Rad - Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeaj koji je ona izazvala Posmatajmo slučaj kada je sila konstantna po intenzitetu i pavcu. Rad je: A= A = Δ cosγ γ = (, Δ) Δ Skalani poizvod sile i pomeaja (ako je =const.) Iz izaza: A = Δ cosγ možemo zaključiti: -Ukoliko sila deluje ali nema pomeaja ad nije izvšen A=0 - Sila koja deluje pod pavim uglom (γ=90 0 ) u odnosu na pomeaj ne vši ad - Sila koja deluje pod uglom γ=80 0 u odnosu na pomeaj vši negativan ad A<0. Samo tangencijalna komponenta sile t =cosγ vši ad
-U opštem slučaju, kada sila nije konstanta, moa se posmatati elementani ad (da) izvšen duž malog pomeaja d. da= d = d cosγ - da bi dobili A,, integalimo: A= da = povšina d d = cosγ d A = d Integal sile duž puta [ A ] = J Jedinica je Džul Snaga -Snaga je izvšeni ad u jedinci vemena ili bzina všenja ada -Snaga često opisuje mogućnost všenja ada u nekom vemenskom e intevalu pa zato snagu često pipisujemo p kao osobinu mašinama, životinjama i sl. P = da dt Jedinica za snagu je Vat: Ako je P=const. => [ P ] = W P = A t P = da dt = d dt = v
Enegija -Enegija je sposobnost tela da vši ad -Postoji mnogo vsta enegije (kinetička, potencijalna, toplotna, elektostatička, magnetna itd.) -Enegija može pelaziti iz jednog oblika u dugi. Telo koje poseduje enegiju može pedati svoju enegiju dugom telu u potpunosti ili delimično. -Rad je poces kojim se vši penošenje enegije između tela za veme uzajamne inteakcije (delovanja sile). Razlika enegija kajnjeg i početnog stanja jednaka je adu: Δ E = E E = A [ E ] = J -Pozitivan ad je penošenje enegije na telo (povećanje njegove enegije), a negativan ad je penos enegije sa tela (smanjenje enegije koju telo poseduje). - Enegija je veličina koja kaakteiše stanje tela, dok je ad veličina koja kaakteiše pomenu tog stanja. Zato se enegija poseduje a ad vši. - Enegija je skalana veličina. Jedinica za enegiju je džul ([J]). - Kaže se da telo poseduje enegiju, a ad je poces penosa ili petvaanja jednog oblika enegije u dugi. 3
Kinetička enegija - Kinetička enegija je sposobnost tela da vši ad na osnovu svog ketanja. - Ova enegija potiče od bzine tela i zavisi od intenziteta bzine. Posmatajmo ketanje tela duž -ose pod dejstvom sile A= = d = ma d = cosγ d = dv m d = dt v v d d m dv = dt v v v mv dv = m v v A= mv mv = E k E k => Ek = mv Potencijalna enegija - Potencijalna enegija pedstavlja sposobnost tela da izvši ad zahvaljujući položaju u kome se nalazi. - Jednaka je adu koji telo akumulia dospevajući u neku tačku polja sila, koje potiču od dugog/ih tela sistema. Potencijalna enegija je dugi oblik mehaničke enegije koji može posedovati telo, ali samo ako je ono sastavni deo nekog sistema tela. - Potencijalna enegija često potiče od polja sila u kojem se telo nalazi np. gavitaciono polje, elektostatičko polje itd. - Kako potencijalna enegija zavisi od položaja onda se pilikom pomene položaja potencijalna enegija petvaa u kinetičku enegiju 4
Gavitaciona potencijalna enegija (opšti slučaj) -Gavitaciono polje je doba pime polja sila -izičko polje pedstavlja deo postoa u kome svakoj tački možemo dodeliti vekto sile koja deluje natelo. - Rad je jednak negativnoj pomeni potencijalne enegije je se potencijalna enegija smanjuje pi adu na ačun kinetičke enegije: A= ΔE p Gavitaciona potencijalna enegija (opšti slučaj) m m (, d) = A= ΔE p 0 0 = = = m m A d γ d γ m m d = γ m m Rad pi pomeaju iz beskonačnosti = => mm A= γ mm = γ E p 5
Gavitaciona potencijalna enegija (sila teže) y y A = d = dy = mg dy = mg dy = m g( y y) = mgδh y y y y Pi padanju tela potencijalna enegija tela se petvaa u kinetičku mg A= ΔE p E p = mgh E p mg Potencijalna enegija je neodeđena do na konstantu tj. zavisi od nivoa koji smo odabali za nulti nivo. Elastična potencijalna enegija Defomisana opuga je sposobna da izvši ad dejstvom elastične sile e = k koja teži da je vati u avnotežno stanje. e = k Razvučena opuga Opužena opuga (avnotežno stanje) Sabijena opuga 6
Elastična potencijalna enegija 0 0 0 0 = = = = = A d e d k d k k k A= ΔE p = ( E E ) p p Zaključujemo: E p = k Konzevativne sile -Sve sile koje su: centalne - (deluju duž pavca koji spaja cente dva tela) i stacionane (ne zavise od bzine, ne menjaju se u toku vemena) nazivaju se konzevativne sile. One koje ne ispunjavaju ove uslove nazivaju se disipativne sile. Pimei konzevativnih sila su gavitaciona sila, elastična sila i elektostatička sila. Kaakteistika konzevativnih sila je da ad ovih sila ne zavisi od oblika putanje tela, već samo od početnog i kajnjeg položaja tela. 7
Rad konzevativnih sila - Rad konzevativnih sila ne zavisi od oblika putanje a b Kako ad zavisi samo od početnog i kajnjeg položaja: A= ΔE p => A a = A b Dalje sledi da je ad na zatvoenoj puanji jednak nuli: A = 0 Pime: Postignuta enegija u polju g g j p j zemljine teže je ista, bez obzia na oblik putanje po kojoj smo telo podigli na visinu h. 8
Dinamika otacije -Bavićemo se otacijom mateijalne tačke ali i kutog tela. - Kuto telo je ealno telo čiji se oblik i stuktua ne mogu zanemaiti a koje ne menja svoj oblik tokom ketanja. - Kuto telo se može smatati sistemom čvsto povezanih mateijalnih tačaka (masa m, m,, m i,, m n ) čiji se međusobni aspoed ne menja. -Slično kao što sila dovodi do pomene ketanja tj. pokeće telo iz miovanja tako je Moment sile odgovoan za otaciju tela. -Sama sila nije dovoljna za otaciju već je od važnosti napadna tačka sile tj. mesto na telu gde sila deluje kao i pavac vektoa sile. Pimei otacije pod dejstvom sile Osa Najefikasnija otacija Osa Osa Sila ne dovodi do otacije! 9
Pimei otacije pod dejstvom sile Osa Najefikasnija otacija Osa Osa Sila ne dovodi do otacije! Moment sile Vektoski poizvod sile i adijus vektoa napadne tačke M = M = sinγ M = d Sila koja deluje u tački A adijus vekto tačke A (napadne tačke) povučen od ose d kak sile, najkaće astojanje od pavca sile do ose 0
Pimei momenta sile M M Mateijalna tačka Disk γ M = M = sinγ možemo zaključiti: -Sila koja deluje pod pavim uglom (γ=90 0 ) u odnosu na (duž koja spaja osu i napadnu tačku) ima maksimalan Moment -Sila koja je paalelna sa (γ=0 0 ili γ=80 0 ) nema Moment -Sila koja je deluje u tačku koz koju polazi osa (=0) nema Moment =0 => M=0 γ=0 0 ili γ=80 0 => M=0 je astojanje od ose do napadne tačke sile Jedinica za moment sile je Nm (Njutn meta)
Pime poluge Ahimed: Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeiću svet. Ravnoteža poluge: M =M = = M M > M = M
Moment inecije - Za ugaono ubzanje α kutog tela odgovoni su momenti sila. -Na veličinu ugaonog g ubzanja α,, međutim, utiču ne samo momenti sila, već i masa tela, tačnije aspoed masa u kutom telu u odnosu na osu otacije. - Tako je u dinamici otacionog ketanja definisan tzv. moment inecije I, veličina koja opisuje uticaj aspoeda masa u kutom telu na otaciju, tj. na ugaono ubzanje. Za svaku mateijalnu tačku u telu mase Δm i koja se nalazi na astojanju i od poizvoljno odabane ose otacije, moment inecije I i je definisan peko: Sumianjem momenata inecije I i za sve mateijalne tačke koje čine kuto telo, dobija se moment inecije I tela u odnosu na datu osu otacije. Jedinica za moment inecije je kgm. 3
- Moment inecije I je veličina analogna masi u dinamici tanslatonog ketanja. - Moment inecije je skalana veličina, mea inetnosti tela pi otacionom ketanju. -Masa je nezavisna osobina tela, a moment inecije zavisi od izboa ose otacije u odnosu na koju se posmata aspoed mase u telu. Moment inecije za kuto telo Moment inecije za mateijalnu tačku mr mr 5 lopta valjak mr mr 3 štap ml I zavisi od pavca ose i mesta gde osa polazi koz telo 4
Osnovna jednačina dinamike otacionog ketanja Za ugaono ubzanje α kutog tela odgovoni su momenti sila. - Pema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta t sile koja uzokuje tangencijalno a t i ugaono ubzanje α i čija je napadna tačka na astojanju od ose otacije, stvaa moment sile koji se može izaziti u obliku koji sadži infomaciju o aspoedu masa u odnosu na osu otacije, tj. veličinu momenta inecije I kutog tela. 5
- U kutom telu se delovanje unutašnjih sila ij = ji međusobno poništava. -Samo tangencijalne komponente spoljašnjih sila ti koje deluju na pojedine deliće mase m i kutog tela uzokuju otaciono ketanje. -Momenti takvih spoljašnjih sila se sabiaju M i, čime se dobija ezultantni moment spoljašnjih j sila M,, koji uzokuje ugaono ubzanje α. Ukupan moment je jednak zbiu momenata: II Njutnov zakon za otaciju kutog tela oko nepoketne ose Analogno sa: = ma Moment sile je poizvod momenta inecije tela za datu i osu ugaonog ubzanja tela. Vektoi momenta sile i ugaonog ubzanja su kolineani i poklapaju se po pavcu sa fiksnom osom otacije. 6