S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA Vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Auto: d.c. Dami Žako Zageb, 4.
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 1. Cilj vježbe Cilj laboatoijke vježbe je modeliati dinamički odziv inkonog geneatoa cilindičnim otoom na tep pomjenu uzbudnog napona koištenjem gotovog matematičkog modela inkonog toja iz MATLA/SIMULINK modula SymPoweSytem.. Matematički model inkonog geneatoa u pe-unit utavu MATLA/SIMULINK modul SimPoweSytem luži za imulianje elektoenegetkih utava i elektomotonih pogona. Modul uključuje ljedeća podučja: elektoenegetke meže, elektični tojevi, enegetka elektonika, egulacija, mjeenje. Modeli inkonog toja unuta modula e nalaze u biblioteci Machine kao dodatni funkcijki blokovi. Na apolaganju u pojednotavljeni model paametima definianim u tvanim SI jedinicama (Simplified Synchonou Machine SI Unit), pojednotavljeni model paametima definianim u jediničnim vijednotima (pe-unit) (Simplified Synchonou Machine pu Unit), tandadni pe-unit model (Synchonou Machine pu Standad), onovni model u SI jedinicama (Synchonou Machine SI Fundamental) i onovni pe-unit model (Synchonou Machine pu Fundamental). U vježbi će e koititi onovni pe-unit model pikazan na lici 1. m A Pm Vf_ C Synchonou Machine pu Fundamental Slika 1. Gafički pikaz onovnog pe-unit modela inkonog toja u MATLA/SIMULINK-u U analizi pijleaznih tanja inkonih tojeva e najčešće koiti pe-unit utav. Onovne bazne vijednoti koje e odabiu u: azni napon, U = U fn = Uln 3 všna vijednot onovnog hamonika nazivnog faznog napona azna tuja, I = I fn všna vijednot onovnog hamonika nazivne tuje amatue, azna elektična kutna bzina, ω = ωn = π fn nazivna elektična kutna bzina. Iz onovnih vijednoti lijede ekundane bazne vijednoti:
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 3 azna naga, P = 3 UI, U azni ulančeni tok, Ψ = ω U azna impedancija, Z =, I Z azni induktivitet, L = ω ω azna mehanička kutna bzina, ω m = (p boj pai polova) p P P azni moment, M = = p ωm ω azno vijeme, t = 1 ω Jednadžba gibanja u geneatokom ežimu ada u pe-unit utavu e modificia na ljedeći način: dωm J = Mmeh Mem ω (1) d 1 ω ω M d meh Mem J ω ω ( pu) J = = Mmeh( pu) Mem( pu) M p M M p gdje je M meh mehanički moment doveden na oovinu, a M em je elektomagnetki moment koji azvija geneato. Odatle lijedi izaz za nadomjeni moment inecije u pe-unit utavu koji e definia kao J ω Tm = () M p Mjena jedinica za T m je ekunda. Duga veličina koja e četo koiti u jednadžbi gibanja u pe-unit modelima je kontanta inecije H koja e definia kao omje pohanjene mehaničke enegije u vtnji pi bzini ω m i bazne vijednoti nage P, tj. 1 1 ω Jω J m p J ω H = 1 1 = = = Tm (3) P P M p Model inkonog toja je bazian na Pakovoj tanfomaciji tatokih vaijabli u koodinatni utav koji otia bzinom otoa ω, čime e vemenki ovini induktiviteti namota u jednadžbama nadomještaju fiktivnim induktivitetima koji otiaju zajedno otoom. Sinkoni tubogeneato modelian na taj način e atoji od dva tatoka namota, jednog uzbudnog namota i ti pigušna namota, kao što je pikazano na lici 1.
