Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna snaga i označava se sa: p ( t) = u ( t) i ( t) U kolima naizmjenične struje postoje dvije vrste snaga: AKTIVNA koja se troši na otpornosti R REAKTIVNA koja se troši na reaktivnim elementima L i C

Aktivna snaga P u kolima naizmjenične struje Kada su i napon u(t) i struja i(t) naizmjeničnog izvora pozitivni/negativni, tada kažemo da izvor predaje snagu potrošaču. Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se aktivna snaga i označava se sa P

Reaktivna snaga Q u kolima naizmjenične struje Kada je napon u(t) naizmjeničnog izvora pozitivan, a struja i(t) negativna i obrnuto, tada kažemo da potrošač predaje snagu izvoru. Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se reaktivna snaga i označava se sa Q period u Rektivna snaga Rektivna snaga

Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornosti R U kolu naizmjenične struje sa otpornošću R struja i R (t) i napon u R (t) kola su u fazi tj. ( ) = sin ( ω ); ( ) = sin ( ω ) u t U t i t I t R m R m Trenutna vrijednost snage koja se troši na oprorniku R je: ( ) = ( ) ( ) = sin ( ω ) sin ( ω ) = sin ( ω ) p t u t i t U t I t U I t R R m m m m

Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornošću R Trenutna snaga p(t) u kolu je stalno pozitivna, što znači da izvror stalno predaje snagu potrošaču Zaključak je: da u kolima naizmjenične struje sa otpornošću R postoji samo aktivna snaga Izraz za trenutnu snagu p(t) može se napisati u obliku: U I U I m m m m ( ) = cos( ωt ) p t Prvi član je konstantan i predstavlja srednju vrijednost aktivne snage i označava se sa P, dakle: U m Im U R IR U R P = = P = U R IR [ W Wat] ; P = ; P = IR R R Aktivna snaga P koja se troši na otporniku R jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti napona na otporniku U R i struje kroz otpornik I L

Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L U kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L napon u L (t) fazno prednjači struji i L (t) za ugao θ=90 o tj. ( ) = sin ( ω ); ( ) = sin ( ω + 90 o ) = cos( ω ) i t I t u t U t U t L m L m m Trenutna vrijednost snage koja se troši na zavojnici L je: U I p t ul t il t U m t Im t t m m ( ) = ( ) ( ) = cos( ω ) sin ( ω ) = sin ( ω )

Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna itd.... Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa zavojnicom L ne postoji aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli P L =0 Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L nema gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i potrošača (zavojnice) Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga zavojnice Q L kao: U I U I U Q Q U I VAR Q Q I X m m L L L L = = L = L L [ ]; L = ; L = L L X L Reaktivna snaga Q L koja se troši na zavojnici L jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti napona na zavojnici U L i struje kroz zavojnicu I L

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora u C (t) fazno zaostaje za strujom i C (t) za ugao θ=90 o tj. ( ) = sin ( ω ); ( ) = sin ( ω 90 o ) = cos( ω ) i t I t u t U t U t L m L m m Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je: U I p t uc t ic t U m t Im t t m m ( ) = ( ) ( ) = cos ( ω ) sin ( ω ) = sin ( ω )

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna itd.... Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa kondenzatorom C ne postoji aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli P L =0 Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C nema gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i potrošača (kondenzatora) Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga kondenzatora Q C kao: U I U I U Q Q U I VAR Q Q I X m m C C C C = = C = C C [ ]; C = ; C = C C X C Reaktivna snaga Q C koja se troši na kondenzatoru C jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti napona na zavojnici U C i struje kroz zavojnicu I C

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora u C (t) fazno zaostaje za strujom i C (t) za ugao θ=90 o tj. ( ) = sin ( ω ); ( ) = sin ( ω 90 o ) = cos( ω ) i t I t u t U t U t L m L m m Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je: U I p t uc t ic t U m t Im t t m m ( ) = ( ) ( ) = cos ( ω ) sin ( ω ) = sin ( ω )

