Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Irrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa."

Transcript

1

2 Irrati-teleskopioak Laburpena Unitate honetan, irrati-teleskopioen berri emango diegu ikasleei; irrati-teleskopioak teleskopio optikoekin alderatuko ditugu, nola ibiltzen diren azalduko dugu eta haien zatiak deskribatuko ditugu. Ikasleak zientziaren alor horretara hurbiltzeko, oinarrizko jarduera bat egingo dugu irrati-teleskopioarekin: etxeko irratia erabiliko dugu Jupiter planetaren igorpenak entzuteko. Edukiak: Nola funtzionatzen du teleskopioak Lurreko teleskopioak: Teleskopio optikoak Uhin ikusezinei begira teleskopioarekin Nola funtzionatzen du irrati-teleskopioak? Antenak Tamaina Zer garrantzi duen irrati-astronomiak Etorkizuneko irrati-astronomia Bereizmen angeluar hobea Sentikortasun handiagoa Gutxi ikertutako uhin longitudeak: Interferometroak espazioan jartzea Interferometria milimetrikoa: SMA eta ALMA Oinarrizko jarduera bat irrati-teleskopioarekin: Jupiterren igorpenak entzutea Material osagarria Maila: DBHko bigarren zikloa eta batxilergoa Erreferentzia: Actividades Sencillas de Astrofísica, ApEAren argitalpenak, 5. zk., 2003ko ekaina. Taller de Astronomía, Akal Ediciones (Madril, 1996). Egileak: Juan Ángel Vaquerizo Gallego Ricardo Moreno Luquero NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa. Laguntzaileak: Manuel Baixauli Sanchis Con A de Astronomas ohar-pedagogikoen koordinatzailea: Josefina F. Ling (Santiagoko unibertsitatea) Itzulpena: Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saila Maketazioa: Surinye Olarte (Bartzelonako Unibertsitateko Astronomia eta Meteorologia Saila)

3 IRRATI-TELESKOPIOAK Irrati-teleskopioek zerua arakatzen dute, maiztasun txikiko uhin elektromagnetikoen bila. 1. irudia: Owens Valley-ko irratiteleskopioa, Kalifornian. 40 m-ko diametroa duen paraboloide horrek bi ardatz ditu (azimutari eta altitudeari dagozkionak) eta 1 cm-tik 1 m-ra arteko uhinak hartzen ditu. Gizakiok uhin magnetikoen banda oso estu bat soilik ikus dezakegu: 0,4 µm tik 0,8 µm ra arteko banda, hain zuzen ere. Banda horri argi ikusgaiaren banda deritzo; hori da, hain zuzen ere, leiho optikoa, duela gutxira arte kosmosa aztertzeko eskura genuen leiho bakarra. Baina, berez, uhin elektromagnetikoak oso txikiak izan daitezke, uhin-luzera txiki-txikia duten gamma izpiak bezain txikiak (milimetro baten mila milioirena gutxi gorabehera), edo milaka metroko uhin-luzera izan dezakete, irrati-uhinak bezala. Duela mende bat baino pixka bat lehenago hasi ziren astronomoak argazkigintza baliatzen. Hainbat onura ekartzeaz gainera, argazkigintzaren bidez, leiho optikoa pixka bat zabaldu zen. Atmosferak erabat blokeatzen ditu uhin txikiak; gamma eta X izpiak, esate baterako. Horregatik, uhin horiek hartzeko, Aro Espazial berriaren hasierara arte itxaron behar izan genuen. Erradiazio elektromagnetikoen leihotik milimetro batetik ehunka metrora arteko uhinak igarotzen dira. Ikerlariak 30ko urteetan hasi ziren leiho hori aztertzen. Dena den, duela berrogei urte hasi zen leiho hori irekitzen; irrati-teleskopioak asmatu zituztenean, hain zuzen. Nola funtzionatzen du teleskopioak Lurreko teleskopioak Teleskopio optikoak Objektu baten argia jaso eta objektu horren irudia foku deritzon puntuan berregiten duen tresna da teleskopioa. Bi motako teleskopio optikoak daude: islatzaileak, ispiluen bidez argi-izpiak bideratzen dituztenak; eta errefraktatzaileak, lenteak dituztenak. Funtsean, fotoiak jasotzeko diseinatutako tresnak dira teleskopioak. Horregatik, ahalik eta argi gehien hartzeko, Astronomoek oso teleskopio handiak behar dituzte. Lenteek eta ispiluek jaso dezaketen argi kantitatea haien azaleraren araberakoa da. Azaleraren diametroa d bada, hauxe izango da erlazioa: π S = d 4 Beraz, teleskopio baten ahalmena, hots, argia biltzeko ahalmena (ingelesez LGP, hau da, Light Gather Power), diametroaren koadroarekiko proportzionala da. Balio hori erlatiboa da eta bi tresna alderatzeko eta argi gehien bietatik zeinek jasotzen duen jakiteko balio du. Esate baterako, demagun 50 cm-ko objektiboa duen teleskopio bat eta gure begia alderatu nahi ditugula. Begininiaren diametroa gutxi gorabehera 0,5 cm-koa dela esango dugu. Datu horiek kontuan hartuta, hauxe da teleskopioak argia biltzeko duen ahalmena: LGP = (50/0.5) 2 = = , gure begiaren aldean. 2 1

