BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

Sadržaj Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 1 Međuspratne konstrukcije - nastavak Proračun LMT tavanica 2

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Međuspratne AB konstrukcije prema načinu izvođenja mogu da budu 1 monolitne 2 polumontažne 3 montažne Monolitne tavanice u potpunosti se betoniraju na licu mesta (na gradilištu) Postavi se skela i odgovarajuća oplata, montira se armatura, pa se (posle provere armature!) vrši betoniranje U normalnim uslovima i za uobičajene dimenzije betoniranje se vrši bez prekidanja

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama dele se, prema konstrukciji, na: Ploče u jednom pravcu oslonjene na grede ili na zidove Ploče u dva pravca (krstasto armirane) oslonjene na grede ili na zidove Pečurkaste ploče i ploče oslonjene direktno na stubove Sitnorebraste tavanice Kasetirane tavanice Monolitne tavanice pretstavljaju klasičan način izvođenja tavanica

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne međuspratne konstrukcije su tavanice kod kojih se neki elementi montiraju kao montažni, pa se zatim na licu mesta ugrađuje dodatna armatura i vrši se betoniranje i monolitizacija tavanice Polumontažne tavanice su patentirani proizvodi (trade marks) raznih proizvođača i ima ih raznih sistema Osnovna prednost polumontažnih tavanica je što ne zahtevaju oplatu - potrebna je samo skela

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice najviše su razne varijante sitnorebrastih tavanica gde su rebra od AB, dok je prostor između rebara od posebnih punioca (opekarskih proizvoda) raznih ošupljenih oblika, koji ostaju kao sastavni deo tavanice Obično su AB rebra, ili delovi rebara, montažne celine, a zatim se ploča betonira na licu mesta iznad punioca i prostora za rebra Sistemi Avramenko i Omnia su drugačije konstrukcije (Avramenko nema punioce, a Omnia nema ni rebra ni punioce)

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Ima više sistema takvih polumontažnih tavanica: TM, Monta, KAT, LMT (Fert), Avramenko,... Sada se najviše primenjuju LMT, odn. tavanice sa fert gredicama, dok se ostale vrste polumontažnih tavanica retko primenjuju Omnia tavanice su drugačijeg principa: montažne su kompletne table (tanke ploče) poređane jedna do druge, a preko njih se montira dodatna armatura i izliva se beton

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Montažne tavanice su prefabrikovane tavanice koje se ugrađuju sa svojim konačnim dimenzijama Najčešće su montažne tavanice sistema proste grede u obliku prefabrikovanih ploča date širine, dužine i debljine Montažne ploče se ređaju jedna do druge i na licu mesta se samo spojnice zalivaju cementnim malterom Montažne tavanice u upotrebi su - durisol ploče - betonske korube - razne ošupljene ploče

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Kod ploča u jednom pravcu opterećenje koje deluje prenosi se samo u jednom pravcu Takve ploče su: (a) ploče koje su samo duž svoje dve (paralelne) ivice oslonjene linijskim osloncima (b) kontinualne ploče koje su duž više paralelnih pravaca oslonjene linijskim osloncima (c) konzolne ploče (d) pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima duž sve četiri ivice, ali kod kojih je odnos duže i kraće stranice ploče veći od 2.0

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu proračunavaju sa kao traka širine 1.0 m ukoliko su izložene raspodeljenim opterećenjem, a oslonjene su linijskim osloncima Ploče koje nose u jednom pravcu posmatraju se kao linijski nosači pravougaonog preseka širine b = 1.0m i visine d, gde je d debljina ploče Granični uslovi takvog linijskog nosača odgovaraju graničnim uslovima posmatrane ploče u jednom pravcu: prosta greda, kontinualna greda, konzola Rasponi kod takvog linijskog nosača širine 1.0 m određuju se kao osovinska rastojanja između linijskih oslonaca posmatrane ploče

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : ploče u jednom pravcu Zbog sprečenih bočnih deformacija u pravcu y, u ploči se, osim momenata M x u glavnom pravcu x, javljaju i momenti savijanja u sporednom pravcu y: M y = ν M x gde je ν Poisson-ov koeficijent, čija je vrednost za beton između 0.16 i 0.20 Usvojena armatura u glavnom pavcu x naziva se glavna armatura, a armatura u pravcu y je podeona armatura

