Junski ispitni rok iz Fizike 1, godine

Σχετικά έγγραφα
Slika 1: Slika uz zadatak 3.

3. (a) [50] Formulisati i dokazati teoremu o promeni količine kretanja

Slika 1: Uz zadatak 2.

Slika 1: Uz zadatak 1.

(1) [70] poluprečnik Zemlje, (2) [10] relativnu nesigurnost (relativnu grešku) merenja ako je tačna vrednost poluprečnika Zemlje R 0 = 6378 km.

ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd,

Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd,

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2.

2.Čamac mase m se kreće pravolinijski po površi jezera brzinom konstantnog intenziteta v 0

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

( , 2. kolokvij)

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

IZVODI ZADACI (I deo)

Elementi spektralne teorije matrica

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Računarska grafika. Rasterizacija linije

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

I PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

1 Kinematika krutog tela

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

1.4 Tangenta i normala

numeričkih deskriptivnih mera.

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

5 Ispitivanje funkcija

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Trigonometrijske nejednačine

5. Karakteristične funkcije

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Računarska grafika. Rasterizacija linije

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

Zadatak Rješenje: skica problema O R b φ a. Dinamika gibanja krutog tijela. Kinetička energija krutog tijela. E-L jednadžbe

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

Elektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com

1 Osnovni problemi dinamike materijalne tačke

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

Oscilacije (podsetnik)

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

Analitička geometrija

7 Algebarske jednadžbe

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

18. listopada listopada / 13

10. STABILNOST KOSINA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Transcript:

Univerzitet u Beogu-Elektrotehnički fakultet Junski ispitni rok iz Fizike 1, 196215 godine Predmetni nastavnici: Jovan Cvetić (P1), Predrag Marinković (P2) i Milan Tadić (P3) Trajanje ispita je 3 h 1 Tačka se kreće po x osi po zakonu v = v + kx, gde su v > i k > U početnom trenutku t = tačka se nalazila u koordinatnom početku Odrediti: (a) [2] zavisnost ubrzanja tačke od koordinate a(x), (b) [6] zavisnost koordinate tačke od vremena x(t), (c) [1] zavisnost brzine tačke od vremena v(t), (d) [1] pred - eni put tačke u intervalu t [, 1/k] 2 [1] Teg mase M malih dimenzija vezan je za konopac dužine L i mase m Sve to leži na glatkoj horizontalnoj površini stola Kada se teg prebaci preko ruba stola i pusti slobodno, teg počne padati i za sobom povlačiti konopac Koliku će brzinu imati teg kada se slobodni kraj konopca nad - e na rubu stola? Ubrzanje Zemljine teže je g L-x m M x 3 (a) [5] Izvesti jednačinu Meščerskog Slika 1: Slika uz zadatak 2 (b) [5] Raketa je ispaljena sa Zemlje vertikalno naviše i od nekog trenutka (t=) njena masa (ukupna masa goriva i konstruktivnog materijala rakete) menja se u funkciji vremena t prema zakonu m(t) = m e αt, gde je m = m(t = ), a α = const Izračunati α tako da se raketa kreće konstantnom brzinom u Zemljinom gravitacionom polju za t Poznato je ubrzanje Zemljine teže g = 9, 81 m/s 2 i relativna brzina izbacivanja goriva u odnosu na raketu v gr = 3 km/s za t 4 [1] Tanki obruč, valjak i lopta pušteni su iz stanja mirovanja sa istog mesta na strmoj ravni Tela su homogena, istih poluprečnika, a različitih masa Ako pri kretanju nema proklizavanja i ako je ugaona brzina obruča u podnožju strme ravni ω = 3 /s, kolike su ugaone brzine valjka i lopte u podnožju strme ravni? O 5 [1] Tanak homogeni štap dužine L, koji se može kretati u vertikalnoj ravni u gravitacionom polju oko horizontalne osovine na jednom njegovom kraju, ima neku vrednost perioda malih oscilacija Na kojoj udaljenosti (x) od tog kraja štapa treba postaviti novu osu oko koje može da se on kreće pa da period malih oscilacija bude dva puta veći nego u prvom slučaju? L x O 1 L Slika 2: Slika uz zadatak 5

6 (a) [5] Izvesti izraz za brzinu longitudinalnog talasa u žici Poznati su Youngov modul E y i gustina materijala žice ρ (b) [5] Sila zatezanja proizvodi linearnu relativnu podužnu deformaciju metalne žice ε r = L/L =, 1 Žica je konstantne gustine i poprečnog preseka Naći količnik brzina longitudinalnog v L i transverzalnog v T talasa pri prostiranju duž žice Napomene 1) Na vrhu naslovne strane vežbanke napisati oznaku grupe i ime predmetnog nastavnika kod koga ste zvanično odred - eni da slušate predavanja: J Cvetić (P1), P Marinković (P2) i M Tadić (P3) 2) Studenti koji su zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu u tekućoj školskoj godini e ZADATKE 3-6 za vreme 3 h Na naslovnoj strani vežbanke, u polju rednih brojeva 1 i 2, treba da upišu oznaku K1 da bi poeni ostvareni na kolokvijumu bili priznati 3) Studenti koji nisu zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu ili nisu ili kolokvijum u tekućoj školskoj godini e SVE ZADATKE (1-6) za vreme 3 h 4) Zadatak koji nije - en ili čije rešenje ne treba bodovati jasno označiti na koricama sveske (u odgovarajućoj rubrici) oznakom X 5) Na koricama vežbanke (u gornjem desnom uglu) treba napisati broj poena sa prijemnog ispita iz fizike (ako je - en 214godine), u formi PR-ISP = poena Ako nije - en, PR-ISP = NE 6) Dozvoljena je upotreba neprogramabilnih kalkulatora i grafitne olovke 7) List sa tekstom zadataka poneti sa sobom, ne ostavljati list u vežbanci

Rešenja 1 1 (a) a = vdv/dx = (v + kx)k = kv + k 2 x (b) v = dx/dt = v + kx, x dx/(v + kx) = t dt, x = v (e kt 1)/k (c) v = dx/dt = v e kt (d) S = x(t = 1/k) = v (e 1)/k 2 Gravitacija deluje na teg mase M i deo konca, dužine x, koji visi Dejstvo gravitacije na deo konca L x na glatkom horizontalnom stolu nema uticaja na kretanje Jednačina kretanja, imajući u vidu da se ukupna masa sistema konopac-teg ne menja i iznosi M + m, je (M + µl) dv = Mg + µgx, dt gde je x rastojanje tega od ivice stola i µ = m/l Važi ili Sledi v=v(x=l) (M + µl) dv dx = Mg + µgx, dx dt (M + µl) dv v = Mg + µgx dx vdv = vdv = Mgdx M + µl + µg M + µl xdx, x=l Mgdx M + µl + x=l v = gl (1 + M ) M + m µg M + µl xdx, 3 (a) Videti skripta i predavanja (b) Iz uslova jednakosti potisne i gravitacione sile: α = g v gr = 3, 3 1 3 s 1 4 Videti Testove iz fizike, rešenje 65 zadatka Obruč: ω o = gh R 2 = 3 s Ugaona brzina valjka je: ω v = 4/3ω o = 34, 6 s

Ugaona brzina lopte je: ω l = 1/7ω o = 35, 9 s 5 Kada je osa na kraju štapa, jednačina kretanja je I d2 θ dt = L mg sin θ 2 2 gde je I = (1/3)mL 2 Ako su oscilacije male amplitude, ima se (1/3)mL 2 d2 θ dt 2 + L 2 mgθ = Odavde je Perod malih oscilacija ima vrednost ω 2 = Lmg 2(1/3)mL 2 T = 2π 2L 3g Ako je nova osa rotacije na rastojanju x od kraja štapa, moment inercije štapa postaje Jednačina kretanja sada je I 1 = 1 12 ml2 + m (L 2 x) 2 d 2 θ I 1 dt = 1 mg 2 2 L (L x)2 sin θ + 1 mg 2 L x2 sin θ Za male oscilacije važi Odavde sledi Period oscilovanja je d 2 θ I 1 dt + 1 mg 2 2 L (L x)2 θ 1 mg 2 L x2 θ = ω 2 1 = 3g(L 2x) 2L 2 6Lx + 6x 2 2L 2 6Lx + 6x 2 T 1 = 2π 3g(L 2x) Iz uslova da je T/T 1 = 1/2, sledi odakle je 3x 2 + 5Lx 3L 2 = x 1 = 468L x 2 = 2135L Bira se x = x 1 = 468L

6 (a) Videti predavanja 214/215 (b) Neka je sila zatezanja F, dužina žice L i njena masa m Tada je brzina prostiranja tranverzalnih talasa po zategnutoj žici v T = LF/m (1) Neka je površina poprečnog preseka žice S, njena gustina ρ = m/(ls) Prema Hookeovom zakonu je relativno istezanje žice pri dejstvu sile ε r = L/L = F/(SE y ), gde je E y Youngov modul elastičnosti žice Odavde sledi E y = F/(Sε r ) Zamenom u izraz za brzinu prostiranja longitudinalnih talasa po žici (koristeći (1)) sledi v L = E y /ρ = F/(Sε r ρ) = LF/(mε r ) = v T / ε r (2) Količnik brzina longitudinalnog v L i transverzalnog v T talasa pri prostiranju duž žice je prema (2) v L /v T = 1/ ε r = 1 (3)