Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας"

Απόστολος Μιαούλης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εργαστήριο Φυσικής Τήατος Πλροφορικής Τεχνολογίας Υολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαίας Είδ κυάτν Εισαγγή στν Κυατική Τα κύατα ός χανική είναι ένα κοάτι τς καθερινόττας ας. Κύατα υάρχουν σε κάθε εγάλο υδάτινο αόθεα, αό οτάι ές τον κεανό, στ σαία ή τα σεντόνια ας όταν τα τινάζουε. Ο ήχος είναι είσς ένα κύα ου διαδίδεται στον αέρα έσα στο νερό, οι σεισοί είναι κύατα ου διαδίδονται στν ειφάνεια τς Γς αλλά στο εστερικό τς. Όλα αυτά τα κύατα είναι χανικά υακούουν στους νόους του Νεύτνα καθώς ααιτούν ένα υλικό έσο για να υάρχουν. Υάρχουν ός κύατα, ός τα λεκτροαγντικά, τα οοία δεν τα βλέουε γύρ ας, έχουν ός ολύ φανερές έειες στ καθερινή ας ζή. Τα ραδιοκύατα, τα ικροκύατα, υεριώδς υέρυθρ ακτινοβολία είναι ερικά αό τα τήατα τς λεκτροαγντικής ακτινοβολίας τν οοίν τα αοτελέσατα νοιώθουε καθερινά (κιντή τλεφνία, τλεόρασ, φούρνος ικροκυάτν, λιακή ακτινοβολία καλορινό «αύρισα», θέρανσ κ.α.). Τα λεκτροαγντικά κύατα στν λειοψφία τους (στο εγαλύτερο κοάτι του λεκτροαγντικού φάσατος) δεν ορούε να τα δούε. Το όνο κοάτι τς λεκτροαγντικής ακτινοβολίας ου ορούε να δούε είναι το ορατό, για αράδειγα οι λάες, ο ήλιος, οι φακοί, τα laser pointers, το φς τα χρώατα, εκέονται όλα στο φάσα του ορατού. Τα λεκτροαγντικά κύατα δεν ααιτούν κάοιο υλικό έσο για να διαδοθούν (.χ. το φς τν αστεριών ου έρχεται σε εάς αό το σχεδόν κενό του διαστήατος). Ταξιδεύουν άλιστα όλα ε τν ταχύττα του φτός (όσ αν είναι αυτή στο συγκεκριένο έσο όου βρίσκονται). Για να δούε ός λίγο ιο αναλυτικά τα κύατα θα εικεντρθούε στα χανικά κύατα θα δούε τις δύο βασικές κατγορίες ου υάρχουν. Κύα γενικά είναι ια διαταραχή στν κατάστασ ισορροίας οοία ταξιδεύει ή διαδίδεται αό ια εριοχή του χώρου σε άλλ. Η διαταραχή αυτή ορεί να είναι κάθετ στ κατεύθυνσ διάδοσς τς διαταραχής, στν οοία ερίτσ έχουε ένα εγκάρσιο κύα, είτε να είναι αράλλλ, οότε ιλάε για διαήκες κύα. Για να δούε στν ράξ τις δύο κατγορίες ας θυθούε τι γίνεται όταν α) έχουε ένα σχοινί δεένο στν ια του άκρ σε ένα τοίχο ενώ τν άλλ τν κρατάε εείς τεντέν (σχήα 1) β) έχουε ένα έβολο αερίου σε ένα κλειστό σλήνα ου ορούε να ετακινούε αράλλλα στο έσο (σχήα ). Υάρχουν βέβαια κύατα τα οοία είναι δυασός τν δύο αυτών κυάτν ή αλλιώς διαταραχές ου ροκαλούν τα δύο είδ κυάτν. Τέτοιο αράδειγα είναι τα σεισικά κύατα αλλά διαταραχή του νερού στ θάλασσα ή σε οτάια.

