ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b"

Transcript

1 ΜΑΣ 33: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Σελ 4 Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u bu cu Λύση: Έρνπκε κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο ή b b u( U ( u bu U u U bu θαη U bu b U bu cu b U cu c U du d b λα ιύζεηε ηελ ΜΔΕ Απηή είλαη κηα ΣΔΕ πξώηεο ηάμεο (ζηε κεηαβιεηή ξ κε ζηαζεξνύο ζπληειεζηέο ε ιύζε ηεο νπνίαο είλαη d U( g( e κε g ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε Επνκέλσο ε ιύζε ηεο δνζείζαο ΜΔΕ είλαη u( g( b e d b Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ 3 Πξνζδηνξίζηε ηηο ιύζεηο ηεο ΜΔΕ 3u u 3uu y Λύση: Η ΜΔΕ γξάθεηαη θαη σο y y άξα νινθιεξώλνληαο (σο πξνο y παίξλνπκε 3 u u f ( κε f ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε Απηή είλαη κηα ΣΔΕ πξώηεο ηάμεο (ζηε κεηαβιεηή ε ιύζε ηεο νπνίαο είλαη 3 3 ( u y e g( y f ( e d ζπλάξηεζε Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ κε g ηπραία νκαιή 4 Πξνζδηνξίζηε ηηο ιύζεηο ηεο ΜΔΕ ( u uy Λύση: Γηα θάζε (ζηαζεξνπνηεκέλν έζησ X( y ε ιύζε ηεο ΣΔΕ d y y dy ( ( Η πην πάλσ ΣΔΕ είλαη ρσξηδνκέλσλ κεηαβιήησλ θαη έηζη βξίζθνπκε ηηο ραξαθηεξηζηηθέο θακπύιεο σο X ( y ( y rc( Θέηνπκε U ( y u ( y rc( y θαη

2 U ιόγσ ηεο ΜΔΕ ( y y (ειέγμηε ην! Άξα ε U είλαη ζηαζεξή (σο πξνο y γηα θάζε θαη ιύλνληαο σο πξνο ξ (ζηελ εμίζσζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ έρνπκε rc( y θαη ε ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη u( y f (rc( y κε f ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε (κηαο κεηαβιεηήο Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ 5 Πξνζδηνξίζηε κηα ζπλάξηεζε u : ηέηνηα ώζηε u uy ( y u( y y y Λύση: Γηα θάζε (ζηαζεξνπνηεκέλν έζησ X( y d ( y y dy ( ζπλεπώο X ( y si y rcsi( ε ιύζε ηεο ΣΔΕ Απηέο είλαη νη ραξαθηεξηζηηθέο θακπύιεο ηεο ΜΔΕ θαη ε u είλαη ζηαζεξή θαηά κήθνο ηνπο Θέηνπκε ιόγσ ηεο ΜΔΕ U ( y y ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ έρνπκε u( y f si(rcsi( y u( y y θαη έηζη Δειαδή U ( y u si y rcsi( y θαη (ειέγμηε ην! Επνκέλσο ιύλνληαο σο πξνο ξ (ζηελ εμίζσζε si(rcsi( y θαη ε ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη κε f νκαιή ζπλάξηεζε (κηαο κεηαβιεηήο ηέηνηα ώζηε y u( y f u( y f si(rcsi( y f ( si( y f ( y rcsi( y u( y rcsi si(rcsi( y y rcsi( Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ θαη ηελ αξρηθή ζπλζήθε Σελ 5 7 Ταμηλνκείζηε ηηο ΜΔΕ Λύση: (i 5 / 5 / 4 ππεξβνιηθή (ii 4 / 9 36 παξαβνιηθή

3 (iii 4 6 / ειιεηπηηθή 3 (iv ( 3 / 4 ππεξβνιηθή (v 9 6 / 9 παξαβνιηθή Θεσξνύκε ηε ΜΔΕ 3 u y u (i Πνηνπ ηύπνπ είλαη απηή ε εμίζσζε; (ii Θέηνληαο v u y y πξνζδηνξίζηε ηε γεληθή ηεο ιύζε (iii Τη κπνξείηε λα πείηε ζρεηηθά κε ηελ ύπαξμε θαη κνλαδηθόηεηα ηεο ιύζεο γηα ηελ νπνία ηζρύεη u e u 3 ( y ( ; Λύση: (i / / 4 ππεξβνιηθή (ii Έζησ v u y Η ΜΔΕ γξάθεηαη σο 3 vv θαη ε ιύζε ηεο είλαη v( y g( y e 3 κε g ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε Άξα uy g( y e 3 όπνπ u y g y e dy f e g y dy f e G y f ( ( ( ( ( ( ( G( y g( y dy (iii Γηα λα ηζρύνπλ νη δνζείζεο ζπλζήθεο ζα πξέπεη u e e e G f f G ( ( ( ( ( θαη u e g g 3 y ( ( ( Δειαδή ε g δελ είλαη πηα ηπραία αιιά ηθαλνπνηεί g( θαη G( Υπάξρνπλ πνιιέο ηέηνηεο ζπλαξηήζεηο πρ G y y y 3 ( άξα ην δνζέλ πξόβιεκα έρεη ιύζε αιιά δελ είλαη κνλαδηθή 3 Υπνζέηνπκε όηη ε ΜΔΕ u u u u u u f y y y είλαη ειιεηπηηθή θαη όηη Απνδείμηε όηη ν πίλαθαο A είλαη ζεηηθά νξηζκέλνο Τη κπνξείηε λα πείηε αλ ;

4 Λύση: Μηα θαη ε ΜΔΕ είλαη ειιεηπηηθή ηζρύεη ή Θεσξνύκε γηα 4 κε κεδεληθό [ ] T ην γηλόκελν T A [ ] [ ] πνπ δείρλεη όηη ν πίλαθαο Α είλαη ζεηηθά νξηζκέλνο Αλ πάλσ ππνινγηζκόο δίλεη ηόηε θαη ν πην T A θαη ν πίλαθαο Α είλαη αξλεηηθά νξηζκέλνο 4 Πξνζδηνξίζηε κηα ζπλάξηεζε u : ηέηνηα ώζηε u u 3u u( Λύση: Γηα θάζε (ζηαζεξνπνηεκέλν ζπλεπώο X ( έζησ X( d ( d ( ε ιύζε ηεο ΣΔΕ Απηέο είλαη νη ραξαθηεξηζηηθέο επζείεο ηεο ΜΔΕ θαη ε u είλαη ζηαζεξή θαηά κήθνο ηνπο Θέηνπκε U ( u U 3 U θαη ιόγσ ηεο ΜΔΕ (ειέγμηε ην! Η ιύζε απηήο ηεο ΣΔΕ δίδεηαη από U( f ( e ηπραία (πξνο ην παξόλ νκαιή ζπλάξηεζε κηαο κεηαβιεηήο Λύλνληαο σο πξνο ξ (ζηελ εμίζσζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ έρνπκε θαη ε ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη 3 u( f e κε f ηέηνηα ώζηε u( Δειαδή u( f f ( f ( 3 κε f

5 θαη έηζη 3 u( e 5 Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ θαη ηελ αξρηθή ζπλζήθε ορ ηπόπορ λύζηρ: Κάλνπκε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u( U ( θαη έηζη u U U u U U Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο U U 4U U 3U 5U 3U 3 /5 ε ιύζε ηεο νπνίαο είλαη U( g( e κε g ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε Επνκέλσο ε γεληθή ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη u( g( e 3 /5 Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ (αιιά όρη θαη αλάγθε ηελ αξρηθή ζπλζήθε Τώξα γηα λα ηθαλνπνηήζνπκε ηελ αξρηθή ζπλζήθε u( ε g πξέπεη λα είλαη ηέηνηα ώζηε 3 /5 u g e ( ( δειαδή g( e 6 /5 Επνκέλσο ε ιύζε ηνπ δνζέλ πξνβιήκαηνο αξρηθώλ ηηκώλ είλαη 6 /5 3 /5 3 u( e e e 5 Πξνζδηνξίζηε κηα ζπλάξηεζε u : ηέηνηα ώζηε u u u e 4 u( Λύση: Γηα θάζε (ζηαζεξνπνηεκέλν έζησ ζπλεπώο X ( ζηαζεξή θαηά κήθνο ηνπο Θέηνπκε U 4 U e e e 4 X( d ( d ( ε ιύζε ηεο ΣΔΕ Απηέο είλαη νη ραξαθηεξηζηηθέο επζείεο ηεο ΜΔΕ θαη ε u είλαη U ( u θαη ιόγσ ηεο ΜΔΕ (ειέγμηε ην! Η ιύζε απηήο ηεο ΣΔΕ δίδεηαη από U( f ( e e κε f ηπραία (πξνο ην παξόλ νκαιή ζπλάξηεζε κηαο κεηαβιεηήο 4 Λύλνληαο σο πξνο ξ (ζηελ εμίζσζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ έρνπκε θαη ε ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη u( f ( e e 4 4 κε f ηέηνηα ώζηε u( Δειαδή

6 θαη έηζη u( f e e f ( e f ( e u( e e e Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ θαη ηελ αξρηθή ζπλζήθε 6 ορ ηπόπορ λύζηρ: Κάλνπκε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u( U ( θαη έηζη u U U u U U Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο U U 4U U 4U e 5U 4U e ε ιύζε ηεο νπνίαο είλαη U ( g( e 4 /5 e 4 κε g ηπραία νκαιή ζπλάξηεζε Επνκέλσο ε γεληθή ιύζε ηεο ΜΔΕ είλαη u( g( e 4 /5 e 4 Μπνξείηε λα ειέγμεηε όηη πξάγκαηη ε u ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ (αιιά όρη θαη αλάγθε ηελ αξρηθή ζπλζήθε Τώξα γηα λα ηθαλνπνηήζνπκε ηελ αξρηθή ζπλζήθε u( ε g πξέπεη λα είλαη ηέηνηα ώζηε 8 /5 e u( g( e 4 δειαδή πξνβιήκαηνο αξρηθώλ ηηκώλ είλαη e g( e 4 8 /5 Επνκέλσο ε ιύζε ηνπ δνζέληνο e e e u( ( e e 4( e e ( /5 4( /5 4 Σελ 39: Έζησ u κηα ιύζε ηεο θπκαηηθήο εμίζσζεο v( u( y w( u( y u c u Να δείμεηε όηη νη είλαη επίζεο ιύζεηο όπσο επίζεο θαη νπνηαδήπνηε παξάγσγνο ηεο u Λύση: Έρνπκε v c v u c u όπσο επίζεο θαη w c w u c u u c u άξα νη v θαη w είλαη επίζεο ιύζεηο Γηα νπνηαδήπνηε παξάγσγν ηεο u αο πνύκε ηελ U u έρνπκε

7 U c U u c u u c u Με ηνλ ίδην ηξόπν δείρλνπκε ην 7 δεηνύκελν γηα νπνηαδήπνηε άιιε παξάγσγν 3 Έζησ όηη νη θ τ ζηηο αξρηθέο ζπλζήθεο ηεο θπκαηηθήο εμίζσζεο είλαη πεξηηηέο ζπλαξηήζεηο Να δείμεηε όηη ε ιύζε u είλαη πεξηηηή ζπλάξηεζε ηνπ γηα θάζε > Λύση: Ιζρύνπλ Έρνπκε γηα > ( ( ( ( Η ιύζε u δίδεηαη από c u( ( c ( c ( d c c c u( ( c ( c ( d c c ( c ( c ( c ( c ( c ( d c ( c c c ( d c Κάλνπκε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ ζ = η ζην νινθιήξσκα θαη έρνπκε ( c u( c c ( d c ( c ( c c c ( d c ( c u( Σελ 57: 5 Έζησ : κηα άξηηα νκαιή ζπλάξηεζε Να δείμεηε όηη ( Λύση: Ιζρύεη ( ( ( ( θαη γηα = έρνπκε κηα θαη ε θ είλαη άξηηα Παξαγσγίδνληαο βξίζθνπκε ( ( ή ( 6 Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: v c v v( ( v ( ( v( Απνδείμηε όηη νη ζπλζήθεο ( ( είλαη αλαγθαίεο ζπλζήθεο ζπκβαηόηεηαο θαη ζηε ζπλέρεηα βξείηε κηα παξάζηαζε γηα ηε ιύζε ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο

8 8 Λύση: Από ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο έρνπκε v ( ( v ( ( νη νπνίεο δίλνπλ v ( ( v ( ( Η ζπλνξηαθή ζπλζήθε ιέεη όηη v ( v ( όπσο επίζεο θαη v ( v ( v ( Επνκέλσο ( ( Επεθηείλνπκε ηηο θ θαη τ θαηά άξηην ηξόπν ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα σο εμήο ( ( ( ( ( ( θαη ζεσξνύκε ην πην θάησ πξόβιεκα αξρηθώλ ηηκώλ (ζε όιν ην : u c v u( ( u ( ( Εύθνια δηαπηζηώλνπκε όηη ε ιύζε u( ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο είλαη άξηηα ζπλάξηεζε (ζην θηα αθνύ ε παξάγσγνο κηαο άξηηαο ζπλάξηεζεο είλαη πεξηηηή ζπλάξηεζε δηαπηζηώλνπκε επίζεο όηη ε παξάγσγνο u ( είλαη πεξηηηή (ζην Επνκέλσο u ( = Άξα γηα έρνπκε v( u( Φξεζηκνπνηώληαο ην ηύπν ηνπ D Alember έρνπκε c v( ( c ( c ( d c Πποαιπεηικό: Αλ ζέινπκε λα γξάςνπκε ηε ιύζε ρξεζηκνπνηώληαο ηηο θ θαη τ ηόηε ν πην πάλσ ηύπνο γξάθεηαη σο εμήο: c ( c ( c ( d c c c v( c c ( c ( c ( d ( d c c c 7 Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: v c v f ( v( ( v ( ( v( όπνπ νη f θ τ δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο κε ηελ απαηηνύκελε ζπκβαηόηεηα Δώζηε κηα παξάζηαζε γηα ηε ιύζε ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο Λύση: Επεθηείλνπκε ηα δεδνκέλα θαηά άξηην ηξόπν (σο πξνο ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα σο εμήο

9 ( ( ( ( ( ( f f ( ( f ( 9 Τόηε ε ιύζε ηνπ ΠΑΣΤ δίδεηαη από c c( v( ( c ( c ( d f ( y dyd c c c c( Σηε πεξίπησζε πνπ θ = τ = ηόηε c( v( f ( y dyd c c( 8 Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: w c w g( w( ( w ( ( w ( h( όπνπ νη g θ τ h δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο κε ηελ απαηηνύκελε ζπκβαηόηεηα Φξεζηκνπνηήζηε ηελ αιιαγή ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο v( w( h( γηα λα αλαγάγεηε ην πξόβιεκα ζε έλα κε νκνηνγελή ζπλνξηαθή ζπλζήθε Neum Λύση: Έζησ πνπ δίλεη Επίζεο v( w( h( Τόηε v ( w ( h( v ( w ( v c v w c w h ( ( ( ( ( g( h( v( w( h( ( h( v ( w ( h( ( h( v ( w ( h( άξα ε ζπλάξηεζε v( ηθαλνπνηεί ην εμήο ΠΑΣΤ (κε νκνηνγελείο ΣΣ Neum: v c v g h v( ( h( v ( ( h( v( ( ( ( ( 9 Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ:

10 v c v ( v( ( ( v ( ( ( v( v( όπνπ νη θ τ δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο κε ηελ απαηηνύκελε ζπκβαηόηεηα Απνδείμηε όηη ην πην πάλσ πξόβιεκα έρεη ην πνιύ κηα ιύζε θαη πξνζδηνξίζηε ηελ Λύση: Θα δείμνπκε κνλαδηθόηεηα ηεο ιύζεο κε ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο Πνιιαπιαζηάδνπκε ηελ ΜΔΕ κε v θαη νινθιεξώλνπκε (σο πξνο από κέρξη : Οινθιεξώλνπκε ην δεμί κέινο θαηά κέξε: ( ( ( ( v v d c v v d v ( v ( d v ( v ( v ( v ( d v ( v ( d ιόγσ ηνπ όηη v ( v ( (από ηηο ΣΣ Άξα έρνπκε v ( v ( c v ( v ( d v ( c v ( d Απηό καο ιέεη όηη ε ενέπγεια ρξόλν δει Ε( = E( ή E( : v ( c v ( d δελ εμαξηάηαη από ην ( ( ( ( v c v d c d ζρέζε πνπ καο επηηξέπεη λα πνύκε όηη κεδεληθά δεδνκέλα δίλνπλ κεδεληθή ιύζε Γηα ηελ αθξίβεηα γηα τ = θ = έρνπκε v ( v ( v( = θ( = θαη έηζη v = Αλ ηώξα ππάξρνπλ δύν ιύζεηο v vˆ ε δηαθνξά ηνπο δει ε v είλαη ζηαζεξή Όκσο ˆ vvζην πην πάλσ ΠΑΣΤ ηόηε ηθαλνπνηεί ηε ΜΔΕ αιιά κε κεδεληθά δεδνκέλα άξα ζα πξέπεη λα είλαη κεδέλ δει v vˆ Γηα λα βξνύκε κηα παξάζηαζε γηα ηε ιύζε ηνπ ΠΑΣΤ επεθηείλνπκε ηα δεδνκέλα κε άξηην ηξόπν θαη κεηά κε πεξηνδηθό ηξόπν σο εμήο: ( [ ] e ( e ( e ( ( [ ] ( [ ] e ( e ( e ( ( [ ]

