VIDURINIO UGDYMO BENDROSIOS PROGRAMOS: MATEMATIKA

Transcript

1 Vidurinio ugdymo bendrųjų progrmų 3 prieds VIDURINIO UGDYMO BENDROSIOS PROGRAMOS: MATEMATIKA I. BENDROSIOS NUOSTATOS 1. Ugdymo srities pskirtis 1.1. Mtemtik psulio pžinimo instruments leidžintis ugdyti ir ugdytis gebėjimus skičiuoti, logiški mąstyti ir formlizuoti, nlizuoti, įrodyti, kritiški vertinti, lvinntis vizdinį, erdvinį ir stochstinį mąstymą. Žinomų mtemtikos sąvokų, mtemtinių modelių, metodų, ryšių įvirioms situcijoms nlizuoti suprtims ir tikyms kiekvienm mokiniui sudro prielids ne tik pžinti psulį, perimti šimtmečiis susiformvusią mąstymo ir veiklos kultūrą, bet ir pded jm tiek prktinėje veikloje, tiek ksdienime gyvenime Mtemtikos viduriniojo ugdymo bendrosios progrmos skirtos pedgogms, kurie ju moko rb rengisi mokyti mtemtikos klsėse (III-IV gimn. klsėse), mokymo priemonių rengėjms, brndos egzminų užduočių rengėjms, ukštųjų mokyklų mtemtikos dėstytojms Vidurinėje mokykloje mokinii gli mokytis mtemtikos pgl bendrojo kurso rb išplėstinio kurso progrmą Progrmoje pteikti rekomenduojmi žymenys kurie nudojmi mtemtikoje. II. TIKSLAS, UŽDAVINIAI, STRUKTŪRA 2. Tiksls sudryti glimybę mokinims plėtoti mtemtinę kompetenciją, t.y., gebėjimus ir nuostts, pžinti psulį, jį pršyti mtemtiniis modeliis, nudoti mtemtinius metodus sprendžint įvirių mokslo sričių prktines ir teorines problems. 3. Uždvinii. Siekdmi šio tikslo mokinii turėtų: įgyti mtemtikos žinių ir plėtoti įgūdžius susijusius su tskiromis mtemtikos sritimis, tlikti prktines užduotis, ngrinėti ir spręsti prktines ir teorines problems tiknt mtemtinius metodus, kritiški vertinti gutus rezulttus, dryti išvds ir pibendrinimus, suvokti įgytų mtemtinių žinių prktinę, mokslinę ir istorinę vertę. 4. Struktūr Mtemtikos progrmą sudro du kursi: bendrsis ir išplėstinis. Kursų progrmos skirisi mokinių žinių ir suvokimo bei gebėjimų gilumu, kurie pršyti mokinių psiekimų lentelėje Bendrsis kurss teiki dlyko pgrindus, mtemtinį rštingumą, reiklingą vidurinį išsilvinimą įgijusim smeniui. Jo pskirtis sudryti glimybę mokinims psirengti tenkinti gyvenimo visuomenėje prktines reikmes, įgyti bendrąjį kultūrinį išprusimą. Mtemtikos bendrsis kurss pim penkis veiklos sritis (1 schem). Bendrsis kurss 1. Relieji skičii ir reiškinii. 2. Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos. 3. Diferencilinis skičivims. 4. Geometrij. 5. Tikimybių teorij. Sttistik. 1 schem. Mtemtikos bendrojo kurso struktūr 4.3. Išplėstinis kurss skirts nuoseklii ugdyti nuostts ir gebėjimus mtemtiški mąstyti, spręsti problems, komunikuoti (psitelkint mtemtiką) bei svrnkiški mokytis mtemtikos. Jis orientuots į tolesnes ekonomikos, gmtos, tiksliųjų mokslų bei technologijų studijs. Svo turiniu išplėstinis kurss pltesnis ir lbiu integruots už bendrąjį kursą. Svrbus išplėstinio kurso uždvinys mokyti operuoti mtemtikos žiniomis ir metodis ne tik sprendžint sudėtingesnius

2 2 prktinius uždvinius, bet ir tlieknt nesudėtings teorines užduotis. kurss pim penkis veiklos sritis (2 schem). Mtemtikos išplėstinis Išplėstinis kurss 1. Relieji skičii ir reiškinii. 2. Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos. 3. Diferencilinis skičivims. Integrlinis skičivims. 4. Geometrij. Vektorii. 5. Tikimybių teorij. Sttistik. 2 schem. Mtemtikos išplėstinio kurso struktūr 4.4. Skirtingi nuo 2002 metų Bendrųjų progrmų ir Išsilvinimo stndrtų, progrmose siūloms psirenkmsis modulis logikos įvds. Šio modulio pskirtis ugdyti mokinių gebėjimus rgumentuoti, pteikti klusimus, nuoseklii mąstyti, gebėti konstruoti įrodymus bei pgrįsti įrodymo žingsnius Apibrėžint mtemtinės kompetencijos struktūrą, mokinių gebėjimi išskirstomi į grupes: žinios ir suprtims, mtemtinis komunikvims, mtemtikos tikymi, mtemtinis mąstyms, problemų sprendims ir mokėjims mokytis Mtemtinės kompetencijos struktūr. Relieji skičii ir reiškinii Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos Diferencilinis skičivims. Integrlinis skičivims Geometrij. Vektorii Tikimybių teorij. Sttistik Gebėjimi, Mtemtinis nuosttos Žinios ir komunikvims Veiklos suprtims sritys Mtemtikos tikymi Mtemtini s mąstyms Problemų sprendim s Mokėjim s mokytis Nuostto s Žinis ir suprtimą mokinii prodo: tpžindmi sąvoks, terminus, sąryšius, simbolius, sntrumps, modelius; pibrėždmi, svis žodžiis piškindmi ir tinkmi vrtodmi pgrindines sąvoks, mtvimo vienetus, simbolius; tlikdmi pprsčiusius stndrtinius skičivimus;

3 tikydmi pprsčiusius stndrtinius lgoritmus, komentuodmi tliekms procedūrs, pteikdmi jų tikymo pvyzdžių, piškindmi svo teiginius ir rgumentus rštu r schem; pstebėdmi dėsningumus pprsčiusiose stndrtinėse situcijose ir priimdmi rgumentuotus sprendimus tikyti mtemtikos žinis; gebėdmi nudotis formulių rinkiniis, brižymo įrnkiis, IKT ir kitomis priemonėmis reiklingomis mtemtiki mokytis Mtemtinį komunikvimą mokinii prodo: tisyklingi vrtodmi pgrindines mtemtikos sąvoks, terminus ir simbolius, gebėdmi juos piškinti; teisingi suprsdmi uždvinių sąlygs bei kitokius nesudėtingus mtemtinius tekstus; pršydmi mtemtiniis simboliis, schemomis, lentelėmis, grfikis, digrmomis ir pveikslis tekstus, dėsningumus ir lgoritmus; pršydmi nuoseklii uždvinio sprendimą ir piškindmi jo svrbiusius etpus; formuluodmi teiginius, pibendrinimus ir išvds; diskutuodmi mtemtinėmis temomis, pristtydmi informciją Gebėjimą tikyti mtemtikos žinis ir suprtimą mokinii prodo: gebėdmi pritikyti lgoritmus ir procedūrs pprstiems uždvinims spręsti; nudodmi mtemtinius modelius pprstoms užduotims tlikti; derindmi kelis stndrtines procedūrs spręsdmi sudėtingesnį uždvinį; piškindmi uždvinio sprendimo žingsnius teorinėmis žiniomis; tikydmi mtemtikos vidinius ryšius ir mtemtikos ryšius su kitis dlykis Mtemtinį mąstymą mokinii prodo: keldmi hipotezes probleminėse situcijose ir js tikrindmi; nlizuodmi problemą, uždvinį suskido į lengviu įveikims, geriu išngrinėts dlis; nusttydmi objektų bei reiškinių sąryšius ir dėsningumus; įrodydmi teiginių teisingumą; drydmi tikslis logines išvds, js pgrįsdmi, rgumentuodmi, pibendrindmi; demonstruodmi mtemtinių idėjų originlumą Gebėjimą spręsti problems mokinii prodo: psiūlydmi kelis problemos sprendimo lterntyvs ir psirinkdmi vieną iš jų; gebėdmi tikyti problemų sprendimo strtegijs; susiplnuodmi problemos r sudėtingos užduoties tlikimą; tikydmi mtemtinius modelius pršnt įviris (relus turinio ir mtemtines) situcijs; tsirinkdmi tinkmą informciją ki jos pteikt per dug; gebėdmi rgumentuoti pgrįsti svo tskymą tviriems probleminims klusimms; gebėdmi kritiški įsivertinti gutus rezulttus Mokėjimą mokytis mokinii prodo: vertindmi kritiški svo gebėjimus ir glimybes mokytis mtemtikos; išsikeldmi relius mokymosi tikslus ir uždvinius; tikslingi plnuodmi mokymąsi tsižvelgint į mokymosi uždvinius; tikydmi įviris mtemtikos mokymosi strtegijs; nuolt vertindmi svo mtemtikos mokėjimą mokytis ir veiklos rezulttus.