Definicija prividne snage S u naizmjeničnim kolima U opštem slučaju umnožak efektivnih vrijednosti napona U i struje I potrošača predstavlja prividnu snagu potrošača S, bez obzira na tip potrošača: S = U I [ VA] U Z S = V [ VA] [ ] S = I Z VA

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu Pretpostavimo da u RL kolu teče struja = I Napon na otprniku je u fazi sa strujom U = U 0, o a napon na zavojnice fazno prednjači struji za ugao od 90 Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona U R i U L U = U o o + U = U 0 + U 90 = U θ R L R L I R R 0 o U L = 90 o U L

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu Reaktivnu snagu P = U I = U 0 I 0 = U I 0 P = P 0 Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj: S = P + jq L o o o o R R R Q = U I = U 90 I 0 = U I 90 Q = Q 90 o o o o L L L L L L Q S = S ϕ S = P + Q = arctg R L ; L ; ϕ P Q = S cos ϕ; L = S sin ϕ;

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i napona kao S = U I gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost struje u kolu I Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola: Aktivnu snaga Reaktivnu snaga P = U I = Z I I = R I R U U U P = UR I = = Z R R R R R Q = U I = Z I I R ( W ) ( W ) ( VAr ) ( ) L L L = X L I VAr U U Q L = U L I = = Z L L L L U X L Prividnu snaga S = U I = Z I I = Z I U U U S = U I = = Z Z ( VA) ( VA)

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu I m I m ji U L I U ji X L I Z φ φ I U R R e I R R e I m I m ji U L I U ju L /X L U /Z φ I U R R e φ U R /R R e

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu Pretpostavimo da u RC kolu teče struja Napon na otprniku je u fazi sa strujom = I kodezatora fazno zaostaje za struji za ugao od 90, a napon Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona U R i U L U = U o o + U = U 0 + U 90 = U θ R L R L I U R U R 0 o = 0 o U C = UC 90 o U R R e -ju C U I m

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu Reaktivnu snagu P = U I = U 0 I 0 = U I 0 P = P 0 Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj: S = P jq C o o o o R R R Q = U I = U 90 I 0 Q = Q 90 o o o C C C C C Q S = S ϕ S = P + Q ϕ = arctg R C ; C ; P Q = S cos ϕ; C = S sin ϕ;

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i napona kao S = U I gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost struje u kolu I Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola: Aktivnu snaga Reaktivnu snaga Prividnu snaga P = U I = Z I I = R I R U U U P = UR I = = Z R R R R R Q = U I = Z I I R ( W ) ( W ) ( ) C C C = X C I VAr U U Q C = UC I = = Z C C C C U X S = U I = Z I I = Z I U U U S = U I = = Z Z C ( VA) ( VAr) ( VA)

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu I R R e -ji X C S I m U /R R e -ju /X C S I m

Veza izmeñu P, Q i S u serijskom RLC kolu Pretpostavimo da u RLC kolu teče struja = I Naponi na elementima kola u odnosu na struju I imaju sljedeće fazne stavove: U = U 0, U = U 90, U = U 90 o o o R R L L C C Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona U R, U L i U C U = U + U + U = U 0 o + U 90 o + U 90 o = U ± θ R L C R L C I 0 o ju L U R R e -ju C +ju L U ju L -ju C I m

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu: Aktivnu snagu Reaktivnu snagu P = U I = U 0 I 0 = U I 0 P = P 0 Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj: o o o o R R R o o o o Q = U I = U 90 I 0 = U I 90 Q = Q 90 = jq L L L L L L L o o o o Q = U I = U 90 I 0 = U I 90 Q = Q 90 = jq C C C C C C L ( ) Q = jq jq Q = j Q Q L C L C Q S = P ± jq S = S ± ϕ; S = P + Q ; ϕ = arctg R P = S cos ϕ; Q = S sin ϕ;

