Deformaije
. Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ
3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia
4 Simetrinost tenora deformaija 6 podataka γ ij γ γ γ γ γ γ
. Duljinska deformaija lim l l l 5
A B AB AB lim B A AB AC lim C A A C AC AC 6
Kutna deformaija π γ lim C γ BAC B A B A C A 7
. Kutna deformaija γ ili posmina deformaija 8
Prednai deformaija 9
Glavne deformaije (γ )?? ϕ
Mohrova kružnia deformaija 3
4
5 Glavne deformaije, + ± + γ tg γ γ ϕ tg γ ϕ
6
3. Obujamska deformaija relativna promjena elementarnog obujma Θ 7
3. Obujamska deformaija relativna promjena elementarnog obujma Θ lim a a a b lim b b lim 8
3. Obujamska deformaija Θ Θ lim V V V Θ sr a a + b b + Θ lim V V V + + 9
3. Obujamska deformaija Θ + + + + 3 konst.
Vee imeu komponenata tenora napreanja i komponenata tenora deformaija
Tenor napreanja Tenor deformaija { } ij { } ij
+ + + 3 + 4 + 5 + 6 + + 7 + 8 + 9 + + m n + + + 3 + 4 +... + 4m n 3 + 3 + 3 + 33 + 34. 4 + 4 + 4 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + + 4m n 5 + 5 + 5 + 53 + 54 +. 6 + 6 + 6 + 63 + 64 +. 3
Tenor napreanja { } ij Vea tenora: { } [ ] { } ij C ij Tenor deformaija { } ij {3 3} [??]. {3 3} [C] [9 9] 3 4 8 ; tenor 4. reda 4
{ } [ ]{ } C ij ij Pretpostavke: Hookeovo tijelo idealno elastino - povratne deformaije Linearna teorija malih deformaija Poetna napreanja n 5
6 99 98 97 96 95 94 93 9 9 89 88 87 86 85 84 83 8 8 79 78 77 76 75 74 73 7 7 69 68 67 66 65 64 63 6 6 59 58 57 56 55 54 53 5 5 49 48 47 46 45 44 43 4 4 39 38 37 36 35 34 33 3 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 8 koefiijent
Vea: { } [ ] { } C ij ij [ ] { } [ ] C C [ C] { } ij [ ] C { } { } ij ij ij ili inverna vea: { } [ S] { } ij ij 7
8 Zakon o jednakosti posminih napreanja: Tenor napreanja:
3 4 5 6 3 4 5 6 3 3 33 43 53 63 4 4 34 44 54 64 5 5 35 45 55 65 6 6 36 46 56 66 36 koefiijenata U opem sluaju normalna napreanja ovise o duljinskim deformaijama ali i o kutnim deformaijama, a posmina napreanja ne samo o kutnim nego i duljinskim deformaijama. 9
3 koefiijent 66 65 64 63 6 6 56 55 54 53 5 5 46 45 44 43 4 4 36 35 34 33 3 3 6 5 4 3 6 5 4 3 Koefiijenti: C mn C nm
Primjer a materijal pune aniotropije je triklinski kristal to je takav materijal koji ima istaknute fiikalne karakteristike u tri meusobno kosa smjera (na pr. modul elastinosti, Poissonov koefiijent ν). Karakteristino je a takve materijale da ak i u sluaju malih deformaija, komponente napreanja ovise od svih komponenata deformaija i obratno. 3
+ + 3 + 4 + 5 + 6 + + 3 + 4 + 5 + 6 3 + 3 + 33 + 34 + 35 + 36 4 + 4 + 43 + 44 + 45 + 46 5 + 5 + 53 + 54 + 55 + 56 6 + 6 + 63 + 64 + 65 + 66 3
33 Materijal s tri ortogonalne osi simetrije ortotropno tijelo: 66 55 44 33 3 3 3 3 9 koefiijenata Karakteristino je da normalna napreanja ovise samo o duljinskim deformaijama, a pomina napreanja o kutnim deformaijama.
Iotropni materijal svojstva u tri meusobno ortogonalna smjera) elik: Modul elastinosti: Poissonov koefiijent: ν ν ν ν 34
35 44 44 44 Normalna napreanja ovise samo o duljinskim deformaijama, a pomina napreanja o kutnim deformaijama.
36 44 44 44 + + + + + +
37 44 44 44 3 koefiijenata: µ λ µ λ 44 + Samo dva koefiijenta i su neavisna.
Lame-ovi koefiijenti: λ i µ ν λ µ ( + ν )( ) G Fiikalno mehanike karakteristike materijala: i G 38
39. Prostorno stanje napreanja (3D) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν { } [ ] { } ij C ij
Inverna vea: { } [ ] { } S ij ij { } [ ] { } C ij ij [ ] { } [ ] C C [ C] { } ij [ ] C { } { } ij ij ij { } [ S] { } ij ij 4
Komponente tenora deformaija a prostorno stanje napreanja: ν ν ν ν ν ν γ γ γ G G G 4
4 3 3 3 3 ν ν ν ν ν ν Prostorno stanje napreanja - glavna napreanja:
. Ravninsko stanje napreanja: ( ) 43
. Ravninsko stanje napreanja: (ploe) ( ) 3. Ravninsko stanje deformaija: (kosine, tuneli) ( ) 44
. Ravninsko stanje napreanja: Zakon superpoiije + + 45
Hooke ov akon : G γ + + γ,,, ν,,,,,, + + γ ν γ,,,,,,,,, G 46
Komponente tenora deformaija a ravninsko stanje napreanja inose: γ,, γ, ν + +,,,, + γ + +,,,,,,,, + γ ν,,, ν ν G + 47
Ravninsko stanje napreanja - glavna napreanja: ν ν 48
3. Ravinsko stanje deformaija ν ν ν + ν 49