4 4 III. PROGRAMOS ĮGYVENDINIMAS: INTEGRAVIMO GALIMYBĖS, UGDYMO GAIRĖS, MOKYMOSI APLINKA 5. Integrvimo glimybės Progrmoje išskirtos mtemtikos veiklos sritys trpusvyje susijusios vidiniis ryšiis (visose veiklos srityse tliekme skičivimus, nudojme tuos pčius simbolius ir pn.). Atskiri reikėtų pminėti, kd mtemtikos mokymąsis netsiejms nuo logikos žinių Mokntis mtemtikos yr dug glimybių integrciji su kitomis ugdymo turinio sritimis: su gmtos mokslis mtemtinii gebėjimi plčii tikomi visuose trijuose gmtos moksluose (fizikoje, biologijoje, chemijoje). Gmtos reiškinių pršyms mtemtiniis modeliis, tų pčių sąvokų r opercijų tikyms gmtos mokslų kontekste išryškin mtemtikos metodų universlumą; su informcinėmis technologijomis mokom nudotis informcinėmis komunikcinėmis technologijomis (toliu IKT) teikimomis glimybėmis tlieknt sudėtingus ir rutininius skičivimus, brižnt grfikų eskizus, tlieknt trpinius problemos sprendimo etpus, pdorojnt sttistinius duomenis, mokntis mtemtikos mokomųjų kompiuterinių progrmų pglb, iešknt, pibendrinnt ir pteikint informciją; su klbomis kreipims dėmesys į klbos ir ršto kultūrą, mokom tisyklingi vrtoti mtemtikos sąvoks ir terminus, teisingi juos kirčiuoti, diskutuoti ir pgrįsti svo išskytą nuomonę; su technologijomis technologinių objektų pršyms mtemtiniis modeliis, mtemtinių gebėjimų tikyms medžigų kiekių pskičivimuose, liko sąnudų skirtų drbui plnvime, ornmentų ir konstrukcijų brižyme, produkto svikinos skičivime ir t.t. su sociliniis mokslis ypč ekonomik. Problemų sprendims ekonomikos srities kontekste išryškin mtemtikos tikymų svrbą šiuolikinime ksdieninime gyvenime. 6. Ugdymo girės Mokytojs turėtų pdėti mokinims susiformuluoti mtemtikos mokymosi tikslus kip lukimus ir jiems reiklingus rezulttus. Kiekviens mokinys turėtų numtyti svo rtimiusis, tolesnes ir teities mtemtikos mokymosi perspektyvs, gebėti sve įsivertinti Plnuojnt mtemtikos mokymą, svrbu pžinti svo mokinius, dignozuoti jų turimą ptirtį, išsiiškinti kiekvieno mokinio polinkius ir poreikius, gebėjimus ir į ti tsižvelgus prinkti mokymosi turinį Plnuojnt pmoką, lbi svrbu tikslii pibrėžti lukimus mokymosi rezulttus ir jų įgyvendinimui numtyti mokymosi metodus, priemones, vertinimą ir įsivertinimą Mokytojs ugdymo procese yr mokinio konsultnts ir ptyręs ptrėjs, todėl jis konsultuoj mokinius, stebi mokymąsi, nlizuoj mokymosi psiekimus ir pded mokinims į(si)vertinti veiklos rezulttus, siekint mtemtikos progrmoje numtytų mokinių dlykinių ir bendrųjų kompetencijų Orgnizuojnt mtemtikos mokymą vidurinėje mokykloje, svrbu nuolt pgl glimybes tikyti IKT priemones (skičiuotuvus, skičiuoklę (pvz.,,,microsoft Excel progrm), grfinius skičiuotuvus, mokomąsis kompiuterines progrms ir kt.), kurios pkeistų mtemtikos rutininių opercijų tlikimą ir sudrytų prielids dugiu liko skirti mąstymui ir problemų sprendimui Mokinims pteikti prsmings, mokymąsi sktinnčis mtemtines užduotis, reiklujnčis kūrybiški nudotis žiniomis, išlikyti pusiusvyrą trp individulus ir grupinio drbo. Tikomi įvirūs mokymo metodi turėtų sktinti kiekvieną mokinį svrnkiški mokytis ir plikytų jo norą mokytis, poreikį perimti nujus mtemtinio mąstymo būdus, nudotis įviriis informcijos šltiniis Vertinnt mokinių psiekimus, remimsi Mokinių pžngos ir psiekimų vertinimo smprt (ptvirtint Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2004 m. vsrio 25 d. įskymu ISAK-256).

5 Vertinims yr prsmings tik tuomet, ki jis pded mokiniui objektyvii įsivertinti situciją. Mokytojs nuolt ir liku teiki mokiniui informciją pie mtemtikos mokymosi psiekimus ir mokinio dromą pžngą pgl mokykloje sutrtus vertinimo kriterijus. 7. Mokymosi plink Mokinii tiko žinis ir gebėjimus pirmiusi siedmi su juos supnči plink bei vidine mokinio plink (motyvcij, psitikėjims svo jėgomis, pstngos ir t.t.). Šių plinkų sukūrims turi įtką mokymosi procesui ir mokinių psiekimms Plnki mokymuisi emocinė plink ti pgrbūs mokymosi dlyvių trpusvio sntykii, rmus ir mokymąsi sktinntis mikroklimts, gernorišks bendrdrbivims ir bendrvims, tolerncij ir pkntums Fizinė plink turi būti sugi ir higienišk, estetišk ir funkcionli. IV. MATEMATIKA: MOKINIŲ PASIEKIMAI, TURINIO APIMTIS, VERTINIMAS 8. Bendrsis kurss Mokinių psiekimi. Bendrsis kurss Šime skyriuje pršomi bendrojo kurso mokinių psiekimms kelimi reiklvimi. Lentelėje pršom, kokios turi būti mokinių žinios ir suprtims, kokie ugdomi gebėjimi visoms veiklos sritims; vėliu nurodom turinio pimtis: užršom tem ir tskleidžim jos pimtis. Skyrius pbigoje pteikims mokinių psiekimų lygių požymių pršs Gebėjimų numervimo pirmsis skitmuo sutmp su veiklos srities numeriu Šioje lentelėje pršomi mokinių psiekimi: nuosttos, gebėjimi, žinios ir suprtims. Gulsčiu šriftu pršyti psiekimi skirti ukštesniojo lygio mokinims. 1. Relieji skičii ir reiškinii Nuosttos: Suprsti, kd geri skičivimo įgūdžii yr būtini ir nudingi sprendžint įviris prktines ir teorines problems. Esminii gebėjimi: Ksdienime gyvenime tikyti skičivimo įgūdžius, įvertinti rezulttus nurodytu tikslumu. Gebėjimi 1.1. Skičių priskirti skičių ibei ir tlikti skičių ibių veiksmus Pprstis tvejis tikyti sąvoks: procents, skičių sek, ritmetinė progresij ir geometrinė progresij. Nudotis turimomis IKT Žinios ir suprtims Suprsti skičių ibės sąvoką Sieti tm tikrą skičių ibę su titinkmu jos vizdu skičių tiesėje Grfiniu būdu piškinti skičių ibių sąjungą, snkirtą, poibį. Rsti dviejų skičių ibių sąjungą ir snkirtą Susipžinti su sekos sąvok, pstebėti dėsningumą, pgl kurį sudrom sek ir užršyti keletą jos nrių Atkurti seką pgl jos n-tojo nrio formulę Užršyti pprsčiusios sekos n-tojo nrio formulę Susipžinti su ritmetine progresij ir geometrine progresij, pteikti ritmetinės ir geometrinės progresijos pvyzdžių Atpžinti ir tikyti ritmetinės progresijos n-tojo nrio, n pirmųjų nrių sumos formules prktinėse situcijose Atpžinti ir tikyti geometrinės progresijos n-tojo nrio, n pirmųjų nrių sumos formules prktinėse situcijose Nudoti pprstų ir sudėtinių procentų formules pprstuose prktinio turinio uždviniuose.