11 Τόηε ε ιύζε ηνπ ΠΑΣΤ δίδεηαη από v( ( ( e c e c e ( d [ ] c c c Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: v c v f ( ( v( ( ( v ( ( ( v( v( όπνπ νη θ τ f δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο κε ηελ απαηηνύκελε ζπκβαηόηεηα Πξνζδηνξίζηε κηα παξάζηαζε γηα ηε ιύζε ηνπ πην πάλσ ΠΑΣΤ Λύση: Επεθηείλνπκε ηα δεδνκέλα κε άξηην ηξόπν θαη κεηά κε πεξηνδηθό ηξόπν σο εμήο: f e ( [ ] e ( ( [ ] ( [ ] e ( ( [ ] f ( [ ] ( f ( [ ] ( ( e e e ( ( e f ( f ( e e Τόηε ε ιύζε ηνπ ΠΑΣΤ δίδεηαη από c c( v( ( c ( c ( d f ( y dyd [ ] e e e e c c c c( Θεσξνύκε ην εμήο πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: w c w g( ( w( ( ( w ( ( ( w ( h( w ( k( όπνπ νη θ τ g h k δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο κε ηελ απαηηνύκελε ζπκβαηόηεηα Φξεζηκνπνηήζηε ηελ αιιαγή ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο v( w( h( k( h( γηα λα αλαγάγεηε ην πξόβιεκα ζε έλα κε νκνηνγελή ζπλνξηαθή ζπλζήθε Neum

12 Λύση: Έζησ v( w( h( k( h( Τόηε v( w ( h( k( h( v( w ( k( h( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( v w h k h v w h k h Άξα v c v w ( h ( k( h( c w ( k( h( Επίζεο g( h ( k( h( c k( h( v( w( h( k( h( ( h( k( h( v( w( h( k( h( ( h ( k ( h ( v ( w ( h( v ( w ( k( άξα ε ζπλάξηεζε v( ηθαλνπνηεί ην εμήο ΠΑΣΤ (κε νκνηνγελείο ΣΣ Neum: v ( c v ( g( h ( k ( h ( c k( h( v( ( h( k( h( v ( ( h( k( h( v( v( 7 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ζην πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: Λύση: Μηα θαη θ = τ = ε ιύζε δίδεηαη από όπνπ f ( Επνκέλσο u c u u( u ( c( u( f ( y dyd c c(

13 c( 3 u( y dyd c( c( d c c 6 c( 3 8 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ζην πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: όπνπ δνζείζα ζεηηθή ζηαζεξά Λύση: Μηα θαη θ = τ = ε ιύζε δίδεηαη από u c u e u( u ( όπνπ f ( e c( u( f ( y dyd c Επνκέλσο c( c( ( c ( c y e e e e dyd c c( u( c 9 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ζην πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: Λύση: Η ιύζε δίδεηαη από u c u cos( u( si( u ( c c( u( ( c ( c ( d f ( y dyd c c όπνπ ( si( ( f ( cos( c c( Επνκέλσο c( u( si( c si( c ( d cos( y dyd c c c c c( c si( c si( c ( si c( si c( d 4c c c cos( cos( c cos( c si( c si ( c ( c Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ζην πξόβιεκα αξρηθώλ ζπλνξηαθώλ ηηκώλ: ζην ζεκείν (/ 3/ u u e ( u( u ( ( u( u(

14 Λύση: Λόγσ ηνπ όηη νη ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο είλαη ηύπνπ Neum επεθηείλνπκε ηελ f ( e πξώηα θαηά άξηην ηξόπν ζην ( θαη κεηά θαηά πεξηνδηθό ηξόπν κε πεξίνδν ζε όιν ην σο εμήο: 4 f e e ( e [] ( f ( f ( e e Μηα θαη νη θ τ είλαη κεδέλ ε ιύζε δίδεηαη από θαη γηα ην ζεκείν (/ 3/ έρνπκε ( u( fe ( y dyd ( ( 3/ / (3/ 3/ u(/ 3 / f ( y dyd fe ( y dyd e / (3/ Απνκέλεη λα ππνινγίζνπκε ην πην πάλσ νινθιήξσκα Παξαηεξνύκε όηη ε πεξηνρή όπνπ ππνινγίδεηαη ην νινθιήξσκα είλαη ε πεξηνρή εμάξηεζεο ηνπ ζεκείνπ (/ 3/ Αλ ηελ ζρεδηάζεηε ζα δείηε όηη ην y δεη ζην δηάζηεκα ( άξα ε κνξθή ηεο f e πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζην νινθιήξσκα πξέπεη λα επηιεγεί θαηάιιεια Παξαηεξνύκε όηη Επνκέλσο y e y f ( y e y e y y e y 3/ e f ( y dyd 3/ ( ( ( ( fe y dyd fe y dyd fe y dyd e f y dyd 3/ y y y y e dyd e dyd e dyd e dy d 3 / e e 987

15 Έζησ C [] Απνδείμηε όηη 5 (i [] / / m ( όπνπ / ( d (ii Αλ θ( = θ( = απνδείμηε όηη [] / / m ( Λύση: (i Οινθιεξώλνληαο ( y ( y dy θαηά κέξε δίδεη y ( ( ( ( ( ( ( ( y ην νπνίν δείρλεη όηη y y dy y y y dy y y dy ( ( y ( y dy Τώξα m ( m ( m ( y ( y dy m ( y ( y dy [] [] [] [] / / ( y dy ( y dy από όπνπ πξνθύπηεη ην δεηνύκελν (Φξεζηκνπνηήζακε ηελ αληζόηεηα Cuchy-Schwrz ζην πξνηειεπηαίν βήκα (ii Θεσξνύκε y ( y ( y dy ( y ( y ( y dy ( ( y ( y dy y πνπ δίλεη (i παίξλνπκε ( ( y ( y dy Πξνζζέηνληαο κε ην ( ( y ( y dy από ην άξα ( ( y ( y dy ( y ( y dy ( ( y ( y dy ( y ( y dy m ( m ( y ( y dy ( y ( y dy [] [] m ( y ( y dy m ( y ( y dy [] [] m ( y ( y dy m ( y ( y dy [] [] / / ( y ( y dy ( y dy ( y dy

16 από όπνπ πξνθύπηεη ην δεηνύκελν (Φξεζηκνπνηήζακε θαη πάιη ηελ αληζόηεηα Cuchy- Schwrz ζην πξνηειεπηαίν βήκα 6 Έζησ C [] θαη θ( = Απνδείμηε όηη (Απηή θαιείηαη αληζόηεηα ηνπ Poicré Λύση: Από ηε πξνεγνύκελε άζθεζε έρνπκε [] [] [] m ( ( y dy m ( dy m ( δεηνύκελν Παξαηεξνύκε όηη από όπνπ πξνθύπηεη ην 4 (i Έζησ κε :[ T] θαη β > Απνδείμηε όηη ζπλερήο ζπλάξηεζε ηέηνηα ώζηε ( ( d [ T] ( e [ T] (ii Έζησ :[ T] ζπλερώο παξαγσγίζηκε ζπλάξηεζε ηέηνηα ώζηε ( ( [ T] κε α κε αξλεηηθή ζηαζεξά θαη β ζεηηθή ζηαζεξά Απνδείμηε όηη ( ( T e [ T ] Λύση: (i Έζησ v( : ( e u( ( d e Παξαγσγίδνληαο ηελ u παίξλνπκε Τόηε v( u( [ T ] u( ( ( d e v( u( v( u( [ T] από ηα πην πάλσ Δειαδή ε u είλαη θζίλνπζα θαη έηζη u( u( [ T] v( [ T] ( e [ T] ( e [ T] (ii Οινθιεξώλνληαο ηελ ζρέζε ( ( από κέρξη παίξλνπκε ( s ds ( s ds ( ( ( s ds ( ( ( s ds ( T ( s ds

17 7 Δειαδή ε θ ηθαλνπνηεί ηε ζρέζε ( ( s ds όπνπ ( T Από ην κέξνο (i έρνπκε ηόηε όηη ( e [ T] πνπ δίλεη ην δεηνύκελν Σελ 7: 3 Απνδείμηε όηη ε νκαιή ιύζε v ηνπ πξνβιήκαηνο v kv ( v( ( [ ] v( v( ηθαλνπνηεί v( Σηε ζπλέρεηα βειηηώζηε ην απνηέιεζκα δείρλνληαο όηη k ( v e Λύση: Πνιιαπιαζηάδνληαο ηε ΜΔΕ κε v θαη νινθιεξώλνληαο σο πξνο από κέρξη παίξλνπκε (κε νινθιήξσζε θαηά κέξε ζην δεμί κέινο ( ( ( ( ( ( ( ( ( v v d k v v d v v d k v v k v d ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( v v d kv v kv v k v d v v d k v d Τώξα vv v θαη έηζη έρνπκε v ( v( d d d ( v d v d v d d Έζησ E( v( Η πην πάλσ ζρέζε ιέεη όηη ε Ε( είλαη θζίλνπζα έηζη Ε( Ε( ή v( v( v( πνπ είλαη ην δεηνύκελν Γηα λα βειηηώζνπκε ηε πην πάλσ αληζόηεηα παξαηεξνύκε όηη από ηα πην πάλσ έρνπκε d d v ( v( d k v ( d v d k v ( d v( k v ( d d d Μηα θαη v( (από ηηο ΣΣ έρνπκε από ηηο Αζθήζεηο πνπ δίλεη v ( d v ( d

18 d k k v( k v ( d v ( d v( d 8 Οξίδνπκε ηώξα ηε ζπλάξηεζε k z( e v( θαη παξαηεξνύκε όηη ηθαλνπνηεί k k k dz k d dz k k e v( e v( z( e v( d d d Απηό καο ιέεη όηη ε z είλαη θζίλνπζα δει από όπνπ πξνθύπηεη ην δεηνύκελν z( z( πνπ δίλεη k k e v( v( v( e Σελ 9: 35 Απνδείμηε όηη ην πξόβιεκα έρεη κνλαδηθή ιύζε u ku ( u( ( ( u( u( Λύση: Έζησ u u δύν ιύζεηο ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο θαη έζησ v( u ( u ( Τόηε ε v ηθαλνπνηεί ην εμήο πξόβιεκα v kv ( v( [ ] v( v( ην νπνίν έρεη ζαλ κνλαδηθή ιύζε ηε κεδεληθή όπσο δίλεη ε αξρή ηνπ κεγίζηνπ Άξα u ( u ( u ( u ( g ( Η ΜΔΕ δίλεη επηπιένλ (δει ζηαζεξά σο πξνο u( u( u( u( g( k άξα u( u( ά (θαη σο πξνο Λόγσ ηνπ όηη u( u( ( ηζρύεη u( u( πνπ δείρλεη u( u( 36 Φξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο απνδείμηε όηη ην πξόβιεκα u ku ( u( ( ( u( u(

19 έρεη κνλαδηθή ιύζε 9 Λύση: Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε ΜΔΕ κε u( θαη νινθιεξώλνπκε σο πξνο από κέρξη κε νινθιήξσζε θαηά κέξε ζην δεμί κέινο: Μηα θαη u ud k u ud u ud u u k u u d u ud u ( u( u ( u( k u u d u ud k u d uu u έρνπκε όηη d d u d k u d u d k u d E( d d : E ( Με άιια ιόγηα ε ζπλάξηεζε E( είλαη θζίλνπζα δει E( Ε( ή u d u d ( ( Έζησ ηώξα u u δύν ιύζεηο ηνπ ίδηνπ ΠΑΣΤ πνπ θαίλεηαη πην πάλσ θαη έζησ v = u u Η v ηθαλνπνηεί ην ίδην πξόβιεκα κε ηηο u u αιιά κε θ( = δει κε κεδεληθά δεδνκέλα Από ηελ πην πάλσ αληζόηεηα έρνπκε πνπ ιέεη όηη ε v είλαη θαη άξα u = u v ( d v ( d ( d 3 Θεσξνύκε ην πξόβιεκα u ku f ( u( ( u( h( Να αλαρζεί ζε έλα πξόβιεκα κε νκνηνγελή ΣΣ Λύση: Οξίδνπκε ηε ζπλάξηεζε θαη παξαηεξνύκε όηη v( u( h( v ( kv ( u ( h( ku ( u ( ku ( h( f ( h( v( u( h( ( h( v( u( h( h( h( Άξα ε v ηθαλνπνηεί ην εμήο ΠΑΣΤ:

20 v kv f ( h( u( ( h( u( 3 Θεσξνύκε ην πξόβιεκα u ku u( ( u ( Να αλαρζεί ζε έλα πξόβιεκα αξρηθώλ ηηκώλ (δει λα μεθνξησζνύκε ηελ ζπλνξηαθή ζπλζήθε Λύση: Παξαηεξνύκε όηη γηα λα έρνπκε ιύζε ζα πξέπεη λα ηζρύεη ε ζπλζήθε ζπκβαηόηεηαο ( ηελ νπνία ππνζέηνπκε Σηε ζπλέρεηα επεθηείλνπκε ηε θ κε άξηην ηξόπν ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα δει νξίδνπκε ηελ θαη ζεσξνύκε ην πξόβιεκα ( ( ( v kv v( ( Ιζσςπιζμόρ: Ο πεξηνξηζκόο ηεο v( ζην ζεηηθό εκηάμνλα (δει γηα > ηζνύηαη κε ηελ u Δειαδή u v Επίζεο γηα Γηα λα ην δνύκε απηό παξαηεξνύκε όηη γηα > u ( ku ( v ( kv ( u( v( ( ( Τώξα ε v είλαη άξηηα ζπλάξηεζε (σο πξνο άξα ε παξάγσγόο ηεο v είλαη πεξηηηή (σο πξνο Επνκέλσο v ( v ( v ( θαη άξα u ( v ( 35 Τν πξόβιεκα γηα ηελ εμίζσζε ηεο ζεξκόηεηαο δελ είλαη θαιώο ηεζεηκέλν γηα < Λύση: Θεσξνύκε ην πξόβιεκα u k u [ ] u ( si( [ ] u( u(

21 ηνπ νπνίνπ νη ζπλαξηήζεηο Παξαηεξνύκε όηη Όκσο k u( si( e είλαη ιύζεηο Ειέγμηε ην m u ( m si( όηαν [ ] [ ] k e m u ( m si( e όηαν [ ] [ ] Άξα ην πξόβιεκα δελ είλαη θαιώο ηεζεηκέλν k 36 Θεσξνύκε ζπλαξηήζεηο θ( τ( : ( ( διαθορεηικά θ δύν θνξέο ζπλερώο παξαγσγίζηκε θαη ηέηνηα ώζηε ( ( [ (] ( διαθορεηικά Απνδείμηε όηη ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο u u u( ( u ( ( ιακβάλεη ηε κόλε κέγηζηε ηηκή ηεο ζην ζεκείν (/ / Με άιια ιόγηα ε αξρή ηνπ κεγίζηνπ δελ ηζρύεη γηα ηελ θπκαηηθή εμίζσζε Λύση: Ο ηύπνο ηνπ D Alember δίλεη άξα u( ( ( ( d m u( m ( ( ( d Λόγσ ηνπ νξηζκνύ ησλ θ θαη τ ε παξάζηαζε ζηα δεμηά ζα ιάβεη ηε κέγηζηή ηεο ηηκή αλ και γηαηί ηόηε ην νινθιήξσκα ζα κεγηζηνπνηεζεί αιιά θαη ε θ ζα ιάβεη ηηκέο ζην δηάζηεκα [ ] όπνπ κεγηζηνπνηείηαη ε ήδηα Επνκέλσο ζα πξέπεη λα ηζρύεη 37 Θεσξνύκε ην ΠΑΣΤ

