Predavanje 3
Newtonov opdi zakon gravitacije F=Gm 1 m 2 /R 2 r Jedinični vektor G=6.67 10-11 Nm 2 kg -2 gravitacijska konstanta (Sir Henry Cavendish 1798) G nije isto što i g Gravitacijska sila djeluje vektorski Sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti
Gravitacijska sila i težina Znamo da tijelo kad se pusti slobodno padati ubrzava. Primjenom drugog Newtonovog zakona dobijemo: F=m g, pri čemu je g ubrzanje u polju sile teže mjereno u odnosu na inercijalni sustav
Težina tijela (G) proporcionalna je masi i ovisi o sustavu u kojem se izvodi mjerenje G=m g Hode li tijelo neke mase m imati vedu ili manju težinu na Mjesecu? Gdje bi lanki bilo lakše skakati u vis, na Mjesecu ili na Zemlji? bacanje koplja? Zašto?
Sila kokom se privlače dva tijela: F=Gm tijela m zemlje /R 2 r Po II Newtonovom zakonu ova sila je jednaka: F=m tijela g Izjednačavanjem prethodne dvije jednadžbe: g=gm zemlje /R 2 r Ubrzanje slobodnog pada ovisi o svojstvima Zemlje, ali ne i o svojstvima tijela koje pada.
Troma i gravitacijska masa Masa koja se pojavljuje u II. Newtonovom zakonu je troma ili inercijalna masa. Masa tijela je također i svojstvo tijela koje uzrokuje gravitacijsko privlačenje tijela. Masa koja se pojavljuje u Newtonovom zakonu opde gravitacije naziva se gravitacijska masa. Masa opisuje dva različita svojstva materije. Zašto dva različita svojstva materije nazivamo istim imenom? Eksperimenti pokazuju da su inercijalna i gravitacijska masa proporcionalne. Jedinice su izabrane tako da su te dvije mase jednake.
Gravitacijsko ubrzanje na površini zemlje Zemlja nije kugla, masa na zemlji nije jednoliko raspoređena. Posljedica: ne postoji jedinstveno gravitacijsko ubrzanje g! Zemlja se može aproksimirati spljoštenim sferoidom. To je tijelo nastalo rotacijom elipse oko manje osi. Spljoštenost Zemlje posljedica je rotacije Zemlje oko vlastite osi. Mjera spljoštenosti Zemlje određuje se iz odnosa poluosi i iznosi (6,38 Mm 6,36 Mm) /6,37 Mm = 0,003.
Jedna od zadaća geodezije je, koristeći opažanja na i izvan površine Zemlje, određivanje oblika Zemlje i njenog vanjskog gravitacijskog polja. ko se zanemare efekti oceanskih struja i drugih poremedaja, površine oceana čine dio ekvipotencijalne plohe Zemljina gravitacijskog polja (plohe konstantnog gravitacijskog potencijala). Ova ploha naziva se geoid.
Zbog Zemljine spljoštenosti i drugih nepravilnosti, različita mjesta na Zemljinoj površini različito su udaljena od središta Zemlje. Ovo je uzrok varijacije ubrzanja slobodnog pada g, i varijacije težine u referentnom sustavu površine Zemlje. Ova varijacija dominantno ovisi o latitudi ϕ : zbog spljoštenosti, težina je manja na ekvatoru nego na polu.
Pojam polja Gravitacijsko polje Skalarno (npr. polje temperature zraka, oborine) Vektorsko (npr. polje vjetra) Kako bi izgledalo polje temperature i vjetra u ovoj sobi? Samo iznos Iznos i smjer
IDELIZIRNO POLJE Zemlja kugla, masa jednoliko raspoređena Plohe jednakog geopotencijala
http://www.sciencedaily.com/releases/2005/0 5/050504191450.htm Pozitivne anomalije (vedi g) Negativne anomalije (manji g)
Keplerovi zakoni Svi planeti gibaju se po elipsama u čijem je jednom žarištu Sunce. Eppur si muove
Drugi zakon Radijus vektori položaja planeta prelaze jednake površine u jednakim vremenskim intervalima. Planeti se gibaju brže kada su bliže Suncu i sporije dalje od Sunca.
Treći zakon Kvadrati ophodnih vremena planeta odnose se kao kubovi velikih poluosi elipse njihovih orbita. Orbite imaju vedi period, a brzina planeta u vedoj orbiti manja je od brzine planeta u manjoj orbiti.
Kepler u praksi
ENERGIJ i zakoni očuvanja energije Riječ energija dolazi od grčke riječi ἐνέργεια (energeia) [ristotel, 4. st. pr. n. e.]
Rad W izvršen nad tijelom jednak je umnošku iznosa sile i puta prevaljenog u smjeru sile. Skalar W=F s Skalarni produkt
Opdi izraz za rad: W ( ) F dl Projekcija sile F na komadid krivulje l. -Skalarni produkt Suma svih projekcija je integral Rad izražen pomodu komponenti W ( ) ( F x dx F y dy F z dz) Rad infinitezimalno malog pomaka dw F dl SVE TRI jednadžbe su istovjetne samo su drugačije raspisane
Slijede dva primjera rada: Rad gravitacijske sile Hookov zakon, tj. rad promjenjive sile
Rad gravitacijske sile je neovisan o putu između početne i konačne točke tijela tj. da ovisi jedino o početnoj i konačnoj koordinati položaja. Rad gravitacijske sile W ( ) ( F x dx F y dy 0 0 F z dz) Samo vertikalna komponenta je F=F z =-m g Usmjereno u smjeru osi z tj. vertikalno W ( W ( ) ) ( F z mg dz) ( z z ( ) mg dz) mg dz
Hookov zakon Hookov zakon: iznos povratne sile proporcionalan je pomaku x (razvučenosti ili stlačenosti opruge) F x ( x) kx
z y x dz F dy F dx F W ) ( ) ( 0 0 ) ( 2 / ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 x x x k W xdx k dx kx dz F W
W Rad konzervativne sile po proizvoljnom zatvorenom putu jednak je NULI! ( F dl ) 0 Sila gravitacije je konzervativna sila Sila trenja NIJE konzervativna sila P dw / Snaga je brzina izvođenja rada. dt SI jedinica za snagu je watt (1 W = 1 J/s). Stara jedinica je konjska snaga (1 KS = 746 W). Kao jedinica energije koristi se i kilowatt sat (kw h).
Kinetička energija Izvršeni rad postaje jednak promjeni kinetičke energije tijela od početnog do konačnog stanja W 1 2 1 2 ( ) F dl mv mv 2 2
Potencijalna energija Potencijalna energija je oblik energije koji postoji u nekom sustavu zbog odnosa između njegovih dijelova, a ima takvo svojstvo (potencijal) da može djelovati na taj isti odnos. Gravitacijska potencijalna energija je energija koju tijelo ima zbog položaja koji zauzima u prostoru. ko se tijelo mase m nalazi na visini h iznad tla onda ono ima gravitacijsku potencijalnu energiju iznosa: U U( rb ) U( ra ) W ( ) mgh F pr dl
Koji tip energije predstavlja pojava sa slike?
Zakon očuvanja energije Ukupna energija zatvorenog sistema ne mijenja se u vremenu. U sustavu u kojemu su sile unutar sistema derivacije potencijala, a vanjske sile djeluju bez trenja i uravnotežene su silama unutar sistema, zbroj kinetičke i potencijalne energije je konstantan.