6 1.3. Apskičiuoti nesudėtingų skitinių reiškinių reikšmes ir įvirių dydžių reikšmes remintis nurodyt formule, nudojntis turimomis IKT priemonėmis, pršyti pprsts prktines situcijs lgebriniis reiškiniis Tikyti veiksmų su lipsniis ir veiksmų su n-tojo lipsnio šknimis svybes, nudotis turimomis IKT 1.5. Pprstis tvejis pskičiuoti skičius logritmo reikšmę, nudotis turimomis IKT Pertvrkyti pprstus rcionliuosius reiškinius Nusttyti pprsčiusio rcionliojo (sveikojo, trupmeninio) r pprsčiusio ircionliojo reiškinio pibrėžimo sritį (rb rsti kintmojo reikšmes, su kuriomis reiškinys yr pibrėžts) Pprsts prktines situcijs pršyti duginriis (ne ukštesnio kip trečiojo lipsnio), lgebriniis trupmeniniis reiškiniis Žinoti lipsnių (su rcionliuoju rodikliu) svybes ir js tikyti pprstiems reiškinims pertvrkyti Mokėti n-tojo lipsnio šknį išreikšti lipsniu su trupmeniniu rodikliu Žinoti veiksmų su n-tojo lipsnio šknimis svybes ir mokėti tlikti pprstus veiksmus su šknimis Mokėti tlikti veiksmus su skičiis, užršytis stndrtine išrišk Suprsti ir vrtoti skičius logritmo, dešimtinio logritmo sąvoks Atlikti pprstus logritminių reiškinių tpčiuosius pertvrkius. 2. Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos Nuosttos: Suvokti mtemtinės simbolikos universlumą, kd mtemtinii modelii ir metodi pritikomi įviriose žmogus veiklos srityse. Suvokti, kd kuo dugiu lygčių, nelygybių bei sistemų modelių, jų sprendimo būdų ir lgoritmų gebme tikyti, tuo didesnį psirinkimą turime spręsdmi įviris problems. Esminii gebėjimi: Apršyti pprsts ksdienes situcijs funkciniis sąryšiis, lygtimis, nelygybėmis ir lygčių sistemomis, vertinti gutus rezulttus. Gebėjimi 2.1. Spręsti 3 lygtis pvidlo: x = b ( 0, b rcionlieji skičii); f (x) g(x) = 0, či f (x), g (x) ne ukštesnio negu ntrojo lipsnio dvinrii; rcionliąsis lygtis f ( x) / g( x) = 0; ircionliąsis lygtis pvidlo f ( x) =, 0 ; lygtis su moduliu x = b,(b rcionlieji skičii), bei pprsčiusis lygtis, kurios gli būti suvedmos į šiuos pvidlus. Nudotis turimomis IKT 2.2. Spręsti kvdrtines nelygybes su vienu nežinomuoju, grfiniu būdu spręsti nelygybes. Nudotis turimomis IKT Žinios ir suprtims Atpžinti lygties pvidlą, jį įvrdinti ir nusttyti pibrėžimo sritį Grfiniu būdu spręsti lygtis f (x) = 0 ir f (x) = g (x) Apršyti relią situciją lygtimi (kvdrtine, rcionliąj, ircionliąj) ir ją išspręsti, trinkti lygties sprendinius, tenkinnčius sąlygą Piškinti, ką reiški ekvivlenčios lygtys Atpžinti kvdrtines nelygybes, žinoti sprendimo lgoritmus. Pvizduoti nelygybės sprendinius skičių tiesėje, užršyti sprendinių ibę Grfiški spręsti nelygybes ( f (x), či žymi <, >,,, f (x) - tvirkščiojo proporcingumo, kvdrtinės funkcijos, - relusis skičius).

7 Apršyti pprsts situcijs lygčių su dviem nežinomisiis sistemomis, kurių vien lygtis - pirmojo, o kit ne ukštesnė kip ntrojo lipsnio ir spręsti lygčių sistems keitimo, sudėties, grfiniu būdu. Nudotis turimomis IKT 2.4. Tikyti funkcijos svybes sprendžint pprstus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT 2.5. Tikyti lipsninės funkcijos 3 k f ( x) = x, f ( x) =, f ( x) = x x svybes, sprendžint pprstus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT 2.6. Tikyti rodiklinės funkcijos svybes, sprendžint pprstus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT 2.7. Tikyti logritminės funkcijos svybes, sprendžint pprsčiusius prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT 2.8. Tikyti trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso ir tngento) svybes pertvrknt pprsčiusius trigonometrinius reiškinius, sprendžint pprsčiusius prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT Grfiški interpretuoti ir spręsti nelygybes su moduliu ( x, či žymi <, >,, ; - relusis skičius) Piškinti, kokie yr lygčių sistemų sprendimo būdi, ks yr lygčių su dviem nežinomisiis sistemos sprendinys, mokėti jį užršyti, ptikrinti, r skičių por yr tos lygčių sistemos sprendinys Pvizduoti lygties ir lygčių sistemos su dviem nežinomisiis sprendinius koordinčių sistemoje Pkrtoti sąvoks: funkcij, funkcijos rguments, funkcijos reikšmė, funkcijos pibrėžimo sritis, funkcijos reikšmių sritis Sieti įvirius funkcijų reiškimo būdus Iš grfiko (eskizo) ir formulės nusttyti funkcijos lyginumą. Mokėti nusttyti funkcijos reikšmių didėjimo ir mžėjimo intervlus Mokėti sursti iš pteikto grfiko (eskizo) rb pteiktos formulės, su kuriomis rgumento reikšmėmis: funkcij įgyj nurodytą reikšmę, funkcijos reikšmės yr teigimos (rb neigimos), funkcijos reikšmės didesnės r mžesnės už nurodytą skičių Užršyti tiesinės funkcijos formulę, ki žinomos dviejų jos tškų koordintės Skityti lipsninės funkcijos nubrėžtą grfiką (eskizą) Brėžti lipsninės funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti funkcijos grfiko trnsformcijs Skičiuoti lipsninės funkcijos reikšmes Brėžti rodiklinės funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti funkcijos grfiko trnsformcijs Spręsti pprsts rodiklines lygtis ir pprsts nelygybes, tiknt lipsnių svybes Suprsti rodiklinės funkcijos ir geometrinės progresijos ryšius Skityti pteiktą logritminės funkcijos grfiką (eskizą), tlikti funkcijos grfiko trnsformcijs Brėžti logritminės funkcijos grfiką (eskizą) Žinoti ir tikyti logritminės funkcijos svybes Spręsti pprsčiusis logritmines lygtis ir nelygybes Apibrėžti bet kokio didumo kmpo sinusą, kosinusą ir tngentą ir tikyti vienetinio pskritimo modelį jų kitimui nusttyti Brėžti ir skityti trigonometrinių funkcijų grfikus Žinoti ir nudoti pgrindines trigonometrinių funkcijų svybes (pibrėžimo bei reikšmių sritis, funkcijos didėjimo ir mžėjimo intervlus, periodiškumą, lyginumą).

8 Žinoti ir nudoti trigonometrinio vieneto tptybę Nudojnt simbolius rcsin, rccos, rctg užršyti pprsčiusių trigonometrinių lygčių sprendinius. Spręsti pvidlo f ( x) + b = 0 lygtis, ki f (x) yr trigonometrinė funkcij. Rsti trigonometrinės lygties sprendinius duotme intervle. 3. Diferencilinis skičivims Nuosttos: Pstebėti, kd dugum plinkos reiškinių pršomi įviriomis funkcijomis. Nusttyti ir įsitikinti, kd funkcijų, jų svybių ir nudojimosi jomis principų suvokims pded suprsti, kodėl kitose mokslo srityse plčii tikom mtemtiką. Esminii gebėjimi: Išvestinės skičivimo įgūdžius tikyti sprendžint prktinio turinio uždvinius. Gebėjimi 3.1. Skičiuoti funkcijų, išreikštų duginriis, išvestines Tikyti funkcijų išvestines pprstiems mtemtinio bei relus turinio uždvinims spręsti. Modeliuoti funkcij pprstą reliąją ir mtemtinę situcijs bei išvestinės pglb pskičiuoti šios funkcijos didžiusią ir/r mžiusią reikšmes. Nudotis turimomis IKT Žinios ir suprtims Žinoti, kip pskičiuoti funkcijos rgumento ir funkcijos reikšmių pokyčius duotme tške. Žinoti funkcijos išvestinės sąvoką ir ją sieti su funkcijos reikšmių kitimo greičiu Piškinti funkcijos išvestinės fizikinę prsmę Žinoti ir nudoti lipsninės funkcijos f (x) = x n ( n - ntūrlusis) išvestinės rdimo formulę Skičiuojnt duginrio išvestinę tikyti funkcijų sumos (skirtumo) bei sndugos iš reliojo dugiklio išvestinių skičivimo tisykles Apskičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotme tške. Spręsti lygtis f (x) =, či relusis skičius Skičiuojnt išvestines, tikyti lgebrinių reiškinių pertvrkius Tikyti funkcijos reikšmių didėjimo (mžėjimo) požymius funkcijos reikšmių didėjimo (mžėjimo) intervlms nusttyti Žinoti ks yr kritinis tšks. Nudojntis išvestine rsti funkcijos kritinius tškus. Nusttyti r kritinis tšks yr funkcijos ekstremumo (minimumo, mksimumo) tšks duotme intervle Tirti funkcijs, išreikšts ne ukštesnio negu trečiojo lipsnio duginriis, ir brižyti jų grfikus (eskizus) duotme intervle Žinoti funkcijos didžiusios (mžiusios) reikšmės duotme intervle skičivimo lgoritmą Žinoti, kd kelio funkcijos išvestinė yr momentinio greičio funkcij. Spręsti pprstus judėjimo uždvinius. 4. Geometrij Nuosttos: Suprsti plokštumos ir erdvės geometrinių figūrų klsifikvimo, jų svybių tikymo svrbą, sprendžint teorines ir prktines problems. Esminii gebėjimi: Suvokti geometrijos svrbą prktinės veiklos sferoje, gebėti tikyti žinis sprendžint pprstus relus ir mtemtinio turinio uždvinius. Gebėjimi 4.1. Tikyti žinis pie plokštumos figūrs sprendžint nesudėtingus įvirių Žinios ir suprtims Skirti pskritimo centrinį kmpą nuo įbrėžtinio kmpo, žinoti kip žinnt vieną kmpo didumą rsti kito