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu I slučaj X > X θ > 0 L C II slučaj X < X θ < 0 L C jq L P R e -jq C +jq L S jq L -jq C I m

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i napona kao S = U I gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost struje u kolu I Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola: Aktivnu snaga Q = UQ I = jzl jzc I I = X I VAr Reaktivnu snaga UC UC UC Q = UQ I = = ( VAr ) jz jz X Prividnu snaga P = U I = Z I I = R I R U U U P = UR I = = Z R R R R R R ( W ) ( W ) ( ) ( ) ( ) L S = U I = Z I I = Z I U U U S = U I = = Z Z C ( VA) ( VA)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu I slučaj Q > Q θ > 0 L C

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu II slučaj Q < Q θ < 0 L C

Primjer Snage u naizmjeničnim kolima

Faktor snage u naizmjeničnim kolima U jednačini P = S cosϕ član cosφ naziva se faktor snage: PF = cosϕ Faktor snage predstavlja odnos izmeñu prividne i aktivne snage: cosϕ = Faktor snage iskazuje koliko se utroši prividne snage S da bi se dobila aktivna snaga P Ugao faktora snage definiše se kao: ϕ arccos P = S P S Ugao faktora snage φ pokazuje kolika je fazna razlika izmeñu struje i napona nekog elementa (R, L, C) u naizmjeničnom kolu Mogu se istaći sljedeći karakterstični slučajevi za ugao faktora snage φ Otporno opterećenje R: O ϕ = 0 PF = 1 Induktivno opterećenje X L : Kapacitivno opterećenj X C : O ϕ = 90 PF = 0 O ϕ = 90 PF = 0

Faktor snage u naizmjeničnim kolima Kod čisto otpornog opterećenja Rφ=0 o pa je PF=1, pa kažemo da čisto otpornička kola imaju faktor snage jednak jedinici U tom slučaju prividna snaga S jednaka je aktivnoj snazi P, tj. S=P Kod RL kola struja I kasni za naponom U pa ova kola imaju faktor snage: 0 < PF ind < 1 Kod RC kola struja I prednjači za naponom U pa ova kola imaju faktor snage: 0 < PF cap < 1 Poželjno je da potrošač ima ima PF 1 kako bi se sva snaga koju izvor daje potrošaču pretvorila u korisnu aktivnu snagu P

Faktor snage u naizmjeničnim kolima Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno opterećenje P=10 kw i Q=0 VAR. Kolika je struja u kolu? I R P 10000 = = = 00 A U 600 R Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno P=10 kw i induktivno Q=160 VAR opterećenja. Kolika je struja u kolu? I S P + Q 10000 + 160000 00000 = = = = = 333.33 A U U 600 600

Faktor snage u naizmjeničnim kolima Postojanje induktivnog opterećenja Q=160 VAR opterećenja izazvalo je nepoželjno povećanje struje izvora sa 10 A na 333A što može dovesti po preopterećenja izvora Zato se snaga električnih potrošača i instalacione opreme (generatori, provodnici i vodovi, transformatori, motori, istalacione preklopke,...) u naizmjeničnim kolima izražava kao prividna snaga S u VA umjesto kao aktivna snaga P u W. Često se na natpisnim pločama ovih potročaša naznači i njihov faktor snage cosφ

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima Postojanje induktivnog otpora X L u RL kolima izaziva nepoželjno povećanje struje izvora, bez ikakvog povećanja stvarne snage u kolu P Da bi se umanjio ili totalno eliminisao povećanje struje izvora potrebno je umanjiti/eliminisati induktivni otpor u kolu X L Umanjenje/eliminacija se izvodi dodavanjem kapacitivnog otpora X C u kolo Ovaj postupak umanjenja/eliminacije induktivnog otpora u kolu naziva se popravka faktora snage

Primjer Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima