Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Analiza vrmnskih srija: osnov nsacionarnosi Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij o difrncno-sacionarnoj klasi modla Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? ARIMA modli Ekonomski fakul Bograd 8.
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Trnd-sacionarna klasa modla Vrmnska srija j zbir rnda i sacionarn komponn. Korisi s za opisivanj vrmnskih srija koj su sacionarn ali oko puanj najčšć linarnog rnda. Drminisički procs 3 Trnd-sacionarna klasa modla II E( var( cov( E( var(... cov( var(... k E k ( E( ( -k E( k E( ( ( k... k... E( -k k k k. 4 Ekonomski fakul Bograd 8.
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Trnd-sacionarna klasa modla III...-. 5 5 5-5 - -5 - -5-5 5 5 75 5 5 75 4..*.7*(- 6 8 4 5-4 3 4 5 6 7 8 9 Trnd-sacionarna klasa modla IV: primr iz prakičn analiz Priod: 866. godina (46 godišnjih opsrvacija log vrdnosi 8. 7.5 7. 6.5 6. 5.5 5. 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 6 G o d i š n j a p r o i z v o d n j a p š n i c u S A D Ekonomski fakul Bograd 8. 3
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski fakul Bograd 8. 4 7 Difrncno-sacionarna klasa modla. (............. k var var( E( : s nsacionarnos difrnc liminis Primnom opraora prv var( var( E( vrmnsk srijs uvcava zavrdnos clana svakognardnog komponna Drminisicka id. priras konsanni. k E( var( E( 8 Difrncno-sacionarna klasa modla II Vrmnska srija nma sabilnu varijansu. Varijansa j linarna funkcija vrmna Sa prookom vrmna varijansa s nogranično povćava. Mož s pokazai da kovarijansa svaka dva člana zavisi od rnuka vrmna i da s sa prookom vrmna povćava. Modl možmo shvaii kao AR( modl sa auorgrsionim paramrom : Obična auokorlaciona funkcija uzima niz nnulih vrdnosi koj sporo opadaju počv od vrdnosi blisk. Parcijalna auokorlaciona funkcija posduj nnulu vrdnos samo na prvoj docnji i a vrdnos j bliska.
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Difrncno-sacionarna klasa modla III Vrmnska srija s ransformiš u sacionarnu primnom opraora prv difrnc. Prva difrnca primnjna jdnom: Prva difrnca primnjna dva pua druga difrnca: 9 Difrncno-sacionarna klasa modla IV: grafički prikaz gnrisanih podaaka 5.7-4 -(-.7 3 5 5 - - -3 5 5 5 3 5 5 5 3 Ekonomski fakul Bograd 8. 5
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Difrncno-sacionarna klasa modla V: obična i parcijalna auokorlaciona funkcija. ACF.5. -.5 5 5. PACF.5. -.5 5 5 Difrncno-sacionarna klasa modla VI: indks osnovnih cna privrd Srbij (log vrdnosi Indks osnovnih cna (log Prva difrnca (osnovna inflacija 5.45.5 5.4. 5.35 5.3.5 5.5. 5. 5.5.5 5.. 5.5 5. -.5 4.95 3 4 5 6 7 -. 3 4 5 6 7 Ekonomski fakul Bograd 8. 6
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Da li s izdvajanjm funkcij rnda mnja saisička priroda vrmnsk srij difrncno-sacionarn klas modla? 5 5 5 5-5 - -5 5-5 5 5 75 5 5 75 5 5 75 3 Rziduali Svarno kranj Prilagodjno kranj prma funkciji linarnog rnda 3 3 Korlogrami srij rziduala sugrišu njihovu nsacionarnos: izdvajanj komp. rnda nij sušinska ransformacija. ACF.5. -.5 5 5. PACF.5. -.5 5 5 4 4 Ekonomski fakul Bograd 8. 7
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Alrnaivni rmini za difrncnosacionarnu klasa modla Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Slučajan hod 5 Alrnaivni rmini II Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Na osnovu informacij o prhodnom kranju vrmnsk srij n možmo prdvidi njno kranj u budućnosi. U supronom kada bi rnd bio drminisički ada bi i prognoza bila pouzdana. 6 Ekonomski fakul Bograd 8. 8
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Alrnaivni rmini III Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija dobija s na osnovu zbira članova procsa bli šum. Opraciji sabiranja u diskrnom prosoru odgovara posupak ingraljnja nprkidnih vličina. Rč j o ingrisanom procsu prvog rda gd rd pokazuj koliko pua rba difrncirai sriju da bi s dobila njna sacionarna rprznacija. Ako j prva difrnca sacionarna ada j vrmnska srija ingrisana rda. Oznaka: ~I(. Za sacionarnu vrmnsku sriju kažmo da j ingrisana rda : ~I(. 7 Alrnaivni rmini IV Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Rč j o AR( modlu kod koga j auorgrsioni paramar jdnak vrdnosi. Ponašanj ov v. srij na dugi rok odrđuj ršnj sldć karakrisičn jdnačin: g g. Korn korspondirajuć karakrisičn jdnačin uzima vrdnos jdan. Ouda poič naziv jdinični korn. Broj jdiničnih korna odgovara nivou ingrisanosi vrmnsk srij odnosno broju posupaka difrnciranja porbnih za sacionarnu rprznaciju 8 vrmnsk srij. Ekonomski fakul Bograd 8. 9
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Rzim uvdnih rmina Ako vrmnska srija ima d jdiničnih korna onda j ona ingrisana rda d i rba j difrncirai d pua da bi s obzbdila njna sacionarna rprznacija. Srija ima d ~ I( d jdinicnih korna d ~ I( 9 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna? g g ( g g ~I( g ~I( ~ I( Ekonomski fakul Bograd 8.
