Kolničke konstrukcije aerodroma
|
|
- Ονησίφορος Αθανασίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kolničke konstrukcije aerodroma SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU Izv.prof. dr.sc. Irena Ištoka Otković JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1
2 SADRŽAJ 1. Opterećenje kolnika aerodroma 2. ACN PCN klasifikacija 3. ACN PCN metoda za određivanje refrentne debljine kolničke konstrukcije 4. Klasificiranje mjerodavnog tipa zrakoplova i kolnika po LCN metodi za kruti i savitljivi kolnik 5. Određivanje proračunskog broja operacija godišnje, svedeno na mjerodavni tip zrakoplova 2
3 OPTEREĆENJE KOLNIKA AERODROMA 3
4 OPTEREĆENJE KOLNIKA Opterećenje kolničkih konstrukcija manevarskih površina aerodroma nastaje od težine zrakoplova koje se preko podvozja i gumenih kotača prenosi na dodirnu površinu. Dodirna površina je površina nalijeganja kotača na površinu kolnika. Uslijed težine zrakoplova (G) kod određenog tlaka punjenja guma kotača (pi) i tlaka koji kotač prenosi na podlogu p, površina nalijeganja (A) je A = G/p (m 2 ) 4
5 OPTEREĆENJE KOLNIKA Tlak gumenih kotača zove se unutarnji tlak, tlak punjenja ili inflacijski tlak. Inflacijski tlak kod kotača zrakoplova koji služe za civilni promet kreće se do 1,5 N/mm 2. Gumeni kotač preko dodirne površine prenosi tlak na podlogu. Uzimajući u obzir vlastiti otpor kotača (krutost gume) tlak na dodirnoj površini je veći od tlaka punjenja. Za proračun se uzima da je tlak koji prenosi točak na podlogu za 10% veći od tlaka punjenja (inflacijskog tlaka). A = G/(1,1*pi) (m 2 ) 5
6 OPTEREĆENJE KOLNIKA Aproksimacija: tlak se ne raspoređuje ravnomjerno po cijeloj dodirnoj plohi, već raste od početne vrijednosti p=0 na rubu dodira do p=max na sredini dodirne plohe, ali se zbog jednostavnosti proračuna uzima da je tlak po cijeloj dodirnoj površini jednakomjerno raspoređen. 6
7 OPTEREĆENJE KOLNIKA Ukupna težina zrakoplova sa teretom se na površinu kolnika prenosi preko podvozja. Podvozje je dio konstrukcije zrakoplova koji nosi trup, a oslanja se na tlo preko kotača. Dva su osnovna sustava podvozja - sa glavnim i nosnim podvozjem - sa glavnim i repnim podvozjem. 7
8 OPTEREĆENJE KOLNIKA Sustav sa nosnim podvozjem najčešće je sa slijedećim rasporedom: - jednostruki tricikl, - dvostruki tricikl, - bicikl-tricikl. 8
9 OPTEREĆENJE KOLNIKA Sustavi sa nosnim podvozjem JEDNOSTRUKI TRICIKL DVOSTRUKI TRICIKL BICIKL - TRICIKL 9
10 PRIJENOS OPTEREĆENJA Klasičan raspored prijenosa optrećenja zrakoplova preko podvozja 10
11 PRIJENOS OPTEREĆENJA G brutto težina zrakoplova Q1 opterećenje na podlogu preneseno preko nosnog podvozja Q2 opterećenje na podlogu preneseno preko glavnog podvozja l1, l2 udaljenost težišta nosnog odnosno glavnog podvozja od težišta zrakoplova G=Q1+Q2 Q1*l1=Q2*l2 11
12 RASPORED KOTAČA Broj kotača jednog podvozja može biti različit. Nosno podvozje: - jednostruki kotač, - dvostruki kotač. Glavno podvozje se sastoji od određenog broja: - jednostrukih kotača, - dvostrukih kotača, - dvostrukih tandem sustava, - trostrukih tandem sustava. 12
13 VRSTE KOTAČA 13
14 RASPORED KOTAČA Boeing B
15 RASPORED KOTAČA Airbus A Boeing B-777 Antonov AN-124 Antonov AN-225 Airbus A380 Lockheed C5 Galaxy 15
