Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1
Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N i ) sračunato kvalitet materijala (f B, s v ) usvojeno dimenzije poprečnog preseka (b, d) Nepoznato: površina armature ( a ) stanje dilatacija preseka (s)
Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 3 1. M u. Pretpostavlja se a 1 i sračunava: i N γ u u,i M i i γ h d u,i a 1 (i g,p, ) N d Mau Mu + Nu a1 Sila ZTEZNJ se unosi sa NEGTIVNIM znakom d d Mau Mu + ( Zu) a1 Mu Zu a1 i
Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 4 3. Sračunava se koeficijent k: k h M b au f B TBLICE µ ( ζ) i pročitaju dilatacije e b, e a1. ko je e a1 3, sračunava se potrebna površina armature iz izraza:
Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 5 a µ b h 100 f B σ v N σ u v ili: a z M au σ v N σ u v M ζ h au σ v N σ u v Sila ZTEZNJ se unosi sa NEGTIVNIM znakom ko je ε a1 <3, presek se DVOSTRUKO armira
Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje 6 4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a 0, čisto rastojanje između šipki) 5. Sračunava se položaj težišta a 1 usvojene armature i statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću a 1. 6. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.
Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 7 Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja M u i silom zatezanja Z u. Podaci za proračun: M u 770 knm b 35 cm MB 30 Z u 70 knm d 70 cm R 400/500 MB 30 f B 0.5 MPa.05 kn/cm R 400/500 σ V 400 MPa 40 kn/cm
Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 8 pretp. a 1 7 cm h d a 1 70 7 63 cm 0.70 M au 770 + ( 70) 0.07 568.4 knm k h M b au f B 63 568.4 10 35.05.38 e a e b s a h z m 1M % k 9.05 3.5 0.79 0.810 0.416 0.884.576.38
Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 9 a µ b h 100 f σ B v N σ u v 35 63.05 ( 70) a.576 100 40 40 43.51cm ili: a Mau z σ v N σ u v Mau ζ h σ v N σ u v 568.4 10 1 a 0.884 63 40 ( ) 70 43.5 cm usvojeno: 9RØ5 (44.18 cm )
Primer 4 - VEZNO dimenzionisanje (str. 10) 70 4.5 5.5 5.5 30 4.5 RØ5 RØ1 UØ8/5 4RØ5 5RØ5 4.5 4x6.56 4.5 35 10 a I a 0 + Ø u + Ø/ a I.5 + 0.8 +.5/ 4.55 cm usv. a I 4.5 cm a II a I + e V + Ø/ a II 4.5 + 3.0 +.5/ usv. a II 10 cm a 1 (5 4.5 + 4 10)/9 a 1 6.94 cm h 70-6.94 63.06 cm > 63 cm
Dvojno armirani preseci 11 3a. Određuje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRUKO RMIRNOG PRESEK, sa procentom armiranja µ 1M * i koeficijentom k* koji odgovaraju dilataciji armature koja se želi zadržati (po pravilu e a1* 3 ) h M abu b f k * Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja: B M au M au M abu se prihvata dodatnom zategnutom i pritisnutom armaturom.
Dvojno armirani preseci 1 Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature a i određuju se površine zategnute i pritisnute armature u preseku, iz izraza: a M au ( h a ) σv odnosno: µ b h N B u a1 * + 100 σv σv f a ili: M N abu u a1 + ζ * h σv σv a
ε b 3.5 13 N u M abu d xs* h D bu zζ * h ηx h * a1 Z * au a 1 b ε * a1 3 + ε b 3.5 M au M au -M abu a ε a D au h-a a a1 Z au a 1 d b ε * a1 3
Dvojno armirani preseci 14 4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku (a 0, čisto rastojanje između šipki) 5. Sračunava se položaj težišta a 1 usvojene armature i statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom. U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću a 1. 6. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.
Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 15 Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen momentom savijanja M g i silom pritiska N g. Podaci za proračun: M g 360 knm b 30 cm MB 30 N g 1000 kn d 60 cm R 400/500 MB 30 f B 0.5 MPa.05 kn/cm R 400/500 σ V 400 MPa 40 kn/cm M u 1.6 360 576 knm N u 1.6 1000 1600 kn
Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 16 pretp. a 1 7 cm h d a 1 60 7 53 cm 0.60 M au 576 + 1600 0.07 944 knm k 53 944.0 10 1.353 εa 1 30.05 < 3.0 Kako je e a1 <3, presek se DVOSTRUKO armira
Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 17 usvojeno e a1 * 3 k* 1.719, m 1M * 43.590% e a 3 e b s a b h z m 1M % k 3.5 0.538 0.810 0.416 0.776 43.590 1.719 M abu 30.05 10 53 1.719 584.4 knm M au 944 584.4 359.6 knm
Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 18 359.6 10 a 40 7 cm a 19.55 cm ( 53 7 ) 30 53.05 1600 a1 43.590 + 19.55 15.07 100 40 40 Kako je zadovoljen uslov cm a1 a 1.5 a1 presek se armira simetrično, armaturom: 19.55 + 15.07 a1 a 17.31cm usvojeno: ±5RØ (± 19.00 cm )
Primer 7 - dvojno armiranje (str. 14) 19 3RØ a I a 0 + Ø u + Ø/ 5.5 4.5 a I.5 + 0.8 +./ 4.4 cm usv. a I 4.5 cm RØ 0 RØ1 a II a I + e V + Ø/ a II 4.5 + 3.0 +./ 9.7 cm 60 UØ8/30 usv. a II 10 cm 0 RØ a 1 (3 4.5 + 10)/5 4.5 5.5 3RØ a 1 6.7 cm h 60-6.7 53.3 cm > h pretp. 4.5 10.5 10.5 4.5 30
Dvojno armirani preseci 0 Ukoliko je: a a1 -i zategnuta i pritisnuta zona se armiraju sračunatim površinama armature; a1 a 1.5 a1 -obe zone se armiraju simetrično, srednjom vrednošću sračunatih površina; a > 1.5 a1 -presek se armira simetrično, ali se potrebna površina armature određuje pomoću dijagrama interakcije. Primena dijagrama interakcije je moguća i u slučaju (b).
Količina armature u funkciji e a1 * 1 a [cm ] 45 40 35 30 5 0 15 10 5 0 3 4 5 6 7 8 9 10 e a1 * [ ] a1 + a a a1
POREĐENJE - primeri 1, 4 i 5 U primerima 1, 4 i 5 dimenzionisan je poprečni presek istih dimenzija i kvaliteta materijala, u sva tri slučaja opterećen istim momentom savijanja. Jedini parametar koji je variran je normalna sila. Upoređujući sračunate vrednosti, uočava se da se NJVEĆ potrebna površina ZTEGNUTE armature dobija u preseku napregnutom momentom savijanja i SILOM ZTEZNJ, a najmanja kada pri istom momentu savijanja deluje i sila pritiska. Drugim rečima, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, potrebno je, kao merodavnu, odabrati kombinaciju uticaja koja daje MKSIMLNO MOGUĆU SILU ZTEZNJ (odnosno, minimalno moguću silu pritiska). nalogno, pri istim dimenzijama preseka i istim vrednostima momenata savijanja, merodavna kombinacija uticaja za eventualnu PRITISNUTU armaturu (dvostruko armirani preseci) je ona koja daje MKSIMLNO MOGUĆU SILU PRITISK (odnosno, minimalno moguću silu zatezanja).
POREĐENJE - primeri 1, 4 i 5 3 1. M u 770 knm RØ5 4. M u 770 knm Z u 70 kn RØ5 5. M u 770 knm N u 70 kn RØ5 4.5 30 RØ1 4.5 30 RØ1 30 4.5 RØ1 70 UØ8/30 70 UØ8/30 70 UØ8/30 5.5 3RØ5 5.5 4RØ5 5.5 RØ5 4.55.5 5RØ5 4.55.5 5RØ5 4.55.5 5RØ5 4.5 4x6.56 4.5 4.5 4x6.56 4.5 4.5 4x6.56 4.5 35 35 35
POREĐENJE - primeri 1, 4 i 5 4 50 40 a [cm ] 30 0 10 a1 0 a -100-800 -400 0 400 800 100 1600 Nu [kn]