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna II? 5 ~I( Prva difrnca ~ I( 4 8 3 6 4 5 5 75-5 5 75 3 Druga difrnca ~ I( - - -3 5 5 75 Alrnaivni rmini V Slučajan hod (ngl. random walk: Klasičan slučajan hod Slučajan hod sa konsannim prirasom Ekonomski fakul Bograd 8.
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski fakul Bograd 8. 3 Naziv Forma E( Slučajan hod klasični - Slučajan hod sa konsannim prirasom - β β 4 Klasičan slučajan hod....... ( (... var( var( var( var(......... k 3 var var. k E( var( E(
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Klasičan slučajan hod: grafički prikaz - 4 -- 8 3 4-4 - - -8-3 5 5 5 3 5 5 5 3 5 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza fikasnosi finansijskog ržiša Koncp (slab fikasnosi finansijskog ržiša: prhodno kranj sopa prinosa finansijskih insrumnaa n uič na njihovo buduć kranj. Na fikasnom finansijskom ržišu cn u svakom rnuku inkorporiraju sv fakor na srani ponud i poražnj pa s mnjaju samo sa pojavom nov vsi. To onmogućava sismasku dobi onih učsnika na ržišu koji imaju monopolski položaj u posdovanju odrđnih informacija. Koncp fikasnog ržiša čini modl slučajnog hoda rlvannim za opisivanj kranja logarima cna finansijskih insrumnaa. ln P ln P ln P ln P ln P Ukoliko logariam cna prai puanju slučajnog hoda ada j odgovarajuća sopa prinosa (prva difrnca logarima daih cna jdnaka procsu bli šum. To znači da do promn cna dolazi slučajno i o isključivo kao rzula nov informacij. Tada možmo smarai da j finansijsko ržiš fikasno. 6 Ekonomski fakul Bograd 8. 3
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dviznog ržiša Torija o pariu kupovn snag: skup daih dobara rba da koša približno iso u različiim konomijama ako s izuzmu ransporni i drugi roškovi. Slobodno rčno u uslovima flukuirajućg kursa dprcijacija valu aproksimaivno j jdnaka razlici izmđu domać i inosran inflacij. Valjanos ov orij uz sva ograničnja mož s prdsavii na sldći način: Srija ralni dvizni kurs rba da oscilira rlaivno pravilno okom vrmna da bi orija o pariu kupovn snag bila validna. Ako srija ralni dvizni kurs ima karakrisik slučajnog hoda onda s daa orija n mož prihvaii. 7 * * ( ln E ln P ln P P E P ln(ralni dvizni kurs Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dosignuog spna konvrgncij Torija privrdnog rasa: nivoi BDP pr capia u dv zmlj mđusobno konvrgiraju ako j njihova razlika sacionarna vrmnska srija sa nulom srdnjom vrdnošću. U supronom prisusvo j. korna sugriš odsusvo ndncij ka konvrgnciji. Monarna konomija: za zmlj EMU (sa jdinsvnom valuom konvrgncija sopa inflacija značajna j kako bi jdinsvna monarna poliika ECB bila dlovorna u na različiim ržišima. Prisusvo jdiničnog korna u razlici parova sopa inflacij sugriš da fikasnos monarn poliik nij obzbđna. 8 Ekonomski fakul Bograd 8. 4
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? Posoj dva osnovna razloga koji čin rlvannom podlu na sacionarn i nsacionarn vličin Saisički Ekonomski 9 Saisički razlozi Primna sandardn saisičk procdur (zasnovana na modu ONK npouzdana j u rgrsionoj analizi vrmnskih srija sa jdiničnim kornom. Ocn paramara rgrsionog modla su prisrasn i nkonzisnn. Ocn paramara nmaju normalnu raspodlu. To znači da saisičko zaključivanj zasnovano na -odnosu i F- su značajnosi koficijna drminacij nij ačno. Moguća j pojava bsmisln rgrsij. Ovim pojmom označava s rgrsija sa visokim vrdnosima koficijna drminacij i -odnosa (po modulu izmđu vrmnskih srija sa jdiničnim kornom ali koj su popuno nzavisn. 3 Ekonomski fakul Bograd 8. 5
