Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1
Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju biti zadovoljeni uvjeti sigurnosti i uvjeti ekonominosti.
1. vrstoa vrstoa konstrukcije je sposobnost elemenata konstrukcije prijenosa optereenja bez pojave loma, bez trajnih plastinih deformacija ili ošteenja (pukotine). 3
vrstoa Uvjeti vrstoe za: Normalno naprezanje Posmino naprezanje σ < σ τ < τ 4
Osnovni sluajevi optereenja štapa: I. Rastezanje II. Izvijanje III. Uvijanje (torzija) IV. isto savijanje 5
6
Vlana uzdužna sila N > 0 (+) N kn σ A cm + σ 7
Dimenzioniranje: σ N A σ A pot. N σ 8
Primjer: N 110 kn (vlana sila) elik S 35 Odabrati kutni profil: Dimenzioniranje na vlak: elik S 35 σ 14,5 kn/cm σ N A σ A A pot. pot. N σ 110 14,5 7,59 cm L 65 7 A 8,70 cm Kontrola naprezanja: σ 110 1,6 kn/cm σ 14,5 kn/cm 8,70 Odabrano: L 65 7 ; elik S 35 9
10
Tlana uzdužna sila N < 0 (-) N kn σ ω A cm σ 11
Dimenzioniranje: σ ω N A σ σ f ( ω;a) 1
N A σ. iz (ušteno naprezanje na izvijanje) σ N A σ. iz σ σ σ. iz N A σ σ σ. iz ω ω N A σ ω > 1 13
Dužina izvijanja l i l i 14
Dužina izvijanja l i ovisi o uvjetima uvršenja krajeva štapa a) b) c) d) 15
Dimenzioniranje: 1. korak iteracije - Odaberemo profil: A(cm ); - Usporedba: i min σ ω ω ω ω N A σ ω0 Apot. ω0 1 1 1 ω λ 0 l i i min. korak kontrola. (dvije nepoznanice ω i A) korak N σ elik iteracije naprezanja iteracije S... ω 1. korak iteracije 1 0 ω Apot. ω A(cm ω + ω ); i min li λ i min N σ ω 3 16
Primjer: Dimenzioniranje tlanog štapa rešetkastog nosaa -postupkom Odabrati kutni profil elik S 35 Sila u štapu N 61,53 kn (tlak) ; dužina štapa l,80 m Materijal: elik S 35 17
Materijal: elik S 35 ušteno normalno naprezanja: 14,5 kn/cm Duljina izvijanja l i Štap rešetkastog nosaa (uvršenja krajeva štapa zglob zglob. sluaj) Duljina izvijanja l i l,80 m 80 cm 18
Dimenzioniranje: (tlak) σ A pot ω N A ω σ σ N Iteracija 1. korak iteracije: ω, 0 0 A N 6153, ω0, 0 8, 48 σ 14, 5 pot cm 19
A pot 8,48 cm Profil L 65 65 7 A 8,70 cm i min i v 1,6 cm Vitkost štapa: l S 35 i 80 λ 3 ω1 915, >> ω0 i 1, 6 min (Za navedeni profil L 65 65 7 naprezanje bi bilo sigurno puno vee od uštenoga!), 0 0
ω0 + ω1, 0 + 915,. korak iteracije: ω 5, 58 N 6153, A ω 5, 58 3, 68 cm pot 14, 5 σ Profil L 110 110 1 A 5,10 cm i min i v,15 cm l S 35 i 80 Vitkost štapa: λ 131 ω 316, < ω 3 i 15, min Kontrola naprezanja: σ ω N 6153, 3, 16 7, 75kN / cm 14, 5kN / cm 3 A 510, < σ neekonomino! ("prejaki" profil) 1
3. korak iteracije: ω + ω ω N 6153, A ω 4, 37 18, 54 pot 4 σ 14, 5 Profil L 90 90 11 A 18,70 cm i min i v 1,75 cm 5, 58 + 316, 3, 4 cm 4 37 Vitkost štapa: l S 35 i 80 λ 160 ω5 4, 71 imin 175, Kontrola naprezanja: N σ ω5 3, 16 18, 70 15, 5kN / cm > σ 14, 5kN / cm A ("preslab" profil)