22 u u f ( ( u( ( [ ] u( k( u ( u( h( όπνπ α Φξεζηκνπνηήζηε ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο γηα λα δείμεηε κνλαδηθόηεηα νκαιήο ιύζεο Λύση: Θα απνδείμνπκε όηη ε κνλαδηθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο (* v v ( v( [ ] v( v( v( είλαη ε κεδεληθή Τόηε ε κνλαδηθόηεηα ηνπ δνζέληνο πξνβιήκαηνο ζα έπεηαη σο εμήο: Έζησ u u δύν ιύζεηο ηνπ δνζέληνο πξνβιήκαηνο Η v( = u ( u ( ηθαλνπνηεί ην (* θαη ιόγσ ηεο κνλαδηθόηεηαο ηεο κεδεληθήο ιύζεο ηνπ (* έρνπκε όηη u = u Τώξα γηα λα δείμνπκε ηε κνλαδηθόηεηα ηεο κεδεληθήο ιύζεο ηνπ (* πξνρσξνύκε σο εμήο: Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε ΜΔΕ κε v θαη νινθιεξώλνπκε σο πξνο από κέρξη : v ( v( d v ( v( d Φξεζηκνπνηνύκε νινθιήξσζε θαηά κέξε γηα ην νινθιήξσκα ζην δεμί κέινο: v ( v ( d v v v ( d v ( v ( v ( v ( v ( d Ο όξνο ζηε παξέλζεζε ηθαλνπνηεί Επνκέλσο v ( v( v ( v( v( v( v ( d v v d v v d v d v v d d ( ( ( ( ( ( ( d v ( d E ( E ( d όπνπ E( v( d Δειαδή E( v( d E( v( d Ε( = ή ηζνδύλακα v( = Μηα θαη Ε( ζα πξέπεη λα ηζρύεη 3 Έζησ uu νη ιύζεηο ησλ πην θάησ πξνβιεκάησλ:

23 u u f ( [ ] ( T ] u( ( [ ] u( k( u( h( u u f ( [ ] ( T ] u( ( [ ] u( k( u( h( 3 Τα δεδνκέλα T f f h k είλαη γλσζηά θαη επαξθώο νκαιά Να δείμεηε όηη αλ f ( f ( ( ( T] ηόηε u( u( ( ( T] Λύση: Έζησ v( u( u( Τόηε ε v ηθαλνπνηεί ην εμήο πξόβιεκα v v g( [ ] ( T ] v( [ ] v( v( κε g( f ( f ( ( ( T] βάζεη ηεο ππόζεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο Θα δείμνπκε όηη v( ( ( T ] Πξώηα παξαηεξνύκε όηη v = δελ κπνξεί λα είλαη ιύζε ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο Σηε ζπλέρεηα ζα απνδείμνπκε ηελ αξρή ηνπ κεγίζηνπ γηα ην πην πάλσ πξόβιεκα όηη δειαδή v( ( ( T ] θαη ζα έρνπκε ην δεηνύκελν Θεσξνύκε ινηπόλ ην νξζνγώλην [ ] [ ] T θαη γηα ε > νξίδνπκε ηε ζπλάξηεζε Ιζρύεη (* w( v( w ( w ( v ( v ( g( Η w δελ ιακβάλεη ην κέγηζηό ηεο ζην ( : T ζε έλα ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ζην εζσηεξηθό γηαηί ηόηε ζα ίζρπε w ( w ( θαη απηό δελ ζπκθσλνύζε κε ηελ (* Αλ ηώξα ε w ιακβάλεη ην κέγηζηό ηεο ζε έλα ζεκείν T ηόηε ζα ίζρπε w ( T w ( T πάλσ w( T w( T θαη έηζη ζα είρακε Επηπιένλ ζύκθσλα κε ηα πην Σπλνιηθά ζα είρακε όηη w T w( T w( T ( lim w ( T w ( T πνπ θαη πάιη δελ ζπκθσλεί κε ηε (* Επνκέλσο ε w ιακβάλεη ην κέγηζηό ηεο ζε κηα από ηηο πιεπξέο δει ε w( ( : ( : T ( : T γηα ( : T θαη έηζη v( (αθνύ ζηείινπκε ην

24 4 Σελ 6: 5 Έζησ όηη ε u πεξηνδηθή σο πξνο ηε πξώηε κεηαβιεηή κε πεξίνδν ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο u ku u( ( όπνπ θ κηα ζπλερώο παξαγσγίζηκε θαη πεξηνδηθή κε πεξίνδν ζπλάξηεζε Φξεζηκνπνηώληαο ηε ζεηξά Fourier ηεο θ πξνζδηνξίζηε κηα παξάζηαζε ηεο u Λύση: Έρνπκε ήδε δεη όηη ( y 4k u( e ( y dy 4k Μηα θαη ε θ είλαη πεξηνδηθή κε πεξίνδν έρνπκε κε Αληηθαζηζηώληαο ζηε u παίξλνπκε ( cos( / bsi( / ( cos( / d b ( si( / d ( y ( y 4k 4k k u( e ( y dy e cos( / bsi( / dy 4k 4 ( y ( y 4k 4k e dy e cos( / bsi( / dy 4k 4k ( y 4k k e cos( / bsi( / dy 4k 4k ( y 4k u( e cos( / bsi( / dy 4 4k 5 Θεσξνύκε ην πξόβιεκα u ku ( u( ( [ ] u( u( όπνπ θ κηα ζπλερώο παξαγσγίζηκε ζπλάξηεζε ηέηνηα ώζηε ην πξόβιεκα λα έρεη νκαιή ιύζε Απνδείμηε όηη νη ηδηνηηκέο θαη ηδηνζπλαξηήζεηο ηνπ πξνβιήκαηνο X ( X ( X( X( δίδνληαη από

25 / X ( si / θαη ρξεζηκνπνηήζηε ην απνηέιεζκα γηα λα πξνζδηνξίζηε κηα παξάζηαζε ηεο u 5 Λύση: Θεσξνύκε ην πξόβιεκα ηδηνηηκώλ X ( X ( X( X( Πξώηα αο δνύκε ηη ηηκέο κπνξεί λα πάξεη ην λ Γηα λ = έρνπκε X ( Οη ζπλζήθεο X( X( X( δίλνπλ α = β = άξα Επίζεο πνιιαπιαζηάδνληαο ηε ΜΔΕ κε Χ( θαη νινθιεξώλνληαο ζην [ ] παίξλνπκε X X d X d ( ( ( Οινθιήξσζε θαηά κέξε ζηνλ πξώην όξν δίλεη πνύ δείρλεη όηη X ( X ( X ( d X ( d X ( d X ( d Επνκέλσο ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηδηνηηκώλ είλαη X ( C si( C cos( Γηα λα ηζρύεη X( X( ζα πξέπεη από όπνπ πξνθύπηεη ην δεηνύκελν C θαη έηζη cos( ( / Έζησ ηώξα u( X ( T ( Δηαηξώληαο κε X ( T ( παίξλνπκε ε ιύζε ηνπ δνζέληνο ΠΑΣΤ Τόηε ε ΜΔΕ δίλεη X ( T( kx ( T ( T( X ( k T ( X ( (Τν λ > έπεηαη από ηα πην πάλσ Έρνπκε έηζη ηα δύν πξνβιήκαηα T( kt ( X ( X ( X ( X ( k Λύλνληαο ην πξώην παίξλνπκε T( Ce C Τν δεύηεξν είλαη ηεο κνξθήο πνπ είδακε πην πάλσ άξα

26 Επνκέλσο / X ( si / u( C si / e k / όπνπ νη ζηαζεξέο C επηιέγνληαη έηζη ώζηε λα ηθαλνπνηείηαη ε αξρηθή ζπλζήθε u( ( [ ] Δειαδή 6 ( u( C si / ( si m / d C si / si m / d C ( si / d 53 Θεσξνύκε ην πξόβιεκα u ku ( u( ( [ ] u ( u( u ( u( όπνπ α β θαη θ κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε Απνδείμηε όηη ην πξόβιεκα έρεη κνλαδηθή ιύζε κε ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο Λύση: Η κνλαδηθόηεηα ηεο ιύζεο ηνπ δνζέληνο πξνβιήκαηνο είλαη ηζνδύλακε κε ηε κνλαδηθόηεηα ηεο κεδεληθήο ιύζεο ζην ίδην πξόβιεκα κε θ( = Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε σο πξνο από κέρξη : u ( u( d k u ( u( d Φξεζηκνπνηνύκε νινθιήξσζε θαηά κέξε γηα ην νινθιήξσκα ζην δεμί κέινο: u ( u ( d u u u ( d u ( u ( u ( u ( u ( d Ο όξνο ζηε παξέλζεζε ηθαλνπνηεί u ( u( u ( u( u( u( u( u( u ( u ( Επνκέλσο

27 u ( u( d k u ( u( d d u d k u u k u d d ( ( ( ( 7 d v ( d E ( E ( d όπνπ E( v( d Δειαδή E( v( d E( v( d ( d ηζρύεη Ε( = ή ηζνδύλακα v( = Μηα θαη Ε( ζα πξέπεη λα 54 Θεσξνύκε ην πξόβιεκα ηδηνηηκώλ X X X ( X( X ( X( όπνπ α β θαη α + β > Πξνζδηνξίζηε θάπνηεο εμηζώζεηο γηα ηηο ηδηνηηκέο Λύση: Αλ λ = ηόηε X X c d c d X ( X ( c d c d Οη ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο δίλνπλ X ( X ( c c d d d d d δειαδή Χ = θαη άξα λ Επίζεο πνιιαπιαζηάδνληαο ηε ΜΔΕ κε Χ( θαη νινθιεξώλνληαο ζην [ ] δίλεη X X d X d ( ( ( Οινθιήξσζε θαηά κέξε ζηνλ πξώην όξν δίλεη πνύ δείρλεη όηη Επνκέλσο ζέηνπκε λ = δ θαη έρνπκε X ( X ( X ( d X ( d ( X d X ( d X ( C cos( Dsi( C D θαη X ( C si( D cos( Οη ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο δίλνπλ X ( X ( D C D C / X ( X ( C si( D cos( C cos( Dsi(

28 C C si( C cos( C cos( si( ( cos( si( Η πην πάλσ εμίζσζε δελ κπνξεί λα ιπζεί αλαιπηηθά 8 55 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο u u ( u( si( si( 3si(5 [ ] u( u( Λύση: Χάρλνπκε γηα ιύζε ζηε κνξθή u( X ( T ( Τόηε ε ΜΔΕ δίλεη Δηαηξώληαο κε X ( T ( παίξλνπκε Έρνπκε έηζη ηα δύν πξνβιήκαηα T( T ( X ( T( X ( T ( T( X ( T ( X ( X ( X ( X ( X ( Λύλνληαο ην πξώην παίξλνπκε T( Ce C Λύλνληαο ην δεύηεξν βξίζθνπκε X ( si( Άξα ε ιύζε u δίδεηαη από u( C si e κε C ζηαζεξέο πνπ ζα πξνζδηνξίζνπκε έηζη ώζηε λα ηζρύεη ε αξρηθή ζπλζήθε Έρνπκε u( si( si( 3si(5 C si( si( 3si(5 si( d u( C si Υπνινγίδνπκε ην πην πάλσ νινθιήξσκα θαη βξίζθνπκε άξα C C C5 C 3 διαθορεηικά 5 e e e u( C si e C si e C si 5 e 5 5 si si 3si 5 56 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο

29 u u u ( u( si( si( 3si(5 [ ] u( u( κε δύν ηξόπνπο: Με ρσξηζκό ησλ κεηαβιεηώλ θαη κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηήο v( e u( αλάγνληαο έηζη ην πξόβιεκα ζε εθείλν ηεο πξνεγνύκελεο άζθεζεο 9 Λύση: Πξώηα αο δνύκε ηελ αιιαγή κεηαβιεηήο Με v( e u( ηζρύνπλ ηα εμήο: v ( v ( e u( e u ( e u ( v( u( si( si( 3si(5 v( e u( v( e u( Επνκέλσο ε v ηθαλνπνηεί ην ΠΑΣΤ ην πξνβιήκαηνο 55 άξα v( e u( si e si e 3si 5 e 8 5 u e e e 7 49 ( si si 3si 5 Σηε ζπλέρεηα αο δνύκε πσο πξνθύπηεη ε πην πάλσ ιύζε κε ρσξηζκό ησλ κεηαβιεηώλ Χάρλνπκε γηα ιύζεηο ζηε κνξθή Δηαηξώληαο κε X ( T ( u( X ( T ( X ( T( X ( T ( X ( T ( παίξλνπκε Αληηθαζηζηώληαο ζηε ΜΔΕ έρνπκε T( X ( T( X ( ( T ( X ( T ( X ( Γηα λα ηζρύεη u( u( ζα πξέπεη λα έρνπκε X( X( Θεσξνύκε άξα ην πξόβιεκα ηδηνηηκώλ X ( ( X ( ( X( X( X ( ( si T( e ηνπ νπνίνπ ε ιύζε είλαη Έρνπκε επίζεο ( u( si e κε ηα α λα ηθαλνπνηνύλ si( si( 3si(5 si d 3 5 διαθορεηικά Άξα θαη έηζη

30 ( ( ( 5 5 u( si e si e si 5 e 7 49 si e si e 3si 5 e 3 57 Πξνζδηνξίζηε ηε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Λύση: Έρνπκε όπνπ u 4 u ( u( si( si( 3si(5 [ ] u ( 3si( si(4 5si(6 [ ] u( u( u( cos b si si( si( si( 3si(5 si d 3 5 διαθορεηικά 3 / 4 / 8 4 3si( si(4 5si(6 si d 5 / 5 διαθορεηικά Επνκέλσο 3 u( cos si( cos 4 si 4 si( 4 5 si 4 si(4 3cos si si(5 8 Σελ 43: 6 Έζησ όπνπ h: D D έλα θξαγκέλν ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Θεσξνύκε ην ΠΣΤ κνλαδηθόηεηα ηεο ιύζεο u uyy ζηο D u h ζηο D δνζείζα ζπλάξηεζε Φξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο δείμηε Λύση: Θα δείμνπκε ηε κνλαδηθόηεηα ηεο κεδεληθήο ιύζεο γηα ην εμήο ΠΣΤ

31 3 u uyy ζηο D u ζηο D Η κνλαδηθόηεηα ηνπ δνζέληνο πξνβιήκαηνο ζα έπεηαη σο εμήο; Έζησ u u δύν ιύζεηο ηνπ δνζέληνο πξνβιήκαηνο Τόηε ε u = u u ζα ηθαλνπνηεί ην πην πάλσ πξόβιεκα θαη ιόγσ κνλαδηθόηεηαο ηεο κεδεληθήο ιύζεο ζα έρνπκε όηη u = u Υπελζπκίδνπκε ηελ εμήο ηαπηόηεηα ηνπ Gree: w vwddy v w ddy v ds D D D Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: uuddy Φξεζηκνπνηνύκε ηε πην πάλσ ηαπηόηεηα θαη έρνπκε D u u uddy u ds u uddy u uyddy D D D D Τν πην πάλσ ιέεη όηη u = u y = πνπ ζεκαίλεη όηη u = ζηαζεξά Αθνύ u = ζην ζύλνξν ζα πξέπεη λα είλαη κεδέλ παληνύ (ζην D 63 Έζησ όπνπ D f h : D έλα θξαγκέλν ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Θεσξνύκε ην ΠΣΤ u uyy f ζηο D u h ζηο D δνζείζεο ζπλαξηήζεηο Δείμηε όηη γηα λα έρεη ιύζε ην πην πάλσ ΠΣΤ ζα πξέπεη λα ηζρύεη D f ( y ddy h( y ds D Λύση: Φξεζηκνπνηνύκε ηελ ηαπηόηεηα ηνπ Gree κε v = w = u θαη έρνπκε πνπ δίλεη ην δεηνύκελν D u uddy w ddy ds D D D f ( y ddy h( y ds D 64 Έζησ D έλα θξαγκέλν ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Θεσξνύκε ην ΠΣΤ u uyy f ζηο D u h ζηο D

32 όπνπ f h : D δνζείζεο ζπλαξηήζεηο Φξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο 3 δείμηε όηη αλ u u είλαη δύν ιύζεηο ηόηε u u = ζηαζεξά Λύση: Έζησ u u δύν ιύζεηο ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο Τόηε ε u = u u ηθαλνπνηεί u uyy ζηο D u ζηο D Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε πην πάλσ ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: uuddy Φξεζηκνπνηνύκε ηε ηαπηόηεηα ηνπ Gree θαη έρνπκε D u u uddy u ds u uddy u uyddy D D D D Τν πην πάλσ ιέεη όηη u = u y = πνπ ζεκαίλεη όηη u = ζηαζεξά 65 Έζησ όπνπ D f h : D έλα θξαγκέλν ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Θεσξνύκε ην ΠΣΤ u uyy u f ζηο D u h ζηο D δνζείζεο ζπλαξηήζεηο Φξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο δείμηε κνλαδηθόηεηα ηεο ιύζεο Λύση: Έζησ u u δύν ιύζεηο ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο Τόηε ε u = u u ηθαλνπνηεί u uyy u ζηο D u ζηο D Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε πην πάλσ ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: u u u ddy uuddy u ddy D D D Φξεζηκνπνηνύκε ηε ηαπηόηεηα ηνπ Gree γηα ην πξώην νινθιήξσκα θαη έρνπκε u u u ddy u ds u ddy u u ddy u ddy D D D D D y y u u ddy u ddy u u u ddy D D D Τν πην πάλσ ιέεη όηη u u u πνπ ζεκαίλεη όηη u = δει u = u y

33 66 Έζησ D έλα θξαγκέλν ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Θεσξνύκε ην ΠΣΤ u uyy ζηο D u h ζηο D Η ελέξγεηα κηαο νκαιήο ζπλάξηεζεο w: D νξίδεηαη σο E( w w w ddy D 33 Απνδείμηε όηη γηα θάζε νκαιή ζπλάξηεζε v ηέηνηα ώζηε v h ζηο D ηζρύεη E( u E( v Λύση: Έζησ v ηέηνηα ώζηε v h ζηο D θαη έζησ w = u v Τόηε E( v v v ddy u w u w ddy D u u ddy w w ddy w uddy u u u ddy w w ddy w uddy w D D D D E( u E( w D D D D Απηό καο ιέεη όηη E( u E( v 69 Φξεζηκνπνηήζηε ρσξηζκό ησλ κεηαβιεηώλ γηα λα πξνζδηνξίζεηε ηε ιύζε ηνπ ΠΣΤ όπνπ b > u uyy ζηο ( ( b u( f ( ζηο [ ] u( b ζηο [ ] u( y u( y ζηο [ b] Λύση: Χάρλνπκε γηα ιύζε ζηε κνξθή u( y X ( Y ( y Η ΜΔΕ δίδεη X ( Y( y X ( Y ( y X ( Y( y X ( Y ( y Παίξλνπκε έηζη ηα δύν πξνβιήκαηα X ( X ( Y( y Y ( y Y( b X ( X ( Γηα ην πξώην έρνπκε όηη λ > άξα κε λ = β βξίζθνπκε X ( C si( D cos( C D X( D έηζη X ( C si( X ( C cos( / / ( / Άξα

34 / X ( si / 34 Επίζεο Οξίδνπκε Y ( y Y ( y Y ( y / Y( y Y( y E sih / ( b y F cosh / ( b y E F Y ( b F Y ( y sih / ( b y u( y X ( Y ( y si / sih / ( b y κε ηα ηέηνηα ώζηε λα ηθαλνπνηείηαη ε ζπλνξηαθή ζπλζήθε u( f ( ζηο [ ] f ( u( X ( Y ( si / sih / ( b f ( si / d b sih / : 6 Έζησ D έλα θξαγκέλν ζπλεθηηθό ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν νκαιή κε κεδεληθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο u u ζηο D u ζηο D Με ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο απνδείμηε όηη θαη u κηα Λύση: Πξώηα παξαηεξνύκε όηη γηα λ = βξίζθνπκε u = πνπ δελ είλαη επηηξεπηό άξα Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε πην πάλσ ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: uuddy D D u ddy Φξεζηκνπνηνύκε ηε ηαπηόηεηα ηνπ Gree γηα ην νινθιήξσκα ζηα αξηζηεξά θαη έρνπκε ιόγσ ζπλνξηαθώλ ζπλζεθώλ u u ddy u ds u ddy u u ddy u ddy D D D D D D u u ddy D u ddy u

35 6 Έζησ D έλα θξαγκέλν ζπλεθηηθό ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν θαη u κηα νκαιή κε κεδεληθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Με ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο απνδείμηε όηη u u ζηο D u ζηο D 35 Λύση: Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε πην πάλσ ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: uuddy D D u ddy Φξεζηκνπνηνύκε ηε ηαπηόηεηα ηνπ Gree γηα ην νινθιήξσκα ζηα αξηζηεξά θαη έρνπκε ιόγσ ζπλνξηαθώλ ζπλζεθώλ u u ddy u ds u ddy u u ddy u ddy D D D D D D u u ddy D u ddy u Όκσο λ = είλαη επηηξεπηό αθνύ ηόηε u = ζα είλαη ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Έηζη 6 Έζησ D έλα θξαγκέλν ζπλεθηηθό ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν νκαιή κε κεδεληθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο Με ηε κέζνδν ηεο ελέξγεηαο απνδείμηε όηη u u u ζηο D u ζηο D θαη u κηα Λύση: Πνιιαπιαζηάδνπκε ηε πην πάλσ ΜΔΕ κε u θαη νινθιεξώλνπκε ζην D: όπνπ ( u uddy u ddy u ddy u uddy ( u ddy D D D D D uuddy D D u ddy Από ην πξνεγνύκελν πξόβιεκα ( 63 Έζησ ηαπηόηεηα ηνπ Gree D έλα θξαγκέλν ζπλεθηηθό ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν Απνδείμηε ηε

36 ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο ηύπνπο όπνπ w vwddy v wddy v ds D D D vw ddy v wddy vw ds vw ddy v wddy vw ds y y D D D D D D ( ην θάζεην κνλαδηαίν εμσηεξηθό δηάλπζκα ζην D 36 Λύση: Θέηνληαο w~ w ζηνλ πξώην ηύπν θαη w~ w ζην δεύηεξν παίξλνπκε vw ddy v w ddy vw ds vw ddy v w ddy vw ds yy y y y D D D D D D έηζη πξνζζέηνληαο ηνπο έρνπκε yy y y y v w w ddy v w v w ddy v w w ds D D D w vwddy v wddy v ds D D D 64 Έζησ όπνπ ( D ( ( b Απνδείμηε ην ηύπν vw ddy v wddy vw ds D D D ην θάζεην κνλαδηαίν εμσηεξηθό δηάλπζκα ζην D Λύση: Έρνπκε ρξεζηκνπνηώληαο νινθιήξσζε θαηά κέιε Απνκέλεη λα δείμνπκε όηη Τώξα D b b vwddy v( y w ( y ddy v( y w ( y ddy b v( y w( y v ( y w( y ddy b b ( ( ( ( v y w y ddy v y w y dy b ( ( ( ( D b v y w y ddy v y w y dy v( y w( y dy vw ds D b b D Παξαηεξνύκε όηη vw ds v( y w( y dy v( y w( y dy b b b b v ( y w ( y dy v ( y w ( y v ( y w ( y dy v ( y w ( y dy v ( y w ( y dy πνπ δείρλεη όηη πξάγκαηη ηα δύν ηζνύληαη

37 37 67 Έζησ D έλα θξαγκέλν ζπλεθηηθό ρσξίν κε νκαιό ζύλνξν θαη έζησ uu ιύζεηο ησλ πην θάησ πξνβιεκάησλ όπνπ f f h : D u f ζηο D u f ζηο D u h ζηο D u h ζηο D δνζείζεο νκαιέο ζπλαξηήζεηο Αλ f ( y f ( y ( y D δείμηε όηη u( y u( y ( y D Λύση: Έζησ ηθαλνπνηεί w( y u( y u( y Θα δείμνπκε όηη w( y ( y D Η w w u u f f : g ( y D w ζηο D κηα θαη f f ( y D u u ζηο D Επίζεο παξαηεξνύκε όηη w = δελ κπνξεί λα είλαη ιύζε ηνπ πην πάλσ πξνβιήκαηνο άξα w Τν όηη w g καο επηηξέπεη λα δείμνπκε όηη ε w ιακβάλεη ην κέγηζηό ηεο ζην D ζην D Γηα ην λα δνύκε ππνζέηνπκε όηη ε w ιακβάλεη ην κέγηζηό ηεο ζε έλα εζσηεξηθό ζεκείν ( y Τόηε ζα ίζρπε πνπ είλαη άηνπν Επνκέλσο θαη αθνύ w w ( y w ( y έρνπκε ην δεηνύκελν yy w( y

Αλαζεώξεζε 8 Ιαλνπάξηνο 2003

Αλαζεώξεζε 8  Ιαλνπάξηνο 2003 Αλαζεώξεζε 8 Ιαλνπάξηνο 2003 1 ΠΙΝΑΚΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΧΝ Δηζαγσγή 3 ΜΔΡΟ 1: ΒΑΙΚΔ ΑΡΥΔ ΤΓΙΔΙΝΖ 5 1. Πνηόηεηα ηξνθίκσλ 5 1.1 Αιινίσζε ηξνθίκσλ 5 1.2 Δπηκόιπλζε ηξνθίκσλ 6 1.3 Πώο πξνιακβάλεηαη ε αιινίσζε θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ

Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ Αναλυτικό πρόγραμμα Εργαςτηρίου Κηπουρικήσ 1 Ιουνίου 2011 Γηα ηνλ θαζέλα πνπ δελ γλσξίδεη ην παηδί πνπ ηνπ παξέρεηαη, ε εθπαίδεπζε ζεξαπεία, ε εθηέιεζε ησλ πξνγξακκάησλ αζθήζεσλ αξρίδεη κε ηελ πξνεηνηκαζία

Διαβάστε περισσότερα

- Γηαθνξεηηθα, ρσξηο παηξηδα, ρσξηο νηθνγελεηα... Γελ ερσ θαλελαλ... νπηε παηεξαο ππαξρεη...

- Γηαθνξεηηθα, ρσξηο παηξηδα, ρσξηο νηθνγελεηα... Γελ ερσ θαλελαλ... νπηε παηεξαο ππαξρεη... -... Η αγαλαθηεζε πξνρζεο κε ηελ εγθπκνζπλε ηεο αδειθεο κνπ... Σεκεξα κνπ εηλαη κηιηα καθξηα... Δγηλε κηα ιεμε... Γελ μεξσ πνπ αλεθεη, ζε πνην θνπηαθη λα ην βαισ, πνηνο ν ινγνο... - Τα ινγηα ζαο, πξεπεη

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πτηνών Συντροφιάς. Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο. Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο ρξσκαηηζκόο

Διαχείριση Πτηνών Συντροφιάς. Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο. Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο ρξσκαηηζκόο Σηόρνη θαη Επηζεκάλζεηο θάζε θάζεο Τεο πηεξόξξνηαο Η απνβνιή ησλ παιαηώλ πηεξώλ θαη αλάπηπμε λένπ θηεξώκαηνο Η πινύζηα θαη ζξεπηηθή δηαηξνθή Η ηειηθή δηακόξθσζε ηνπ ζώκαηνο ηνπο Ο ζσζηόο θαη όκνξθα θαηαλεκεκέλνο

Διαβάστε περισσότερα

Επηθνηλσλία θαη Σρέζεηο Ζεπγαξηώλ Επζηξαηηνο Παπάλεο, Επηθνπξνο Καζεγεηήο Κνηλσληνινγίαο Παλεπηζηεκίνπ Αηγαίνπ-Ψπρνιόγνο

Επηθνηλσλία θαη Σρέζεηο Ζεπγαξηώλ Επζηξαηηνο Παπάλεο, Επηθνπξνο Καζεγεηήο Κνηλσληνινγίαο Παλεπηζηεκίνπ Αηγαίνπ-Ψπρνιόγνο 1 Επηθνηλσλία θαη Σρέζεηο Ζεπγαξηώλ Επζηξαηηνο Παπάλεο, Επηθνπξνο Καζεγεηήο Κνηλσληνινγίαο Παλεπηζηεκίνπ Αηγαίνπ-Ψπρνιόγνο Πεξηερόκελα 1. Τν νινθαύησκα ηεο δηαθπιηθήο επηθνηλσλίαο. 2. Ο ξόινο ηνπ ςεύδνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Δπηζπλάπηεηαη ε επηζηνιή ηνπ πξνέδξνπ ηεο Κ.Δ.Δ.Δ.

ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Δπηζπλάπηεηαη ε επηζηνιή ηνπ πξνέδξνπ ηεο Κ.Δ.Δ.Δ. ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ -1980- ΓΔΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Αθήνα, 6 Αυγούστου 2012 Γέζκε πξνηάζεσλ κε ζηφρν ηε δηεπθφιπλζε ησλ δηαδηθαζηψλ ξχζκηζεο ησλ απζαίξεησλ επαγγεικαηηθψλ εγθαηαζηάζεσλ, απέζηεηιε πξνο ηνλ ππνπξγφ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ Παξαηεξεηήξην ηεο Αθαδεκατθήο Πνξείαο Φνηηεηψλ πνπ αλήθνπλ ζε Δπαίζζεηεο Κνηλσληθέο Οκάδεο

ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ Παξαηεξεηήξην ηεο Αθαδεκατθήο Πνξείαο Φνηηεηψλ πνπ αλήθνπλ ζε Δπαίζζεηεο Κνηλσληθέο Οκάδεο ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ Παξαηεξεηήξην ηεο Αθαδεκατθήο Πνξείαο Φνηηεηψλ πνπ αλήθνπλ ζε Δπαίζζεηεο Κνηλσληθέο Οκάδεο Σν λνκηθό θαζεζηώο ησλ αιινδαπώλ θνηηεηώλ: εξσηήζεηο θαη απαληήζεηο Εσή Παπαζηψπε-Παζηά

Διαβάστε περισσότερα

Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ

Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ Ομοιοπαθητική Φαρμακολογία Τόμος Γ Άθως Όθωνος Ιατρος Ομοιοπαθητικης Ιατρικης 1 ΟΜΟΙΟΠΑΘΗΣΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΟΛΟΓΙΑ Σόκνο Γ Πεξηγξαθή ησλ Αλζξώπηλσλ Ιδηνζπγθξαζηώλ Άζσο Όζσλνο Ιαηξόο Οκνηνπαζεηηθήο Ιαηξηθήο 2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πλοκή. Από ηη Βικιπαίδεια, ηην ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Πλοκή. Από ηη Βικιπαίδεια, ηην ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια Η Φόνιζζα είλαη λνπβέια ηνπ ζπγγξαθέα Αιέμαλδξνπ Παπαδηακάληε. Πξόθεηηαη γηα ην δεύηεξν ζπγγξαθηθό έξγν ηνπ θαη ζεσξείηαη έλα από ηα θνξπθαία ηεο λενειιεληθήο ινγνηερλίαο. Είλαη γξακκέλν ζηελ θαζαξεύνπζα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΒΑΖ ΠΑΡΟΥΖ ΝΟΟΚΟΜΔΗΑΚΖ ΠΔΡΗΘΑΛΦΖ

ΤΜΒΑΖ ΠΑΡΟΥΖ ΝΟΟΚΟΜΔΗΑΚΖ ΠΔΡΗΘΑΛΦΖ ΤΜΒΑΖ ΠΑΡΟΥΖ ΝΟΟΚΟΜΔΗΑΚΖ ΠΔΡΗΘΑΛΦΖ Σηελ Αζήλα ζήκεξα, ηελ 23 ε Ινπλίνπ 2011 (ΑΓΣ 25/23-6-2011) νη ζπκβαιιόκελνη: Η. Τν Ννκηθό Πξόζσπν Γεκνζίνπ Γηθαίνπ κε ηελ επσλπκία «ΔΝΗΑΗΟ ΣΑΜΔΗΟ ΑΦΑΛΗΖ ΠΡΟΧΠΗΚΟΤ ΜΔΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ειέλε Μνπζνπιή Μνπζεηνπαηδαγσγφο, Κέληξν Δλεκέξσζεο «ΓΡΤΑ» elenimousouli@hotmail.com

Ειέλε Μνπζνπιή Μνπζεηνπαηδαγσγφο, Κέληξν Δλεκέξσζεο «ΓΡΤΑ» elenimousouli@hotmail.com «Σης θάλαζζας και ηοσ βοσνού οι θηζασροί ηοσ Πηνειού»: O εκπαιδεσηικός θάκελος και ηα εκπαιδεσηικά προγράμμαηα για ηον πολιηιζμό και ηο περιβάλλον ηοσ Κάηω Ολύμποσ, Αναηολικού Κιζζάβοσ, Πηνειού και Σεμπών,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΗΜΕΙΩΜΑ. -Καηαξγνχληαη παξσρεκέλεο ξπζκίζεηο /παξεκβάζεηο ηνπ θξάηνπο ζηε ιεηηνπξγία ηεο αγνξάο πνπ έρνπλ μεπεξαζηεί απφ ηηο εμειίμεηο.

ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΗΜΕΙΩΜΑ. -Καηαξγνχληαη παξσρεκέλεο ξπζκίζεηο /παξεκβάζεηο ηνπ θξάηνπο ζηε ιεηηνπξγία ηεο αγνξάο πνπ έρνπλ μεπεξαζηεί απφ ηηο εμειίμεηο. ΕΝΗΜΕΡΩΣΙΚΟ ΗΜΕΙΩΜΑ Τα ππνπξγεία Αλάπηπμεο θαη Υγείαο αλαθνηλψλνπλ ζήκεξα κηα ζεκαληηθή, νξηδφληηα παξέκβαζε γηα ηελ δηεπθφιπλζε ηεο επηρεηξεκαηηθφηεηαο, ηελ άξζε εκπνδίσλ ζηε ιεηηνπξγία ησλ επηρεηξήζεσλ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Παρακράτηση ΦΜΥ και ειδικής εισφοράς αλληλεγγύης κατά το 2012».

