ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Banja Luka, septebar 6. godine

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ecenzenti: Prof. Dr Vera Bajović edovni profesor, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad Prof. Dr Miroslav Prša edovni profesor, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad zdavač: niverzitet za poslovni inženjering i enadžent Banja Luka Za izdavača: lija Džobić, direktor Dizajn korica: Jelena Mladenović Štapa: Point štaparija Banja Luka Tiraž: koada Banja Luka, 6. godine - SBN Zabranjeno fotokopiranje, preštapavanje i drugi oblici unožavanja ove knjige. Sva prava zadržava izdavač.

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE PEDGOVO Ova zbirka zadataka naijenjena je studentia ne elektrotehničkih fakulteta, u okviru kojih se izučavaju osnove elektrotehnike i elektronike. adi toga je pokriveno veliko područje Elektrotehnike i Elektronike. Autori su iali u vidu svoj dugogodišnji rad na Mašinsko fakultetu u Banjoj Luci, Mašinsko fakultetu u Bihaću i obrazovno centru ajlovac, gdje su radili i godinaa već uče studente, kao profesori i asistenti. Želja je bila da se zadovolje prevashodno studenti prethodno navedenih fakulteta, a onda i ostali studenti, kao i svi oni kojia Elektrotehnika i Elektronika treba u tekuće radu. Obrađene su oblasti Elektrostatike, stosjernih struja, Magnetiza, Naizjeničnih struja, Asinhronih otora, Fizike poluprovodnika, elektronskih sklopova i ispravljača, uvodno dijelu svake glave, radi lakšeg savladavanja rješavanja određenih zadataka, dati su osnovni pojovi i definicije iz teorije. Na kraju Zbirke dati su Prilozi od do V u kojia su za lakše praćenje i rješavanje određenih zadataka date osnove iz oblasti energetskih nivoa elektrona prea Borovo odelu vodikovog atoa, osnovni eleenti iz ateatike koji su korišteni u objašnjavanju osnovnih fizikalnih procesa, praktične forule iz oblasti ispravljača i stabilizatora napona, te u četvrto i peto prilogu date su potrebne fizičke konstante i paraetri poluprovodničkih aterijala, kao i osnovne forule korištene u zbirci. Zadaci su u svakoj glavi podijeljeni u dvije grupe i to zadaci koji se obrađuju i rješavaju na auditorni vježbaa, te zadaci za vježbu naijenjeni za saostalan rad studenta. Autori 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić SADŽAJ Banja Luka, avgust 6. ELEKTOSTATKA... 7.TAČKASTO NAELEKTSANJE... 7. ELEKTČNO POLJE TAČKASTOG NAELEKTSANJA... 8. ELEKTČNO POLJE ELEKTČN POTENCJAL... 9.4 KAPACTVNOST NAČN VEZVANJA KONDENZATOA....5 PLOČAST KONDENZATO SA DELEKTKOM... 5.6NAČN VEZVANJA KONDENZATOA POAČN EKVVALENTNE KAPACTVNOST... 5.7 ENEGJA ELEKTOSTATČKOM POLJ.... OMOV ZAKON. SNAGA. i Kirhofov zakon, džulovi toplotni gubici...6. PV DG KHOFOV ZAKON... 4 4. MAGNETZAM... 5 5. NAZMENČNA STJA. ELEKTČNA KOLA... 55 5. KOMPLEKSN BOJEV... 55 6. TOFAZNA NAZMJENČNA STJA... 56 6. TOFAZN SSTEM... 7 ELEKTOMOTO... 7 8 ELEKTONKA... 8. KOMPENZOVAN POLPOVODNC... 6 8. ZADAC Z FZKE POLPOVODNKA ELEKTONKE... 9 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 8. POLPOVODNČKA DODA ELEKTČNOM KOL... 44 8.4 STATČKA DNAMČKA ANALZA POJAČAVAČA SPOJ SA ZAJEDNČKM EMTEOM... 6 8.5 ANALTČK POSTPAK. ODEĐVANJE STATČKE ADNE TAČKE... 65 8.6 DNAMČKA ANALZA POJAČAVAČA SPOJ SA ZAJEDNČKM EMTEOM... 68 9. SPAVLJAČ ZADAC... 74. PLOZ... 84. LTEATA.... PLOZ 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ELEKTOTEHNKA ELEKTONKE. ELEKTOSTATKA. TAČKASTO NAELEKTSANJE Kulonova sila izeđu dva tačkasta naelektrisanja F, F, Q Q Q Q k 4 r r r N. N k C stoiena naelektrisanja 9 9.... Sl.. Kulonov zakon za tačkasta naelektrisana tijela različitog naelektrisanja aznoiena naelektrisanja Sl.. Kulonov zakon za tačkasta naelektrisana tijela identičnog naelektrisanja 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE. ELEKTČNO POLJE TAČKASTOG NAELEKTSANJA ntenzitet (jačina ) električnog polja računao prea izrazu: Q Q V E k r r.... 4 r Međusobni odnos električnog polja, sile i naboja F E Q[N ] S sisteu, jedinica za silu je njutn (N), a za jačinu električnog polja njutn N volt V, odnosno, što se češće koristi. kulon C etru Sl.. Pozitivni naboj Sl. 4. Negativni naboj 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić. ELEKTČNO POLJE ELEKTČN POTENCJAL E r Sl. 5. Dejstvo sile na tačkasto naelektrisanje V....4 Beskonačna ravnina naelektrisana površinski naboje (.4). Električni potencijal hoogenog električnog polja (.5): W V....5 Q W - rad potrošen za dovođenje naelektrisanja Q u posatranu tačku, Q - posatrano naelektrisanje. Električni potencijal tačkastog naelektrisanja: () r 4 Q V r r rref....6 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Vrlo dugi ravni provodnik sa linijski naelektrisanje potencijal (.8) Er () r ia polje (.7) i V r....7 rref ( r) ln V....8 r r Sl. 6. Sjer polja za Sl.7. Sjer polja za ZADAC: ) Dva tačkasta naelektrisanja istog predznaka Q 85C i Q 6. 6nC nalaze se u vazduhu na eđusobno rastojanju r=6,5c. zračunajte vrijednost sile izeđu tih naelektrisanja, njen sjer i orjentaciju ( privlačna, odbojna). ješenje:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Silu eđudelovanja izeđu tih naelektrisanja računao prea Kulonovo zakonu (.9): Q Q F k....9 r 9 9 N k.... C F 9 9 9 9 N C F N 85C 6,6nC 9 (6,5c),9 Naelektrisanja se odbijaju N,57 9 N C N N 6 85 6,6 (6,5 ) 9 C Sjer vektora sile F prikazan je na sledećoj slici: Sl. 8. Kulonova sila za jednako naelektrisane jedinične naboje 7 ) Dva tačkasta naelektrisanja istog predznaka Q C i Q 8 7 C nalaze se u vazduhu na eđusobno rastojanju r=9c, a na pravcu izeđu njih nalazi se tačkasto naelektrisanje Q nepoznate

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE vrijednosti (Sl.9). Odrediti na kojoj se udaljenosti treba nalaziti Q od navedenih naelektrisanja, pa da rezultantna sila bude jednaka nuli. ješenje Položaj naelektrisanja Q prikazan je na sledećoj slici Sl. 9. Kulonova sila za različito naelektrisana naboja z uslova da su sile u dato položaju Q eđusobno jednake, tj. da je rezultantna sila jednaka nuli, na osnovu Kulonovog zakona iao: F Q Q, k F, k k k Q Q x y x Q Q y Q Q x Q Q y Sa slike je r x y, odakle je y r x, pa prethodni izraz ožeo pisati u obliku: Q x Q y Q x Q ( r x) Q x r Q rx x vrštavanje vrijednosti za naboje, dobijeo:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić x 7 C r 7 8 C rx x 4x r rx x x rx r.... Odakle je na osnovu (.) slijedi: x x,, b b 4ac 9 8 49 a 8 96 8 6 6 6 Naravno uziao sao pozitivno rastojanje, tj. 8 6 8 6 8 x, x c 6 6 6 Za y dobijeo y r x 9 6c. ) Dva raznoiena tačkasta naelektrisanja Q C i 6 6 Q C nalaze se u vazduhu na rastojanju r r 6c (prea prikazu na slici) od pozitivnog naboja Q 6 C. zračunajte vrijednost rezultantne sile izeđu tih naelektrisanja na naboj Q, i skicirajte njen sjer i orjentaciju na slici. ješenje:

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sile dejstva na naelektrisanje Q su : F 6 6 Q Q 9 N C C 9 F, k 9 N r C (6 ) 6 Q Q 6 6 9, 9 N C k C r C (6 ) 8 F, N N 6 Sjer rezultantne sile F prikazan je na slici 9. 9 F ( F, ) ( F, ) N N 6 9 F ( F, ) ( F, ) N N 6 N N 4 5 5N 5 N 5,N 5,59N 5,6N 4 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl.. ezultatno djelovanje naelektrisanja 4) Na naelektrisano tijelo Q 5 C djeluje električna sila F N. zračunati vrijednost električnog polja u kojoj se nalazi posatrano naelektrisano telo.je ješenje: Električno polje računao prea izrazu (.): Q Q V E k r r 4 r... Međusobni odnos električnog polja, sile i naboja F E Q[N ], odakle je vrijednost električnog polja u kojoj se nalazi posatrano naelektrisano tijelo: 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE F E F Q 5 N 6 7 N 6 N V,5 [ ] 5 [ ] 5 [ ] C C C Q 5) Tačkasti naboj nalazi se u vazduhu i na udaljenosti r= c stvara jačinu električnog polja E 5V /. Kolika će sila djelovati na naboj Q C, koji je udaljen za a = 5c od naboja? ješenje: 9 Q z E 4 r Q r Q k r V ožeo izračunati naboj E r 5V / ( ) (5V / ) Q k 9 N 9 N 9 9 C C 5 9 V 5 9 5 9 C C C 9 N 9 C 9 5 9 9 VC N Sada je sila koja djeluje na naboj Q C, koji je udaljen za a = 9 5c od naboja Q, data izrazo: 5 9 9 C C Q Q 9 N 9 9 F, k 9 9 N, N r C (5) 5 7 N 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Zadaci za vježbanje: 6) Odrediti sjer i vrijednost električnog polja u tačkaa A,B,i C prikazani na slici. Poznato je : Q=nC, x=5c, y= c, i z= c. ješenje: Sl.. z određivanje sjera i vrijednosti električnog polja u tačkaa A, B,i C E A,785 V /, E B,696 V /, E C 67,48 V /. Sjer električnog polja u tačkaa A,B i C prikazan je na sledećoj slici. 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl.. Prikaz sjera električnog polja u tačkaa A, B i C 7) vrhovia kvadrata stranice a=,5 c nalaze se tačkasti naboji Q Q C i Q Q4 C. Odrediti vrijednost i sjer vektora električnog polja u tački A prea slici : Sl.. aspored naelektrisanja u vrhovia kvadrata 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: E A,6V /. Sjer električnog polja slici : E A u tački A prikazan je na Sl. 4. Sjer električnog polja E A u tački A 8) Tri naelektrisana tijela Q Q C i Q C, nalaze se u vakuu u tjeenia jednakostraničnog trougla čija je stranica dužine a=c kao na slici. Odredite vrijednost i sjer rezultantne sile koja djeluje na naelektrisano tijelo Q, iajući u vidu da je i naboj Q negativnog predznaka. ješenje: F 6,899 N. Sjer električne sile na naboj Q prikazan je na sljedećoj slici: 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl. 5. Sile u naelektrisanju Q

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić.4 KAPACTVNOST NAČN VEZVANJA KONDENZATOA.4. Pločasti kondenzator sa dielektriko Dielektrik ubačen u električno polje se polarizuje, odnosno dolazi do foriranja električnih dipola, kao posljedica interatoskog pojeranja naelektrisanja u dielektriku. Dio energije izvora prelazi u energiju elektrostatičkog polja, a to je elektrostatička energija dielektrika. Pojeranje električnog naboja (tovara) u atou je posljedica djelovanja elektrostatičkog polja i što je polje jače, polarizacija je veća, a dielektrik je u pobuđeno stanju stvoreno na račun dovođenja energije na kondenzator, odnosno dielektrik u kondenzatoru. ščezavanje polja, atoi se vraćaju u prvobitna stanja, pri čeu energija dielektrika prelazi u električni rad, koji se pretvara u toplotnu energiju. Za pločasti kondenzator električno polje je (.): Q E.... S Q -količina elektriciteta na pločaa kondenzatora, od kojih svaka ia površinu S, odnosno : E....4 d - napon na pločaa kondenzatora Električno polje zavisi od napona i rastojanja ploča d kao na (.4)..

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl. 6. Sl. Pločasti kondenzator ispunjen dialektriko S C [ F] d E d[v] Q C D E [ ] S Q V Е [ ] S d S E Q C S E [ C] d Q Q ED W S d[j] C Električni naboj uzrokuje u električno polju, što znači i kod elektrostatičkog polja u izolatoru, koji nazivao dielektrik, tzv. električni tok( ). a značenje broja električnih silnica i praktično je jednak naboju Q, tj. QC.

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić D -vektor gustoće električnog poaka i predstavlja količnik influenciranog naelektrisanja u dielektriku, koji postavio u električno polje pločastog kondenzatora i površine dielektrika: Q C D S ili As D....5 Jačinu električnog polja izražavao na isti način kao i Kulonovu silu, sao što jačinu polja jednog naelektrisanja računao prea referentno naelektrisanju Q=C, tzv. jedinično naboju, tako da jačinu polja ožeo izraziti: Q V k l E --------------------------------------------------------.6 zrazio li gustinu električnog toka ili električni poak D pooću jačine električnog polja, dobijeo: El D..7 S S k S Ako posatrao električni poak posatranog prostornog naboja na površini kugle S 4r, poluprečnika r, tad je: D Q S E l k S E l E Za l r E k 4r 4 k Odakle vidio da je gustina električnog poaka D proporcionalna jačini električnog polja E, a koeficijent proporcionalnosti je dielektrična konstanta : D E

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Dielektrična konstanta za bilo koji električni izolator kao dielektrik je r i izražava se u C/V ili As/V. Takva dielektrična konstanta za vaku i prostorni naboj iznosi: 8,85 9 4 9 As V...8 Ako posatrao diferencijal zatvorene površine ds kroz koju prolaze silnice električnog polja E, koje potiču od naelektrisanja obuhvaćenih posatrano zatvoreno površino, tada integral skalarnog proizvoda vektora jačine električnog polja i vektora ds, koji reprezentuje površinu ds, daje ukupni tok vektora jačine polja kroz tu zatvorenu površinu : Q E ds..9 E S Ako unutar zatvorene površine nea naboja, tj. ako je Q=, tad je Q E E ds S Analogno, iao da je ukupni tok vektora D u nehoogeno polju D ds Q. D S.4. Kuglasti kondenzator 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl. 7. Kuglasti kondenzator.6 NAČN VEZVANJA KONDENZATOA POAČN EKVVALENTNE KAPACTVNOST 9) zračunati ekvivalentnu kapacitivnost izeđu tačaka A i B kola na Sl. 8. Dato je : C pf, C pf, C 8pF, C4 pf, C5 5pF, C6 pf, C 7 5pF. A C C C C6 C5 C4 B C 7 Sl. 8 Šea za zadatak 9) 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE CC4 8pFpF C,4 6, pf C C 8pF pf 4 ješenje: C5 C C 5pF 6, pf, pf,4 C,,5 C C C 5 5 C pf, pf, C C C pf 86,7 pf, 6 6,5 86,7. C C C C pf 86,7 pf 5 pf,67 pf e, 6 7 C 6,7 pf e ) Veza kondenzatora kao na slici, priključena je na napon =8V. zračunati ekvivalentnu kapacitivnost i opterećenje(naelektrisanje) ekvivalentnog kondenzatora. Sl. 9. Mješovita veza kondenzatora 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Dato je: C, F C 6, C 4, C 5, C 5 F. F F 4 F C ješenje: CC C C 6 6 6 4 4 6 4,4F 6 6 6C C4 6,4, 6 6 6 C A, D, F 4,4F C C C C4 C 4,4 5, 6 6 AD A, B 6 6 6 6 AD 4 4,4 5 4,4 4,F C e C C,F F, F. A, B 5 Q Ce,F 8V 984C. ) Pločasti kondenzator sadrži dva sloja dielektrika kao na slici. zračunati najanju vrijednost napona pri koje dolazi do proboja kondenzatora ako su probojne vrijednosti elektrostatičkog polja za svaki sloj dielektrika E prob kv / E kv / prob za r 5 i r. 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl.. Pločasti kondenzator sa dialektrika ješenje: =6 V ) Na kondenzatorsku režu na slici priključen je izvor napajanja =V. zračunati ukupni kapacitet prikazane reže, napone i količine naboja na svako pojedino kondenzatoru ako je zadano: C, C 6, C 4F. F F Sl.. Mješovita veza kondenzatora priključena na izvor napajanja 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: C K,67F, 8V, 4V, Q, C, Q,4 C, Q,8 C, ) Pločasti kondenzator sadrži dva sloja dielektrika kao na slici, napunjen je (opterećen) i odspojen od izvora. zračunati napon na kondenzatoru jačinu električnog polja u svako sloju te ukupni kapacitet kondenzatora ako je zadano: Sl.. Pločasti kondenzator sa dva sloja dielektrika kao na slici, napunjen je (opterećen) i odspojen od izvora r - i 4 r, d, c d 6c, S, Q,54 8 C ješenje: C 59,7pF, S 59, 96V E kv / E prob,5kv / 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 4) astojanje izeđu ploča kondenzatora je d=. zeđu ploča na rastojanju x=,8 ubačena je dielektrična pločica x 6, tako da je dio izeđu obloga d-x=, ispunjen vazduho. Kondenzator je priključen na napon =,5kV. zračunati napon na svako djelu kondenzatora, odgovarajuće jačine polja u njia i ekvivalentnu kapacitivnost. ješenje: Sl.. Pločasti kondenzator sa dva sloja dielektrika (vazduh i dielektrična pločica) bacivanje dielektrika dobijeo siste od dva kondenzatora kapacitivnosti S C d x C i C, C r vezani na red: S....8 x Kada se ubaci dielektrik, dolazi do uspostavljanja novog stacionarnog stanja i sada kondenzatori kapaciteta C i C iaju opterećenost Q i Q eđusobno jednake, jer se radi o rednoj vezi kondenzatora. Q Q odnosno Q C C C e

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić x S C x d S C r ) ( ( ( x d x S x x d x x d S x x d S x x d S x S x d S x S x d S C C C C C r r r r r r r r e V kv kv x d x x d x d S x d x S C C r r r r e 6,6,8,5,) 6 (,8, 6 ) ( ) ( Analogni proračuno ožeo doći i do napona V kv C C e 9,9 ili jednostavno iz relacije da je zbir napona na redno vezani kondenzatoria jednak priključeno naponu, odakle je: V kv kv kv 9,9,6,5 Jačine električnog polja na ovi kondenzatoria su: V kv kv d E /,5 /,5 /,8,9 6

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE E d,6kv /,,kv /, 6 V /.7 ENEGJA ELEKTOSTATČKOM POLJ Električni rad se priliko punjenja kondenzatora (opterećivanja) pretvara u elektrostatičku energiju. Ako je prije toga kondenzator bio neopterećen, tad izraz za električnu energiju ožeo napisati u obliku: Q W Q C C....9 Jedinica u S sisteu za energiju je džul (J), ako je Q[C], C[F], [V]. Ako se u neko sisteu energija sanjuje, to znači da je polje vršilo rad i trošilo tu energiju. Projenu energije nazivao sanjenje ili priraštaj energije i obilježavao sa W ili dw. ZADAC: 5) zračunati koliku energiju dobija elektron kada pređe, pod dejstvo sila polja, potencijalnu razliku V. ješenje: W Q,6 9 C V,6 9 [ C V ],6 9 [ J ], ovo je često upotrebljavana jedinica za energiju u atoskoj fizici i elektronici i naziva se elektronvolt:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić [ CeV ],6 [ 9 J ] 6) Na pojeranje elektriciteta od, C utrošena je energija od J u hoogeno električno polju jačine E=,5 kv/. zračunati pređeno rastojanje. ješenje: W J W E l Q l. EQ V.5,C 7) Pločasti kondenzator površine S 4c, rastojanja izeđu ploča d 5, priključen je na napon kv. Ako se zati izvor napona isključi, a rastojanje izeđu ploča dva puta poveća, utvrditi stanje u kondenzatoru, ako je dielektrik vazduh. ješenje: S 4 C 8,85 F / 4, d 5 Pod dejstvo napona kv, kondenzator će se napuniti količino 7 elektriciteta Q C 4, F V 8,4 C. Jačina polja izeđu ploča je: F

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE V 6 E,4 V / d 5 Energija je 7 Q 8,4 C V W 8,4 4 J Ako rastojanje izeđu ploča povećao na nova vrijednost kapaciteta d d, tada je C - S d S d 4, S d F, F 8,85 4 F / 5 Naelektrisanje (opterećenje) na pločaa je ostalo neproijenjeno. Zbog proijenjene vrijednosti kapacitivnosti, proijeniće se napon na priključcia kondenzatora: 7 Q Q Q 8,4 C 4 V 4kV C C 4, F C Jačina polja ostala je ista, jer je: V 6 E,4 V / d d d 5 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić a energija je Q Q W Q 7 4 4 W 8,4 C V 8,4 J 6,8 J Vidio da je W W energije utrošene na razicanje ploča. - energija je povećana na račun spoljašnje 8) Dienzije pločastog kondenzatora su a=c, b=c, a rastojanje izeđu ploča je d=. Kondenzator je opterećen količino elektriciteta Q,6 [ 6 C ]. zračunati energiju kondenzatora: a) kad je dielektrik vazduh, b) kad je dielektrik aterijal, čija je relativna dielektrična konstanta 5. r ješenje: a) W=8,9 J, b) W =5,78 J. 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE. OMOV ZAKON. SNAGA. DŽLOV TOPLOTN GBTC 9) Sijalica sa volfraovi vlakno predviđena je za rad pri naponu =V i snazi P=4 W. Kolika je otpornost vlakna i jačina struje pri sobnoj teperaturi( C) i radnoj teperaturi od 5 C. Koeficijent za volfra je,4[/ C]. ješenje: Za proračun otpornosti koristio izraz za snagu: (V ) P, odakle je P 4W z izraza za otpornost na bilo kojoj teperaturi T T ( nalazio izraz za otpornost na sobnoj teperaturi : ( T T ),4/ C (5 C C) 8 Jačine struja : P 4, A 8 V, 86A 8 Vidi se da je struja na sobnoj teperaturi deset puta veća od struje na radnoj teperaturi. ) Nacrtati električno kolo sa generatoro, čija je Es E=V i unutrašnji otpor i na koji je priključen otpornik. zračunati : g 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić a) stepen korisnog dejstva generatora vezanog u kolo, ako je 5k b) Napon na krajevia generatora pri 5 k. i E g ješenje: Sl. 4. Električno kolo sa generatoro, es E=V i unutrašnji otporo i na koji je priključen g otpornik Stepen(koeficijent) korisnog dejstva ili KKD( ) definisan je kao količnik korisne snage P k, koja se razvija na otporniku i snage P koju generator daje kolu, odnosno prijeniku (potrošaču): P k P E E E g P k Pk ili P E E ( g ) E P k P g, 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE gdje je g dio snage generatora razvijen na unutrašnjoj otpornosti generatora. E E P E E ( g ), g g Pk P ( ) g g Za je, odnosno P E g Tada je snaga generatora aksialna, a za generator se kaže da je u kratko spoju. Sva njegova snaga se uslijed Džulovog efekta pretvara u toplotu pa generator ože biti oštećen i u takvo režiu ne sije da radi. Za Pk 5 5 k je 99%. P 5 E b) E g E g 99, 9V. 5 g g 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ) zračunati vrijednost struje kroz otpornik njeu ako je poznato:,, E 5V E4 V,, E V, 5, 5 4. i pad napona na E 5V, Sl. 5. Proračun vrijednosti struje kroz otpornik na njeu i pad napona 4 ješenje: 4, 675A,, 6, 75V 4 ) zračunajte vrijednosti struja u svi granaa reže na slici ako je zadato: E 5V, E 4V, E V, E4 5V,, 7 5,, 5,. 4 5 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: 4, 7A, 4 6, 78A, 4, 8A, 4 5, 7A, 4, 5A. Sjerovi struja prikazani su na sljedećoj slici: ) električno kolu na slici 6, vezana su četiri otpornika k, k, 5, 5, redno na izvor napajanja, čija je es g 5 k. Nacrtati kolo i izračunati: a) snagu izvora, 4 E V i unutarnja otpornost 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić b) korisnu snagu, c) koeficijent iskorišćenja (KKD), d) napon na krajevia generatora AB Sl. 6. Prikaz kola u EWB i proračun zadatih paraetara ješenje: A AB Struja u kolu je E ekv. g E V,66A 75 4 V (5 5 5) a) P E V,66 W 5 A 5W 4

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE b) P ( ) k 4 Pk ( 5 5) (, 66 A) 6 7 7,756 595,9 W c) KKD P k P 495,W 5W,9 ili u procentia : P k P 495,W % % 9% 5W d) E V 5,66 A V,V 86, AB g V ili AB ( ) 4 86, V.. PV DG KHOFOV ZAKON Prvi Kirhofov zakon glasi: algebarski zbir struja za svaki čvor jednak je nuli, pri čeu sve struje koje su usjerene od čvora ulaze u algebarsku suu sa pozitivni predznako, a struje usjerene ka čvoru, sa negativni predznako. Drugi Kirhofov zakon glasi: algebarski zbir svih napona duž svake zatvorene konture kola jednak je nuli: E.... Članovi sue su naponi na otpornicia i ulaze sa pozitivni predznako u algebarski zbir, ako je referentni sjer struje suprotan od 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić pozitivnog sjera obilaska zatvorenog puta, a sa znako inus, kada se sjer struje i orjentacija konture poklapaju. Dakle, kod proračuna električnog kola, osnovni princip je: a) svojio pozitivne sjerove struja u granaa(kontura), b) Odredio broj čvorova ( n Č ). Prea prvo KZ pišeo n Č jednačinu tipa za čvorove. c) zabereo n k nezavisnih kontura, koje obilježio sa,,, i usvojio njihove pozitivne sjerove. Broj kontura određujeo prea relaciji n k n g n Č n nezavisnih jednačina po drugo d) Napišeo n n k g Č Kirhofovo zakonu tipa E. Dakle, koliko ia nezavisnih kontura n k, toliko jednačina napišeo po KZ. e) Na kraju riješio taj siste jednačina. Broj nezavisnih jednačina treba biti jednak broju kontura u kolu. Priliko odabiranja kontura treba voditi računa da svaka sadrži akar jednu granu koja ne pripada drugi konturaa. 4

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ZADAC: Sl. 7. Prijena i Kirhofovog zakona ) Za kolo na Sl. 7 npr. neka su date vrijednosti: E 6V, E V, E 9V,,, 4. a. vidio da je broj čvorova n, pa prea KZ pišeo Č n jednačinu za čvor koji odabereo. Sl. 6. Č Npr. uzio čvor A, za koji po KZ pišeo jednačinu : Čvor A:.... sta jednačina bi se dobila i za čvor B, zbog čega je jasno zašto pišeo n jednačina. Č 44

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Od tri konture sao su dvije nezavisne, pa su proizvoljno izabrane i orjentisane konture i, za koje pišeo jednačine po KZ: ) E E.... ) E E....4 Ako sabereo ove dvije jednačine dobili bi jednačinu za konturu, zbog čega je jasno zašto nije nezavisna. Npr. neka su na ovoj šei: E 6V, E V, E 9V,, 4 Ako ove vrijednosti uvrstio u jednačine. i. dobijeo 6 4 i z () dobijeo. Ako ovu jednačinu uvrstio u drugu jednačinu sistea (.), dobijeo sledeći siste od dvije jednačine: 6 4( ) 4 7....5 Ako prvu jednačinu ponožio sa -4 i dobijenu jednačinu sabereo sa drugo, dobije se:, 9 45, odakle je 45, 7A 9 Ako ovo rješenje uvrstio u drugu jednačinu sistea (.4), dobije se:,, odakle je, A 45

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Ako dobivene vrijednosti za i uvrstio u prvu jednačinu, dobijeo, 48A. ) zračunati struje u svi granaa kola na slici prijeno Kirhofovih zakona, ako je poznato: A 4 g E E B g C 5 Sl. 7. Proračun struja u kolu prijeno Kirhofovih zakona,,, E E V i unutarnja otpornost. g g ješenje: Postupak rješavanja prijeno Kirhofovih zakona: a) svojio pozitivne sjerove u granaa, odnosno konturaa b) Za n pišeo n jednačinu po KZ Č Č Za čvor C: 5....6 46

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Za čvor B: 4....7 n n n 5 nezavisne konture, a) zabereo k g Č obilježio ih sa, i i usvojio njihove +(pozitivne) sjerove. n n b) Pišeo k g n Č jednačine po Kirhofovo zakonu: kontura: E g....8 5 kontura: E g E....9 g kontura: E 4.... g z jednačina (.8), (.9) i (.) eliinišeo i koristeći jednačine (.6) i (.7): E g 5 g 5 E E g 5 g g 4 g E 4 g 4 g E ( ) g 5 5 E E g 5 g g 4 g E 4 g 4 g Ako na osnovu podataka iao u vidu da je g i nakon sređivanja, dobijeo: E ( ) 5 E E 5 g 4 g E 4 g 4 g 47

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE E ( ) 5 E E E ( g) 5 g 4 ( g ) 4 g ( ) V 5 ( ) 5 4 ( ) 4 V.... 5 5 6 5 4 4.... z (.) 4 z (.) 5 5 Ako izraze za 4 i 5 uvrstio u jednačinu (.4), dobijeo: 5 5 6 6 8 6 6 5 48

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 8, 8A 5 Dalje iao: 8,8 4,9 7, 6A 8,8 5 5 5 5 4,4, 6A,6 A 8,8 A 9, 4A 5 7,6A 8,8 A 5, 86A 4 49

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 4. MAGNETZAM Magnetni fluks ože se izraziti kao skalarni proizvod dva vektora B i S kao: B S, tj., BS cos... 4. Gdje je ugao izeđu vektora posatranu površinu Jedinica za fluks: S. B i S, odnosno norale N [ ] [ B] [ S] T Wb ( veber). Ako posatrao fluks ne kroz jedan zavojak, tj. jednu površinu, nego kroz N navojaka, tad je fluks vektora agnetne indukcije veći: B, N puta N B S N ( BS cos ) Za, tad je N B S N ( B S). Elektroagnetna indukcija pri kojoj se pri projeni agnetskog toka u određeno vreenu e t t indukuje es ili napon: odakle ožeo definisati jedinicu za fluks, odnosno tok agnetnog polja: et V s voltsekunda... 4. 5

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Ova jedinica se u čast fizičara Vebera označava sa Wb. Wb V s Jedinica za gustinu agnetskog toka jedinicaa veličina koje ulaze u jednačinu Wb T ili V s T B određuje se prea poznati Magnetno kolo ože ostvariti visoke vrijednosti fluksa i indukcije. dealan prijer agnetnog kola je torus sa jezgro od feroagnetika. N N H... 4. r l B H (6.) Ako je S u jezgru torusa: površina poprečnog presjeka jezgra, tada je fluks vektora B N l N l S F M BS S... 4.4 M agnetna ili agnetootorna sila ili agnetopobudna sila: FM N 4.5 N -ovaj proizvod naziva broj aper zavoja ( AZ ), jeri se jedinico aper, jer je broj zavoja N bezdienzionalan broj. 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Magnetski tok ožeo pisati i u obliku BS N l S M Podsjeća na Oov zakon za jačinu električne struje u strujno kolu: E EMS M.4.5 ZADAC: 4) Magnetna indukcija u kaleu od N= navojaka sa,t poveća se na,4t. Kolika je projena fluksa ako je površina navojka S= c. ješenje: zio da je, tj. da su silnice B okoite na površinu S, pa je : N B S N ( B S) B N S,T 4 4 T 4 4 4 Wb 4 T B N S,4T 48 4 T 48 Dakle, fluks se projenio za : 4 4 Wb 4 4 T 4 4 Wb 4 Wb 4 Wb 4 48. 5

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 5) Na tanak torus naotano je N=8 naotaja tanke žice. Presjek torusa je S c, a struja kroz naotaj torusa je =A. zračunati agnetsku indukciju u torusu i fluks kroz torusni naotaj. Torus je načinjen od neferoagnetnog aterijala. 7 N H ( 4 ili ) A ješenje: Ako su naotaji gusto i ravnojerno naotani na torusno jezgro, agnetno polje je lokalizovano sao unutar torusa. Kada je torus tanak (alog poprečnog presjeka S), ože se satrati da je polje u poprečno presjeku torusa hoogeno, pa direktna prijena Aperovog zakona daje: B B N a a B N a l sr N 4 7 7 N 7 N 8 6 A A 7 6 T,6 T,6 T l sr N A N, A 8naotaja, S obziro da je polje hoogeno, fluks kroz poprečni presjek torusa je: 4 7 B S,6 T,6 T 6Wb 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE kupni fluks kroz torusni naotaj sa N navojaka je: 4 N N B S 8,6 T 8 Wb, 8Wb. 6) Kolika je sila uzajanog dejstva dva pravolinijska strujna provodnika dužine l=5,5, a koji su paralelni i na eđusobno rastojanju a=4c? Kroz jedan provodnik protiče struja =6,A, a kroz drugi =8A. ješenje: F l a 7 N Poznato je 4 A F 7 N 6,A 8A 6, 8 7 l 4 5,5 5,5 N a A,4,4 7,8 7 7 7 N 68 N 64 N,64 N,4. 54

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 5. NAZMENČNA STJA. ELEKTČNA KOLA 5.. KOMPLEKSN BOJEV Naizjenične struje i napone prikazujeo u kopleksno obliku prijeno kopleksnih brojeva. Kopleksni broj ožeo predstaviti na sledeća tri načina: algebarsko, trigonoetrijsko i eksponencijalno obliku. A a jb -algebarski oblik kopleksnog broja A Acos jasin -trigonoetrijski oblik kopleksnog broja A A e j a exp( j) A -eksponencijalni oblik kopleksnog broja ovi izrazia A je odul kopleksnog broja: A A a b Modul kopleksnog broja jednak je dužini vektora kojeg predstavlja kopleksni broj. b arctga a -arguent kopleksnog broja, tj. ugao izeđu realne ose i vektora koji predstavlja kopleksni broj, napon ili struju kopleksno obliku. u e j cos j sin -Ojlerova forula. A * a jb -konjugirano kopleksni broj. 55

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 56 cos sin * ja A A A j a e A A j ) exp( * OSNOVNE OPEACJE SA KOMPLEKSNM BOJEVMA Posatrajo dva kopleksna broja : X a jb i Y c jd... 5. ) ( ) ( d b j c a jd c jb a Y X -sabiranje ) ( ) ( ) ( d b j c a jd c jb a Y X -oduzianje ) ( ) ( ) ( ) ( bc ad j bd ac jd c jb a Y X -noženje ) ( ) : ( : Y X Y X jd c jb a Y X -dijeljenje Kod dijeljenja dva broja u algebarsko obliku, treba brojnik i nazivnik ponožiti sa konjugirano- kopleksni broje i dalje izvršio noženje i sređivanje izraza, nakon čega se dobije kopleksni broj. Dijeljenje je jednostavnije sprovesti u eksponencijalno obliku: ) ( )] ( exp[ ) ( ) ( A j A e A Y X Y X Y X j * ) )( ( X b a jb a jb a X X X t j E e E E -obrtni vektor (fazor)

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Paralelno -L kolo: Z ( jx). -kopleksna ipedansa... 5. Y G jb, -kopleksna aditansa... 5. f.. L L L Y G G Y G Z L f.. Y G jb j L Sl. 8. Fazorski prikaz odnosa napona i struja u paralelno -L kolu, trougao otpora, trougao provodnosti. G S -aktivna provodnost, B j S -reaktivna provodnost. j L X L 57

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Kopleksna aditansa uz vrijednosti provodnosti je: Y G jb =(,-j,5)s. ( ) ( L ) Y G G B ( L ) Sl. 9. z definiciju i proračun faznog poaka ( ili ugla) izeđu napona i ukupne struje Fazni poak ( ili ugao) izeđu napona i ukupne struje dobijeo iz trougla otpora/ipedansi/ aditanse: L B,5S tg ( ili), 5 tg, 5 L G, S arctg,5 6,5. Modul ipedanse Z jx Z L X L. Modul ipedanse 58

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 6. TOFAZNA NAZMENČNA STJA Ako izeđu dva vektora ili dva kopleksna broja nije ugao 9 stepeni, nego anji, tad se prijenjuje kosinusni poučak (teorea) za proračun rezultante dva napona ili struje date u trigonoetrijsko obliku: cos Veze izeđu napona i struja u spoju naotaja generatora u zvijezdu (analogno se provodi analiza i za spoj naotaja u trougao): Sl.. Sl.7.. Fazorski prikaz linijskih i faznih napona zeđu svakog faznog i nultog voda je prosti ili fazni napon: f, f i f. zeđu dva fazna voda su linijski ili složeni naponi, i 59

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE koji su jednaki fazorskoj razlici dva fazna napona, što se dobija prijeno Kirhofovog zakona (Sl.8..-Knjiga) i f f f f f f f i f f f i f f... 6. Sasvi je jasno da izeđu faznog i linijskog napona kod veze u zvijezdu postoji isti odnos kao izeđu fazne i linijske struje pri vezi u trougao:. f spoju trougla linijski naponi jednaki su fazni:, a linijska lin fazni struja je za puta veća od fazne, tj.:. lin fazna Kod spoja u zvjezdu je obrnuto: lin fazni. lin fazna Veza u zvijezdu je u prednosti pred vezo u trougao, jer sadrži dva napona: fazni i linijski napon, tj. napone za jednofazne i trofazne prijenike. Kod spoja u zvijezdu je : lin fazni. ( vidi sliku lin fazna 44). Posatrajući bilo koji trougao napona na ovoj slici, iz koga dobijeo: cos f f 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ZADAC Sl.. Fazorski dijagra linijskih i faznih napona i njihovih odnosa 7) zračunati aritetičku srednju vrijednost, efektivnu vrijednost te tjeeni faktor napona sinusnog oblika definisan izrazo: u( t) sint V sint ješenje: Za vježbu nacrtati dati sinusni napon i potvrditi podudarnost grafičkog i analitičkog prikaza napona. Sa dijagraa vidio da napon oblika: u( t) sint V sint ia srednju vrijednost jednaku nula, što se zaključuje i bez proračuna. 6

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Dakle, S V - to zaključujeo bez proračuna, jer se posatra cijeli period u koe je srednja izveli na predavanjia. vrijednost sinusoide jednaka nuli, što so T u ( t) dt... 4, T ef 4 V ef 4, 4V, -efektivna vrijednost ax ax ax,4 -tjeena vrijednost / ef ef ax 8) Trenutna vrijednost naizjenične struje koja teče u jedno kolu iznosi A. zračunati aksialnu vrijednost struje ako vreenski ugao t iznosi t. ješenje: i( t) sin( t ) A sin A, 4A. 9) Odredi trenutak kada je trenutna vrijednost naizjenične struje puta anja od aksialne vrijednosti, ako je i( t) sin( t ) sin4t. 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: z relacije i( t) sin( t ) sin 4t sin 4t sledi sin 4t Odnosno sin4t odakle je 4t arcsin 45 t 45 4,4 z odnosa 4t 45 4 t T, 4 t, T 4 t T 8 t 8 T z 4 T T,4 4 4 4 4,s Na osnovu čega dobijeo traženo vrijee(trenutak): t T,s, 5s. 8 8 ) zračunati trenutnu vrijednost struje u trenutku t=,5s, ako je i( t) sin4t sin4t. 6

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: i( t) sin 4t sin 4t sin, 5, i( t) sin 4t sin, 5,,5 sin sin,5, sin ( ) sin ( ) sin( ) sin i sin,4 4, A. trenutna vrijednost struje u trenutku t=,5s. ) Naizjenična struja data je analitički izrazo i( t) sin( t ) 8sin( t / ). Prikazati ovaj izraz vektorski, linijski i kopleksno. ješenje: i ( t) sin( t ) 8sin( t / ) ef 8 j e 8 8 8 (cos j sin ) 8 j j 8 8 ef j ef j j8a j( ) 64

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić j8a. Sinusoida prethodi za ugao poaka. / u odnosu na sinusoidu bez faznog ) Prostoperiodični napon efektivne vrijednosti ef V i frekvencije f=5hz ia u trenutku t s od početnog trenutka intenzitet V i sanjuje se po intenzitetu. Napisati izraz za intenzitet ovog napona i nacrtati grafiku intenziteta napona (u). ješenje: z jednačine u( t) cos( t ), u( t) sin( t ) ožeo u neko trenutku t t izračunati fazu napona na osnovu sledeće jednačine: u cos( t ) u cos( t ) u cos( t odakle je : ) u t arccos () naše prijeru je ef V, na osnovu čega je aplituda napona: 65

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE V 4, Kružna frekvencija je: ef f 5Hz 4 T T. Faza napona u trenutku t t : u V t arccos arccos arccos( ) 4V odakle dobijeo dva rješenja: t 4 t Hz,4Hz Hz zadatku je definisano da se u trenutku faza napona u t t je: t t napon sanjuje po intenzitetu, t pa je prea toe, početna faza napona: t Sada na osnovu prethodno izračunatih vrijednosti, ožeo napisati izraz za trenutnu vrijednost napona: u sin( t ) 4cos( t ) V 4cos(4t ) V Na osnovu ovog izraza, za vježbu, nacrtati trigonoetrijsku funkciju ovog napona. 66

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ) Dati su izrazi za struje: i 5sin( t 4) i 5cos( t 4) zračunati aplitudu i fazni pojeraj, izvesti trigonoetrijski oblik zbira ove dvije struje i nacrtati vektorski dijagra ovih i rezultantne struje. ješenje: Trigonoetrijsko-analitički pute sabrati dvije struje date u trigonoetrijsko obliku i prikazati rezultantnu struju u vektorsko obliku. i sin( t ) 5sin( t / 4) 5cos( t / 4) i 5sin( t / 4) 5cos( t / 4) 5[sin t cos / 4 cost sin / 4 cost cos / 4 sint sin / 4] 5[ cos / 4(sint cost) sin / 4(cost sint] 5[ 5 (sint cost) (cost sint)] [sint cost cost sint] 5 [cost] 5 cost odakle je: i 5 cost 5 sin( t ) sin( t ) Dakle, iao da je : 5 A, vektorsko obliku iao: 67

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Vidio da su aplitude posatranih signala jednake : i 5 sin( t ) 5 Za vektorski prikaz, potrebno je struju kosinusnog oblika, pretvoriti u sinusni oblik u koe ožeo definisati fazni poak kosinusne struje i na osnovu tog poaka odrediti fazni poak rezultantne struje: i 5cos( t 4) 5cos( t 4 ) V 5sin( t ) 4 Grafički prikaz sabiranja tih struja prikazanih vektoria, dat je na sledećoj slici(sl. ): f.o. 4 4 Sl.. Vektorski prikaz sabiranja dvije struje 68

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 4) Odrediti analitički i vektorski zbir struja i i i, ako je i sin( t ), i sin( t ) i i 5sint. ješenje Koristio adicionu teoreu zbira sinusa: sin sin sin cos, za koje dobijao i i i i [sin( t ) sin( t )] 5sint t t t t sin cos 5sint i i i i [sin( t ) sin( t )] 5sint 4 sint cos 5sint 4 sint cos 5sint i i i i i 4 sint cos 5sint 4 sint sint 5sint 5 sint 5sint Dakle, konačno dobijeo: i i i i 5 sint... 6. z relacije (.) vidio da je fazni poak rezultantne struje, što grafički prikazano (Sl.) izgleda: 69

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE, i i i i f.. Sl. Vreenski zbir struja i i i i 5sint 5) Za paralelno -L električno kolo izračunati kopleksnu ipedasu, ješenje kopleksnu aditansu i fazni poak izeđu napona i struje u kolu. Dato je, i induktivni otpor zavojnice (kalea) X L L. Nacrtati vektorski dijagra struja i trougao vodljivosti. pedansa paralelne veze i L, je: jx Z jx L L jl j j j ( j) jl j j ( j)( j) ( j 4) ( j 4) (8 j4) j j 4 5 Z ( 8 j4). Kopleksnu aditansu dobijao analizo datog kola. 7

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sa šee vidio da je ukupna struja u kolu jednaka zbiru struja kroz otpor i zavojnicu:, / / / G jb, aditansa je L : L Y G jb, f.. L L L Y G G Y G Z L f.. Y G jb j L Sl. 4 Fazorski prikaz odnosa napona i struja u paralelno -L kolu, trougao otpora, trougao provodnosti. gdje je G, S -aktivna provodnost, B j j L X L,5S -reaktivna provodnost. Kopleksna aditansa uz vrijednosti provodnosti je: Y G jb =(,-j,5)s. 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ( ) ( L ) Y G G B ( L ) Sl.5 z definiciju i proračun faznog poaka ( ili ugao) izeđu napona i ukupne struje. Fazni poak ( ili ugao) trougla otpora/ipedasi/ aditanse (Sl.5): izeđu napona i ukupne struje dobijeo iz L B,5S tg ( ili), 5 tg, 5 L G, S arctg,5 6,5. Modul ipedanse ožeo izračunati iz relacije: Z jx Z 8 4 8 8, 94. L X L 6) Sijalica sa žarno niti (vlakno) snage W priključena je na izvor naizjeničnog napona u sint. zračunati: a. efektivnu vrijednost () i srednju vrijednost ( sr ) struje u kolu, b. otpornost () sijalice. ješenje: Poznat je izraz za dovedeni napon P P W. sijalice s u sint i snaga sijalice 7

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić a) z relacije: P P W W P, 45A V V ef Po definiciji je srednja vrijednost struje: sr ef ef,7,44,45a,45a,4a,4,4 b) Otpornost sijalice proračunavao na osnovu Oovog zakona: V 488,688 489.,45A 7) Za kolo na slici izračunati struju u kolu, napisati njen trigonoetrijski oblik i nacrtati vektorske dijagrae za napone i struju u kolu ako je dat izraz za priključeni napon na kolu: u V sin( t / 4) i vrijednosti otpornosti:,, i u Sl. 6. Šea kola. 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: kupni otpor u kolu je e ( ) 5 Maksialna vrijednost (aplituda) struje je : V 5 4 e A zraz za struju je: i sin( t ) 4Asin( t / 4). Vektorski dijagra struje i napona, prikazan je na sljedećoj slici, gdje se vidi i fazni pojeraj struje i napona u odnosu na frekventu os (f.o.), referentnu os. Struja je u fazi sa napono, jer se radi o oski otporia u kolu. 4 f.. Sl. 7. Vektorski dijagra struje i napona. 8) Odrediti izraz za struju i koja teče pod djelovanje napona u V (cos / 4 jsin / 4), a otpor. 74

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: u V (cos / 4 jsin / 4) V ( j ) V ( j Modul ovog kopleksnog broja ) ( ) ( ) 4 4 4 V Fazni poak je : tg b a. arctg 45 Struja dobiva oblik: V e i sin( t ) Asin( t 45). A 9) Za kolo na Sl. 7.9. sa priključeni napono u sint 75, 5 Napisati analitički izraz za struju kroz otpornik. 75

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Na kolo je priključen napon oblika: u sin( t ) sin( t ) sint Napisati analitički izraz kroz otpornik za struju kroz otpornik. Dato je: 75, 5 u sint e 75 5 5 75 5 Struja u kolu je: i sin( t ) V 4 A, pa je 5 e i sin( t ) 4 Asin( t ) 4 Asint 4) Dati su izrazi za struje i 5sin( t / 4) i 5cos( t / 4) Trigonoetrijsko-analitički pute sabrati dvije struje date u trigonoetrijsko obliku: 76

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: i sin( t ) 5sin( t / 4) 5cos( t / 4) i 5sin( t / 4) 5cos( t / 4) 5[sin t cos / 4 cost sin / 4 cost cos / 4 sint sin / 4] 5[ cos / 4(sint cost) sin / 4(cost sint] 5[ 5 (sint cost) (cost sint)] [sint cost cost sint] 5 [cost] 5 cost Odakle je: i 5 cost 5 sin( t ) sin( t ) Dakle, iao da je : 5 A, 4) Dati su fazni naponi f (7 j) V, f (6,5 j) V, f ( 6,5 j) V,. zračunati linijske napone i efektivnu vrijednost za aktivne ipedance po Ω vezane u zvijezdu. 77

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Sl. 9 Prikaz trofaznog napona zeđu svakog faznog i nultog voda je prosti ili fazni napon: f, f i f. zeđu dva fazna voda su linijski ili složeni naponi, i koji su jednaki fazorskoj razlici dva fazna napona, što se dobija prijeno Kirhofovog zakona (Sl. 9) i f f f f f f i f f f f i f f Sasvi je jasno da izeđu faznog i linijskog napona kod veze u zvijezdu postoji isti odnos kao izeđu fazne i linijske struje pri vezi u trougao:. f 78

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić spoju trougla linijski naponi jednaki su fazni:, a linijska lin fazni struja je za puta veća od fazne, tj.:. lin fazna Kod spoja u zvijezdu je obrnuto: lin fazni. lin fazna Veza u zvijezdu je u prednosti pred vezo u trougao, jer sadrži dva napona: fazni i linijski napon, tj. za jednofazne i trofazne prijenike. Sl. 4. Fazorski dijagra linijskih i faznih napona. Kod spoja u zvijezdu je : lin fazni. ( vidi sliku lin fazna 4).Posatrajući bilo koji trougao napona na ovoj slici, iz koga dobijeo: cos f f Linijski naponi su: f f.=(7 + j) (-6,5-j) = (9 + j)v 79

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE f f f f S obziro da je f ( 6,5 j njegov odul je.=(-6,5 j) (-6,5 + j) = ( j)v.=(-6,5 + j) (7 - j) = (-9 + j)v ) f 6,5 4,5 4,5 7V Moduli svih faznih napona su jednaki, jer se radi o sietrično trofazno sisteu, pa ožeo pisati: f 7 f f V Dakle, i efektivne vrijednosti struje su iste u svi ipedansaa i iznose: 7V f : Z f : Z f : Z, 7 A e 4) električno kolu koga čini spoj generator i potrošač, es i struja iaju sledeće vreenske oblike: t 5sin t V iit sin t A, frekvencija f=5hz. 4 zračunati vrijednost eleenata iz kojih se sastoji ipedansa datog kola. 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: S obziro da su u posatrano kolu struja i napon u fazi, ožeo zaključiti da ipedansa tog kola ia sao realnu koonentu, definisanu sa: 5V Z 5 A To znači da se ipedansa sastoji sao od otpornika 5 ili od redne veze,l,c, takve da izeđu redno vezanih eleenata L[H] i vrijedi relacija : C[F], f 5Hz, jer je u to slučaju iaginarni dio ipedance LC jednak nuli. 4) Na redno vezano LC kolo priključen je naizjenični napon učestanosti f=5hz. Na otporniku napon iznosi 4V. Ako je dato =4Ω, C=45μF i induktivnost L=4H, izračunati: a) efektivnu vrijednost priključenog napona i napone na L i C, fazni ugao izeđu struje kroz potrošač i napona na potrošaču. ješenje: a. Efektivna vrijednost struje kroz potrošač je 4V A. S obziro da su svi eleenti redno 4 vezani, to je struja kroz L i C takođe Prividne otpornosti L i C eleenata su: C L, A. 8

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE X L f L,45Hz 4 H,6 X C 7, 75 C f C,45Hz 4 6 F Napon na kondenzatoru: Napon na induktivitetu: X A7,75 77, C C 5 X A,6, L L 6 V V Efektivna vrijednost napon na prijeniku, odnosno rednoj vezi LC eleenata je:... V C L 696 Napon na krajevia prijenika, redno vezanih,l i C eleenta, dobije se iajući u vidu da su fazor struje i napona na otporniku u fazi, napon na kondenzatoru fazno kasni za 9 u odnosu na struju, a napon na kaleu fazno prednjači struji za 9, što je prikazano na Sl.7.. 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl. 4. Fazorski dijagra napona Fazni ugao izeđu struje kroz potrošač i napona na potrošaču: cos 4V 696V,574, odakle je arccos,574 86,7 86,7. Negativan predznak ugla φ označava da struja kroz potrošač prednjači naponu izeđu njegovih krajeva. 44) Ako je kopleksni oblik napona na neko prijeniku dat izrazo ( 8 j5) V, a kopleksni izraz za struju kroz taj prijenik ( 5 j4) A, izračunati prividnu, aktivnu i reaktivnu snagu tog prijenika. 8

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Prividnu snagu proračunavao na bazi relacije: S * P jq Zajeno datih brojnih vrijednosti dobijeo: * S (8 j5) V (5 j4) A ( 85 j957) VA P jq (7.7..) z ovog izraza vidio da je aktivna snaga snage je : P a 85W, a odul prividne S P Q ( 85) (957) 96, 77VA Negativni predznak aktivne snage znači da prijenik djeluje kao generator koji aktivnu snagu daje u režu. eaktivna snaga prea relaciji (7.7..) je Q 957 [var], i ona osciluje izeđu reže i prijenika. 45) zračunati učestanost f priključenog napona na kolo na Sl. 7.. da bi struja fazno prednjačila priključeno naponu za 6 rad. 84

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Poznato je: kapaciteta Sl. 4. jedna verzija, L C kola., kale induktivnosti L, 5H, kondenzator C F. ješenje: Prea datoj šei, ekvivalentna ipedansa potrošača L je: Z j. LC Kada struja prednjači naponu, tada je: L LC i L LC L arctg arctg ( LC ) Gdje je - oštar ugao izeđu fazora struje i napona. S obziro da je tg tg 6, zajeno poznatih veličina dobija se kvadratna jednačina po nepoznatoj učestanosti : LC L 85

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ziao pozitivno rješenje ove jednačine rad 4898, koje daje s kružnu učestanost pri kojoj struja fazno prednjači naponu za ugao 6. 46) Na ješovitu vezu tri potrošača kao na Sl. 7., čije su ipedanse, Z ( ), Z ( ) i Z ( ), priključen je j j j naponski generator naizjenične struje, čija je efektivna vrijednost napona eff 5V. zračunati: a) kopleksne izraze za struje u svi granaa kola, b) efektivnu vrijednost napona na potrošaču Z, c) aktivnu snagu potrošača Z i kopleksnu prividnu snagu potrošača Z. Sl. 4. Mješovita veza tri ipedanse 86

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: Ako uzeo da je kopleksni izraz napona napajanja e j, tada će fazni pojeraji ostalih veličina biti računati u odnosu na napon napajanja. Prijeno i KZ dobijeo: Z Z Z Z Zajeno brojčanih vrijednosti i rješavanje sistea jednačina nalazio: a) ( j) A, (5 j5) A, (5 j5) A. b) Z, 6V, c) P 5A 5W kopleksna prividna snaga potrošača S je S Z ( j) (5 j5) (5 j5) VA P jq. 47) Za kolo na slici 44 izračunati: a) kopleksne izraze za označene struje, b) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu cjelog prijenika(,l,c), c) trenutnu vrijednost struje kroz kale. Poznato je: =5Ω, C=μF vrijednost napona napajanja ut i induktivnost L=5H i trenutna rad V sint i s 87

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Sl. 44. Mješovita veza LC eleenata Pojedinačne ipedanse eleenata u kolu su: Z C j5 jc j rad / s F Z L j L j [ rad / s] 5 H j5 Z 5. Kopleksni izrazi za struje: C, L, dobiju se na sličan način kao u prethodno zadatku. Napon generatora je kopleksnog oblika : j e 5 V Na taj način dobijeo: 88

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić a) C j A, L A Efektivne vrijednosti ovih struja su:, j A.4,88, A C 8, C eff L A, L C A Kopleksna vrijednost ipedanse potrošača je: Z Z C Z Z L L Z Z Kad uvrstio brojčane vrijednosti, dobije se: Z L Z j55 Z Z C j5 5 j5 Z L Z j5 5 Kopleksna prividna snaga na potrošaču dobije se uvrštavanje konjugovano kopleksne ipedanse S ili konjugovano * Z kopleksne struje potrošača S * ili S Z * ) i dobije se: 5 j VA S, * Z 5 j5 Aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu cijelog prijenika, ožeo dobiti i iz dobivenog izraza za kopleksnu prividnu snagu na potrošaču: 89

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE j VA P jq S odakle je aktivna snaga P W, reaktivna snaga Q var i prividnu snagu S j VA P jq S P Q. 4,4VA Kopleksna vrijednost struje kroz kale je L A odakle zaključujeo da je struja u fazi sa napono u, pa je: t sin t sin ta i 48) Za kolo na slici 45 izračunati: a. kopleksne izraze za označene struje, b. aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu cijelog prijenika(,l,c), c. trenutnu vrijednost struje i napona kroz kale i kondenzator. Poznato je: =5Ω, =Ω, C=μF, induktivnost L=H i trenutna vrijednost napona napajanja sin rad u t V t i s Sl.45. slika zadatka 48 9

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: Efektivna vrijednost kopleksnog napona generatora je: V. pedanse paralelnih grana su: Z jx C j 5 5 C j Z jx L j L j Kopleksi izrazi za struje C j A, Z j A,,5 j, 5A,5 j, 5, Kopleksni izraz za prividnu snagu potrošača je: * S 5 j5 VA. Aktivna snaga je: P es 5W eaktivna snaga je: Q S 5 var Z Prividna snaga je: S P Q 5 5 58, VA. 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Kopleksni izraz za struju kalea:,5 j, 5A, ožeo izraziti u j eksponencijalnoj fori e, gdje je,5,5, 77 A, i,7854rad. zraz za trenutnu struju kroz kale je: i t sint odnosno i t sint,77 sin rad t,7854rad,4,77sin rad t,7854rad,889 sin rad t,7854rad sin rad t,7854rad A. Kopleksni izraz za napon na kondenzatoru je: C jx 5 j5 C V Analogno za kopleksni napon na kondenzatoru iao: C C 5 5 7, 7, i jc C e, gdje je V C, 7854 rad. i konačno trenutna vrijednost napona na kondenzatoru: u C t sin t 7,7sin rad t,7854rad V. C 49) Za kolo na slici 46 izračunati: a) kopleksne izraze za označene struje, b) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu cjelog potrošača(,l,c), c) trenutnu vrijednost struje i napona kroz kale i kondenzator. 9

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Poznato je: =5Ω, =Ω, trenutna vrijednost napona napajanja ut C=μF, induktivnost L=5H i V sint i rad s ješenje: Sl.46 šea zadatka 49 Odredio najprije prividne otpornosti koponenti L i C: X L f L L rad / s5 H 5 X C / 5 6 f C C rad s F Efektivna vrijednost kopleksnog napona generatora je: V Kopleksni izrazi za struje L, C, dobiju se rješavajući siste jednačina prvog i drugog Kirhofovog zakona: koje se foriraju prijeno 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE jx L C jx C C jx C C Nakon sređivanja ovih jednačina i zajene brojnih vrijednosti dobiva se C [ A], j A, L j [ A] Kopleksna prividna snaga je: * S j VA Na osnovu čega se dobije: aktivna snaga: P es W reaktivna snaga: Q S var prividna snaga: S P Q 5 5 4, 4VA. Kopleksni izraz za struju kondenzatora: C [ A], ožeo izraziti u eksponencijalnoj fori C jc C e, gdje je A, i C arctg arctg [ rad]. e zraz za trenutnu struju kroz kondenzator je: i C t sint odnosno i C C t sint sin rad / s t rad sin rad / s t sin t[ A] 94

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 5) Za kolo na slici 47. izračunati: a) kopleksne izraze za označene struje, b) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu cijelog potrošača(,l,c), c) trenutnu vrijednost struje i napona kroz kale i kondenzator. Poznato je:=ω,=5ω, C=μF, induktivnost L=H i rad trenutna vrijednost napona napajanja ut V sint i s Sl.47. Šea zadatka 5 ješenje: Prvo izračunao prividne otpornosti L i C eleenata s: X L f L L rad / s H X C / 5 6 f C C rad s F 95

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE V zračunao vrijednosti ipedansi u kolu i nacrtao pojednostavljenu šeu kao na Sl. 7.8. Z Z jx C j 5 5 C j jx L j 5 5 jx j j L Z ( jx C ) 5 ( j5) 5 5 jx 5 j j C C,8485 j, 88 A Z Z 75 j5 Sl. 48. proštena šea 96

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Kopleksne vrijednosti označenih struja dobiju se iz uslova da je napon na ekvivalentnoj ipedansi Z jednak naponu na otporniku, odnosno na kaleu induktivnosti L. L L Z jx Z L Z jx Z L 5 j5 5 j5 H nalogno prethodno postupku dobijeo da je C C jx C Z jx,5657 Z C j,88 ( j A,8485 j,88,5657 j,88 A,8485 j,88,88 j,5657 A 5 j5 rad / s 6,8485 F) j,88 A A Z Z 5 j5 5,8484 j,88,88 j,5657 A Ove rezultate ožeo provjeriti prijeno relacije: C L 97

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE b) 84,85 j8,8 S V,8485 j,88 6 jva,4 z ovog rezultata za prividnu snagu, aktivna snaga je realni dio, a reaktivna snaga je iaginarni dio, tj.: P 6W, Q var Modul prividne snage je: S P Q 6 6, 456VA c)napona na zavojnici je: L L Z L 5 j5,8485 j,88 A 56,57 j8,8v 56,57 8,8 6,45V, 8,8 L arctg arctg,499 6,56 56,57 ili u radijania, ugao u stepenia pretvarao u radijane na sledeći način: 8 8, 4 rad gao 6,56 rad 98

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 8 8 6,56 8 rad,4,4, 466 rad L Trenutna vrijednost napona na kaleu: t sin t 89,44sin rad / st, V ul L L 466. 5) Dva paralelno vezana prijenika na slici 49 priključeni su na naizjenični napon efektivne vrijednosti eff V. Aktivna snaga prvog prijenika je P a 6W, a reaktivna snaga P r 45var. Drugi prijenik ia aktivnu otpornost 5 i reaktivnu otpornost zračunati: X. a)prividna snaga prvog prijenika, P p b)efektivne vrijednosti struja i u prijenicia, c)ukupnu aktivnu snagu P ak i ukupnu reaktivnu snagu P rk, d)efektivne vrijednosti struja eff. ješenje: a)prividna snaga prvog prijenika je: Pp S P Q 6 45 75VA. a r b)efektivna vrijednost struje pedansa drugog prijenika: Z PP 75VA, A. V eff 4 5 5 X 99

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Efektivna vrijednost struje drugog prijenika: V eff 4, A Z 5 c)aktivna snaga drugog prijenika je: P e S eaktivna snaga je: Q S 4,A W P a 5 95 Q Pr X 4, A 85var Sl. 49. Šea zadatka 5 kupna aktivna i reaktivna snaga oba prijenika: PaK P P 6W 95W 55W a a P rk P P 45var 85var r r 65 var

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić d)ako označio sa faznu razliku izeđu napona na krajevia kola i ukupne struje P tg P rk ak Q P u kolu, tada je rk ak 65 55,77 na osnovu čega je faktor snage kola arctg,77 9,8578, cos cos9,8578,985. Sada efektivna vrijednost ukupne struje PaK 55 7A cos,985 određena je izrazo: 5) Na induktivni prijenik na slici 5, priključen je naizjenični napon efektivne vrijednosti eff V i frekvencije f=5hz. Data je efektivna vrijednost struje eff A i aktivna snaga prijenika je P a kw. Odrediti kapacitet kondenzatora koji treba priključiti paralelno prijeniku da bi se dobio faktor snage cos, 9 Sl. 5. Šea zadatka 5.

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Faktor snage prijenika prije priključenja kondenzatora iznosi: cos P a W,5 V A aktivna i reaktivna koponenta struje u prijeniku iznose: a cos cos A,5 A eff sin sin A 7, r eff A Nakon priključenja kondenzatora kapaciteta C, faktor snage postaje cos,9 prea uslovu zadatka (Sl. 7.. b). kupna struja je: Pa W, A cos,9 Efektivna vrijednost struje u grani sa kondenzatoro je effc C C r sin 7,A, cos. 7,A,,8,5 A Traženu vrijednost kapaciteta za popravak faktora snage, dobijeo iz relacije: C C,5 A C 9F f 4Hz V

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 5) Na induktivni prijenik na slici 5 priključen na režu naizjeničnog napona efektivne vrijednosti eff V i frekvencije f=5hz, priključen je prijenik kao na slici 5. peko napojnog voda od bakra, dužine l i presjeka S 5, zanearljivo ale reaktivne otpornosti. Za krajeve prijenika vezana je preko prekidača baterija kondenzatora ekvivalentne kapacitivnosti C e F. Prijenik ia aktivnu otpornost, 7 i reaktivnu otpornost X, 4. Sl. 5. Šea zadatka 5 zračunati projenu snage gubitaka i faktor snage u napojno vodu prije i posle zatvaranja prekidača.

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Otpornost napojnog voda je: l,75, S 5 Kada je prekidač otvoren, ipedansa voda i prijenika je Z,,7 j,4,8, jx 4 j Modul ove ipedanse je Z re X Z,8,4, Faktor snage voda za napajanje prijenika je cos e Z Z (,7,),8, Efektivna vrijednost struje eff u vodu za napajanje prijenika je V A Z, Snaga gubitaka u vodu za napajanje prijenika je P i, W Kada je prekidač zatvoren, ukupna ipedansa je 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Z ekv Z pri čeu je Z e Z Z Z Z j j (,6) 6 C 4 j Pa je e Z e Z Z (,7 j,4) ( j,6) (,8 j,) Z Z (,7 j,4) ( j,6) Modul ove ipedanse je Z,8,, 58 e Z e Faktor snage voda za napajanje prijenika kada je prekidač zatvoren je, e,8 cos,884 Z Z,58 e e Efektivna vrijednost struje u napojno vodu je, V Z e Ze,8,,58, 89, 5A Z e Z,58 Snaga gubitaka u vodu za napajanje prijenika je, P, 89,5 794, 8W e 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Kada je prekidač zatvoren-uključi, projena snage gubitaka u napojno vodu iznosi:, P P P 794,8 W 5. W Dakle, posle zatvaranja prekidača, snaga gubitaka u napojno vodu se sanji za 5,W, a faktor snage se popravio sa,8 na,884. 54) kolu na Sl. 5. priključen je naizjenični napon iz izvora es frekvencije f=5hz na potrošač ipedanse Z j. zračunati vrijednost kapacitivnosti kondenzatora koji je potrebno paralelno potrošaču da bi se faktor snage popravio cos,8. priključiti na vrijednost Sl. 5. zadatka 54 ješenje: Sa slike vidio da je struja kroz potrošač, prije priključenja kondenzatora, jednaka struji generatora. z podatka za ipedansu, 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić vidio da je potrošač pretežno induktivan, pa struja napono, a ugao zaostajanja je: arctg arctg arctg 45 e 4 zaostaje za Kada paralelno uključio kondenzator (5), tada ekvivalentna aditansa, koja se vidi posatrajući kolo sa strane priključaka generatora je: Z e Z Z C Y e Z Z C Y e j j jc jx C jc Z j ( j)( j),5 j,5 jc,5 j(,5 C) jc Y e,5 j(,5 C) Prea uslovu zadataka, faktor snage nakon uključenja kondenzatora je cos,8, pa dobijeo jednakost:,8,5,5, c 5,5,5,8,,5,5 c,5,5 c, 8 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE,5,5,8,5 C,,5 C,5,8,5,5 C,5,8,5,65,64,65,5,5,8,8,6,65,6,75,5 (,8 ),8,5,8,5 C,75 (,8,5 C,75 C,75,5,5 C, 5 odakle je C,5 5,5 4 98 F Sl. 5 zadatak 54. 55) kolu sa paralelno vezano fluorescentno cijevi aktivne snage P=45W i kond enzatoro C=4,5μF na Sl.7.. da bi se faktor snage popravio na vrijednost cos, 8, priključen je naizjenični napon =V iz izvora es frekvencije f=5hz. zračunati: a) reaktivnu snagu kondenzatora, 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić b) reaktivnu snagu fluorescentne cijevi, c) faktor snage cijevi prije vezivanja kondenzatora. ješenje: a) eaktivna snaga kondenzatora je: 6 Q ( ) 5 4,5 C C f C V Hz F 68,4 var X C b) Kopleksna prividna snaga paralelne veze fluorescentne cijevi i kondenzatora je: S P j Q Q P jq Q fcevi C f c Na osnovu čega ožeo izračunati ugao poaka izeđu napona i C struje na osnovu datog cos, 8 i njegove definicije iz trougla snaga: cos P P Q f Q c C,95 arccos,95 8,9 odakle je Q Q Ptg 45W tg8,9 45W, 4,79 var f c C Q f c 8,4var 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE c) cos P 45W 5 69,5 45W 45 94,5 897,5 P Q W f c,47 56) kolu na Sl.7.4. paralelno je kapacitivno potrošaču aktivne snage P =45kW i faktora snage cos, 8 vezan je pretežno induktivni potrošač aktivne snage P =kw i faktora snage cos, 75. Na kolo je priključen naizjenični napon =V i frekvencije f=5hz. zračunati: a) ukupnu aktivnu snagu b) ukupnu reaktivnu snagu, c) ukupnu prividnu snagu, d) faktor snage sistea. e) efektivnu vrijednost struje koju paralelna veza potrošača uzia iz reže. Sl. 54. Veza potrošača u kolu

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: a. kupna aktivna snaga P a P P (,67 ) kw 5, 67kW b. kupna reaktivna snaga z faktora snage cos, 8 uglove poaka 6, 87 i pa je ukupna reaktivna snaga: Q P tg,67tg6,87 i faktora snage cos, 75, nalazio 4, 4,67,75 var Q P tg tg4,4,88 var c. kupna prividna snaga,646 var,5 var S P Q (,67 j,) kva S P Q ( j,646) kva S S S P P ) j( Q Q ) (5,67 ( j,644) kva z ovog rezultata se vide vrijednosti ukupne aktivne i reaktivne snage. Modul prividne snage je S ( P P ) ( Q Q ) 5,67,644 5, 76 kva cos d. faktor snage sistea. ( P P ) P P 5,67kW 5,76 kva ( Q Q ),994 e. Efektivna vrijednost struje koju paralelna veza potrošača uzia iz reže:

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE S 5,76kVA 5, 94A V 6. TOFAZN SSTEM Sl. 55. Trofazni siste 57) Za zadani Y-Y trofazni siste prikazan na slici Sl. 7...potrebno je izračunati: a. linijske struje, prikazane u fazorsko obliku b. prividnu snagu prijenika (potrošača) c. faktor snage prijenika d. napon na induktivitetu povezanog s tačko B na slici e. struju kroz nul-vodič.

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 58) Na trofazni siste napona x8v priključen je trofazni potrošač, povezan u trougao. pedansa svake faze iznosi Z f ( j). zračunati efektivnu vrijednost faznih struja i aktivnu snagu potrošača. Sl. 56 Trofazni siste sa trofazni potrošače

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Siste x8v označava linijske napone iste efektivne vrijednosti V, koji su eđusobno fazno pojereni za. eff eff 8 Na Sl.7.. prikazan je trofazni siste linijskih napona tako što su tri generatora, čije su es vrijednosti napona na izlazu ovih generatora su: e ab e bc 8V sin t 8V sint e, e, e vezani u trougao. Trenutne ab bc e ca 8V sint ili e bc 4 8V sint Naponi čine sietrični sietričan trofazni potrošač spregnut u trougao. Vrijednosti faznih struja dobijeo: Eab Ef 8V 9,5 j9,5 A, Z j AB ) odul ove struje je ca trofazni siste napona na koji je priključen AB 9,5 9,5, 4A, AB 45 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić E Z j 8V e j bc Ef BC (,48 j,98) odul ove struje je A, BC,48,98, 4A, BC 75 E Z j 8V e j ca Ef CA (,98 j,48) odul ove struje je A, BC,98,48, 4A, BC 65 Aktivna snaga potrošača je: P f cos 8V,4Acos45, 8kW. f 59) Na trofazni siste napona x8v priključen je trofazni potrošač, povezan u zvijezdu. pedansa svake faze iznosi Z f ( j4). zračunati efektivnu vrijednost potrošača. linijskih struja i aktivnu snagu ješenje: Siste x8v označava linijske napone iste efektivne vrijednosti V, koji su eđusobno fazno pojereni za. eff eff 8 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl. 57. Prikazan je trofazni siste prea uslovu zadatka. Na Sl.57 prikazan je trofazni siste prea uslovu zadatka. Sietrični siste linijskih napona na koje je priključeno opterećenje spregnuto u zvijezdu, tako što su tri generatora, čije su es e, e, e vezani u ab bc ca zvijezdu. Trenutne vrijednosti napona na izlazu ovih generatora su: ab bc 8V e 8V e j j ca 8V e j a b c Kod sietričnih trofaznih sistea, trofazni prijenik je sietričan, slijedi da će fazni naponi takođe činiti sietričan siste. S obziro da je a b c 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić slijedi da je: an bn cn Dalje je: ab bc ca an bn cn bn cn an Na bazi ove četiri jednačine, izračunavao kopleksne prikaze faznih napona: an ab ca bn bc ab cn ca bc an 8V e j 8V 8V j e j 6 bn 8V e j 8V e j e j 8V e 5 j 6 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE bn 8V e j e j 8V e j e j 8V e j Kopleksni izrazi linijskih struja: an a 4,5 j7, 4A, Z f a 4, 88A bn b 5,5 j4, 56A, Z f b 4, 88A cn c 5, j6, A, a 4, 88A Z f Prividna snaga na potrošaču ože se izračunati polazeći od opšteg izraza: S an * a bn * b cn * c S obziro da je siste sietričan, iao da je * S an a 7,8 j,4 Odakle su aktivna i reaktivna snaga: VA P=7,8 kw 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Q=-,4 k var. 6) Na trofazni siste napona x8v priključen je trofazni potrošač, povezan u trougao Sl. 58. pedansa svake faze iznosi Z f ( j4). zračunati efektivnu vrijednost linijskih struja i reaktivnu snagu potrošača. ješenje: Siste x8v označava linijske napone iste efektivne vrijednosti V, koji su eđusobno fazno pojereni za. eff eff 8 Na Sl.7..4.prikazan je trofazni potrošač povezan u trougao. Sl. 58. Trofazni potrošač povezan u trougao 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Efektivna vrijednost fazne struje na trofazno potrošaču je: f l 8V 8V 8V 8V Z f Z f 4 96 5 5 7, f 6 A z odnosa fazne i linijske struje, izračunavao linijsku struju: l 7,6A, 6A f eaktivna snaga potrošača je: Q sin l 7 TANSFOMATO l 8V 7,6A 4 4 6,9 k var 6) Dat je onofazni transforator za koji su dati sledeći podaci: broj navojaka priara N 5, a sekundar N, napon priara 5kV, f 5Hz, oska otpornost sekundara 7, struja sekundara zračunati: 45. 5A, efektivni presjek jezgra a) najveću agnetnu indukciju u jezgru transforatora,, S 75c. b)ukupnu aktivnu snagu sekundara ako transforator napaja potrošač čija je snaga P 6kW, c) reaktivnu snagu sekundara. ješenje:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ndukovana es u priaru transforatora je t cost, na osnovu čega je: d e N, gde je dt e N sint E sint E N N B S B, T N S kupna aktivna snaga sekundara jednaka je zbiru aktivne snage potrošača i snage koja se troši na Džulove gubitke u naotajia sekundara: P S P 6, 5kW Najprije izračunao prividnu snagu sekundara: S N VA N Po definiciji reaktivna snaga je, i za sekundar na ovo transforatori iznosi: Q S S P 7898var. 6) Priarni i sekundarni naotaji transforatora snage P n 5kVA iaju otpornost priara, 4 i, respektivno. Napon 6, 6kV, a napon sekundara, 4kV, a gubici u trafo liovia (gvožđu) su P Fe, 9kW. zračunati stepen korisnog

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE dejstva transforatora pri puno opterećenju, ako faktor snage opterećenja iznosi cos, 8. ješenje: S obziro da je transforator pod puni opterećenje, prividna snaga potrošača je: Pp P 5kVA n a njegova aktivna snaga Pa Pp cos P 5kVA,8 4kW. n KKD se definiše kao količnik aktivne snage i ukupne snage Džulovih gubitaka: P P (7..) a Dž. g. Cu to sislu potrebno je izračunati ukupne snage Džulovih gubitaka prea izrazu: P Dž. g. Cu (7..) gdje je Pn 5kVA Pn 5kVA 75. 75A 5A 6,6kV,4kV Sada je ukupna snaga Džulovih gubitaka:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić P,4 75,76A, 5A 4, kw Dž. g. Cu KKD je na osnovu relacija (7..) i (7..): Pa Pa 5kVA 98,%. P 4,kW Dž. g. Cu 6) Dat je onofazni transforator za koji su dati slijedeći podaci: broj navojaka priara N 4, a sekundar N. Poprečni presjek gvožđe jezgra sa izolacijo liova iznosi S=6 c. Ako na priar(ulaz) transforatora priključio napon u(t)=75 sin (4t)[V], izračunati: a. najveću vrijednost agnetne indukcije u gvožđu jezgra, ako na izolaciju i agnetno rasipanje otpada 5%, b. napon na izlazu(sekundaru) transforatora. ješenje: z forule za izračunavanje vrijednosti napona na priarnoj strani transforatora 4, 44 N f ožeo izračunati aksialni fluks: 4,44 N f 4 čestanost napona je f 5Hz, A njegova efektivna vrijednost je

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 75V eff 5V.,4 Na osnovu dobivenih vrijednosti ožeo izračunati aksialnu vrijednost fluksa: 5V 5,6 4,44 N f 4,444 Hz Wb. Ako iao u vidu da je čisti presjek gvožđa anji zbog izolacije i agnetskog rasipanja na koje otpada 5%, dobijeo da je presjek željeza: S Fe S,95 6c,95 c Fe 6 Po definiciji je aplituda intenziteta vektora agnetne indukcije iznosi: 5,6 B, 9T. 4 S 6 Fe a) zlazni (sekundarni) napon transforator dobijeo iz: N 5V 5V. N 4 64) Za trofazni transforator noinalne snage P p kva i noinalnih vrijednosti napon priara n 8kV i napona sekundara n, 5kV. Naotaji priara su spregnuti u trougao, a sekundara u zvijezdu, čije su otpornosti: i, zračunati: a. fazne napone, b. noinalne vrijednosti struje priara i sekundara, respektivno. 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić c. KKD transforatora, ako faktor snage potrošača priključenog na sekundar transforatora iznosi cos, 5. Gubici u jezgru transforatora iznose P Fe 8W. ješenje : Navedeni način sprezanja priara i sekundara trofaznog transforatora, sibolički se označava sibolia. a. napon n 8kW je efektivna vrijednost linijskog napona priara koji je jednak fazno naponu, jer je priar spregnut u trougao. Napon n, 5kW je efektivna vrijednost linijskog napona sekundara, l 5V dok je fazni napon, f 88, 68V, jer je priar spregnut u zvijezdu. b. Efektivna vrijednost linijske struje priara l, 5kW računa se prea foruli: Pp VA l, 44A 8V n Fazna struja je : l,44a f, 8A 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Efektivna vrijednost struje u liniji sekundara je Pp VA : l, A, koliko iznosi i efektivna vrijednost 5V n fazne struje sekundara. P c. Aktivna snaga potrošača iznosi n cos kw. l kupna aktivna snaga koja se uzia iz reže dobije se iz sledećeg izraza i nakon uvrštavanja poznatih vrijednosti dobije se: P P P P P gub f f Fe n kw KKD se definiše kao količnik aktivne snage i ukupne snage Džulovih gubitaka: P P a i na osnovu poznatih i izračunatih vrijednosti, dobijeo: Dž. g. Cu P P P kw kw Pgub P f f PFe,99. 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 7. ELEKTOMOTO ZADAC 65) Trofazni asinhroni dvopolni otor priključen na napon frekvencije 5 Hz rotira brzino 9 in. Kolika je frekvencija rotorskih struja, te koliko iznose: a. brzina vrtnje okretnog protjecanja rotora u odnosu na rotor, b. brzina vrtnje okretnog protjecanja rotora u odnosu na stator, c. brzina vrtnje rotorskog protjecanja u odnosu na statorsko? ješenje: Za elektroehaničko pretvaranje energije posredstvo agnetskih polja neophodno je da se statorsko i rotorsko agnetsko polje obrću isto brzino. kupna brzina obrtanja rotorskog agnetskog polja u odnosu na jednu fiksnu tačku statora (ns) je zbir brzine obrtnog agnetskog polja rotora u odnosu na rotor (nor) i brzine rotora (n) u odnosu na jednu fiksnu tačku statora: n s n r n Obrtno agnetsko polje se obrće u odnosu na jednu fiksnu tačku statora sinhrono brzino: 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE n s 6 f in p Klizanje je razlika brzine obrtanja rotora n i brzine obrtanja obrtnog agnetskog polja n s : s n s n n s 9, f r s f, 5 Hz, 667 Hz s n a) r, rotor ns nrotor 9 in n r b) nr, stator nr, rotor ns, stator 9 in ns c) n rs nr, n in stator s, stator 66) Obrtano agnetno polje trofaznog asinhronog otora koji je priključen na naponsku režu frekvencije 5 Hz, rotira brzino 6 in. zračunajte: a. broj polova otora, b. dijaetralni korak jednog naotaja statorskog naota izražen u geoetrijski stepenia. ješenje: 6f 65 Hz p 5 n 6 in Odnosno iz broja pari polova slijedi broj polova otora: 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 6 f p 5 p 5 n polova b) traženi dijaetralni korak je : y p 6 6 6 broj polova polova 67) Na trofazno asinhrono otoru naotaji se ogu spojiti u zvijezdu ili trogao. Na natpisnoj pločici otora stoji podatak 4/69 V. a. Kako treba spojiti naotaje otora ako ga želio priključiti na napon 69 V? b. Da li snaga konkretnog otora zavisi o iznosu priključenog napona (4/69V) uz pretpostavku ispravnog izbora spoja naota? c. Dali se naotaji ogu vezati u zvijezdu i trokut i koje su oznake stezaljki otora prea EC nori u oba spoja. ješenje: a) Naotaje treba spojiti u spoj zvijezda. b) P Y Y Y cos fy fy cos fy fy cos P cos cos cos ly ly f f f f z ovih izraza se vidi da je snaga u oba slučaja priključenog napona ista. P Y P jer je fy f i fy f 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Snaga ne zavisi o iznosu priključenog napona. c) Naotaji se standardno vezuju u zvijezdu ili trougao i za oba spoja stezaljke (priključke) elektrootora prea EC nori (standard) označavao sa :, V i W 68) Trofazni asinhroni kavezni otor 4 V, spoj zvijezda, 5 kw,,6 A, prespojen je u trogao i prikljucen na trofazni napon reže V. a. Koliku će struju uziati iz reže kod opterećenja 5 kw? b. Objasniti hoće li pri toe doći do pregrijavanja naota? c. Koliko bi iznosila nazivna snaga otora prespojenog u trougao? ješenje: a) S,6 A, 56 A b) Neće doći do pregrijavanja naotaja, jer su fazni napon i fazna struja jednaki kao u spoju zvijezda ly c) Pno l l cos ly cos 5 kw 69) Asinhroni elektrootor sa 8 polova priključen je na režu frekvencije 5Hz ia brzinu rotacije rotora sa 85 o/in. a. ko režiu radi elektrootor (otorski, generator ili kočnica)?

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić b. Koliko je klizanje? c. Kolika je frekvencija rotorskih struja? ješenje: 6 f S 65 a. ns 75in p 4 Vidio da je n ns, odakle sladi da elektrootor radi kao generator. ns n 75 85 b. s, n 75 s c. f s f, 5 Hz 5 Hz ili Hz r s 5 7) Koliko reaktivne (jalove) energije potroši jesečno ( dana rada po 4 sata) trofazni asinhroni otor:5 kw, 75 in -, 7 A, 4 V, 5 Hz, cosφ =,84? ješenje: E reaktivna E jalova Q t 4V 7A S S,84 sin t dana 4sata 64,46 MVArh

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE 8. ELEKTONKA vod u teoriju Srednja energija koju fotoni predaju valentni elektronia: E E J... 9. T ET kt J -energetski ekvivalent terodinaičke teperature,. 9.. kt ET kt J ev... 9.. q Energetski nivoi za izolovani vodonikov ato dati su Borovi odelo atoa: q,6 E ev... 9.4 8 4 h n n Koncentracija elektrona i šupljina poluprovodnika u terodinaičkoj ravnoteži vezane su zakono o djelovanju asa: n p n i... 9.4.a n i E G kt EG CT e kt ili n A T e A C i Teperaturna zavisnost širine zabranjenog pojasa i intrinsične koncentracije:

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić E E G G Za Si iao: at... 9.5. T b EG 4,,546 T ev... 9.6. 6965,4 T T ni,77 e c... 9.7. Kad je poluprovodnik dopiran, pored jednačine (9.7) ora biti zadovoljena i jednačina električne neutralnosti, koja glasi: N p N n... 9.8. D A N D N A -koncentracija donora, -koncentracija akceptora. z (9.4.a) i (9.8) nalazio da je: n ND N A ND N A 4n i... 9.9. p N A ND N A ND 4n i... 9.. F E e EEF kt... 9..

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Gdje je : k,8 k 8,6 T K 5 JK evk -apsolutna teperature u stepenia Kelvina, E F - Feriijev energetski nivo. Ferijev energetski nivo je energija kod koje je vjerovatnoća da je elektron zauzeo energetski nivo sa to energijo jednaka jednoj polovini : f FD E,5 5% funkcija raspodjele Za energije koje su f FD E sietrična je oko Ferijevog nivoa E F kt iznad ili ispod Ferijevog nivoa, eksponencijalni član u (9.) postaje veći od ili anji od,5 respektivno.. Feri Dirakovu funkciju raspodjele: 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić f E EEF kt e za E EF kt... 9.. i f E E F E kt e za E E kt... 9.. F prelazi u klasičnu Maksvel-Boltzanovu funkciju raspodjele. fizičko sislu Ferijeva energija predstavlja srednju vrijednost energije slobodnih čestica. Ovdje su to slobodni elektroni i šupljine. S obziro da se elektroni nalaze u provodnoj zoni, a šupljine u valentnoj zoni, ožeo očekivati da će se Ferijev nivo u polurovodnicia nalaziti izeđu valentne i provodne zone. On će biti bliže provodnoj zoni, ako iao više slobodnih elektrona, ili valentnoj zoni, kada iao više šupljina. Koncentracija sopstvenih nosilaca n i dobije se iz np n i... 9.4. n p, C n i np N N e V E kt G EG kt k 4 np T e CT e h E kt G np N C N V e E kt G CT e E kt G (9.5.) 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE E G E C E V 6 C,8 c K za Si 9 6 C,4 c K za Ga As. Jednačina np n i zove se zakon dejstva asa, ili zakon o terodinaičkoj ravnoteži u poluprovodniku, a važi i za sopstvene i za prijesne poluprovodnike (tj. za poluprovodnike prijesaa). i C V EG EG kt kt koji su dopirani n N N e BT e... 9.6. gdje je: B B 5 6,5,4 c K 4 6,5 5,69 c K za Si za GaAs 8. KOMPENZOVAN POLPOVODNC Kod kopenzovanih poluprovodnika, broj donora jednak je broju akceptora: N D N A Kod ovih pp se naelektrisanje jonizovanih atoa donora kopenzuje sa naelektrisanje jonizovanih atoa akceptora. Prijese koje su prisutne 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić u većoj koncentraciji određuju tip provodnosti poluprovodnika. Ferijev nivo ora da se postavi tako da očuva neutralnost naelektrisanja, da bi ukupno negativno naelektrisanje (elektroni i jonizovani akceptori) bilo jednako ukupno pozitivno naelektrisanju (šupljine i jonizovani donori): z n N p... 9.7. i np n i D N A dobijeo za ravnotežnu koncentraciju elektrona i šupljina u N-tipu p.p. za n p n n N N, sledeći izraz: D N n n i n D A N A N 4 D N A ni Slično dobijeo za koncentraciju šupljina u P-tipu p.p., ako je N A N D p n N A N D N 4 A N D ni n p n p i p 7

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE opšteno, veličina neto koncentracije prijesa N D N A je znatno veća od sopstvene (vlastite) koncentracije nosilaca n i, zbog čega gornje relacije ožeo pisati u pojednostavljeno obliku : n p n p N N N D N A ako je D A N N ako je N A N D. A D realni poluprovodnicia redovno je u N-tipu tipu poluprovodnika je u obliku: A D N N i u P- N N, pa prethodne relacije ožeo pisati D A ni n N D, p za N-tip pp N D ni p N A, n za P-tip pp. N A 8

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 8. ZADAC Z FZKE POLPOVODNKA ELEKTONKE 7) zračunati prosječan broj šupljina u kubno santietru uzorka silicijua na teperature od na svakih 7 K, ako je siliciju dopiran tako da atoa čistog silicijua dolazi jedan donorski ato. ješenje: Broj donorskih atoa u c atoa c iznosi 7 7 5 N d N 5 5 c, tako da je ukupan broj elektrona n : n n i N d,5 5 5 5 Sada je broj šupljina prea jednačini koja daje vezu koncentracije(broja) 5 c elektrona i šupljina poluprovodnika u teričkoj ravnoteži: n p n i p n i n,5 4 4,5 c 5 5 c 7) zorak geranijua dopiran sa 4 N d i c N a 7 c. Specifični otpor čistog geranijua na datoj teperaturi na kojoj se nalazi geraniju je 6c a pokretljivost elektrona i šupljina respektivno iznosi 9c Vs i 9c Vs. Ako je ukupna gustina n p kondukcione struje 5, c A izračunati jačinu priijenjenog električnog polja. 9

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE ješenje: Fenoenološki oblik Oovog zakona za pp daje vezu izeđu kondukcione struje i električnog polja J E... 9... odakle vidio da je za proračun jačine polja E potrebno poznavati i specifičnu provodnost, koja se računa prea izrazu: q( n p)... 9... n p Za nalaženje specifičnu provodnost, potrebno je znati koncentracije elektrona i šupljina n i p, a koje se nalaze prea relacijaa (9.9) i (9..). Prije toga treba prvo izračunati n i iz poznate specifične otpornosti čistog geranijua pooću jednačine (9..): n i p i,8 c q( ) n p. Obziro da je N N, prvo treba izračunati n D A prea jednačini (9.9.) N n D N A N ( A N A ) n i,84 Koncentraciju šupljina ožeo izračunati pooću jednačine (9.4.): np n i... 9.4. odakle je c 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić n p n i 8,44 c Sada na osnovu jednačine (9..) dobijeo. J J E E J q( n p) n p,97v c jačina priijenjenog polja. 7) zračunati veličinu potencijalne barijere PN spoja na K, ako je P sloj strog PN spoja dopiran sa jedni atoo prijesa na svakih 6 atoa silicijua, a N sloj jedni atoo prijesa na svakih 7 5 atoa silicijua. ješenje: Veličina potencijalne barijere se računa prea izrazu (9.5.) V NN V... 9.5 A D T ln ni Na osnovu podataka iz tabele-prilog V, nalazio da je za siliciju N 5 N A atoa, pa je za naš slučaj c N atoa.. Si 5 6 5 6 6 c 4

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE i N D N 5 7 5 5 7 5 c, i na osnovu jednačine (9.5) dobijeo vrijednost za veličinu potencijalne barijere: V N AN D VT ln,679v, 68V n i 74) Dioda sa stri PN prelazo napravljena je od geranijua P-tipa specifične otpornosti otpornosti teperaturi od 8c n c i geranijua N-tipa specifične c. zračunati veličinu potencijalne barijere na K pretpostavljajući da sao glavni nosioci određuju specifičnu otpornost. Poznato je : Vs p 8c Vs ješenje: Za proračun veličine potencijalne barijere potrebno je poznavati koncentracije donora i akceptora u N i P sloju pp. One se dobiju iz datih specifičnih otpornosti. Za sloj P-tipa iz jednačine (9..) dobijeo : 4

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić q( n n p) dobijeo p q p p odakle je : p N a 5 q p p,64 c N D n i p,5 5,7 c 5,64 Potencijalnu barijeru računao prea izrazu (9.5.) N V V ln T V, 77V. N A D ni 75) zračunati probojni napon PN spoja sa stri prelazo ako je 5 koncentracija šupljina u P sloju 5 c, a koncentracija elektrona u N sloju 6 c. Jačina polja pri koe dolazi do proboja iznosi E kritičri 5 V c. ješenje : 4

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE S obziro da je u P sloju p N A, a u N sloju n N D i nakon zajene brojnih vrijednosti, koje su date u zadatku, u izraz (9.6.) dobijeo: NA ND BV Ekrit. 88V... 9.6 qn N A D 8. POLPOVODNČKA DODA ELEKTČNOM KOL ZADAC 76) Prijeno analitičkog izraza () za struju kroz poluprovodničku diodu treba nacrtati karakteristiku f diode te grafički odrediti D D dinaički otpor u tački =, V ako je zadano V T 6V, =. S A, ješenje: Analitički izraz za - karakteristiku poluprovodničke diode: D T D S e... 9.. Gdje je S -struja inverzno polarisane diode. Oblik - karakteristike ia standardni poznati oblik. Dijagra strujno- naponske karakteristike (-) diode, radna prava i statička radna tačka Q ili M, predstavljeni su na 59. 44

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl. 59 Oblik - karakteristike diode, položaj radne tačke D 77) zračunati statički i dinaički otpor poluprovodničke diode, ako su dati struja i napon diode u statičkoj radnoj tački diode ( ST obično označavao sa M ili Q):, V A DM DQ i D DM DQ ješenje: z izraza za strujno naponsku karakteristiku pp diode ožeo izračunati struju kroz diodu u radnoj tački: 45

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE D D T e Gdje je DQ kt.8 J k 7 5 K T, 5V 9 q,6 C D,. V Količnik 4,5V T Na osnovu ovih rezultata, i izraza za struju diode, dobijeo vrijednost struje diode u ST M ili Q: D D T e 6 A 4,78 7 A,7A DQ Po definiciji radna tačka se dobije u presjeku radne prave i - karakteristike diode, čije koordinate su : Q( DQ, DQ ) Q(,7A;, V) M( DM, DM ) Statički otpor definisan je količniko napona i struje u statičkoj radnoj tački, tj.: S DQ DM,V 9, 7,7A DQ DM Dinaički otpor ili diferencijalni otpor definišeo izrazo: za naizjeničnu struju 46

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić 47 D T T D D D D DM DM DQ DQ d e d d d d Do izvoda izraza za diferencijalni otpor diode, polazio od zavisnosti struje diode od napona na diodi D D f, koju ožeo napisati u razvijeno obliku: e e T D T D D Na osnovu izvoda funkcije oblika ožeo izračunati prvi izvod ove struje diode po naponu: T D T D T D D d d T D D e d d r e d d vrštavanje poznatih vrijednosti u dobiveni izraz, dobijeo vrijednost dinaičkog otpora: b x b x b x e b a e b a dx dy e a y

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE d r d T e D T,94 6,5V 6 A,9 4 6 (,78 ),5 54,5755 E D D Sl. 6. Dioda u električno kolu 78) zračunati struju i napon kroz diodu u kolu na Sl. 6. ako je zadano: A, 5 k, E V za: a) direktnu polarizaciju, b) inverznu polarizaciju. ješenje: a) propusno sjeru dioda ia ali otpor, D, pa struja u kolu zavisi sao od otpora, na osnovu čega ožeo napisati naponsku jednačinu u kolu: 48

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić E D D D D E D E jer je D, pa je: E V D A 5 Napon D ožeo izračunati iz relacije: D D D T D T e e čiji logaritiranje dobijeo: D D T D D D e ln lne ln ln D T T vrštavanje datih vrijednosti, za napon na diodi dobijeo: D T ln D,5V ln A,5V ln A,,,5V ln,,5v ln,5v 5,,5 V D, 5V za direktnu polarizaciju. D T b)za inverznu polarizaciju je e, pa je izraz za struju diode dat sa: 49

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE D e D T Za D je e T D T, pa je struja D e Na osnovu početne naponske jednačine za posatrano kolo dobijeo: D E D D D E D D D E D 6 A V 5 V, V D E V 5 5 D D V V D 79) kolu sa diodo čija je inverzna struja A na T 5 C, djeluje naizjenični napon oblika u D sint i istosjerni napon E=V. Vrijednost opora u kolu je 5 k. Odrediti naizeničnu koponentu napona na diodi u kolu na Sl. 6.. E u D D Sl. 6. šee zadatka 7 5

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ješenje: z naponske jednačine za posatrano kolo dobijeo: E E D D D za D D A propusno sijeru dioda ia ali otpor Sl.6. D A D T ln,5v ln,5v ln A,5V 5,,58 V Dinaički otpor diode je: d r d T e D T,487 6,5V 6 A,487 (,78 5, ),5 6, Naizjenična koponenta napona na diodi definisana je slijedeći izrazo, koji se dobije prijeno Teveninovog teorea na posatrano kolo: u D D u D D D u D D D D sint. 8) Dvije geranijuske diode D i D serijski su spojene na izvor napajanja =,7 V, Sl. 6. Grafički treba odrediti napone i struju dioda. Zadane su karakteristike dioda na Sl 6. 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl. 6 Diode u serijsko spoju Sl. 6.Karakteristika dioda ješenje 5

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Zadatak se ože riješiti određivanje ekvivalentne karakteristike dioda D i D. Budući da su diode spojene serijski, struja i je zajednička, pa se karakteristike,,naponski sabiraju. Na karakteristici D + D određuje se struja D za napon =,7 V, a zati se za tu struju očitaju naponi na karakteristikaa D i D, sl..5. D D D,V,9V,4 A... 9.. D D D D f... 9.. Sl. 64 5

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Drugi način: Jednačine (9..) i (9..) prikazane su u koordinatno sisteu D D, Sl. 64. Sjecište Q je traženo rješenje. 8) Za strujno kolo na slici 65. treba odrediti struju te napon D na diodi prijeno: a. analitičke etode; b. grafičke etode. Sl. 65. Zadana je karakteristika silicijuske diode BA, Sl..4. ješenje a) Odnos izeđu napona na diodi i struje kroz diodu dat je relacijo (9...): 54

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić D e D T... 9... D... 9..4. Potrebno je izračunati struju i napon na diodi T 6 V S A z relacije (9..4.) dobijeo izraz za napon D D : D.... 9..5. Kad izraz (9..5.) uvrstio u izraz (9...) dobijeo sledeći izraz za struju diode: T S e... 9..6 koji predstavlja transcendentnu jednačinu, koja se ože riješiti sao pribižno, npr. prijeno iteracionog postupka. Najčešće se prijenjuje Newton-aphsonov iteracioni postupak, Sl. 66. Ako je x približna vrijednost korijena jednačine f(x) =, tad se kao tačnija pribižna vrijednost uzia x: x f, x x... 9..7 f x Sledeća približna vrijednost dobije se ako se x zaijeni sa x, x sa x itd. 55

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Geoetrijski, Newton-aphsonova etoda znači zajenu grafika funkcije f(x) tangento u tački x, x, x,... Sl. 66. lustracija Newton-aphsonovog etoda. Vidio da bi rješavanje relacije (9..5), odnosno (9..6.) na upravo opisan način bilo prilično dugotrajno i teško, stoga se njezino rješenje ože potražiti na jednostavniji način-grafički postupko, Sl. 67. z relacije (9..5) D D Koja predstavlja jednačinu pravca, ožeo nacrtati radnu pravu za : 56

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić D 8A,5 D V Sa dijagraa na Sl. 67. grafički ožeo odrediti napon na diodi i struju kroz diodu: Sl. 67. z grafičko određivanje struje diodi. Q,7V, 4A te napon a D na 8) Za sklop na slici Sl. 68.. potrebno je odrediti statičku radnu točku Q, granične poake radnog pravca te efektivnu vrijednost naizjeničnog napona na potrošaču P 5. Data je karakteristika silicijuske 57

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE diode BA, Sl.9... G V, u sint, g g g, V, g 5 Sl. 68. ješenje: Statički radni pravac određen je jednačino: G D P D G D V 5 5, P D D V D () 58

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Tačke presjeka radnog pravca sa koordinatni osia dobijeo za: D G struja iznosi A p g, napon D iznosi V. D G Statička radna tačka Q nalazi se u presjeku radnog pravca i karakteristike diode, Sl.9... Hod radne tačke u dinaički uslovia određen je projenaa napona u g vrijednostia G g i G g.. Granični su poaci definisani Dio karakteristike izeđu tačaka A i B ože se satrati linearni (rad sklopa u režiu alih signala), a to znači da se dioda ože nadojestiti otporo čiji je iznos jednak ojeru prirasta napona i struje u to radno području: 59

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Sl. 69. Grafički prikaz radnih pravaca i određivanje efektivne vrijednosti naizjenične struje kroz potrošač r,4v d 7 A Efektivna vrijednost naizjenične struje kroz potrošač ože se odrediti iz grafa na slici 69 ili analitički postupko prea ekvivalentnoj šei sklopu u dinaički uslovia. 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl. 7. Ekvivalentna šea sklopa u dinaički uslovia Efektivna vrijednost naizjeničnog napona na potrošaču iznosi:,/ g ef 5, 7 g rd P 5,5 5 8. STATČKA DNAMČKA ANALZA POJAČAVAČA SPOJ SA ZAJEDNČKM EMTEOM A Za pojačavač u spoju sa ZE sa podacia na Sl. nacrtati šeu za siulaciju u PSpice prograu i provesti postupak siulacije rada Detaljnije pogledati ELN M. Živanov, i putstvo za lab. vježbe na PSPCE ETF Tz i Bl grupa autora i Laboratorijske vježbe, VŠ SF Doboj, Savo Kalabić 6

ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE pojačavača, na osnovu čega se dobiju rezultati dati na Sl.., a naponski i dijagrai struje na Sl.7. i Sl.7. respektivno. Šea spoja : Sl. 7. Pojačavač u spoju sa ZE Analiza uz pooć prograa Sheatics : Nacrtati šeu pojačavača pooću prograa Sheatics i pokrenuti siulaciu, a što je prikazano na Sl.a,, i 4 Na šei se vidi veza izeđu eleenata u kolu i vrijednosti napona i struja u karakteristični tačkaa sklopa, a na Sl. i 4. se vide naponski i strujni oblici u naznačeni tačkaa na u lazu i izlazu sklopa, na kojia se vidi pojačanje napona i struje, kao i poeranje faze izlaznog napona i struje za 8 stepeni u odnosu na ulazne signale. Dakle, pojačavač u spoju sa ZE obrće fazu signala. 6

Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Sl. 7. Pojačavač u spoju sa ZE. Prikaz rezultata siulacije rada Sa šee ožeo direktno očitati statičku struju baze i kolektora, a napon izeđu kolektora i eitera ožeo odrediti jednostavni oduzianje napona na kolektoru i eiteru Za definiciju h ie T BQ, koji predstavlja ulazni otpor tranzistora uz kratko spojen izlaz, detaljnije inforacije ogu se naći u ELN, dr. P. Biljanović, ETF Zgb, relacija (9.4) i (9.5). Na osnovu relacije (9.4) db S BE ' ' T r d b e B e ' ' ' ' B E T T 6