, relaini brzinaa u s - u odnosu na čace. u a) Odredie brzine čaaca poslije prebacianja uega? b) Na prijeru ri čaca i da uega projeri aljanos zaona očuanja oličine gibanja prije i poslije prebacianja uega. ( bodoa)
Općinso najecanje iz fizie 3./4.. supina RJEŠENJA. a) Nacraj graf oisnosi aceleracije o reenu ( a- graf ). b)nacraj graf oisnosi pua o reenu ( s- graf ). c) Nacraj graf oisnosi poaa o reenu ( x- graf ). d) Izračunaj srednju brzinu po puu. e) Izračunaj srednju brzinu po poau. RJEŠENJE: a) a a 4s,5 a 4s a 3 4s.5 a s 4 5 4s a b.5 a/h - 4 - -4,5,5,5 3 /h b) s b,5.5,5 s, 5 s s3, 5,5,5 s4 s5, 5 b s/ b
c) x,5,5,5 x, 5 x,5,5 x3, 5 x4,5 x5, 5 b b d) s, 5 3h,5 s,83h b 3h e) x, 5 3h,5 h,67 x h b 3 uupno bodoa
. Osoba na aioneu ispuca lopu erialno u is brzino l s u odnosu na aione. Kaione se giba brzino s g s. [ ] L a) Pod oji se ue giba lopa u renuu izbacianja u odnosu na lo? b) Koliu brzinu ia lopa u odnosu na lo u renuu izbacianja? c) U ojoj će se oči u odnosu na oču izbacianja T (,), nalazii lopa seundu naon izbacianja? d) Kolia je u o renuu brzina lope? e) Kao izgleda saza za proarača na lu? f) Kao izgleda saza za osobu na aioneu i hoće li osoba na aioneu uhaii lopu? Zanearii opor zraa! RJEŠENJE: α l α a) o l α 45 b b) l s b c) s x g y l 5 5 T(x,y) T(, 5) b d) s s x y g? s l s x y b e) parabola / osi hiac b f) praac, hoće b uupno 9 bodoa
3. Tijelo se, iz sanja iroanja, ližući spuša s rha osine nagiba 3. a) Kolii je dinaiči faor renja, ao je brzina na dnu osine, uz prisuno renje na osini, dosruo anja od brzine oju ijelo ia na dnu osine ližući se bez renja. b) Kolii pu ijelo prijeđe do zausaljanja na horizonalnoj podlozi uz prisuno renje s isi dinaiči oeficijeno renja ao na osini dužine s? [gs - ] RJEŠENJE: s F 3 Fg F s/ x a) F g F g 3 F g a g g a s s g s g s b a F µ F g g 3 µ g µ g 3 b [ ] g s g µ g 3 a s s 3 µ 4 [ ] g s g s 4 µ 3 4 4µ 3 3 4 3 µ,43 3b b) s g s s 5s a3 x x a 3
a 3 µ g,43 4, 3s x, 9 5 3b 4,3 uupno bodoa 4. Na rajeia plafore ase 46 g duge soje ušarac ase 9 g i žena ase 5 g. a) Za olio se poae plafora ao ušarac i žena isoreeno zajene jesa? Zanearii gubie zbog renja. b) U oje sjeru u odnosu na dro? RJEŠENJE: a) 9 g 5 g M 46 g l - duljina plafore x poa plafore Uupna oličina gibanja u odnosu na lo je. b l Brzina ušarca u odnosu na plaforu b l Brzina žene u odnosu na plaforu b x Brzina plafore u odnosu na lo b ( ) ( ) M M b l x x l x M 9 9 x 5 x 5 46x 4 6x 4 x, 8 b 6 b) prea dreu b uupno bodoa 5. Poršino jezera gibaju se ri čaca jednaih asa M g jedan za drugi jednolio praocrno brzinaa 3 h -. U srednje čacu su da jednaa uega asa 5 g.iz
srednjeg čaca se isoreeno bace uezi i o jedan ueg u prednji, a drugi ueg u sražnji čaac, relaini brzinaa u s - u odnosu na čace. u a) Odredie brzine čaaca poslije prebacianja uega? b) Na prijeru ri čaca i da uega projeri aljanos zaona očuanja oličine gibanja prije i poslije prebacianja uega. RJEŠENJE: a) M g 5 g 3 h - 8.33 s - u s -,, 3? ČAMAC M u M ( ) ( ) M M ( u) ( 8,33) 8,33 5 5 3b 8, 8s ČAMAC ( M ) M ( u ) ( u) M M u u M M 8, 33s b Čaac nije proijenio brzinu ČAMAC 3 M ( u) ( M ) 3 3 3 M ( u) 8,33 5(8,33 ) M 5 7,85s b