ΘΕΜΑ: «Παρακράτηση ΦΜΥ και ειδικής εισφοράς αλληλεγγύης κατά το 2012». ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΟΙΚ/ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Αθήνα 13.12.2011 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Αριθ. Πρωτ. Γ32 / 655 ΤΜΗΜΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΣ Ταχ. Δ/νση: Αγ. Κων/νου 8 10241 AΘΗΝΑ 1. ΟΛΑ ΤΑ ΥΠΟΚ/ΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων

Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων Η αηςσήρ νομοθεηική ηποποποίηζη ηηρ διαδικαζίαρ επιλογήρ ηων Πποεδπείων ηων Ανωηάηων Δικαζηηπίων του Αντώνη Μανιτάκη * Όηαν ο κοινόρ νομοθέηηρ αγνοώνηαρ ηη βούληζη ηος αναθεωπηηικού επισειπεί να ηον ςποκαηαζηήζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΚΘΔΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΤΝΔΠΔΙΩΝ ΡΤΘΜΙΔΩΝ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ: ΑΝΑΠΣΤΞΗ, ΑΝΣΑΓΩΝΙΣΙΚΟΣΗΣΑ, ΤΠΟΓΟΜΩΝ, ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΙΚΣΤΩΝ ΤΠΗΡΔΙΑ: ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΗ

ΔΚΘΔΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΤΝΔΠΔΙΩΝ ΡΤΘΜΙΔΩΝ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ: ΑΝΑΠΣΤΞΗ, ΑΝΣΑΓΩΝΙΣΙΚΟΣΗΣΑ, ΤΠΟΓΟΜΩΝ, ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΙΚΣΤΩΝ ΤΠΗΡΔΙΑ: ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΗ ΔΚΘΔΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΤΝΔΠΔΙΩΝ ΡΤΘΜΙΔΩΝ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ: ΑΝΑΠΣΤΞΗ, ΑΝΣΑΓΩΝΙΣΙΚΟΣΗΣΑ, ΤΠΟΓΟΜΩΝ, ΜΔΣΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΙΚΣΤΩΝ ΤΠΗΡΔΙΑ: ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΚΑΣΑΝΑΛΩΣΗ ΣΙΣΛΟ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟΤ ΥΔΓΙΟΤ ΝΟΜΟΤ: Πξφγξακκα δηεπθφιπλζεο γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΜΕΛΙ ΚΟΜΜΑΤΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΜΥΘΟΥ Αλδξέαο Θξαζπβνύινπ Καζεγεηήο Δξγαζηεξίνπ Μειηζζνθνκίαο-Σεξνηξνθίαο Γεσπνληθό Σρνιή Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Τα πξντόληα ηεο κέιηζζαο θαη ηδηαίηεξα

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Α. ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ. ΚΔΙΜΔΝΟ [2 η ενόηηηα] Α1. Να κεηαθξαζηεί ην απόζπαζκα: «Ἦλ γάξ πνηε ρξόλνο θαὶ νὕησ πείζαο λέκεη».

Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Α. ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ. ΚΔΙΜΔΝΟ [2 η ενόηηηα] Α1. Να κεηαθξαζηεί ην απόζπαζκα: «Ἦλ γάξ πνηε ρξόλνο θαὶ νὕησ πείζαο λέκεη». Ημερομηνία: 21/09/2014 Διάρκεια διαγωνίσματος: 180' Αρχαία Ελληνικά Γ' Λυκείου Θεωρητικής Κατεφθυνσης Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Α. ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ ΚΔΙΜΔΝΟ [2 η ενόηηηα] Ἦλ γάξ πνηε ρξόλνο ὅηε ζενὶ κὲλ ἦζαλ, ζλεηὰ

Διαβάστε περισσότερα

Πξόινγνο...3. Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5. Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο...

Πξόινγνο...3. Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5. Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο... Πεξηερόκελα Πξόινγνο.......3 Ζ νινθιήξσζε ησλ γπκλαζηαθώλ ζπνπδώλ... 5 Τν πξόγξακκα ζπνπδώλ ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ Τη δηδάζθνληαη νη καζεηέο καο... 7 Καηαζηαηηθόο Μαζεζηαθόο Φάξηεο Ζ νξγάλσζε ηεο δηδαθηηθήο

Διαβάστε περισσότερα

25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ

25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ 25-02-2015 ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Σηε ζεκεξηλή ζπλάληεζε ηνπ ΥΠΟΠΑΙΘ Κνπ Αξηζηείδε Μπαιηά κε ηνπο δεκνζηνγξάθνπο έγηλε ε παξαθάησ ελεκέξσζε γηα ηα Πξόηππα θαη Πεηξακαηηθά ζρνιεία: ΠΡΟΣΤΠΑ- ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΑ ΥΟΛΕΙΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ναςμασία ηηρ Σαλαμίναρ

Ναςμασία ηηρ Σαλαμίναρ Ναςμασία ηηρ Σαλαμίναρ Σεκαληηθόηαην ζηαζκό ζηελ Αξραία Διιεληθή θαη Παγθόζκηα Ιζηνξία απνηεινύλ νη αγώλεο ησλ Διιήλσλ ελαληίνλ ησλ Πεξζώλ γηα ηελ πξνάζπηζε ηεο ειεπζεξίαο ηνπο. Οη ιακπξέο λίθεο θαηά ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΙΟ Α. χζηαζε Επσλπκία Έδξα Δηάξθεηα θαη θνπφο ηεο Εηαηξείαο.

ΚΔΦΑΛΑΙΟ Α. χζηαζε Επσλπκία Έδξα Δηάξθεηα θαη θνπφο ηεο Εηαηξείαο. ΚΩΓΙΚΟΠΟΙΖΜΔΝΟ ΚΑΣΑΣΑΣΙΚΟ ηης Ανώνσμης Δηαιρείας με ηην επωνσμία «ΙΝΣΔΡΓΟΤΝΣ ΑΝΩΝΤΜΟ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΔΙΑΓΩΓΖ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΑ ΞΤΛΔΙΑ» και ηο διακριηικό ηίηλο «ΙΝΣΔΡΓΟΤΝΣ Α.Δ» όπως ιζτύει μεηά ηην από ηην 18 ης Ιοσνίοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ. Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη. Πρόζωπα

ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ. Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη. Πρόζωπα ΕΡΩΤΙΚΟ ΡΑΝΤΕΒΟΥ Καηοτύρωζη πνεσμαηικής ιδιοκηηζίας με Ελληνικά Τατσδρομεία. Θεαηρικό μονόπρακηο ηοσ Γιώργοσ Ψαρογιάννη Πρόζωπα Η Γεωργία Ο Νίκος Ο Μπάρμαν 1 Μονόπρακηο Έλα κηθξό θαθέ κπαξ Η δηαθόζκεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΠΑΗΓΔΤΣΗΘΖ ΡΗΕΟΠΑΣΗΘΖ ΤΝΔΡΓΑΗΑ ΑΤΣΟΝΟΜΖ ΠΑΡΔΜΒΑΖ -ΑΝΔΞΑΡΣΖΣΔ ΘΗΝΖΔΗ

ΔΘΠΑΗΓΔΤΣΗΘΖ ΡΗΕΟΠΑΣΗΘΖ ΤΝΔΡΓΑΗΑ ΑΤΣΟΝΟΜΖ ΠΑΡΔΜΒΑΖ -ΑΝΔΞΑΡΣΖΣΔ ΘΗΝΖΔΗ ΔΘΠΑΗΓΔΤΣΗΘΖ ΡΗΕΟΠΑΣΗΘΖ ΤΝΔΡΓΑΗΑ ΑΤΣΟΝΟΜΖ ΠΑΡΔΜΒΑΖ -ΑΝΔΞΑΡΣΖΣΔ ΘΗΝΖΔΗ -ΑΝΔΝΣΑΥΣΟΗ ΔΘΠΑΗΓΔΤΣΗΘΟΗ Π.Δ. Ν. Ηωαννίνων Εδώ ξανά και κλίκερ ή κλικάζονηερ, γλςκάζονηερ, ο σιλιοζηόρ με ζθπαγιζμένα σείλη δισαλωηόρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΗ

ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΗ ΘΔΜΑ: «Ζ αλαγλσζηηθή θαηαλφεζε απφ ςπρνινγηθή άπνςε θαη ε ζρέζε ηεο κε ηελ αλαγλσζηηθή ζπκπεξηθνξά

Διαβάστε περισσότερα

Θαβάια, 26-6-2014. Αξηζ. Πξση: 575 ΔΙΙΖΛΗΘΖ ΓΖΚΟΘΡΑΣΗΑ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΟ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΔΛΛΑΓΑ ΠΑΡΑΡΣΖΚΑ ΑΛΑΣΟΙΗΘΖ ΚΑΘΔΓΟΛΗΑ. Ππορ:

Θαβάια, 26-6-2014. Αξηζ. Πξση: 575 ΔΙΙΖΛΗΘΖ ΓΖΚΟΘΡΑΣΗΑ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΟ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΔΛΛΑΓΑ ΠΑΡΑΡΣΖΚΑ ΑΛΑΣΟΙΗΘΖ ΚΑΘΔΓΟΛΗΑ. Ππορ: ΔΙΙΖΛΗΘΖ ΓΖΚΟΘΡΑΣΗΑ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΟ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΔΛΛΑΓΑ ΠΑΡΑΡΣΖΚΑ ΑΛΑΣΟΙΗΘΖ ΚΑΘΔΓΟΛΗΑ Ππορ: Θαβάια, 26-6-2014 Αξηζ. Πξση: 575 ΓΔΩΣ.Δ.Δ. Παξ. Αλαηνιηθήο ηεξεάο ΒΔΛΗΕΔΙΟΤ 55, 65403 ΘΑΒΑΙΑ ΣΖΙ.: 2510 222942, FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 51 η. Προς όλους τους Συμβολαιογράφους της χώρας. Κυρίες και Κύριοι Συνάδελφοι,

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 51 η. Προς όλους τους Συμβολαιογράφους της χώρας. Κυρίες και Κύριοι Συνάδελφοι, ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 51 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 29 Απριλίου 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 243 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΒΡΕΦΟΥΣ. Πώρ ηποποποιείηαι ηο διαιηολόγιο ηος βπέθοςρ από ηον έκηο μήνα. Γάλα

ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΒΡΕΦΟΥΣ. Πώρ ηποποποιείηαι ηο διαιηολόγιο ηος βπέθοςρ από ηον έκηο μήνα. Γάλα ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΒΡΕΦΟΥΣ Τν γάια είλαη απαξαίηεην γηα ηελ αλάπηπμε θάζε παηδηνύ θαη απνηειεί ηδαληθή θαη απνθιεηζηηθή ηξνθή ηνπ κσξνύ ζαο από ηε γέλλεζε ηνπ έσο θαη ηνλ 6 ν κήλα. Αλακθηζβήηεηα ην κεηξηθό γάια

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Δ.Η ΑΝΑΣΟΛΗΚΖ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ - ΘΡΑΚΖ ΥΟΛΖ: ΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ: ΗΟΗΚΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ

Σ.Δ.Η ΑΝΑΣΟΛΗΚΖ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ - ΘΡΑΚΖ ΥΟΛΖ: ΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ: ΗΟΗΚΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ Σ.Δ.Η ΑΝΑΣΟΛΗΚΖ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ - ΘΡΑΚΖ ΥΟΛΖ: ΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ: ΗΟΗΚΖΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΩΝ ΟΗ ΠΑΡΑΓΟΝΣΔ ΠΟΤ ΔΠΖΡΔΑΕΟΤΝ ΣΖΝ ΑΓΡΟΣΗΚΖ ΔΠΗΥΔΗΡΖΜΑΣΗΚΟΣΖΣΑ ΣΟΤ ΤΝΔΣΑΗΡΗΜΟΤ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: Γξ. ΜΑΜΑΛΖ

Διαβάστε περισσότερα

Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών

Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών Τεκμηρίωζη ηιμών ενδοομιλικών ζυναλλαγών Ν. 4110/13 (ΦΔΚ 17 Α/23-1-2013-Γηνξζ.ζθαικ. ην ΦΔΚ 33 Α/7-2- 13) : Ρπζκίζεηο ζηε θνξνινγία εηζνδήκαηνο, ξπζκίζεηο ζεκάησλ αξκνδηφηεηαο Τπνπξγείνπ Οηθνλνκηθψλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο Ελληνικής Εηαιρείας Κοινωνικής Παιδιαηρικής και Προαγωγής ηης Υγείας

25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο Ελληνικής Εηαιρείας Κοινωνικής Παιδιαηρικής και Προαγωγής ηης Υγείας Η ΑΝΑΓΚΑΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΤΠΑΡΞΗ ΓΟΜΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΠΔΡΙΘΑΛΦΗ ΣΑ ΝΗΙΑ, ΟΠΧ ΣΟ ΙΑΣΡΟΚΟΙΝΧΝΙΚΟ ΚΔΝΣΡΟ ΚΔΡΚΤΡΑ (ΙΑΚ), ΓΙΑ ΣΗ ΧΜΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΤΥΙΚΗ ΤΓΔΙΑ, ΠΑΙΓΙΟΤ, ΔΦΗΒΟΤ ΚΑΙ ΣΗ ΣΗΡΙΞΗ ΣΗ ΟΙΚΟΓΔΝΔΙΑ 25 ο Πανελλήνιο Σσνέδριο

Διαβάστε περισσότερα

Σύμβαζη μίζθωζης κοινόχρηζηων χώρων προς διενέργεια διαθήμιζης

Σύμβαζη μίζθωζης κοινόχρηζηων χώρων προς διενέργεια διαθήμιζης Σύμβαζη μίζθωζης κοινόχρηζηων χώρων προς διενέργεια διαθήμιζης Ση[......], ζήκεξα, ηελ [.../.../200...], νη θάησζη ππνγεγξακκέλνη: 1) ν [...], σο λόκηκνο εθπξόζσπνο ηνπ Γήκνπ [...], θαινύκελνο ζην εμήο

Διαβάστε περισσότερα

OΙ ΠΔΝΣΔ ΓΙΑΣΑΔΙ ΣΟΤ ΔΑΤΣΟΤ- ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΑ- ΑΤΣΟΔΚΣΙΜΗΗ

OΙ ΠΔΝΣΔ ΓΙΑΣΑΔΙ ΣΟΤ ΔΑΤΣΟΤ- ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΑ- ΑΤΣΟΔΚΣΙΜΗΗ OΙ ΠΔΝΣΔ ΓΙΑΣΑΔΙ ΣΟΤ ΔΑΤΣΟΤ- ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΑ- ΑΤΣΟΔΚΣΙΜΗΗ ΘΔΜΑΣΙΚΗ ΔΝΟΣΗΣΑ: 1. Ανάπηςξη και Δνδςνάμυζη Δαςηού ΤΠΟΔΝΟΣΗΣΔ: 1.1 Ανάπηςξη και Δξέλιξη ηος Δαςηού 1.2 ςναιζθημαηική Δκπαίδεςζη και Αςηοεκηίμηζη ΣΑΞΗ:

Διαβάστε περισσότερα

σεδιαζμόρ ζειπάρ ζςζκεςαζιών για γάλα

σεδιαζμόρ ζειπάρ ζςζκεςαζιών για γάλα σεδιαζμόρ ζειπάρ ζςζκεςαζιών για γάλα Τελειόθοιηη Μηχανικός Βιομηχανικού Σχεδιαζμού ΤΕΙ Δυηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιαζμού Σελειόθοιηορ Μησανικόρ Βιομησανικού σεδιαζμού 1 Εηζαγσγή Τν γάια

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟ ΣΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΓΙΑΣΡΟΤ ΣΗ ΦΡΟΝΣΙΔΑ ΣΩΝ ΑΘΕΝΩΝ ΣΕΛΙΚΟΤ ΣΑΔΙΟΤ ΣΟ ΠΙΣΙ. Δρόσος Εσάγγελος,Γενικός Ιατρός, Επιμελητής Α', Κέντρο Υγείας Σιάτιστας

Ο ΡΟΛΟ ΣΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΓΙΑΣΡΟΤ ΣΗ ΦΡΟΝΣΙΔΑ ΣΩΝ ΑΘΕΝΩΝ ΣΕΛΙΚΟΤ ΣΑΔΙΟΤ ΣΟ ΠΙΣΙ. Δρόσος Εσάγγελος,Γενικός Ιατρός, Επιμελητής Α', Κέντρο Υγείας Σιάτιστας Ο ΡΟΛΟ ΣΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΓΙΑΣΡΟΤ ΣΗ ΦΡΟΝΣΙΔΑ ΣΩΝ ΑΘΕΝΩΝ ΣΕΛΙΚΟΤ ΣΑΔΙΟΤ ΣΟ ΠΙΣΙ Δρόσος Εσάγγελος,Γενικός Ιατρός, Επιμελητής Α', Κέντρο Υγείας Σιάτιστας ΟΡΙΜΟ ΣΟΤ Π.Ο.Τ. Δίλαη ε ελεξγόο νιηθή θξνληίδα ησλ αζζελώλ

Διαβάστε περισσότερα

Απσαιολογικό ςνέδπιο ΡΟΔΟ 2009 Νικόλαορ Λιανόρ, Επ. Καθηγηηήρ, Σμήμα Απσιηεκηόνων Μησανικών Δ.Π.Θ.