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 4 o b a ω q θ b kd fd kq1 kq c o a o c Slika 1. Namoti u inkonom tubogeneatou i otiajuće d-q oi Dva pigušna namota, u d i q oima, pedtavljaju katkopojeni namot koji e ugađuje u utoe na otou zajedno uzbudnim namotom. Rotoi dvopolnih i četveopolnih inkonih tubogeneatoa e najčešće izađuju od maivnog čelika. Zbog toga e u model uvodi teći pigušni namot u q oi kojim e imulia utjecaj maivnog otoa u kojem e mogu induciati vtložne tuje u pijelaznim tanjima kada e oto ne giba inkonom bzinom. udući da e inkoni toj najčešće koiti kao geneato, petpotavlja e da je pozitivna tuja tatoa umjeena pema piključnim tezaljkama. Uz tu konvenciju mogu e piati naponke jednadžbe modela inkonog geneatoa u otokom koodinatnom utavu: dψ q uq = i q ωψ d (4) dψ d ud = i d ωψ q (5) dψ kq1 ukq1 = kq1ikq1 (6) dψ kq ukq = kqikq (7) dψ fd ufd = fdifd (8) dψ kd ukd = kdikd (9) gdje u ψ = Li L i i i 1 (1) d q l q mq q kq kq
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 5 ψ = Li L i i i (11) d l d md d fd kd ψ = L i L i i i kq1 lkq1 kq1 mq q kq1 kq (1) ψ = L i L i i i kq lkq kq mq q kq1 kq (13) ψ = L i L i i i (14) fd lfd fd md d fd kd ψ = L i L i i i (15) kd lkd kd md d fd kd Iz jednadžbi (4) do (9) u izvedene nadomjene heme dinamičkog modela u d i q oima pikazane na lici. L lkq kq ψ ω d L l ikq L lkq1 kq 1 uq i q Lmq ikq1 ukq 1 ukq a) Llkd kd ud i d ψ ω q L l Lmd Llfd i kd i fd fd u fd u kd b) Slika. Nadomjena hema inkonog geneatoa, a) q o, b) d o Jednadžba za elektomagnetki moment je M = ψ i ψ i (16) em d q q d Jednadžba gibanja za geneatoki ežim ada glai dω m 1 = ( Mmeh Mem ) H gdje je ω m mehanička bzina vtnje otoa, a H je kontanta inecije. (17)
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 6.1 Stacionano tanje Pije bilo koje pomjene koja izaziva dinamički odziv inkonog toja potebno je definiati početne uvjete, tj. potebno je definiati tacionano tanje u kojem e toj nalazio. U ovoj vježbi e petpotavlja da u početnom tenutku inkoni toj adi kao geneato piključen na mežu fiknog napona i fekvencije pi čemu je nazivno opteećen. U tacionanom tanju bzina vtnje otokog koodinatnog utava je kontantna i jednaka je inkonoj bzini oketnog polja tatoa. U tom lučaju nema elativnog gibanja između otoa i oketnog polja tatoa pa nema ni pomjene magnetkog toka u katkopojenim pigušnim namotima. To znači da je tuja u pigušnim namotima jednaka nuli. Jednadžbe (4), (5) i (8) tada potaju U = I X I X I (18) q q d d md fd U = I X I (19) d d q q U = I () fd fd fd Reaktancije X d i X q u definiane kao X d = Xmd Xl (1) X q = Xmq Xl () U lučaju tubogeneatoa X d = X q. Poljednji izaz u (18) pedtavlja pividni induciani napon koji najčešće označavamo kao E, tj. E = X I. U tacionanom tanju naponi i tuje e mogu pikazati pomoću fazoa. Može e petpotaviti da fazo napona meže U ima fazni pomak jednak nuli, tj. da e nalazi u ealnoj oi fazokog dijagama. Fazo U je komplekni boj koji pedtavlja položaj vha otiajućeg vektoa napona meže u koodinatnom utavu koji takođe otia inkonom bzinom. Pi tome je petpotavljeno da je napon inuna veličina koja e mijenja fekvencijom onovnog hamonika. Iako je u tacionanom tanju bzina vtnje otokog koodinatnog utava jednaka inkonoj bzini, ipak će potojati kontanti fazni pomak između otokog koodinatnog utava i koodinatnog utava koji otia inkonom bzinom. Taj fazni pomak definiamo kao kut opteećenja δ koji ovii o tacionanoj adnoj točki u kojoj geneato adi. Jednadžba koje povezuju fazoe napona i njihove d i q komponente u otokom koodinatnom utavu e može piati kao Slična jednadžba e može piati za fazoe tuja md fd π j( δ ) = d q Ue U ju (3) π j( δ ) = d q I e I ji (4) Nakon uvštavanja (18) i (19) u (3) i uzimajući u obzi da je X d = X q, dobiva e jδ U = jx I X I e = jx I E (5) d md fd d Stacionana adna točka inkonog tubogeneatoa je pikazana fazokim dijagamom na lici 3 koji je izveden iz (3) do (5).
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 7 q q E U q jx d I I q θ δ U I d U d I d I d Slika 3. Fazoki dijagam inkonog tubogeneatoa utacionanom tanju. U gotovom modelu inkonog toja u MATLA/SIMULINK-u kao bazna vijednot tuje uzbude i fd odabana je tuja i fd koja moa teći uzbudnim namotom da bi e u paznom hodu u amatunom namotu induciao nazivni napon. Napon u fd koji u tom lučaju teba doveti uzbudnom namotu e uzima kao bazna vijednot napona uzbude u fd. U tom lučaju e može piati ufd = ifd fd (6) pi čemu je u fd = u fd, a i fd = i fd. udući da je vijednot nazivnog napona amatue jednaka 1 pu, a pividni induciani napon E je popocionalan uzbudnoj tuji, odatle lijedi da je pe-unit vijednot napona uzbude za neku tacionanu adnu točku geneatoa jednaka pe-unit vijednoti napona E, tj. može e piati u = E (7) fd( pu) ( pu)
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 8 3. Zadatak vježbe Na apolaganju u nazivni podaci za inkoni tubogeneato: Paameta Simbol Vijednot Pividna naga S 835 MVA Linijki napon U l 6 kv Fakto nage coϕ.85 Fekvencija f 5 Hz zina vtnje n n 3 /min Inetia J.658 1 6 kgm Kontanta inecije H 5.6 Otpo amatue.43 Ω,.3 pu Raipna eaktancija amatunog namota X l.1538 Ω,.19 pu Sinkona eaktancija u q oi X q 1.457 Ω, 1.8 pu Sinkona eaktancija u d oi X d 1.457 Ω, 1.8 pu Otpo pvog pigušnog namota u q oi kq1.144 Ω,.178 pu Raipna eaktancija pvog pigušnog namota u q oi X lkq1.6578 Ω,.815 pu Otpo dugog pigušnog namota u q oi kq.681 Ω,.841 pu Raipna eaktancija dugog pigušnog namota u q oi X lkq.76 Ω,.939 pu Otpo uzbudnog namota fd.75 Ω,.99 pu Raipna eaktancija uzbudnog namota X lfd.1145 Ω,.1414 pu Otpo pigušnog namota u d oi kd.18 Ω,.1334 pu Raipna eaktancija pigušnog namota u d oi X lkd.6577 Ω,.815 pu Geneato je piključen na mežu kutog napona i fekvencije i u početnom tenutku adi u nazivnoj adnoj točki uz ljedeće nazivne veličine: Napon meže: U = 1 pu Stuja amatue: I = 1 31. 788 pu Pividni induciani napon: Kut opeteećenja: δ =38.787 E =.478 38.787 pu Početni položaj otoa: θ = ( 9 δ ) U tenutku t=5 naglo e manji uzbudni napon geneatoa nazivne vijednoti na 7% nazivne vijednoti. Potebno je imuliati pijelaznu pojavu koja nataje nakon pomenute pomjene uzbudnog napona. Pikažite valne oblike tuja amatue i a, i b i i c u pu vijednotima, napon uzbude u fd [pu], tuju uzbude i fd [pu], elektomagnetki moment T em [pu], bzinu vtnje n [/min], kut opteećenja δ, adnu nagu geneatoa P [pu] i jalovu nagu Q [pu]. Za metodu integacije odabeite ode15, makimalni koak je 1 m, a elativna toleancija je 1e-4. Vijeme tajanja imulacije je 6.
Analiza elektičnih tojeva pimjenom ačunala Laboatoijka vježba 4 Dinamika inkonog geneatoa cilindičnim otoom Stana 9 Ponovite imulaciju, ali ovaj puta naglo manjite uzbudni napon na 5% nazivne vijednoti. Za oba lučaja komentiajte dobivene valne oblike i navedite fizikalno objašnjenje o tome što e zbiva a inkonim geneatoom ako e uzbudni napon manjuje ipod nazivne vijednoti te što e događa ako taj napon potane penizak. Obatite pažnju na pomjenu kuta opteećenja, te na tacionane vijednoti adne i jalove nagu koju geneato pedaje meži. Pitanja za dikuiju U potokolu za laboatoijku vježbu odgovoite na ljedeće pitanje: 1. Iz imulianih valnih oblika pocijenite kolika je fekvencija ocilacija adne nage koju geneato pedaje u mežu u lučaju kada e napon uzbude manji na 5% nazivne vijednoti.