2 Σχήα 1. Διάδοσ διαταραχής (χανικού κύατος) κατά ήκος σχοινιού. Η διαταραχή (το ανεβοκατέβασα του σχοινιού) είναι κατακόρυφ στ διεύθυνσ διάδοσς. Σχήα. Διάδοσ διαταραχής (χανικού κύατος) σε έβολο. Η διαταραχή (το σρώξιο τράβγα του εβόλου) είναι αράλλλ στ διεύθυνσ διάδοσς. Περιοδική κίνσ Περιοδική κίνσ είναι κίνσ ενός αντικειένου οοία εαναλαβάνεται τακτικά το αντικείενο ειστρέφει σε ια συγκεκριέν θέσ ετά αό ένα συγκεκριένο χρονικό διάστα. Με λίγ ροσάθεια ορούε να σκεφτούε αρκετές εριοδικές κινήσεις στν καθερινή ας ζή. Οι λάες ου κρέονται αό φτιστικά κινούνται έρα δώθε όταν κατά λάθος τις σκουντήξουε, ειστρέφοντας στο ίδιο σείο ε σταθερό ρυθό. Η Γ εριστρέφεται αό γύρ αό τον Ήλιο Σελήν γύρ αό τ Γ ειδεικνύοντας ια σταθερή συεριφορά σε βάθος άρα ολλών χρόνν. Εκτός ός αό τις εριοδικές κινήσεις ου βλέουε, υάρχουν ολλές άλλες σε διάφορα σεία στ φύσ, ακόα αν εείς δεν τις βλέουε άεσα. Για αράδειγα τα άτοα, ιόντα ή όρια ενός στερεού δονούνται γύρ αό ια θέσ ισορροίας. Τα λεκτροαγντικά κύατα, ός το ορατό φς, τα ικροκύατα τα ραδιοκύατα είναι κυατικά φαινόενα. Στον λεκτρισό (στο εναλλασόενο ρεύα ου ελετάται στν Ηλεκτρονική Φυσική), τάσ, έντασ του ρεύατος το λεκτρικό φορτίο εταβάλλονται εριοδικά ε το χρόνο. Σε κάοια συστήατα εριοδική κίνσ οφείλεται στο γεγονός ότι δύνα ου ασκείται είναι ανάλογ τς θέσς ου βρίσκεται το αντικείενο ου κινείται εριοδικά ς ρος τ θέσ ισορροίας του. Εάν δύνα είναι έχεια στοχευόεν ρος τ θέσ ισορροίας του (.χ. κίνσ εκκρεούς), τότε κίνσ καλείται αλή αρονική κίνσ. Παράδειγα τέτοιας αλής αρονικής κίνσς είναι κίνσ ενός σώατος ου είναι δεένο στν άκρ ενός ελατρίου, το οοίο κινείται σε ια οριζόντια ειφάνεια χρίς τριβές. Όταν το ελατήριο δεν είναι τραβγένο ή συιεσένο, το σώα είναι σε ια θέσ τν οοία καλούε θέσ ισορροίας του συστήατος (όου 0). Γνρίζουε

3 εειρικά ότι ένα τέτοιο σύστα ταλαντώνεται γύρ αό τ θέσ αυτή αν για κάοιο λόγο διαταραχτεί αό τν ισορροία του. Όταν το σώα ετακινθεί αό τ θέσ αυτή τότε το ελατήριο ασκεί ια δύνα στο σώα ανάλογ τς θέσς του, οοία δίνεται αό το νόο του Hooe: F s - Η δύνα αυτή ου καλείται δύνα εαναφοράς είναι άντα τέτοια (έχει τέτοια φορά) ώστε να εαναφέρει το σώα στν θέσ ισορροίας του (αντίθετ τς ετατόισς). Εφαρόζοντας για το σώα αυτό το δεύτερο νόο του Νεύτνα, ε δύνα τ δύνα αό το νόο του Hooe έχουε: ma a, (1) - m Αυτό σαίνει ότι ειτάχυνσ είναι ανάλογ τς θέσς του σώατος φορά τς ειτάχυνσς είναι αντίθετ τς ετατόισς. Ας ανατύξουε ός ια αθατική εριγραφή τς κίνσς αυτής ου εριγράψαε ριν. Αν το σώα κινείται όνο στον άξονα αυτόν (τον ) τότε δείκτς στν ειτάχυνσ δεν είναι αναγκαίος. Αό τν κιντική ξέρουε ότι: u a, () οότε (1) γίνεται: m. (3) Αν ο λόγος m συβολιστεί ε το σύβολο, τότε σχέσ (3) γίνεται:. () Αυτή δεύτερς τάξς διαφορική εξίσσ τς άρτσς (t) έχει ς λύσ ια τριγνοετρική εξίσσ συγκεκριένα ια ιτονοειδή ή ιτονοειδή άρτσ. Μορούε να θερήσουε ς λύσ τν: () t ( t φ), () όου Α (το λάτος), ( γνιακή συχνόττα) φ είναι σταθερές. H φ ονοάζεται σταθερά φάσς (ή αρχική φασική γνία ή αρχική φάσ) δίνει τ θέσ του σείου τ χρονική στιγή t0, όταν είναι γνστό το λάτος τς κίνσς. Συγκεκριένα είναι: ( ( t φ) ) ( ( t φ) ) ( t φ). (6) ( ( t φ) ) ( ( t φ) ) ( t φ) Η οσόττα t φ είναι φάσ τς κίνσς. Τέλος, αξίζει να σειθεί ότι κάθε φορά ου οσόττα t αυξάνει (ή ειώνεται) κατά, (t) ξανααίρνει τν ίδια τιή. Περιοδικά κύατα

4 Αν στο αράδειγα του σχοινιού ου είχαε στν αρχή, εκτελούε ια εριοδική ή εαναλαβανόεν κίνσ τότε έχουε αραγγή εριοδικού κύατος. Αν.χ. εκτελούε αρονική κίνσ (ταλάντσ) λάτους Α συχνόττας f ή εριόδου 1/f ( γνιακή συχνόττα), ροκύτει ένα ιτονοειδές κύα. Το κύα αυτό ορεί να εριγραφεί αό ια ιτονοειδής ή ια ιτονοειδής άρτσ αλλά ήθς ειλέγεται ιτονοειδής. Θεελιώδ χαρακτριστικά του κύατος είναι το ήκος κύατος, λ, συχνόττα, f. Το ήκος κύατος είναι αόστασ στον άξονα ετά τν οοία το κύα εφανίζει τν ίδια ορφή. Η εχής εανάλψ του ήκους κύατος ας δίνει τν κυατοορφή. Η συχνόττα του κύατος είναι συχνόττα ε τν οοία κάθε σείο του έσου εαναλαβάνει τν ίδια ταλάντσ. Η κυατοορφή, δλαδή το κύα, κινείται ε ταχύττα (ου ονοάζεται ταχύττα διάδοσς) κατά αόστασ λ σε χρόνο ιας εριόδου Τ (1/f). Οότε ταχύττα διάδοσς είναι ίσ ε το γινόενο του ήκους κύατος εί τ συχνόττα: λ λf, (7) Σύφνα άλιστα ε τον Fourier, οοιαδήοτε κυατοορφή ορεί να εριγραφεί αό τον δυασό ολλών ιτονοειδών κυάτν. Κυατοάρτσ ιτονοειδούς κύατος Γυρνώντας ξανά στο αράδειγα του σχοινιού, αρατρούε ότι συχνά χρειαζόαστε ια άρτσ για τν εριγραφή τς ετατόισς ενός υλικού σείου στον άξονα αρτήσει τς θέσς στν οοία βρισκόαστε τς χρονικής στιγής t. Η άρτσ αυτή θα ορεί να εριγράφει τ θέσ οοιουδήοτε υλικού σείου του έσου, σε οοιαδήοτε χρονική στιγή. Η κυατοάρτσ αυτή γενικά δίνεται αό τ σχέσ: (,t) ( t - ), (8) όου Α είναι το λάτος τς ιτονοειδούς άρτσς, δλαδή έγιστ ετατόισ αό τ θέσ ισορροίας, είναι ο κυατάριθος γνιακή συχνόττα. Ο κυατάριθος δίνεται αό τ σχέσ:, (9) λ είναι ο αριθός τν κών κύατος ου εριέχεται σε ακτίνια εώς ονάδα έτρσς του είναι το ra/m. Η δε γνιακή συχνόττα δίνεται αό τ σχέσ: f, (10) ετριέται σε ra/sec. Αό τις σχέσεις (7), (9) (10) ροκύτει ότι: f, (11) λ λf Χρσιοοιώντας τις αραάν σχέσεις ορούε να γράψουε τ κυατοάρτσ τς σχέσς (8) ε διαφορετική ορφή:

5 (8) (8) (,t) ft - λ ft - λ (,t) t - t - ( t - ) t Τ λ (1) Εξίσσ κύατος Αν αραγγίσουε τ σχέσ (8) ς ρος το χρόνο ορούε τν εγκάρσια ταχύττα κάθε σατίου του συστήατος. Η ταχύττα αυτή δεν ρέει να συγχέεται ε τν ταχύττα διάδοσς ου είδαε ριν. Συγκεκριένα έχουε: ( t - ) (13) t Παραγγίζοντας ξανά ς ρος το χρόνο αραάν σχέσ ας δίνει τν ειτάχυνσ οοιουδήοτε σατίου: α ( t - ) (1) t t Μορούε αντίστοιχα να βρούε τ δεύτερ ερική αράγγο τς σχέσς (8) ς ρος τ θέσ, κρατώντας το χρόνο σταθερό: ( t - ) ( t - ). (1) Διαιρώντας τις σχέσεις (1) (1) έχουε: ( t - ) t Αλλά, οότε: ( t - ). (16) t 1 ή. (17) t Η εξίσσ αυτή, (17), λέγεται εξίσσ κύατος είναι σαντική γιατί αν αρουσιάζεται κάου ξέρουε ότι υάρχει ια σχέσ τς ορφής (8) ου εριγράφει τν κίνσ κάθε υλικού σείου. Άσκσ

6 ) Ένα αντικείενο ταλαντώνεται ε αλή αρονική κίνσ κατά ήκος του άξονα. Η θέσ του εταβάλλεται ε το χρόνο σύφνα ε τν εξίσσ () t t, όου Αm, το t είναι σε δευτερόλετα γνία στν αρένθεσ σε ακτίνια. Βρείτε α) τ συχνόττα τν ερίοδο τς κίνσς, β) τν ταχύττα τν ειτάχυνσ σε ια τυχαία χρονική στιγή t, γ) τ θέσ, ταχύττα ειτάχυνσ του σώατος σε χρόνο t1sec, δ) τν έγιστ ταχύττα ειτάχυνσ ε) τν ετατόισ εταξύ του χρόνου t0 t1sec. Λύσ: α) Η συχνόττα τς κίνσς δίνεται αό τ σχέσ (10): 0. Hz 1 f f f, sec 1/f β) Η ταχύττα κίνσς του σώατος δίνεται αό τ σχέσ (6): α t t t t t t γ) Είναι: α m, t t t δ) Η ταχύττα ειτάχυνσ αίρνουν τις έγιστες τιές τους όταν το ίτονο το ίτονο ου βρήκαε στο β) γίνονται -1. Τότε: ma ma α ε) Η θέσ για το χρόνο t0 είναι: m, 0 t 1 Και για t1: m t.

7 Άρα ετατόισ είναι Δ - 1 m 3) Ένα ιτονοειδές κύα ταξιδεύει κατά ήκος του σχοινιού ε ια κυατοάρτσ: (,t) ( 7.1.7t), ε τις ονάδες τν τριών σταθερών να είναι αντίστοιχα m, ra/m ra/sec. Να βρεθούν α) το λάτος, β) ο κυατάριθος γνιακή συχνόττα, γ) το ήκος κύατος ερίοδος, δ) συχνόττα ε) ταχύττα διάδοσς του; Λύσ: α) Το λάτος ός φαίνεται αό σύγκρισ τς (8) ε τν δική ας κυατοάρτσ είναι Α0.0037m ου σαίνει Α3,7mm. β) Ξανά αό σύγκρισ τς (8) ε τν κυατοάρτσ ας ροκύτει: 7.1ra/m.7ra/sec γ) Αό τν (11) έχουε λ m Τ.31sec 1 δ) Είναι f 0.33Hz ε) Αό τν (11) είναι c

Σχετικά έγγραφα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Ταλαντώσεις»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Ταλαντώσεις» Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/~aii Οι έντε αισθήσεις Αντίληψη του εριβάλλοντος Όραση Ακοή Γεύση Αφή Όσφρηση φς ήχος κύματα ηλεκτρομαγνητικά μηχανικά Ταλαντώσεις - κυμάνσεις