Απσαιολογικό ςνέδπιο ΡΟΔΟ 2009 Νικόλαορ Λιανόρ, Επ. Καθηγηηήρ, Σμήμα Απσιηεκηόνων Μησανικών Δ.Π.Θ. Απσαιολογικό ςνέδπιο ΡΟΔΟ 2009 Νικόλαορ Λιανόρ, Επ. Καθηγηηήρ, Σμήμα Απσιηεκηόνων Μησανικών Δ.Π.Θ. ηέγαζηπα απσαιολογικών σώπων: ςνθεηικά πποβλήμαηα και μοπθολογική πποζέγγιζη ηηρ πποζηαζίαρ-ανάδειξηρ.

Διαβάστε περισσότερα

χολή Ναυτικώμ Δοκίμωμ Σομέας Ν.Ε και Θαλάσσιωμ Επιστημώμ

χολή Ναυτικώμ Δοκίμωμ Σομέας Ν.Ε και Θαλάσσιωμ Επιστημώμ χολή Ναυτικώμ Δοκίμωμ Σομέας Ν.Ε και Θαλάσσιωμ Επιστημώμ Μάθημα: ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΝΑΤΣΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕ Θεματική Εμότητα: ΕΙΔΗ ΠΛΟΤ. ΟΡΘΟΔΡΟΜΙΑ, ΛΟΞΟΔΡΟΜΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης Σεπτέμβριος 2015 ΠΑΡΑΔΟΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔ Η ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ

ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔ Η ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΑΙΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΔΚΘΔΗ ΣΟ ΥΔΓΙΟ ΝΟΜΟΤ ΣΟΤ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟΤ ΑΓΡΟΣΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΣΡΟΦΙΜΩΝ Γηα ηα δεζπνδόκελα θαη ηα αδέζπνηα δώα ζπληξνθηάο θαη ηελ πξνζηαζία ησλ δώσλ από ηελ εθκεηάιιεπζε ή ηε ρξεζηκνπνίεζε κε θεξδνζθνπηθό

Διαβάστε περισσότερα

Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»:

Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»: Δλόηεηα 6 ε Α).Να ραξαθηεξίζεηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηέο ή ιαλζαζκέλεο, γξάθνληαο δίπια ζηνλ αξηζκό θάζε πξόηαζεο ηε ιέμε «ζσζηό» ή «ιάζνο»: 1. Από ηε δηήγεζε ηεο Παιαηάο Γηαζήθεο γηα ηε Γεκηνπξγία

Διαβάστε περισσότερα

2ο ελάρηο: Ενιαίος ζσνηελεζηής ΦΠΑ 18% και μειωμένος ζσνηελεζηής 6,5% για θάρμακα, βιβλία, εθημερίδες, αγαθά πρώηης ανάγκης

2ο ελάρηο: Ενιαίος ζσνηελεζηής ΦΠΑ 18% και μειωμένος ζσνηελεζηής 6,5% για θάρμακα, βιβλία, εθημερίδες, αγαθά πρώηης ανάγκης 1 Μελέτη τοσ ΙΝΕΜΥ της ΕΣΕΕ και αποτίμηση των επιπτώσεων στην πραγματική οικονομία από τη μεταβολή τοσ συιστάμενοσ καθεστώτος σε τρία σενάρια ενιαίοσ και ταμηλού σσντελεστή Α. ΔΝΑΡΙΑ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΤΝΣΔΛΔΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ν. 5101/31 (ΦΕΚ-238 Α') Θέμα : «Περί ενεργείας εράνων και λαχειοφόρων ή φιλανθρωπικών αγορών»

Ν. 5101/31 (ΦΕΚ-238 Α') Θέμα : «Περί ενεργείας εράνων και λαχειοφόρων ή φιλανθρωπικών αγορών» Ν. 5101/31 (ΦΕΚ-238 Α') Θέμα : «Περί ενεργείας εράνων και λαχειοφόρων ή φιλανθρωπικών αγορών» 'Αξζξν 1 : Από ηεο ηζρύνο ηνπ παξόληνο Νόκνπ απαγνξεύνληαη νη πάζεο θύζεσο έξαλνη θαη ιαρεηνθόξνη ή θηιαλζξσπηθαί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΙΩΔΙ ΑΣΙΚΟΤ ΓΙΚΑΙΟΤ (ΜΔΡΟ Γ )

ΗΜΔΙΩΔΙ ΑΣΙΚΟΤ ΓΙΚΑΙΟΤ (ΜΔΡΟ Γ ) ΣΔΙ ΚΡΗΣΗ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΑΣΙΚΟ ΓΙΚΑΙΟ ΗΜΔΙΩΔΙ ΑΣΙΚΟΤ ΓΙΚΑΙΟΤ (ΜΔΡΟ Γ ) ΠΑΝΣΔΛΑΚΗ ΜΑΡΙΛΔΝΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2011 1 10. ΟΙΚΟΓΔΝΔΙΑΚΟ ΓΙΚΑΙΟ (α) Γεληθά-Βαζηθέο Έλλνηεο Τν Οηθνγελεηαθφ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ: «ΤΠΟΣΗΡΙΞΗ ΝΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ ΓΙΑ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΔ ΔΡΔΤΝΑ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ»

ΠΡΑΞΗ: «ΤΠΟΣΗΡΙΞΗ ΝΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ ΓΙΑ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΔ ΔΡΔΤΝΑ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ» ΠΔΡΙΛΗΦΗ ΠΡΟΚΗΡΤΞΗ «ΔΝΙΥΤΗ ΝΔΧΝ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΜΔΑΙΧΝ ΔΠΙΥΔΙΡΗΔΧΝ» ΠΡΑΞΗ: «ΤΠΟΣΗΡΙΞΗ ΝΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ ΓΙΑ ΓΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΔ ΔΡΔΤΝΑ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ» Πποθεζμία ςποβολήρ Αιηήζεων Άξοναρ Δπισειπηζιακό Ππόγπαμμα

Διαβάστε περισσότερα

Απαηηνύκελα δηθαηνινγεηηθά γηα ΓΩΡΔΑΝ ίηηζε

Απαηηνύκελα δηθαηνινγεηηθά γηα ΓΩΡΔΑΝ ίηηζε Απαηηνύκελα δηθαηνινγεηηθά γηα ΓΩΡΔΑΝ ίηηζε Οη ελεξγνί (**) θνηηεηέο ηνπ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟΤ ΠΑΣΡΩΝ, (πξνπηπρηαθνί, κεηαπηπρηαθνί, ππνς. δηδάθηνξεο), εθόζνλ δελ είλαη ήδε θάηνρνη πηπρίνπ, κεηαπηπρηαθνύ ή δηδαθηνξηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ. διδαζκόνηων για ηο ημήμα Λογιζηικήρ σειμεπινού εξαμήνος

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ. διδαζκόνηων για ηο ημήμα Λογιζηικήρ σειμεπινού εξαμήνος ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΘΔΜΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ: Παποςζίαζη αποηελεζμάηων αξιολόγηζηρ διδαζκόνηων για ηο ημήμα ρ σειμεπινού εξαμήνος ΤΠΔΤΘΤΝΗ ΚΑΘΗΓΗΣΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ

Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ ΑΓΓΕΛΟ ΜΑΝΟΤΟΠΟΤΛΟ Ο πόνοσ τθσ επιςτροφισ ΝΟΣΑΛΓΙΚΕ ΙΣΟΡΙΕ ΛΑΡΙΑ 2015 Άγγεινο Μαλνπζόπνπινο, Λάξηζα 2015 Φσηνγξαθία εμσθύιινπ: Ειεάλλα Κνύλνππα Η ζπιινγή θεηκέλσλ Ο πόνος της επιστρουής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: ΒΙΦ1Η-Φ9Σ. Αθήνα, 29 Απριλίου 2014 Ω ΠΙΝΑΚΑ ΔΙΑΝΟΜΗ Α.Γ.Α.: Να ζηαλεί και με e-mail

ΑΔΑ: ΒΙΦ1Η-Φ9Σ. Αθήνα, 29 Απριλίου 2014 Ω ΠΙΝΑΚΑ ΔΙΑΝΟΜΗ Α.Γ.Α.: Να ζηαλεί και με e-mail Α.Γ.Α.: Να ζηαλεί και με e-mail ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΓΗΜΟΙΩΝ ΔΟΓΩΝ ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΔΙΠΡΑΞΔΩΝ ΣΜΗΜΑ Α Σατ. Γ/νζη : Καρ. ερβίας

Διαβάστε περισσότερα

Αλεξάνδρου Στράτος. Εργοθεραπευτής. Διαφορετική άποψη

Αλεξάνδρου Στράτος. Εργοθεραπευτής. Διαφορετική άποψη Αλεξάνδρου Στράτος. Εργοθεραπευτής Διαφορετική άποψη Ζώντας με δυσκολίες στην Αισθητηριακή Επεξεργασία. Ζώντας με διαφορετική αντίληψη του κόσμου μας. 50 συχνές διαφωνίες του παιδιού με δυσκολίες στην

Διαβάστε περισσότερα

Καταςκευή χειροποίητησ κοφκλασ.

Καταςκευή χειροποίητησ κοφκλασ. Παρουςίαςθ-Απολογιςμόσ Σου ςχολικοφ προγράμματοσ Αγωγισ-ταδιοδρομίασμε τίτλο με υπεφκυνουσ εκπαιδευτικοφσ τισ Αφροδίτθ Σςζα Π.Ε 03 Μακθματικοφ και οφία Κλειοφςθ Π.Ε.02 Φιλολόγου. Χρόνοσ

Διαβάστε περισσότερα

Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ην Διιελν-Ακεξηθάληθν Δκπνξηθφ. Δπηκειεηήξην γηα ηελ ηδηαίηεξε ηηκή λα ζπκκεηάζρσ ζην ζεκεξηλφ

Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ην Διιελν-Ακεξηθάληθν Δκπνξηθφ. Δπηκειεηήξην γηα ηελ ηδηαίηεξε ηηκή λα ζπκκεηάζρσ ζην ζεκεξηλφ 11 Ο Athens Tax Forum Ελληνο-Αμερικάνικο Εμπορικό Επιμελητήριο και η Φορολογική του Επιτροπή Κπξίεο θαη θχξηνη, Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ην Διιελν-Ακεξηθάληθν Δκπνξηθφ Δπηκειεηήξην γηα ηελ ηδηαίηεξε ηηκή

Διαβάστε περισσότερα

FAIRShip. Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart

FAIRShip. Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart FAIRShip Το Παιτνίδι ηοσ Προγράμμαηος FAIRStart Απηό ην παηρλίδη είλαη ζρεδηαζκέλν έηζη ώζηε λα σζήζεη ηνπο παίθηεο ζην λα βηώζνπλ θαη λα κάζνπλ κηα βαζηθή αξρή γηα λα πξνζεγγίζνπλ ηελ αζθαιή βάζε όζνλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Π Α Μ Α. Από το πρακτικό τθσ αρίκμ. 21/2013 ςυνεδρίαςθσ του Δθμοτικοφ υμβουλίου τυλίδασ, Αρ. Απόφαςθσ: 224/2013

Α Π Ο Π Α Μ Α. Από το πρακτικό τθσ αρίκμ. 21/2013 ςυνεδρίαςθσ του Δθμοτικοφ υμβουλίου τυλίδασ, Αρ. Απόφαςθσ: 224/2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΝΟΜΟ ΦΘΙΩΣΙΔΑ ΔΗΜΟ ΣΤΛΙΔΑ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α Π Ο Π Α Μ Α Από το πρακτικό τθσ αρίκμ. 21/2013 ςυνεδρίαςθσ του Δθμοτικοφ υμβουλίου τυλίδασ, Αρ. Απόφαςθσ: 224/2013 ΘΕΜΑ: Ψιφιςθ προχπολογιςμοφ

Διαβάστε περισσότερα

Γράζεις και εκπαιδεσηικά περιβαλλονηικά προγράμμαηα ζηον σγρόηοπο ηης Βρασρώνας

Γράζεις και εκπαιδεσηικά περιβαλλονηικά προγράμμαηα ζηον σγρόηοπο ηης Βρασρώνας Γράζεις και εκπαιδεσηικά περιβαλλονηικά προγράμμαηα ζηον σγρόηοπο ηης Βρασρώνας Υξηζηίλα Βίηνπο MSc Παηδαγσγηθνύ Δθπαηδεπηηθόο Α/ζκηαο Δθπαίδεπζεο Τπεύζπλε Πεξηβαιινληηθήο Δθπαίδεπζεο Αλαηνιηθήο Αηηηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Το Ημερολόγιο ενός Τρελού Πεξηζηαηηθά από τη ζωή του σε μια λογική Κοινωνία

Το Ημερολόγιο ενός Τρελού Πεξηζηαηηθά από τη ζωή του σε μια λογική Κοινωνία Το Ημερολόγιο ενός Τρελού Πεξηζηαηηθά από τη ζωή του σε μια λογική Κοινωνία Άθως Όθωνος Ιατρος Ομοιοπαθητικης Ιατρικης 2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΘΡΗΚΔΤΣΙΚΑ ΦΙΛΟΟΦΙΚΑ 1.1 Έλαο λαόο πνπ είναι ηεξόο δεν θέλει

Διαβάστε περισσότερα

Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη.

Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη. Η δήιεηα είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα πνπ πξνθαιείηαη απφ ηνλ θφβν κήπσο θάπνηνο ράζεη ή κήπσο κνηξαζηεί κε άιινλ απφ πνπ ήδε θαηέρεη. Ο θζόλνο είλαη έλα δπζάξεζην ζπλαίζζεκα γηα θάηη πνπ ην άηνκν δελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ: Οδηγίερ για ηην εθαπμογή ηων διαηάξεων ηος άπθπος 14 ηος ν. 3943/2011.

ΘΔΜΑ: Οδηγίερ για ηην εθαπμογή ηων διαηάξεων ηος άπθπος 14 ηος ν. 3943/2011. ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ ΑΓΑ: 4Α3ΩΗ-Π ΔΞΑΙΡΔΣΙΚΩ ΔΠΔΙΓΟΤΑ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ Αζήλα, 6 Μαΐνπ 2011 ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αξηζ. Πξση. 11004/B0012 ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΣΔΛΩΝΔΙΑΚΩΝ ΘΔΜΑΣΩΝ ΓΔΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΠΡΟΧΠΙΚΟΤ ΦΤΥΟΜΕΣΡΙΚΑ ΣΕΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΠΡΟΧΠΙΚΟΤ ΦΤΥΟΜΕΣΡΙΚΑ ΣΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΠΡΟΧΠΙΚΟΤ ΦΤΥΟΜΕΣΡΙΚΑ ΣΕΣ ηα ηειεπηαία ρξόληα εξγάδνκαη ζε πνιπεζληθή εηαηξία είκαη ζηέιερνο ζην ηκήκα πσιήζεσλ ζε όκηιν εηαηξηώλ εξγάδνκαη σο ζηέιερνο ζην ηκήκα Marketing ζε μελνδνρεηαθή αιπζίδα

Διαβάστε περισσότερα

Σετνολογικό Δκπαιδεσηικό Ίδρσμα Καβάλας τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Λογιζηικής

Σετνολογικό Δκπαιδεσηικό Ίδρσμα Καβάλας τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Λογιζηικής Σετνολογικό Δκπαιδεσηικό Ίδρσμα Καβάλας τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Λογιζηικής Πηστιακή εργαζία Θέμα: «Προηάζεις επενδσηικών έργφν ζηα πλαίζια προγράμμαηος ηοσ ΔΠΑΝ ποσ απορρίθθηκαν. Οι απόυεις

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων

Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων Φορολογικοί έλεγτοι ζηην επιτείρηζη και δικαιώμαηα ελεγκηών - θορολογοσμένων Σο εγτειρίδιο για θορολογοσμένοσς και εθοριακούς ΤΦΤΠΟΤΡΓΟ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΑΝΣΩΝΗΟ ΜΠΔΕΑ ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ Α. ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΙΚΗ ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΟΙΚΟΓΟΜΙΚΩΝ ΔΡΓΑΙΩΝ

ΣΔΥΝΙΚΗ ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΟΙΚΟΓΟΜΙΚΩΝ ΔΡΓΑΙΩΝ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΠΟΚΔΝΣΡΩΜΔΝΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ - ΘΡΑΚΗ ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΥΩΡΟΣΑΞΙΚΗ & ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΗ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΣΔΥΝΙΚΟΤ ΔΛΔΓΥΟΤ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΙΚΗ ΤΠΟΣΗΡΙΞΗ K.M. ΔΡΓΟ: «ΔΡΓΑΙΔ ΔΠΙΚΔΤΗ, ΤΝΣΗΡΗΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΤΞΗ ΠΡΟΥΔΙΡΟΤ ΜΔΙΟΓΟΣΙΚΟΤ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟΤ ΠΡΟΜΗΘΔΙΑ ΠΙΣΩΝ ΑΝΣΙΓΡΑΦΩΝ NOMΙΜΑΣΩΝ ΓΙΑ ΓΙΑΘΔΗ ΑΠΟ ΣΑ ΠΩΛΗΣΗΡΙΑ ΣΟΤ ΣΑΠ

ΠΡΟΚΗΡΤΞΗ ΠΡΟΥΔΙΡΟΤ ΜΔΙΟΓΟΣΙΚΟΤ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟΤ ΠΡΟΜΗΘΔΙΑ ΠΙΣΩΝ ΑΝΣΙΓΡΑΦΩΝ NOMΙΜΑΣΩΝ ΓΙΑ ΓΙΑΘΔΗ ΑΠΟ ΣΑ ΠΩΛΗΣΗΡΙΑ ΣΟΤ ΣΑΠ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΚΑΙ ΣΟΤΡΙΜΟΤ ΣΑΜΔΙΟ ΑΡΥΑΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΑΠΑΛΛΟΣΡΙΩΔΩΝ Γηεύζπλζε : ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟΤ Σκήκα : ΛΟΓΙΣΗΡΙΟΤ Σαρ.Γ/λζε : Δι. Βεληδέινπ αξηζ. 57 Πιεξνθνξίεο : Σειέθσλν :

Διαβάστε περισσότερα

FOODWAX. Κερί επικάλσυης για θρούηα και λατανικά ( Ειδικά για μεηά ηη ζσγκομιδή) ποσ ηρώγεηε.

FOODWAX. Κερί επικάλσυης για θρούηα και λατανικά ( Ειδικά για μεηά ηη ζσγκομιδή) ποσ ηρώγεηε. FOODWAX Κερί επικάλσυης για θρούηα και λατανικά ( Ειδικά για μεηά ηη ζσγκομιδή) ποσ ηρώγεηε. Ειζαγφγή. Τα εζπεξηδνεηδή, όπσο θαη ηα ππόινηπα θξνύηα θαη ιαραληθά, έρνπλ ζεκαληηθέο απώιεηεο πνηόηεηνο κεηά

Διαβάστε περισσότερα

Έλα πξόγξακκα Μνπζεηαθήο Αγσγήο θαη ε ζρέζε ηνπ κε ηελ Πεξηβαιινληηθή Δθπαίδεπζε Παιαηνληνινγηθό θαη Ιζηνξηθό Μνπζείν Πηνιεκαΐδαο

Έλα πξόγξακκα Μνπζεηαθήο Αγσγήο θαη ε ζρέζε ηνπ κε ηελ Πεξηβαιινληηθή Δθπαίδεπζε Παιαηνληνινγηθό θαη Ιζηνξηθό Μνπζείν Πηνιεκαΐδαο Έλα πξόγξακκα Μνπζεηαθήο Αγσγήο θαη ε ζρέζε ηνπ κε ηελ Πεξηβαιινληηθή Δθπαίδεπζε Παιαηνληνινγηθό θαη Ιζηνξηθό Μνπζείν Πηνιεκαΐδαο Ελένη Μπαμπίλα 1, Χαπάλαμπορ Κεβπεκίδηρ 2 1. Σρνιηθή Σχκβνπινο 3εο Πεξηθέξεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικηές ζε νέα πρόζηιμα παραμένοσν οι σποθέζεις ειζοδήμαηος

Ανοικηές ζε νέα πρόζηιμα παραμένοσν οι σποθέζεις ειζοδήμαηος Ανοικηές ζε νέα πρόζηιμα παραμένοσν οι σποθέζεις ειζοδήμαηος ηδ 2122/2012 Πξάμε επηβνιήο θφξνπ εηζνδήκαηνο, αθφκε θαη αλ θαηέζηε νξηζηηθή θαηφπηλ δηνηθεηηθήο επηιχζεσο ηεο δηαθνξάο, δελ απνθιείεη ηελ έθδνζε

Διαβάστε περισσότερα

«Εύδοξορ» - Δήλωζη Σςγγπαμμάηων

«Εύδοξορ» - Δήλωζη Σςγγπαμμάηων «Εύδοξορ» - Δήλωζη Σςγγπαμμάηων Τν πξόγξακκα «Εύδνμνο» αθνξά ζηε δηαλνκή Σπγγξακκάησλ ησλ Τερλνινγηθώλ θαη Παλεπηζηεκηαθώλ Ιδξπκάησλ ηεο Επηθξάηεηαο. Σηόρνο ηνπ Πιεξνθνξηαθνύ Σπζηήκαηνο (ΠΣ) ηεο Δξάζεο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε

Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε Γηαρείξηζε ζπγθξνύζεσλ Νίθε Ρνπκπάλε Τι είναι η ζύγκροσζη; Η ζχγθξνπζε είλαη κηα αλνηρηή ή θξπθή αληηπαξάζεζε πνπ δελ έρεη αληηκεησπηζηεί απνηειεζκαηηθά. Οη ζπγθξνχζεηο είλαη κέξνο ηεο δσήο θαη κπνξεί

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Σ.Δ.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΜΖ ΔΚΠΛΖΡΩΖ ΚΟΗΝΩΝΗΚΟΑΦΑΛΗΣΗΚΩΝ ΤΠΟΥΡΔΩΔΩΝ ΔΡΓΟΓΟΣΩΝ ΔΝΑΝΣΗ ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΩΝ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ ΚΑΗ ΔΗΓΗΚΟΣΔΡΑ ΣΟΝ ΝΟΜΟ ΔΒΡΟΤ ΚΑΗ ΟΗ ΤΝΔΠΔΗΔ ΔΠΩΝΤΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας»

Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας» Η Δκπαίδεσζη για ηο Περιβάλλον και ηην Αειθορία ζηο ζημερινό ζτολείο. Ένα παράδειγμα: «Θερμαϊκός, η θάλαζζά μας» Σνθία Σαξαθηλίδνπ 1, Αλαζηαζία Μαξηηάδνπ 2, Μαξία Τζαρνπξίδνπ 3 1. Μαζεκαηηθφο - 2 ν Γπκλάζην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΚΑΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΝΔΟΔΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΠΑΡΑΚΔΤΗ 22 ΜΑΪΟΤ 2015 ΑΠΑΝΣΗΔΙ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΚΑΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΝΔΟΔΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΠΑΡΑΚΔΤΗ 22 ΜΑΪΟΤ 2015 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΚΑΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΝΔΟΔΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΠΑΡΑΚΔΤΗ 22 ΜΑΪΟΤ 2015 ΑΠΑΝΣΗΔΙ Α1. Ο Σνισκόο κεηά ηελ επηζηξνθή ηνπ από ηελ Ιηαιία ήξζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Γιοίκηζης Δπιτειρήζεων. Θέμα πηστιακής εργαζίας

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Γιοίκηζης Δπιτειρήζεων. Θέμα πηστιακής εργαζίας μξνξν ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ τολή Γιοίκηζης και Οικονομίας Σμήμα Γιοίκηζης Δπιτειρήζεων. Θέμα πηστιακής εργαζίας FRANCHISING YΠΑΓΧΓΖ. ΠΑΡΑΛΔΗΦΖ ΑΝΣΑΓΧΝΗΜΟΤ ΔΝΑΝΣΗ ΣΟΤ ΓΟΣΖ ΜΔΣΑ ΣΖ ΛΤΖ ΣΖ

Διαβάστε περισσότερα

Γηθαζηηθέο Πξαγκαηνγλσκνζχλεο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335

Γηθαζηηθέο Πξαγκαηνγλσκνζχλεο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335 Σερλνινγηθφ Δθπαηδεπηηθφ Ίδξπκα Καβάιαο ρνιή Σερλνινγηθψλ Δθαξκνγψλ Σκήκα Μεραλνινγίαο Πηπρηαθή εξγαζία ησλ θνηηεηψλ Γηδπκφπνπινπ ηπιηαλνχ Α.Μ.: 4293 Βίηζα Αιέμαλδξνπ Α.Μ.: 4335 Δπηβιέπσλ: ηάκνο ππξίδσλ,

Διαβάστε περισσότερα

Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008

Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008 Γήκεηξα Θενηόθε - Αιπθαληή Το Άρωκα ηες Λεβάληας ηεο Από ηηο εθδόζεηο Δπηάινθνο, Αζήλα 2008 Η Λεβάληα ηεο θαο Θενηόθε κνπ ζπκίδεη ηα «Άλζε ηεο πέηξαο» γηα ηα νπνία έρεη θάλεη ιόγν ν κεγάινο καο πνηεηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΑ: ΨΞΨΓΗ-9Ρ ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ. Αζήλα, 17 Ινπλίνπ 2015 Αξηζ. Πξση.: ΓΔΑΦ Β 1083083 ΔΞ 2015

ΑΓΑ: ΨΞΨΓΗ-9Ρ ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ. Αζήλα, 17 Ινπλίνπ 2015 Αξηζ. Πξση.: ΓΔΑΦ Β 1083083 ΔΞ 2015 ΑΓΑ: ΨΞΨΓΗ-9Ρ ΑΝΑΡΣΗΣΔΑ ΣΟ ΓΙΑΓΙΚΣΤΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΓΗΜΟΙΩΝ ΔΟΓΩΝ ΓΔΝΙΚΗ Γ/ΝΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ Γ/ΝΗ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΑΜΔΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΣΜΗΜΑ Β Αζήλα, 17 Ινπλίνπ 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΛΟΓΟΣΕΧΝΙΑ ΣΗ ΜΕΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ: ΑΝΣΙΚΡΙΖΟΝΣΑ ΣΟ ΝΕΟ ΑΝΑΛΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. άββατο, 7 Μαΐου 2011 Πανεπιστήμιο Λευκωσίας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΛΟΓΟΣΕΧΝΙΑ ΣΗ ΜΕΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ: ΑΝΣΙΚΡΙΖΟΝΣΑ ΣΟ ΝΕΟ ΑΝΑΛΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. άββατο, 7 Μαΐου 2011 Πανεπιστήμιο Λευκωσίας ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΛΕΤΚΩΙΑ ΧΟΛΗ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗ ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΣΗ ΛΟΓΟΣΕΧΝΙΑ ΣΗ ΜΕΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ: ΑΝΣΙΚΡΙΖΟΝΣΑ ΣΟ ΝΕΟ ΑΝΑΛΤΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: 4Α18Η-ΣΒ ΔΠΔΗΓΟΝ

ΑΔΑ: 4Α18Η-ΣΒ ΔΠΔΗΓΟΝ ΑΝΑΡΣΗΣΕΑ ΣΟ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟ ΑΔΑ: 4Α18Η-ΣΒ ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΓΖΜΟΚΡΑΣΗΑ ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ 1. ΓΔΝΗΚΖ ΓΡΑΜΜΑΣΔΗΑ ΦΟΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΛΩΝΔΗΑΚΩΝ ΘΔΜΑΣΩΝ ΓΔΝΗΚΖ Γ/ΝΖ ΦΟΡΟΛΟΓΗΑ ΓΗΔΤΘΤΝΖ ΦΟΡΟΛΟΓΗΑ ΔΗΟΓΖΜΑΣΟ ΣΜΖΜΑ Α Σαρ. Γ/λζε:

Διαβάστε περισσότερα

Η επώηηζη. Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ

Η επώηηζη. Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ Η επώηηζη Γράφουν: ΧΑΡΑ ΣΖΑΝΑΒΑΡΑ, ΜΑΡΙΑ ΔΕΔΕ, ΓΙΩΡΓΟ ΚΙΟΤΗ, ΝΙΚΟ ΡΟΤΜΠΟ, ΑΓΝΗ ΒΡΑΒΟΡΙΣΟΤ Σημανηική μεπίδα νέων καηαλογίζει ζηη «γενιά ηος Πολςηεσνείος» εςθύνη για ηην απαξίωζη ηος πολιηικού ζςζηήμαηορ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΝΗΚΖ ΓΗΑΣΑΓΖ. Απηφλνκνο Οηθνδνκηθφο Οξγαληζκφο Αμησκαηηθψλ (ΑΟΟΑ)

ΓΔΝΗΚΖ ΓΗΑΣΑΓΖ. Απηφλνκνο Οηθνδνκηθφο Οξγαληζκφο Αμησκαηηθψλ (ΑΟΟΑ) ΓΔΝΗΚΖ ΓΗΑΣΑΓΖ ΠΡΟ : Απνδέθηεο Πίλαθα «Α» ΚΟΗΝ: ΘΔΜΑ: ΓΔΔΘΑ/ΓΗΓΤΠ/Σκ. Οηθ. ΓΔΔΘΑ/Β' ΚΛΑΓΟ/ΓΟΗ ΓΔ/ΓΟΗ/Ηγ (2) -1o-2o-3o- 4ν-5 ν ΔΠΔΗΓΟΝ ΓΔΝΗΚΟ ΔΠΗΣΔΛΔΗΟ ΣΡΑΣΟΤ ΓΝΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΟΤ/1 γ Σειέθ.210-6552403 Φ.956.1/28/863243.7558

Διαβάστε περισσότερα

4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο

4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο 4.0. Βαςικέσ διαπιςτώςεισ Απφ ηελ κέρξη ηψξα αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο γίλεηαη θαλεξφ φηη, ζηε λέα επνρή, ε παξαδνζηαθή γξακκηθή βαζηθή δνκή ηεο δηδαζθαιίαο κέζα ζηελ ηάμε φιν θαη πεξηζζφηεξν δηαθφπηεηαη, δηαηαξάζζεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΑΙΑ ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ ΚΔΙΜΔΝΟ

ΑΡΥΑΙΑ ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ ΚΔΙΜΔΝΟ ΑΡΥΑΙΑ ΔΛΛΗΝΙΚΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΓΑΓΜΔΝΟ ΚΔΙΜΔΝΟ Πλάηωνος Πρωηαγόρας 321Β6-323Α Τῶ δέ Πξνκεζεῖ εἰο ηήλ ἀθξόπνιηλ ηήλ ηνῦ Δηόο νἴθεζηλ νὐθέηη ἐλερώξεη εἰζειζεῖλ - πξόο δέ θαί αἱ θπιαθαί θνβεξαί ἦζαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΝΣΑ ΜΔΛΗ. 1) Μαληδαξίδεο Νηθφιανο ΠΡΟΔΓΡΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΤΜΒΟΤΛΙΩΝ ΚΑΙ ΔΚΠΡΟΩΠΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΣΗΣΩΝ ΠΑΡΟΝΣΕ :

ΑΠΟΝΣΑ ΜΔΛΗ. 1) Μαληδαξίδεο Νηθφιανο ΠΡΟΔΓΡΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΤΜΒΟΤΛΙΩΝ ΚΑΙ ΔΚΠΡΟΩΠΟΙ ΣΟΠΙΚΩΝ ΚΟΙΝΟΣΗΣΩΝ ΠΑΡΟΝΣΕ : Α Π Ο Π Α Μ Α Σεο αξηζ. 12/2011 ηαθηηθήο ζπλεδξίαζεο ηνπ Γεκνηηθνύ πκβνπιίνπ Παξαλεζηίνπ. ην Παξαλέζηη, ζην Γεκνηηθφ Καηάζηεκα θαη ζηελ αίζνπζα ζπλεδξηάζεσλ ηνπ Γεκνηηθνχ πκβνπιίνπ, ζήκεξα 30 ηνπ κελφο

Διαβάστε περισσότερα

Πξόγξακκα Μέηξσλ - Κύξηα Υαξαθηεξηζηηθά

Πξόγξακκα Μέηξσλ - Κύξηα Υαξαθηεξηζηηθά Τδαηικό Διαμέπιζμα Θεζζαλίαρ σέδιο Διασείπιζηρ ηυν Τδάηυν Σεσνικό Επιμεληηήπιο Ελλάδαρ Πεπιθεπειακό Σμήμα ΚΕΝΣΡΘΚΗ & ΔΤΣΘΚΗ ΘΕΑΛΘΑ Ημεπίδα Τδαηικοί πόποι: Άνθπυπορ Πεπιβάλλον Ανάπηςξη Πξόγξακκα Μέηξσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕ ΣΙΜΩΝ ΔΗΜΟΙΑ ΕΠΙΥΕΙΡΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΜΟΤ A.E. ΑΡΙΘ. ΔΙΑΚΗΡΤΞΗ : 621914. ANTIKEIMENO: Ππομήθεια Λογιζμικού ςζηήμαηορ Διασείπιζηρ ηόλος Οσημάηων.

ΠΙΝΑΚΕ ΣΙΜΩΝ ΔΗΜΟΙΑ ΕΠΙΥΕΙΡΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΜΟΤ A.E. ΑΡΙΘ. ΔΙΑΚΗΡΤΞΗ : 621914. ANTIKEIMENO: Ππομήθεια Λογιζμικού ςζηήμαηορ Διασείπιζηρ ηόλος Οσημάηων. ΠΣΤ-1 ΔΗΜΟΙΑ ΕΠΙΥΕΙΡΗΗ ΗΛΕΚΣΡΙΜΟΤ A.E. ΑΡΙΘ. ΔΙΑΚΗΡΤΞΗ : 621914 ANTIKEIMENO: Ππομήθεια Λογιζμικού ςζηήμαηορ Διασείπιζηρ ηόλος Οσημάηων. ΠΙΝΑΚΕ ΣΙΜΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ ΤΙΜΩΝ 621914 fleet v 16 Ιουλ.doc Σειίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΖΡΖΖ ΚΑΗ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑΚΖ ΟΡΓΑΝΩΖ ΣΟΤ ΔΘΝΗΚΟΤ ΚΣΖΜΑΣΟΛΟΓΗΟΤ

ΣΖΡΖΖ ΚΑΗ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑΚΖ ΟΡΓΑΝΩΖ ΣΟΤ ΔΘΝΗΚΟΤ ΚΣΖΜΑΣΟΛΟΓΗΟΤ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΗ ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΗΑ ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: ΣΖΡΖΖ ΚΑΗ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑΚΖ ΟΡΓΑΝΩΖ ΣΟΤ ΔΘΝΗΚΟΤ ΚΣΖΜΑΣΟΛΟΓΗΟΤ ΜΔΛΔΣΖ: αραθίδοσ Δσαγγελία ΔΠΗΒΛΔΠΟΝΣΔ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ: Οδηγίερ για ηην εθαπμογή ηων διαηάξεων ηος άπθπος 66 ηος ν.4172/2013.

ΘΔΜΑ: Οδηγίερ για ηην εθαπμογή ηων διαηάξεων ηος άπθπος 66 ηος ν.4172/2013. ΑΝΑΡΣΖΣΔΑ ΣΟ ΓΗΑΓΗΚΣΤΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΓΗΜΟΙΩΝ ΔΟΓΩΝ ΓΔΝΙΚΗ Γ/ΝΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΔΙΟΓ/ΣΟ (Γ12) ΣΜΗΜΑΣΑ: Β, Α Αζήλα, 17 Μαξηίνπ 2014 Σασ. Γ/νζη:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ

ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ Π..Η.2 ΓΤΜΝΑΗΟ ΠΡΟΣΤΠΑ ΥΔΓΗΑΜΟΤ IΑΝΟΤΑΡΗΟ 2011 ΚΑ/ΑΜ Κείμενα πρότυπων ΙAN 2011/ Πρότυπα Γυμνασίου ΙΑΝ 2011 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ 1. Δηζαγσγή 1.1. Αληηθείκελν ζθνπφο 1.2. Δθπαηδεπηηθά δεδνκέλα 1.2.1 Δθπαηδεπηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΔ ΗΜΔΙΩΔΙ γηα ηε ρξήζε ησλ Δπξσθσδίθσλ

ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΔ ΗΜΔΙΩΔΙ γηα ηε ρξήζε ησλ Δπξσθσδίθσλ ΣΔΥΝΙΚΟ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΔΛΛΑΓΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΔ ΗΜΔΙΩΔΙ γηα ηε ρξήζε ησλ Δπξσθσδίθσλ ΕΝ 1991-1-6 : Γενικές δράζεις Δράζεις καηά ηη διάρκεια ηης καηαζκεσής πληαθηηθή Οκάδα Νίθνο Μαιαθάηαο, Γξ ΠΜ, Πξόεδξνο CEN/TC250/SC1

Διαβάστε περισσότερα

pasp-oikonomikou.gr 1

pasp-oikonomikou.gr 1 1 ΘΕΜΑ 1 1). τι είνω το ιςοηφγιο και ποις θ χρθςιμότθτα του; Ρόςα είδθ ιςοηυγίου γνωρίηετε και ποια είναι τα κριτιρια διακριςισ τουσ; 2). Α ναφζρατε εφόςον υπάρχουν τισ διαφορζσ ςτα ακόλουκα ηεφγθ λογαριαςμϊν:

Διαβάστε περισσότερα

Κίλδπλνο θηώρεηαο. ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2014 (Πεξίνδνο αλαθνξάο εηζνδήκαηνο 2013)

Κίλδπλνο θηώρεηαο. ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2014 (Πεξίνδνο αλαθνξάο εηζνδήκαηνο 2013) ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΑΡΥΗ Πεηξαηάο, 8 / 7 / 2015 Γ Δ Λ Σ Ι Ο Σ Τ Π Ο Τ Κίλδπλνο θηώρεηαο ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2014 (Πεξίνδνο αλαθνξάο εηζνδήκαηνο 2013)

Διαβάστε περισσότερα

(πλέρεηα νκηιίαο θ. Βαζίιεηνπ Κνξθίδε, Πξόεδξνπ ηεο Διιεληθήο πλνκνζπνλδίαο

(πλέρεηα νκηιίαο θ. Βαζίιεηνπ Κνξθίδε, Πξόεδξνπ ηεο Διιεληθήο πλνκνζπνλδίαο (πλέρεηα νκηιίαο θ. Βαζίιεηνπ Κνξθίδε, Πξόεδξνπ ηεο Διιεληθήο πλνκνζπνλδίαο Δκπνξίνπ θαη Δπηρεηξεκαηηθόηεηαο (ΔΔΔ)) Βεβαίσο, πξέπεη λα εθδίδνληαη απνδείμεηο, βεβαίσο πξέπεη λα θόβνληαη απνδείμεηο, δώζηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ. (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ

ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ. (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ ΔΘΝΗΘΔ ΔΜΠΟΡΔΤΜΑΣΗΘΔ (Α) ηοιτεία Αζηικού Γικαίοσ 1. χκβαζε είλαη: A. πκθσλία, έγγξαθε ή πξνθνξηθή, κεηαμχ δχν ηνπιάρηζηνλ πξνζψπσλ απφ ηελ νπνία πξνθχπηνπλ δηθαηψκαηα θαη ππνρξεψζεηο γηα ηα ζπκβαιιφκελα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2013 (Περίοδος αναθοράς ειζοδήμαηος 2012)

ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2013 (Περίοδος αναθοράς ειζοδήμαηος 2012) ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΑΡΥΗ Πεηξαηάο, 13 / 10 / 2014 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΔΡΔΤΝΑ ΔΙΟΓΗΜΑΣΟ ΚΑΙ ΤΝΘΗΚΩΝ ΓΙΑΒΙΩΗ ΣΩΝ ΝΟΙΚΟΚΤΡΙΩΝ 2013 (Περίοδος αναθοράς ειζοδήμαηος 2012) Οικονομική ανιζόηηηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ»

ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ» ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΙΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:»ΠΑΙΓΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ ΜΔΑ» ΔΠΙΒΛΔΠΟΤΑ ΚΑΘΗΓΗΣΡΙΑ:ΣΡΙΑΝΣΑΦΤΛΛΙΑ ΝΑΣΙΟΠΟΤΛΟΤ ΦΟΙΣΗΣΡΙΑ:ΚΟΝΣΟΠΟΤΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

«Γαζκνινγηθή θαηάηαμε θαη θαζνξηζκφο ζπληειεζηή ΦΠΑ ζε παξαζηηνθηφλα πξντφληα γηα εμσηεξηθή ρξήζε ζε αλζξψπνπο ή ζε δψα».

«Γαζκνινγηθή θαηάηαμε θαη θαζνξηζκφο ζπληειεζηή ΦΠΑ ζε παξαζηηνθηφλα πξντφληα γηα εμσηεξηθή ρξήζε ζε αλζξψπνπο ή ζε δψα». ΑΓΑ: ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αζήλα, 25 Ιαλνπαξίνπ 2016 ΓΔΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΔΙΑ ΓΗΜ. ΔΟΓΩΝ ΓΔΝ. Γ/ΝΗ ΣΔΛΩΝΔΙΩΝ & Δ.Φ.Κ. Αξ. Πξση: ΠΟΛ. 1014 Α) Γ/ΝΗ ΓΑΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΘΔΜΑΣΩΝ & ΣΔΛΩΝΔΙΑΚΩΝ ΟΙΚ. ΚΑΘΔΣΩΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ρνιηθή Γηακεζνιάβεζε Πηινηηθή εθαξκνγή ζηελ Ισλίδεην ρνιή. ΒΑΩ ΑΡΣΙΝΟΠΟΤΛΟΤ Αλ. Καζεγήηξηα Εγθιεκαηνινγίαο, Τκήκα Ψπρνινγίαο Παληείνπ Παλεπηζηεκίνπ

Η ρνιηθή Γηακεζνιάβεζε Πηινηηθή εθαξκνγή ζηελ Ισλίδεην ρνιή. ΒΑΩ ΑΡΣΙΝΟΠΟΤΛΟΤ Αλ. Καζεγήηξηα Εγθιεκαηνινγίαο, Τκήκα Ψπρνινγίαο Παληείνπ Παλεπηζηεκίνπ Η ρνιηθή Γηακεζνιάβεζε Πηινηηθή εθαξκνγή ζηελ Ισλίδεην ρνιή ΒΑΩ ΑΡΣΙΝΟΠΟΤΛΟΤ Αλ. Καζεγήηξηα Εγθιεκαηνινγίαο, Τκήκα Ψπρνινγίαο Παληείνπ Παλεπηζηεκίνπ Δηζαγσγηθά Η θνηλσληθή δηακεζνιάβεζε είλαη κηα δηαδηθαζία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΓΔΚΑ ΠΙΟ ΤΥΝΑ ΛΑΘΗ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΓΩΝΑ 30 31 ΜΑΪΟΤ ΥΑΝΙΑ

ΣΑ ΓΔΚΑ ΠΙΟ ΤΥΝΑ ΛΑΘΗ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΓΩΝΑ 30 31 ΜΑΪΟΤ ΥΑΝΙΑ ΠΑΓΚΡΗΣΙΟ ΤΝΓΔΜΟ ΠΡΟΠΟΝΗΣΩΝ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟΤ Αθλητική Ψυχολογία: Τα ΔΕΚΑ πιο ςυχνά λάθη πριν από Δ ρ. Ν. Γ ε ω ρ γ ι ά δ η ς ΣΑ ΓΔΚΑ ΠΙΟ ΤΥΝΑ ΛΑΘΗ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΣΟΝ ΑΓΩΝΑ 30 31 ΜΑΪΟΤ ΥΑΝΙΑ ΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΝΔΕΜΟΤ ΠΡΟΠΟΝΗΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΜΑΚΖΛΗΑΗΑ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖ ΔΘΘΔΠΖ

ΔΜΑΚΖΛΗΑΗΑ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖ ΔΘΘΔΠΖ ΑΛΥΛΚΖ ΡΔΣΛΗΘΖ ΔΡΑΗΟΔΗΑ ΑΟ. Γ.Δ.ΚΖ.: 305301000 ΑΟ. Κ.Α.Δ.: 13556/06/Β/86/07 ΑΚΑΟΝΠΗΝ ΣΑΙΑΛΓΟΗΝ 16 ΚΑΟΝΠΗ ΔΜΑΚΖΛΗΑΗΑ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖ ΔΘΘΔΠΖ Ξεξηόδνπ από 1 ε Ηαλνπαξίνπ 2014 έσο 30 ε Ηνπλίνπ 2014 κε βάζε ην άξζξν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΗΝΖ ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΤΠΟΤ ΤΠΟΤΡΓΟΤ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ, ΑΝΑΠΣΤΞΖ & ΣΟΤΡΗΜΟΤ ΓΗΩΡΓΟΤ ΣΑΘΑΚΖ ΚΑΗ ΤΦΤΠΟΤΡΓΟΤ ΓΖΜΟΗΩΝ ΔΠΔΝΓΤΔΩΝ & ΔΠΑ ΑΛΔΞΖ ΥΑΡΗΣΖ ΠΡΑΚΣΗΚΑ

ΚΟΗΝΖ ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΤΠΟΤ ΤΠΟΤΡΓΟΤ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ, ΑΝΑΠΣΤΞΖ & ΣΟΤΡΗΜΟΤ ΓΗΩΡΓΟΤ ΣΑΘΑΚΖ ΚΑΗ ΤΦΤΠΟΤΡΓΟΤ ΓΖΜΟΗΩΝ ΔΠΔΝΓΤΔΩΝ & ΔΠΑ ΑΛΔΞΖ ΥΑΡΗΣΖ ΠΡΑΚΣΗΚΑ ΚΟΗΝΖ ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΣΤΠΟΤ ΤΠΟΤΡΓΟΤ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ, ΑΝΑΠΣΤΞΖ & ΣΟΤΡΗΜΟΤ ΓΗΩΡΓΟΤ ΣΑΘΑΚΖ ΚΑΗ ΤΦΤΠΟΤΡΓΟΤ ΓΖΜΟΗΩΝ ΔΠΔΝΓΤΔΩΝ & ΔΠΑ ΑΛΔΞΖ ΥΑΡΗΣΖ ΠΡΑΚΣΗΚΑ ΓΔΤΣΔΡΑ 12 ΟΚΣΩΒΡΗΟΤ 2015 ΤΝΣΟΝΗΣΖ: Γεηα ζαο θαη ζπγλψκε γηα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ. Ακνύηδαο Κπξηάθνο Επίθνπξνο Καζεγεηήο

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ. Ακνύηδαο Κπξηάθνο Επίθνπξνο Καζεγεηήο ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ακνύηδαο Κπξηάθνο Επίθνπξνο Καζεγεηήο 300.000 άηνκα θάλνπλ ζθη θάζε ρξόλν ζηα ειιεληθά ρηνλνδξνκηθά θέληξα. 80.000 από απηά δέρνληαη νη εγθαηαζηάζεηο ηνπ Παξλαζζνύ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453)

Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453) Η ΑΛΩΣΗ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ (1453) 29 Μαΐνπ εκέξα Σξίηε πέθηεη θαη θέηνο ε κλήκε ηεο Αιψζεσο πξηλ απφ 548 ρξφληα αθξηβψο. Δλψ ζήκεξα ζχζζσκε ε Οξζνδνμία γηνξηάδεη παλεγπξηθά ηελ Αλάιεςε ηεο πεζνχζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΘΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΤΔΑΣΘΚΟΘ ΠΟΡΟΘ ΣΕΥΝΘΚΗ ΤΔΡΟΛΟΓΘΑ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΕΞΑΣΜΘΘΔΘΑΠΝΟΗ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: Θ. ΖΑΥΑΡΘΑ ΣΜΗΜΑ: Σκήκα Δηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο θαη

ΣΘΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΤΔΑΣΘΚΟΘ ΠΟΡΟΘ ΣΕΥΝΘΚΗ ΤΔΡΟΛΟΓΘΑ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΕΞΑΣΜΘΘΔΘΑΠΝΟΗ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: Θ. ΖΑΥΑΡΘΑ ΣΜΗΜΑ: Σκήκα Δηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο θαη ΣΘΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΤΔΑΣΘΚΟΘ ΠΟΡΟΘ ΣΕΥΝΘΚΗ ΤΔΡΟΛΟΓΘΑ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΕΞΑΣΜΘΘΔΘΑΠΝΟΗ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: Θ. ΖΑΥΑΡΘΑ ΣΜΗΜΑ: Σκήκα Δηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο θαη Φπζηθώλ Πόξσλ ΑΓΡΘΝΘΟ Άδεηεο Υξήζεο Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό

Διαβάστε περισσότερα

Ιζσύοςζερ κλίμακερ και ζςνηελεζηέρ θοπολογίαρ ειζοδήμαηορ

Ιζσύοςζερ κλίμακερ και ζςνηελεζηέρ θοπολογίαρ ειζοδήμαηορ Ιζσύοςζερ κλίμακερ και ζςνηελεζηέρ θοπολογίαρ ειζοδήμαηορ Φορολογικοί ςυντελεςτζσ και κλίμακεσ για τον φόρο ειςοδήματοσ από μιςθοφσ, ςυντάξεισ και Ελ. Επαγγζλματα - Χπήζηρ 2013 (Οικ.Έηορ 2014) 25.000 22%

Διαβάστε περισσότερα