Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1 a n, gde je a n > 0. Navesti potreban uslov za konvergenciju reda n=1 a n. Dati primer reda koji divergira zbog neispunjenosti ovog uslova, kao i primer divergentnog reda koji ispunjava ovaj uslov. Navesti jedan dovoljan uslov za konvergenciju reda n=1 a n. Dati primer reda koji konvergira zbog ispunjenosti ovog uslova. 3. Napisati xta po definiciji znaqi lim f(x) = +. x
4. Formulisati Bolcano - Koxijevu teoremu o neprekidnim funkcijama. 5. Data je funkcija f(x) = 1 1 + x. Na i f (n) (0) koriste i Maklorenov polinom. 6. Definisati primitivnu funkciju funkcije f na intervalu (0, 1). Da li je primitivna funkcija jednoznaqno određena? Obrazloжiti odgovor.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 24.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Formulisati Vajerxtrasovu teoremu o nizovima. Pokazati kontraprimerom da u ovoj teoremi ne vaжi obratno. 2. Formulisati prvi poredbeni kriterijum. Koriste i se ovim kriterijumom obrazloжiti zaxto je red 1 n=2 divergentan a red 1 ln n n=0 konvergentan. Da n! li se ovaj kriterijum moжe primeniti na red cos n n=0 n!? 3. Napisati xta po Hajneovoj, a xta po Koxijevoj definiciji znaqi lim x 1 f(x) = 2.
4. Formulisati Rolovu teoremu o srednjoj vrednosti. 5. Data je funkcija f : R R. Da li taqka x 0 R moжe istovremeno biti lokalni ekstremum i prevojna taqka funkcije f? Obrazloжiti odgovor. 6. Formulisati Njutn-Lajbnicovu formulu.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 21.6.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Da li za nizove (x n ) i (y n ), n N, uvek vaжi lim (x n + y n ) = lim x n + lim y n? n n n Obrazloжiti odgovor. 2. Formulisati prvi poredbeni kriterijum. Dati primer reda koji konvergira i primer reda koji divergira prema ovom kriterijumu. 3. Napisati xta po Koxijevoj definiciji znaqi lim f(x) = 20. x 1
4. Formulisati Lagranжovu teoremu o srednjoj vrednosti. 5. Napisati tabliqne Maklorenove razvoje do qetvrtog stepena sa ostatkom u Peanovom obliku. 6. Na i povrxinu elipse x2 + y2 a 2 b 2 = 1 koriste i određeni integral.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 9.7.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: cos 1. Obrazloжiti navođenjem odgovaraju e teoreme zaxto je lim n! n n = 0. 2. Formulisati Lajbnicov kriterijum. Ako red konvergira prema ovom kriterijumu, da li se moжe zakljuqiti o kom tipu konvergencije se radi (apsolutna ili uslovna)? Obrazloжiti odgovor. 3. Napisati xta po Hajneovoj definiciji znaqi lim f(x) = 20. x 1
4. Formulisati Bolcano - Koxijevu teoremu o neprekidnim funkcijama. 5. Formulisati Tejlorovu formulu sa ostatkom u Lagranжovom obliku. 6. Formula za duжinu luka krive. Primenom ove formule izraqunati obim kruga polupreqnika r.
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.9.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati pojam podniza datog niza. Izdvojiti dva konvergentna podniza niza a n = cos n. 2. Zaokruжiti taqna tvrđenja: 1. n=1 konvergira = lim a n = 0. n 2. lim n a n = 0 = n=1 konvergira. 3. n=1 divergira = lim a n 0. n 4. lim n a n 0 = n=1 divergira. 5. n=1 divergira = lim a n = +. n 3. Napisati xta po Koxijevoj definiciji znaqi lim x 0 f(x) =.
4. Formulisati Bolcano-Koxijevu teoremu o neprekidnim funkcijama. 5. Formulisati Tejlorovu formulu sa ostatkom u Lagranжovom obliku. 6. Formulisati teoremu o srednjoj vrednosti integralnog raquna. Primeniti ovu teoremu na 2 1 x 3 dx (efektivno odrediti c).
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 21.9.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Formulisati Kantorov princip umetnutih odseqaka. 2. Zaokruжiti taqna tvrđenja: 1. Svaki ograniqen niz ima konvergentan podniz. 2. Svaki konvergentan niz je monoton. 3. lim n sin n n = 1. 4. lim a n = 0 = n n=1 konvergira. ( 1) n 5. uslovno konvergira. n n=1 3. Definisati otklonjiv prekid. Dati primer funkcije koja ima otklonjiv prekid u taqki x 0 = 3.
4. Formulisati Koxijevu teoremu o srednjoj vrednosti. 5. Napisati Maklorenov polinom n-tog stepena za funkciju f(x) = 1 + x. Na osnovu toga odrediti f (n) (0). 6. Data je funkcija Φ(x) = ove funkcije. x a f(t)dt. Formulisati dve teoreme o osobinama
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 27.9.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati infimum skupa A R. 2. Formulisati Lajbnicov kriterijum. Da li se ovim kriterijumom moжe utvrditi da li red apsolutno ili uslovno konvergira? Detaljno obrazloжiti odgovor. 3. Napisati po Koxijevoj definiciji graniqne vrednosti lim x 0 sin x x = 1.
4. Formulisati Fermaovu teoremu. 5. Napisati Maklorenov polinom drugog stepena za funkciju y = (x+1) ln(1 x). 6. Formulisati Njutn - Lajbnicovu formulu.