4 Kontuan hartu beharreko beste ezaugarri bat dute teleskopioek: bereizmena (B). Bereizmenari esker, teleskopioek zeruan elkarren ondoan dauden objektuak elkarrengandik bereiz ditzakete. Bereizmena gutxieneko angeluaren bidez adierazten da; hau da, zer gutxieneko angelu egon behar duen zeruko bi objekturen artean haien irudia ongi bereizita ikusi ahal izateko: PR = 1 θ min min bereiz daitekeen gutxieneko angelua da, edo teleskopiaren bereizmena. Bereizmena bi parametroren baitan dago: objektiboaren diametroa (zenbat eta handiagoa, hainbat eta bereizmen handiagoa) eta hautemandako uhinaren luzera (zenbat eta txikiagoa, hainbat eta bereizmen handiagoa). Hortaz, λ θ min = (1) d balioa radian batek duen arku-segundo kopurua da; λ uhin-luzera da; eta d objektiboaren diametroa da, uhin-luzera neurtzeko erabilitako unitateetan neurtua. Esate baterako, 10 cm-ko teleskopio batek A-ko uhin-luzera hartzen badu (tarte ikusgaiaren erdiguneak duen uhin-luzera), angelu hau bereiziko du: θ 5x10 = min = 1.03 arcsec Irekidura zirkularrek eragiten duten difrakzio-eredua ere kontuan izan behar dugu. Argiak oztopo batekin topo egiten duenean, interferentzia eraikitzaileak eta suntsitzaileak gertatzen dira oztopo horren muturretan. Horren ondorioz, zerrenda ilunak eta argiak agertzen dira. Hori da, hain zuzen ere, difrakzio-eredua. Difrakzioaren erruz, bereizmena gutxitu egiten da. Bereizmen erreala lortzeko, 1.22 faktorearekin biderkatu behar da tarte optikoaren bereizmena. Aurreko adibidean, emaitza 1,03 arku-segundo izan beharrean, 1,25 arku-segundo izango da. Hortaz, 10 cm-ko teleskopio bat elkarrengandik 1,25 arku-segundo baino gehiagora dauden bi izarri begira badago tarte ikusgaitik, teorian behintzat, izar horiek erabat bereiziko dira irudian; hots, argi eta garbi ikusiko da bi izar direla. Behaketa errealetan, ordea, atmosferak eragin handia du; izan ere, atmosferako turbulentzien erruz, ezin izan izaten da teoriaren arabera lortu beharko genukeen bereizmena lortu. Turbulentziarik egongo ez balitz, izarrei behatzean, izarrek norabide finkoak eta zehatzak izango lituzkete. Baina atmosfera barruan, airea hamar bat zentimetroko gelatxotan higitzen da, eta horren ondorioz, izarretatik etortzen diren argi-izpiak okertu eta desbideratu egiten dira. Hori dela eta, izar bati 10 cm baino diametro handiagoa duen teleskopio batekin behatzen diogunean, argi-izpiak hainbat gelatxo zurrunbilotsutatik igarotzen dira objektibora iritsi baino lehenago, eta horren ondorioz, argi-izpi bakoitza modu jakin batean desbideratzen da. Horregatik, puntu bakar bat ikusi beharrean, orban handi bat ikusiko dugu; higitzen ari diren hainbat irudi gainjartzen direnean sortzen da orban hori, hain zuzen ere. Orban horren tamainak esango du zer bereizmen duen teleskopioak errealitatean. Efektu horri seeing deritzo; hau da, ikuspena. 2

