Zadatak 8 (Dio, gimazija) Predmet i slika trebaju biti udaljei 00 cm. Gdje treba postaviti leću žariše daljie 6 cm da bi se dobila reala slika? Rješeje 8 d = 00 cm = m, f = 6 cm = 0.6 m, a =? Leće su prozira tijela, omeđea dvjema sferim ploama, od koji jeda može biti ravia. Leće širokog ruba jesu divergete (ili kokave, ili rastrese), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse, ili sabire). Jedadžba je take leće + =, a b f gdje je a udaljeost predmeta i b udaljeost slike od leće, a f fokala daljia leće. Kovergete leće stvaraju realu sliku, ako je udaljeost predmeta a veća od žariše daljie f. Divergete leće e stvaraju realu sliku. a + b = d b = d a b = d a b = d a + = + = / a b f b f + a f = a b f ( b + a) = a b a b f a b f f d a + a = a d a f d a a = a d a f d = a d a ( ) ( ) ( + ) a =, b = d, c = f d a d a + f d = 0 a d a + f d = 0 b ± b 4 a c a =, b = d, c = f d a, = a ( ) ( ) d ± d 4 f d d ± d 4 f d a, = a, = Uočimo da se reala slika predmeta dobije za d + d 4 f d a = d d 4 f d a = d 4 f d > 0 d d 4 f > 0 d 0 d 4 f > 0 d > 4 f. Postoje dva rješeja. ( ) [ > ] d + d 4 f d m + m 4 0.6 m m a = = = 0.8 m = 80 cm ( ) d d 4 f d m m 4 0.6 m m a = = = 0. m = 0 cm. ( ).
a d a Vježba 8 Predmet i slika trebaju biti udaljei 0 dm. Gdje treba postaviti leću žariše daljie.6 dm da bi se dobila reala slika? Rezultat: 8 dm ili dm od predmeta. Zadatak 8 (Domagoj, gimazija) Osoba promatra ribu koja se alazi u vodi ideksa loma.33 a dubii.33 m (slika). Na kojoj dubii osoba vidi ribu? (ideks loma zraka =.00) Rješeje 8 =.33, a =.33 m, =.00, b =? Sferi dioptar je graica između dva omogea, izotropa optička sredstva različiti ideksa loma i rastavljei sferom ploom polumjera zakrivljeosti r. Jedadžba kojukcije sferog dioptra u uvjetima Gaussovi aproksimacija je + =, a b r gdje je a udaljeost predmeta od tjemea, b udaljeost slike od tjemea. Za reale predmete je a > 0. Za virtuale slike je b < 0. Ravi dioptar je poseba slučaj sferog dioptra kad je polumjer zakrivljeosti r beskoača (r = ). + = 0. a b
Za reala predmet dobije se slika koja je virtuala, usprava i jedako velika kao i predmet. 0 a c b d b a + = = = = a b b a = b d a c b a.00 = / b = a =.33 m = m..33 Osoba vidi ribu a dubii m. Vježba 8 Osoba promatra ribu koja se alazi u vodi ideksa loma.33 a dubii 33 cm (slika). Na kojoj dubii osoba vidi ribu? (ideks loma zraka =.00) Rezultat: m. Zadatak 83 (Domagoj, gimazija) Staklei blok dimezija cm x cm x 8 cm postavlje je a podlogu a majoj straici (slika). Gledajući odozgo opažaču se čii da blok ima oblik kocke. Koliki je ideks loma stakla? (ideks loma zraka =.00) Rješeje 83 a = 8 cm = 0.08 m, b = cm = 0.0 m, =.00, =? Sferi dioptar je graica između dva omogea, izotropa optička sredstva različiti ideksa loma i rastavljei sferom ploom polumjera zakrivljeosti r. Jedadžba kojukcije sferog dioptra u uvjetima Gaussovi aproksimacija je + =, a b r gdje je a udaljeost predmeta od tjemea, b udaljeost slike od tjemea. Za reale predmete je a > 0. Za virtuale slike je b < 0. Ravi dioptar je poseba slučaj sferog dioptra kad je polumjer zakrivljeosti r beskoača (r = ). 3 8
+ = 0. a b Za reala predmet dobije se slika koja je virtuala, usprava i jedako velika kao i predmet. 8 Vježba 83 0.08 m + = 0 = = / a =.00 =.6. a b a b a b 0.0 m Staklei blok dimezija 0 mm x 0 mm x 80 mm postavlje je a podlogu a majoj straici (slika). Gledajući odozgo opažaču se čii da blok ima oblik kocke. Koliki je ideks loma stakla? (ideks loma zraka =.00) 80 Rezultat:.6. 0 0 Zadatak 84 (Domagoj, gimazija) Leća izrađea iz stakla ideksa loma. ima u zraku jakost +. dioptrije. Kolika je jakost te leće u vodi ideksa loma 4? 3 Rješeje 84 =., C = +. m - 4, =, C =? 3 Leće su prozira tijela, omeđea dvjema sferim ploama, od koji jeda može biti ravia. Leće širokog ruba jesu divergete (ili kokave, ili rastrese), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse, ili sabire). Jakost ili kovergecija leće C daa je jedadžbom C = ( ) +, R R gdje je relativi ideks loma leće (prema sredstvu u kojemu se alazi leća), a R i R jesu polumjeri zakrivljeosti sferi ploa leće. Predzak polumjera pozitiva je pri koveksoj leći, a egativa pri kokavoj leći. Jakost divergete leće je egativa. Ako je taka leća izrađea od materijala 4
apsolutog ideksa loma, a alazi se u sredstvu apsolutog ideksa loma jezia jedadžba glasi: C = +. R R ( C = ) + + R R podijelimo C R R jedadžbe = C C ( ) = + + R R R R + C R R C C C = = = = C C C C ( ) + R R C C = = / C C ( ) ( ) = C = C C ( ) 4. 3 =. m = +.3 m. 4 (. ) 3 Vježba 84 Leća izrađea iz stakla ideksa loma. ima u zraku jakost +. dioptrije. Kolika je jakost te leće u vodi ideksa loma.3? Rezultat: +.6 m -. Zadatak 8 (Dora, sredja škola) Dalekovido oko e vidi oštro a daljiu maju od 60 cm. Koliku jakost mora imati leća koja se stavi 3 cm ispred oka da bi oo oštro vidjelo i predmete udaljee cm? Rješeje 8 p = 60 cm = 0.60 m, c = 3 cm = 0.03 m, d = cm = 0. m, a = d c = 0. m 0.03 m = 0. m, b = (p c) = (0.60 m 0.03 m) = 0.7 m, C =? Leće su prozira tijela, omeđea dvjema sferim ploama, od koji jeda može biti ravia. Leće širokog ruba jesu divergete (ili kokave, ili rastrese), a leće takog ruba kovergete (ili kovekse, ili sabire). Jakost ili kovergecija leće C daa je jedadžbom C = +, a b gdje je a udaljeost predmeta i b udaljeost slike od leće. Sabire (kovergete, kovekse) leće imaju pozitivu optičku jakost, a rastrese (divergete) leće imaju egativu dioptrijsku jakost. Dalekovido oko može se prilagoditi samo za gledaje predmeta a udaljeosti većoj od p. Da bi oko vidjelo predmet koji je udalje za d (d < p) lećom treba udaljiti predmet s te udaljeosti a udaljeost p. Na udaljeosti p dalekovido oko jaso razabire sliku. Za oko je ta slika predmet čija slika pada a mrežicu oka. b + a a + b 0. m 0.7 m C = + C = C = = =.79 m.8 m. a b a b a b 0. m 0.7 m ( )
Jakost leće je pozitiva što zači da treba uporabiti koveksu leću. a d b c p Vježba 8 Dalekovido oko e vidi oštro a daljiu maju od 0 cm. Koliku jakost mora imati leća koja se stavi cm ispred oka da bi oo oštro vidjelo i predmete udaljee cm? Rezultat: + 3. m -. Zadatak 86 (Zvoimir, sredja škola) Na koju udaljeost od koveksog zrcala treba postaviti svijeću da jezia slika bude m iza zrcala? Polumjer zakrivljeosti zrcala je. m. Rješeje 86 b = m kovekso zrcalo, R =. m kovekso zrcalo, a =? Sfero zrcalo je dio kuglie površie, tj. oo je kalota kugle. Jedadžba sferog zrcala daje svezu između udaljeosti predmeta i slike od sferog zrcala i fokale daljie. Uzmemo li kao isodište tjeme zrcala i ozačimo li sa a udaljeost predmeta od tjemea, sa b udaljeost slike od tjemea, sa R polumjer zakrivljeosti zrcala, vrijedi jedadžba: + =. a b R Udaljeost virtuali slika i polumjer zakrivljeosti koveksog zrcala imaju egativa predzak. Vježba 86 b R a c b d R b + = = = = = a = = a b R a R b a R b b d a c b R. m ( m) ( m) ( m) = = m.. Na koju udaljeost od koveksog zrcala treba postaviti svijeću da jezia slika bude 0 dm iza zrcala? Polumjer zakrivljeosti zrcala je 0 cm. Rezultat: m. Zadatak 87 (Zvoimir, sredja škola) Predmet je a udaljeosti d ispred tjemea kokavog sferog zrcala polumjera zakrivljeosti d. Koliko je povećaje zrcala? A. 3 B. C. D. d Rješeje 87 a = d, R = d, a =? Sfero zrcalo je dio kuglie površie, tj. oo je kalota kugle. Jedadžba sferog zrcala daje svezu između udaljeosti predmeta i slike od sferog zrcala i fokale daljie. Uzmemo li kao isodište tjeme zrcala i ozačimo li sa a udaljeost predmeta od tjemea, sa b udaljeost slike od tjemea, sa R polumjer zakrivljeosti zrcala, vrijedi jedadžba: + =. a b R 6
Povećaje zrcala γ zovemo omjerom između veličie slike y ' i veličie predmeta y: Najprije odredimo udaljeost b. Povećaje izosi: y ' b γ = =. y a a R a c b d R a + = = = = = b= = a b R b R a b R a b d a c a R Odgovor je pod B. d d d d d d b = b = b = b = d. d d d d b b = d d d γ = γ = γ = γ =. a a = d d d Vježba 87 Predmet je a udaljeosti d ispred tjemea kokavog sferog zrcala polumjera zakrivljeosti d. Koliko je povećaje zrcala? Rezultat: B. A. 3 B. C. D. d Zadatak 88 (Zvoimir, sredja škola) Zraka svjetlosti koja pod kutom 4º pada a ravu površiu stakla djelomičo se lomi, a djelomičo reflektira. Kut između lomljee i reflektirae zrake jest 07º. Odredite ideks loma stakla. A..9 B..43 C.. D..7 Rješeje 88 = 4º, φ = 07º, =? Sfero zrcalo je dio kuglie površie, tj. oo je kalota kugle. Jedadžba sferog zrcala daje svezu između udaljeosti predmeta i slike od sferog zrcala i fokale daljie. Uzmemo li kao isodište tjeme zrcala i ozačimo li sa a udaljeost predmeta od tjemea, sa b udaljeost slike od tjemea, sa R polumjer zakrivljeosti zrcala, vrijedi jedadžba: + =. a b R Povećaje zrcala γ zovemo omjerom između veličie slike y ' i veličie predmeta y: y ' b γ = =. y a 80 ϕ β 7
Najprije odredimo mjeru kuta β. + ϕ + β = 80 β = 80 ϕ β = 80 4 07 β = 8. Ideks loma stakla izosi: si si si 4.. si β = = si β = si 8 = Odgovor je pod C. Vježba 88 Zraka svjetlosti koja pod kutom 4º pada a ravu površiu stakla djelomičo se lomi, a djelomičo reflektira. Kut između lomljee i reflektirae zrake jest 00º. Odredite ideks loma stakla. Rezultat: A. A..3 B..33 C..4 D..3 Zadatak 89 (Vesa, sredja škola) Optička rešetka otklaja mookromatsku svjetlost u spektru drugog reda za 30º. Koliki je otklo u spektru prvog reda? Rješeje 89 k =, = 30º, k =, =? Optička rešetka sastoji se od ekvidistati tijeso poredai pukotia. Udaljeost između dviju pukotia zove se kostata rešetke. Maksimum rasvjete dobit ćemo iterferecijom u smjerovima koji zatvaraju kut k s okomicom a optičku mrežicu, tj. ako je k λ = d si, k =,, 3,...,. k Za spektar prvog i drugog reda vrijedi: k =, d si = k λ k d si = λ podijelimo d si λ = k =, d si k = k λ d si = λ jedadžbe d si λ d si λ si si = = = / si si si d si si si = λ = si si = si si 30 = 4 8' 39 ''. Vježba 89 Optička rešetka otklaja mookromatsku svjetlost u spektru drugog reda za 4º. Koliki je otklo u spektru prvog reda? Rezultat: º 44'. Zadatak 90 (Palčica, mediciska škola) Brzia je crvee svjetlosti u ekom sredstvu 0 8 m / s, a vala duljia 00 m. Kolika je frekvecija? Koliki je ideks loma? (brzia svjetlosti u vakuumu c = 3 0 8 m / s) 4 A. 0 Hz 4 B. 4 0 Hz 4 C.. 0 Hz D..6 E.. F..4 Rješeje 90 v = 0 8 m / s, λ = 00 m = 0-7 m, c = 3 0 8 m / s, ν =?, =? Sveza između vale duljie λ, frekvecije ν i brzie v daa je relacijama: 8
v v v = λ ν λ = ν =. ν λ Pri prijelazu svjetlosti iz jedog optičkog sredstva u drugo frekvecija ostaje epromijejea, a vala se duljia i brzia mijejaju. Apsoluti ideks loma ekog prozirog sredstva jedak je količiku brzie svjetlosti u vakuumu c i brzie svjetlosti v u tom sredstvu. c =. v Račuamo frekveciju ν. 8 m 0 v 4 4 ν = = s = 4 0 = 4 0 Hz. λ 7 0 m s Odgovor je pod B. Račuamo ideks loma. 8 m 3 0 c = = s =.. v 8 m 0 s Odgovor je pod E. Vježba 90 Brzia je crvee svjetlosti u ekom sredstvu 0 km / s, a vala duljia 00 m. Kolika je frekvecija? Koliki je ideks loma? (brzia svjetlosti u vakuumu c = 3 0 8 m / s) 4 A. 0 Hz 4 B. 4 0 Hz 4 C.. 0 Hz D..6 E.. F..4 Rezultat: B, E. Zadatak 9 (Palčica, mediciska škola) Brzia je crvee svjetlosti u ekom sredstvu 0 8 m / s, a plave.98 0 8 m / s. Ideksi loma koji im odgovaraju su: (brzia svjetlosti u vakuumu c = 3 0 8 m / s) Rješeje 9 A..7 B..6 C..6 D.. E.. F..4 G..4 H..3 v = 0 8 m / s, v =.98 0 8 m / s, c = 3 0 8 m / s, =?, =? Pri prijelazu svjetlosti iz jedog optičkog sredstva u drugo frekvecija ostaje epromijejea, a vala se duljia i brzia mijejaju. Apsoluti ideks loma ekog prozirog sredstva jedak je kvocijetu brzie svjetlosti u vakuumu c i brzie svjetlosti v u tom sredstvu. c =. Ideksi loma su: za crveu svjetlost Odgovor je pod E. za plavu svjetlost 8 m 3 0 c = = s =.. v 8 m 0 s v 9
Odgovor je pod D. 8 m 3 0 c = = s =.. v 8 m.98 0 s Vježba 9 Brzia je crvee svjetlosti u ekom sredstvu 0 km / s, a plave.98 0 km / s. Ideksi loma koji im odgovaraju su: (brzia svjetlosti u vakuumu c = 3 0 8 m / s) Rezultat: E, D. A..7 B..6 C..6 D.. E.. F..4 G..4 H..3 Zadatak 9 (Miroslav, gimazija) Na do posude apujee vodom do visie 0 cm postavlje je točkasti izvor svjetlosti. Na vodi pliva kruža eprozira ploča tako da se jezio središte alazi izad izvora svjetlosti. Koliki je ajmaji polumjer što ga mora imati ta ploča da ijeda zraka svjetlosti e izađe iz vode? (ideks loma vode =.33) Rješeje 9 = 0 cm = 0. m, =.33, r =? Kad svjetlost prelazi iz jedog optičkog sredstva u drugo, mijeja smjer. Upada zraka, okomica a graicu sredstva u upadoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Omjer siusa kuta upadaja i siusa kuta loma β stala je broj koji azivamo ideksom loma. Upadi kut i kut loma β vezai su jedadžbom (Selliusov zakoa): si. si β = Ako je prvo sredstvo vakuum (zrak), tada ideks loma azivamo apsolutim ideksom loma.. sredstvo. sredstvo β Totala refleksija je pojava koja se isključivo javlja pri prijelazu svjetlosti iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo. Graiči upadi kut g je oaj za koji je kut loma 90º. Kada svjetlost prelazi iz sredstva apsolutog ideksa loma u vakuum, odoso zrak, tada je si g =. Trokut je dio ravie omeđe s tri dužie. Te dužie zovemo straice trokuta. Pravokuti trokuti imaju jeda pravi kut (kut od 90º). Straice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a ajdulja straica je ipoteuza pravokutog trokuta. Tages šiljastog kuta pravokutog trokuta jedak je omjeru duljie katete asuprot tog kuta i duljie katete uz taj kut. 0
r P r A Budući da svjetlost prelazi iz optički gušćeg sredstva (vode) u optički rjeđe sredstvo (zrak), lomi se od okomice pa će za eki kut astupiti totala refleksija, tj. za kutove veće od svjetlost eće izlaziti iz vode. Kut totale refleksije poslužit će am za račuaje polumjera r ploče. Iz pravokutog trokuta SPA pomoću fukcije tages dobije se: Za graiči kut totale refleksije vrijedi: r r r tg = = tg = tg / r = tg. si = = si = si = 48 4' ''..33 Sada je r = tg = 0. m tg 48 4' '' = 0.40 m =.40 cm. Vježba 9 Na do posude apujee vodom do visie dm postavlje je točkasti izvor svjetlosti. Na vodi pliva kruža eprozira ploča tako da se jezio središte alazi izad izvora svjetlosti. Koliki je ajmaji polumjer što ga mora imati ta ploča da ijeda zraka svjetlosti e izađe iz vode? (ideks loma vode =.33) Rezultat:.40 cm. Zadatak 93 (Zdeslav, gimazija) Promatramo li s mjesta izad površie vode predmet koji leži a du bazea dubokog m izgleda am bliži ego što stvaro jest. Izračuajte kolika je privida dubia a kojoj vidimo predmet, ako se promatrač alazi točo izad predmeta. (ideks loma vode = 4 / 3, ideks loma zraka =.00) Rješeje 93 = m, = 4 / 3, =.00, =? Sferi dioptar je graica između dva omogea, izotropa optička sredstva različiti ideksa loma i rastavljei sferom ploom polumjera zakrivljeosti r. Jedadžba kojukcije sferog dioptra u uvjetima Gaussovi aproksimacija je + =, a b r gdje je a udaljeost predmeta od tjemea, b udaljeost slike od tjemea. Za reale predmete je a > 0. S
Za virtuale slike je b < 0. Ravi dioptar je poseba slučaj sferog dioptra kad je polumjer zakrivljeosti r beskoača (r = ). + = 0. a b Za reala predmet dobije se slika koja je virtuala, usprava i jedako velika kao i predmet. 0 a c b d + = = = = = b d a c.00.00 3.00 = / = = m = m = m = 0.7 m. 4 4 4 3 3 Privida dubia a kojoj vidimo predmet je 0.7 m. Vježba 93 Promatramo li s mjesta izad površie vode predmet koji leži a du bazea dubokog 0 dm izgleda am bliži ego što stvaro jest. Izračuajte kolika je privida dubia a kojoj vidimo predmet, ako se promatrač alazi točo izad predmeta. (ideks loma vode = 4 / 3, ideks loma zraka =.00) Rezultat: 7. dm. Zadatak 94 (Zdeslav, gimazija) Promatramo li s mjesta izad površie vode predmet koji leži a du bazea dubokog m izgleda am bliži ego što stvaro jest. Izračuajte kolika je privida dubia a kojoj vidimo predmet, ako promatrač vidi predmet pod kutom = 60º prema okomici. (ideks loma vode = 4 / 3) Rješeje 94 = m, = 60º, = 4 / 3, =? Kad svjetlost prelazi iz jedog optičkog sredstva u drugo, mijeja smjer. Upada zraka, okomica a graicu sredstva u upadoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Omjer siusa kuta upadaja i siusa kuta loma β stala je broj koji azivamo ideksom loma. Upadi kut i kut loma β vezai su jedadžbom (Selliusov zakoa): si. si β = Ako je prvo sredstvo vakuum (zrak), tada ideks loma azivamo apsolutim ideksom loma.. sredstvo. sredstvo β Trokut je dio ravie omeđe s tri dužie. Te dužie zovemo straice trokuta. Pravokuti trokuti imaju jeda pravi kut (kut od 90º). Straice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete, a ajdulja straica je ipoteuza pravokutog trokuta. Tages šiljastog kuta pravokutog trokuta jedak je omjeru duljie katete asuprot tog kuta i duljie katete uz taj kut.
si x cos x + si x = cos x = si x, tg x =. cos x B A S β P β Na slici je sa P ozače predmet, a sa S jegova slika. Uočimo pravokute trokute PBA i SBA pa uporabom fukcije tages dobijemo: tg β = tg = AB AB AB podijelimo tg β tg β AB jedadžbe = = tg AB tg AB tg tg tg tg tg β = β = = β = β / = β tg tg tg tg tg si β Iz zakoa loma dobije se cos β si β cos = =. si cos β si cos si si si si β si = = = / si β =. si β si β si β Promatramo sustav od dvije jedadžbe: si si si β = si β = si cos si cos si cos β β = = = si si cos β si si β si 3
si cos cos cos = = = si si si si cos cos = = = si si cos 60 = m = 0.49 m. 4 si 60 3 Vježba 94 Promatramo li s mjesta izad površie vode predmet koji leži a du bazea dubokog m izgleda am bliži ego što stvaro jest. Izračuajte kolika je privida dubia a kojoj vidimo predmet, ako promatrač vidi predmet pod kutom = 80º prema okomici. (ideks loma vode = 4 / 3) Rezultat: 0.9 m. Zadatak 9 (Luka, gimazija) Paralela sop svjetlosti vale duljie 600 m pada okomito a optičku rešetku. Optička rešetka ima 400 pukotia a svaki milimetar duljie. Vidi li se a ogiboj slici svijetla pruga petoga reda? Rješeje 9 λ = 600 m = 6 0-7 m, N = 400, l = mm = 0-3 m, k =, si =? Optička rešetka sastoji se od ekvidistati tijeso poredai pukotia. Udaljeost između dviju pukotia zove se kostata rešetke. Maksimum rasvjete dobit ćemo iterferecijom u smjerovima koji zatvaraju kut k s okomicom a optičku mrežicu, tj. ako je k λ = d si, k =,, 3,...,. k Najveća vrijedost (maksimum) fukcije sius izosi. Kostata rešetke: duljia l d =, d =. broj zareza N Iz relacije d si = k λ k slijedi za k = : l d = l l N λ N N si = λ si = λ / si N N l = l d si = λ 7 6 0 m 400 si = si =. >. 3 0 m Maksimum fukcije sius jedak je. Svijetla pruga petog reda e vidi se. 4
Vježba 9 Paralela sop svjetlosti vale duljie 600 m pada okomito a optičku rešetku. Optička rešetka ima 400 pukotia a svaki milimetar duljie. Vidi li se a ogiboj slici svijetla pruga šestoga reda? Rezultat: Ne vidi se. Zadatak 96 (Luka, gimazija) Itezitet Sučeva elektromagetskoga zračeja a udaljeosti od. 0 m od središta Suca izosi 400 W / m. Koliki je polumjer Suca? Uzmite da je Suce u obliku kugle i da zrači kao cro tijelo temperature 6000 K. Napomea: Površia kugle polumjera R određuje se izrazom S = 4 R π. Rješeje 96 r =. 0 m, I = 400 W / m, T = 6000 K, R =? Itezitet I zračeja (eergija koju zrači jediica površie u jediici vremea) račua se po formuli P I =, S gdje je P ukupa saga (eergija u jediici vremea) koju zrači površia S tijela u čitav prostor. Stefa-Boltzmaov zako Topliska eergija koju zrači površia apsoluto crog tijela u jediici vremea određuje se zakoom: 4 P = σ S T, gdje je P saga zračeja, T temperatura tijela, S površia tijela i σ Stefa-Boltzmaova kostata.67 0 8 W σ = 4. m K Formula za oplošje kugle polumjera r: S = 4 r π. Neka je P saga zračeja Suca a udaljeosti r od središta Suca. Neka je P zračeje Suca kao crog tijela temperature T. S = 4 r π, P = I S P = I 4 r π P 4 4 = P S = 4 R π, P = σ S T P = σ 4 R π T 4 4 σ 4 R π T = I 4 r π σ 4 R π T = I 4 r π / 4 4 σ π T I r I r 4 4 / I r r I R = R = R = R = = 4 σ T σ T σ T T σ W 400. 0 m 8 = m = 6. 0 m. ( 6000 K ) 8 W.67 0 4 m K Vježba 96 Itezitet Sučeva elektromagetskoga zračeja a udaljeosti od. 0 8 km od središta Suca izosi.4 kw / m. Koliki je polumjer Suca? Uzmite da je Suce u obliku kugle i da zrači kao cro tijelo temperature 6000 K. Napomea: Površia kugle polumjera R određuje se izrazom Rezultat: 6. 0 8 m.
Zadatak 97 (Ate, sredja škola) Zrake svjetlosti vale duljie 600 m padaju okomito a dvije ploče koje čie kli. Pruge iterferecije a jemu razmakute su za 6 mm. Koliki kut zatvaraju te ploče? Rješeje 97 λ = 600 m = 6 0-7 m, s = 6 mm = 6 0-3 m, =? Udaljeost između dviju tami pruga klia, koji se sastoji od dviju plaparaleli ploča koje zatvaraju kut, račua se po formuli λ s =, gdje je s razmak između dvije susjede tame pruge iterferecije, λ vala duljia svjetlosti, kut između ploča. 7 λ λ λ 6 0 m s = s = / = = = 0 rad = s s 3 6 0 m Vježba 97 80 = 0 = 0 0 '0.3'' = 0.3 '. π Zrake svjetlosti vale duljie 00 m padaju okomito a dvije ploče koje čie kli. Pruge iterferecije a jemu razmakute su za mm. Koliki kut zatvaraju te ploče? Rezultat: 0.3''. Zadatak 98 (Maturat, gimazija) Može li se jedadžba sferog zrcala primijeiti a ravo zrcalo? Rješeje 98 R = Ravo zrcalo je glatka rava ploa od koje se svjetlost odbija tako da upadi paraleli sop ostaje paralela i ako refleksije a ravom zrcalu. Slika u ravom zrcalu simetriča je s predmetom, tj. udaljeost slike predmeta i predmeta od ravog zrcala je jedaka. Slika je: jedaka realom predmetu usprava virtuala. Sfero zrcalo je dio kuglie površie, tj. oo je kalota kugle. Jedadžba sferog zrcala daje svezu između udaljeosti predmeta i slike od sferog zrcala i fokale daljie. Uzmemo li kao isodište tjeme zrcala i ozačimo li sa a udaljeost predmeta od tjemea, sa b udaljeost slike od tjemea, sa R polumjer zakrivljeosti zrcala, vrijedi jedadžba: + =. a b R Kod ravog zrcala je R = pa se iz jedadžbe sferog zrcala dobije: + = [ R = ] + = + = 0 = a = b. a b R a b a b a b Udaljeost slike od ravog zrcala jedaka je udaljeosti predmeta od zrcala. Budući da je slika kod ravog zrcala ireala, javlja se predzak mius. 6
predmet slika R = a b Izraz ije matematički korekto apisa, ali am može poslužiti. Korekto se piše ovako: Vježba 98 Nema vježbe! Rezultat: :) lim 0. = Zadatak 99 (Maturat, gimazija) Hoće li se promijeiti položaj slike ekog predmeta u sferom i ravom zrcalu ako se optički sustav stavi u vodu ideksa loma? Rješeje 99 Zako odbijaja (refleksije) Ako zraka svjetlosti pada a ravo zrcalo, tj. a raviu koja odbija ili reflektira zrake svjetlosti, oda upada zraka, okomica a graicu sredstva u upadoj točki i reflektiraa zraka leže u istoj ravii okomitoj a raviu zrcala. Upadim kutom zovemo kut između upade zrake i okomice, a kutom odraza ili refleksije β kut između reflektirae zrake i okomice. Kut upada jedak je kutu refleksije β: Zako loma (refrakcije) Kad svjetlost prelazi iz jedog optičkog sredstva u drugo, mijeja smjer. Upada zraka, okomica a graicu sredstva u upadoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Omjer siusa kuta upadaja i siusa kuta loma β stala je broj koji azivamo ideksom loma. Upadi kut i kut loma β vezai su jedadžbom (Selliusov zakoa): si. si β = Ako je prvo sredstvo vakuum (zrak), tada ideks loma azivamo apsolutim ideksom loma.. sredstvo. sredstvo β Budući da zako odbijaja svjetlosti e zavisi od optičkog sredstva, položaj slike eće se promijeiti. Pozor! Za lom svjetlosti (za leće) ova tvrdja e vrijedi. Vježba 99 Nema vježbe! Rezultat:! 7
Zadatak 300 (XY, maturatica) Zraka mookromatske svjetlosti dolazi iz zraka u staklo. Kut upada je 4º, a kut loma 6º. Koliki je ideks loma stakla? Rješeje 300 = 4º, β = 6º, =? Zako loma (refrakcije) Kad svjetlost prelazi iz jedog optičkog sredstva u drugo, mijeja smjer. Upada zraka, okomica a graicu sredstva u upadoj točki i lomljea zraka leže u istoj ravii. Omjer siusa kuta upadaja i siusa kuta loma β stala je broj koji azivamo ideksom loma. Upadi kut i kut loma β vezai su jedadžbom (Selliusov zakoa): si. si β = Ako je prvo sredstvo vakuum (zrak), tada ideks loma azivamo apsolutim ideksom loma.. sredstvo. sredstvo β si si si 4.3. si β = = si β = si 6 = Vježba 300 Zraka mookromatske svjetlosti dolazi iz zraka u staklo. Kut upada je 40º, a kut loma º. Koliki je ideks loma stakla? Rezultat:.7. 8