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja kraćem (glavnom) pravcu

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Momenti savijanja dužem (sporednom) pravcu

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje slobodne ivice

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: načelno armiranje

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Kontinualne ploče u jednom pravcu: načelno armiranje

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: stepenište

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u jednom pravcu Ploče u jednom pravcu: armiranje stepeništa

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče Krstato armirane ploče su pravougaone ploče koje su oslonjene linijskim osloncima po obimu, pri čemu odnos duže l y i kraće ivice l x zadovoljava uslov l y /l x 2 Ako je ovaj uslov zadovoljen, pravougaona ploča prenosi opterećenje u oba ortogonalna pravca (nešto više u kraćem pravcu) Opterećenje koje je upravno na srednju ravan takve ploče izaziva momente savijanja M x, M y, torzione momente M xy, kao i transverzalne sile Q x i Q y Torzioni momenti se u praktičnim proračunima ne posmatraju, a od transverzalnih sila od interesa su samo reakcije oslonaca

Proračun LMT tavanica Monolitne AB tavanice: ploče u dva pravca Monolitne tavanice: krstasto armirane ploče

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Podvlake su armiranobetonske grede koje su oslonci ploča (u dva pravca ili u jednom pravcu) Zbog monolitne veze sa pločom, najčešći oblik poprečnog preseka podvlaka je T presek za srednje grede, ili Γ presek za ivične grede Kod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata (iznad unutrašnjih oslonaca) podvlake su pravougaoni preseci

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - preseci podvlaka U poljima kontinualnih podvlaka poprečni preseci su T ili Γ Iznad unutrašnjih oslonaca preseci podvlaka su pravougaoni

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Kod oslonaca podvlaka (stubovi ili zidovi) mogu da se, u slučaju potrebe, izvode vertikalne i/ili horizontalne vute

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Rasponi podvlaka usvajaju se od osovina stubova, osim ako su oslonci veće širine: onda je l = 1.05 l 0 Za šire oslonce kontinualnih podvlaka mogu da se teoretski momenti umanje za M/2

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - kontinualne podvlake Podvlake su češće kontinualni nosači nego proste grede Ako je korisno opterećenje p sličnog intenziteta kao stalno g, p g, statički uticaji u kontinualnoj podvlaci računaju se zajedno za g i p, sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g + 1.8 p Ako je p g, onda treba da se odrede ekstremni granični uticaji za razne položaje korisnog opterećenja Mogu da se koriste uticajne funkcije za kontinualne nosače, ili da se po osećaju posmatra nekoliko kombinacija opterećenja sa različitim položajima p

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Kada je p g efikasnije je da se računa sa graničnim opterećenjem q = 1.6 g + 1.8 p

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - proračun podvlaka Za veću razliku g i p, kada je p g, treba da se odrede ekstremne vrednosti momenata savijanja nad osloncima i u poljima

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - armiranje podvlaka

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Krstasto armirane ploče - podvlake Zbog uvlačenja pervibratora u podvlaku, treba da se ostavi razmak između armature od min 3.5 cm

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Polumontažne tavanice sistema LMT su tavanice koje su najviše u upotrebi kao međuspratne konstrukcije kod manjih objekata (npr. porodičnih zgrada) Najviše se koriste za umerene raspone od 4-6m, ali mogu i veći rasponi, uz dodatnu armaturu u gredicama Osnovni element LMT (Lake Montažne Tavanice) su fert gredice i posebno oblikovani punioci od opeke, koji su sastavni deo tavanice

Proračun LMT tavanica LMT tavanice: fert gredice i punioc od posebno oblikovane opeke

Proračun LMT tavanica Fert gredice - osnovni noseći element LMT

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Fert gredice se fabrički izvode u gredicama određene dužine, sa intervalom dužine od l = 20 cm U gredice (visine 125mm), za raspone od 2.0 do 6.4m, ugrađuje se osnovna armatura: rešetkasta armatura Binor 774: - 2Φ8 (7) GA 500/560... dve podužne šipke ubetonirane u donjem delu kanala od opeke - 1Φ8 (7) GA 500/560... jedna slobodna podužna šipka u gornjem delu gredice - Φ4.2 GA 500/560... dijagonalna armatura koja povezuje donju i gornju armaturu U zavisnosti od raspona i opterećenja, osim ove osnovne armature ugrađuje se i dodatna armatura RΦ400/500

