Zadata 00 (Veronia, edicina šola) Sila 00 N djeluje na neo tijelo 0 eundi te ga poane 800. Kolia je aa tog tijela? Rješenje 00 Iz forula za jednolio ubrzano gibanje i II. Newtonovog pouča dobijeo traženo rješenje. F = 00 N, t = 0, = 800, =? = a t a =, t F F F t 00 N 400 F = a = = = = = 50 g a 800 t Maa tijela je 50 g. Vježba 00 Sila 300 N djeluje na neo tijelo 0 eundi te ga poane 500. Kolia je aa tog tijela? Rezultat: 30 g. Zadata 00 (Veronia, edicina šola) Tijelo ae 000 g irovalo je ad o na njega počeli djelovati ilo 6 N. Koliu će brzinu iati naon 5, ao je fator trenja 0.? (g = 0 / ) Rješenje 00 = 000 g = g, F = 6 N, t = 5, µ = 0., v =? Sila trenja dana je izrazo: F tr = µ g = 0. g 0 / = N. Rezultantna ila oja djeluje na tijelo dobije e da od početne ile F oduzeo ilu trenja jer ona djeluje u uprotno jeru od jera gibanja. Acelaracija e dobije po II. Newtonovo pouču: Brzina bit će 0 /. F R = F F tr = 6 N N = 4 N. F F 4 N a = R v = a t = R t = 5 = 0 g Vježba 00 Tijelo ae 000 g irovalo je ad o na njega počeli djelovati ilo 8 N. Koliu će brzinu iati naon 4, ao je fator trenja 0.? (g = 0 / ) Rezultat: 4 /. Zadata 003 (Ivan, ginazija) Sa zgrade vioe 9.6 bačen je vertialno prea dolje aen početno brzino 9.8 /. Kolio je vrijee padanja? (g = 9.8 / ) Rješenje 003 h = 9.6, v 0 = 9.8 /, g = 9.8 /, t =? Ovdje je riječ o vertialno hicu prea dolje. Početna brzina je v 0, a forula za viinu (put) glai: Uvrštavanje zadanih veličina dobijeo: h = v 0 t + g t.
Riješio vadratnu jednadžbu: 9.6 = 9.8 t + 9.8 t 9.6 = 9.8 t + 9.8 t / :9.8 = t + t = t + t / 4 = t + t. t + t 4 = 0. b ± b 4ac ± 4 + 6 ± 0 t, = = = t = 3.4 nea fizialnog ila a t =.4. Vrijee padanja je.4. Vježba 003 Sa zgrade vioe 39.4 bačen je vertialno prea dolje aen početno brzino 9.8 /. Kolio je vrijee padanja? (g = 9.8 / ) Rezultat:. Zadata 004 (Mat, ginazija) Predet ae 0.5 g jednolio lizi ulijed trenja niz oinu uto nagiba 30. Kolio ilo treba djelovati u jeru gibanja na tijelo da bi e ono upinjalo ito brzino? Rješenje 004 = 0.5 g, = 30, g = 9.8 /, F =? Budući da e tijelo giba jednolio niz oinu, zbroj ila oje na njega djeluju ora biti jedna nuli: F = F tr. F tr F F Slia. Koponenta težine niz oinu F = in i ila trenja F tr = µ F = µ co u u ravnoteži: in = µ co. () Ao e tijelo upinje talno brzino, tada na njega djeluje ila F za oju vrijedi: F = F + F tr. F F F tr F Slia. Sila trenja ada ia jer niz oinu (uprotno od jera gibanja).
F = in + µ co = [zbog ()] = in + in = in = g in = = 0.5 g 9.8 - in 30 = 4.9 N. Vježba 004 Predet ae 0.5 g jednolio lizi ulijed trenja niz oinu uto nagiba 45. Kolio ilo treba djelovati u jeru gibanja na tijelo da bi e ono upinjalo ito brzino? Rezultat: 6.9 N. Zadata 005 (Vele, ginazija) Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu. Kojo e aceleracijo diže ajun ao je uteg uvije na itoj viini? Rješenje 005 = 5 g, = 0 g, g = 9.8 /, a =? g (g + a) Budući da e ajun ae ubrzano giba aceleracijo a prea gore, javlja e inercija ila a oja je ujerena prea dolje (uprotno od jera gibanja). S jedne trane oloture je težina utega, a druge težina ajuna i inercija ila. Za ravnotežu utava ila vrijedi: g = g + a. Sada je: 5 g 0 g a = g g a = g = 9.8 =.45. 0 g Vježba 005 Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 30 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu. Kojo e aceleracijo diže ajun ao je uteg uvije na itoj viini? Rezultat: 4.9 /. Zadata 006 (Vele, ginazija) Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu. Za oje će vrijee ajun tići do oloture ao je na početu udaljen 9.6 i ao je uteg talno na itoj viini? Rješenje 006 = 5 g, = 0 g, h = 9.6, g = 9.8 /, t =? 3
h g (g + a) Budući da e ajun ae ubrzano giba aceleracijo a prea gore, javlja e inercija ila a oja je ujerena prea dolje (uprotno od jera gibanja). S jedne trane oloture je težina utega, a druge težina ajuna i inercija ila. Za ravnotežu utava ila vrijedi: g = g + a. Sada je: 5 g 0 g a = g g a = g = 9.8 =.45. 0 g Majun e ora popeti na viinu h: h = a t. Sada vrijee lao izračunao: h 9.6 h = a t t = = = 4. a.45 Vježba 006 Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu. Za oje će vrijee ajun tići do oloture ao je na početu udaljen 4.9 i ao je uteg talno na itoj viini? Rezultat:. Zadata 007 (Vele, ginazija) Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu aceleracijo /. Za oje će vrijee ajun tići do oloture ao je na početu udaljen 9.6? Rješenje 007 = 5 g, = 0 g, a = /, h = 9.6, g = 9.8 /, t =? h g (g + a + a ) 4
Budući da e ajun ae ubrzano giba aceleracijo a prea gore, javlja e inercija ila a oja je ujerena prea dolje (uprotno od jera gibanja). S jedne trane oloture je težina utega, a druge težina ajuna i inercija ila. Uupna ila je: F = g (g + a ) = ( ) g a. F = (5 g 0 g) 9.8 0 g = 5 g 9.8 0 g = 9.05 N. Ta ila uupnoj ai (cijelo utavu) daje ubrzanje F 9.05 N a = = = 0.65. 5 0 + g + g Težina utega je veća od uupne ile druge trane oloture pa e uteg pušta. To bi podizalo i ajuna ad bi e irno držao za uže. Ovao je njegovo uupno ubrzanje a = a + a = + 0.65 =.65. Majun e penje na viinu h. Kao je h = a t lijedi h 9.6 t = = = 4.87. a.65 Vježba 007 Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e penje po užetu aceleracijo /. Za oje će vrijee ajun tići do oloture ao je na početu udaljen 4.9? Rezultat:.44. Zadata 008 (Vele, ginazija) Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 0 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e pušta po užetu. Kojo aceleracijo e diže ajun ao je uteg uvije na itoj viini? Rješenje 008 = 0 g, = 0 g, g = 9.8 /, a =? g (g - a) 5
Budući da e ajun ae ubrzano pušta aceleracijo a prea gore, javlja e inercija ila a oja je ujerena prea gore (uprotno od jera gibanja). S jedne trane oloture je težina utega, a druge težina ajuna i inercija ila. Za ravnotežu utava ila vrijedi: Slijedi: g = g a. 0 g 0 g a = g g a = g = 9.8 = 4.9. 0 g Vježba 008 Preo nepoične oloture prebačeno je uže. Na jedno raju užeta je uteg ae 5 g. Na drugo raju je ajun ae 0 g oji e pušta po užetu. Kojo aceleracijo e diže ajun ao je uteg uvije na itoj viini? Rezultat:.45 /. Zadata 009 (Maro, ginazija) Padobranac ae 80 g pušta e padobrano talno brzino. Kolii je otpor zraa? (g = 0 / ) Rješenje 009 = 80 g, g = 0 /, F o =? F O Budući da je brzina ontantna, nea ubrzanja (I. Newtonov pouča ehanie!). To znači da je rezultanta (uupna ila) jednaa nuli. Otpor zraa je, dale, po iznou jedna težini: F o = => F O = g = 80 g 0 = 800 N. Vježba 009 Padobranac ae 75 g pušta e padobrano talno brzino. Kolii je otpor zraa? (g = 0 / ) Rezultat: 750 N. Zadata 00 (Ivana, ginazija) Dva vagona aa = 0 t i = 0 t eđuobno u pojeni i toje na horizontalni tračnicaa. Kolio ilo je napregnuta poja, ao vagon anje ae vučeo ilo 30 N? (Zaneariti trenje.) Rješenje 00 = 0 t = 0 4 g, = 0 t = 0 4 g, F = 30 N = 3 0 4 N, F =? F F Silo F vučeo oba vagona (cijeli utav) pa je aceleracija ojo e oni gibaju jednaa: F 3 0 4 N a = = =. 0 4 0 4 + g + g Sila na drugi vagon je: 4 F 0 0 4 = a = g = N = 0 N. 6
Vježba 00 Dva vagona aa = 0 t i = 30 t eđuobno u pojeni i toje na horizontalni tračnicaa. Kolio ilo je napregnuta poja, ao vagon anje ae vučeo ilo 5 N? (Zaneariti trenje.) Rezultat: 60 N. Zadata 0 (Joip, tehniča šola) Dva tijela aa = 6 g i = g leže na glatoj horizontalnoj podlozi. Povezana u tano niti oja ože izdržati ilu od 0 N. Odredite najveću horizontalnu ilu F ojo ožete djelovati na utav povlačeći tijelo ae, a da nit ne pune. Rješenje 0 = 6 g, = g, F = 0 N, F =? F F Sila na nit oja vuče tijelo ae dopušta ubrzanje: F 0 N a = = = 0. g To je, itodobno, ubrzanje oje horizontalna ila F daje utavu tijela: ( ) ( ) F = + a = 6 g + g 0 = 80 N. Vježba 0 Dva tijela aa = 8 g i = g leže na glatoj horizontalnoj podlozi. Povezana u tano niti oja ože izdržati ilu od 0 N. Odredite najveću horizontalnu ilu F ojo ožete djelovati na utav povlačeći tijelo ae, a da nit ne pune. Rezultat: 00 N. Zadata 0 (Ivana, ginazija) Raeta e podiže vertialno uvi površine Zelje ubrzanje 4g. Kolio iznoi težina tijela ae u raeti? Rješenje 0 a = 4g, F =? Budući da e raeta podiže vertialno uvi uteg pritišće na pod raete vojo težino i inercijo ilo a oja e javlja zbog toga što e raeta zajedno utego diže aceleracijo a. Uupna ila ojo pritišće uteg na pod raete jet F = + a = g + a = (g + a) = (g + 4g) = 5g. Vježba 0 Raeta e podiže vertialno uvi površine Zelje ubrzanje 6g. Kolio iznoi težina tijela ae u raeti? Rezultat: 7g. 7
Zadata 03 (Martin, ginazija) Pri vertialno podizanju uvi ubrzanje a, nit izdrži uteg težine, a pri vertialno puštanju dolje iti ubrzanje a, nit izdrži uteg težine. Kolii uteg ožeo jednolio podizati pooću te niti? Rješenje 03,, =? Tijelo dižeo aceleracijo a. Nit napinje, ponajprije, težina utega, ali i inercija ila oja e javlja zato što uže i uteg vučeo gore aceleracijo a. Inercija ila djeluje na uteg u ito jeru ao i ila teže pa je ila oja napinje nit jednaa: F = a + = a +. g Tijelo puštao aceleracijo a. Nit napinje, ponajprije, težina utega, ali i inercija ila oja e javlja zato što uže i uteg puštao dolje aceleracijo a. Inercija ila djeluje na uteg u uprotno jeru od ile teže pa je ila oja napinje nit jednaa: Zato je: F = a = a. g / ( ) ( ) a + = a g a + = g a = g. g g + Uteg oji pooću te niti ožeo podizati jednolio iat će težinu jednau napetoti niti: + + = F = a + = g + = =. g + + + a a - a a + Vježba 03 Pri vertialno podizanju uvi ubrzanje a, nit izdrži uteg težine, a pri vertialno puštanju dolje iti ubrzanje a, nit izdrži uteg težine. Kolii uteg ožeo jednolio puštati pooću te niti? Rezultat: =. + Zadata 04 (Martin, ginazija) Bicilit vozi brzino 8 /h. Koji najanji polujer zarivljenoti ože opiati ao e nagne prea horizontalno podu za ut 60. Rješenje 04 v = 8 /h = [8 : 3.6] = 5 /, = 60, g = 9.8 /, r =? 8
60 F cp 60 30 Kada e bicilit giba po ružnici polujera r na njega djeluje centripetalna ila. Iz lie e vidi da je: 0 Fcp 30 30 0 v 30 0 v tg = F tg g tg /: g tg 30 0 cp = = = r r 5 v r = = = 4.4. g tg 30 0 9.9 tg 30 0 Vježba 04 Bicilit vozi brzino 8 /h. Koji najanji polujer zarivljenoti ože opiati ao e nagne prea horizontalno podu za ut 65. Rezultat: 5.47. Zadata 05 (Maro, ginazija) Na ojoj udaljenoti od rižanja vozač autoobila ora početi očiti da bi tao od crvenog vjetla eafora ao u je brzina gibanja 00 /h, a oeficijent trenja 0.4? (g = 9.8 / ) Rješenje 05 v = 00 /h = [00 : 3.6] = 7.78 /, µ = 0.4, g = 9.8 /, =?.inačica Pri očenju e autoobil giba jednolio uporeno ( negativno aceleracijo). Zbog jednotavnoti (da izbjegneo predzna inu od aceleracije) ožeo napraviti ''obrat'' zadata. Pretpotavio da je autoobil u početu irovao, a na raju puta potigao brzinu 00 /h. Da bio našli aceleraciju treba odrediti ilu oja ga ubrzava (u originalno zadatu oči). U lučaju trenja jednadžba gibanja autoobila glai: Udaljenot do rižanja iznoi: a = µ g /: a = µ g. 7.78 v v = = = = 98.3. a µ g 0.4 9.8 F F tr. inačica Projena inetiče energije autoobila jednaa je izvršeno radu ile trenja na putu : E = W /: v = F tr v = µ g 9
7.78 v v = µ g = = = 98.3. µ g 0.4 9.8 Vježba 05 Na ojoj udaljenoti od rižanja vozač autoobila ora početi očiti da bi tao od crvenog vjetla eafora ao u je brzina gibanja 00 /h, a oeficijent trenja 0.? (g = 9.8 / ) Rezultat: 96.6. Zadata 06 (Martin, ginazija) Travaj vozi brzino 8 /h. Na ojoj udaljenoti ipred eafora vozač ora početi očiti ao u je pri toj brzini za zautavljanje potrebno 5? Pretpotavite da je očenje jednolio. Rješenje 06 v = 8 /h = [8 : 3.6] = 5 /, t = 5, =?. inačica Budući da je riječ o jednolio uporeno gibanju, aceleracija će biti po predznau negativna. Možeo zadata ''obrnuti''. Pretpotavio da je travaj u početu irovao. Pitao e olii je put prešao ao je za 5 potigao brzinu 8 /h. Put e od jednolio ubrzanog gibanja ože računati po foruli:. inačica Izračunao aceleraciju: Budući da travaj uporava, forula za put je: = v t = 5 5 =.5. 5 v a = = =. t 5 = v t a t = 5 5 ( 5 ) = 5.5 =.5. 3. inačica Projena inetiča energije travaja jednaa je radu ile očenja: W = E F = v a = v /: a = v 5 5 v t v t = v / = = =.5. t v Vježba 06 Travaj vozi brzino 36 /h. Na ojoj udaljenoti ipred eafora vozač ora početi očiti ao u je pri toj brzini za zautavljanje potrebno 5? Pretpotavite da je očenje jednolio. Rezultat: 5. 0
Zadata 07 (Ivan, tehniča šola) Pri jerenju ae vago tijelo e potavi na lijevu tranu vage, a na denu utezi. Tada je aa 30. g. Zati uprotno, a aa je 30.4 g. Kolia je točno aa tijela? Rješenje 07 = 30. g, = 30.4 g, =? Zaon dvotrane poluge glai: F F F = F Kraci u vage nejednai,. Uporabo zaona dvotrane poluge lijedi: = = g = g g [ dijelio jednaoti] g = g = g g g = = / = = 30. g 30.4 g = 30.998 g 30.3 g. Vježba 07 Pri jerenju ae vago tijelo e potavi na lijevu tranu vage, a na denu utezi. Tada je aa 0. g. Zati uprotno, a aa je 0.4 g. Kolia je točno aa tijela? Rezultat: 0.3 g. Zadata 08 (Ivan, tehniča šola) Na vagi, ojoj raovi niu idealno jednai, važe e aa. Kada je na lijevoj trani, aa utega je = 0 g. Kada je na denoj trani, aa utega je = 0.5 g. Kolii je ojer duljina lijevog i denog raa vage? Rješenje 08, = 0 g, = 0.5 g, : =?. inačica Zaon dvotrane poluge glai: F F F = F Nea je = g, = g, = g. Uporabo zaona dvotrane poluge proizlazi: = =
= [ ponožio jednaoti] = /: = g 0 g = = / = = = = 0.976. g 0.5 g. inačica Iz jednaoti = dobijeo : / = g = g : g = =. Uvrtio u drugu jednaot: = g = g /: g = = / 0 g = = / = = 0.976. 0.5 g Vježba 08 Na vagi, ojoj raovi niu idealno jednai, važe e aa. Kada je na lijevoj trani, aa utega je = 0 g. Kada je na denoj trani, aa utega je = g. Kolii je ojer duljina lijevog i denog raa vage? Rezultat: 0.976. Zadata 09 (Maro, ginazija) Predet lizi niz petlju. S oje inialne viine h treba predet renuti bez početne brzine da upješno napravi petlju polujera r? Trenje ožeo zaneariti. Rješenje 09 r, h =? T h r r U najvišoj toči T ora djelovanje ile teže na predet biti jednao centripetalnoj ili: v r = F g / v cp = = r g. r Iz zaona održanja energije proizlazi da je: g h = v + g r / g h = v + 4 g r. Iz ta dva izraza lijedi: v = r g 5 g h g r 4 g r g h 5 g r /: h r. g h v = + = g = = + 4 g r
Vježba 09 Predet lizi niz petlju. S oje inialne viine h treba predet renuti bez početne brzine da upješno napravi petlju polujera? Trenje ožeo zaneariti. Rezultat: 30. Zadata 00 (Hrvoje, tehniča šola) Tijelo ae g počinje liziti niz oinu oja je nagnuta prea horizontali za 45 i u prvoj eundi prijeđe put.5. Kolia je ila trenja? Rješenje 00 = g, = 45, t =, =.5, F tr =? F N F tr F F Odredio aceleraciju ojo tijelo lizi niz oinu:.5 = a t a = = = 5. t Sila F = a oja tijelu daje ubrzanje niz oinu jednaa je: F = F F tr F tr = F F. Iz lie e vidi da je: F = in = g in. Sila trenja iznoi: in 0 Ftr = g a = ( g in a) = g 9.8 in 45 5 = 3.87 N. Vježba 00 Tijelo ae 4 g počinje liziti niz oinu oja je nagnuta prea horizontali za 45 i u prvoj eundi prijeđe put.5. Kolia je ila trenja? Rezultat: 7.74 N. 3