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Značajna israživanja Yul (96 Empirijska analiza; Udo broja brakova sklopljnih u Englskoj crkvi u odnosu na ukupan broj i morali na osoba prma godišnjim podacima Englsk i Vlsa u priodu: 866-9. (R.9 Grangr and Nwbold (974 Simulaciona analiza Hndry (98 Empirijska analiza Inflacija i kumulisana količina padavina u V. Brianiji prma kvaralnim podacima u priodu: 964-975. (R.99 Phillips (986 TEORIJSKI DOKAZI 3 Jdnosavan program za simulacij (broj ponavljanja obim uzorka 5 cilj: analiza vrdnosi kof. drminacij workfil bsmislna_rg u sris rr!nrps!nobs5 for!rpc o!nrps 'Dva nkorlisana slučajna hoda' sris y.y(-ay sris x.x(-ax smpl @firs!nobs quaion q.ls y c x smpl @firs @firs sris y sris x smpl @firs!nobs 'Dva nkorlisana bla šuma sris aynrnd sris ax nrnd 3 'Koficijn drminacij R' rr(!rpc@r nx smpl @firs!nrps Ekonomski fakul Bograd 8. 6
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Prosčna vrdnos kof. drminacij u nkim od simulacija Simulacija Tip srija Prosčan kof.d.. Dv nkorlisan sacionarn vrmnsk srij.6* - ax Y.7*Y - ay.. Dv korlisan sacionarn vrmnsk srij.6* - ax Y ay.6 3. Dva nkorlisana slučajna hoda - ax Y Y - ay.4 4. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom. - ax Y.Y - ay.5 4a. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom.5 - ax Y.Y - ay.8 33 Simulacij. i. Hisogrami koficijnaa drminacij Simulacija. Simulacija. 6 5 4 3...4.6.8...4.6.8...4 8 7 6 5 4 3.4.45.5.55.6.65.7.75 34 Ekonomski fakul Bograd 8. 7
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Simulacij 4. i 4a. Hisogrami koficijna drminacij Simulacija 4. Simulacija 4a. 7 6 5 4 3....3.4.5.6.7.8.9 6 4 8 6 4....3.4.5.6.7.8.9. 35 Ekonomski razlozi Razlika izmđu vrmnsk srija sa i bz jdiničnog korna ima jasnu konomsku implikaciju. Dok uicaj slučajnih šokova na nivo sacionarn vrmnsk srij slabi okom vrmna fka šoka na nivo vrmnsk srij sa jdiničnim kornom ima rajno djsvo za nodrđni priod vrmna. Ova razlika posbno dolazi do izražaja u oriji poslovnih ciklusa: ako vrmnska srija BDP sadrži jdinični korn ada njno odsupanj od dugoročnog rnda nć bii povrmno kako naglašava radicionalna orija vć prmannno za nodrđni priod vrmna. Prisusvo jdiničnog korna sugriš da ngaivni šokovi iz faz rcsij rajno rdukuju nivo BDP na koji s konomija 36 n mož vraii u fazi prospria. Ekonomski fakul Bograd 8. 8
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski razlozi: pionirski rad Nlson and Plossr(98 Journal of Monary Economics Jdan od prvih radova provr posojanja jdiničnih korna u makrokonomskim vličinama Ralni i nominalni BDP privrd SAD posduju jdinični korn Ukupno j posmarano 4 vrmnskih srija i u vćini j dkovano prisusvo jdiničnog korna Godišnji podaci u priodu: 86.(99. 97. 37 d Opša forma: Auorgrsioni modli pokrnih proska za ingrisan vrmnsk srij ARIMA(pdq d d... q q p d p p rd auorgrsion komponn d nivo ingrisanosi vrmnsk srij i q rd komponn pokrnih proska. 38 Ekonomski fakul Bograd 8. 9
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 ARIMA(pdq modl: primri ARIMA ( pq : ARIMA ( pq :... p p p... p q q q q AR(p MA(q ARMA(pq Bli šum Slučajan hod ARIMA(p ARIMA(q ARIMA(pq ARIMA( ARIMA( 39 ARIMA(pdq modl: konkrni primri Modl (.4 (.3. L L L.5 (..5 ( (.7 L L L L 3 (.L.3L.L Zapis ARIMA( ARIMA( ARIMA( ARIMA( ARIMA(3 4 Ekonomski fakul Bograd 8.