Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Σχετικά έγγραφα
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

( ) p a. poklopac. Rješenje:

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

1.4 Tangenta i normala

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

Prostorni spojeni sistemi

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

2.6 Nepravi integrali

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac

Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

18. listopada listopada / 13

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

2. Rotacija krutog tijela. Kinematika krutog tijela. 11. dio. Kinematika krutog tijela. 1. Translacija krutog tijela. a) Krivocrtna b) Pravocrtna

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

1 Ekstremi funkcija više varijabli

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.

Skalarni umnozak vektora je skalar: a b = a b cos ϕ ; ϕ kut izmedju vektor a i b.

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

( , 2. kolokvij)

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

1 Promjena baze vektora

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Aritmetički i geometrijski niz

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

Zadatak 1

Analitička geometrija i linearna algebra

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

a C 1 ( ) = = = m.

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

IZVODI ZADACI (I deo)

7 neg. ( - ) neg. ( - ) poz. (+ ) poz. (+ )

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Metoda najmanjih kvadrata

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Analitička geometrija u ravnini

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

1. Trigonometrijske funkcije

Operacije s matricama

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.

PREGLED DEFINICIJA I FORMULA ZA 2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 (pomagalo dozvoljeno na kolokviju)

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

( ) 2. određuje se izrazom S = 4 π

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

Transcript:

Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b Treb odrediti smjer i veličiu glvih prezj, ko je modul elstičosti M oissoov koefiijet ν,3, litički i grfički odrediti vektor puog (totlog prezj prezj rviu čij orml s osi ztvr kut od 6. RJŠJ: Općeito, izos ormle deformije u smjeru ormle d je izrzom: os + si si, gdje je (, + što bi z š slučj dlo z smjer i smjer b dvije jeddžbe: os 6 + si 6 + si( 6 ( b os + si + si( ( koje čie sustv dviju jeddžbi s dvije epozie ( i. Rješejem tog sustv jeddžbi dobivmo: 4,8 4 osmiče deformije su pozitive što zči d dolzi do smjej prvog kut između osi 3 i z vrijedost γ,97 rd,68 3'46' ' d možemo odrediti orml prezj u smjerovim i te posmičo prezje : ( (,3 4 83, M ν,3 ( ( 4 +,3 4, 9 M ν,3 G γ G 4,8 84, 38 M gdje je G + ν +,3 ( + ν /

Otporost mterijl. Zdtk Tim vrijedostim je određeo stje prezj u točki. Iz jih možemo dobiti veličie i smjerove glvih prezj: +, ± ( + 4 ± (83, + 4,9 + 4 84, 38 83, 4,9, 4,9 ± 9, 3,44 M; 94, 86 M mjer glvih prezj i smjer glvih deformij je jedk, može se odrediti iz izrz: tg,874, 3 Time ije defiiro je li to smjer prvog ili drugog glvog prezj. D bi odmh odredili smjer prvog i drugog glvog prezj možemo upotrijebiti izrze: 84,38 tg,473,3 9' 3,44 + 4,9 84,38 tg,4 64,68 64 4' 94,86 + 4,9 Kotrol: Zbroj ormlih prezj dvije okomite Glv prezj leže dv rvie (prv ivrijt prezj međusobo okomit prv: je kostt: + + + 9 3,44 94,86 83, 4,9,3 + 64,68 9 8,8 8,7 89,99 9 l.: tje prezj u točki l.: Glv prezj u točki OM: Moguć je i postupk d se prvo odrede veličie i smjerovi glvih deformij, i iz, i p se iz jih odrede veličie glvih prezj: (, (. mjer glvih prezj ν ν jedk je smjeru glvih deformij. /

Otporost mterijl. Zdtk Određivje vektor puog (totlog prezj rviu čij orml s osi ztvr kut od 6 : os + si +, 74M si t t t si +,M os t ρ + t 4,96 M GRFIČKO RJŠJ Kostrukij Mohrove kružie: U koorditom sustvu određujemo položj točk (, i (,. Vodimo rču o predzku posmičih prezj (posmič prezj su pozitiv ko vjsku ormlu rotirmo u smjeru kzljke stu d bi se poklopil s smjerom posmičih prezj. Duži promjer je kojem kostruirmo Mohrovu kružiu prezj. (, r + > r < - (, 83,M + 3/

Otporost mterijl. Zdtk Određivje pol Mohrove kružie: Kroz točku provlčimo prlelu s ormlom, kroz točku provlčimo prlelu s ormlom. Te se prlele sijeku Mohrovoj kružii u točki koj određuje pol Mohrove kružie. ko kroz pol povučemo bilo koju ormlu, drug točk u kojoj t orml siječe Mohrovu kružiu prezj defiir ormlo i posmičo prezje rviu čij je to orml. (, (, 83,M + Određivje izos i smjer glvih prezj: Točke i u kojim Mohrov kruži prezj siječe os psisu određuju veličie glvih prezj (posmič prezj tj. ordite tih točk jedke su, spojie točk i s polom određuju smjerove glvih prezj. (, m (, (, (, 94,9M 83,M + 3,4M 4/

Otporost mterijl. Zdtk Određivje ormlog i posmičog prezj rviu s ormlom koj s osi ztvr kut od 6 : Kroz pol Mohrove kružie povlčimo prlelu s ormlom. Koordite druge točke u kojoj tj prv siječe kružiu određuju veličie ormlog i posmičog prezj rviu s ormlom. r r (, t ρ t (, (, 6 (, r 94,9M 83,M + 3,4M /