5 Uhin ikusezinei begira teleskopioarekin Batez ere leiho atmosferikoek baldintzatzen dute Lurretik uhin ikusezinei antzeman ahal izatea. Uhin optikoak eta beste uhin mota gutxi batzuk kenduta, atmosferak ia uhin guztiak xurgatzen ditu. Uhin-luzera txikiko gamma, X, UV eta halako izpiak ionosferan eta estratosferan (ozonogeruzan) xurgatzen dira; horregatik, lurrazaletik ezin dira horrelako izpiak hauteman. Erradiazio infragorriaren zati bat uraren eta CO 2 -aren bidez xurgatzen da. CO 2 -a lurrazaletik gertuen dagoen atmosferako geruzan pilatzen da; horregatik, teleskopio infragorrietako batzuk mendi tontorretan daude. Nola funtzionatzen du irrati-teleskopioak? Irrati-teleskopioek eta teleskopio optiko islatzaileek antzeko funtzionamendu-printzipioak dituzte. Irrati-teleskopio arruntenek plater handi bat izaten dute irrati-uhinak islatzeko eta irratimaiztasunaren detektagailuetara bideratzeko. Fokuan pilatutako erradiazioak korronte txiki bat eragiten du. Irrati-hargailuak anplifikatu egiten du korronte hori, neurtua eta erregistratua izan dadin. Gero, iragazki elektronikoak erabiltzen dira, banda deritzen maiztasun-tarte jakin batzuk anplifikatzeko. Datuak prozesatzeko teknika konplexuen bidez, milaka maiztasun-banda estu detekta daitezke aldi berean, eta horrela, erradiazioaren banaketa espektrala azter daiteke. Gero ikusiko dugun moduan, erradiazioak hainbat maiztasunetan duen intentsitate erlatiboak eta polarizaziok gauza asko esaten dizkigute irrati-uhinen iturriei buruz. Irrati-teleskopioek bereizmen gutxi dute. Ekar dezagun gogora arestian esandakoa: bereizmena zuzenki proportzionala da uhin-luzeraren eta fotoiak biltzeko objektiboaren diametroaren arteko zatidurarekiko. Irrati-uhinak argi ikusgaiaren uhinak baino mila aldiz luzeagoak izan ohi dira; horregatik, irrati-teleskopio batek teleskopio optiko baten diametro berdina izango balu, haren bereizmena mila aldiz txikiagoa izango litzateke. Irrati-teleskopio batek 5 m-ko teleskopio optiko baten bereizmen bera izateko, haren diametroa teleskopio optikoa baino mila aldiz handiagoa izan beharko litzateke; hau da, 500 km-ko diametroa izan beharko luke. Argi dago ezin dela horrelako teleskopiorik eraiki. Zorionez, astronomoek irtenbide bat aurkitu dute bereizmen angeluarraren arazoa konpontzeko: interferometria. 5m-ko teleskopio optikoa: θ min 5x10 = = arcsec o λ 5 Α bider (1) hauxe lortuko dugu: λ 0.05m -ko erradioarekin eta θ min = arc sec balioak izanik, ondokoa lortuko dugu: λ 0.05 d = = = m = 500km θ Antenak min Irrati-teleskopioek, funtsean, bi zati dituzte: irrati-uhinen kolektorea eta kolektorearen fokuan dagoen hargailua. Teleskopio optikoek ere bi zati dituzte, baina teleskopio optikoen objektiboak irrati-teleskopioen kolektorea ordezkatzen du, eta okular batez hornitutako begiak edo argazki kamerak edo kamera elektronikoak, berriz, hargailua. Irrati-teleskopioen kolektoreari ez zaio objektibo esaten, baizik eta antena. Dipolo ilara bat izan daiteke antena 3