Proračun LMT tavanica FERT gredice - različite dužine i armiranje

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovna i dodatna armatura u fert gredicama proračunate su, u zavisnosti od raspona, za opterećenje: - stalno... g = 4.80 kn/m 2 - korisno... p = 2.0 kn/m 2 Tavanice LMT se upotrebljavaju u stambenim kućama za (dominantno) statičko opterećenje LMT se ne upotrebljava za dinamička opterećenja, npr. usled rada mašina na tavanicama (može povremeno dinamičko opterećenje usled ljudske aktivnosti)

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama - visina gredice i punioca... 16cm - debljina pritisnute ploče iznad... 4cm - ukupna debljina tavanice (bez plafona i poda)... 20cm - osovinski razmak između gredica... 40cm - pri izradi gredica koristi se sitnozrnasti beton MB 40 - u zavisnosti od raspona ugrađuje se dodatna armatura GA 500/600 ili RA 400/500 - masa izbetonirane konstrukcije LMT... oko 300 kg/m 2 (težina 3 kpa)

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama Osnovni tehnički podaci o LMT tavanicama (nastavak) - kod izvođenja LMT neophodno je podupiranje podvlakama na svakih 1.5m - kod raspona većih od 4m, neophodno je poprečno rebro za ukrućenje u sredini raspona, upravno na gredice, minimalne širine 12cm - kod raspona većih od 5m, gredice se izvode sa nadvišenjem (sa kontrakrivinom) - utrošak ispune bloka (punioca)... 10 komada /m 2 - utrošak fert gredica... 2.5m /m 2 - LMT poseduje atest (Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu)

Proračun LMT tavanica Fert gredice i punioc - osnovni element LMT

Proračun LMT tavanica Fert gredice - izvođenje LMT tavanice

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Proračun LMT može i da se ne vrši, osim da se uradi analiza opterećenja Ukoliko je ukupno stalno opterećenje unutar granice g = 4.80 kn/m 2 i p = 2.00 kn/m 2, onda je moguće da se samo poruči od proizvođača odgovarajuća dužina Međutim, ipak je bolje da se uradi proračun bez obzira na proizvođača U svakom slučaju neophodna je analiza opterećenja i određivanje statičkih uticaja LMT se računski posmatra kao prosta greda datog raspona

Proračun LMT tavanica Proračun LMT tavanice

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (a) Pod i plafon u sobama - parket 21mm......................... 0.021 8 = 0.17 kpa - cementni malter 5cm..................0.05 21 = 1.05 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm....... 0.015 19 = 0.29 kpa ukupno.....= 1.51 kpa (b) Pod i plafon u kupatilu - keramičke pločice 1cm................ 0.01 20 = 0.20 kpa - cementni malter 4cm..................0.04 21 = 0.84 kpa - hidroizolacija................................... = 0.10 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm....... 0.015 19 = 0.29 kpa ukupno.....= 1.43 kpa

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) (c) Pod i plafon na terasama - keramičke pločice 1cm................ 0.01 20 = 0.20 kpa - cementni malter 4cm..................0.04 21 = 0.84 kpa - hidroizolacija, stirodur 7cm, parna brana......... = 0.10 kpa - sloj za pad 3-5cm..................... 0.04 21 = 0.84 kpa - plafon (produžni malter) 1.5cm....... 0.015 19 = 0.29 kpa ukupno.....= 2.27 kpa usvojeno... = 2.30 kpa Usvojeno u sobama i kupatilima.............. g = 1.50 kpa Sopstvena težina LMT........................g 0 = 3.00 kpa

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Površinsko opterećenje (ne računajući LMT) Usvojeno stalno opterećenje....................g = 4.50 kpa Usvojeno korisno opterećenje...................p = 2.00 kpa 2 Linijsko opterećenje (težina zidova) Spratna visina je 3.06 m, tako da je čista visina zidova H z = 3.06 0.20 = 2.86m Pregradni zidovi od 7cm i od 12cm su od pune opeke, a zidovi od 19cm su od šupljih giter blokova Fasadni zidovi su od giter blokova 19cm i pune opeke 12cm sa termoizolacijom između

