Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g = 9.8 /, h =?, t =? Slobodni pad je jednoliko ubrzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i kontantno akceleracijo a = g = 9.8 /. Za lobodni pad rijede izrazi: = g t, h = g t, = g h. gdje u brzina pada, h iina pada. h h O.inačica h h Odredio reena za koje će tijelo najprije doći u točku, a zati u točku : rijee za koje tijelo doñe u točku = g t t =. g rijee za koje tijelo doñe u točku = g t t =. g Vrijee za koje tijelo prijeñe put od točke do točke jednako je razlici reena t i t : 4 t = t t t t = = = =.. g g g 9.8 Da bio izračunali iinku razliku točaka i najprije odredio udaljenoti od početne točke do točaka i : udaljenot od početne točke do točke h = g t. udaljenot od početne točke do točke h = g t. Viinka razlika točaka i (duljina puta ) jednaka je razlici udaljenoti h i h : h h h h g t g t h g ( t t ) = = = g h = g h = g h = ( g g ) g g g g h = ( ) h ( ) 4 9.79. = g = g = 9.8.inačica Da bio izračunali iinku razliku točaka i najprije odredio udaljenoti od početne točke do točaka i : udaljenot od početne točke do točke
h =. g udaljenot od početne točke do točke h =. g Viinka razlika točaka i (duljina puta ) jednaka je razlici udaljenoti h i h : h h h h h ( g g g ) = = = = = 4 9.79. = 9.8 Vježba 6 Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu 4 /, a u točki 6 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? (g = 9.8 / ) Rezultat:.. Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Koliki će ukupni put prijeći tijelo tijeko četrte i pete ekunde zajedno, ako lobodno pada iine? a kojoj e iini iznad tla nalazi u trenutku kada u je brzina 5 /? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 H =, = 5 /, g = 9.8 /, h 4,5 =?, h =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijede izrazi = a t, = a gdje u i put, odnono brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Slobodan pad je jednoliko ubrzano praocrtno gibanje za koje rijede identični izrazi (ao e ujeto puta piše iina h, ujeto akceleracije a piše akceleracija lobodnog pada g): h = g t, = g h gdje je g = 9.8 / akceleracija lobodnog pada. H h h Da bio našli put koji tijelo priliko lobodnog pada prijeñe tijeko četrte i pete ekunde zajedno, orao najprije izračunati putoe koje tijelo prijeñe za pre tri ekunde i prih pet ekundi. Razlika tih putoa dat će traženi put: ( ) h 4,5 = h 5 h 3 h 4,5 = 5 3 5 3 g g = g = ( ) = 9.8 5 3 = 78.48. Tijelo je počelo padati a iine H. U trenutku kada u je brzina, prešlo je put h pa je udaljenot od zelje jednaka h : h = H h H = h + h 5 etoda h 7.58. uptitucij H g h h e = = = = g = 9.8 g
Vježba 6 Koliki će ukupni put prijeći tijelo tijeko pete i šete ekunde zajedno, ako lobodno pada iine? (g = 9.8 / ) Rezultat: 98.. Zadatak 63 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada a iine 8. Koliki će put prealiti u drugoj trećini reena? (g = / ) Rješenje 63 h = 8, g = /, h =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a t gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Slobodan pad je jednoliko ubrzano praocrtno gibanje za koje rijedi identičan izraz (ao e ujeto puta piše iina h, ujeto akceleracije a piše akceleracija lobodnog pada g): h = g t gdje je g = 9.8 / akceleracija lobodnog pada. Računao ukupno rijee pada tijela a iine h: h h 8 h = g t h= g t / t = / t = = = 6. g g g udući da je ukupno rijee pada t = 6, rijedi: jedna trećina reena pada iznoi t = t = 6 = 3 3 dije trećine reena pada iznoe t = t = 6 = 4 3 3 tri trećine reena pada je ukupno rijee pada t = t 3 3 3 = t = 6 = 6. 3 3 Put koji tijelo, lobodno padajući, preali u drugoj trećini reena jednak je razlici puta koji tijelo prijeñe za dije trećine reena i puta koji prijeñe za jednu trećinu reena: 3 ( ) ( ) ( ) h = h h h = g t g t h = g t t = 4 6. = Vježba 63 Tijelo lobodno pada a iine.8 k. Koliki će put prealiti u drugoj trećini reena? (g = / ) Rezultat: 6. Zadatak 64 (Suzana, ginazija) Koliko e dugo pušta tijelo niz koinu iine h = i nagiba = 45 ako je akialni kut pri koje tijelo ože iroati na koini β = 3? (g = 9.8 / ) Rješenje 64 h =, = 45, β = 3, g = 9.8 /, t =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz
= a t gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. ko e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). tr tr β G β G Sa pre like pooću praokutnog trokuta (čije u katete i, a hipotenuza G) dobije e: in β = G = G in β = g in β. = G co β = g co β co β = G udući da tijelo iruje na koini nagiba β, a pre like idi e da ila trenja tr ora biti u ranoteži a koponento ile teže koja je paralelna a koino: in co i n β tr = µ = µ g β = g β / µ = co c o µ = tg β g β β. Dobili o koeficijent trenja (faktor trenja) µ izeñu tijela i koine. Sa druge like pooću praokutnog trokuta (čije u katete i, a hipotenuza G) dobije e: in = G = G in = g in. = G co = g co co = G Kada e tijelo nalazi na koini nagiba, počinje e ubrzaati akceleracijo a zbog djeloanja 4
rezultantne ile koja je jednaka razlici koponente ile teže paralelne a koino i ile trenja tr. = co in co tr = µ = µ G a = g µ g [ ] a = g in µ g co /: a = g in µ g co µ = tg β ( ) a = g in tg β g co a = g in co tg β. Vrijee za koje e tijelo puti niz koinu, duljine i iine h, ožeo dobiti iz forule za put pri jednoliko ubrzano praocrtno gibanju. h h h in = = in etoda h h a t a t / uptitucije = = in in a = a t = a t h h t = / t = a g ( in co tg β ) a in a in = h t = = =.39. g ( in co tg β ) in 9.8 ( in 45 co 45 tg 3 ) in 45 Vježba 64 Koliko e dugo pušta tijelo niz koinu iine h = 8 i nagiba = 45 ako je akialni kut pri koje tijelo ože iroati na koini β = 3? (g = 9.8 / ) Rezultat:.78. Zadatak 65 (eno, ginazija) utoobil, ae = 4 kg, giba e brzino = k/h po horizontalno putu. ko je ila trenja pri gibanju autoobila tr = k, odrediti duljinu puta koju će autoobil prijeći polije pretanka rada otora. Rješenje 65 = 4 kg, = k/h = [ : 3.6] = 33.33 /, tr = k =, =? Jednoliko ubrzano (uporeno) gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a a = gdje je brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Za jednoliko uporeno gibanje rijedi iti izraz. Jednoliko uporeno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a a = gdje je početna brzina za tijelo pošto e počelo uporaati i gibalo jednoliko uporeno akceleracijo (deceleracijo, retardacijo) a za rijee t. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. 5