6 (telebistako antena arruntak bezala), edo metalezko paraboloide bat (esfera- edo zilindroformako gainazal bat ere izan daiteke). Irrati-teleskopioen gainazal kolektoreak biraketa-paraboloide baten forma izan ohi du. Gainazal horrek ispilu baten antzera jokatzen du: iturritik iristen diren uhin lau guztiak gainazalean islatzen dira eta foku nagusira bideratzen. Gainazal kolektorearen paraboloide formari esker, beste iturri batzuetatik datozen interferentziak, teleskopioaren xede ez direnak, saihestu daitezke; izan ere, gainazalarekin aurrez aurre topo egiten ez duten uhinak ez dira foku nagusira islatzen. 2. irudia: uhinek antenatik hargailura egiten duten bidea. Teleskopio soilenetan, hargailua foku nagusian egoten da. Sgeinalea foku nagusitik tresna optikoetara igarotzen da, bertan aztertua izateko. Teleskopio handienetan, aldiz, hainbat bandentzako hargailuak egoten dira. 2. irudian, teleskopio handi gehienek izaten duten egitura ageri da; Cassegrain deritzo egitura horri. Egitura horretan, azpi-islagailua egoten da foku nagusiaren lekuan. Azpi-islagailuak biraketa-hiperboloide forma du; uhinak berriro islatzen ditu eta islagailu nagusiaren oinean dauden kono-formako hargailuetara bidaltzen. Egitura horri esker, errazagoa da hargailuaren makinak dauden lekura iristea mantentze-lanak eta konponketak egiteko. Horrez gainera, egitura horrek pisu handiagoari euts diezaioke, leku egonkorrago batean dago eta. Uhin elektromagnetikoek ez dituzte ikusten beren uhin-luzera baino txikiagoak diren zuloak; horregatik, hainbat dezimetroko edo metroko uhinak hartzea helburu duten antena batzuek sareformako egitura dute. Kasu horietan, egitura horren zati bat irekita egoten dago uhinak jasotzeko. Antena batzuk meridianora begira daude eta altitudea soilik alda dezakete deklinazioei begira jartzeko. Horrelako antenekin, zeruko objektuak meridianotik igarotzen direnean soilik ikus daitezke; beraz, 24 ordu sideralean behin, tarte labur batez. Dena den, lainoek eta argi lausoak ez diete oztoporik jartzen irrati-uhinei; horregatik, irratiteleskopioarekin behaketak egiteko, berdin dio zerua ilun egotea, egun argia izatea edo eguzkiak bete-betean ematea. 3. irudia: Areciboko irrati-teleskopio handia (Puerto Rico). Kolektoreak 305 m-ko diametroa du eta aluminiozko panel. Panel horiek zuloz beteta daude, euri-ura iragazteko. Hargailua kolektorearen fokuan dago eta hiru zutabek eusten diote. Nahiz eta teleskopioa zenitera begira egon, hargailua alboetara higi daiteke eta zenitetik 20º-ko distantziara dauden objektuei behatu. Teleskopio handia denez, transmisore gisa erabil daiteke radar bidezko ikerketak egiteko. Paraboloide txikiak ekuatorera begira egon ohi dira eraikita; handiek, berriz, bi ardatz izan ohi dituzte, altitudeari eta azimutari dagozkienak. 4

7 Bi ardatzeko irrati-teleskopioa astro jakin bati begira jartzeko, ordenagailuak astroaren altitudea eta azimuta kalkulatzen ditu, koordenatu ekuatorialak eta ordu siderala kontuan hartuta, eta zeru-esferaren eguneko higidurari jarraitzeko, bi ardatzek zer biraketa-abiadura izan behar duten jakinarazten du uneoro. Tamaina Teleskopio optikoekin gertatzen den bezala, zenbat eta gainazal handiagoa izan kolektoreak, hainbat eta ahalmen handiagoa izango du teleskopioak. Dena den, irrati-teleskopioak maiz izaten dira teleskopio optikoak baino handiagoak. Ez da zaila horren zergatia ulertzen: gainazal islatzailea zehaztasun handiz eraiki behar da; izan ere, gainazal horren puntu guztiak gainazal ereduarekin bat etorri behar dira (eredu hori paraboloide bat izan daiteke, esate baterako); gehienez uhin-luzeraren hamarren bat aldendu daitezke eredu horretatik. Bestela, bereizmenak eta ahalmenak behera egiten dute. 0,5 µm-ko uhinak hartzeko eginda dauden teleskopio optikoak zehaztasun osoz eraiki behar dira; gehienez, hamar milimetro-milaren aldea egon behar du uhin-luzeraren eta gainazalaren artean. Irrati-teleskopioak, aldiz, ez dira horrenbesteko zehaztasunaz eraiki behar: antena paraboloidea badute eta 10 cm-ko uhinak hartzeko eginda badaude, gainazal ereduaren eta uhinaren artean zentimetro bateko aldea egon daiteke. Gaur egungo eraikuntza-teknikei esker, gainazalak zehaztasun osoz eraiki ditzakegu, bai eta gainazalak ehun metroko diametro badu eta metalezkoa bada ere. Munduko irrati-teleskopiorik handiena Arecibon (Puerto Rico) dago. Antena finkoa du eta 305 m-ko diametroa duen kolektore esferikoa. Teleskopio horrek tresna erraldoiak ditu antena orientatzeko. Tresna horiek bi ardatz dituzte, altitudeari eta azimutari dagozkienak; izan ere, oso 4. irudia: Effelsberg-eko (Alemania) irratiteleskopioa. Uhin milimetrikoak aztertzeko erabiltzen den teleskopio horrek ere bi ardatz ditu, altitudeari eta azimutari dagozkienak. Barruko esferak 60 m-ko diametroa du eta ez da paraboloide eredutik 0,6 mm baino gehiago aldentzen. Gainazal osoa 6 cm-tik 92-ra arteko uhinak hartzeko erabiltzen da. zaila izango litzateke horrelako egitura pisutsuak plano horizontalarekiko ardatz zeiharretan biraraztea. Zer garrantzi duen irrati- astronomiak Irrati-astronomiari esker, astronomoek aurkikuntza handiak egin dituzte azken hogeita hamar urteotan. Gogora dezagun, besteak beste, hidrogenoaren 21 cm-ko erradiazioari behatuz Esne Bidearen beso kiribilak begiztatu zituztela, eta quasarrak eta pulsarrak aurkitu zituztela. Izarrarteko hautsak ez ditu irrati-uhinak blokeatzen; horregatik, Esne Bidearen erdigunea ikusi ahal izan dugu. Teleskopio optikoekin ezin da eremu hori ikusi, ezkutatuta gelditzen da eta. Irratiastronomiari esker, gehiago dakigu galaxiako beso kiribiletan dauden molekula-hodei handi eta hotzei buruz. Hodei horietan, hainbat molekula organiko aurkitu dituzte. Hotza dela eta, molekula horiek erradiazio milimetrikoak eta zentimetrikoak igortzen dituzte. Bestalde, azken urte hauetan, uhin milimetrikoak hartzeko teleskopioak eraiki dituzte. Haiei esker, hainbat elementuren molekulak aurkitu dituzte izarrarteko eremuan; besteak beste, karbono oxidoaren molekulak, metilaminarenak, metil alkoholarenak eta etil alkoholarenak. 5

8 Etorkizuneko irrati- astronomia Irrati-astronomiak aurrera darrai. Astronomoek proiektuak proposatzen dituzte etengabe, zientziaren erronka handiei aurre egiteko. Datozen hamarkadetan eraikiko dituzten irratiteleskopioak gaur egungoak baino hobeak izango dira: -Bereizmen angeluar hobea izango dute. Unibertsoa zehaztasun handiagoz ikertu ahalko dugu eta, besteak beste, sortzen ari diren eguzkisistemetan, banakako planetak nola jaiotzen diren jakin. Bereizmen angeluar hobea lortzeko, baldintza hauek bete behar ditugu: interferometroak elkarrengandik urrun jarri behar ditugu (antena batetik beste batera tarte handia utziz) edo/eta uhin-luzera txikiko uhinak hartu behar ditugu. - Sentikortasun handiagoa izango dute. Iturri ahulak (urrutikoak), hotzak edo txikiak detektatuko dituzte. Interferometroek gainazal kolektore (antena guztiek hartzen duten eremua) handiak izan beharko dituzte edo antena asko erabili beharko dira azalera handia hartzeko. - Gutxi ikertutako uhin-luzerak ikertuko dituzte. Fenomeno fisiko interesgarri batzuek eta molekula batzuek uhin-luzera jakin bat igortzen dute. Oso zaila da uhin-luzera jakin batzuk aztertzea. Esate baterako, hori gertatzen da uhin azpimilimetrikoekin; izan ere, atmosferak ez die igarotzen uzten. Etorkizunean, zenbait irratiteleskopioren bidez, uhin azpimilimetrikoak aztertzen saiatuko dira. Jarraian, helburu horiek betetzea xede duten proiektuen berri emango dizuegu: Interferometroak espazioan jartzea, haien artean distantzia dagoela Esan dugunez, interferometriari esker lor dezakegun bereizmena antena batekin lortzeko, antenaren diametroak interferometroaren antenen arteko distantziaren baliokidea izan beharko luke. Beraz, lurrazalean dauden irrati-teleskopioak erabiltzen baditugu interferometriarentzako, lortuko dugun distantzia handiena Lurraren diametroa izango da. Bereizmen angeluar hobea lortzeko, interferometroen antenak elkarrengandik urrutiago egotea nahi badugu, irrati-teleskopioak espazioan jarri beharko ditugu. 5. irudia: irudikapen horretan, HALCA satelitea ikusten da orbitan. JPLk eta ISASek eskainitako irudia. 6

