A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko se približno promijeni vrijednost funkcije ako se iz točke (, pomaknete u točku ( +.,.? 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = 4 + 4 + 3. 4. Izračunajte ( 6 d d. 5. Za integral ( +5 3 f (, d d a skicirajte područje integracije, b promijenite poredak integracije. 6. a Odredite granice integracije integrala (P dp ( + 3/ po području P na slici u polarnom sustavu. (5 b. aaaaaaaaaa P aa aaa b Izračunajte taj integral. (5 b.
A MATEMATIKA (Završni zadaci. Razvijte u red potencija (koristeći poznate redove funkcija f ( =.. Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom osjenčanog lika na slici oko osi. =+ - =e - 3. Metodom separacije varijabli riješite diferencijalnu jednadžbu + =. (Napišite rješenje u eksplicitnom obliku. ( 5 bodova 4. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda + + = 3. (a Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu. (b Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opće rješenje. Formule Tablica redova e = + +! + 3 3! + 4 4! + 5 4! +, R sin = 3 3! + 5 5! 7 7! + 9 9!! +, R cos =! + 4 4! 6 6! + 8 8!! +, R ln( + = + 3 3 4 4 + 5 5 6 6 +, < = + + + 3 + 4 + 5 +, < ( ( ( ( α α α α ( + α = + α + + 3 + 4 + 5 +, < 3 4 5 Volumen tijela poznatog presjeka P( V = b a P( d Homogena jednadˇzba drugog reda s konstantnim koeficijentima a + b + c = Ako su k i k korijeni karakteristiˇcne jednadˇzbe, onda je oblik općeg rjeˇsenja: H = C e k + C e k, u slučaju kada su k i k različiti, H = e k (C + C, kada karakteristična jednadžba ima jedan dvostruki korijen k, H = e α (C cos β + C sin β, kada su k i k konjugirano kompleksni k, = α ± β i.
B MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = ln ( + + 3 sin. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 3 + na dite a derivaciju u smjeru s(,, b derivaciju u točki (, u smjeru s(,. c Ako iz točke (, krenete u smjeru s(,, da li vrijednosti ove funkcije rastu ili padaju? 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = 4 + 4 + +. 4. Izračunajte ( d d. 5. Za integral ( f (, d d / a skicirajte područje integracije, b promijenite poredak integracije. 6. a Odredite granice integracije integrala (P dp po području P na slici u polarnom sustavu. (5 b. aaaa aaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa a a a a P a a a aaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaa aaaaaaaa aaaaa b Izračunajte taj integral. (5 b.
B MATEMATIKA (Završni zadaci. Razvijte u red potencija (koristeći poznate redove funkcija f ( = ( + sin.. Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom osjenčanog lika na slici oko osi. =-+ =e - 3. Metodom separacije varijabli riješite diferencijalnu jednadžbu =. (Napišite rješenje u eksplicitnom obliku. ( 5 bodova 4. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda + 4 = 5e 4. (a Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu. (b Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opće rješenje. Formule Tablica redova e = + +! + 3 3! + 4 4! + 5 4! +, R sin = 3 3! + 5 5! 7 7! + 9 9!! +, R cos =! + 4 4! 6 6! + 8 8!! +, R ln( + = + 3 3 4 4 + 5 5 6 6 +, < = + + + 3 + 4 + 5 +, < ( ( ( ( α α α α ( + α = + α + + 3 + 4 + 5 +, < 3 4 5 Volumen tijela poznatog presjeka P( V = b a P( d Homogena jednadˇzba drugog reda s konstantnim koeficijentima a + b + c = Ako su k i k korijeni karakteristiˇcne jednadˇzbe, onda je oblik općeg rjeˇsenja: H = C e k + C e k, u slučaju kada su k i k različiti, H = e k (C + C, kada karakteristična jednadžba ima jedan dvostruki korijen k, H = e α (C cos β + C sin β, kada su k i k konjugirano kompleksni k, = α ± β i.
C MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = sin( + e. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = + 3 na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko se približno promijeni vrijednost funkcije ako se iz točke (, pomaknete u točku (., +.? 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = 4 4 + 3. 4. Izračunajte ( d d. 5. Za integral ( +3 f (, d d a skicirajte područje integracije, b promijenite poredak integracije. 6. a Odredite granice integracije integrala dp po području P na slici u polarnom sustavu. (P (5 b. aaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaa aaaaa aaa a a P a aaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaaa aaaaaaaa aaaaaaaa aaaaa aaaaa aaa aa + = b Izračunajte taj integral. (5 b.
C MATEMATIKA (Završni zadaci. Razvijte u red potencija (koristeći poznate redove funkcija f ( = 3 e.. Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom osjenčanog lika na slici oko osi. =( = + - 3. Metodom separacije varijabli riješite diferencijalnu jednadžbu ( =. (Napišite rješenje u eksplicitnom obliku. ( 5 bodova 4. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda 6 = +. (a Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu. (b Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opće rješenje. Formule Tablica redova e = + +! + 3 3! + 4 4! + 5 4! +, R sin = 3 3! + 5 5! 7 7! + 9 9!! +, R cos =! + 4 4! 6 6! + 8 8!! +, R ln( + = + 3 3 4 4 + 5 5 6 6 +, < = + + + 3 + 4 + 5 +, < ( ( ( ( α α α α ( + α = + α + + 3 + 4 + 5 +, < 3 4 5 Volumen tijela poznatog presjeka P( V = b a P( d Homogena jednadˇzba drugog reda s konstantnim koeficijentima a + b + c = Ako su k i k korijeni karakteristiˇcne jednadˇzbe, onda je oblik općeg rjeˇsenja: H = C e k + C e k, u slučaju kada su k i k različiti, H = e k (C + C, kada karakteristična jednadžba ima jedan dvostruki korijen k, H = e α (C cos β + C sin β, kada su k i k konjugirano kompleksni k, = α ± β i.
D MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin( + 3. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + 3 na dite a derivaciju u smjeru s(,, b derivaciju u točki (, u smjeru s(,. c Ako iz točke (, krenete u smjeru s(,, da li vrijednosti ove funkcije rastu ili padaju? 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = 4 4 + +. 4. Izračunajte ( 6 d d. 5. Za integral 4 ( +4/3 f (, d d a skicirajte područje integracije, b promijenite poredak integracije. 6. a Odredite granice integracije integrala (P dp po području P na slici u polarnom sustavu. (5 b. aaaaa aaaaaaaa aaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaa a a a P a b Izračunajte taj integral. (5 b.
D MATEMATIKA (Završni zadaci. Razvijte u red potencija (koristeći poznate redove funkcija f ( = ( cos.. Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom osjenčanog lika na slici oko osi. = =- 3 + _ - 3 3. Metodom separacije varijabli riješite diferencijalnu jednadžbu ( =. (Napišite rješenje u eksplicitnom obliku. ( 5 bodova 4. Zadana je linearna diferencijalna jednadžba drugog reda + 4 + 5 = 4e 3. (a Riješite pridruženu homogenu diferencijalnu jednadžbu. (b Odredite partikularno rješenje nehomogene jednadžbe i napišite opće rješenje. Formule Tablica redova e = + +! + 3 3! + 4 4! + 5 4! +, R sin = 3 3! + 5 5! 7 7! + 9 9!! +, R cos =! + 4 4! 6 6! + 8 8!! +, R ln( + = + 3 3 4 4 + 5 5 6 6 +, < = + + + 3 + 4 + 5 +, < ( ( ( ( α α α α ( + α = + α + + 3 + 4 + 5 +, < 3 4 5 Volumen tijela poznatog presjeka P( V = b a P( d Homogena jednadˇzba drugog reda s konstantnim koeficijentima a + b + c = Ako su k i k korijeni karakteristiˇcne jednadˇzbe, onda je oblik općeg rjeˇsenja: H = C e k + C e k, u slučaju kada su k i k različiti, H = e k (C + C, kada karakteristična jednadžba ima jedan dvostruki korijen k, H = e α (C cos β + C sin β, kada su k i k konjugirano kompleksni k, = α ± β i.