Interferencja valova svjetlost Uvod Da b poblže mogl sagledat razumjet fenomen nterferencje općento prmjenjeno, navest ćemo uvjete nterferencje posljedce th uvjeta. Pojave nterferencje dfrakcje u današnje vrjeme jako su prmjenjve.da b mogl bolje sagledat uočt btne značajke nterferencje prmjent ćemo saznanje da je svjetlost valne čestčne prrode. Od dualnost svjetlost koja je vrlo fascnatna, uzet ćemo u obzr valna svojstva svjetla pomoću nekh jednostavnh pokusa pokušat objasnt nterferencju. Uvjet nterferencje Od prje nam je poznato da kod superpozcje dva mehančka vala možemo mat konstruktvnu destruktvnu nterferencju. Kod konstruktvne nterferencje rezultantna ampltuda veća je od blo koje ampltude ndvdualnh valova koj čne tu superpozcju, a kod destruktvne nterferencje mamo da je rezultantna ampltuda manja od blo koje ampltude ndvdualnh valova koj čne tu nterferencju. Fundamentalno gledajuć sva nterfernercja vezana uz valove svjetlost raste kada se elektromagnetsko polje koje sadrž ndvdualne valove superponra u rezultantn val. Ako mamo dvje žarulje postavljene jednu pored druge nkakva nterferencja neće bt uočena zato što su valov jedne žarulje emtran neovsno od valova z druge žarulje. Emsja z th dvju žarulja nema konstantnu faznu razlku u vremenu. Valov svjetlost z občnh 8 zvora kao što je žarulja, nastaju slučajnm promjenama od svakh s. Prema tome uvjet za konstruktvnu nterferencju, destruktvnu nterferencju, l neko međustanje traju 8 vremenskh duljna koje su reda velčne s. Kako oko ne može pratt ovako kratko vremenske promjene, nkakva nterferencja nje uočena. Izvore kod kojh mamo brzu promjenu razlke u faz nazvamo ne koheretnma. Kako b mal održvu nterferencju koj možemo promatrat, sljedeć uvjet moraju bt zadovoljen: zvor mora bt koherentan (razlka u faz mora bt konstantna, jednog u odnosu na drug), zvor b trebao bt monokromatsk (zvor jedne valne duljne). Da b mal stabln nterferencjsk uzorak moramo mat valove zmeđu kojh je fazna razlka konstantna. Na prmjer, valov zvuka emtran z dva zvučnka postavljena jednog pored drugog spojenh na jedno pojačalo, mogu nterferrat jedan sa drugm zato što su ta dva zvučnka koherentna. To je zato što su oba zvučnka spojena na sto pojačalo, njhov odzv prema pojačalu je stovremen. Navest ću načelno metodu kojom ćemo dobt dva koherentna svjetlosna zvora tako što ćemo korstt monokromatsk zvor kojm obasjavamo prepreku koja ma dva otvora (pukotne). Svjetlost koja nastaje na te dvje pukotne koherentna je zato što potječe od stog zvora.