4. korak - Umjesto iteracije odabiremo prvi "jai" profil Profil L 100 100 10 A 19,0 cm i min i v 1,95 cm Vitkost štapa: λ Kontrola naprezanja: i l i min 80 144 195, S 35 N 6153, σ ω, σ A 19, 0 ω 5 3, 8 3 8 1, 4kN / cm < 14, 5kN / cm Odabrano: L 100 100 10, S 35 3
4
5
τ τ M I o t ρ za ρ d τ I o d W o τ M W t o kncm cm 3 6
Dimenzioniranje : τ M W t o τ W o pot. M τ t 7
Primjer: M t 50 knm 5000 kncm elik S 35 profil φ D / d Dimenzioniranje na uvijanje: elik S 35 τ 7,5 kn/cm τ M W t o τ W o W o pot. pot. M τ t 5000 7,5 667 cm 3 φ 73,0 / 60,4 (D / d) W o 688 cm 3 Kontrola naprezanja: τ 5000 7,3 kn/cm τ 7,5 kn/cm 688 Odabrano: φ 73,0 / 60,4 ; elik S 35 8
9
σ v σ M I z + σ t za z ± h σ M W kncm cm 3 30
Gornji rub Donji rub 31
σ v + σ t Dimenzioniranje: σ M W σ W pot M σ 3
33
Od momenta savijanja M : σ M I z τ T z S Od poprene sile T z : I b 34
35
Od momenta savijanja M : σ kn cm M W kncm cm 3 Od poprene sile T z : kn T τ z cm I 4 [ ] [ ] kn S cm 3 [ ] cm b [ cm] 36
37 z b I S T τ Od poprene sile T z : ( ) 3 cm h b S z h b S parabola - ) z ( f S 8 4 Statiki moment površine poprenog presjeka: b širina poprenog presjeka za položaj neutralne osi (os kroz težište presjeka; σ 0)
Dimenzioniranje: σ M W σ W pot. M σ - Odaberemo profil: W ; I ; S i b - poznato Kontrola naprezanja za odabrani profil: M σ σ W Tz S τ τ I b 38
Primjer 1: Dimenzioniranje nosaa na savijanje Odabrati IPN profil; elik S 75 39
Rješenje zadatka iz statike: R A 156,7 kn RB 99,73 kn TA 156,7kN T1 156,7 kn T 18,7kN T3l T3d 99,73kN TB RB 99,73kN MA 0 M 1 156,7 knm M 679,89kNm M 3 698,16kNm M maks MB 0 40
1. Ekstremi unutrašnjih sila M M maks M 3 69816, knm 69816 kncm Tz Teks TA 156, 7 kn. Materijal: elik S 75 uštena naprezanja: - normalno naprezanja 16,5 kn/cm - posmino naprezanja 9,5 kn/cm 41
3. Naprezanja: - normalno naprezanje od momenta savijanja: σ ± M I - posmino naprezanje od poprene sile: z τ T I z S b I [cm4] aksijalni moment tromosti W [cm3] aksijalni moment otpora S [cm3] statiki moment površine presjeka b [cm] širina presjeka za položaj neutralne 4 osi (osi kroz težište)
4. Dimenzioniranje: σ M W σ τ T I z S b τ W potrebno M σ W M 69816 16, 5 pot. σ 43cm 3 profil IPN 600 W 3 4630 cm 43
profil IPN 600 W 4630 cm 3 I 139000 cm 4 S 730 cm 3 b d 1,6 mm,16 cm 5. Kontrola naprezanja: σ τ M W T I z S b 69816 4630 15,1 kn/cm 156, 7 730 139000 16, σ 1,4 kn/cm 16,5 kn/cm τ 9,5 kn/cm 44
Odabrano: IPN 600, S 75 45
Presjeci nosaa optereenih na savijanje Sastavljeni profili 46