T O F VUČILIŠT J.J.TROMYR U OIJKU LKTROTHNIČKI FKULTT OIJK MILIC PUŽR, IVN MNDIĆ, MRINKO BOŽIĆ ONOV LKTROTHNIK I Pedaanja tučni studij Nastanik: m. sc. Milica Puža Osijek, 6.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I utoi m. sc. Milica Puža, iši pedaač na lektotehničkom fakultetu u Osijeku d. sc. Ian Mandić, izanedni pofeso na lektotehničkom odjelu Tehničkog eleučilišta u Zagebu Mainko Božić, inž., student na eučilišnom studiju lektotehničkog fakulteta u Osijeku Liteatua Osnona:. V. Pinte: Osnoe elektotehnike I i II, Tehnička knjiga, Zageb,989.. Šehoić, Felja, Tkalić: Osnoe elektotehnike, zbika pimjea pi dio, Školska knjiga, Zageb 98. Dopunska liteatua:. Felja, Koačin, Zbika zadataka i iješenih pimjea iz osnoa elektotehnike,. dio, Školska knjiga, Zageb, 985.. B. Kuzmanoić, Osnoe elektotehnike I i II, lement, Zageb,.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I UVOD Uod Neki osnoni pojmoi iz matematike kalane eličine Uod kalai su eličine koje imaju samo iznos, a mogu imati i jedinicu mjee. Pimjei skalaa: 3.75, 3.459..., 3,.6.5 kg, 35 m Mnoge fizikalne eličine su po som sojstu skalai np.: masa, napon, tempeatua itd. Računanje sa skalaima Uod Osnone ačunske opeacije u fizici sa skalaima obaljaju se kao i s običnim bojeima u matematici. Pi tome ne teba zaboaiti da se s jedinicama mjee postupa kao s iznosima skalanih eličina. To znači da se eličine s azličitim jedinicama mjee mogu množiti ili dijeliti, ali ne i zbajati ili oduzimati! Pi množenju ili dijeljenju eličina s jedinicama mjee teba iste ačunske opeacije poesti i s jedinicama. Vektoske eličine Uod Osim iznosa ektoi su eličine koje imaju i smje, a mogu imati i jedinicu mjee. Mnoge fizikalne eličine su po som sojstu ektoi, np.: bzina, sila. mje stelice označaa smje ektoa. a a modul ektoa Uod a U dodimenzionalnom i todimenzionalnom postou ekto pikazujemo kao stelicu. Vektoe označaamo s malom stelicom ili polustelicom iznad oznake ektoa. Duljinu ektoa, tj. njego iznos naziamo modul ektoa.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Računanje s ektoima a b c a b Zbajanje ektoa Uod Vektoi se zbajaju tako da se na šiljak jednog ektoa nadostai dugi ekto. Vektoe možemo zbajati u dodimenzionalnom ili išedimenzionalnom postou y a a x a y Komponente ektoa a a x a y a a i a Uod Obziom na pailo zbajanja ektoa, ekto se može pikazati kao zboj diju (ili iše) komponenti. Najčešće tako pikazujemo ekto kao zboj x i y komponente. x x y j a ϕ b kalani podukt ektoa je skalana eličina jednaka poduktu njihoih modula i kosinusa kuta koji meñusobno zataaju. Za skalani podukt ijedi: a b a b cosϕ kalani podukt ektoa a b b a Uod c a b a b b ϕ a a bsinϕ Vektoski podukt ektoa a bsinϕ a b b a Uod Uod UVOD Vektoski podukt ektoa je ekto okomit na oba multiplikanda. Iznos (modul) ektoskog podukta jednak je pošini koju azapinju multiplikandi. mje ezultantnog ektoa odeñuje se pema tz. pailu desnog ijka: pi se multiplikand peodi u smje dugog multiplikanda kaćim putem, ezultantni ekto ima pi tome smje kojim bi napedoao desni ijak pi takom oketanju. Neki osnoni pojmoi iz fizike
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Polje Općenito, polje je aspodjela neke eličine u postou. Uod Fizikalne eličine mogu imati skalani ili ektoski kaakte, pa tako imamo skalana i ektoska polja. Pimje skalanog polja je aspoed tempeatue u nekom postou. Pimje ektoskog polja je aspoed bzine stujanja zaka u nekoj postoiji. negetska polja Ponekad se gooi o enegetskim poljima. Pimjei takih polja su: elektično, magnetsko, gaitacijsko polje. Oa polja ne tebaju sedsto za šienje. Uod Pomoću enegetskih polja može se objasniti djeloanje na daljinu (np. gaitacija). UVOD taa ea Poijest elekticiteta 6.godina Tales iz Mileta uočuje da komadići jantaa pokazuju neobična sojsta kad se tau tkaninom. Noa ea Poijesni ost Gilbetu i jantau dugujemo nazi za elekticitet (gčki janta elekton). William Gilbet uočuje da staklo i neki dugi mateijali pokazuju slična ~ 6.godina sojsta kao i janta. Benjamin Fanklin otkia pozitian i negatian elekticitet. J.C. Maxwell u dugoj poloici 9 stoljeća postalja kompletnu teoiju elektomagnetizma, koja do danas paktički nije dožijela nikake izmjene. J. J. Thomson 897. godine otkia elekton, najmanji iznos elekticiteta. Ruthefod 9. godine postalja hipotezu o gañi atoma. N. Boh 93. godine postalja teoiju o gañi atoma. 8. stoljeće 9. stoljeće. stoljeće taa ea 6. godina. godina Poijest elektomagnetizma Tales iz Mileta daje pi zapis o magnetizmu neko kamenje iz tadašnje Magnezije pilači male komade željeza. Kineski moeploci koiste magnetsku iglu za naigaciju. Noa ea Petus Peeginus opisao naigaciju pomoću magnetske igle. ~ 69.godina William Gilbet djelomično objasnio pojau djelo O magnetizmu. ~ 6.godina Coulomb postalja Zakon o magnetskim silama izoliani magnetski poloi. ~ 785.godina Oested 8. godine uočio ezu izmeñu elekticiteta i magnetizma. mpee, Biot i aat daju zakonitosti u elektomagnetskom polju (sile na odič). 9. stoljeće Faadey 83. godine otkia elektomagnetsku indukciju.. stoljeće Jakobi 838. godine izañuje pi elektični moto. J. C. Maxwell 86. godine postalja teoiju elektomagnetizma. Nikola Tesla (88. do 889. godine) otkia oketno magnetsko polje i išefazni susta izmjeničnih stuja. Nikola Tesla. spnja 856. oñen u miljanu kaj Gospića u Lici 859. pi put zamjećuje postojanje elekticiteta 88. otkia oketno magnetsko polje, 883. demonstia ad poga motoa izmjenične stuje bez komutatoa 886. 887. pijaljuje niz patenata iz podučja istosmjene stuje (komutatoi, egulatoi, elektične lučnice ) 887. 889. pijaljuje niz patenata iz podučja izmjeničnih stuja (magnetski poloi, išefazni izmjenični susta stuja, asinkoni i sinkoni motoi, ispaljač izmjenične stuje, elektični pijenos enegije ) 7. siječnja 943. umo u New Yoku, a posmtni ostaci spaljeni. Genealna konfeencija za mjee i utege na som. zasjedanju u Paizu 96. odlučila je da jedinica I sustaa za fizičku eličinu magnetska indukcija nosi nazi tesla s oznakom T. 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I I. Osnoni pojmoi o elekticitetu lektični naboj Osnoni pojmoi o elekticitetu lektični naboj Osnoni pojmoi o elekticitetu lektični naboj tuktua mateije Mateija se sastoji od atoma, koji imaju jezgu, oko kojih kuže elektoni. Najjednostaniji je atom odika, čija se jezga sastoji od jednog potona, oko kojeg kuži jedan elekton. Poton i elekton imaju elektična sojsta supotnog pedznaka. Masa elektona je oko puta manja od mase potona. Jezga složenijih atoma se sastoji od potona i neutona, koji nemaju elektični naboj. U piodi se često iše istosnih ili azličitih atoma spaja u molekule. Mnošto elektona u pojedinom atomu, molekuli ili cijelom komadu mateije nazia se elektonski plin ili elektonski oblak. lektični naboj Osnoni pojmoi o elekticitetu lektični naboj Višak ili manjak elektonskog plina na komadu mateije čini elektični naboj tijela. Pi tenju se dio elektonskog oblaka može penijeti s jednog komada mateije na dugi, pa tako oni postaju naelektiziani. lekton ima negatian naboj, pa je tijelo s iškom elektona negatino nabijeno. Tijelo s manjkom elektona je pozitino nabijeno. lektični naboj obično označaamo s ili q. Osnoni pojmoi o elekticitetu lektični naboj Jedinica za elektični naboj je C (coulomb). Oa jedinica je ezana s ostalim jedinicama pa ijedi: e C s Naboj jednog potona iznosi:.6 9 Ukupan elektični naboj zatoenog sustaa je konstantan i ne mijenja se s emenom. C 4
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Izolatoi i odiči Osnoni pojmoi o elekticitetu Osnoni pojmoi o elekticitetu Izolatoi i odiči lektonski plin u azličitim mateijalima može biti iše ili manje poketan. Ukoliko je elektonski plin poketan, on će se pod nekim anjskim utjecajem lako ketati. Taki se mateijali naziaju odičima. Ukoliko je elektonski plin teško poketan, adi se o izolatoima. Na ganici izmeñu odiča i izolatoa nalaze se poluodiči. Osnoni pojmoi o elekticitetu Izolatoi i odiči Razlog za eću ili manju poketljiost elektonskog plina leži u boju slobodnih elektona u nekom mateijalu. Kod odiča jedan slobodni elekton dolazi pibližno na saki atom mateije. Kod izolatoa jedan slobodan elekton dolazi pibližno na 8 atoma. Coulombo zakon Točkasti naboj Razlozi za taka sojsta azličitih mateijala su u stuktui samih atoma, i mogu se u potpunosti objasniti tek kantnom mehanikom. Coulombo zakon Točkasti naboj Najmanji mogući naboj je naboj jednog potona, odnosno elektona. I elekton i poton imaju neke dimenzije (np. pomje elektona iznosi pibližno 5 5 m). Osnona je azmatanja lakše poesti ako pomatamo naboj čije su geometijske dimenzije jednake nuli. Točkasti naboj je naboj koncentian u geometijsku točku. Coulombo zakon Točkasti naboj Uoñenjem pojma točkastog naboja činimo pincipijelnu gešku. U ealnom sijetu time ne činimo eliku gešku, je saki naboj možemo smatati točkastim nabojem ako ga pomatamo s dooljno elike udaljenosti. U inženjeskoj paksi obično možemo smatati ezultat dooljno točnim, ako je njegoa geška manja od oko %. Tako nabijenu kuglicu pomjea mm možemo smatati točkastim nabojem ako je pomatamo s udaljenosti od m. 5
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Coulombo zakon Coulombo zakon Coulombo zakon Coulombo zakon Već su Tales i kasnije Gilbet, a i mnogi dugi istažiači potdili da se izmeñu naelektizianih tijela pojaljuje sila. Coulomb je ou pojau detaljno istažio pomoću tozione age i 875 g. objaio ezultate sog istažianja: F k Oa jednadžba pokazuje da je sila kojom jedan elektični naboj djeluje na dugi popocionalna umnošku iznosa naboja, a obnuto popocionalna kadatu njihoe udaljenosti. Coulombo zakon Coulombo zakon Jedinica za mjeenje sile u meñunaodno pihaćenom I sustau jedinica je N. Naboj se mjei u C, a udaljenost u m. Vijednost konstante k za akuum je: k 9 8.98755 Nm C Konstanta k tada iznosi: k 4π Coulombo zakon Coulombo zakon Oa se konstanta ijetko koisti u paksi. Umjesto toga koisti se dielektična konstanta akuuma ili dielektična pemitinost akuuma koja je definiana kao: 8.854 C Nm 9 36π Jedinica mjee za dielektičnu konstantu akuuma može se peačunati: C s Nm J Ws Vs C Nm s Vm Coulombo zakon Coulombo zakon Pethodni izazi daju samo iznos sile. ila je meñutim ekto, koji ima i soj smje. Potpunije se Coulombo zakon može pikazati ako se koiste ektoi. F F F F F 4π 4π Coulombo zakon Coulombo zakon ila kojom pi naboj djeluje na dugi istog je iznosa kao i sila kojom dugi naboj djeluje na pi, ali supotnog smjea. Pi označaanju smjea sile koistimo jedinične ektoe (tj. ektoe koji nemaju jedinicu mjee, imaju modul i definian smje). upotan smje sila F i F možemo naznačiti upao jediničnim ektoima. Da su naboji azličitog pedznaka, sile bi bile pilačne, što bi se idjelo i iz izaza za iznos i smje sile. 6
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Coulombo zakon ko su naboji azličitog pedznaka, sile su pilačne. F F F F ( ) F 4 π ( ) 4π lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja Coulomb nije imao objašnjenje kako jedan naboj djeluje silom na dugi naboj bez posedsta neke idljie eze. Objašnjenje je moguće pomoću pojma elektičnog polja, koje je ueo J. C. Maxwell. ko u okoliš naboja doedemo pobni naboj, na pobni naboj će djeloati sila. To djeloanje na daljinu možemo objasniti elektičnim poljem koje se pojaljuje u okolišu naboja, i postoji bez obzia na pobni naboj. lektični naboj staa u sojem okolišu posebno fizikalno stanje postoa, koje zoemo elektično polje. ko u taj posto unesemo neki pobni elektični naboj, pojaljuje se mehanička sila na pobni naboj. U skladu s takim objašnjenjem polje postoji u okolišu pomatanog naboja i bez pobnog naboja. lektično polje lektično polje točkastog naboja Budući da sila na pobni naboj ima ektoski kaakte, elektično polje pedstalja ektosko polje. lektično polje nije konstantnog iznosa i smjea u okolišu elektičnog naboja, nego oisi o položaju pomatane točke u postou. gzaktniju definiciju elektičnog polja dobijemo peko ektoa jakosti elektičnog polja: F Jakost elektičnog polja F ila na pobni naboj Iznos pobnog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja Koja je jedinica mjee jakosti elektičnog polja? odnosno: N C [ ] Nm Cm [ F] [ ] N C J sm Vs sm V m 7
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektično polje lektično polje točkastog naboja Peko definicije elektičnog polja kao sile na jedinični naboj možemo istažiti i kaakte tog polja. F 4 π lektično polje pozitinog točkastog naboja je: popocionalno iznosu naboja obnuto popocionalno kadatu udaljenosti usmjeeno od naboja 4 π lektično polje lektično polje točkastog naboja Iznos (modul) jakosti ektoa elektičnog polja ima kaakte kadatne hipebole: 4 π lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje opada pi udaljaanju od naboja, ali iščezaa tek u beskonačnosti. Jakost polja se pojačaa pibližaanjem naboju, i na mjestu samog naboja popima beskonačnu ijednost. Budući da je točkasti naboj fikcija, ni polje ne može biti beskonačno u ealnom sijetu. Polje pozitinog naboja Polje negatinog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja Kaka je kaakte polja negatinog točkastog naboja? Polje pozitinog naboja usmjeeno je od naboja. Polje pozitinog naboja usmjeeno je pema naboju. 4 π 4 π lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje iše točkastih naboja dobije se ektoskim zbajanjem polja pojedinačnih naboja. Za da točkasta naboja ijedi: 4 π 4 π 4 π 8
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektično polje lektično polje točkastog naboja Za iše od da točkasta naboja možemo se poslužiti znakom sumacije: n 3 i n i i n i i 4 π i i lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje ne možemo idjeti, ali ga zbog boljeg azumijeanja često želimo izualiziati. Jedan od načina da se to učini je pomoću silnica elektičnog polja. F F 3 F Ukoliko se taži numeički ezultat, onda je često najpikladnije izačunati pipadne komponente (x, y, z) pojedinih ektoa, zbojiti komponente i zatim odediti ukupnu jakost polja. ila na pobni naboj je tangenta na silnicu lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja ilnice elektičnog polja (engleski: lines of foce) su linije po kojima bi se ketao pobni naboj da ga staimo u polje. ilnice tako imaju smje, i iziu iz pozitinog, a poniu u negatini naboj. Zato kažemo da je elektično polje izono. Tangenta na silnicu daje smje sile na pobni naboj na u pomatanoj točki. ilnice (slika polja) da jednaka naboja azličitog pedznaka lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja x x Jakost polja x duž spojnice da naboja supotnog pedznaka lika polja da jednaka naboja istog pedznaka 9
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektično polje lektično polje točkastog naboja lektično polje lektično polje točkastog naboja x Pikaz silnica daje mogućnost izualizacije polja. x ilnice se nigdje ne dodiuju i ne sijeku, osim u točki singulanosti. Jakost polja je popocionalna gustoći silnica. Polje jednog ili iše točkastih naboja se azlikuje po iznosu i smjeu od točke do točke. Jakost polja x duž spojnice da naboja istog pedznaka Homogeno polje je tako polje koje je konstantno po iznosu i smjeu u pomatanom postou. lektično polje lektično polje Polje aspodijeljenog naboja Pi azmatanju polja aspodijeljenog naboja postupit ćemo u pincipu jednako kao kod polja da točkasta naboja. Polje aspodijeljenog naboja Ukupno polje u nekoj točki postoa jednako je zboju dopinosa sih pojedinačnih naboja. Taj pincip supepozicije možemo koistiti zbog toga, što su sojsta postoa konstantna i ne oise o jakosti ili smjeu polja. Posto je dakle homogen. Linijski naboj l l λ λ l ( l) ll λ p l λ s L d lim l l d l lektično polje Polje aspodijeljenog naboja sednja linijska gustoća naboja pibližna linijska gustoća naboja linijska gustoća naboja lektično polje Polje aspodijeljenog naboja ednju gustoću aspodijeljenog naboja duž cte u postou dobijemo dijeljenjem ukupnog naboja s ukupnom duljinom cte. gzaktna ijednost linijske gustoće je deiacija naboja po duljini. Linijska gustoća naboja općenito nije konstantna. U općem slučaju moamo pomatati gustoću kao funkciju položaja na cti.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I d λ dl l l d L d 4π π L ll lektično polje Polje aspodijeljenog naboja d 4 π λ dl l L d l L 4π d λ dl λ dl lektično polje Polje aspodijeljenog naboja Ukupan naboj na cti dobijemo integianjem sih difeencijala naboja d po cti L. Difeencijal naboja d staa u nekoj točki postoa difeencijal elektičnog polja koji odedimo analogno polju točkastog naboja. Ukupan iznos polja u toj točki jednak je zboju dopinosa elektičnom polju sih difeencijala naboja na cijeloj liniji, tj. jednak je integalu difeencijala elektičnog polja po cti L. dx x x dx x d λ dx y d λ dx α α d lektično polje Polje aspodijeljenog naboja d d d λdx 4π d d λ y π y y Ukupno polje beskonačno dugog odiča: Plošni naboj lektično polje Polje aspodijeljenog naboja d lim d d d d d d lektično polje Polje aspodijeljenog naboja d d 4 π d lektično polje ednju gustoću plošnog naboja dobijemo dijeljenjem ukupnog naboja s ukupnom pošinom plohe. gzaktna ijednost plošne naboja po pošini. Polje aspodijeljenog naboja gustoće je deiacija d 4π π d Ukupan naboj na plohi dobijemo integianjem sih difeencijala naboja d po pošini plohe. Ukupan iznos polja u nekoj točki jednak je zboju dopinosa elektičnom polju sih difeencijala naboja na cijeloj plohi, tj. jednak je integalu difeencijala elektičnog polja po pošini plohe.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Postoni naboj lektično polje Polje aspodijeljenog naboja lektično polje Polje aspodijeljenog naboja V d ρ lim V V dv d ρ dv V dρ dv d 4 d ρ dv π V ρ dv V d V 4π π V ρ dv lektično polje Polje aspodijeljenog naboja gzaktna ijednost postone deiacija naboja po olumenu. gustoće naboja je Ukupan naboj dobijemo integianjem sih difeencijala naboja d po cijelom olumenu. Ukupan iznos polja u nekoj točki postoa unuta ili izan olumena s nabojem jednak je integalu difeencijala elektičnog polja po olumenu s nabojem. GUOV ZKON Tok ektoa jakosti elektičnog polja U sedištu centalno aspoeñenog naboja polje je uijek jednako nuli. Pošina kao ekto c a b b ϕ a Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja c d Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja d Vekto pošine Vekto difeencijala pošine zakiljene plohe
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja Pema pailu o ektoskom poduktu, ezultantni ekto ima smje okomit na oba faktoa, a iznos mu je jednak pošini koju azapinju faktoa. ko stanicama nekog paalelogama pidijelimo ektoski kaakte, onda njegou pošinu možemo pikazati kao ekto koji je okomit na pošinu paalelogama. Na isti način, kao ekto, možemo pikazati bilo kaku pošinu, bez obzia na njen oblik, se dok je pošina dio anine. Vekto pošine je pi tome okomit na samu pošinu. Na zakiljenoj plohi možemo difeencijal pošine pikazati kao ekto. To je dopušteno stoga, što je difeencijal pošine plohe neizmjeno malen, pa se može smatati dijelom anine, bez obzia na polumje zakiljenosti plohe. ko je ploha zatoena u sebe (kao np. kuglina ploha), tada su ektoi difeencijala pošine take plohe usmjeeni pema napolje. Tok homogenog polja Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja α α Φ cosα cosα cosα Φ Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja Tok nehomogenog d polja koz zakiljenu plohu Φ d Φ d d Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja Gausso zakon Tok ektoa jakosti elektičnog polja Tok homogenog ektoskog polja koz plohu jednak je umnošku jakosti polja i pojekcije pošine pomatane plohe u aninu okomitu na smje polja. Pi ektoskom pikazu pošine tok je jednak skalanom poduktu ektoa pošine i ektoa polja. U općem slučaju, pi nehomogenom polju i zakiljenoj pošini difeencijal toka je jednak umnošku ektoa difeencijala pošine i jakosti polja na pomatanom mjestu. Ukupan tok jednak je integalu skalanog podukta ektoa difeencijala pošine plohe i jakosti polja po plohi. Jedinica mjee za tok ektoa jakosti elektičnog polja je : [ Φ ] [ ][ ][ cosα] V m [ ] m Vm Φ 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona n i V Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona d i Tok ektoa jakosti elektičnog polja koz zatoenu plohu jednak je iznosu naboja obuhaćenog tom plohom podijeljenog s dielektičnom konstantom. n i α l l α Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona Raninski kut Puni aninski kut: o α π d Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona d α ω Puni postoni kut: Postoni kut s s ω ω Ω 4π d Ω d n dω d cosα d V Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona 4π Φ d dφ d d Φ 4 π d 4 π Ω 4π Ω Budući da se možemo koistiti supepozicijom, onda dokaz iijedi i za iše naboja: dω Gausso zakon Tdnja i dokaz Gaussoog zakona d Ω 4π Ω 4π d n i dω i 4
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Gausso zakon lektično polje točkastog naboja Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Pimjene Gaussoog zakona d Zadano:? Zamišljena kuglina ploha sa sedištem na mjestu naboja d d d 4π Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona d d 4π Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona lektično polje naelektiziane šuplje kugle a > konst 4π a Zbog homogenog postoa polje će izan kugle biti simetično i adijalno. Ne možemo bez ačuna zaključiti o aspoedu i iznosu polja ni unuta, ni izan kugle. Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona a < a > a obuhaćeni naboj obuhaćeni naboj d 4π d d < a : > a : 4π 4π 5
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I ma x a 4 π > a < a Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona 4 π Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Na samoj pošini kugle polje je iste jakosti, kao što bi bilo polje točkastog naboja jednakog iznosa kao naboj na kugli, a smještenog u sedištu kugle. Polje izan kugle jednakog je iznosa kao da je sa naboj u sedištu kugle. o a Polje unuta kugle jednako je nuli. Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona lektično polje kugle s jednoliko aspoeñenim postonim nabojem V a 4 3 ρ dv ρ a π 3 V Zbog homogenog postoa polje će izan i unuta kugle biti simetično i adijalno. a Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona < a obuhaćeni naboj: 4 3 < a ρ π 3 > a obuhaćeni naboj: 4 3 ρ a 3 > a π < a : d > a : 4π ρ 3 3 ρ a 3 Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona 4 3 d 4π ρ π 3 o a m a x 4 π a > a < a Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona ρ 3 4 π 6
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Na samoj pošini kugle polje je iste jakosti, kao što bi bilo polje točkastog naboja jednakog iznosa kao naboj kugle, a smještenog u sedištu kugle. Polje izan kugle jednakog je iznosa kao da je sa naboj u sedištu kugle. Polje unuta kugle lineano aste s poastom udaljenosti od sedišta kugle. lektično polje naelektizianog beskonačno dugačkog aljka B B a h d Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona konst.? Zbog simetije polje će biti adijalno i jednako u sim popečnim pesjecima. d π h d B B π ah d d d Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona a o a ma x > a < a Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona a Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona lektično polje naelektiziane anine Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Unuta aljka nabijenog po pošini polje je jednako nuli. B konst.? Polje izan aljka obnuto je popocionalno udaljenosti od osi aljka (hipebola). x P B Maksimalan iznos polja je na samoj pošini aljka i jednak je plošnom naboju podijeljenom s dielektičnom konstantom. x x Polje će biti okomito na aninu i jednako u sim točkama anine. 7
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona d B d P d B d d x o x xkomponenta jakosti polja pozitino nabijene anine Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Polje nabijene anine okomito je na aninu i konstantnog je iznosa /. Polje uopće ne oisi o udaljenosti od anine! konst. Polje mijenja smje na mjestu položaja anine. Pi pozitinom naboju anine polje je usmjeeno od anine, a pi negatinom pema anini. B Dije paalelne anine nabijene jednakom plošnom gustoćom naboja supotnih pedznaka x o x Izmeñu anina: xb x Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona anine okomite na xos Gausso zakon Pimjene Gaussoog zakona Koisteći se pincipom supepozicije lako doñemo do polja diju nabijenih paalelnih anina. Polje dije anine nabijenih jednakom plošnom gustoćom naboja ali supotnih pedznaka iščezaa izan postoa omeñenog aninama. Izmeñu anina jednako je dostukom iznosu polja sake anine. Na analogan način možemo odediti polje iše paalelnih anina nabijenih konstantnom plošnom gustoćom naboja. 8
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Rad u elektostatskom polju U mehanici je ad jednak umnošku sile i puta: LKTRIČNI POTNCIJL Rad u elektostatskom polju meh F s Oaj izaz ijedi jedino ako put i sila imaju isti smje. meh F s cosα F α meh lektični potencijal Rad u elektostatskom polju s F s d s α F B d lektični potencijal Rad u elektostatskom polju meh meh F d s F ds cosα B F d s Uz paoctno gibanje i silu konstantnu po smjeu i iznosu ad je jednak skalanom poduktu ektoa sile i puta. Općenito, smje i iznos sile mogu se mijenjati duž puta, koji ne moa biti paoctan. Tada je iznos ada jednak linijskom integalu skalanog podukta sile i difeencijala puta duž puta. lektični potencijal Rad u elektostatskom polju negija i ad imaju istu jedinicu mjee (J), i ad se obično pomata kao pomjena enegije jednog dijela sustaa koji azmatamo. B F meh lektični potencijal Rad u elektostatskom polju F e F Zakon o sačuanju (konzeaciji) enegije tdi da je enegija u zatoenom sustau konstantna. Rad pi tome pedstalja pemještanje enegije iz jednog dijela sustaa u dugi. C F meh F e F e α Ne postoji opće pihaćena konencija kad je ad pozitian, a kad negatian. Mi ćemo smatati da je ad pozitian, ako se enegija pomatanog dijela sustaa smanjuje. meh Fl cos( ) Fl cos( π ) C CB Fl C Fl B cosα 9
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I B lektični potencijal Rad u elektostatskom polju B lektični potencijal Rad u elektostatskom polju C F meh F e F e α C F meh F e F e meh Fl B cosα meh B F dl lektični potencijal lektični potencijal Rad u elektostatskom polju Pi pomicanju naboja u elektičnom polju anjskom mehaničkom silom, ulaže se mehanički ad. Iznos tog ada najlakše je odediti u homogenom polju, ali općenito ijedi da će iznos ada oisiti samo o položaju početne i zašne točke puta kojim pemještamo naboj. Taj ad je mogao biti utošen jedino na poećanje enegije elektostatskog polja. negija elektostatskog polja eća je kad se naboj nalazi u točki B, nego u točki. meh B B Rad u elektostatskom polju B F dl dl dl Iznos ada jednak je azlici enegije u zašnoj i početnoj točki puta. negiju polja W p, odnosno W pb naziamo potencijalna enegija, je polje očito ima sposobnost izšaanja ada. W W pb p lektični potencijal lektični potencijal Pojam elektičnog potencijala ko definiamo da enegija naboja u efeentnoj točki ima ijednost nula, a u točki P ijednost W P, možemo eći da je enegija popocionalna umnošku naboja i neke eličine ϕ koja oisi samo o položaju: Pojam elektičnog potencijala W P ϕ P W ϕp P Veličinu ϕ zoemo elektični potencijal. Potencijal je skalana eličina i oisi o položaju efeentne točke.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Pojam elektičnog potencijala lektični potencijal Pojam elektičnog potencijala Budući da je skala, ijednost potencijala je jednoznačno definiana s jednim bojčanim podatkom. Nezgodna je stana potencijala što je on definian samo u odnosu na efeentnu točku. Da bi se lakše ačunalo s potencijalom, najčešće se uzima da je efeentna točka u beskonačnosti, ili da je to točka uzemljenja. Jedinicu mjee za potencijal odedimo iz njegoe definicije: [ ϕ] [ W ] [ ] J C Ws s Vs V s Često se to podazumijea, čak iako nije eksplicitno naedeno. Potencijal točkastog naboja lektični potencijal lektični potencijal Potencijal točkastog naboja Potencijal točke u okolišu točkastog naboja možemo odediti peko ada: F F e dl P P F e 4π W P P F dl 4π W P ϕ P P d 4π P 4π P lektični potencijal ϕ ϕ 4π Potencijal točkastog naboja Potencijal točkastog naboja ima kaakte hipebole. lektični potencijal Potencijal točkastog naboja Potencijal smo ačunali peko ada: W P P F dl P dl 4π p W P ϕ P Možemo ačunati diektno peko jakosti polja: W ϕ dl dl 4 π 4π P
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Potencijal točkastog naboja Općenito ijedi da je potencijal bilo koje točke u odnosu na efeentnu točku R: ϕ R dl R dl lektični napon lektični potencijal Oo ijedi za bilo kako polje, a ne samo za polje točkastog naboja. To će postati jasnije malo kasnije, kad budemo ačunali potencijal poizoljnog aspoeda naboja. lektični potencijal lektični potencijal lektični napon lektični napon Razlika potencijala točaka i B (u odnosu na efeentnu točku R) iznosi: ϕ ϕ R B dl R B R dl dl R B B dl R dl B R dl dl ϕ ϕb U B U B ϕ ϕ B Ou azliku potencijala naziamo napon izmeñu točaka i B. Napon izmeñu dije točke u elektostatskom polju jednak je integalu skalanog podukta elektičnog polja i puta od jedne do duge točke. B dl lektični potencijal lektični potencijal Potencijal aspodijeljenog naboja Pi odeñianju potencijala aspodijeljenog naboja postupit ćemo analogno kao pi odeñianju elektičnog polja aspodijeljenog naboja. Potencijal aspodijeljenog naboja Obazloženje za taj postupak je jednako kao i za elektično polje: posto je homogen i ima konstantna sojsta. Potencijal ćemo dakle ačunati supepozicijom, tj. zbajanjem dopinosa sih elementanih naboja.
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Potencijal aspodijeljenog naboja Više točkastih naboja n i n i ϕ ϕ i ϕ i 4π i ϕ ϕ ϕ L ϕ i L ϕ n i n ϕ i n i i 4π i i i Linijski naboj d λ dl l l ϕ dϕ L dϕ ll 4π 4π lektični potencijal Potencijal aspodijeljenog naboja L d λ dl 4π λ dl Plošni naboj dd dϕ lektični potencijal Potencijal aspodijeljenog naboja 4π ϕ d d 4π Postoni naboj dρ dv V lektični potencijal Potencijal aspodijeljenog naboja dϕ ϕ 4π d ρ dv 4π ϕ dϕ 4π d ϕ dϕ V 4π V ρ dv lektični potencijal lektični potencijal Zakon o cikulaciji ektoa jakosti elektičnog polja Zakon o cikulaciji ektoa jakosti elektičnog polja B B B put : put : dl ϕ ϕb dl ϕb ϕ 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Zakon o cikulaciji ektoa jakosti elektičnog polja ko zbojimo oe integale, dobijemo: B dl B dl ϕ ϕ ϕ ϕ B B d l kipotencijalne plohe lektični potencijal Oa elacija ijedi za bilo kaku zatoenu kontuu i nazia se zakon o cikulaciji ektoa jakosti elektičnog polja. lektični potencijal kipotencijalne plohe ϕ 4π lektični potencijal kipotencijalne plohe Potencijal točkastog naboja kipotencijalna ploha ilnice elektičnog polja točkastog naboja Jedan od načina izualizacije elektičnog polja je pomoću silnica polja. Gustoća silnica je popocionalna jakosti polja, a smje silnica daje smje polja u pomatanoj točki. Do silnica smo došli azmatanjem ektoa jakosti elektičnog polja. Dodimenzionalni pikaz ekipotencijalnih ploha točkastog naboja (ekipotencijalne linije) lektični potencijal kipotencijalne plohe ilnice i ekipotencijalne linije točkastog naboja ilnice i ekipotencijalne plohe točkastog naboja su meñusobno okomite. dl ϕ konst. B lektični potencijal kipotencijalne plohe U dl B ϕ ϕb d l cos,dl ( ) Oa je jednadžba zadooljena jedino ako imamo pai kut izmeñu ektoa polja i difeencijala puta. ilnice, odnosno ekto jakosti elektičnog polja pobadaju ekipotencijalne plohe pod paim kutem. Vekto jakosti elektičnog polja uijek okomito pobada ekipotencijalne plohe. 4
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I ϕ 4π eći iznos potencijala lektični potencijal kipotencijalne plohe ϕ ϕ dϕ ϕ lektični potencijal kipotencijalne plohe B ϕb dl za dije bliske ekipotencijalne plohe: manji iznos potencijala Potencijal uijek aste u smjeu supotnom od smjea ektoa jakosti elektičnog polja. n dn B ϕ dϕ n dn ( ϕ d ϕ ) dn dϕ dn To se najlakše idi na pikazu potencijala i polja točkastog naboja, ali ijedi i sasim općenito. lektično je polje jednako negatinoj deiaciji potencijala u smjeu nomale na ekipotencijalne plohe. lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Potencijal naelektiziane šuplje kugle a < a lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela a > a 4π > a : ϕ dl < a : ϕ dl dl d a 4π dl a lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela d 4π dl 4π a 4π ϕ 4π a 4π a lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela 5
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Potencijal dobijemo integianjem skalanog podukta ektoa jakosti elektičnog polja i difeencijala puta. lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Potencijal naelektizianog šupljeg aljka Pi udaljaanju od pošine kugle potencijal opada po zakonu hipebole, pa u beskonačnosti iščezaa (ima ijednost ). a Unuta kugle nema elektičnog polja, pa potencijal ima konstantnu ijednost. a Za pomje kugle, imamo točkasti naboj, a ijednost potencijala u toj je točki beskonačna. Kao i kod šuplje kugle, elektično polje je unuta aljka jednako nuli. lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Polje opada spoije pi udaljaanju od naboja nego kod kugle, pa za efeentnu točku ne možemo uzeti točku u beskonačnosti, je bi dobili nedefinian ezultat. a ln ϕ R a lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Zato za efeentnu točku uzimamo neku točku na konačnoj udaljenosti R od osi aljka. a ln R > a : R a ϕ dl R d a ln R R a Potencijal beskonačno dugog nabijenog šupljeg aljka ϕ λ R ln π lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela λ lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Pi integianju koistimo jednake supstitucije kao i kod kugle. Pi udaljaanju od pošine aljka potencijal opada po logaitamskom zakonu, pa u beskonačnosti ima ijednost. R Potencijal beskonačno dugog paoctnog linijskog naboja Unuta aljka nema elektičnog polja, pa potencijal ima konstantnu ijednost. Za pomje aljka, imamo linijski naboj, a ijednost potencijala je na toj liniji beskonačna. 6
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Potencijal naelektiziane anine lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela x lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela I odje moamo integiati do efeentne točke x ef postaljene na konačnu udaljenost. x x x x Jakost polja naelektiziane anine ne oisi o udaljenosti od anine. x ef ϕ x d x x ef x dx ( x ef x) ϕ lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela x lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela x ef ( x x) ef xef x ( x x ) B ϕ x x x B x x B x Potencijal pozitino nabijene anine Potencijal dije paalelne anine nabijene konstantnim plošnim nabojem supotnog pedznaka lektični potencijal Potencijal kaakteističnih modela Potencijal opada lineano pi udaljaanju od nabijene anine. Refeentnu točku moamo postaiti na konačnu udaljenost od anine. Kod dije paalelne anine nabijene nabojem supotnih pedznaka polje izan postoa omeñenog aninama jednako je nuli. VODIČ U LKTROTTKOM POLJU Naelektiziani odič Potencijal se mijenja lineano samo u postou meñu aninama. 7
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Vodič u elektostatskom polju Naelektiziani odič Vodič u elektostatskom polju Naelektiziani odič odič nabijeni izolato izolato Vodič se ne može elektički nabiti tljanjem poput izolatoa. Naboji na pošini nabijenog izolatoa staaju elektično polje i unuta izolatoa. U izolatou (dielektiku) može postojati elektostatsko polje, je je elektonski plin teško poketan Nabijanje odljie kugle nabijenim izolatoom Kad bi u odiču postojalo elektično polje ono bi izazalo ketanje elektičnih naboja, odnosno elektičnu stuju. Vodič u elektostatskom polju Naelektiziani odič Vodič se može elektički nabiti penošenjem naboja na odič. ko se odič nabija penošenjem naboja s izolatoa, teba polačenjem izolatoa po pošini odiča osiguati pijenos što ećeg iznosa naboja na odič. amo doticanjem odiča nabijenim izolatoom penijelo bi se na odič samo mali iznos naboja s izolatoa. Raspodjela naboja u odiču Vodič u elektostatskom polju ko se naboj penosi s dugog odiča, dooljan je samo katkotajan dodi odiča. Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja u odiču Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja u odiču ' ' Vodič u pesjeku ' d Budući da bi elektično polje u odiču stoilo elektičnu stuju, očito je da u odiču ne može biti elektostatskog polja. Raspodjela naboja u odiču je taka da je na sakom mjestu unuta odiča elektično polje jednako nuli. Naboji unuta odiča ne mogu postojati, je bi u tom slučaju pema Gaussoom zakonu i unuta odiča postojalo elektično polje. a je naboj aspodijeljen po pošini odiča. 8
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I konst. Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja u odiču Vodič u elektostatskom polju lektično polje na pošini odiča Osim kod nabijene kugle, aspodjela plošnog naboja po pošini nabijenog odiča nije konstantna. Pošina odiča h Vodič u elektostatskom polju lektično polje na pošini odiča Vodič u elektostatskom polju lektično polje na pošini odiča d d d p d p Za dooljno malenu pošinu : konst. Vodič u elektostatskom polju lektično polje na pošini odiča ko pimijenimo Gausso zakon na zamišljeni aljak, obuhaćeni je naboj jednak obuhaćenom plošnom naboju. U odiču nema polja, pa je jedini dopinos integalu onaj s anjske baze aljka. Tangencijalna komponenta polja ne može postojati, je bi izazala ketanje naboja po pošini odiča. Nomalna komponenta polja je jednaka plošnoj gustoći naboja podijeljenoj s dielektičnom konstantom. Vodič u elektostatskom polju lektično polje na pošini odiča Cijeli je odič uijek na istom potencijalu. To se lako može zaključiti iz činjenice da je polje u odiču jednako nuli. Naime, azliku potencijala izmeñu dije točke dobijemo integianjem jakosti polja duž puta od jedne do duge točke. ko taj put polazi koz odič, gdje je polje jednako nuli, i azlika je potencijala jednaka nuli. To ne znači ništa dugo nego da su obadije točke na istom potencijalu. 9
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja po pošini odiča ϕ Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja po pošini odiča ϕ a a Dije naelektiziane kugle spojene odičem 4π a a ϕ 4 π a 4 π a a a a a a ϕ Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja po pošini odiča Plošna gustoća naboja na pošini odiča nije konstantna, osim na kugli. lektično polje je popocionalno plošnoj gustoći naboja, pa ni ono nije konstantno. Općenito se aspodjela naboja ne može jednostano odediti. Uid u aspodjelu naboja može se dobiti azmatanjem naboja na dije odljie kugle azličitih pomjea meñusobno spojenih odičem. Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja po pošini odiča Obje kugle nalaze se na istom potencijalu, je su ezane odičem, pa bi saka azlika potencijala uzokoala ketanje naboja Da je saka od kugli usamljena u postou, potencijal bi mogli egzaktno odediti. Za ezane kugle to nije moguće, a iz pibližnog ačuna dobiju se odnosi gustoće naboja na pojedinim kuglama. Taj ačun nije egzaktan, ali ipak daje uid u aspodjelu naboja. Vodič u elektostatskom polju Raspodjela naboja po pošini odiča Plošna gustoća naboja, a time i elektično polje bit će to eće što je adijus zakiljenosti pošine odiča manji. N nabijenom tijelu naboj će se najiše koncentiati na šiljcima, i tamo će jakost polja biti najeća. Gustoća naboja će biti niska na dijeloima plohe koji su ani, ili imaju negatian adijus (gledano iz naelektizianog tijela), kao np. unutašnja pošina metalne čaše. lektična influencija Vodič u elektostatskom polju 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija lektična influencija mje sile na naboje u odljiom tijelu u homogenom polju lika polja s odljiim tijelom unesenim u homogeno polje Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija lektična influencija Kad bi u odiču postojalo elektično polje ono bi izazalo ketanje elektičnih naboja, odnosno elektičnu stuju. ko nenabijeni odič postaimo u elektično polje, moaju biti zadooljena da osnona ujeta: cijeli odič moa biti na istom potencijalu, unuta odiča ne može postojati elektično polje. duge stane, anije je na tom mjestu postojalo polje. U odiču će katkotajno doći do pomicanja naboja, se dok se ne uspostai taka aspoed naboja, da u odiču iše nema elektičnog polja. Ukupan naboj u odiču se pi tome ne mijenja i ostaje jednak nuli. Dolazi do azdajanja naboja, koje naziamo elektična influencija ili elektostatska indukcija. Iznos naboja koji se azdoji zoemo influenciani ili induciani naboj. Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija Iznos inducianog naboja oisi o jakosti polja, obliku i pošini odiča, ali i o njegoom položaju u odnosu na smje polja. ko se u elektično polje postai tanka odljia folija okomito na silnice polja (tj. na ekipotencijalnu plohu) aspoed elektičnog polja izan odiča (folije) neće se pi tome uopće pomijeniti! Iznos influencianog naboja je jednak ukupnom elektičnom toku koji ulazi na pošinu odiča, pomnoženom s dielektičnom konstantom. lektična influencija Plošna gustoća influencianog naboja na pošini odiča jednaka je jakosti polja na pomatanom mjestu pošine pomnoženoj s dielektičnom konstantom. Budući da se aspoed polja općenito mijenja unošenjem odiča u polje, aspoed polja i influencianog naboja ne može se jednostano odediti. U nekim se slučajeima može zbog simetije jednostano odediti ukupan iznos influencianog naboja. 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija lika polja izan odiča se mijenja u odnosu na stanje pije unošenja odiča u polje. Induciani naboji na pošini odiča postaju izoi odnosno ponoi elektičnim silnicama. ilnice (tj. ekto elektičnog polja) su uijek pod paim kutem u odnosu na pošinu odiča. _ lektična influencija To je u skladu s činjenicom da je cijela pošina odiča na istom potencijalu, tj. da pedstalja ekipotencijalnu plohu. Polje u unutašnjosti šupljeg odiča Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija ko odič ima u sebi šupljinu, cijela unutanja ploha odiča nalazi se na istom potencijalu. Posljedica toga je da u unutašnjosti odiča nema elektičnog polja. Oa se pojaa može paktično iskoistiti, i zaštititi odabani posto od elektostatskog polja. Zaštita se postiže i pomoću metalne ešetke ili meže, koja se nazia Faadaye kaez. 4 π lektična influencija 4π lika polja naboja u sedištu šuplje odljie kugle Vodič u elektostatskom polju lektična influencija ko u sedište šuplje odljie kugle unesemo naboj, unuta kugle će se stoiti elektično polje iste jakosti kao da kugle ni nema. Na unutanjoj plohi kugle induciat će se naboj istog iznosa i supotnog pedznaka kao i naboj u sedištu kugle. Cijela je kugla na istom potencijalu i u stjenki kugle jakost polja je jednaka nuli. Budući da naboj na kugli moa ostati jednak kao i pije unošenja naboja, na anjskoj plohi kugle inducia se naboj istog pedznaka i iznosa kao i naboj u sedištu. Vodič u elektostatskom polju lektična influencija Naboj na anjskoj plohi kugle jednoliko će se aspoediti. lektično polje izan kugle bit će jednako elektičnom polju jednoliko naelektiziane kugle, odnosno bit će isto tako kao i polje točkastog naboja smještenog na mjestu sedišta kugle. 3
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Vodič u elektostatskom polju Vodič u elektostatskom polju lektična influencija lektična influencija 4π lika polja naboja izan sedišta šuplje odljie kugle Naboj u unutašnjosti šuplje uzemljene odljie kugle Vodič u elektostatskom polju lektična influencija ko naboj nije u sedištu kugle, polje unuta kugle neće biti centalno simetično. Vodič u elektostatskom polju lektična influencija Kao posljedica jednolike aspodjele naboja na pošini kugle, polje izan kugle bit će simetično. Influenciani naboj bit će jednak iznosu naboja u kugli, ali na unutašnjoj plohi kugle neće biti jednoliko aspoeñen. U stijenki kugle neće biti polja. Na aspoed naboja na anjskoj plohi kugle djeluje samo polje izan kugle, pa će se on jednoliko aspoediti. Polje izan kugle imat će jednaku ijednost kao polje točkastog naboja koji bi se nalazio na mjestu sedišta kugle. Mjeenjem polja izan kugle ne bismo mogli znati da li se naboj nalazi u sedištu kugle, izan sedišta, ili je nanesen na samu kuglu. Vodič u elektostatskom polju lektična influencija ko kuglu s nabojem u unutašnjosti uzemljimo, naboj na anjskoj plohi otići će u zemlju. Naboj na unutašnjoj plohi ostat će ezan nabojem u kugli. Polje u unutašnjosti kugle neće se pomijeniti. lektični dipol Polje izan kugle će nestati, tj. jakost polja bit će jednaka nuli. 33
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I lektični dipol lektični dipol su da točkasta naboja supotnih pedznaka meñusobno ezana na čstom malom azmaku l. F F lektični dipol l l lektični dipol F Tanslatona sila F t F F Dipoli se često pojaljuju u piodi (np. mnoge molekule pokazuju sojsta dipola). ile na elektični dipol u homogenom polju lektični dipol F l F F F Moment na elektični dipol u homogenom polju F M F F l p ( ) lektični dipol Veličinu l p naziamo elektični moment dipola ili dipolni moment. Dipolni moment ne oisi o anjskom elektičnom polju, eć je on kaakteistika samog dipola. Pi definiciji dipolnog momenta uijek smatamo da je smje dužine koja spaja naboje dipola od negatinog pema pozitinom naboju. Da bismo dobili iznos momenta kojim anjsko polje djeluje na dipol, teba ektoski pomnožiti dipolni moment s ektoom jakosti elektičnog polja. F l F Tanslatona sila F t ile na elektični dipol u nehomogenom polju lektični dipol F F lektični dipol U nehomogenom polju se osim momenta pojaljuje i tanslatona sila na dipol. U nehomogenom polju tanslatona sila postoji i onda ako je dipolni moment kolineaan s elektičnim poljem. Moment je maksimalan kad je dipolni moment okomit na silnice polja, a jednak nuli kad je kolineaan s ektoom polja. 34
eučilište J. J. tossmayea u Osijeku lektotehnički fakultet Osijek tučni studij Milica Puža, Ian Mandić, Mainko Božić Osnoe elektotehnike I Dielektik u elektostatskom polju Polaizacija dielektika Jedno od osnonih sojstaa dielektika je čsta eza elektonskog plina s molekulama dielektika. DILKTRIK U LKTROTTKOM POLJU Polaizacija dielektika Pojedini elektoni mogu napustiti molekule uz koje su ezani samo uz lo jako anjsko elektično polje. ko se neki elektoni otgnu od sojih molekula, neće biti nadomješteni elektonima iz susjednih molekula. Čak i u slabom elektičnom polju elektonski plin će se ipak pomaknuti za malenu udaljenost, ne napuštajući ezu sa sojom molekulom. Nepolana molekula. Dielektik u elektostatskom polju Polaizacija dielektika Dielektik u elektostatskom polju Polaizacija dielektika Izmeñu sedišta negatinog naboja (elektonskog plina) i pozitinog naboja pojaljuje se neka udaljenost l. elektonski oblak To znači da je molekula postala dipol. Dipolni moment takog dipola bit će to eći, što je anjsko elektično polje jače. Nepolana molekula u elektičnom polju l Dipolni moment tog dipola oijentian je u smjeu anjskog elektičnog polja, koje ga uzokuje. Taj će se poces oditi u sim molekulama dielektika koji se nañe u elektičnom polju. Polana molekula. Dielektik u elektostatskom polju Polaizacija dielektika Dielektik u elektostatskom polju Polaizacija dielektika Postoje i mateijali kod kojih pojedine molekule pedstaljaju dipole, tz. polane molekule. Pimje takog dielektika je oda, čija molekula ima jako izažen polani efekt. U anjskom elektičnom polju taka će se molekula nastojati postaiti u taka položaj da se njen dipolni moment poklapa sa smjeom anjskog elektičnog polja. Polana molekula u elektičnom polju To neće biti u potpunosti moguće, je je molekula kod kutih dielektika ezana intemolekulaim silama za susjedne molekule. 35