16 RASPORED KOTAČA JEDNOSTRUKI KOTAČ 16
17 RASPORED KOTAČA DVOSTRUKI KOTAČ 17
18 RASPORED KOTAČA DVOSTRUKI TANDEM SUSTAV 18
19 RASPORED KOTAČA TROSTRUKI TANDEM SUSTAV 19
20 ACN PCN KLASIFIKACIJA 20
21 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Od godine, kada je ICAO prihvatila Amandman 35 Aneksa 14, primjenjuje se ACN-PCN klasifikacija zrakoplova i kolnika. Detaljno je opisana u Aerodrome Design Manual, Part 3. Metodom ACN-PCN se određuje granično opterećenje aerodromskih manipulativnih površina putem usporedbe vrijednosti ACN i PCN. 21
22 ACN-PCN KLASIFIKACIJA ACN (Aircraft Classification Number) je broj koji izražava relativni utjecaj nekog zrakoplova na kolničku konstrukciju, uzevši u obzir deformabilnost posteljice. Numerički je ACN definiran kao dvostruko opterećenje ekvivalentnog pojedinačnog kotača s inflacijskim tlakom od 1,25 MPa, izraženo u tisućama kilograma: koji zahtjeva istu debljinu kolničke konstrukcije kao glavno podvozje tog zrakoplova za određeno opterećenje kolnika ili određeni broj ponavljanja opterećenja (10.000). 22
23 ACN-PCN KLASIFIKACIJA ACN (Aircraft Classification Number) se posebno izražava za - krutu kolničku konstrukciju - fleksibilnu (savitljivu) kolničku konstrukciju. ICAO je objavio ACN broj za većinu komercijalnih zrakoplova, a za one za koje nije mogu se dobiti od proizvođača zrakoplova. 23
24 ACN-PCN KLASIFIKACIJA ACN (Aircraft Classification Number) uzima u obzir deformabilnost posteljice: KRUTI KOLNICI za maksimalni napon savijanja betonske ploče od 2,75 N/mm 2 za modul reakcije posteljice kako slijedi: Proračun je temeljen na matematičkom modelu Westergaard a. 24
25 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Modula reakcije tla (k) [ kn/m3 ] je odnos kontaknog napona i slijeganja u nekoj točki kontaktne površine koje je posljedica toga naprezanja. Modulom reakcije tla uzimamo u obzir deformabilost tla, jer deformacija tla utječe na raspodjelu naprezanja u tlu a time i na raspodjelu sila u konstrukciji. On je ovisan ne samo o vrsti tla i razini opterećenja nego je ovisan i o obliku i veličini kontaktne plohe. Modul reakcije tla se može odrediti ispitivanjem pločom gdje se mjeri slijeganje ploče za određene inkremente opterećenja. 25
26 ACN-PCN KLASIFIKACIJA ACN (Aircraft Classification Number) uzima u obzir deformabilnost posteljice: SAVITLJIVI KOLNICI Za ponavljanja opterećenja za određeni CBR (California Bearing Ratio) posteljice kako slijedi: 26
27 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Definicija ekvivalentnog kotača: Ekvivaletno opterećenje ekvivalenti kotač - je svođenje utjecaja dva ili više kotača relativno povezanih na opterećenje jednog kotača koji bi u gornjim i donjim slojevima kolnika, kao i na posteljici, izazvao iste kritične efekte, odnosno jednaku defleksiju konstrukcije kolnika kao i grupa od više kotača koju zamjenjuje. 27
28 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Za svaki zadani zrakoplov, kategoriju posteljice i vrstu kolnika, očita se iz tablice pripadajući ACN broj. Mjerodavni zrakoplov je onaj zrakoplov koji ima najveći ACN. Mjerodavni zrakoplov se određuje posebno za kruti, a posebno za savitljivi kolnik. Vrijednosti ACN za zrakoplove očitavaju se iz tablice. 28