9 Interferometria espazialaren lehenengo proiektua, VSOP (VLBI Space Observatory Programme) deritzona, 1997tik 2002ra gauzatu zen. HALCA japoniar satelitea orbitan jarri zuten (ikus 5. irudia). Satelite horrek 8 m-ko irrati-teleskopioa du, eta 1,3 cm-tik eta 18 cm-ra arteko hargailuak. Lurreko irrati-teleskopioak eta satelite hori koordinatu, eta 50 mikrosegundoko bereizmen angeluarra lortu zuten. Gure begiek bereizmen hori izango balute, Bartzelonan dagoen zentimo bateko txanpona ikusiko genuke Madriletik, eta txanponean ageri den Santiagoko katedralaren xehetasun guztiak oso ondo bereiziko genituzke. Orduz geroztik, hainbat irrati-teleskopio espazioratu dituzte; esate baterako: - RadioAstron. 2006an, errusiarrek 10 m-ko antena duen satelite hori jarri zuten orbitan. - VSOP2. VSOP-HALCA proiektuarekin jarraitzeko, 2007an, japoniarrek 10 m-ko antena duen satelite hori espazioratu zuten. Satelite horren helburua zen VLSOP satelitearekin lortutako sentikortasuna baino 10 aldiz sentikortasun handiagoa lortzea. - ARISE (1.16 irudia). 2008an, estatubatuarrek 25 m-ko antena puzgarria duen satelite bat espazioratu zuten. Helburua zen VSOPren sentikortasuna baino 50 aldiz sentikortasun handiagoa lortzea. Satelitearen antena 3 mm-tik 6 cm-ra arteko uhinak hartzeko dago egina eta 10 mikrosegunduko bereizmen angeluarra lortzea du helburu.- Interferometria milimetrikoa: SMA eta ALMA Proiektu handi horiek arestian aipatutako hiru erronkei aurre egitea dute helburu: bereizmen angeluarra hobetzea, sentikortasun handiagoa lortzea eta gutxi ikertutako uhin-luzerak ikertzea. - Submillimeter Array (SMA) (ikus 7. irudia). Smithsonian Astrophysical Observatory erakundeak (AEB) eta Zientzia Akademia Txinatarreko Astronomia eta Astrofisika Institutuak (Taiwan) egin dute proiektu hori. Hawaien, Mauna Kea sumendi itzaliaren tontorrean, 6 m-ko 8 antena eraikitzea da helburua. Leku horretan, behatoki handi bat dago, 12 teleskopio dituena. SMAk 350 mikratik eta 3 mm-ra arteko uhin-luzerak hartuko ditu eta 0.1 segundoko bereizmena lortuko du urtearen amaieran, 4 antena lanean ari ziren. Orduz geroztik, lortutako emaitza zientifikoak aldizka argitaratu dituzte urte amaieran, 8 antenak lanean aritzea zen helburua. 7

10 7. irudia: SMAko 4 antena. Atzean, Mauna Kean dauden beste teleskopio batzuk ikusten dira. Smithsonian Astrophysical Observatory erakundeak eskainitako irudia. -Atacama Large Millimeter Array (ALMA) (ikus 8. irudia). Duela 15 urte, hainbat herrialdetako erakunde batzuk antzeko ezaugarriak zituzten proiektuak egiten ari ziren: erakunde horien guztien helburua zen interferometro milimetriko-azpimilimetriko handi bat eraikitzea Hego hemisferioan. Ameriketako Estatu Batuetako National Radio Astronomy Observatory erakundea Millimeter Array proiektua ari zen prestatzen. Europan, Large Southern Array proiektua ari ziren prestatzen, eta Japonian, Large Millimeter and Submillimeter Array proiektua. Gauza bera ikertzeko hiru tresna eraikitzea baino zentzudunagoa zen indarrak eta finantzazio ekonomikoa batzea eta hiru aldiz hobea izango zen tresna bat eraikitzea. Halaxe egitea erabaki ondoren, ALMA proiektu bateratuari ekin zioten. Proiektu horretan, hainbat herrialdetako erakundek parte hartu zuten. Espainiako Zientzia eta Teknologia Ministerioak ere proiektu horretan parte hartu zuen. Proiektuaren azken bertsioaren arabera, ALMAk 12 m-ko 64 antena izango ditu. Antenek 350 mikratik 4 mm-ra arteko uhinak hartuko dituzte. 2007an hasi ziren lanak egiten. Orrialde honetan, hainbat simulazio ikusi ahalko dituzu, ALMAk nola lan egingo duen jakiteko. 8. irudia: ALMA interferometroaren irudikapena. European Southern Observatory erakundeak eskainitako argazkia. 8