b) Prije prebacianja: p M ( M ) M 58,3gs Poslije prebacianja: ( M ) M ( M ) 3 58, 3gs 3b uupno bodoa
Općinso najecanje iz fizie 3./4.. supina. Drena spla je usidrena na sredini jezera. Spla je duga a 4, široa b 3 i isoa h,5. Odredi isinu splai iznad poršine ode. Za olio se a isina proijeni, ao se na spla urca osoba prosječne ase 8 g? [gusoća ode ρ g -3, gusoća dra ρ s 6 g -3 ] ( bodoa). U posudi oluena c 3 pri lau od jednog bara ia 8 oleula odia. Kolia je eperaura i srednja adrana brzina oleula og plina? Za olio reba poećai la og plina da bi se srednja adrana brzina udosručila? [relaina oleulsa asa odia Mr (H ), unificirana jedinica aose ase u.67-7 g, Bolzanoa onsana,38-3 JK - ] ( bodoa) 3. Kada se salena cije duljine l, zaorena na jedno raju, erialno uroni u posudu sa žio pri eperauri C, supac žie oja uđe u cije ia isinu h c. Odredi najanju projenu eperaure zraa u salenoj cijei porebnu da žia u popunosi izađe iz e cijei. Aosfersi la iznosi 5 bara. [gusoća žie ρ Hg 36 g -3, g 9,8 s - ] ( bodoa) 4. Čelična ugla ase 4 g giba se horizonalno brzino 55 s -, e se neelasično sudari s oloni ijelo ase g oje iruje na horizonalnoj podlozi, naon čega oba ijela nasaljaju gibanje zajedno. Teperaura ugle prije sudara je 65 C, a ijela C. Kolia će bii zajedniča eperaura ugle i ijela naon sudara? [specifični oplinsi apaciei : ugle c 54 Jg - K -, ijela c 4 Jg - K - ] ( bodoa) 5. Hladnja radi po obrnuo Carnooo procesu. U hladnjau je sjesa leda i ode pri C, a u grijaču sjesa ode i odene pare pri C. Kolio ode reba zarznui u hladnjau, da bi u grijaču isparilo,5 g ode? Kolii je rad pri o uložen? [laenne opline: aljenja leda L 3,3 5 Jg -, isparaanja ode L i,3 6 Jg - ] ( bodoa)
Općinso najecanje iz fizie 3./4.. supina RJEŠENJA. Drena spla je usidrena na sredini jezera. Spla je duga a 4, široa b 3 i isoa h,5. Odredi isinu splai iznad poršine ode. Za olio se a isina proijeni, ao se na spla urca osoba prosječne ase 8 g? [gusoća ode ρ g -3, gusoća dra ρ s 6 g -3 ] RJEŠENJE: b Voluen splai: V a b h 8 3 Voluen isisnue ode: Arhiedo zaon: Zaon plianja: V ' a b h' h' b F F u F F u g gs Spla bez ljudi: F F g gs g g ρ V s ρ V d s ρd h ρ a b h' ρd a b h h', 9 ρ h h h',5,9, 6 b b Spla s ljudia: F ' F F g gs glj ρ a b h' ' ρd a b h h' ', 98 b h h' ' h', 8 b uupno bodoa
. U posudi oluena c 3 pri lau od jednog bara ia 8 oleula odia. Kolia je eperaura i srednja adrana brzina oleula og plina? Za olio reba poećai la og plina da bi se srednja adrana brzina udosručila? [relaina oleulsa asa odia Mr (H ), unificirana jedinica aose ase u.67-7 g, Bolzanoa onsana,38-3 JK - ] RJEŠENJE: 5 3 V 5 5 3 5 pv Pa p bar Pa T 9, 5K 3 N 8,38 J K b N 8 asa oleule H ef 3 T ef ef ef T?? p? 3b p p p p N 3V N 3V ef ef ef ef 4 3 T 3 T M u 3,38 3 ef 7 R,67 ef, 3 s JK g p 4 p 3b 5 p p p 3p 3 Pa b uupno bodoa
3. Kada se salena cije duljine l, zaorena na jedno raju, erialno uroni u posudu sa žio pri eperauri C, supac žie oja uđe u cije ia isinu h c. Odredi najanju projenu eperaure zraa u salenoj cijei porebnu da žia u popunosi izađe iz e cijei. Aosfersi la iznosi 5 bara. [gusoća žie ρ Hg 36 g -3, g 9,8 s - ] RJEŠENJE: Aosfersi la Duljina salene cijei Visina supca žie u cijei Poršina presjea cijei p 5 bara,5 l h c A 5 Pa Prije zagrijaanja zraa u salenoj cijei: p p ρ V Hg ( l h) A g h zraa u cijei Poslije zagrijaanja zraa u salenoj cijei: b p p ρ g h p ρ V Al Hg Iz jednadžbe sanja plina: p V p V T T Hg g h zraa u cijei b b Slijedi: ( p ρ g h ) A ( l h ) ( p ρ g h ) Hg T Hg T Al
T ( p ρ Hg g h) l T ( p ρ g h) ( l h) Hg b T 36, 87K o 33.7 C b T T T 3, 7K o 3,7 C b uupno bodoa
4. Čelična ugla ase 4 g giba se horizonalno brzino 55 s -, e se neelasično sudari s oloni ijelo ase g oje iruje na horizonalnoj podlozi, naon čega oba ijela nasaljaju gibanje zajedno. Teperaura ugle prije sudara je 65 C, a ijela C. Kolia će bii zajedniča eperaura ugle i ijela naon sudara? [specifični oplinsi apaciei : ugle c 54 Jg - K -, ijela c 4 Jg - K - ] RJEŠENJE: Vrijedi zaon očuanja oličine gibanja ) ( b asa ugle 55 s, brzina ugle prije sudara s, asa ijela brzina ijela prije sudara zajedniča brzina naon sudara Kineiča energija ugle prije sudara E Kineiča energija ugle i ijela naon sudara ( ) ( ) ( ) E ) ( b Razlia ineičih energija prije i poslije sudara uroši se na poećanje unurašnje energije ugle i ijela. ( ) ( ) E E E 3b 4,8 E J b ( ) ( ) τ τ c c E c c c c E τ C o 3,6 τ T 78K 86, τ 3b uupno bodoa 5. Hladnja radi po obrnuo Carnooo procesu. U hladnjau je sjesa leda i ode pri C, a u grijaču sjesa ode i odene pare pri C. Kolio ode reba zarznui u hladnjau, da bi u grijaču isparilo,5 g ode? Kolii je rad pri o uložen? [laenne opline: aljenja leda L 3,3 5 Jg -, isparaanja ode L i,3 6 Jg - ]
RJEŠENJE: T T T N asa pare asa leda p, 5g L n ε b ε 73K 373K 73K ε,73 b Q W N L ε b p ( ε ) L L i L L ε p Li L b L 6,73,5g,3 Jg L, 55g 5 3,3 Jg 3,73 b QN L L W 38, J b ε ε uupno bodoa
Općinso najecanje iz fizie 3./4. 3. supina. Srujni rug oji se sasoji od opornia, zaojnice i ondenzaora u serijso nizu priljučenih na generaor izjeničnog napona projenljie freencije. Kada je freencija generaora 6 Hz rug je u rezonanciji, a pri freenciji 8Hz ipendancija je Ω uz fazni poa od 45. Kolio iznose osi, apaciini i induini opori? ( bodoa). Doino pločice su poznaa zabaa nogih. Uzio da su pločice isine h 4 c, širine s c i debljine d c. Želio na jednu uspranu pločicu naslonii drugu, ali ao da susa osane u sanju ranoeže. Preposaio da je faor renja dooljno eli da ne dolazi do lizanja izeđu pločica i podloge. Na oji najeći raza X ožeo posaii pločice, da naon naslanjanja jedne pločice na drugu ne dođe do rušenja pločica? Preposai da su pločice hoogene. ( bodoa) X 3. Kuglica ase pričršćena na oprugu, onsane elasičnosi, haroniči ira apliudo A. Na udaljenosi A/ od položaja ranoeže posai se asina pregrada od oje se uglica saršeno elasično odbija. Odredie period iranja uglice. Riješie zadaa za uglicu ase 4 graa i onsane elasičnosi 6 N -. ( bodoa) 4. Zaojnica s N naoaja i eđusobno spojeni rajeia nalazi se u hoogeno agneso polju ao na slici. Opor zaojnice je R. Kolia je inducirana sruja u zaojnici ao se ona poiče na desno brzino? Kolio silo i u oje sjeru orao djeloai na zaojnicu da se ona giba onsanno brzino? Kolia je snaga za o porebna? Usporedi o sa snago el. sruje. ( bodoa) A A/ 5. Proon ulei brzino od 8 6 s - pod uo od 3 u agneso polje inducije B,5 T oje je u sjeru x - osi (idi sliu). Naboj proona je,6-9 C, a asa,67-7 g. Opiši aliaino i aniaino puanju proona i izračunaj olia je udaljenos proona od oče ulaza u polje do jesa na oje će se naći naon 4,4-7 s gibanja. ( bodoa)
Općinso najecanje iz fizie 3./4. 3. supina RJEŠENJA. Srujni rug oji se sasoji od opornia, zaojnice i ondenzaora u serijso nizu priljučenih na generaor izjeničnog napona projenljie freencije. Kada je freencija generaora 6 Hz rug je u rezonanciji, a pri freenciji 8Hz ipendancija je Ω uz fazni poa od 45. Kolio iznose osi, apaciini i induini opori? Rješenje: f 6Hz f 8Hz Z Ω ϕ 45 Iz ujea za rezonannu freenciju slijedi: 4π f LC 7,36 s b LC 4π f Iz ujea za fazni poa slijedi: RL RC gϕ g45 R RL RC b R Iz ujea za ipedanciju slijedi: Z R ( R R ) R Z R 77.Ω L C b Uršaanje rješenja u relaciju RL RC R Lω R Cω LCω LCω R C Cω Rω 9 7,36,57,778 C 77.565,5 355473,778 355473,9 8 F,9nF 3b Konačno iz relacije za rezonannu freenciju slijedi 7,36 s L,3H 3H 8,9 F b uupno bodoa
. Doino pločice su poznaa zabaa nogih. Uzio da su pločice isine h 4 c, širine s c i debljine d c. Želio na jednu uspranu pločicu naslonii drugu, ali ao da susa osane u sanju ranoeže. Preposaio da je faor renja dooljno eli da ne X? dolazi do lizanja izeđu pločica i podloge. Na oji najeći raza X ožeo posaii pločice, da naon naslanjanja jedne pločice na drugu ne dođe do rušenja pločica? Preposai da su pločice hoogene. Rješenje: Pločica oja je nagnua ora bii u ranoeži, a o znači da zbroj oenaa sila ora bii nula l g cos( α β ) N h x b Pri oe je u α u izeđu horizonale i brida pločice, a u β je u izeđu brida i dijagonale pločice. Veličina l predsalja duljinu dijagonale sranice pločice. b Pločica oja soji erialno aođer ora bii u ranoeži a o znači da zbroj oenaa sila ora bii nula N h x g b d Izjednačaajući relacije dobiao d l cos( α β ) cos( α β ) α β 76 d l d gβ,5 β 4 h α 6 x h cosα 4cos 6 h d d,88c,4 b b uupno bodoa
3. Kuglica ase pričršćena na oprugu, onsane elasičnosi, haroniči ira apliudo A. Na udaljenosi A/ od položaja ranoeže posai se asina pregrada od oje se uglica saršeno elasično odbija. Odredie period iranja uglice. Riješie zadaa za uglicu ase 4 graa i onsane elasičnosi 6 N -. Rješenje: a) Period se sasoji od reena gibanja s jedne srane ranoežnog položaja A/ (T/) i reena gibanja s druge srane ranoežnog položaja ( ). A T u T 4b je rijee porebno da oscilaor dođe do elongacije A/. Sudar s asino pregrado je elasičan šo znači da se energija uglice ne ijenja pa se iranje ne prigušuje. T je period iranja oscilaora bez prepree. T π b y y sin π T A π Asin T b T T u T T T b 3 b) 4 g ; 6 N -,4 Tu π, s 3 6 b uupno bodoa
4. Zaojnica s N naoaja i eđusobno spojeni rajeia nalazi se u hoogeno agneso polju ao na slici. Opor zaojnice je R. Kolia je inducirana sruja u zaojnici ao se ona poiče na desno brzino? Kolio silo i u oje sjeru orao djeloai na zaojnicu da se ona giba onsanno brzino? Kolia je snaga za o porebna? Usporedi o sa snago el. sruje. Rješenje: Inducirani napon u sao naoaju je U i B b b pa je inducirana sruja N B b I b R Sila ojo orao djeloai na zaojnicu da se ona ne bi gibala acelerirano je isog iznosa ao i Aperoa sila ali je supronog sjera šo znači da je u sjeru brzine, dale u desno. F N I b B N B b R b Snaga je N B b P F b R i o je očno P I R b uupno bodoa
5. Proo n ulei brzino od 8 6 s - pod uo od 3 u agneso polje inducije B,5 T oje je u sjeru x - osi (idi sliu). Naboj proona je,6-9 C, a asa,67-7 g. Opiši aliaino i aniaino puanju proona i izračunaj olia je udaljenos proona od oče ulaza u polje do jesa na oje će se naći naon 4,4-7 s gibanja. Rješenje: Brzinu česice reba rasaii na oponenu paralelnu s B i oponenu ooiu na B. cos3 6,9 o 6 s b sin3 4 o 6 s b U sjeru paralelno s B sila je pa će se česica gibai jednolio po pracu, a u ooio sjeru agnesa sila djeluje i zareće česicu oja se u ranini ooioj na x os giba po ružnici radijusa r, 8 q B r π 7 b Period rnje je T 4,4 s b Česica se giba spiralno u sjeru x - osi, a radijus spirale je 8 c. b Naon 4,4-7 s proon se poane u sjeru x osi za 6 7 D 6,9 4,4 3 i o je ražena udaljenos. D b Učenicia oji sao aliaino opišu gibanje ao spiralno predlaže dai 4 boda. uupno bodoa
Općinso najecanje iz fizie 3./4. 4. supina. Sjelosni snop pada iz zraa na poršinu ode (indes loa ode n, 33) pod Brewseroi uo. Dio snopa, oji se loi u odi, nailazi na salenu pločicu (indes loa sala n s, 5 ), čija je ploha ao posaljena da je od nje odbijeni dio snopa aođer popuno polariziran. Koji u zaara poršina pločice s poršino ode? (8 bodoa). Točasi izor sjelosi leži na opičoj osi sabirne leće jaosi D 5 -. Izor je od leće udaljen za d 3 c. Za olio će se poanui slia izora, ao izeđu leće i izora posaio salenu pločicu debljine L 5 c, indesa loa n,5? ( bodoa) 3. Točasi izor S, eiira sjelos alne 5 duljine λ 6 c. Izor se nalazi na udaljenosi a od zasora Z ( slia ). Da zrcala Z, Z duljina l 5c, posaljena su sierično u odnosu na izor i zasor, e paralelno ooici spušenoj iz izora na zasor, a oba na udaljenosi d, 5c od ooice. Izeđu izora i zasora se nalazi neprozirna preprea P oja sprečaa direno padanje sjelosi na zasor. Odredii: a) širinu inerferencijsih pruga na zasoru (u ranini creža) b) širinu područja na zasoru u oje se opažaju pruge c) broj dobienih pruga ( bodoa) 4. Na difracijsu rešeu onsane d 6µ, ooio pada onoroasa sjelos. o Ku izeđu spera prog i drugog reda je α 5. Odredii: a) Valnu duljinu sjelosi; b) Uupni broj asiua oje daje a rešea. ( bodoa) 5. Seirsi brod se giba u odnosu na Zelju jednolio brzino, 9c po pracu ooio na sjer proaranja sa Zelje. Unuar seirsog broda po šapu ''šeće'' bubaara brzino cs. Kolio će se reena, za proarača na Zelji, gibai buba-ara b po šapu od počea do raja šapa, ao proarač zapaža da šap ia duljinu o sa sjero gibanja seirsog broda zaara u α 45? ( bodoa) L, e da