29 ACN-PCN KLASIFIKACIJA PCN (Pavement Classification Number) je broj koji označava nosivi kapacitet kolničke konstrukcije i njezine posteljice. Numerička definicija je jednaka onoj za ACN. Zrakoplov s ACN manjim ili jednakim od PCN aerodroma može obavljati sve operacije bez ograničenja težine ili broja operacija. Ako je ACN zrakoplova (pod punim opterećenjem) veći od PCN kolnika, treba ograničiti: opterećenje zrakoplova broj operacija tlak u gumama. 29
30 ACN-PCN KLASIFIKACIJA PCN (Pavement Classification Number) Za dimenzioniranje kolničke konstrukcije Za mjerodavni zrakoplov: PCN = ACN max 30
31 ACN-PCN KLASIFIKACIJA 31
32 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Tlak u gumama je sekundarno opterećenje na kolničku konstrukciju i u određenim slučajevima može biti ograničen. Kategorije ograničenja inflacijskog tlaka 32
33 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Metoda određivanja PCN aerodroma može biti: a) tehnička, koja se temelji na proračunima s dokazom naprezanja, kodna oznaka T ili b) posredno izvedena, dobivena iz podataka za zrakoplove koji koriste promatrani aerodrom, kodna oznaka U. U okviru kolegija Aerodromi, PCN aerodroma se određuje posredno. 33
34 ACN-PCN KLASIFIKACIJA PCN (Pavement Classification Number) kod sastoji se od 5 oznaka 1. oznaka je PCN 2. oznaka je tip kolničke konstrukcije R(rigid) kruta ili F (flexible) - savitljiva 3. oznaka je kategorija posteljice (A,B,C,D) 4. oznaka maksimalnog dopuštenog tlaka u gumama (W,X,Y,Z) 5. oznaka je metoda određivanja PCN (T, U) Primjer PCN koda: 49/R/A/W/U 34
35 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Primjer: Za krutu kolničku konstrukciju modul reakcije posteljice k = 30 MN/m3, a mjerodavni zrakolplov je Boeing Koliki je ACN zrakoplova i kako glasi PCN kod? 35
36 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Primjer: Interpolacija ACN = 77+ (88-77)*(30-20)/(40-20) = 82,5 PCN broj je 83 Kruta kolnička konstrukcija R Modul reakcije posteljice je 30 - kodna oznaka C Nema obraničenja u inflacijskom tlaku - W Posredna je metoda određivanja PCN - U PCN kod je 83/R/C/W/U 36
37 ACN-PCN KLASIFIKACIJA Primjer 2: Zadano je prometno opterećenje aerodroma: tip zrakoplova (tip gl. podvozja) broj operacija godišnje Airbus A300 B4 (dual tandem) 300 Boeing C (dual tandem) 400 Boeing (dual tandem) 300 DC (dual tandem) 550 DC (dual tandem) 300 podaci o tlu (posteljici) kategorija: A (dobra nosivost) k = 150 MN/m 3 CBR = 15% 37
38 ACN-PCN KLASIFIKACIJA 38
39 ACN-PCN KLASIFIKACIJA 39
40 ACN PCN METODA ZA ODREĐIVANJE REFRENTNE DEBLJINE KOLNIČKE KONSTRUKCIJE 40
41 ACN-PCN METODA Referentna debljina kolničke konstrukcije je: - kod savitljivih kolnika, ukupna debljina svih slojeva kolničke konstrukcije, - kod krutih kolnika debljina betonske ploče. 41
42 ACN-PCN METODA 42
43 ACN-PCN METODA PRENOŠENJE OPTEREĆENJA KRUTI KOLNIK SAVITLJIVI KOLNIK 43
44 ACN-PCN METODA ACN-PCN metoda služi za dimenzioniranje kolničke konstrukcije primjenom dijagrama. Dijagrami služe za orijentaciono dimenzioniranje kolničke konstrukcije, posebno za krute (h rk ), a posebno za savitljive kolnike (h rs ). Za određenu vrstu kolničke konstrukcije i ACN se preko obilježja posteljice očita vrijednost referentne debljine kolničke konstrukcije. Dijagrami se mogu koristiti i u "suprotnom smjeru", tako da se za određenu debljinu kolnika odredi PCN aerodroma. 44
45 ACN-PCN METODA SAVITLJIVA KOLNIČKA KONSTRUKCIJA NAPOMENA: vrijednosti CBR-a po potrebi interpolirati. 45
46 ACN-PCN METODA KRUTA KOLNIČKA KONSTRUKCIJA NAPOMENA: vrijednosti modula reakcije posteljice, "k", po potrebi interpolirati. 46
47 ACN-PCN METODA Očitane vrijednosti referentne debljine kolničke konstrukcije iznose: za savitljiv kolnik h rs = 21 in = 53,3 cm za kruti kolnik h rk = 13 in = 33,0 cm 1 in = 2,54 cm 47
48 ODREĐIVANJE PRORAČUNSKOG BROJA OPERACIJA GODIŠNJE, SVEDENO NA MJERODAVNI TIP ZRAKOPLOVA 48
49 BROJ OPERACIJA MJERODAVNOG ZRAKOPLOVA Svođenje broja prolaza različitih modela zrakoplova, na broj prolaza mjerodavnog (projektnog) zrakoplova obavlja se primjenom sljedećeg izraza: gdje su: N 1 i N 2 odgovarajući brojevi operacija zrakoplova modela 1 i 2, Q 1 i Q 2 optećenja po kotaču zrakoplova. 49
50 BROJ OPERACIJA MJERODAVNOG ZRAKOPLOVA Ovi se izrazi primjenjuju za konverziju broja prolaza samo za zrakoplove s istim brojem kotača glavnog podvozja, kao i mjerodavni zrakoplov. Ako to nije slučaj primjenjuju se sljedeći faktori redukcije broja prolaza: 50
51 BROJ OPERACIJA MJERODAVNOG ZRAKOPLOVA PRIMJER: Potrebno je dimenzionirati kolničku konstrukciju za sljedeće prometno opterećenje u toku predviđenog vijeka trajanja od 20 godina. Cjelokupno prometno opterećenje svodi se na ekvivalentan broj uzlijetanja zrakoplova DC
52 BROJ OPERACIJA MJERODAVNOG ZRAKOPLOVA Ukupan broj uzlijetanja mjerodavnog zrakoplova za projektno razdoblje iznosi S tom vrijednošću se ulazi u dimenzioniranje kolničke konstrukcije. 52
53 KLASIFICIRANJE MJERODAVNOG TIPA ZRAKOPLOVA I KOLNIKA PO LCN METODI ZA KRUTI I SAVITLJIVI KOLNIK 53
54 LCN METODA Dokazano je da postoji jedan općeniti odnos između opterećenja loma kolnika i površine nalijeganja koja kolnik opterećuje. Da bi se uveo jedinstveni sustav po kojem bi sposobnost nosivosti kolnika s obzirom na različite modele zrakoplova bila izražena samo jednim brojem uvedena je standardna krivulja koja klasificira kolnik u odnosu na otpornost i zrakoplov prema težini. Sustav klasifikacije kolnika uveden je u Velikoj Britaniji usvajanjm metode LCN (Load Classification Number). 54
55 LCN METODA Na vrijednost nosivosti kolnika utječe niz faktora: - čvrstoća kolnika koja ovisi o konstrukciji kolnika i nosivosti posteljice - na nosivost utječe zamor kolnika i broj ponavljanja opterećenja - temperaturne razlike uzrokuju napone u krutom kolniku i promjene u ponašanju savitljivog kolnika - na posteljicu utječe različit sadržaj vlage u tlu - veličina kontaktne površine koja je određena veličinom opterećenja koje se prenosi i inflacijskim pritiskom 55
56 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Prvo je potrebno izračunati ekvivalentno opterećenje preko jednostrukog (ekvivalentnog) kotača. To opterećenje je ono, koje uz isti tlak nalijeganja svih kotača podvozja izaziva iste deformacije betonske ploče, kao i opterećenje koje se prenosi preko čitavog podvozja. 56
57 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Za određivanje ekvivalentnog opterećenja potrebno je poznavati: E Youngov modul elastičnosti betona [MN/m 2 ]; E=30000 MN/m 2 ν Poissonov koeficient; ν=0,15 k modul reakcije tla [MN/m 3 ]; k-zadan u zadatku h debljina kolnika [m] h-uzeti referentnu d l radijus relativne krutosti bet. ploče [m]; 57
58 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Za određivanje ekvivalentnog opterećenja potrebno je poznavati: A ukupna površina nalijeganja kotača jednog podvozja [m 2 ]; p i inflacijski tlak u gumama [MPa] G masa koju prenosi jedno podvozje [MN] f - faktor redukcije; određuje se iz nomograma 58
59 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Za zadane podatke: l = , , = 1,17 Podaci o mjerodavnom zrakoplovu (DC-10-30): G zrakoplov = 2593 kn (tablica) = 264,4 t ukupna težina zrakoplova (2593* =264,4 ) Gekv = G zrakoplov 37,9% = 982,75 kn = 0,983 MN (37,9% je postotak težine koju nosi jednog glavno podvozjei koje zamjenjuje jedan ekvivaletni kotač - podatak se čita iz tablice) 59
60 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Pi = 1,22 MPa tablica tablica 60
61 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Nomogram za faktor redukcije Faktor redukcije f= 3,
62 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA KRUTI KOLNIK Ekvivalentno opterećenje 62
63 LCN METODA Pp=1,34 LCN Pekv =
64 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA SAVITLJIVI KOLNIK Proračun ekvivalentnog opterećenja preko jednostrukog kotača je kod savitljivog kolnika nešto kompliciranije nego kod krutog kolnika, zbog toga jer je savitljivi kolnik sastavljen od nekoliko slojeva od različitih materijala. Proračun se vrši pomoću nomograma. Na nomogram se nanose točke (D/2, Q-težina jednog kotača podvozja) i (2S D, G-težina svih kotača podvozja), koje se spoje pravcem. Točka u kojoj se sijeku pravac i vertikalna linija iz ukupne debljine kolnika (h rs - savitljivi kolnik) se preslika na ordinatu i očita se P ekv. 64
65 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA SAVITLJIVI KOLNIK Za proračun su potrebni neki geometrijski podaci o podvozju koji se računaju na sljedeći način: 65
66 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA SAVITLJIVI KOLNIK dvostruki tandem = 4 kotača = 982,74/4=245,68 KN =0,246 MN = 1,37/2 SQRT(0,246/(1,4*3,14*1,1*1,22)) 66
67 LCN METODA KLASIFIKACIJA ZRAKOPLOVA ZA SAVITLJIVI KOLNIK Parovi točaka koji formiraju pravac Tip podvozja Dvostruki tandem (Q=G/4) S D = S T 2 + S B
68 LCN METODA Nomogram za određivanje težine ekviv. kotača na asfaltnom kolniku - sve vrijednosti su u desetinama Očitana Pekv 27*10 = 270 kn Parovi za formiranje pravca (4,7;24,6) i (42,4 ; 98,3) Iz ACN/PCN metode h=53,3 Za 5,3 i nacrtanog pravca Pekv Za h =53,3/
69 LCN METODA Pp=1,34 LCN=88 Pekv =
70 LCN METODA 70
71 Literatura: 1. Horvat, Z: Aerodromi, Zagreb, Ožbolt, M: Aerodromi, vodič za izradu programa, Zagreb,
72 Hvala na pozornosti!
AERODROMI VODIČ ZA IZRADU PROGRAMA. Izradio: Marko Ožbolt, dipl.inž.građ. veljača, 2008.
AERODROMI VODIČ ZA IZRADU PROGRAMA Izradio: Marko Ožbolt, dipl.inž.građ veljača, 008. . ACN-PCN klasifikacija Od 98. godine, kada je ICAO privatila Amandman 5 Aneks 4, primjenjuje se ACN-PCN klasifikacija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραQ (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότερα