Matematický zápis Maxwellových rovníc ( história zápisu v matematike )

Slovenská Akadémia Vied Fyzikálny ústav SAV Matematický zápis Maxwellových rovníc ( história zápisu v matematike ) RNDr. Robert Turanský Bratislava 8.6.2009

Maxwellove publikácie ( Maxwellove rovnice )

Čo je to Matematika? ( Čím sa zaoberá Matematika ) ( - 500 pr. n. l. ) náuka o číslach Egypt, Babylon ( 500-300 pr. n. l. ) náuka o číslach a tvaroch Gréci dôraz na Geometriu (čísla slúžili na vyjadrenie vzdialenosti) používali semi-pozičnú číselnú sústavu poznali len racionálne čísla problém s vyjadrením 2 vrcholné dielo gr. mat. Euklidove Základy ( gr. Stoicheia, lat. Elementa )

Čo je to Matematika? ( Čím sa zaoberá Matematika ) DNES = 21 st. n. l. matematika je jazykom vedy je náukou ( vedou ) o štruktúrach skúma abstraktné štruktúry(štr. numerické,štr. tvaru,...) - Aritmetika a numerika (štruktúry čísel a počítania) - Geometria (štruktúry tvaru) - Diferenciálny a integrálny počet (štr. pohybu a zmeny ) - Logika ( analyzuje principy uvažovania ) - Pravdepodobnosť ( zaoberá sa štr. náhodných javou ) - Topológia (zaoberá sa vzájomnou polohou,podobnosťou)...

Grécke centrá matematiky

Problém s vyjadrením 2 ( Problém s vyjadrením iracionálnych čísel ) Pythagoras zo Samos 570 pr. n. l. 500 pr. n. l. (Grécky: Πυθαγόρας) Grécky učenec založil v meste Kroton (Taliansko) Filozofickú školu Skúmal (=zaoberal sa) : Aritmetikou Mousicé ( muzikou = hudbou ) Geometriou Astronómiou V stredoveku známe pod spoločným menom KVADRIVIUM

Problém s vyjadrením 2 ( Problém s vyjadrením iracionálnych čísel )

p ( 2m) 2 2 4m q 2 2 Problém s vyjadrením 2 ( dôkaz že 2 nie je racionálne číslo ) = 2 = p q = p,q sú celé čísla (navzájom nesúdelitelné ) 2 p 2 je párne číslo p je párne číslo = 2q = 2q 2q 2m 2 2 2 p môžem zapísať ako súčin 2 a m Aj q je párne q a p sú vzájomne deliteľné!!!! SPOR!!!!

Dôsledky problému vyjadrenia 2 Geometria kraľovská disc. Mat. PREFEROVANIE GEOMETRIE pred ALGEBROU (GEOMETRIA: To čo sa dá nakresliť pravítkom a kružidlom ) riešené úlohy predstavujú sústavy Polynómov 2. stupňa Problémy (neriešiteľné úlohy) Geometrie predstavujú: trisekcia uhla, kvadratúra kruhu Úlohy sa musia riešiť použitím Polynómov > 2. stupňa

Grécka Matematika vs. Grécka Fyzika Pre Grékov bola matematika zábava neslúžila ( a ani nemala ) na riešenie praktických problémov Používala sa v umení (hudba=stupnice, architektúra=zlatý rez) Je veľký rozdiel čo dosiahli Gréci v Matematike a čo vo Fyzike Fyzika: Archimedov zákon Páka (používanie páky v stavebníctve) Index Lomu svetla vo vode (tabuľka indexu lomu pre rôzne uhly)

Dekart dôraz na Algebru zavedenie N-rozmerného priestoru ( vznik Analytickej geometrie Algebr. zápis geom. ) René Descartes 1596 Francúzko 1650 Švédsko (Latinsky: Algebraický Renatus zápis je Cartesius výhodnejší ) umožňuje Francúzky zápis vedec rovníc nazývaný polynómov Otec hociakého modernej stupňa filozofie ( teda a n > 2 ) Otec vhodnejší modernej matematiky a univerzálnejší spôsob ako Geometrický Je autorom: Kartézkej a n x n +a n-1 x súradnicovej n-1 + a 2 x 2 +a 1 x sustavy 1 +a 0 x 0 (v Kart. súr. sústave je možné útvary popísať pomocou Algebraických rovníc ) Analytickej geometrie ( používanie sudca algebry v pri Toulouse riešení geom. problémov) základy Analytickej geometrie pred Descartom položil Pierre de Fermat ( 1601-1665, Francúzko ) Veľký Amatér civilným povolaním

Moderná fyzika a infinitezimálny počet ( Infinitezimálny počet a Klasická fyzika ) Isaac Newton 1643 Anglicko 1727 Anglicko Anglický vedec zakladateľ Klasickej Newtonovskej fyziky, Infinitezimálnej matematiky... Fyzik, matematik, astronóm, filozof, Alchymista a správca kráľovskej mincovne( ~ minister financií 5x väčší plat ako prof.), člen parlamentu (za Cambridge), postavil sa proti rekatolizačným snahám kráľa Jakub II, predseda Kráľovskej akadémie vied

Moderná fyzika a infinitezimálny počet ( Infinitezimálny počet a Klasická fyzika ) Je autorom: Infinitezimálny počtu ( Fluenty a Fluxie ) Zakladateľ Klasickej fyziky (zjednotiteľ nebeskej a pozemskej fyziky) Optiky ( časticovej teórie optiky, teórie farieb=rozklad bieleho svetla na spektrum farieb )...

Moderná fyzika a infinitezimálny počet ( Infinitezimálny počet a Klasická fyzika ) Infinitezimálny počet : Zaoberal sa Fluenta-mi a Fluxia-mi Fluxie = rýchlosti ako rastú ako sa menia Fluenty 2 y = x Fluenta x x + o y + oy = ( x + o) 2 = x 2 pretoze y = x y = 2x + o y = 2x Fluxia 2 + 2xo + o 2

PRINCIPIA klasické dielo fyziky (autor zakladateľ infinitezimálneho počtu)

Leonhard Euler (Euler tvorca algebraického zapisu ) Leonahard Euler 1707 Švajčiarsko 1783 Rusko Švajčiarsky vedec Matematik a fyzik. Otec modernej matematickej terminológie a moderného mat.(algebrického) zápisu Nová matematická notácia ( trigonometrické funkcie, f(x),, π, e,i,... i označovalo imag. jedn. ale aj nekonečno) Mat.Analýza (rozvoje f.,rady, kompl. anal., variačný počet, Gamma f.,...) Teória čisel ( prvočísla...) Teória grafov(problém mostov= Královec)...

Stručný prehľad ( historického vývoja mat. zápisu )

James Clerk Maxwell ( autor dynamickej teórie elektromag. pola ) James Clerk Maxwell 1831 Škótsko 1879 Anglicko Škótsky vedec Teoretický fyzik, experimentátor a matematik. Teória elektromg. poľa ( popis elektromagnetického poľa pomocou Parciálnych Dif. Rovníc PDR) Kinetická teória plynov ( Maxwell- Boltzmanove rozdelenie) Optika...

Maxwellove rovnice časť 1. ( článok 1864 ) Dynamická teória elektromg. poľa Nadviazal na Faradaya ( magn. silokrivky, elektrotonický stav ) Rovnako ako Thomson snaha vysvetliť zákony elekt. a magn. Mechanicky (pohyb viskózneho pr. ) Článok má 7 častí a je 77 strán dlhý Inšpirácia Newt. problém sila závisí nielen na vzdialenosti ale aj rýchlosti! Existencia Éteru (média) v ktorom sa šíria elektromg.vlny(prenáša sa En.) Popis elektromagnetického poľa pomocou Parciálnych Dif.Rovníc PDR

Maxwellove rovnice časť 1. ( článok 1864 )

Maxwellove rovnice časť 1. ( článok 1864 ) Dynamická teória elektromag. Poľa V 3. časti zavádza na 8 stranách 20 fyz. veličín Používa pre KARTÉZKE ZLOŽKY RÔZNE NÁZVY!!! ( F,G,H ) Elektromagnetická hybnosť

Maxwellove rovnice časť 1. ( článok 1864 ) zaviedol ( F,G,H ) = Elektromagnetická hybnosť F ~( P,Q,R ) Elektromotorická sila nie je odlíšená od Ē nepoužil dnes klasické vektory E,B miesto nich zaviedol skalárny φ ~ Ψ a vekt. potenciál A ~ ( F,G,H )

Maxwellove rovnice časť 2. ( Traktát o Elektrine a Magnetizme 1873 )

Maxwellove rovnice časť 2. Hamiltonove (1805-1865) kvaterniony

Heaviside a Gibbs ( vektorový zápis Max. teórie elektromg. poľa ) Oliver Heaviside 1850 Anglicko 1925 Anglicko Anglický vedec v 1884 preformuloval Max. rov. do vektorového tvaru zaoberal sa Vek.formalizmom 1880-1887 Josiah Willard Gibbs 1839 USA 1903 USA Americký vedec Termodynamika (potenciály),štatistická fyz., Vektorová analýza, Fyz. Chémia, Elektromagnetizmom zaoberal sa Vek.formalizmom 1882-1889

Maxwellove rovnice časť 3. ( Heaviside a Gibbs )

Differenciálna Geometria ( ako vyzerajú vektory dnes?) Diferenciálna geometria ( vznik začiatok 20.st ) Absolútna geometria pôvodný názov zo začiatku 20.st Variety (manifolds) sú štruktúrou (objektom záujmu) ktorou sa zaoberá Dif. Geometria Súradnicový zápis Bez-súradnicovy zápis Silné zastúpenie ( silná škola ) Talianskych matematikov...

Differenciálna Geometria ( ako vyzerá grad, div, rot? )

Differenciálna Geometria ( ako vyzerajú Max.rov v Dif.geom.? )

Záver Matematika je exaktným jazykom vedy. Ako sa vyvíja veda tak sa vyvíja aj matematika. ( je zaujímavé že dnes sa matematika vyvíja aj sama bez potreby jej aplikácie... ) Ak chceme porozumieť vede tak musíme dobre ovládať jazyk. Jazykom vedy je matematika. Bez jej zvládnutia nemôžeme porozumieť vede a už vôbec nemôžeme v nej niečo nového spraviť. Ak sa zaujímame o históriu vedy ( jednej časti vedy=fyziky) je dobré vedieť ako sa vyvíjal jej jazyk. Z toho ako sa vyvíjal jazyk nám veľa povie o zmýšľaní ľudí v danej dobe a aj o ich schopnostiach porozumieť a riešiť problémy... A o tomto bol dnešný seminár...

Záver Ďakujem za pozornosť...