šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje Sektosk bin tčke Nek je ketnje tčke dto vektoom oložj Pi ketnju tčke vekto oložj = O oisuje konusnu ovšinu s vhom u tčki O o i i definisnju bine tčke u ethodnim mtnjim uočvju se dv blisk oložj tčke : oložj u kome se tčk nđe u tenutku t koji je odeđen vektoom oložj ( t i oložj u kome se tčk nđe u tenutku t = t + i koji je odeđen s ( t = + = ( Veličin S s = = ( niv se sednj sektosk bin Gničnim elom kd 0 dobij se sektosk bin tčke u dtom tenutku tj d S = lim = lim ( = ( lim tj S = = ( V 0 0 0 dt ko je ketnje tčke dto jednčinm ketnj u odnosu n Dektov vougli koodintni sistem jednčinm td je S = S i = ( & & i j k S = tj S = S j = ( & & & & & S = S k = ( & & S S S S = S + S + S cosα = cosβ = cosγ = S S S Zž se d je sektosk bin uvn n vn ketnj u slučju kd se tčk keće u vni n O on je td S = ( & & k ko je ketnje tčke u vni dto u odnosu n olni koodintni sistem jednčinm ( sektosk bin tčke odeđen je s o o k S = 0 0 S = & ϕ k = S k & ϕ& 0
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 4 Hodogf bine tčke jektoij tčke edstvlj geometijsko mesto kjev vekto oložj tčke nnetih i istog neoketnog ol ko se isti ostuk onovi s vektoim bine tčke dobij se kiv koj se niv hodogf bine Dkle geometijsko mesto svih kjev vekto bine tčke nnetih i istog neoketnog ol niv se hodogf bine Geometijsko mesto kjev vekto bine tčke nnetih u odgovjućim oložjim tčke n utnji niv se velocid oisteći istu teminologiju tjektoij tčke se može nvti hodogf vekto oložj tčke Pmetske jednčine hodogf bine edstvljće koodinte tčke N hodogf bine čiji je oložj odeđen vektoom V i biće jednke ojekcijm vekto bine n ose ibnog koodintnog sistem tj & = ( & t & = &( t & = ( & t Neosedn visnost imeđu ojekcij bin & & i & može se dobiti i ethodnih jednčin elimincijom met t N jednčine & = [ & fˆ ( & ] & = [ & fˆ ( & ] edstvljju jednčine dveju ovši u čijem se eseku nli hodogf bine tčke Ubnje tčke inemtičk veličin koj kkteiše omenu vekto bine tčke niv se ubnje tčke Vektoski nčin odeđivnj ubnj tčke Nek se uočen tčk keće o utnji b Uočvju se dv blisk oložj osmtne tčke: oložj tčke odeđen vektoom oložj ( t u kome se tčk nđe u tenutku t i kd im binu V i oložj tčke u kome se on nđe u tenutku t = t + kd im binu V = V( t = V + V Odnos ištj vekto bine
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje V i njemu odgovjućeg ištj vemen t niv se sednje ubnje tčke intevl vemen t odnosno V V V s = = t t t Gničnim elom kd se t smnjuje i teži nuli vekto sednjeg ubnj s teži nekoj gničnoj vednosti koj se niv ubnje tčke u dtom tenutku (ubnje tčke i odeđeno je s V dv & lim s lim V && = = = = = 0 0 dt Dimenij kojom se ižv intenitet ubnj je odnos dužine i kvdt vemen [ ] = [ L ] jedinice meenje su: ms cms kmh itd nlitički (koodintni nčin odeđivnj ubnj tčke Odeđivnje ubnj tčke u Dektovim vouglim koodintm = & = && i + && j + && k = i + j + k = & = & & = V& V = = & = & V && & & = + + cosα = cosβ = & & cos γ = ko se tčk keće u vni td je = & = & && && = & + & cosα = cosβ = u slučju volinijskog ketnj tčke je = i = & i = V& i = = & Odeđivnje ubnj tčke u olno cilindskim koodintm dv = = (&& & ϕ o + ( && ϕ + & & ϕ o + & k dt = + o + k o