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : analiza opterećenja 1 Linijsko opterećenje (težina zidova) - zid opeka 7cm............... g 7 = 1.70 2.86 = 4.86 kn/m - zid opeka 12cm............. g 12 = 2.60 2.86 = 7.44 kn/m - zid giter 19cm...............g 19 = 3.20 2.86 = 9.15 kn/m - zid fasadni.. g F 1 = (3.20 + 2.60 + 0.3) 2.86 = 17.45 kn/m - zid fasadni sa otvorima....g F 2 = 0.80 17.45 = 13.96 kn/m

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Posmatra se deo tavanice POS 102: LMT 20cm Računsko opterećenje tavanice: - stalno... g = 4.50 kp a - korisno... p = 2.00 kp a Veličina svetlog otvora: l 0 = 4.60m Računski raspon... l = 1.05 l 0 = 4.83 4.85m Statički sistem prosta greda

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Statički uticaji: - stalno opterećenje A g = B g = 10.91 kn/m M g = 13.23 knm/m - korisno opterećenje A p = B p = 4.85 kn/m M p = 5.88 knm/m - granični momenat savijanja M u = 1.6 M g + 1.8 M p = 31.76 knm/m

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Debljina LMT tavanice: d = 16+4=20cm Statička visina... h = d a = 20 2.5 = 17.5 cm Usvojena armatura RA 400/500 (σ v = 400 MPa) Potrebna armatura (na 1m tavanice) odnosno A a,pot = A a,pot = M u z σ v = M u 0.9 h σ v 31.76 0.9 0.175 400 10 3 104 = 5.04 cm 2 /m

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Kako su rebra (fert gredice) na razmaku λ = 40cm, to je za jedno rebro potrebno A (1) a = λ A a,pot = 0.4 5.04 = 2.02 cm 2 U rebro (u fert gredicu) ugrađeno je: 2Φ8 GA 500/600 (odnosno, 1.01 cm 2 ) To je ekvivalentno sa 1.01 500 400 = 1.26 1.25 cm2 armature RA 400/500

Proračun LMT tavanica Rekapitulacija o međuspratnim konstrukcijama : proračun Prema tome, potrebna dodatna armatura za svako rebro je A a = 2.02 1.25 = 0.77 cm 2 1RΦ10 (0.79 cm 2 ) Usvojena dodatna armatura u svakoj fert gredici: 1RΦ10 Kada se poručuju fert gredice, treba da se traži da dodatna armatura bude već ubetonirana u kanal gredice Kako je svetli otvor u ovom slučaju l 0 = 4.60m, to treba da se poruči: - dužina fert gredica (dužina kanalica)... 4.60 + 0.10 = 4.70m - dužina armature još po 10cm sa svake strane kanalice Beton za rebra i ploču tavanice je MB 30, ploča je d=4cm, a armira se sa Q 188

Opšte napomene o stepeništu Stepeništa su važan element u zgradama, jer obezbeđuju komunikaciju između spratova Stepeništa služe za kretanje ljudi između spratova, ali takođe i za transport robe Za vertikalnu komunikaciju između spratova služe, osim stepeništa, još i liftovi Ako je zgrada do 4 sprata, lift ne mora da se ugradi u zgradu U tržnim centrima koriste se još i pokretne stepenice (eskalatori) za komunikaciju između spratova

Opšte napomene o stepeništu Osim uobičajene namene stepeništa za komunikaciju između spratova, važna funkcija stepeništa je evakuacija ljudi u slučaju požara ili zemljotresa Glavni elementi stepeništa su: stepenišni kraci sa stepenicama podesti između stepenišnih kraka ograda stepeništa Stepenišni kraci i podesti su noseći elementi stepeništa, dok je ograda u zaštitnoj funkciji Mogu da postoje stepeništa i bez podesta

Opšte napomene o stepeništu Stepeništa moraju da imaju potrebnu nosivost i za slučaj delovanja (snažnijeg) zemljotresa, kako bi se omogućila evakuacija ljudi u takvim uslovima Konzolna stepeništa, bilo da su uklještena u zid od opeke ili u AB zid, nisu dozvoljena u seizmički aktivnim područjima U uslovima delovanja zemljotresa uklještenje pojedinih stepenika u zid može lako da se naruši AB stepeništa imaju dovoljnu protivpožarnu otpornost

Opšte napomene o stepeništu Stepeništa mogu da se klasifikuju prema raznim kriterijumima Prema lokaciji u sklopu zgrade stepeništa mogu da budu - unutrašnja - spoljašnja Prema osnovnom konstruktivnom materijalu, stepeništa mogu da budu - armiranobetonska - čelična - drvena - kamena - spregnuta od dva različita materijala

Opšte napomene o stepeništu Prema geometrijskom obliku stepeništa mogu da budu - ravna, gledano u osnovi - zakrivljena, gledano u osnovi (npr, kružna, odn. spiralna) - sa ili bez podesta - sa jednim ili sa više krakova Prema osnovnom nosećim elementima, stepeništa mogu da budu - stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima - stepeništa na nosećoj ploči - ravni linijski nosači - prostorni linijski nosači

Različiti oblici stepeništa

Opšte napomene o stepeništu Određivanje statičkih uticaja u kritičnim presecima stepeništa vrši se na idealizovanom računskom modelu konstrukcije za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja Proračun može da se vrši primenom linearne teorije elastičnosti, ali mogu da se koriste i nelinearna teorija elastičnosti ili teorija plastičnosti Stepeništa mogu da budu uključena u integralni računski model zgrade, ali mogu da se računaju i kao izolovani računski modeli AB stepeništa dimenzionišu se prema teoriji graničnih stanja

Opšte napomene o stepeništu Svaki stepenik ima gazište i čelo, pri čemu čelo može da bude redukovano, odn. i da ne postoji Gazište je horizontalna površina širine b, a čelo je vertikalna površina, ili vertikalan prostor, visine h, između dva gazišta Imajući u vidu osnovnu namenu stepeništa - hodanje ljudi po njima, stepeništa su izložena habanju Zato se gazište i čelo oblažu materijalima otpornim na habanje

Gazište i čelo su elementi stepenika Ergonomski najpovoljniji stepenik (najmanji utrošak snage pri penjanju) je za odnos b/h = 29/17 cm Stepenišni krak treba da je širi od 1.5m, da mogu dve osobe da se mimoiđu na stepeništu

Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima obično su uklještena u zid sa jedne strane Svaki stepenik pretstavlja pojedinačan nosač Konzolna stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač izvodila su se u ranijem periodu Konzolna stepeništa u seizmički aktivnim područjima nisu dozvoljena Stepeništa kod kojih je svaki stepenik poseban nosač mogu da imaju oslonce na oba kraja (pojedinačne proste grede)

Stepeništa sa nosećim pojedinačnim stepenicima

Stepeništa sa gredama i pločom Stepeništa sa gredama i pločom prenose opterećenje kao ploča u jednom pravcu, koja je, eventualno, ojačana sa podužnim rebrima ili ne U zavisnosti od raspona, mogu da postoje različiti poprečni preseci

Stepeništa sa gredama i pločom - statički sistemi

Stepeništa sa gredama i pločom - približan proračun

Stepeništa sa gredama i pločom - armiranje preloma ose Princip armiranja preloma u osi (čvora B na slici) Progušćene uzengije na prelomu prihvataju sile zatezanja usled skretnih sila

Jednokraka ravna stepeništa Jednokraka ravna stepeništa formirana su od ravne ili izlomljene AB ploče na kojoj se nalaze stepenici i koja je oslonjena na svojim krajevima i/ili između krajeva Bez obzira na odnos dimenzija, to je ploča koja nosi jednom pravcu (u pravcu stepeništa) Ako nema srednjih oslonaca, takvo stepenište se tretira kao prosta greda Ponekad se posmatra i kao ekvivalentna horizontalna, a ne kosa greda

Jednokrako ravno spoljašnje stepenište

Jednokrako ravno izlomljeno stepenište sa podestima

Dvokraka ravna stepeništa Dvokraka ravna stepeništa obično su unutar prostora pravougaone osnove, koji je u pravcu stepenišnih kraka obično oivičen zidovima Dvokraka ravna stepeništa formirana su od dve ravne ili izlomljene AB ploče na kojima su stepenici Kosi stepenišni kraci na jednom i na drugom kraju oslanjaju se (odn. monolitno vezuju) za podest, koji je deo spratnih tavanica, i za međupodest, koji je na polovini spratne visine