a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja. tr Polije pretanka rada otora autoobil će e zbog ile trenja zautaiti na putu. Sila trenja je, dakle, ila koja uporaa autoobil. Prea drugo ewtonoo poučku lijedi: Zautani put iznoi: = tr a = tr. a = tr a = etoda tr / / uptitucije = tr = tr = a a = tr 4 kg 33.33 = = =.. tr Vježba 65 utoobil, ae = t, giba e brzino = k/h po horizontalno putu. ko je ila trenja pri gibanju autoobila tr = 5 k, odrediti duljinu puta koju će autoobil prijeći polije pretanka rada otora. Rezultat:.. Zadatak 66 (eno, ginazija) Da bi ogao uzletjeti, zrakoplo, ae 4 t, na kraju uzletišta treba iati brzinu 44 k/h. Duljina uzletišta je. Kolika je potrebna naga otora za uzlijetanje zrakoploa ako je njegoo gibanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izeñu kotača i uzletišta je.. (g = 9.8 / ) Rješenje 66 = 4 t = 4 kg, = 44 k/h = [44 : 3.6] = 4 /, =, µ =., g = 9.8 /, P =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a a = gdje je brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. ko e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, 6
gdje je tr trenje, µ faktor trenja (koeficijent trenja), aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). rzinu rada izražaao nago. Snaga P jednaka je ojeru rada W i reena t za koje je rad obaljen, tj. W P = =. t Sila koja ubrzaa zrakoplo jednaka je razlici učne ile otora i ile trenja tr : = tr = + tr = a + µ G = a + µ g. Za jednoliko ubrzano gibanje duž puta rijedi izraz = a a =. Tada učna ila otora iznoi: = a + µ g = a + µ g etoda uptitucije = + µ g = a a = = + µ g. Snaga P otora za uzlijetanje zrakoploa ia rijednot: 4 P = P = + µ g = 4 kg +. 9.8 4 = 6 =5939 W =.59 W =.59 MW. Vježba 66 Da bi ogao uzletjeti, zrakoplo, ae 8 t, na kraju uzletišta treba iati brzinu 44 k/h. Duljina uzletišta je. Kolika je potrebna naga otora za uzlijetanje zrakoploa ako je njegoo gibanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izeñu kotača i uzletišta je.. (g = 9.8 / ) Rezultat: 3.9 MW. tr Zadatak 67 (Jelena, rednja škola) Tijelo krenuši iz iroanja jednoliko e ubrzaa. Koliko puta eći put prijeñe tijelo u ooj ekundi nego u trećoj ekundi? Rješenje 67 8 : 3 =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a t gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Put koji tijelo prijeñe ao u ooj ekundi jednak je razlici puta koji tijelo preali za prih oa ekundi i puta koji preali za prih eda ekundi krenuši iz iroanja. 7
( ) ( ) 8 7 8 7 8 = 8 7 8 = 8 8 64 49 a a = a = a 8 = a 5. Put koji tijelo prijeñe ao u trećoj ekundi jednak je razlici puta koji tijelo preali za pre tri ekunde i puta koji preali za pre dije ekunde krenuši iz iroanja. ( ) ( ) 3 3 3 = 3 3 = 3 3 9 4 a a = a = a 3 = a 5. Ojer putoa 8 i 3 daje odgoor na pitanje koliko će eći put tijelo prijeći u ooj ekundi nego u trećoj ekundi: a 5 a 5 8 8 8 5 = = = 8 = 3. 3 a 5 3 a 5 3 5 3 Vježba 67 Tijelo krenuši iz iroanja jednoliko e ubrzaa. Koliko puta eći put prijeñe tijelo u petoj ekundi nego u drugoj ekundi? Rezultat: 3 puta. Zadatak 68 (nte, tehnička škola) Tijelo ae 35 kg giba e talno brzino po horizontalnoj podlozi pod utjecaje ile od koja je paralelna podlogo. Koliko iznoi koeficijent trenja izeñu tijela i podloge? (g = 9.8 / ) Rješenje 68 = 35 kg, = cont., =, g = 9.8 /, µ =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. ko e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). Pri ewtono poučak: ko na tijelo ne djeluje nikaka ila ili je rezultanta ih ila jednaka nuli, tijelo iruje ili e giba jednoliko po pracu. Zato kažeo da je tijelo troo. Mjera trooti tijela je aa. udući da e tijelo giba talno brzino, rezultantna ila jednaka je nuli (pri ewtono poučak) pa ila koja djeluje na tijelo po iznou ora biti jednaka ili trenja tr. 8
= tr = µ G = µ g / µ = = =.9. g g 35 kg 9.8 tr Vježba 68 Tijelo ae 35 kg giba e talno brzino po horizontalnoj podlozi pod utjecaje ile od koja je paralelna podlogo. Koliko iznoi koeficijent trenja izeñu tijela i podloge? (g = 9.8 / ) Rezultat:.58. Zadatak 69 (Sabina, ginazija) Lopta je bačena pod kuto prea horizontu početno brzino. Vrijee gibanja lopte iznoi.4. Odrediti najeću iinu na kojoj će e lopta naći pri toe gibanju. Otpor zraka zaneariti. (g = 9.8 / ) Rješenje 69,, t u =.4, g = 9.8 /, y ax =? Koi hitac je loženo gibanje ataljeno od jednolikoga gibanja duž koog praca (pod kuto eleacije prea horizontali) i lobodnog pada. Vrijee za uzlazni dio taze jednako je reenu za ilazni dio taze i iznoi: in t =. g Izraz za koponentu puta u jeru koordinatne oi y (iine) glai: in y =. g Iz tih izraza dobije e najeća (akialna) iina y ax : in in t = t / g in = g t = g g etoda ( g t) ( ) ( in y in in ) uptitucije = g y y = = y = g g g g t g t y = y = yax = g t. g g y udući da je zadano ukupno rijee t u od bacanja lopte do padanja, ona će biti na najećoj iina za poloicu toga reena t: t = t u y ax = g tu y ax = g tu 4 yax = g t 9
yax = g tu 9.8 (.4 ) 7.63. 8 = 8 = Vježba 69 Tijelo je bačeno pod kuto prea horizontu početno brzino. Vrijee gibanja tijela iznoi. Odrediti najeću iinu na kojoj će e tijelo naći pri toe gibanju. Otpor zraka zaneariti. (g = 9.8 / ) Rezultat: 4.95. Zadatak 7 (Mario, ginazija) Koliki je put kočenja do zautaljanja autoobila koji e u trenutku početka kočenja giba brzino /, ako je rijee kočenja do zautaljanja 5 ekundi? Pretpotaite da je ila kočenja kontantna. Rješenje 7 = /, t = 5, =? Jednoliko praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = t, gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo talno brzino za rijee t. Jednoliko ubrzano praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijede izrazi = a t, = a t, = a, gdje u i brzina, odnono put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Srednja brzina je + =, gdje u početna brzina gibanja i konačna brzina gibanja. ko tijelo ia početnu brzinu, a giba e jednoliko uporeno, forula za put glai: = t a t..inačica udući da rednja brzina gibanja autoobila od početka kočenja do zautaljanja je + = = =, put kočenja iznoi: = etoda 5 5. uptitucije = t = = = t.inačica kceleracija kojo e autoobil jednoliko uporaa dana je izrazo a =. t Put kočenja koji autoobil preali od početka kočenja do zautaljanja iznoi: a = etoda t uptitucije = t t = t t t = t a t
= t = 5 = 5. 3.inačica kceleracija kojo e autoobil jednoliko uporaa dana je izrazo a =. t Put kočenja koji autoobil preali od početka kočenja do zautaljanja iznoi: a = etoda t t / uptitucije = = t t a = = t = 5 = 5. Vježba 7 Koliki je put kočenja do zautaljanja autoobila koji e u trenutku početka kočenja giba brzino 4 /, ako je rijee kočenja do zautaljanja 6 ekundi? Pretpotaite da je ila kočenja kontantna. Rezultat:. Zadatak 7 (Milan, rednja škola) epoična kolotura pričršćena je na rubu tola. Preko koloture prebačena je nit na krajeia koje e nalaze utezi i ae po kg. Koeficijent trenja utega prea tolu jet.. añi: a) akceleraciju kojo e gibaju utezi, b) napetot niti. Trenje koloture zaneario. (g = 9.8 / ) Rješenje 7 = = kg, µ =., g = 9.8 /, a =?, =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. ko e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). a) kceleraciju kojo e gibaju utezi naći ćeo iz ononog zakona gibanja a = = a. Sila koja uzrokuje gibanje utaa ae
= + akceleracijo a jednaka je razlici težine utega i ile trenja utega po podlozi tola, tj. ( ) = G tr a = g µ G + a = g µ g ( ) ( ) / µ a g a + = µ = g = + + kg. kg = 9.8 = 4.4. kg + kg b) Kada uta iruje napetot niti jednaka je težini utega : = G = g. udući da e uta giba prea dolje akceleracijo a, napetot niti iznoi: = g a = g a = kg = ( ) 9.8 4.4 5.4. tr G G Vježba 7 epoična kolotura pričršćena je na rubu tola. Preko koloture prebačena je nit na krajeia koje e nalaze utezi i ae po kg. Koeficijent trenja utega prea tolu jet.. añi akceleraciju kojo e gibaju utezi. Trenje koloture zaneario. (g = 9.8 / ) Rezultat: 4.4 /. Zadatak 7 (Milan, rednja škola) a glatkoe horizontalno tolu leži tijelo ae. aktor trenja izeñu tola i tijela jet µ. a tijelo je priezana nit koja je prebačena preko koloture učršćene na rubu tola. a drugo kraju niti ii tijelo najeće oguće težine koja još ne uzrokuje klizanje prog tijela po tolu. Kolika je aa tijela koje ii? Rješenje 7, µ, =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Trenje je ila koja e jalja kad e neko tijelo giba poršino nekoga drugog tijela ili kad e tek počinje gibati. Trenje ia jer uprotan jeru gibanja i ože e izračunati pooću izraza tr = µ, gdje je tr trenje, µ faktor trenja, eličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. ko e tijelo nalazi na odoranoj podlozi, tada trenje iznoi tr = µ G tr = µ g,
gdje je tr trenje, µ faktor trenja, aa tijela, g akceleracija lobodnog pada (ubrzanje ile teže). Da bi uta iroao (tj. da nea klizanja) težina G tijela ae koje ii na niti ora po iznou biti jednaka ili trenja tr izeñu tijela ae i podloge tola. G = /. tr G = µ G g = µ g = µ g tr G G Vježba 7 a glatkoe horizontalno tolu leži tijelo ae. aktor trenja izeñu tola i tijela jet.. a tijelo je priezana nit koja je prebačena preko koloture učršćene na rubu tola. a drugo kraju niti ii tijelo najeće oguće težine koja još ne uzrokuje klizanje prog tijela po tolu. Kolika je aa tijela koje ii? Rezultat: =.. Zadatak 73 (Mira, ginazija) Žicu na kojoj ii uteg ae 6 kg doedeo u noi položaj djeloanje ile u horizontalno jeru. a) Kolika je napetot žice? b) Koliki je kut otklona pri to položaju? (g = 9.8 / ) Rješenje 73 = 6 kg, =, g = 9.8 /, =?, =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Tangen šiljatog kuta u praokutno trokutu jednak je ojeru duljine katete nauprot tog kuta i duljine katete uz kut. Pitagorin poučak: Trokut C je praokutan ako i ao ako je kadrat nad hipotenuzo jednak zbroju kadrata nad katetaa. G r a) Uočio praokutan trokut čije u katete težina G i ila, a hipotenuza rezultantna ila r. Tada je: / ( ) r = G + r = G + r = G + r = g +. Sa lika idi e da je napetot žice u ranoteži a rezultanto r zadanih ila (težine G i ile ) pri kutu. apetot žice iznoi: G r 3
= r = ( g ) + = 6 kg 9.8 + ( ) = 97.58. b) Iz praokutnog trokuta, čije u katete težina G i ila, dobije e pooću funkcije tangen rijednot kuta : tg = tg = = tg tg = = 37 3' 56''. G g g 6 kg 9.8 Vježba 73 Žicu na kojoj ii uteg ae 6 dag doedeo u noi položaj djeloanje ile. k u horizontalno jeru. Kolika je napetot žice? (g = 9.8 / ) Rezultat: 97.58. Zadatak 74 (Mira, ginazija) O nit je obješena kuglica ae 5 g. Koliko je ilo nategnuta nit kad je otklonjena od položaja ranoteže za 3? (g = 9.8 / ) Rješenje 74 = 5 g =.5 kg, = 3, g = 9.8 /, =? Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. Koinu šiljatog kuta u praokutno trokutu jednak je ojeru duljine katete uz taj kut i duljine hipotenuze. G r Sa lika idi e da je napetot niti u ranoteži a rezultantno ilo r pri kutu. apetot žice iznoi: = r etoda G G G G co co / co uptitucije = = = = co co r.5 kg 9.8 g = =.566. co co3 = Vježba 74 O nit je obješena kuglica ae 5 dag. Koliko je ilo nategnuta nit kad je otklonjena od položaja ranoteže za 3? (g = 9.8 / ) Rezultat:.566. G r 4
Zadatak 75 (Mira, ginazija) a glatkoj podlozi leže da utega eñuobno poezani tanko niti. Maa utega iznoi 3 g, a aa utega 5 g. a uteg djeluje ila, a na uteg ila.5. Kojo e akceleracijo kreću utezi? Rješenje 75 = 3 g =.3 kg, = 5 g =.5 kg, =, =.5, a =? Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Rezultantna ila koja ujetuje gibanje utega i jednaka je razlici ila i i ia jer ile. = Prea drugo ewtonoo poučku ila daje utau ae + akceleraciju a: a = = + a + kceleracija kojo e gibaju utezi iznoi: ( ). = etoda ( ) ( ) a koparacije + = = + a.5 ( ) / + a =.65. a =.3.5 = kg kg = + + + Vježba 75 a glatkoj podlozi leže da utega eñuobno poezani tanko niti. Maa utega iznoi 6 g, a aa utega g. a uteg djeluje ila 4, a na uteg ila 3. Kojo e akceleracijo kreću utezi? Rezultat:.65 /. Zadatak 76 (Iica, trojarka škola) a tijelo ae 4 kg djeluje inutu talna ila koja u dade brzinu 3 /. Odredi eličinu ile i kinetičku energiju tijela. Rješenje 76 = 4 kg, t = in = 6, = 3 /, =?, E k =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a t gdje je brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. 5
a = = a. Tijelo ae i brzine ia kinetičku energiju E. k = ko je početna brzina nula, za tijelo ae na koje je za rijee t djeloala ila rijedi: t =, gdje je brzina na kraju reenkog interala t za koji je ila djeloala. Unožak zoeo ipulo ile, a unožak količino gibanja ae..inačica I p = t = Sila koja djeluje na tijelo iznoi: = a t etoda 3 a = t 4 kg = = =.. = a uptitucije t 6 = a.inačica Sila koja djeluje na tijelo iznoi: 4 kg 3 t = t = / = = =.. t t 6 Kinetička energija tijela ia rijednot: E = = 4 kg 3 8 J. k = Vježba 76 a tijelo ae 4 kg djeluje inute talna ila koja u dade brzinu 6 /. Odredi eličinu ile. Rezultat:.. Zadatak 77 (Željka, rednja škola) Kaen ae.5 kg pada rha nebodera ioka 67. U čau pada kaen ia brzinu 9 /. Kolika je rednja ila otpora zraka? (g = 9.8 / ) Rješenje 77 =.5 kg, h = 67, = 9 /, g = 9.8 /, =? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = a, gdje je brzina za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijo a za rijee t. Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Silu kojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo. Pod djeloanje ile teže a tijela padaju na Zelju ili pritišću na njezinu poršinu. 6
kceleracija kojo tijela padaju na Zelju nazia e akceleracijo lobodnog pada. Prea drugo ewtonoo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleracija lobodnog pada koja je za a tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. h h G Rezultantna ila koja izodi gibanje akceleracijo a jednaka je razlici ile teže G koja djeluje na kaen i ili otpora zraka. = G = G = g a = ( g a). kceleraciju dobijeo iz izraza = a h, pa ila otpora zraka iznoi: = a h etoda a = h ( ) uptitucije = g = h = g a = ( g a ) 9 =.5 kg 9.8 = 3.56. 67 Vježba 77 Kaen ae kg pada rha nebodera ioka 67. U čau pada kaen ia brzinu 9 /. Kolika je rednja ila otpora zraka? (g = 9.8 / ) Rezultat: 7.. Zadatak 78 (na, rednja škola) a tijelo ae 4 kg djeluju dije ile aka. Kaki će biti jer i eličina ubrzanja: a) ako ile djeluju pod kuto 9 b) ako ile iaju iti jer c) ako ile iaju uprotan jer? Rješenje 78 = 4 kg, = = =, = 9, R =?, a =? Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a =. R β R = R = 7
a) Pitagorin poučak: Trokut je praokutan ako i ao ako je kadrat nad hipotenuzo jednak zbroju kadrata nad katetaa. Tangen šiljatog kuta u praokutno trokutu jednak je ojeru katete nauprot tog kuta i katete uz taj kut. udući da ile djeluju pod kuto 9, rezultantna ila izračuna e pooću Pitagorina poučka pa akceleracija iznoi: R = + /. R = + R = R = R = R a = a = = =.7. 4 kg Sjer je: tg β = tg β = tg β = β = tg β = 45. b) udući da ile iaju iti jer, rezultanta je jednaka njihoo zbroju pa akceleracija iznoi: R = +. R = + R = R a = a = = =. 4 kg c) udući da ile iaju uprotan jer, rezultanta je jednaka nuli pa akceleracija iznoi: R =. R = R = a = R a = =. 4 kg Vježba 78 a tijelo ae 4 kg djeluju dije ile aka 5. Kaki će biti jer i eličina ubrzanja ako ile iaju uprotan jer? Rezultat:. Zadatak 79 (na, rednja škola) a kruto tijelo djeluju tri jednake ile koje eñuobno zataraju kut. Hoće li e tijelo pod utjecaje tih ila gibati? Rješenje 79 = = 3 =, =, R =? Pri ewtono poučak: ko na tijelo ne djeluje nikaka ila ili je rezultanta ih ila jednaka nuli, tijelo iruje ili e giba jednoliko po pracu. Zato kažeo da je tijelo troo. R = R = tijelo e neće gibati. 8
udući da je rezultantna ila triju ila jednaka nuli, prea pro ewtonoo poučku tijelo e neće gibati, iroat će. Vježba 79 a kruto tijelo djeluju četiri jednake ile koje eñuobno zataraju kut 9. Hoće li e tijelo pod utjecaje tih ila gibati? Rezultat: R =, tijelo e neće gibati. Zadatak 8 (Tina, edicinka škola) Tijelo e giba jednoliko ubrzano po pracu. Što od naedenoga rijedi za izno ukupne ile na tijelo tijeko gibanja?. Izno ukupne ile na tijelo jednoliko rate.. Izno ukupne ile na tijelo jednak je nuli. C. Izno ukupne ile na tijelo e jednoliko anjuje. D. Izno ukupne ile na tijelo je talan i različit od nule. Rješenje 8 Drugi ewtono poučak: ko na tijelo djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja, tijelo ia akceleraciju koja je proporcionalna ili, a obrnuto proporcionalna ai tijela te ia iti jer kao i ila. a = = a. Prea drugo ewtonoo poučku tijelo će e gibati jednoliko ubrzano po pracu ako na njega djeluje talna ila u jeru njegoa gibanja. Odgoor je pod D. Vježba 8 Tijelo e giba jednoliko po pracu. Što od naedenoga rijedi za izno ukupne ile na tijelo tijeko gibanja?. Izno ukupne ile na tijelo jednoliko rate.. Izno ukupne ile na tijelo jednak je nuli. C. Izno ukupne ile na tijelo e jednoliko anjuje. D. Izno ukupne ile na tijelo je talan i različit od nule. Rezultat: Odgoor je pod. 9