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 4 = & ϕ& = & ϕ + & & ϕ = & - -dijlno -oečno (cikulno tnsvelno i -ksijlno ubnje tčke = + + cosβ = cosβ = d se tčk keće u v ni td je && = ϕ& = ( && & ϕ + ( & ϕ + & & ϕ = & ϕ + & & ϕ cosβ = (7 cos β = cos β = I oečno ubnje može isti i u obliku d d = ( ϕ& = ( S dt dt gde je s S ončen ojekcij sektoske bine tčke n osu O odkle sledi d kd je sektosk bin konstntn vži = 0 Piodni nčin odeđivnj ubnj tčke Piodni tijed u tčki ostone kive Nek se osmt ketnje tčke o ontoj utnji b Uočvju se dv blisk oložj tčke n utnji: oložj u kome je jedinični vekto tngente n utnju i oložj u kome je jedinični vekto tngente n utnju = + Gnični oložj vni koju fomiju ov dv vekto kd tčk teži tčki niv se oskulton vn iodnog tijed u tčki ostone kive koj edstvlj tjektoiju osmtne tčke Uvno n jedinični vekto tngente nli se nomln vn iodnog tijed u tčki Pesek oskultone i nomlne vni odeđuje vc glvne nomle čiji je jedinični vekto N i koji je usmeen n konkvnu stnu kive Uvno n ove dve vni nli se tngencijln (ektifikcion vn iodnog tijed u tčki kive Pesek nomlne i tngencijlne vni odeđuje vc binomle čiji je jedinični vekto uvn n ostl dv jediničn vekto iodnog tijed oijentisn je tko d vektoi N i obuju desni tijed Vekto kivine kive Pi ketnju tčke o ontoj utnji b mogu se uočiti dv blisk oložj tčke : oložj u kome se tčk nđe u tenutku t koji je odeđen lučnom koodintom s = s( t = O kd je jedinični vekto tngente n utnju i oložj u kome se
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 5 Vekto tčk nđe u tenutku t koji je odeđen lučnom koodintom s = s( t = O = s + i kd je jedinični vekto tngente n utnju = + Pomenom lučne koodinte = s s menj se i jedinični vekto tngente bog čeg se može isti d je = (s s = niv se sednj kivin kive n delu Gničnim elom kd tčk teži tčki dobij se vekto kivine kive u tčki d = lim = 0 ds Z odeđivnje intenitet vekto kivine koisti se jednkokki tougo i kog sledi d je = = sin je je = = Ugo θ koji klju jedinični vektoi tngente i u tčki niv se ugo kivljenj (kontigencije kive n delu sin sin sin lim = lim lim = lim lim = 0 0 0 0 0 dθ = lim = 0 ds I difeencijlne geometije je onto d vži lim = 0 R gde je R - oluečnik kivine kive o dtoj tčki ds = R dθ tko d je d = θ = = ds R Gničn im ostukom kd tčk teži tčki doli do obtnj vni D oko vekto i ko gnični oložj dobij se oskulton vn Pi tome vekto sednje kivine sve veme ostje u vni D i gničnim ostukom eli u s vekto kivine Dkle vekto kivine kive id oskultonoj vni Ugo koji vekto s kl s jediničnim vektoom tngente odeđen s π π ϕ = π ψ ψ = ϕ = + R
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 6 π ( 0 0 lim ϕ = što nči d je vekto kivine uvn n jedinični 0 vekto tngente u tčki U slučju kd je > 0 ištj jediničnog vekto usmeen je n "unutšnju" stnu kive u slučju kd je < 0 vekto oijentisn je n "soljšnju" stnu k ive eđutim vekto koji je jednk s usmeen je n "unutšnju" stnu kive bog nk skl s I sveg ethodnog oiili d vekto kivine kive im vc i sme jediničnog vekto nomle N u tčki kive bog čeg se može isti d je = N = N R ngencijlno i nomlno ubnje tčke U slučju kd se tčk keće o ontoj utnji i kd je njeno ketnje dto konom ketnj tčke o utnji s = s(t td n osnovu definicije ubnj sledi & d d = V = (V = ( s & dt dt & = && s + s & d & & s& s& = s& = s & = N = && s + N ds R R ko je = + N N + sledi d je = & s = V& s V N = & = = 0 R R Odeđivnje oluečnik kivine utnje tčke V = = V gde je -tngencijlno N -nomlno i - binomlno ubnje tčke N = + N cosβ = cosβ N = N V = R = onketno kd je ketnje tčke dto u odnosu n Dektov vougli koodintni sistem difeencinjem i intenitet bine tčke doli se do elcije V = &&& + &&& + &&& i koje sledi i intenitet tngencijlnog i nomlnog ubnj tčke N
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 7 je &&& + &&& + &&& = & + & + & N ( &&& &&& + ( &&& &&& + ( &&& && = & + & + & R = V inemtik tel Osnovni ojmovi kinemtike tel Položj tel u ostou je odeđen ko je odeđen oložj svke njegove tčke Z odeđivnje oložj tčk tel koisti se ibni koodintni sistem oodinte svih tčk tel nisu nevisne Vee imeđu njih su u ovom slučju neomenljivo stojnje Umesto odeđivnj oložj svih tčk tel moguće je odediti i oložj tel u odnosu n ibni koodintni sistem Nevisni meti koji jednončno odeđuju oložj osmtnog tel u odnosu n ibni koodintni sistem nivju se genelisne koodinte Njmnji boj nevisnih genelisnih koodint edstvlj boj steeni slobode ketnj ( ( + ( + ( + ( = ( + ( + ( = I ovih jednčin mogu se odediti koodinte i oivoljno ibne tčke bog čeg se kže d je oložj tel u ostou odeđen ko je ont oložj bilo koje ti njegove nekolinene tčke eđutim svih devet koodint uočenih nekolinenih tčk i nisu međusobno nevisne je se imeđu njih mogu usostviti elcije koje govoe o neomenljivosti ujmnog stojnj tj = ( = ( + ( + ( + ( = = ( + ( + ( o nči d je boj nevisnih koodint koje odeđuju oložj osmtnog tel dt s 9-=6 Osnovni dci kinemtike tel su: odeđivnje ketnj tel u odnosu n ibni koodintni sistem; oučvnje kinemtičkih kkteistik tel i odeđivnje ketnj i oučvnje kkteistik ketnj ojedinih tčk tel U kinemtici tel osebno će biti mtne sledeće vste ketnj: - tnsltono - obtnje oko neoketne ose - vno - obtnje oko neoketne tčke (sfeno i + ( + ( (
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje 8 - ošte ketnje nsltono ketnje tel elo vši tnsltono ketnje ko oivoljno ibn duž koj sj dve tčke tel u svkom tenutku ostje leln sm sebi Rlikuju se: volinijsk tnslcij i b kivolinijsk tnslcij Odeđivnje ketnj i kkteistik ketnj koje vši tnsltono ketnje ojedinih tčk tel Nek su uočene dve oivoljne tčke i osmtnog tel koje vši tnsltono ketnje Njihovi oložji u odnosu n neoketni koodintni sistem O odeđeni su vektoim oložj ( t = ( t i + ( t j + ( t k ( t = ( t i + ( t j + ( t k Položj tčke u odnosu n tnsltono oketni koodintni sistem ξηζ koji je kuto ven telo u oivoljnoj tčki ibnoj ol odeđen je vektoom = ξ i + η j + ζ k je = + = ( t + ξ = ( t + η = ( t I ethodnog oiili d su jednčine ketnj tel koje vši tnsltono ketnje u odnosu n Dektov vougli koodintni sistem O dte s + ζ = ( t = ( t = ( t (5 su inemtičke kkteistike ojedinih tčk tel koje vši tnsltono ketnje & = & V V = & & V = V =