IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Gadio iz fizike teoija KINEMATIKA : ibanje ojena oožaja ( tijea u odnosu na okoinu ) ojena (neke eičine) azika izeđu konačno i očetno stanja (te eičine) Δ x x x Bitno je azikoati da ažna oja u kineatici: ut (ože biti) bio koja udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( skaana eičina ) oak najkaća udajenost izeđu dije točke utanje tijea ( ektoska eičina ) Nejednoiko ibanje - to je najčešće ibanje u iodi; tijeo se iba o utanji neaino obika i u azičiti eenski inteaia eazi azičite utoe Tada se sednja (osječna) bzina ačuna o foui: suk s+ s + s3 +... t t + t + t +... uk 3 s Gibanje o acu Jednoiko ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano bzino : konst. afički ikaz : s t s ut je ošina ika u /t afu : s t Jednoiko ubzano ibanje o acu definicija to je ibanje sa stano akceeacijo (ubzanje) : a konst. a t s afički ikaz : at ut je ošina ika u /t afu : t s a s t adio ukatko ije : sobodni ad je ije jednoiko ubzano ibanja sa akceeacijo : 9,8 s 0 s
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vektoi Definicija ektoa : ekto je eičina koja ia oa sojsta :. dujinu (odu, iznos). sje 3. oijentaciju Točka u kojoj ekto očinje naziao atište ektoa. Pijei ektoski eičina u fizici : oak, bzina, ubzanje, sia,... Oćenito, ektoi se ou zbajati ii oduziati i ou se, o otebi, astajati na koonente. PRAVILA za zbajanje ektoa Kada su ektoi na isto acu ii na aaeni acia: aac a,b c koonente (sastanice) ezutanta Oduzianje ektoa je ZBRAJANJE SUPROTNOG ektoa. Suotni ekto od n. ektoa a je ekto ( ). a Dodatak : Zbajanje bzina Poja eatine bzine, e Kada se tijea ibaju o isto ii o aaeni acia, eatina bzina je: I. u sučaju da tijea iaju bzine isti oijentacija : e + II. u sučaju da tijea iaju bzine u suotni oijentacija : e adio ukatko
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. konst. ω konst. Jednoiko ibanje o kužnici definicija to je ibanje sa bzino stano iznosa ( obodna ii oodna ii inijska bzina, ) : T eiod π T ω kutna bzina f T s ω Hz ω π T ω πf ekencija je boj eiodični doađaja u jedinici eena : N f πf t Iako je ibanje o kužnici ije ibanja sa bzino stano iznosa, sje bzine nije staan, ijenja se : Vekto bzine je uijek tanencijaan na kužnicu : okoit na adijus Budući da ostoji ojena bzine, zaao znači da oa ostojati i ubzanje : a s Ii a ω Tie je jasno da će ostojati i sia koja će uzokoati / odžaati to ibanje sia nosi nazi : CENTRIPETALNA SILA - c ( iz.newtonoo zakona oizazi ) [ N ] c Važna naoena : centietana sia je usjeena ea sedištu kužnice ona je RADIJALNA sia ( sika ) : c a c adio ukatko Sje centietane sie odeđen je sjeo centietane akceeacije. Dake, tie je jednoiko ibanje o kužnici zaao ubzano ibanje. Vo često se seće ije da due sie iaju uou centietane sie : ibanje aneta oko Sunca : c QB ibanje naboja u anetsko oju okoito na sinice : c L Centietana sia u ijeia DA BI TIJELO STALNO KRUŽILO POTREBNA JE SILA KOJA ĆE GA ODRŽAVATI NA KRUŽNOJ PUTANJI. Dake, centietana sia nije neka noa sia, eć ona nastaje kao ezutanta neki dui sia. Kaže se da uou centietane sie iaju azne sie sia tenja, aitacijska sia (aneti), naetost niti (aćka), i s. 3
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Dodatak - Centifuana sia CENTRIUGALNA sia je inecijska sia koja se jaja iiko ibanja tijea i kužnici. i - INERCIJSKA - sia jaja se u ubzani sustaia - osjedica toosti tijea - neeana sia (nije ezutata eđudjeoanja da tijea) - nea otusiu, za nju ne ijedi 3. Newtono zakon ( SVAKA REALNA sia ia PROTUSILU). Pije : Vtujak N + a) Poatanje ibanja iz sustaa tz. ino oatača : c Centietana sia je zboj aitacijske sie i sie naetosti niti. N + b) Poatanje ibanja iz sustaa tijea koje se iba o kužnici : cf Centifuana sia uanotežena je sa aitacijsko sio i sio naetosti niti. Ukuna sia na tijeo je 0. Tijeo kaže: Ja iuje, a se oko ene se ti! Najčešći zadatak sa centifuano sio je kada se ita koiki bi oao biti eiod otacije Zeje da tijea na ekatou ne itišću odou. Taka ije se ješaa jednostano činjenico da centifuana sia oništaa aitacijsku i ukuna sia na tijeo, u njeoo astito sustau, je nua. Tada tijeo nea težinu, tj. u bestežinsko je stanju : cf R Z i R Zπ T RZ T π UBRZANI SUSTAVI dizao Na dizao i sa tijea u njeu djeuje inecijska sia, koja uzokuje ojenu težine tijea. G težina tijea u iujuće dizau G' težina tijea u dizau koji ubzaa/usoaa a) ubzaa ea doje - težina se sanjuje b) ubzaa ea oe težina se oećaa a G < G G > G ( a) G G a G G + a ( ) G a + a adio ukatko 4
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sožena ibanja Soženo ibanje sastajeno od da ii iše jednostani ibanja. Jednostaa ibanja su: jednoiko ibanje o acu jednoiko ubzano ibanje o acu Vste soženi ibanja: )Vetikani itac ) Hoizontani Hitac 3) Kosi Hitac 4) Gibanje o kužnici za sožena ibanja ijedi tz. načeo neoisnosti ibanja : jednostana ibanja na koja se ože astaiti soženo ibanje, ne utječu jedno na duo (neoisne su) i doađaju se istoeeno Od soženi ibanja oučit ćeo sao : Vetikani itac Hoizontani itac Odje još iada ibanje o kužnici i kosi itac. Naano, takođe i se ouće kobinacije naedeni ibanja. Vetikani i oizontani itac definicija to su ibanja koja se sastoje od da ii iše jednostana ibanja jednostana ibanja su : jednoiko ibanje o acu i jednoiko ubzano ibanje o acu Za sožena ibanja ijedi načeo neoisnosti ibanja, koje asi : Jednostana ibanja, od koji je sastajeno soženo ibanje, odijaju se nezaisno i taju jednako duo. Vetikani itac ea oe : Vetikani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea oe i sobodno ada Naoena : azikujo ojoe etikano... odeđeno ace djeoanja aitacijske sie - oizontano... okoito je na etikano Doet, H: foue : isina u bio koje tenutku bzina u bio koje tenutku 0t t t 0 0 s 0 0 t t - ijee enjanja H t t 0 0 H adio ukatko 5
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Vetikani itac ea doje : to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja s očetno bzino 0 u etikano acu ea doje i sobodno ada oue : s + t 0t + t 0 + s 0 Hoizontani itac definicija to je soženo ibanje koje se sastoji od jednoiko ibanja o oizontano acu sa očetno bzino i sobodno ada 0 T oznaka za ukuno ijee oizontano ica (dok ne dostine doet D) oue: ( o načeu neoisnosti ibanja, išu se za saku koonentu uta osebno ) x 0t y t uočite da ijee sobodno ada odoaa eenu jednoiko ibanja doet : D T 0 0 H T H, dobije se iz foue za H H isina s koje se tijeo baca ( najeći y ) D doet ( najeći x ) Bzina o koonentaa : x 0 t y 0 + t bzina u bio koje tenutku ibanja : ( ) Sika utanje i ojedini eičina : x y adio ukatko 6
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. DINAMIKA : Newtonoi zakoni Isaac Newton ( 64.-77) najeći fiziča 7.stojeća - izekao je 3 zakona eanike, koji su teej cjeokune kasične fizike I. Newtono zakon ( ZAKON INERCIJE ): Ako je ukuna sia koja djeuje na tijeo nua, tada tijeo ii iuje ii se iba jednoiko o acu. ( iuje ako je i ije ioao, a iba se jednoiko ako se i ije tako ibao to je sisao toosti, inecije, ustajnosti ) Definicija ase,. Budući je asa teejni oja u fizici (out naboja), definia se ooću sojstaa koje ia. Tako se kaže da je asa jea toosti tijea. Može se eći i da je asa eičina koja oisuje oianje tijea ea ojeni bzine ( djeoanju sie ). Oznaka za asu je, a jena jedinica u SI-sustau je k. II. Newtono zakon ( Teejna jednadžba ibanja ) Akceeacija koju tijeo dobija djeoanje sie, oocionana je toj sii a obnuto oocioana asi tijea : a s Pouanija je foua isana u obiku : otuni zais je u ektosko obiku : a [ ] a N (dake, sia je jednaka unošku ase i ubzanja) Odje je dobo naoenuti da se isi na ezutantnu, tj. ukunu siu koja djeuje na tijeo. Dui nazi ( sinoni) za siu je eđudjeoanje ii inteakcija. Jednako tako je ažno naoenuti da ostoji još jedan, često ijenjian obik.newtonoo zakona: Δ Zbo definicije ubzanja: Δ t i noženje sa Δ t, dobiao: Δ t Δ Veičinu Δ t naziao IMPULS SILE, dok unožak ase i ojene bzine KOLIČINE GIBANJA. Vidi se da su te dije eičine jednake. Mjene jedinice oe naedeni eičina su : [ Δ t] Ns, njutn sekunda [ ] IMPULS SILE ože se još obiježiti i soo I : Δ edstaja PROMJENU Δ k s I Δt ius sie se afički ikazuje kao ošina ika u /t afu III. Newtono zakon ( zakon AKCIJE i REAKCIJE ii sie i otusie ) Ako tijeo djeuje na tijeo sio,, tada će i tijeo djeoati na tijeo sio,, koja je jednako iznosa ai suotno sjea u odnosu na u siu.,, adio ukatko Oaj zakon se ijeđe uotebjaa u tiični zadacia, iako teba znati da SVAKA REALNA SILA ia soju PROTUSILU. 7
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei neki sia Gaitacijska sia, Više o aitacijskoj sii je ečeno u odučjo koje nosi nazi Newtono ii oći zakon aitacije. Odje ćeo sao eći o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Hatište aitacijske sie je u tijeu. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : [ N ] Odje je : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 ; inače, za naše zejoisno odučje : s Težina, G Težina tijea je osjedica djeoanja aitacijske sie. Težina se definia kao sia kojo tijeo djeuje na odou ii ojes (točku u kojoj je obješena). Znači da je atište težine u odozi ii ojesu. 9,8 s Pasine sie Sie eakcije - Jajaju se nakon djeoanja neke sie (akcije). Pije za sie eakcije su : Naetost niti, N - to je sia kojo nit djeuje na tijeo (obješeno na tu nit) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Reakcija odoe, R - to je sia kojo odoa djeuje na tijeo (koje stoji na njoj) - ona je otusia težine tijea - atište joj je u tijeu Sada se ože, oznaajući I.Newtono zakon i značenje sia naetosti niti i eakcije odoe, otuačiti ioanje tijea na odozi ii ojesu. Tijeo je u ioanju zbo toa što se izjednačaaju aitacijska sia i sia eakcije odoe (ii naetost niti) : N + 0 + N R R 0 adio ukatko 8
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Sia tenja, t Tenje ( sia tenja ) sia koja se jaja izeđu dodini ošina daju tijea u eatino ibanju oua : μ t it μ - fakto tenja ( koeficijent ) fakto tenja ne ože biti eći od : μ < ( je sia tenja ne ože biti eća od težine tijea ) - itisna sia, tj. sia okoita na odou o kojoj se tijeo iba U o često boju sučajea, kada se tijeo iba o oizontanoj odozi foua za siu tenja se ože isati (je je okoita sia itiska u to sučaju baš težina tijea) : Eastična sia, e t μg e kx G težina tijea sia koja se jaja kao otusia na djeoanje anjske sie, koja žei oijeniti obik tijea osjedica je eastični sojstaa tijea, koja oizaze iz tia eze izeđu čestica tijea oznake : k konstanta eastičnosti oue x oak iz oožaja anoteže (eonacija, odujenje)(ože se koistiti soo ii s) x 0, oožaj anoteže oua eastične sie : Iz foue je idjio : Poak x je oocionaan sii i suotan sii. (eastična sia aća tijeo u anotežni oožaj) Takođe se ože naisati foua za konstantu eastičnosti : k x N Zakon očuanja koičine ibanja U ZATVORENOM IZIKALNOM SUSTAVU UKUPNA KOLIČINA GIBANJA JE OČUVANA. + + - bzina o tijea ije inteakcije - bzina duo tijea ije inteakcije - asa o tijea - asa duo tijea ' - bzina o tijea osije inteakcije ' - bzina duo tijea osije inteakcije adio ukatko 9
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Zatoeni fizikani susta je onaj koji ne eđudjeuje sa okoino. Dui iječia, to je susta za koji ijedi da je sua si anjski sia i oenata sia na taj susta nua. Taj se zakon ože izeći i oako : Ukuna ojena koičine ibanja u zatoeno fizikano sustau je nua. ( tj. nea ojene ukune koičine ibanja ) uk 0 koičina ibanja Δ ojena koičine ibanja Koičina ibanja ia jenu jedinicu : k s Unožak ase tijea i njeoe bzine naziao KOLIČINA GIBANJA ii katko IMPULS ( oznaka ). k s Unožak ase tijea i ojene njeoe bzine naziao PROMJENA KOLIČINA GIBANJA : Δ Δ k s Otije znao (.Newtono z. ), da je ojena koičine ibanja jednaka IMPULSU SILE : Δt Δ Posebni sučajei:. eastični suda tijea ( biijaske kue; azdajanje akete u da odua; isajianje ojektia iz toa. neeastični suda tijea ( bod naijeće na santu eda; suda diju ineni kui,... ) R Dodatak : KOSINA Kosina je anina nanuta od neki kuto (α ) ea oizontanoj anini oznake eičina: isina kosine dujina kosine x teća stanica kosine x, R i t + SILE koje djeuju na TIJELO na kosini : ( aitacijska sia, eakcija odoe i tenje ) Gaitacijska sia se astaja na koonente ( zbo anaize ibanja ) : koonenta aitacijske sie duž kosin (aaena s kosino) koonenta aitacijske sie okoita na kosinu eakcija odoe Rastajanje sia na kosini: Iz sičnosti tokuta : : adio ukatko : : 0
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. U sučaju kosine, sia tenja se ačuna o foui : t μ, je je sia okoita na kosinu Anaiza ibanja tijea na kosini: I. UVJET MIROVANJA tijea na kosini : UKUPNA SILA na TIJELO oa biti jednaka nui (.Newtono zakon ) duž kosine : t okoito na kosinu : R II. GIBANJE tijea na kosini : a) jednoiko niz kosinu ( ujet je da ukuna sia koja djeuje na tijeo duž kosine bude jednaka nui ) : t μ μ + t a a + a b) jednoiko ubzano niz kosinu : > t azika ti diju sia ubzaa tijeo jednadžba ibanja : u ektosko obiku : u skaano obiku : t t sia tenja na kosini : a μ : t μ μ ubzanje tijea niz kosinu : a μ c) da bi se tijeo ubzaao uz kosinu, tenje oa biti doojno eiko da ooući tako ibanje : t > adio ukatko
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Keeoi zakoni Pi zakon ) PLANETI se ibaju o eisaa oko Sunca u čije je jedno žaištu Sunce. Sunce anet Dui zakon ) Poožajni ekto PLANETA u jednaki eenski inteaia oisuje jednake ošine. Posjedica to zakona je da se anete, kada su biže Suncu ibaju bže. Teći zakon 3) Kadati oodni eena aneta oko Sunca odnose se kao kuboi njioi sednji udajenosti od Sunca : T T a a 3 3 adijus utanje U oo zakonu se uzia da su utanje aneta kužnice. a a, adijus utanje anete, adijus utanje anete On oezuje ibanje aneta u Sunčeo sustau i ooućuje da se na teeju eioda obiaska aneta oko Sunca jednostano odede ae udajenosti i odnosi u njeu. Oaj zakon ijedi kako za anete tako i za sustae sateita, i čeu je ijednost konstante za saki susta azičita. AU a.j. a udajenost Zeja-Sunce ( astonoska jedinica )... oko 50 iijuna k Pijei za III. Keeo zakon Panet T(od) a(au) T a 3 Meku 0.4 0.39 0.06 0.06 Venea 0.6 0.7 0.39 0.37 Zeja.00.00.00.00 Mas.88.5 3.53 3.5 Juite.9 5.0 4 4 Satun 9.5 9.54 870 868 U oo zakonu, ujesto oznake a ou se koistiti oznake ii R. adio ukatko
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Oći zakon aitacije Isaac Newton (64.-77.) Zakon je oznat i kao Newtono zakon aitacije. Γ Newtono zakon aitacije je iodni zakon koji oisuje ojau oće iačenja eđu si tijeia u seiu. Sata se najeičansteniji ooćenje koje je ikad učinio judski u''. Ista ona sia, koja iači osoičnu Newtonou jabuku tu, odžaa Mjesec u njeooj utanji oko Zeje i anete u njioi utanjaa oko Sunca. oa foua je oći zakon aitacije, ase aneta ( ože i soo M ) 6,67 0 eđusobna udajenost asa N k Γ Γ oća aitacijska konstanta Odje ćeo onoiti stečeno znanje o aitacijskoj sii na Zeji. To je sia kojo Zeja djeuje na tijeo koje se naazi na njoj. Sia je uijek iačna, ia atište u tijeu a usjeena je ea sedištu Zeje. Gaitacijska sia se ačuna ea foui : Najčešće se u zadacia koisti skaani obik foue : asa tijea - akceeacija sobodno ada (ubzanje Zejine aitacije) [ N] M Najčešće se u zadacia koisti da je : 0 s ( inače, za naše zejoisno odučje : 9,8 ) s Iz oće zakona aitacije ožeo zakjučiti da se akceeacija sobodno ada na bio koje anetu (nebesko objektu) ože izačunati ooću foue : M asa aneta Γ R adijus aneta M R Akceeacija sobodno ada obnuto je oocionana adijusu aneta : < R ek o za Zeju ijedi : o ubzanje sobodno ada na Zeji : o 9,83 /s ek < o ek ek 9,78 /s je je R > R ek o adio ukatko Sada na je jasno zašto se na Zeji ijenja oisno o zejoisnoj šiini. (sika oe) 3
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Pijei ijena oće zakona aitacije: ) ačunanje težine tijea (n. na Zeji) M M asa Zeje Z Z Γ, akceeacija sobodno ada RZ R Z adijus Zeje 0 s ) ačunanje težine tijea,g, na nekoj isini od ošine Zeje R adijus Zeje Z G Γ M ( R + ) Z Z isina iznad ošine Zeje c RZ 7,9k/ s R + Z 3) ačunanje, ubzanja sobodno ada (za bio koje nebesko tijeo) : Sateiti Sateit je objekt koji se iba oko neko asino tijea u Seiu. Da bi neko tijeo ostao sateit, oa biti isunjen ujet : tj. aitacijska sia ia uou centietane sie : Za Zejin sateit ta bzina iznosi : M Γ R M asa anet, a seiska bzina R adijus aneta Za nas su od osebno značenja tz. eostacionani sateiti - ostaju uijek iznad iste točke ekatoa. Peiod i je jednak eiodu tijea čiji su sateit. GEO sateiti su danas najčešći tioi koišteni kounikacijski sateita. GEO sateit se naazi na kužnoj obiti 36 853 k iznad ošine Zeje i otia u ekatoijanoj anini Zeje isto bzino kojo otia i Zeja. PRVA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA ujet : - a kozička bzina je bzina koju teba dati tijeu da ostane UMJETNI SATELIT neko aneta R adijus aneta Za Zeju : c R R k I 7, 9 ( adijus Zeje R Z 6400k s I ) adio ukatko DRUGA SVEMIRSKA (KOZMIČKA) BRZINA - bzina koju teba dati tijeu da zauijek nausti anet 4
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. - ujet : kinetička eneija tijea na ošini aneta oa biti jednaka (ii eća) aitacijskoj otencijanoj DODATAK : R R Vidi se da ostoji eza : Izod teće Keeoo zakona : R k II, II s II I Za Zeju je : c M S M P Γ M M S 4π Γ T Γ M S T ω P 3 4π T 3 : ΓM S M S asa Sunca M asa aneta P ω π T S T 3 4 π konst. ΓM S T T 3 3 tj. T T 3 3 Eneija - sosobnost obajanja ada ) Kinetička eneija eneija ibanja Ekin [ J ] džu ) Potencijana eneija eneija oožaja a) Gaitacijska b) Eastična a) Gaitacijska eneija E E [ J ] - je eneija koju ia tijeo zbo oožaja u aitacijsko oju Zeje b) Eastična otencijana eneija E e [ J ] N k- konstanta eastičnosti oue x Ee kx k x- odujenje oue Rad - djeoanje ( saadaanje )sie na utu. W s [ J N] oua ijedi sao kada je sia aaena s uto. adio ukatko 5
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Odje teba biti oezan : Dake, kada je sia okoita na ut ONA NE OBAVLJA RAD. N. centietana sia ne adi, tj. njen ad je nua. Oćenito kada sia nije aaena s uto, uzia se njezina aaena koonenta : okoita α aae n a W s s cos α aae n o α kut izeđu sie i uta aaen o - koonenta sie aaene s uto Rad je jednak ojeni eneije : W ΔE n. Δ E E kon E oc bit će ojašnjeno na ijeu sobodno ada Gafički ikaz ada Rad se afički ikazuje u /s afu. Rad je jednak ošini ika isod kiuje ( aca ) oisnosti sie o utu u /s afu : Na ije : Razotit ćeo da jednostana ijea :. Ako je sia stana, konst.. Ako je sia azjena s uto : ~ s Taka ije iao kod eastične sie. W W ks W s s Ee ks [N] 4 3 0 3 4 s Zakon očuanja eneije Ukuna eneija u zatoeno sustau je konstantna, tj. ne jenja se i ijeazu sustaa iz jedno stanja u duo. E uk konst. Pije je sobodni ad : etobe eneije Z.O.E : U točci B : uk + E Ekin ( sobodni ad ) AB BC E E... u točci A E E + E + ( + ) AB uk uk B kin B E E E uk BC AB BC adio ukatko 6
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Snaa i koisnost SNAGA je fizikana eičina koja oisuje susta koji obaja adi i okazuje koiki ad obajen u jedinici eena ( okazuje bzinu obajeno ada). W P t Snaa je fizikana eičina koja jei bzinu ijenosa eneije. W - ad t - eenski intea Mjena jedinica snae je wat : [ P ] W J s Koisnost ( koeficijent iskoištenja ) je fizikana eičina koja kaakteizia stoj i okazuje koiki dio uožene eneije (ada) stoj aća u koisno obiku. Koisnost se definia ojeo dobiene E d i uožene eneije E u, odnosno dobieno W d i uoženo ada W u : E W η Jednako tako se ože naisati d d i foua za koisnost eko snaa : η Eu Wu Koisnost nikada ne ože biti eća od, je bi tada bio naušen zakon očuanja eneije : η P P d u HIDROMEHANIKA : HIDROSTATIKA TLAK - je skaana eičina; edstaja siu koja djeuje okoito na jedinicu ošine : Ako sia ne djeuje okoito, uzia se njena okoita koonenta. A Mjena jedinica taka : [ ] N Pa, aska ( očasna jena jedinica B. Pasca ) Ostae jedinice za tak : ba 0 5 Pa H to 33,33 Pa at 760 H 0 35 Pa 03 Pa Vste takoa : UNUTARNJI idostatski tak VANJSKI idauički tak HIDROSTATSKI TLAK - unutašnji tak u fuidu; osjedica je težine fuida Računa se o foui : ρ akceeacija sobodno ada - dubina Izod foue : G ρv ρv ; V A ; ρ A A A V Sojene osude idostatski aadoks A B C D Hidostatski tak u točkaa 5 je isti. adio ukatko 3 4 5 7
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ukuni tak (na nekoj dubini) dobije se zbajanje atosfesko i idostatsko taka : uk at + ρ + ρ ρ P uk P at + ρ ρ VAŽNO : Razika takoa NE oisi o atosfesko taku. Dokaz : Δ Δ at Δ ρ + ρ ρ ( at + ρ ) ρ( ) ρδ Razika taka oisi sao o azici dubina Δ : Δ ρ Δ HIDRAULIČKI TLAK - anjski tak u fuidu Baise Pasca, 7.st. fancuski fiziča Pascao zakon ( Pascaoa kua sika desno ) : Vanjski tak u fuidu šii se na se stane jednako. Načeo ada idauičke dizaice ii eše Ujet : u ueđaju oa biti tekućina, je je ona za aziku od ina nestačia. Mao sio ( ) na duže utu saadaa se eća sia ( ) na kaće utu. Manjo sio saadaa se eća sia načeo oue ( idi siku doje) : Zbo Pascaoo zakona takoi isod ijeo i desno kia su jednaki : A A A A Zbo nestačiosti tekućine : V V A A A Što ia za osjedicu : A Oo je tz. zatno aio eanike : koiko so dobii na sii izubii so na utu. adio ukatko 8
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. ATMOSERSKI TLAK, at je idostatski tak, koji ostoji zbo težine atosfee atosfeski takoada sa isino, a aste sa dubino (na saki 0 oada/aste za H 33,33 Pa) ubo se ože izačunati ea foui : dubina/isina at 33,33Pa ± 0, tak na nekoj dubini / isini Znak + se koisti kada se ide u dubinu, a znak kada se enje u isinu. at tak na 0 0 nadoske isine ( ii onoj koja je odabana za očetnu) Peciznija foua je : at 0 ± ρ znak + se uzia za tak na nekoj dubini zak znak se koisti za ačunanje taka na nekoj isini UREĐAJ ZA MJERENJE TLAKA žiin baoeta E. Toicei, 7. st. Skica : akuu ( naoena : Toicei je i otkio akuu stanje taka 0 ) Načeo ada H-baoeta : - idostatski tak stuca žie dži anotežu atosfesko taku at ρ H Noiani tak : 760H 035Pa 0 U - cije U cije suži za odeđianje ustoće neoznato fuida ( n. neka je ustoća ρ neoznata ) Na anici da fuida takoi su jednaki : ρ at + ρ + at ρ ρ ρ ρ ρ ρ adio ukatko 9
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Otoeni anoeta o o ueđaj za jeenje taka u zatoeno ostou u načeu je to U-cije > at + ρ at + ρ + ρ at + ρ < at + ρ at at ρ Uzon, sia uzona Aiedo zakon Aied (č. Aiedes, oko 87.-.. n. e.) je najeći fiziča i jedan od najeći ateatičaa Stao ijeka. ARHIMEDOV zakon - ouen istisnute tekućine jednak je ouenu uonjeno tijea. V V ρ ustoća uonjeno tijea istisnute tekucine uonjeno tijea ρ tek ustoća tekućine TEŽINA tijea uonjeno u fuid sanjuje se za iznos težine istisnuto fuida. Ta sia nosi nazi sia uzona ii katko, uzon. Težinu uonjeno tijea osjeća fuid. Uzon, uz - sia kojo fuid djeuje na uonjeno tijeo - sanjuje težinu tijea - djeuje etikano ea oe, osjedica je djeoanja idostatski takoa na donju i onju ou tijea ρ tek ustoća tekućine (fuida) oua : DODATAK : uz ρ V tek u ( V V Aiedo zakon u istisnute tekucine ) V u ouen uonjeno tijea (sao onaj dio koji je u fuidu).može se okazati da je sia uzona jednaka je TEŽINI ISTISNUTOG LUIDA to bi bia dua fouacija Aiedoo zakona : Dokaz: uz ρtek V istisnute tekucine istisnute tekucine Gistisnute tekucine istisnute tekucine uz adio ukatko G istisnute tekucine uz 0
IZIKA.azed Nina Obadoić, of.. Kada tijeo u fuidu iuje, ijedi da je aitacijska sia jednaka sii uzona : uz Detajnije : ρ tek Vu 3. Težina tijea u fuidu sanjuje se za iznos sie uzona i iznosi G' : G G uz ρ G G tek V u uz ρ tek ρ tijea G ρ ρ tek tijea 4. Oisno o ojeu aitacijske sie i uzona, tijeo u fuidu ože ii ebdjeti ii tonuti ii izanjati iz fuida : baon se diže baon se sušta detajnije - UVJETI koji oizaze iz odnosa aitacijske sie i sie uzona : a. tonjenja tijea b. ianja tijea c. izanjanja tijea ρ tek < ρ n. sučaj b. ρ uz tek ρ idi siku ρ ρ tek > ρ doje ρ tek tek V ρ ρ tijea tijea V a. b. c. uz uz uz adio ukatko
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. HIDRODINAMIKA Pojoi definicije : jakost stuje fuida otok, q ideani fuid nestači, nea unutanje tenja ( iskoznosti ) stujnice zaišjene kiuje koje oisuju stujanje fuida ΔV q Δt HIDROMEHANIKA : Potok q je koičina fuida koji u jedinici eena oteče okoito koz oečni esjek stujne cijei : ΔV ouen Δt ijee Mjena jedinica za otok je : [] q s 3 ( Naoena : oe definiani otok je, eciznije ečeno, ouni otok. Postoji i aseni otok, koji je oje ase i eena. ) stacionano stujanje ono kod kojea, u jednaki eenski inteaia, koz saki esjek cijei oteče jednaka koičina fuida Jednadžba kontinuiteta (neekidnosti) Za stacionano stujanje ideano fuida ijedi da je otok staan : q konst. - to znači da u jednaki eensko inteaia koz saki esjek stujne cijei oteče jednaka koičina fuida. V q, što daje daje : t A t q q A t t Zato se, za stacionano stujanje ože isati : ut koji ijeđe fuid Tako so dobii nou fouu za otok otok je jednak unošku bzine i ošine esjeka A Za stacionano stujanje će, zbo jednadžbe kontinuiteta će biti : A A Iz oe osjednje jednadžbe se idi da, ako se cije sužaa, bzina aste; odnosno, ako se cije ošiuje bzina stujanja se sanjuje. Dake, tao dje je cije uža, fuid stuji bže. Bzina istjecanja fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Pea E.Toiceiju, ideani fuid, kada istječe iz osude u kojoj je oto za istjecanje na dubini, iat će bzinu istjecanja ( Toiceije zakon istjecanja ) : akceeacija sobodno ada oua oizazi iz zakona očuanja eneije : adio ukatko ( Odje se teba isjetiti oizontano itca. )
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Rad i stujanju fuida etostake : ideani fuid, stacionano stujanje uid stuji kada u njeu, na istoj dubini u azičiti točkaa, ostoji azika takoa N V Pa 3 3 Dienziona anaiza : [ ] N J Unožak taka i ouena ia dienziju (jenu jedinicu) eneije, tj. ada. Dake, ojena eneije, koja će odoaati adu i otjecanju fuida će biti: Kako i azatao sao stacionano stujanje uz konst. Kada fuid stuji koz cijei, on obaja ad. W Δ. V, bit će : W V Δ Δ, azika takoa ΔV + V Δ [ J ].. Benouijea jednadžba etostake : ideani fuid, stacionano stujanje Danie Benoui, (700. 78.), šicaski fiziča i ateatiča Benouijea jednadžba ii Benouije zakon:. ijedi za ideani fuid i za stacionano stujanje. oizazi iz zakona očuanja eneije ( Z.O.E.) iijenjeno na fuid : U zatoeno fizikano sustau ukuna eneija fuida koji stuji oa biti očuana Izod foue: oznake eičina : W + + W + + V + + V + + V V V konst. V + ρv ρv iz + ρv ρ V V + ρv + ρv Podijeiši onju jednadžbu sa oueno V dobijeo : W ad anjske sie kinetička eneija fuida bzina stujanja fuida otencijana eneija fuida anjski tak statički ρ idostatski tak tak ρ dinaički tak, tak zbo stujanja fuida adio ukatko + ρ + ρ + ρ + ρ 3
IZIKA.azed Nina Obadoić, of. Ii kaće : uk konst... Pi stacionano stujanju ideano fuida ukuni tak je staan; to je Benouije zakon ii Benouijea jednadžba. Ako je cije koz koju otječe fuid oizontana, bit će, a iao : + ρ + ρ Pi stacionano stujanju ideano fuida koz oizontanu cije, zboj statičko i dinaičko taka je staan (jednak u sako esjeku cijei). To je ojednostajeni Benouije zakon. Iz onje jednadžbe idio da se na jestia dje se oeća bzina fuida oećaa dinaički tak, a sanjuje statički ( je njioa sua oa ostati stana ). Ta činjenica se nazia Benuije učinak (efekt). Zbo Benuijeo učinka Benouijea jednadžba ia ažnu ijenu. N., i oidbi bodoa, ako su oni eatino bizu jedan duoe, ože u ostou izeđu nji doći do eiko oasta dinaičko taka ode uz istodobni ad statičko taka ode. Tie se jai azika statički takoa izeđu ode sa stane i ode u ostou izeđu bodoa, što uzokuje ojau neatino taka ode i ojau sie koja jedan bod ua ea duoe. Takođe, i adnji ododni kanaa teba oditi ačuna o Benouijeo učinku. Zbo Benouijeo učinka az koji izazi iz saine se sužuje i istjecanju. Ako džite da ista aia etikano na udajenosti od a centietaa i ušete izeđu nji, aii će se i dnu ibižiti. Razo je oet Benouije učinak (efekt). adio ukatko 4