3 Youngov pokus Interferencju valova svjetlost z dva zvora prv puta demonstrrao je Thomas Young 8. Shematsk prkaz aparature koju je korsto Young dan je slkom spod ovog teksta. Sada ću ukratko opsat tjek ekspermenta. Ulazna svjetlost dolaz na prvu prepreku na kojoj se nalaz tank zarez (pukotna) S.Val koj nastaje z te pukotne dolaz na drugu prepreku koja sadrž dvje paralelne pukotne S S.Ove zadnje dvje pukotne služe kao koherentn zvor zato što valov koj nastaju z te dvje pukotne tvore ste valne fronte zbog toga mamo konstantnu razlku u faz. Svjetlost z S S tvor na zastoru vdljve svjetle tamne lnje. Kada svjetlost z S ona z S dođu u neku točku možemo prmjett konstruktvnu nterferencju kao svjetlu lnju l destruktvnu nterferencju kao tamnu lnju. Uz pojednostavljenu slku Youngovog pokusa prkazat ću slku stvorenu ttranjem čestca vode u nekoj posud. Youngov pokus možemo kvanttatvno pojasnt pomoću shematskog prkaza koj ću prložt na kraju ovog pojašnjenja tjeka pokusa. Zastor je postavljen na udaljenost L od zastora. S S udaljen su za d, zvor je monokromatsk (jedne valne duljne).da b došao do blo koje prozvoljne točke P, val z pukotne S mora proć već put negol val z gornje pukotne za udaljenost d snθ.udaljenost koju jedan val mora proć u odnosu na drug zove se razlka u putu označava se sa δ.ako uzmemo aproksmatvno da su r r paraleln, to je u aproksmacj zadovoljeno zato što je L puno već od d, tada je δ dana ovm zrazom δ r r snθ d
Iznos δ određen je kada god dva vala u faz dođu u točku P. Ako je δ nula l nek cjel broj množtelj valne duljne tada su dva vala u faz u točk P možemo prmjett konstruktvnu nterferencju kao rezultat. Prema tome uvjet za svjetle lnje, odnosno za konstruktvnu nterferencju u točk P glas δ d sn θ mλ m, ±, ±, ± 3,... Broj m nazvamo redn broj. Centraln svjetl maksmu možemo uočt kada mamo θ ( m ) a ovaj maksmu zovemo nult maksmum. Prv maksmum sa svake strane dobjemo kada je m ±, njega nazvamo prv maksmu l maksmum rednog broja jedan tako dalje. Kada je δ všekratnk od λ /, dva vala dolaze u točku P on su u protufaz, daju destruktvnu nterferencju u točk P zraz za destruktvnu nterferencju l tamne lnje glas d sn θ ( m + )λ m, ±, ±, ± 3,... Korsno je dobt zraz koj daje pozcje tamnh svjetlh lnja mjerenh vertkalno od točke O do točke P, pa ću u tu svrhu malo pojasnt kako dobjemo taj matematčk zraz koj daje udaljenost th lnja. Uzmajuć u obzr da je L>>d, to povlač da je d>> λ.inače u praks L je često m, a d je u mlmetrma, a λ je u mkrometrma za vdljvu svjetlost, pa možemo reć da su zraz dobr koje smo prje navedeno uzel u obzr. Po uvjetom da je ovo sve zadovoljeno, θ je malen pa možemo korstt aproksmacju da je snθ tanθ.tada z trokuta OPQ z gornje slke (sheme) možemo vdjet da je y L tanθ Lsnθ Rješavajuć jednadžbu koja je uvjet za svjetle lnje uvodeć supsttucju dobjemo zraz koj daje pozcju svjetlh lnja mjerenh od O, a zraz glas λl y svjetlo m d Korsteć jednadžbu koja daje uvjet za destruktvnu nterferencju aproksmacju koju smo gore navel možemo nać lokacje tamnh lnja, zraz koj daje mjesta tamnh lnja glas λl y tamno ( m + ) d 3
Možemo zamjett da Youngov pokus daje metodu mjerenja valne duljne svjetlost što je zapravo jako praktčna stvar. Young je razvo tehnku kako b odredo valnu duljnu svjetlost, opće nje bo svjestan nterferencje u početku. I na kraju ovaj eksperment dao je velk kredbltet valnom modelu svjetlost. 6.Intenztet pruga nterferencje Pukotne S S, se dakle, ponašaju kao zvor dva koherentna elektromagnetska vala za čje elektrčne vektore u točk P prostora možemo psat: ( kr ωt) E E ( kr ωt) E E Ta se dva vala u točk P zbrajaju te dobvamo rezultantno ttranje: l [ ( kr t) + ( kr ω )] ω E E + E E t kr ωt + kr ωt kr kr E ( r r ) k r + r E E k ωt Buduć da je r r d snθ vdmo da ampltuda rezultantnog vala ovs o mjestu gdje nterferencju promatramo o udaljenost d među pukotnama. Valov dan gornjm relacjama razlkuju se u faz za nek kut φ (razlka faza): π φ k r r k d snθ sn ( ) θ λ d Intenztet elektromagnetskog vala (svjetlost) u točk I jednaka je srednjem znosu Poyntngova vektora u toj točk: P ε ( ampltuda el. polja) ( r r ) ε k 4E ε 4E Buduć da je ntenztet koj pojedn zvor daje u točk P jednak: I ε E, φ 4
to je rezultantn ntenztet: φ I I I 4 + ( φ ) Prkazan je na sljedećoj slc, gdje su naveden uvjet za pojavu maksmuma mnmuma gornjeg zraza za ntenztet. Razmak pruga nterferencje I (φ) I (φ) φ kd sn Θ φ kd sn Θ Raspodjela ntenzteta pr nterferencj na dvje pukotne I I φ kd sn Θ m π max π d sn Θ m π λ d snθ m λ m, ±, ±,... uvjet konstruktvne nterferencje d sn Θ m + λ m,,,... destruktvna nterferencja Ako je I ntenztet koj b dao jedan zvor, tada je tada je za 3 zvora: I I sn sn ( 3φ / ) ( φ / ) Pšemo l zraz za elektrčno polje elektromagnetskog vala u kompleksnom oblku, možemo vrlo jednostavno zvest zraz za rezultantnu ampltudu (odnosno ntenztet) pr nterferencj N koherentnh valova. Neka se u točk P sastaje N valova jednake ampltude međusobno konstantne razlke u faz; tada njhovo elektrčno polje u točk P ttra po zakonu: E Ae ( ω t ) ( ωt + φ ) ( ωt + φ, E Ae, E Ae )... 3 E N Ae [ ωt + ( N ) φ ] 5
Rezultantno elektrčno polje je: E E [ + e + e + e ] ( ωt ) φ φ ( N ) φ + E +... EN Ae... Izračunavš sumu geometrjskog reda u uglatoj zagrad, dobvamo: E Ae ( ωt ) Nφ e Ae φ e ( N ) φ sn( Nφ / ) sn( φ / ) e ( ωt ) Intenztet je proporconalan prosječnoj vrjednost kvadrata ampltude. ε I EE* I I sn sn ( Nφ / ) ( φ / ) Gdje je N broj zvora (pukotna) a ε A sn sn ( Nφ / ) ( φ / ) φ kd snθ razlka u faz zmeđu susjednh valova. Crtež. Raspodjela ntenzteta pr nterferencj z šest zvora Crtež prkazuje ( ) za N 6 I φ. Pojavljuju se jak usk maksmum u onm točkama P u kojm valov z svh N zvora dolaze u faz, tj. za φ, π, 4π... Tada se brojnk nazvnk u zrazu koj sljed ponštavaju, a ntenztet poprma vrjednost: ( Nφ / ) ( φ / ) sn Nφ / I I I sn φ / N I 6
Maksmum ntenzteta (tj. potpuno ponštavanje valova) pojavljuju se u točkama u koje valov dođu s razlkom u faz takvom da je brojnk u zrazu za ntenztet jednak nul a nazvnk razlčt od nule. Između jakh maksmuma pojavljuju se (N-) sekundarnh maksmuma na mjestma gdje je brojnk u zrazu za ntenztet jednak jednc.(na prethodnoj slc to je N- 4 sekundarna maksmuma).u gornjem zrazu vdmo, da kad su zvor u faz ntenztet je N jač od jednog I ntenzteta. To je slučaj LASERa! Prmjer. Radostanca frekvencje 3 MHz ma dvje dentčne vertkalne antene međusobno udaljene m. Kakva je raspodjela ntenzteta? Prema gore navedenoj relacj za rezultantn ntenztet pr nterferencj z dva koherentna zvora, dobvamo: jer je ( + φ) I [ ( snθ )] I I + kd [ ( 4π snθ )] I + c π λ m, d λ, k m f λ Maksmaln ntenztet zračenja bt će u smjerovma za koje je: mλ sn θ m m,,,... d θ 5 49. tj. za, 3, 9. Destruktvna nterferencja bt će za smjerove od prblžno 7
DOPUNA: Razlka faza ф: 8