11 Uhinen kat an, irrati-uhinen ondoren, milimetro 1 baino uhin-luzera gutxiago duten uhin infragorriak daude (mikra 1etik 100 mikrara arteko uhinak). Uhin azpimilimetriko horiei behatzeko, zailtasun tekniko ugari gainditu behar dira. Hasteko, Lurreko atmosferak ez die erraz igarotzen uzten espektro elektromagnetikoaren tarte horretako uhinei. Irrati-uhinak errazago igarotzen dira, uhin-luzera handiagoa dute eta. Atmosferako molekulek, batez ere ur molekulek, xurgatu egiten dituzte uhin horiek. Atmosferak espektro azpimilimetrikoaren tarte jakin batzuetako uhinei soilik uzten die igarotzen; horren ondorioz, tarte horietako uhinak soilik azter ditzakegu. Leiho azpimilimetrikoak deritze uhin azpimilimetrikoen tarte horiei. Dena den, atmosferako leiho horiek ez dira guztiz gardenak. Beraz, leku batzuk egokiagoak dira irrati-teleskopio azpimilimetrikoak eraikitzeko. Atmosferak ahalik eta uhin gutxien xurga ditzan, altitude handian dauden leku lehorrak bilatu behar ditugu, irrati-teleskopioaren gainetik ahalik eta ur-molekula gutxien egongo daitezen; izan ere, lehen esan bezala, ur-molekulek erradiazioa xurgatzen dute. Aipatutako bi proiektuei dagokienez, SMA Mauna Kean eraiki dute, m-ko altitudean (klikatu hemen Mauna Kea ikusteko; dena den, begiratzen duzunean han gaua izango da, ziur asko); ALMA, berriz, Llano de Chajnantorren eraiki dute, Txileko Andeetako Atacamako basamortuan, m-ra. ALMA da uhin azpimilimetrikoak hartzeko behatoki ahaltsuena; mota horretako behatokiek baino askoz ahalmen handiagoa du. 800 mikratan, 50 milisegundoko bereizmen angeluarra lortzen du. Bereizmen horri esker, beste izarren inguruan sortzen ari diren banakako planetak ikusi dira.

12 Oinarrizko jarduera bat irrati- teleskopioarekin: Jupiterren igorpenak entzutea Helburua: planeta handi horren irrati-igorpenak entzutea. Materiala: Prozedura: Etxeko irrati bat; SW (uhin motza) izan behar du, bai eta MHz-ra iristen den diala ere. 165 cm alanbre: kobre zurruna. Zurezko lau makil, 30 cm-ko luzera dutenak. Zurezko ohol bat: 60 x 60 cm. Aluminio-papera. Kable ardazkidea (telebistako antenetan erabiltzen dena). 1. Jupiterrek hainbat maiztasuneko uhinak igortzen ditu. Ez dago argi nondik datozen uhin horiek; badirudi planetaren eremu magnetikoarekin eta planetaren ilargiarekin (Io) zerikusia dutela. Uhin multzo bat 18 MHzetik 22 MHz-era arteko maiztasun-bandan sartzen da; gehienez 21 MHz ditu. Etxeko hargailu dezentek har dezakete maiztasun-banda hori; SW (uhin motza) izan behar dute, eta diala maiztasun horietara iritsi behar da. 2. Jupiterren igorpenak ez dira jarraiak. Hiru igorpen-iturri ditu. Iturri horiek distantziakideak dira eta planetarekin batera bira egiten dute (Jupiterrek 10 ordutan egiten du bira bere ardatzaren inguruan). Igorpeniturri horiek batzuetan aktibo egoten dira, eta beste batzuetan ez. Astronomian ere, beste zientzia-alor askotan bezala, pazientzia bertute bat da. 3. Sintonizatu irratia maiztasun-banda horretan, hondo-zarata asko ez dagoen punturen batean, eta itxaron. Igorpenek hondartzako uhinen antzeko hotsa dute: segundo bakoitzean hiru iristen dira. Intentsitatea handitu egiten da eta gehienez minutu bat iraun dezake batzuetan segundo gutxi batzuk irauten du, eta gero ahultzen joaten da. Esperientziak esaten digunez, 20 minutuz entzuten egonez gero, Jupiterren igorpenak entzuteko probabilitatea seitik bat da. Jakina, Jupiterrek zeruan egon behar du ikusgai; hodeiek ez diote eragozpenik egiten. 4. Irratiaren antena egokia da, nahiz eta norabide orotakoa izan eta norabide guztietako uhinak hartu. Hobeto entzuteko eta uhinak Jupiterretik datozela ziurtatzeko, norabidezko antena bat eraiki behar da antena normala ordezkatzeko. 5. Hartu 165 cm kobrezko alanbre eta egin zirkunferentzia bat; ez itxi zirkunferentzia. Lotu 30 cm-ko luzera duten zurezko lau makiletan. Estali 60 x 60 cm-ko zurezko ohola alde batetik aluminio-paperarekin. Finkatu bertan kobrezko alanbrearekin egindako zirkunferentzia. Hartu antenentzako kable ardazkidea eta lotu barruko kablea kobrezko zirkunferentziari eta kanpoko maila aluminioari. Lotu kable ardazkidearen beste muturra irratiaren antenari. Amaitzeko, jarri antena Jupiterri begira.

13 Material osagarria "Experimentos para todas las edades", R. Moreno eta L. Cano, Rialp argitaletxea, Madril Instrumentos y Métodos, P Tempesti Astronomia Bideoa ORBIS-FABRI NASAk Robledo duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa: Partner (LAEFF-INTA).

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak

1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak 1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET

HASI ESKEMA INTERNET HASTEKO ESKEMA INTERNET 7 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Uhin-higidura Soinua Higidura bibrakorra Soinu ekoizpena Uhin -higidura Uhin motak Uhin bat karakterizatzen duten magnitudeak Uhinen intentsitate eta energia Argia

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Basamortua eta basamortutzea

Basamortua eta basamortutzea ATARIKOA.. aurkibidea.. Basamortutzea Duela urte batzuez geroztik, ingurumena ardatz duen zenbaki berezia izaten da Elhuyar Zientzia eta Teknika aldizkariaren hil honetakoa. Ekainaren 5ean ospatzen da

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

I. ebazkizuna (1.75 puntu)

I. ebazkizuna (1.75 puntu) ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

Ordenadore bidezko irudigintza

Ordenadore bidezko irudigintza Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea

Διαβάστε περισσότερα

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK

PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Mikel Lizeaga 1 XII/12/06 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

BAKARRIK OTE GAUDE? MJ

BAKARRIK OTE GAUDE? MJ BAKARRIK OTE GAUDE? MJ Barandiaran & Inaki Irazabalbeitia Atea jo zuten. Instant batez harriturik begiratu zuen, edaria utzi eta aulkitik altxatu baino lehen. Gaua oso lasaia zen eta ezinezkoa zirudien

Διαβάστε περισσότερα

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak

Διαβάστε περισσότερα

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:

Kojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke: KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

10. GAIA Ingurune jarraituak

10. GAIA Ingurune jarraituak 10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

EIB sistemaren oinarriak 1

EIB sistemaren oinarriak 1 EIB sistemaren oinarriak 1 1.1. Sarrera 1.2. Ezaugarri orokorrak 1.3. Transmisio teknologia 1.4. Elikatze-sistema 1.5. Datuen eta elikatzearen arteko isolamendua 5 Instalazio automatizatuak: EIB bus-sistema

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK

Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK

12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK 12. GAIA: ZENTZUMEN BEREZIAK Existitzen diren bost zentzumen bereziak (usaimena, dastamena, entzumena, oreka eta ikusmena) entzefaloan kontzentratuak daude. Zentzumen somatikoetan bezala, hauetan ere,

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Estatistika deskribatzailea.

6.1. Estatistika deskribatzailea. 6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

Batxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E

Batxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

2. GAIA Higidura erlatiboa

2. GAIA Higidura erlatiboa 2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du.

Elementu honek elektrizitatea sortzen du, hau da, bi punturen artean potentzial-diferentzia mantentzen du. Korronte zuzena 1 1.1. ZIRKUITU ELEKTRIKOA Instalazio elektrikoetan, elektroiak sorgailuaren borne batetik irten eta beste bornera joaten dira. Beraz, elektroiek desplazatzeko egiten duten bidea da zirkuitu

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar*

ekaia Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are the boundaries clear? Marta Urdanpilleta Landaribar* Ekaia, 2019, 35, 277-290 https://doi.org/10.1387/ekaia.20041 ekaia ZIENTZIA eta TEKNOLOGIA ALDIZKARIA ISSN 0214-9001 eissn 2444-3255 Soinua, zarata, musika: argi al daude mugak? Sound, noise, music: are

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)

FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak

Διαβάστε περισσότερα

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k

7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k 7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a

Διαβάστε περισσότερα

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.

Mate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L. Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...

Διαβάστε περισσότερα

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a

1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα