S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.
1 1 POJAM I PODJELA ELEMENATA STROJEVA Svi strojevi, koliko god na prvi pogled izgledali različito po obliku, veličini, funkciji i namjeni imaju veliki broj jednakih ili sličnih dijelova, podsklopova i sklopova, sa istom funkcijom, koji se u radu podvrgavaju jednakim zakonima. Ovakvi dijelovi, sklopovi, podsklopovi, grupe i podgrupe koji u svrhu funkcije stroja vrše različite osnovne funkcije nazivaju se elementima strojeva. Elementi strojeva se mogu podijeliti na: 1) Elementi strojeva opće primjene 2) Elementi strojeva specijalne primjene 1) Elementi strojeva opće primjene: a) Elementi spajanja vijčani spojevi zavareni spojevi zakovični spojevi lemljeni spojevi nerastavljivi stezni spojevi rastavljivi stezni spojevi spojevi klinovima b) Elementi za prijenos i pretvorbu sile i gibanja osovine vratila ležajevi spojke zupčani prijenosnici remenski prijenosnici tarni prijenosnici lančani prijenosnici c) Opruge i elementi osiguranja d) Elementi za prijenos tekućina i plinova 2) Elementi strojeva specijalne primjene: a) Elementi motornih vozila b) Elementi stapnih strojeva c) Elementi hidrauličnih pogona d) Elementi kružnih pogona e) Elementi dizalica i transportnih uređaja f) Elementi alatnih strojeva U kolegiju Elementi strojeva izučavaju se isključivo elementi strojeva opće primjene i to njihova konstrukcija, oblik, dimenzioniranje i izbor materijala ovisno o njihovoj namjeni.
2 2 ČVRSTOĆA ELEMENATA STROJEVA Pod čvrstoćom elementa stroja podrazumijeva se njegova sposobnost da u predviđenom roku trajanja ne pretrpi nedozvoljena oštećenja. Radna naprezanja moraju biti manja od graničnih gr koja mogu uzrokovati nedozvoljena oštećenja. gr < = S > gr 1 gdje je: S stupanj sigurnosti, koji pokazuje koliko su puta stvarna naprezanja manja od graničnih. gr - granična naprezanja su mjerodavne karakteristike čvrstoće materijala, koje se označavaju sa R. To znači da ih treba odabrati prema onoj (karakterističnoj) vrijednosti čvrstoće, koja se ne smije dostići. Ako su naprezanja npr. statička (mirna), a važno je npr. samo da ne dođe do loma, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti statička čvrstoća materijala R m. Ako pri statičkim naprezanjima nisu dopuštene plastične deformacije, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica tečenja R e. Ako su naprezanja vremenski promjenjiva (dinamička), mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti dinamička čvrstoća R D (granica zamora materijala). U slučaju dugotrajnih statičkih opterećenja, posebno pri povišenim temperaturama, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica puzanja ili dugotrajna statička čvrstoća, itd. Jasno je da su vrijednosti ovih graničnih naprezanja različite za različite vrste opterećenja (vlak, tlak, savijanje, smik, torzija). Stupanj sigurnosti mora biti veći ili jednak potrebnom stupnju sigurnosti: S S potr gdje je: S potr potrebni stupanj sigurnosti, uzima se iskustveno, a granice su mu određene procjenom visine štete, koja bi nastala nedopuštenim oštećenjem (gornja granica), te što manjim utroškom materijala, tj. cijenom proizvoda (donja granica). Vrijednost mu naročito raste, ako bi oštećenjem bili ugroženi ljudski životi. Prethodni izrazi se mogu sažeti u izraz prema kojem stvarna naprezanja u presjeku strojnog dijela moraju biti: gr S potr dop To je uvjet čvrstoće elemenata strojeva, a dop je dopušteno naprezanje: = dop gr S potr
3 2.1 Naprezanje Pod djelovanjem vanjskih sila na neko čvrsto tijelo javljaju se u svakom presjeku tijela unutarnje sile, od kojih ne zavisi ravnoteža tijela (promatranog u cjelini) sve dok njihov iznos ne pređe neku granicu. Prekoračenjem ove granice, koja je vezana uz pojam čvrstoće materijala, dolazi do loma tijela u tom presjeku. Djelovanje unutarnjih sila prestaje, a vanjske sile više ne ispunjavaju uvjete ravnoteže. Zamislimo li tijelo prerezano nekom ravninom, ostat će prerezani dio u ravnoteži samo pod pretpostavkom da na površini presjeka umjesto drugog dijela djeluje odgovarajući sustav unutarnjih sila (slika 2.1). Tada na konačnu površinu A presjeka djeluje dio unutrašnjih sila, čija se rezultanta može predočiti vektorom F. Da bi se uvela veličina kojom će se opisati djelovanje unutrašnjih sila definiran je vektor naprezanja. F p = lim A 0 A Vektor F pa prema tome ni vektor p u općem slučaju se ne poklapa s pravcem normale na površinu presjeka. Tako da se vektor p može prikazati pomoću tri skalarne komponente, τ 1, τ 2 p = e n+ e 1τ 1+ e 2τ2 gdje su en, e1, e 2 tri međusobno okomita jedinična Slika 2.1 vektora koji definiraju pravac normale n i pravce dviju tangenti t 1 i t 2 na površinu presjeka. se tada naziva normalna, a τ 1 i τ 2 tangencijalne komponente naprezanja. Ovakva vektorska predodžba odgovara dok se promatranja vezuju uz određenu površinu. Uspoređuju li se naprezanja ili njihove komponente s različito orjentiranih površina u istoj točki, gube ove veličine odlike vektora, te po svojstvima odgovaraju komponentama tenzora. 2.2 Ekvivalentno naprezanje Ukoliko u presjeku strojnog dijela djeluju normalna i tangencijalna naprezanja, potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje, koje na različite načine uključuje utjecaj tangencijalnih naprezanja na stanje naprezanja. Ekvivalentno naprezanje se određuje pomoću različitih hipoteza čvrstoće: Hipoteza najvećih normalnih naprezanja (za krte materijale): 2 2 e = 0,5+ 0,5 + 4 τ Hipoteza najvećeg deformacijskog rada (energetska hipoteza po von Misesu) (često kod vijaka, te za rastezljive materijale): 2 2 e = + 3 τ Hipoteza najvećih tangencijalnih naprezanja (za rastezljive materijale): 2 2 e = + 4 τ Niti jedna od hipoteza čvrstoće ne slaže se u potpunosti s rezultatima eksperimenata, pogotovo ne za sve vrste materijala i za svaki vremenski karakter opterećenja. Zbog toga je za izračun
4 ekvivalentnog naprezanja u poprečnom presjeku štapa predložen iskustveni izraz, koji uzima u obzir i mehanička svojstva materijala: 2 2 gr = + α τ = gdje je: α = τ gr o gr ( ) e o dop - odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri normalnom i tangencijalnom naprezanju S pot 2.3 Mjerodavne karakteristike čvrstoće 2.3.1 Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanja Kada su strojni elementi izloženi statičkim, vremenski nepromjenjivim opterećenjima, naprezanja u njihovim najnapregnutijim točkama ne smiju preći mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće. Osnovne karakteristike statičke čvrstoće dobivaju se iz tzv. dijagrama rastezanja koji predstavljaju vezu između naprezanja i deformacija za određeni materijal. Ovisnost naprezanja i uzdužne relativne deformacije je ovisna o vrsti materijala. Za različite vrste materijala ta veza se određuje jednostavnim statičkim testiranjima standardnih epruveta. Pri određivanju statičke čvrstoće materijala epruvete se opterećuju mirnim opterećenjem, koje se povećava sve dok ne dođe do njihovog loma. Na slici 2.2 je prikazan karakter međusobne ovisnosti naprezanja i deformacija za različite materijale. Pri manjim deformacijama postoji proporcionalnost između naprezanja i deformacija, što se izražava Hookeovim, zakonom: = E ε E - Young-ov modul elastičnosti je isti ili zanemarivo različit za sve čelike i iznosi 210 GPa. R e granica elastičnosti za naprezanja do granice elastičnosti nema trajnih (plastičnih) deformacija. R t granica tečenja materijal nema dovoljno energije da se vrati u prvobitni položaj, te se produljuje i bez povećanja sile Slika 2.2 R m statička (vlačna) čvrstoća Za materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja uvodi se tehnička granica tečenja odnosno naprezanje pri kojem je plastična deformacija 0,2% originalne duljine. (slika 2.3) Slika 2.3
5 2.3.2 Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanja Strojni dio koji je dulje vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u vremenu, lomi se pri naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. zamora materijala. Proces zamaranja uvijek počinje začećem inicijalne pukotine, koja se ne da vidjeti golim okom, ali predstavlja mikrokoncentraciju naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina površinskih neravnina, u okolini oksida koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih nehomogenosti izazvanih okolišem i obradom (npr. gubitak ugljika pri kovanju ili uključine pri ljevanju). Takva koncentracija naprezanja pogoduje klizanju kristala te širenju pukotine. Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Tako površina loma uslijed zamora materijala ima dvije jasno izražene zone: zonu širenja pukotine, koja je glatka, i zonu statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom (slika 2.4). Slika 2.4 mjesto začeća pukotine glatka i sjajna površina nepravilna i hrapava površina statičkog loma Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest dinamička čvrstoća strojnog dijela, koja se dobije ispitivanjem na zamor samog strojnog dijela, ili češće, izračuna se na temelju ispitivanja na zamor probne epruvete, izrađene od materijala jednakog materijalu strojnog dijela. Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterećenjima određenog intenziteta (slika 2.5), sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja: gdje je: r = min r - koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja min - minimalno naprezanje ciklusa naprezanja max - maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja max Slika 2.5
6 Najčešće je r = -1 i r = 0, ali za nekoliko različitih nivoa maksimalnih naprezanja. Za svaki od ovih nivoa naprezanja bilježi se broj ciklusa naprezanja N, nakon kojeg je došlo do loma epruvete. Rezultati ispitivanja unose se u N dijagram (slika 2.6), a dobivena krivulja odgovara eksponencijalnoj krivulji poznatoj pod imenom Wöhlerova krivulja (po njemačkom inženjeru, koji je prvi izveo opisane eksperimente). Slika 2.6 Wöhlerova krivulja se asimptotski približava pravcu = R r, pri čemu se R r naziva trajnom dinamičkom čvrstoćom materijala izloženog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama (slika 2.7), gdje postaje karakteristični pravac s "koljenom" u točki N gr. 2.3.2.1 Smithov dijagram Slika 2.7 Kao što je i ranije rečeno ispitivanja dinamičke čvrstoće redovito se izvode za probne epruvete ili strojne dijelove izložene cikličkim promjenjivim naprezanjima na vlak, tlak, savijanje i torziju s koeficijentima asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, a samo iznimno sa r 0. Budući da strojni dijelovi u svom radu mogu biti izloženi ciklusima naprezanja s koeficijentima asimetrije ciklusa u rasponu od -1 r < 1, potrebno je na osnovi poznavanja obično dviju mehaničkih karakteristika čvrstoće (jedne dinamičke i jedne statičke), odrediti dinamičku čvrstoću materijala (ili strojnog dijela) za proizvoljni r, odnosno proizvoljno srednje naprezanje. Za tu svrhu služi Smithov dijagram.
7 Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate ( max, sr ) vrijednosti maksimalnog max i minimalnog naprezanja min na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja sr, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r (slika 2.8). Slika 2.8 Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 45 0 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom. Gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, i najčešće se crta samo ta linija. Na taj način se Smithov dijagram može aproksimirati kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R -1 ) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu karakteristiku statičke čvrstoće (R m ). Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja R e, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene (slika 2.9). Slika 2.9 Najpreciznije se shematizacija Smithovog dijagrama provodi uz poznavanje 3 karakteristike materijala trajne dinamičke čvrstoće za koeficijente asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0 (R 0 i R -1 ) te granice tečenja R e, što je prikazano na slici 2.10. Svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je max 2 max 2 k = = = + 1 + r m max min
8 Odatle slijedi da svaka točka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije. Zato se taj pravac označuje s r = const. i naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke čvrstoće R r = f( m ). Slika 2.10 Smithovi dijagrami su različiti za različite vrste naprezanja. Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje. 2.3.2.2 Dinamička čvrstoća strojnog dijela Dinamička čvrstoća strojnog dijela manja je od dinamičke čvrstoće materijala (tj. standardne probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik strojnog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade. Utjecaj oblika (koncentracija naprezanja) Utjecaj oblika strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću posljedica je neravnomjernosti raspodjele naprezanja po presjeku strojnog dijela. Naime, presjeci strojnih dijelova se mijenjaju, ponekad i vrlo naglo. U takvim slučajevima, na mjestima prijelaza, u blizini otvora ili na mjestu djelovanja koncentriranih sila veličina naprezanja i njihova raspodjela po presjeku bitno se razlikuju od onih za tijelo konstantnog presjeka (slika 2.11).
9 Slika 2.11 Dijagram rasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prijelaza, utoliko izrazitiji, ukoliko je prijelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. Razlikuje se teoretski i efektivni faktor koncentracije naprezanja. Faktor koji pokazuje koliko puta je maksimalno naprezanje u određenoj točki tijela iz idealnog (elastičnog, izotropnog i homogenog) materijala, veće od nominalnog naprezanja u toj točki, naziva se teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja i definira se kao: α max 1 k = n Dok efektivni faktor koncentracije naprezanja pokazuje koliko puta je efektivno (stvarno) maksimalno naprezanje u kritičnoj točki presjeka strojnog dijela veće od nominalnog naprezanja u toj točki: β = ef k n Stvarno maksimalno naprezanje razlikuje se od maksimalnog za idealni materijal jer stvarni materijali su različito osjetljivi na koncentraciju naprezanja. Pri statičkom opterećenju, dostizanjem granice tečenja poništava se efekt koncentracije naprezanja, dok kod dinamičkog opterećenja također dolazi do lokalne plastične deformacije čime se poništava efekt koncentracije naprezanja i to tim više što je promatrani materijal razvlačiviji. Utjecaj veličine S povećanjem dimenzija strojnih dijelova njihova čvrstoća se smanjuje. Uzrok tome jest što je u većem volumenu veća vjerojatnost nehomogenosti, te grešaka u materijalu i obradi, a time je i veća vjerojatnost nastanka i širenja pukotine. Ovo se naročito odnosi na dinamička opterećenja, kod kojih se negativan utjecaj povećanih dimenzija na čvrstoću strojnog dijela procjenjuje faktorom dimenzija b 1. Utjecaj kvalitete površine Utjecaj stanja površine strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću vrlo je značajan, jer inicijalna pukotina redovito nastaje na površini. Smanjenje dinamičke čvrstoće strojnih dijelova zbog činjenice što je kvaliteta površine strojnog dijela različita od kvalitete površine polirane probne epruvete obuhvaćeno je faktorom kvalitete površine strojnog dijela b 2, Sve utjecaje na dinamičku čvrstoću moguće je obuhvatiti zbirnim faktorom: bb 1 2 b = β D k