9 plokštumos figūrų (jų dlių bei junginių elementų ilgių, kmpų didumų, perimetrų ir plotų) skičivimo uždvinius, nudojntis turimomis IKT 4.2. Tikyti trigonometrijos žinis sprendžint pprstus prktinius ir mtemtinius uždvinius. Nudoti turims IKT priemonėmes Tikyti žinis pie erdvės figūrs sprendžint nesudėtingus erdvės figūrų, jų dlių bei junginių elementų ilgių, kmpų dydžių, pviršių plotų ir tūrių skičivimo uždvinius, nudojntis turimomis IKT 9 kmpo didumą. Žinoti, kd įbrėžtinii kmpi, kurie remisi į tą ptį lnką, yr lygūs Tikyti figūrų lygumą ir pnšumą, sprendžint pprstus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius Mokėti nudotis kosinusų teorem ir sinusų 1 teorem, trikmpio ploto formule S= b sinγ 2 trikmpio ir keturkmpio elementms ir plotui rsti Žinoti tiesės ir plokštumos, dviejų plokštumų trpusvio pdėtis ir prodyti modelyje r brėžinyje. Prodyti dvisienius kmpus (trp pgrindo ir šoninių sienų, trp šoninių sienų) stčikmpio gretsienio ir tisyklingosios pirmidės modelyje r brėžinyje Mokėti vizduoti erdvinių figūrų pprstus pjūvius (lygigrečius pgrindui, šinius) Apskičiuoti nesudėtingis tvejis erdvinių figūrų pprstų pjūvių (lygigrečių pgrindui, šinių) plotus Mokėti pskičiuoti erdvinių figūrų ir js pnšių erdvinių figūrų tūrius, tūrių sntykius. 5. Tikimybių teorij. Sttistik Nuosttos: Suprsti, kd reliose situcijose tenk nuolt rinktis ir suvokti, kd gebėjims nusttyti psirinkimo vrintų skičių suteiki konkurencinį prnšumą, pded psirinkti optimlesnius sprendimus. Esminii gebėjimi: Suprsti sttistinės informcijos svrbą ksdienime gyvenime, mokėti ją nlizuoti, vertinti, dryti pgrįsts išvds. Gebėjimi Žinios ir suprtims 5.1. Tikyti klsikinį tikimybės pibrėžimą tikimybės skičivimui. Tikimybės svybes tikyti prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti Tikyti sttistikos žinis renknt bei klsifikuojnt tirimus duomenis remintis psirinktis požymiis. Skirti kiekybinius bei kokybinius požymius. Nudotis turimomis IKT 5.3. Dryti išvds pie surinktų ir pdorotų duomenų tirimą požymį, remintis skitinėmis chrkteristikomis. Nudotis turimomis IKT Sudryti bndymo bigčių (elementriųjų įvykių) ibę, rsti nurodytm įvykiui plnkių bigčių skičių. Atlikti įvykių veiksmus (sąjungos, snkirtos ), šiuos veiksmus vizduoti Veno digrmomis Skičiuoti įvykio tikimybę tiknt klsikinį tikimybės pibrėžimą Žinoti sttistikos sąvoks, pteikti pvyzdžių interpretuojnt šis sąvoks Žinoti sttistinių duomenų rinkimo būdus Žinoti, ks yr džnis ir sntykinis džnis. Sudryti džnių ir sntykinių (procentinių) džnių lenteles. Mokėti surinktus ir pdorotus duomenis vizduoti digrmomis Žinoti ryšį trp džnių lentelėse ir digrmose pteiktų duomenų. Mokėti viens digrms sieti su kitomis Grupuoti duomenis į vienodo ilgio intervlus. Mokėti surinktus ir pdorotus duomenis vizduoti histogrm Skičiuoti imties skitines chrkteristiks Piškinti kokią informciją pie populiciją suteiki imties skitinės chrkteristikos.

10 Turinio pimtis. Bendrsis kurss. Šime skyrelyje nurodoms visų veiklos sričių turinys, pršom temų pimtis. 1. Relieji skičii ir reiškinii Skičių ibės ir poibii (intervli, tskiri ibės elementi). Skičių ibių veiksmi (sąjung ir snkirt). Skičius modulio sąvok. Sek. Aritmetinė progresij ir geometrinė progresij, ngrinėjnt pprsčiusius tvejus. Rcionlusis ir ircionlusis reiškinys. Lipsnių (su rcionliuoju lipsnio rodikliu) vienodis pgrindis ir lipsnių su skirtingis pgrindis, bet vienodis lipsnio rodikliis veiksmų tisyklės. n-tojo lipsnio šknys ir veiksmi su jomis. Veiksmų su n-tojo lipsnio šknimis svybės: n n n n b = b ; n n k n k n = ( b 0); = ; ) n b b relieji skičii. Skičius logritms. Dešimtinis logritms. Logritmų svybės: log ( xy) = log x + log y, log x y = log x log k n k n k = ( ; y, log x k k n = = k log, či ir b neneigimi či x > 0, y> 0, > 0, 1. Skičius stndrtinė išrišk. Didelių ir mžų skičių stndrtinės išriškos privlumi (pvyzdžii iš įvirių mokslo sričių). Guto uždvinio tskymo pvlinims nurodytu tikslumu. Numtyms ir įvertinims skičivimo rezulttų, psitikrinims skičiuotuvu r tvirkštiniis veiksmis. 2. Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos Rcionliosios ir ircionliosios lygtys, lygtys ir nelygybės su moduliu. Kvdrtinės nelygybės su vienu nežinomuoju. Lygčių ir nelygybių grfinis sprendimo būds. Lygčių ekvivlentumo smprt. Lygčių su dviem nežinomisiis sistemos (kurių vien lygtis - pirmojo, o kit ne ukštesnė kip ntrojo lipsnio) ir jų sprendimo būdi. Funkcijos smprt, funkcijos reiškimo būdi. k 3 x Funkcijų y=, y= x, y= x, y=, y= log x, y= sin x, y= cos x, y= tgx grfiki (eskizi), x svybės (pibrėžimo ir reikšmių sritis; lyginės, nelyginės, didėjnčios ir mžėjnčios; funkcijos didžiusi ir mžiusi reikšmė) ir jų trnsformcijos (f(x) ± b, f(x ± b)). Pprstos rodiklinės lygtys (prdinės lygties pertvrkyms į lygtį, kurios biejose pusėse yr lipsnii su vienodis pgrindis, nežinomojo keitimo būds), bei pprstos nelygybės. Pprsčiusios logritminės lygtys bei nelygybės (pvyzdžiui, log 1 x= 5; log2(5x+ 3) = log2 x, log3 x 5; log1 (5x + 3) log1 x, či * žymi <, >,, ) sinα Trigonometrinių reiškinių tptybės ( sinα + cosα= 1, tg α= ). cosα Pprsčiusios trigonometrinės lygtys. 3. Diferencilinis skičivims Funkcijos rgumento ir funkcijos reikšmių pokytis konkrečiose situcijose, funkcijos reikšmių kitimo greitis duotme intervle. Funkcijos išvestinės sąvok. Funkcijų, išreikštų duginriis, išvestinės. Ekstremumo tšks (rgumento reikšmė x 0, kurioje funkcij įgyj minimlią rb mksimlią reikšmes), funkcijos ekstremums (funkcijos reikšmė f(x 0 )), kritinis tšks (glims ekstremumo tšks), grfiko ekstremums (x 0 ; f(x 0 )). 3 x,

11 11 Funkcijų, išreikštų ne ukštesnio kip trečiojo lipsnio duginriis, tyrims (pibrėžimo sritis, funkcijos didėjims, funkcijos mžėjims, ekstremumo tški), jų grfikų (eskizų duotme intervle brižyms. Funkcijos didžiusioji (mžiusioji) reikšmė duotme intervle. Išvestinės fizikinė prsmė. Optimizvimo uždvinių sprendims modeliuojnt mokiniui stndrtines relis ir mtemtines situcijs. 4.Geometrij. Pgrindinio ugdymo geometrijos kurso pibendrinims (gretutinių bei kryžminių kmpų, kmpų, gutų perkirtus dvi lygigrečis tieses trečiąj svybės, trikmpio nelygybė, trikmpių lygums bei pnšums, dugikmpio kmpų sumos formulė, lygigretinio ir trpecijos svybės, Pitgoro teorem ir ji tvirkštinė teorem, trikmpio ir trpecijos vidurio linijų svybės, trikmpio pusiukrštinių svybė, pskritimo liestinės svybė, trigonometrinii sąryšii stčijme trikmpyje). Pnšių dugikmpių krštinių ilgių, perimetrų, plotų plyginims. Centrinio kmpo ir įbrėžtinio kmpo sąvokos, jų didumi. Trigonometrinii sąryšii trikmpio elementms pskičiuoti. 1 Kosinusų teorem, sinusų teorem, trikmpio ploto formulė S= b sinγ. 2 Erdvinės figūros: stčioji prizmė, tisyklingoji pirmidė, ritinys, kūgis, sfer r rutulys. Erdvinių figūrų (išskyrus sferą) išklotinės, pprstieji pjūvii (lygigretieji pgrindui, šinii). Stčiosios prizmės, pirmidės, ritinio, kūgio elementi, jų šoninio pviršius ploti ir viso pviršius ploti. Rutulio elementi ir pviršius plots. Pprstųjų pjūvių ploti. Erdvinių figūrų r jų dlių junginių pviršius ploti, tūrii. Erdvinių figūrų ir į js pnšių figūrų tūrių sntykis. Tiesių trpusvio pdėtys, susikertnčios, lygigrečios ir prsilenkinčios tiesės. Kmpi trp tiesių, sttmenosios tiesės. Plokštumų trpusvio pdėtys: susikertnčios ir lygigrečios plokštumos. Dvisienii kmpi, sttmenosios plokštumos. Tiesės ir plokštumos konkrečime geometrinime objekte. Stčikmpio gretsienio dvisienii kmpi ir tisyklingosios pirmidės dvisienii kmpi. 5.Tikimybių teorij. Sttistik. Elementriųjų įvykių ibė. Įvykių veiksmi: sąjung, snkirt. Klsikinės tikimybės pibrėžims. Klsikinės tikimybės svybės (nesutikomų įvykių sąjungos, įvykiui priešingo įvykio, būtino įvykio, neglimo įvykio). Sttistikos sąvokos: populicij, imtis, imties dydis, imties plotis, džnių lentelė, vricinė eilutė. Sttistinių duomenų rinkimo būdi: pprst tsitiktinė trnk be psikrtojimų; pprst tsitiktinė trnk su psikrtojimis, mechninė trnk; tipinė trnk; serijinė trnk. Imties duomenų sisteminims. Sttistinių duomenų vizdvimo būdi: tškinė digrm, linijinė digrm, stulpelinė digrm, histogrm, skritulinė digrm. Imties skitines chrkteristikos: medin, mod, imties plotis, dispersij, stndrtinis nuokrypis Vertinims. Bendrsis kurss Pgl žemiu pteiktus pibendrintus kokybinius mokinių žinių, suprtimo ir gebėjimų vertinimo pršus, mokytojs numto mokinių psiekimų vertinimo kriterijus. Ptenkinms lygis, įvertinnt pžymiu, titink 4-5, pgrindinis 6-8, ukštesnysis 9-10 blų Mokinių psiekimų lygių požymii Ptenkinms Pgrindinis Aukštesnysis Žinios ir suprtims Atkrtoj tik tm tikrs žinis, pteiki pvyzdžių rb pvizduoj grfiški. Pprsčiusiis tvejis tpžįst geometrines figūrs, skiri Žino dug su tem susijusių mtemtinių sąvokų ir procedūrų. Įsimen ir tisyklingi vrtoj svrbiusius mtemtinius Yr išmokęs visą temą, suprnt viss pgrindines sąvoks, pibrėžimus ir jų svybes. Be žymesnių klidų

12 pgrindines sąvoks. Pprsčiusiis tvejis tiko ugdymo turinyje pibrėžts stndrtines procedūrs, tsko į su jomis susijusius klusimus. Teisingi suprnt pprsčiusių uždvinių sąlygs, mtemtinius tekstus. Svis žodžiis piškin mtemtines sąvoks ir pprsčiusis procedūrs. Geb pdryti pprsčiusius brėžinius ir modelius. Bndo perteikti (žodžiis, simboliis r kitip) pgrindines mintis, uždvinio sprendimą, perteikimi tik ki kurie, lbi trumpi, be piškinimų, nesusieti uždvinio sprendimo frgmenti, mtemtinė informcij perteikim pdriki. Tiko lgoritmus ir procedūrs pprsčiusioms užduotims tlikti. Tik iš dlies pgrindži sprendimo rezulttus bei išvds loginiis smprotvimis, premi js tik dlinių tvejų ngrinėjimu ir pibendrinimu. 12 simbolius. Įsimen ir suprnt svrbiusis sąvoks, pibrėžimus ir jų svybes. Pprstis tvejis tiko ugdymo turinyje pibrėžts stndrtines procedūrs ir tiko žinis nujose prktinėse situcijose, tsko į su jomis susijusius klusimus, tčiu turimos žinios nėr lbi išsmios. Mtemtinis komunikvims Svrnkiški ngrinėj vdovėlio iškinmąjį tekstą, uždvinių sprendimo pvyzdžius ir geb pibendrinti perskitytą tekstą bei išngrinėtus pvyzdžius ir formuluoti išvds. Teisingi suprnt svrbiusis sąvoks, procedūrs, pibrėžts ugdymo turinio temtikoje, ir pprstų prktinio bei mtemtinio turinio uždvinių sąlygs. Suprnt ir geb pdryti pprstus brėžinius ir modelius. Suprntmi pršo uždvinio sprendimą, tinkmi vrtoj terminus ir simbolius, tčiu komunikuoti trūkst tikslumo, nuoseklumo, išsmumo, nepgrindžimi esminii momenti. Mtemtinis mąstyms Teisingi psirenk ir psinudoj žinomis lgoritmis ir procedūromis pprstoms užduotims tlikti. Pstebi pprstus dėsningumus ir jis psinudoj. Įžvelgi ryšius, tiko nlizę ir sintezę, tčiu objektus r reiškinius ngrinėj ne pgl visus būdingus bruožus. nesudėtingis tvejis tiko ugdymo turinyje pibrėžts procedūrs ir tiko žinis nujose prktinėse situcijose, tsko į su jomis susijusius klusimus. Teisingi suprnt įviriis būdis pteikts uždvinio sąlygs r mtemtinę informciją. Dėsto svo mintis mtemtinėmis temomis. Kūrybingi nudoj brėžinius ir modelius uždvinių sprendimms piškinti. Nuoseklii, tikslii, iškii pršo uždvinio sprendimą psinudodms mtemtiniis terminis ir simboliis. Teisingi psirenk ir psinudoj žinomis lgoritmis ir procedūromis nesudėtingoms užduotims tlikti. Apžvelgi būdingus objektų bei reiškinių bruožus, nustto jų sąryšius r dėsningumus. Pgrindži pprstus teiginius ir veiksmus, dro glutines, tikslis ir logišks r teisingu sprendimu pgrįsts išvds. Problemų sprendims Nudojsi formulių rinkiniis, Nudojsi formulių rinkiniis, Nudojsi formulių

13 lentelėmis, brižymo įrnkiis ir skičiuotuvis pprsčiusiems uždvinims spręsti. Atpžinęs ju žinomą kontekstą r mokytojo pdedms sprendži pprsčiusius uždvinius suderindms stndrtinius veiksmus r procedūrs stndrtinėse situcijose. Guti rezultti r dromos išvdos džniusii yr klidingos, neder su konkrečiis ngrinėjmis tvejis, jos nepgrįstos loginiis smprotvimis. Būdings menks psitikėjims svo jėgomis mtemtikoje. Dugeliu tvejų tliek tik ti, ks pvest. Bndo tikyti mtemtikos žinis mokydmsis kitų dlykų. 13 lentelėmis, brižymo įrnkiis ir skičiuotuvis pprstiems uždvinims spręsti. Psirenk tinkms ir teisings, tčiu ne visi rcionlis problemų sprendimo strtegijs, svrnkiški išsprendži ir piškin uždvinio sprendimą. Stndrtinėse situcijose spręsdms problemą suderin kelis lgoritmus ir rnd teisingą tskymą, tčiu ne visd gutą tskymą r išvdą interpretuoj prdinės sąlygos kontekste. Svrnkiški pritiko dugumą fktų ir procedūrų prktinėse situcijose. Problemos lyg ir išspręstos, tčiu nevisiški susiejmi sprendimo etpi, dėl to krtis sprendims trsi nutrūkst ir nepteikims glutinis tskyms rb nepdrom glutinė išvd. Mokėjims mokytis Suprnt mtemtikos mokymosi svrbą, juči tskomybę už mokymosi rezulttus, stengisi, dlyvuj mokymosi procese. Vertin įgyjms mtemtikos žinis ir tiko js mokydmsis kitų dlykų, suvoki įgytų žinių tikymo glimybes. rinkiniis, lentelėmis, brižymo įrnkiis ir skičiuotuvis nesudėtingiems uždvinims spręsti. Dugeliu tvejų psirenk tinkmą sprendimo strtegiją ir ją relizuoj. Pritiko svo žinis įviriose nesudėtingose prktinėse ir mtemtinėse situcijose. Rnd teisingą tskymą, dro glutines ir tikslis išvds, premts teisingu problemos sprendimu r loginiis smprotvimis. Domisi mtemtik, ktyvii dlyvuj mokymosi procese, psitiki svo jėgomis mtemtikoje, pded kitiems mokytis. Vertin įgyjms mtemtikos žinis ir tiko js mokydmsis kitų dlykų, suvoki įgytų žinių tikymo glimybes, pteiki pvyzdžių iš kitų mokslo ir prktikos sričių. 9. Išplėstinis kurss Mokinių psiekimi. Išplėstinis kurss Šime skyriuje pršomi išplėstinio kurso mokinių psiekimms kelimi reiklvimi. Lentelėje pršom, kokios turi būti mokinių žinios ir suprtims, kokie ugdomi gebėjimi; vėliu nurodom turinio pimtis: užršom tem ir tskleidžim jos pimtis. Skyrius pbigoje pteikims mokinių psiekimų lygių požymių pršs Gebėjimų numervimo pirmsis skitmuo sutmp su veiklos srities numeriu Šioje lentelėje pršomi mokinių psiekimi: nuosttos, gebėjimi, žinios ir suprtims. Gulsčiu šriftu pršyti psiekimi skirti ukštesniojo lygio mokinims.

14 14 1. Relieji skičii ir reiškinii Nuosttos: Suprsti, kd geri skičivimo įgūdžii yr būtini ir nudingi sprendžint įviris prktines ir teorines problems, sudro prielids sėkmingm kitų dlykų mokymuisi, orientvimuisi mus supnčioje plinkoje. Esminii gebėjimi: Pteikts situcijs modeliuoti lgebriniis reiškiniis, pgrįsti tliekmus pertvrkius, vertinti gutus rezulttus. Gebėjimi 1.1. Skičių priskirti skičių ibei ir tlikti skičių ibių veiksmus Apršyti pprsts relis ir mtemtines situcijs ritmetinėmis ir geometrinėmis progresijomis bei remintis progresijų svybėmis išspręsti ir įvertinti/ ptikrinti gutus rezulttus Nesudėtings situcijs pršyti lgebriniis reiškiniis, pskičiuoti šių reiškinių skitines reikšmes r dydžio reikšmes pgl nurodytą formulę, nudotis turimomis IKT 1.4. Tikyti veiksmų su lipsniis ir veiksmų su n-tojo lipsnio šknimis svybes sprendžint skičivimo, reiškinių pertvrkymo ir plyginimo uždvinius, nudotis turimomis IKT Žinios ir suprtims Piškinti ibės ir skičių ibės sąvoką. Žinoti kip skičių ibės vizduojmos skičių tiesėje Žinoti reliųjų skičių ibės sndrą Piškinti sąvoks: ibių sąjung, snkirt, ibės poibis, ppildinys. Nudoti formlius ibių ir jų veiksmų simbolius. Rsti dviejų ibių sąjungą, snkirtą ir skirtumą Pversti dešimtines periodines trupmens pprstosiomis ir tvirkščii, plyginti reliuosius skičius Pprsčiusiis tvejis įvertinti skičivimo rezulttų bsoliučiąją, sntykinę pklids Piškinti skičių sekos sąvoką, pteikti skičių sekų pvyzdžių, užršnt pirmuosius jos nrius Atkurti sekos nrius pgl sekos n-tojo nrio formulę r rekurentinę formulę. Užršyti pprstos sekos n-tojo nrio formulę Mokėti pibrėžti ritmetinę progresiją. Mokėti išvesti, žinoti ir mokėti tikyti n-tojo nrio ir pirmųjų n nrių sumos formules sprendžint nesudėtingus uždvinius Mokėti pibrėžti geometrinę progresiją. Mokėti išvesti, žinoti ir mokėti tikyti n-tojo nrio ir pirmųjų n nrių sumos formules sprendžint nesudėtingus uždvinius Tikyti beglinės nykstmosios geometrinės progresijos sumos formulę pprsčiusiems uždvinims spręsti. Pteikti pvyzdžių, iliustruojnčių sekos ribos sąvoką. Žinoti, ks yr skičius e Sieti progresijs su pprstųjų ir sudėtinių plūknų skičivimu ir spręsti nesudėtingus uždvinius. Mokėti spręsti dydžio procentinio didėjimo ir/rb mžėjimo uždvinius Suprsti, mokėti piškinti ir nudoti sąvoks: rcionlusis reiškinys ir ircionlusis reiškinys. Nusttyti jų leistinųjų reikšmių ibę (pibrėžimo sritį) Mokėti tpčii pertvrkyti rcionliuosius reiškinius nudojnt sutrumpints dugybos formules ( ± b ± b) = ± 3 b+ 3b, ± b = ( ± b)( m b + b ) Mokėti pskičiuoti pprstų reiškinių su moduliu reikšmes Žinoti lipsnių (su reliuoju rodikliu) svybes ir js tikyti pprstiems reiškinims pertvrkyti Mokėti n-tojo lipsnio šknį išreikšti lipsniu su trupmeniniu rodikliu ir tvirkščii Žinoti veiksmų su n-tojo lipsnio šknimis svybes ir mokėti tlikti nesudėtingus veiksmus su šknimis. Mokėti pgrįsti n-tojo lipsnio šknų svybes Mokėti tlikti veiksmus su skičiis, užršytis stndrtine išrišk Tikyti skičius Mokėti pibrėžti skičius logritmą.

15 logritmo pibrėžimą ir svybes sprendžint skičivimo, reiškinių pertvrkymo ir plyginimo uždvinius, nudotis turimomis IKT Žinoti, ks yr dešimtinis logritms. Žinoti, ks yr ntūrinis logritms. Apskičiuoti dešimtinius ir ntūrinius logritmus Remintis logritmo pibrėžimu ir/r logritmų svybėmis pskičiuoti logritminių reiškinių skitines reikšmes, pertvrkyti nesudėtingus reiškinius. Mokėti pgrįsti logritmų svybes. 2. Funkcijos, lygtys, nelygybės, sistemos Nuosttos: Suvokti mtemtinės simbolikos universlumą, kd mtemtinii modelii ir metodi pritikomi įviriose žmogus veiklos srityse. Suvokti, kd kuo dugiu lygčių, nelygybių, sistemų, funkcijų modelių, jų sprendimo bei nlizės būdų ir lgoritmų gebme tikyti, tuo didesnį psirinkimą turime spręsdmi įviris problems. Esminii gebėjimi: Modeliuoti relus ir mtemtinio turinio situcijs funkcijomis, lygtimis, nelygybėmis ir lygčių sistemomis, pgrįsti gutus rezulttus. Gebėjimi 2.1. Spręsti: kvdrtines, rcionliąsis ir pprsts ircionliąsis lygtis, lygtis su moduliu bei lygtis, kurios gli būti suvedmos į pvidlą f( x) g( x) = 0, f ( x) = 0 ; či f (x), g( x) g (x) ne ukštesnis negu ntrojo lipsnio duginris Spręsti kvdrtines ir nesudėtings rcionliąsis nelygybes, pprsts nelygybes su moduliu. Nudotis turimomis IKT Žinios ir suprtims Piškinti, ką reiški išspręsti lygtį, ką vdinme jos sprendiniu, kip ptikrinti, r skičius yr lygties sprendinys, trinkti tm tikrs sąlygs tenkinnčius lygties sprendinius. Piškinti, ką reiški ekvivlenčios lygtys ir pteikti pvyzdžių Nusttyti lygties pibrėžimo sritį Mokėti spręsti kvdrtines lygtis tiknt įvirius sprendimo būdus (Vijeto teoremą, išskirint pilną kvdrtą) Sprendžint ukštesnio lipsnio lygtis mokėti keisti nežinomąjį ir pertvrkyti į lygtį f (x) g (x) = 0, či f (x), g (x) - ne ukštesnis negu ntrojo lipsnio duginris Mokėti spręsti rcionliąsis lygtis Grfiniu ir lgebriniu būdu spręsti pprsts lygtis f ( x) =, či f(x) - neukštesnis kip ntrojo lipsnio duginris, g ( x) ± h( x) = b, či g(x), h(x) pirmojo lipsnio duginris, o ir b - relieji skičii Mokėti spręsti ircionliąsis lygtis: f ( x) =, 3 f ( x) =, f ( x) = g( x), g ( x) f ( x) = 0, či f(x) ir g(x) yr neukštesni negu ntrojo lipsnio duginrii, - relusis skičius; f ( x) = g( x), či f(x) yr neukštesnis negu ntrojo lipsnio duginris, o g(x) - pirmojo lipsnio duginris; f ( x) + h( x) = g( x), či f(x), g(x) ir h(x) pirmojo lipsnio duginrii Nurodyti lygčių f (x) = 0 ir f (x) = g (x) ( či f (x), g (x) ne ukštesnis negu ntrojo lipsnio duginris) sprendinių skičių, sprendžint lygtis grfiniu būdu Piškinti, ką reiški ekvivlenčios nelygybės, pteikti pvyzdžių Grfiški iliustruoti nelygybių (pvidlo f(x) * g(x), či žymi <, >,, ) sprendinių ibes, či f(x) ir g(x) yr tiesioginio r tvirkščiojo proporcingumo funkcijos, tiesinės funkcijos, kvdrtinės funkcijos) Spręsti kvdrtines ir rcionliąsis nelygybes, pvizduoti sprendinius skičių tiesėje, užršyti sprendinių ibę intervlu.

16 Spręsti dviejų nelygybių su vienu nežinomuoju ir lygčių su dviem nežinomisiis sistems Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis pprsts mtemtines ir relis problems Tikyti funkcijos svybes sprendžint pprstus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius, nudotis turimomis IKT 2.6. Tikyti lipsninės funkcijos f (x) = x n, ki n bet koks ntūrlusis skičius, k f (x) =, f (x) = x ; x f (x) = 3 x svybes sprendžint pprstus įvirus turinio uždvinius, nudojntis turimomis IKT Grfiški interpretuoti ir spręsti nelygybes su moduliu ( f(x), či f(x) pirmojo lipsnio duginris, žymi <, >,,, - relusis skičius) Spręsti nelygybių sistems, kurių nelygybės yr ne ukštesnio kip ntrojo lipsnio. Pvizduoti nelygybių sistemos sprendinius skičių tiesėje, užršyti sprendinių ibę intervlu Piškinti, kokie yr lygčių su dviem nežinomisiis sistemos sprendimo būdi. Spręsti lygčių su dviem nežinomisiis sistems, kurių vien lygtis yr tiesinė, o kit kvdrtinė rb rcionlioji Pvizduoti lygties su dviem nežinomisiis ir lygčių su dviem nežinomisiis sistemos sprendinius koordinčių plokštumoje Sudryti tiesinę lygtį su dviem nežinomisiis, ki žinomi du jos sprendinii. Mokėti ptikrinti, r duoti plokštumos tški (du, trys ir dugiu) yr vienoje tiesėje Situcijs pršyti lygtimis, nelygybėmis, bei sistemomis. Gutus sprendinius susieti su situcij Pkrtoti sąvoks: funkcij, funkcijos rguments, funkcijos reikšmė, funkcijos pibrėžimo sritis, funkcijos reikšmių sritis Sieti įvirius funkcijų reiškimo būdus Suvokti sudėtinės funkcijos sąvoką, pteikti jos pvyzdžių Iš grfiko (eskizo) ir formulės nusttyti funkcijos lyginumą. Mokėti nusttyti funkcijos didėjimo ir mžėjimo intervlus Mokėti sursti iš pteikto grfiko (eskizo) rb pteiktos formulės, su kuriomis rgumento reikšmėmis: funkcij įgyj nurodytą reikšmę, funkcijos reikšmės yr teigimos (rb neigimos), funkcijos reikšmės didesnės r mžesnės už nurodytą skičių Nubrėžti funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti jo trnsformcijs. Turint funkcijos f(x) grfiką, nubrėžti funkcijų f(x) ± b, f(x ± b), f(x), f(x), f(x) grfikus Nuskyti iš grfiko funkciji tvirkštinės funkcijos egzistvimo sąlygs (didėjnti rb mžėjnti). Iliustruoti ryšį trp funkcijos ir ji tvirkštinės funkcijos grfikų Ptikrinti r dvi funkcijos yr vien kiti tvirkštinės. Užršyti duoti funkciji tvirkštinę funkciją Iš grfiko tpžinti tolydžią funkciją (pvyzdžiui, iš funkcijos f 2x, x) = x + 1, ( 2 ki x 1, grfiko). < 1. ki x Brėžti lipsninės funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti funkcijos grfikos (eskizo) trnsformcijs Nusttyti funkcijos pibrėžimo bei reikšmių sritis, funkcijos reikšmių didėjimo, mžėjimo, pstovumo intervlus, didžiusią r mžiusią funkcijos reikšmes (nurodytme intervle), remintis funkcijos grfiku Nusttyti funkcijos lyginumą Nurodyti intervlus, kuriuose f(x), (či žymi <, >,,, relusis skičius), ki funkcij išreikšt grfiku ir/r funkcijos formule.

17 2.7. Tikyti rodiklinės funkcijos svybes mtemtinio ir prktinio turinio uždvinių sprendimui, nudotis turimomis IKT 2.8. Tikyti logritminės funkcijos svybes, nudotis turimomis IKT 2.9. Tikyti trigonometrinių funkcijų (sinuso, kosinuso, tngento ir kotngento) svybes, nudojntis turimomis IKT Brėžti rodiklinės funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti funkcijos grfiko trnsformcijs Žinoti ir tikyti rodiklinės funkcijos svybes Spręsti nesudėtings rodiklines lygtis ir nelygybes Tikyti rodiklinės funkcijos svybes sprendžint uždvinius (populicijos ugimo, rdioktyvus skilimo ir kitų procesų, sudėtinių procentų ir kt.) Brėžti logritminės funkcijos grfiką (eskizą) ir tlikti funkcijos grfiko trnsformcijs Žinoti ir tikyti logritminės funkcijos svybes Spręsti nesudėtings logritmines lygtis ir nelygybes Apibrėžti ir išreikšti kmpo didumą rdinis, rdinus keisti lipsniis ir tvirkščii Apibrėžti bet kokio dydžio kmpo sinusą, kosinusą, tiknt vienetinio pskritimo modelį. Apibrėžti bet kokio dydžio kmpo tngentą ir kotngentą. π π π Mokėti pskičiuoti kmpų,, trigonometrinių funkcijų tikslis reikšmes Rsti lipsniis ir rdinis išreikšto kmpo sinuso, kosinuso, tngento ir kotngento reikšmes nurodytu tikslumu Brėžti trigonometrinių funkcijų grfikus (eskizus) ir tlikti jų trnsformcijs (nudojntis turimomis IKT priemonėmis) Žinoti ir nudoti pgrindines trigonometrinių funkcijų svybes (pibrėžimo bei reikšmių sritis, funkcijos didėjimo ir mžėjimo intervli, periodiškums, lyginums) Mokėti įrodyti ir tikyti to pties rgumento trigonometrinių funkcijų sąryšius nesudėtingų trigonometrinių reiškinių pertvrkims Mokėti redukuoti trigonometrines funkcijs Įrodyti ir nudoti dviejų kmpų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso, tngento formules trigonometrinių funkcijų reikšmėms pskičiuoti, nesudėtingiems reiškinims pertvrkyti Skityti pteiktus tvirkštinių trigonometrinių funkcijų grfikus (eskizus) ir žinoti pgrindines svybes (pibrėžimo bei reikšmių sritis, lyginums) Apskičiuoti tvirkštinių trigonometrinių funkcijų reikšmes Spręsti nesudėtings trigonometrines lygtis Rsti trigonometrinės lygties sprendinius duotme intervle Spręsti grfiški trigonometrines nelygybes ( f(x), či žymi <, >,,, - relusis skičius, f(x)=sinx, f(x)=cosx, f(x)=tgx, relusis skičius), nudojntis turimomis IKT 3. Diferencilinis skičivims. Integrlinis skičivims. Nuosttos: Suvokti, kip modeliuojnt funkcij relią rb mtemtinę situciją bei tiknt diferencilinį ir integrlinį skičivimą glim spręsti įviris prktines ir teorines problems. Esminii gebėjimi: Suvokti diferencilinio ir integrlinio skičivimų prsmes. Tikyti funkcijos išvestinės ir pirmykštės funkcijos sąvoks modeliuojnt mtemtinio ir relus turinio situcijs. Pgrįsti ir interpretuoti rezulttus. Gebėjimi 3.1. Suprsti funkcijos išvestinės sąvoką. Žinios ir suprtims Žinoti kip pskičiuoti tolydžios funkcijos rgumento ir jos reikšmių pokytį, kip glim įvertinti funkcijos kitimo greitį duotme intervle. Pvyzdžiis iliustruoti, kd rgumento pokyčiui rtėjnt prie

18 Apskičiuoti įvirių funkcijų išvestines Nesudėtingis tvejis tikyti funkcijų išvestines mtemtinio bei relus turinio problemoms spręsti, nudojntis turimomis IKT 3.4. Suprsti funkcijos pirmykštės funkcijos pibrėžimą ir pskičiuoti pibrėžtinį integrlą Nesudėtingis tvejis tikyti žinis pie pirmykštę funkciją bei pibrėžtinį integrlą nulio, tolydžios funkcijos pokytis rtėj prie nulio. Pvyzdžiis iliustruoti funkcijos ribos sąvoką Žinoti funkcijos išvestinės pibrėžimą (prsmę). Piškinti funkcijos išvestinės geometrinę ir fizikinę prsmes, pteikti pvyzdžių. n Žinoti ir nudoti funkcijų, išreikštų formulėmis x (n-relusis), sinx, cosx, tgx, ctgx, x x, e ir log x, lnx išvestinių skičivimo formules Remintis išvestinės pibrėžimu, pskičiuoti tiesinės, kvdrtinės, kubinės funkcijų išvestinių reikšmes nurodytuose tškuose Mokėti tikyti funkcijų sumos (skirtumo), sndugos iš relus dugiklio, funkcijų sndugos, sntykio, sudėtinės funkcijos išvestinių skičivimo tisykles Apskičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotme tške rb pskičiuoti x reikšmes, su kuriomis išvestinė įgyj nurodytą reikšmę Apskičiuoti išvestines, tiknt pprstų lgebrinių, trigonometrinių, rodiklinių bei logritminių reiškinių pertvrkius Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotme tške su funkcijos grfiko liestinės krypties koeficientu (y = kx + b, k= f ( x 0 ) = tg α, kur α kmpo trp liestinės ir x šies didums) ir užršyti funkcijos grfiko liestinės duotme tške lygtį. Sprendžint funkcijos grfiko liestinės uždvinius tikyti žinis pie lygigrečis ir sttmens tieses Žinoti funkcijos reikšmių didėjimo (mžėjimo ) požymius ir tikyti juos funkcijos reikšmių didėjimo (mžėjimo) intervlms nusttyti Nudojntis funkcijos išvestine (tik tis tvejis, jei ji egzistuoj) rsti funkcijos kritinius tškus, ekstremumo tškus, funkcijos ekstremumus, funkcijos grfiko ekstremumus, nusttyti r ti minimumo, r mksimumo tški. Gebėti ptikrinti r duotsis tšks yr duotos funkcijos ekstremumo tšks Apskičiuoti funkcijos didžiusią (mžiusią) reikšmę duotme uždrme intervle Tirti funkcijs, išreikšts ne ukštesnio kip ketvirtojo lipsnio duginriis, ir brėžti jų grfikų eskizus duotme intervle Gebėti nesudėtingą relią ir mtemtinę situciją modeliuoti funkcij bei šios funkcijos išvestinės pglb pskičiuoti šios funkcijos didžiusią (mžiusią) reikšmę Žinoti, kd kelio funkcijos išvestinė yr momentinio greičio funkcij, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yr momentinio pgreičio funkcij ir spręsti nesudėtingus judėjimo uždvinius Žinoti, kd duotosios funkcijos pirmykštės funkcijos išvestinė lygi duotji funkciji. Suprsti, kodėl pirmykščių funkcijų ibė yr beglinė Žinoti funkcijų, išreikštų duginriis, pirmykščių funkcijų rdimo tisykles Žinoti ir nudoti Niutono ir Leibnico formulę pibrėžtinim integrlui pskičiuoti Tikyti pibrėžtinius integrlus nesudėtingų kreivinių figūrų plotms pskičiuoti.

19 19 mtemtinio bei relus turinio problemoms spręsti. 4. Geometrij. Vektorii Nuosttos: Suprsti plokštumos ir erdvės geometrinių figūrų klsifikvimo, jų svybių įrodymo ir tikymo svrbą sprendžint teorines ir prktines problems. Suprsti, kd sudėtingesnės problemos yr sprendžimos skidnt js į pprstesnes ir tiknt žinoms ilgio, perimetro, ploto, tūrio, kmpo didumo skičivimo formules ir opercijs. Esminii gebėjimi: Suvokti geometrijos teorinių žinių svrbą, gebėti tikyti žinis sprendžint mtemtinius uždvinius, modeliuojnt relus turinio uždvinius ir rgumentuojnt sprendimo eigą. Gebėjimi 4.1. Tikyti žinis pie plokštumos figūrs sprendžint nesudėtingus įvirių plokštumos figūrų, jų dlių bei junginių elementų ilgių, kmpų dydžių, perimetrų ir plotų, skičivimo uždvinius, įrodnt teiginius Tikyti trigonometrijos žinis sprendžint pprstus geometrinius (prktinio bei mtemtinio turinio) uždvinius Tikyti žinis pie erdvės figūrs sprendžint nesudėtingus erdvės figūrų, jų dlių bei junginių elementų ilgių, kmpų didumų, pviršius plotų bei tūrių skičivimo uždvinius, įrodnt teiginius Nudotis vektorius sąvok ir veiksmų svybėmis sprendžint pprstus bei įrodymo uždvinius. Žinios ir suprtims Skirti pskritimo centrinį kmpą nuo įbrėžtinio, žinoti kip rsti vieno jo didumą, ki žinoms kito didums, žinoti, kd įbrėžtinii kmpi, kurie remisi į tą ptį lnką, yr lygūs Nuskyti įbrėžto į trikmpį ir pibrėžto pie trikmpį pskritimo svybes, įrodyti ir žinoti įbrėžto į pskritimą ir pibrėžto pie pskritimą keturkmpio pgrindines svybes. Piškinti įbrėžto į pskritimą tisyklingojo dugikmpio ir pibrėžto pie pskritimą tisyklingojo dugikmpio sąvoks Tikyti figūrų lygumą ir pnšumą, sprendžint nesudėtingus prktinio ir mtemtinio turinio uždvinius. Mokėti įrodyti Tlio teoremą ir ji tvirkštinę teoremą Žinoti smiliojo kmpo kotngento pibrėžimą ir tikyti jį stčiojo trikmpio elementms rsti Įrodyti ir žinoti kosinusų teoremą ir sinusų teoremą, trikmpio 1 ploto formulę S= b sinγ, tikyti šis žinis trikmpio, 2 keturkmpio ir tisyklingųjų dugikmpių elementms bei plotui rsti Suvokti, kd tskiris tvejis tiknt trigonometriją trikmpio uždvinims spręsti negunme vienreikšmiško tskymo Atpžinti, pibūdinti ir pvizduoti nupjutinę pirmidę ir nupjutinį kūgį. Mokėti vizduoti erdvinių figūrų pprstus pjūvius (lygigrečius pgrindui, šinius) bei jų išklotines Mokėti pibrėžti ir tikyti kmpų trp plokštumų (dvisienio kmpo) sąvoks Mokėti pibrėžti ir tikyti tstumo trp prsilenkinčių tiesių erdvinėse figūrose, tstumo trp lygigrečių plokštumų, tstumo trp tiesės ir ji lygigrečios plokštumos, sąvoks Įrodyti ir tikyti trijų sttmenų teoremą ir ji tvirkštinę teoremą Nesudėtingis tvejis pskičiuoti erdvinių figūrų elementus, šoninio ir viso pviršius plotą, tūrį bei pprstų jų dlių pviršius plotą, tūrį, pprstų pjūvių plotus Apibrėžti vektorių kip plokštumos (erdvės) kryptinę tkrpą. r r r r r Išreikšti vektorių koordintėmis ( = ( x; y), = xi + yj ; = ( x; y; z), r r r r = xi+ yj+ zk ), pskičiuoti jo ilgį Žinoti, kip tliekmi vektorių veiksmi grfiški (plokštumoje rb erdvėje) ir kip užršomi veiksmi koordintėmis. Mokėti užršyti ir tikyti vektorių lygigretumo (kolinerumo) sąlygą Žinoti vektorių sklirinės sndugos svybes, tikyti js

20 20 pprstiems prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti Tikyti vektorius nesudėtingiems skičivimo ir įrodymo uždvinims spręsti. 5. Tikimybių teorij. Sttistik. Nuosttos: Suprsti, kd norint priimti pgrįstus sprendimus pie visuomenės procesų ridą reiki gebėti rinkti informciją remintis pgrįstis metodis, mokėti surinktą informciją nlizuoti, vertinti bei pteikti pgrįsts išvds. Esminii gebėjimi: Relus turinio tsitiktinius procesus modeliuoti mtemtiniis metodis, tikyti tikimybių teorijos žinis sprendžint mtemtinio ir relus turinio uždvinius. Gebėjimi 5.1. Nusttyti rinkinio pobūdį bei pskičiuoti rinkinių skičių. Tikyti žinis prktinio bei mtemtinio turinio uždvinims spręsti Tikyti tikimybės skičivimui klsikinį tikimybės pibrėžimą, tikimybės svybes tikyti prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti Tikyti nesutikomų įvykių sąjungos tikimybės skičivimo formulę prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti Tikyti nepriklusomų įvykių tikimybės skičivimo formulę pprstiems prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti Nudoti tsitiktinio dydžio sąvoką. Tikyti tsitiktinio dydžio skirstinį bei skitines chrkteristiks prktinio ir mtemtinio turinio uždvinims spręsti, nudojntis turimomis IKT Žinios ir suprtims Pteikti derinių ir gretinių (kėlinių) pvyzdžių Suprsti gretinių ir derinių skičivimo formules. Piškinti derinių ir gretinių skirtumus, iliustruojnt juos pvyzdžiis Sudryti bndymo bigčių (elementriųjų įvykių) ibę, rsti nurodytm įvykiui plnkių bigčių skičių. Atlikti įvykių veiksmus (sąjungos, snkirtos, skirtumo), šiuos veiksmus vizduoti Veno digrmomis Skičiuoti įvykio tikimybę tiknt klsikinį tikimybės pibrėžimą Žinoti ir tikyti tikimybės svybes Apskičiuoti įvykiui priešingo įvykio, įvykių sąjungos ir snkirtos tikimybes Pteikti elementriųjų įvykių, ki jie nevienodi glimi, pvyzdžių Atpžinti nesutikomus įvykius ir pteikti pvyzdžių Apskičiuoti nesutikomų įvykių sąjungos tikimybę Atpžinti nepriklusomus įvykius ir pteikti tokių įvykių pvyzdžių Apskičiuoti nepriklusomų įvykių snkirtos tikimybę Tikyti nepriklusomų Bernulio bndymų schemą Piškinti tsitiktinio dydžio sąvoką, siejnt ją su tsitiktiniis įvykiis. Iliustruoti pvyzdžiis Sudryti nesudėtingų tsitiktinių dydžių skirstinius (skirstinio lenteles) remintis klsikiniu tikimybės pibrėžimu rb įvykių nepriklusomumu Piškinti tsitiktinio dydžio vidurkio (mtemtinės vilties) bei dispersijos (išsibrstymo) sąvoks, js iliustruoti pvyzdžiis. Apskičiuoti tsitiktinių dydžių vidurkį (mtemtinę viltį), dispersiją bei stndrtinį nuokrypį Tikyti sttistikos teorines žinis renknt Žinoti sttistikos sąvoks, pteikti pvyzdžių interpretuojnt šis sąvoks.