Dvokraka ravna stepeništa U zavisnosti od načina oslanjanja, dvokraka ravna stepeništa mogu da imaju - oslanjanje po spoljašnjem obimu - oslanjanje po unutrašnjem obimu - kombinovano spoljašnje i unutrašnje oslanjanje Spoljašnje oslanjanje na delu kosih stepenišnih ploča (primeri (e) i (f) na slici) stvara probleme oko kosih linijskih oslonaca u zidu

Dvokrako ravno stepenište sa spoljašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (e) i (f) postoje problemi u formiranju kosih oslonaca u bočnim zidovima

Dvokrako ravno stepenište sa unutrašnjim oslanjanjem Kod stepeništa (a) i (c) potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima

Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Kod ovih stepeništa potrebna je greda u podestu na spoju sa kosim kracima

Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem Različite mogućnosti oslonačkih greda za podestne ploče i stepenišne krake

Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Podesti i stepenišni kraci su ploče koje nose u jednom pravcu

Dvokrako ravno stepenište sa kombinovanim oslanjanjem: tip (a) Glavna armatura je u pravcu stepenišnog kraka

Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Stepenišne ploče se oslanjaju na kose obrazne nosače (levo) Stepenište desno ima centralni kosi nosač na sredini stepenišnih kraka

Dvokrako ravno stepenište sa obraznim nosačima Različiti položaji kosih obraznih nosača koji nose stepenišne krake

Dvokrako ravno stepenište sa centralnim nosačima Poprečni presek stepenišnog kraka sa kosom gredom u sredini Stepenišni kraci su konzole levo i desno od kose stepenišne grede

Poprečni preseci dvokrakog stepeništa Centralni položaj noseće grede stepenišne ploče kod dvokrakog stepeništa na prethodnoj slici desno Stepenišne ploče su konzolne u kraćem, poprečnom pravcu, a centralna greda se posmatra kao prosta greda od podesta do međupodesta, ali uz analizu torzije zbog mogućeg nesimetričnog opterećenja

Stepenište sa kolenastom pločom

Stepenište sa kolenastom pločom Stepeništa sa kolenastom pločom su dvokraka ravna stepeništa kod kojih postoje samo poprečni oslonci (grede) na krajevima podesta Ovakva stepeništa su u arhitektonskom smislu atraktivna, jer ne postoje poprečne grede na spojevima kose ploče i podesta, odn. međupodesta Međutim, rasponi su veći, jer je kolenasta ploča (kosi deo u sredini i horizontalni delovi sa strane) jedinstven nosač: prosta greda oslonjena na poprečne grede na kraju podesta Ovakvo stepenište zahteva i nešto veću debljinu stepenišne ploče, kao i više armature

Armiranje stepeništa sa kolenastom pločom

Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90

Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 formirana su kao dvokraka, trokraka ili četvorokraka ravna stepeništa koja se razlikuju i po načinu oslanjanja, a time i načinu proračuna Dvokrako stepenište na slici (a) može da se (praktično) proračuna kao dva nezavisna stepenišna kraka, sa zajedničkim podestom Kod dvokrakih stepeništa pod pravim uglom, na slikama (b) i (c), može da se u proračunu usvoji da se kraci međusobno podupiru (jedan drugom oslonac i opterećenje)

Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Stepeništa sa višestrukim zakretanjem pod pravim uglom, na slikama (d) i (e), mogu da se posmatraju svaki krak kao ploča koja je oslonjena na tri strane (duž tri ivice) Pri tome treba da se uzme u obzir ivično opterećenje na kontaktu pojedinih ploča Naravno, takva tretiranja u svim ovim primerima stepeništa pod uglom podrazumevaju pešački proračun svakog kraka posebno

Višekraka stepeništa sa kracima pod uglom 90 Uvek je moguće da se napravi integralni model kompletnog višekrakog stepeništa (možda je tako i brže nego pešice - Tower je vrlo praktična alatka) Pri tome, prikaz stepeništa može da bude uključen i u računski model kompletne zgrade Međutim, obično se standardna stepeništa ne uključuju u integralni računski model zgrade, već se prikazuju posebno, a u računski model zgrade unose se samo preko sila veze (rakcija)

Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište oslonjeno po obimu Spiralna stepeništa oslonjena po spoljašnjem ili unutrašnjem obimu mogu da se pešice proračunavaju u skladu sa membranskom teorijom ljuski Glavni deo opterećenja stepeništa prenosi se normalnim i smičućim silama, a manji deo savijanjem Kompletni uticaji prenose se na linijski oslonac po obimu (spoljašnji ili unutrašnji) Za prikazana spiralna stepeništa u literaturi postoje rešenja za sile u preseku (Ivan Tomičić) Međutim, opet je bolji (praktičniji) Tower

Spiralno stepenište oslonjeno po spoljašnjem obimu

Spiralno stepenište oslonjeno po unutrašnjem obimu

Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice pretstavljaju komplikovane prostorne površinske nosače Ovakva stepeništa mogu da imaju kružni, eliptični ili parabolični oblik u osnovi Za analizu ovakvih spiralnih stepeništa postoje klasični ( pešački ) postupci proračuna Međutim, opet je bolja metoda konačnih elemenata i Tower ili neki drugi program

Spiralna stepeništa oslonjena na tavanice

Zakrivljena stepeništa u zgradama Spiralno stepenište sa dva ravna kraka Spiralno stepenište sa dva ravna kraka, oslonjeno na tavanice, takođe pretstavlja komplikovan prostorni površinski nosač Spiralni deo stepeništa je kružnog oblika u osnovi i stepenište se sastoji iz tri dela: dva ravna kraka i jedan spiralni Ako se ovakvo stepenište posmatra kao prostorni linijski nosač, koji je obostrano uklješten, nosač je 6 x statički neodređen i vrlo je komplikovan za ručnu analizu Jedino praktično rešenje je MKE i odgovarajući program

Spiralno stepenište sa dva ravna kraka

Stepeništa sa slobodnim podestom - oslonjena na tavanice

Analiza opterećenja stepeništa Osnovno opterećenje na stepenište je gravitaciono, pre svega usled sopstvene težine, a zatim usled kretanja ljudi Kod spoljašnjih stepeništa može da se posmatra i uticaj vetra Kod svih stepeništa po prirodi stvari mora da postoji kosi nosač (ploča u jednom pravcu ili linijski nosač) Neka je α ugao nagiba kose stepenišne ploče (ili nosača) prema horizontali

Analiza opterećenja stepeništa 1 Stalno opterećenje g (po m 2 osnove) - AB ploča d pl...................... d pl γ AB / cos α =... kpa - betonski stepenik..................... 0.5b h γ B /b =... kpa - horizontalna obloga d ob.................... d ob γ ob =... kpa - vertikalna obloga d ob.................. d ob γ ob h /b =... kpa - malter plafona ispod d M............d M γ M / cos α =... kpa ukupno stalno....... g =... kpa 2 Korisno opterećenje p (po m 2 osnove) - ukupno korisno..... p = 3.00 kpa

Analiza opterećenja stepeništa 1 Stepenici su od nearmiranog betona, pa je γ B = 24.0 kn/m 3 2 Obloga se najviše izvodi od livenog teraca 3 Teraco se pravi od cementa, agregata i vode, a obradom se dobija čvrst i trajan materijal različitih boja i šara 4 U analizi opterećenja usvaja se da je za teraco γ ob = 25 kn/m 3

Stepeništa i podovi u zgradama Liveni teraco kao materijal za podove i oblogu stepeništa

Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 20cm i horizontalanim rasponom 5.40m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 306cm (18 visina po 17 cm) Stepenici su dimenzija 17/29cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500

Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa

Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 1 - AB ploča............. 0.20 25.0/ cos 30.4 = 5.80 kn/m 2 - betonski stepenik.......... 0.5 0.17 24.0 = 2.04 kn/m 2 - horizontalna obloga.............. 0.05 25.0 = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga........ 17/29 0.03 25.0 = 0.44 kn/m 2 - plafon ispod......... 0.015 21.0/ cos 30.4 = 0.36 kn/m 2 ukupno stalno..... g 1 = 9.90 10.00 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno............. p = 3.00 kn/m 2

Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 2 - AB ploča....................... 0.20 25.0 = 5.00 kn/m 2 - pod, plafon................................. = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno............. g 2 = 6.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno............. p = 3.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar

Primer analize stepeništa - statički uticaji

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je granični momenat: M u = 69.4 knm/m Debljina ploče d pl = 20 cm Pretpostavljeno: a 1 = 2.5cm h = 17.5cm Presek: b/d/h = 100/20/17.5 cm

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = 17.5 69.4 10 2 100 2.05 = 3.008 Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.098/10.0 µ = 11.828%

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = 11.828 100 17.5 100 Potrebna podeona armatura: 2.05 40 = 10.61 cm2 /m A ap = 0.20A a = 0.20 10.61 = 2.12 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/10 (11.31 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ10/25 (3.14 cm 2 /m)

Primer analize stepeništa Dimenzionisati stepenište sistema kolenaste grede, sa debljinom ploče od 16cm i horizontalanim rasponom 4.60+2.60=7.20m Dvokrakim stepeništem savladava se visinska razlika između tavanica od 300cm (20 visina po 15 cm) Stepenici su dimenzija 15/30cm, horizontalna obloga je debljine 5cm, a vertikalna 3cm Usvojiti beton MB 30 i rebrastu armaturu RA 400/500

Primer analize stepeništa sa kolenastom pločom Statički sistem i opterećenje stepeništa tan α = 15/30 α = 26.6

Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 1 Kosi deo stepeništa Stalno opterećenje g 2 - AB ploča............. 0.16 25.0/ cos 26.6 = 4.47 kn/m 2 - betonski stepenik.......... 0.5 0.15 24.0 = 1.80 kn/m 2 - horizontalna obloga.............. 0.05 25.0 = 1.25 kn/m 2 - vertikalna obloga........ 15/30 0.03 25.0 = 0.38 kn/m 2 ukupno stalno............. g 2 = 7.90 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno............. p = 5.00 kn/m 2

Primer analize stepeništa - analiza opterećenja 2 Horizontalni delovi stepeništa (podesti) Stalno opterećenje g 1 - AB ploča..................... 160.20 25.0 = 4.00 kn/m 2 - horizontalna obloga.............. 0.06 25.0 = 1.50 kn/m 2 ukupno stalno............. g 1 = 5.50 kn/m 2 Korisno opterećenje p - ukupno korisno............. p = 5.00 kn/m 2 Analiza statičkih uticaja može ručno, ali bolji je računar

Primer analize stepeništa - statički uticaji

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Beton MB 30 f B = 20.5 MPa = 2.05 kn/cm 2 Armatura RA 400/500 σ v = 400 MPa = 40 kn/cm 2 Dobijen je najveći granični momenat (u gornjoj zoni): M u = 41.1 knm/m Debljina ploče d pl = 16 cm Pretpostavljeno: a 1 = 3cm Presek: b/d/h = 100/16/13 cm h = 13cm

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Dobija se koeficijent k k = 13 41.1 10 2 100 2.05 = 2.903 Iz tablica se dobija ε b /ε a = 2.225/10.0 µ = 12.746%

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = 12.746 100 13 100 Potrebna podeona armatura: 2.05 40 = 8.49 cm2 /m A ap = 0.20 A a = 0.20 8.49 = 1.70 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ14/15 (10.27 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Najveći granični momenat u donjoj zoni je M u = 35.6 knm/m Pretpostavlja se a 1 = 2.6cm, pa je h = 13.4cm Dobija se koeficijent k k = 13.4 35.6 10 2 100 2.05 = 3.216 Iz tablica se dobija ε b /ε a = 1.888/10.0 µ = 10.278%

Primer analize stepeništa - dimenzionisanje Potrebna glavna armatura je A a = 10.278 13.4 2.05 40 = 7.06 cm2 /m Potrebna podeona armatura: A ap = 0.20 A a = 0.20 7.06 = 1.41 cm 2 /m Usvojeno armiranje: - glavna armatura... RΦ12/15 (7.54 cm 2 /m) - podeona armatura... RΦ8/25 (2.01 cm 2 /m)