MEðUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela

MEðUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela

Sfera meñumolekularnog djelovanja privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile Prestaju djelovati kada su centri molekula meñusobno udaljeni više od desetostuke vrijednosti dijametra molekule Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru molekule smještene u njenom centru, a u kojoj se osjeća djelovanje ostalih molekula na nju, naziva se sfera meñumolekularnog djelovanja Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m, a dijametar sfere meñumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m.

Priroda meñumolekularnih sila Dvije molekule na meñusobno maloj udaljenosti se istovremeno i privlače i odbijaju Privlačna sila F a opada srazmjerno 7-om, a odbojna sila F r srazmjerno 9-om stepenu rastojanja r (F a =-a/r 7, F r =b/r 9, a i b - koeficijenti proporcionalnosti)

F=F r +F a Negativne vrijednosti sile F odgovaraju meñumolekularnom privlačenju, a pozitivne vrijednosti meñumolekularnom odbijanju Na rastojanju r 0 =OA privlačna i odbojna sila se meñusobno uravnotežujupoložaj ravnoteže - rastojanje dvije molekule na kojem bi se mogle nalaziti da nema toplotnog kretanja Kada molekule doñu u dodir (r<r o ) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge. Ove odbojne sile su, uglavnom, posljedica elektrostatičkog odbijanja izmeñu istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma. Gravitacione sile mogu da se zanemare.

Potencijalna jama Grafik promjene potencijalne energije jedne molekule u odnosu na drugu, u funkciji meñusobnog rastojanja Kriva posjeduje potencijalnu jamu čija je najveća dubina U min pri r=r 0 (F=0)

Elastičnost i plastičnost Kada tijelo nije izloženo djelovanju spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i odbojne sile se uzajamno kompenzuju i molekule osciluju oko svojih ravnotežnih položaja Čim molekula izañe iz ovog stanja preovladava jedna od ovih sila koja ga ponovo vraća na dno jame Približavanjem molekula uvećavaju se odbojne sile, a pri njihovom udaljavanju uvećavaju se privlačne sile-svojstvo elastičnosti Ako se molekule udalje van odreñenih granica, privlačenje naglo slabi i molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod djelovanjem vanjske sile. Deformacione osobine tijela su odreñene meñudjelovanjem molekula koje izgrañuju tijelo. Meñumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i privlačne i odbojne. Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila izmeñu molekula. Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje izmeñu molekula postane veće od ravnotežnog rastojanja r 0. Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila izmeñu molekula. Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje izmeñu molekula postane manje od ravnotežnog rastojanja r 0. Meñumolekularne sile su kratkog dosega. Efektivno r (r ef ) ima vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa.

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja izmeñu molekula Na ravnotežnom rastojanju r=r 0, privlačne i odbojne sile su jednake pa je F=0. Odbojna sila: F>0, r<r 0 Privlačna sila: F<0, r>r 0 Privlačno meñudjelovanje isčezava ako je r>r ef (sl.2.1.a) Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju, pa će molekule težiti da se nañu u tome položaju (sl.2.1.b). Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame.

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine U min zavisi agregatno stanje materije na odreñenoj temperaturi T. čvrsto stanje: U min >kt tekuće stanje: U min ~kt plinovito stanje: U min <kt Npr. za kisik (molekule O 2 ) dubina potencijalne jame meñudjelovanja je U min = -3 10-21 J, a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je kt= 6 10-21 J > U min, pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju. Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame meñudjelovanja molekula je veoma malena, tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama. Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika, pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama. Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja.

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA Kristalna struktura: pravilan, prostorno periodičan raspored čestica monokristalna, polikristalna raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke. Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela. Iznad kritične temperature, čestice mogu napustiti kristalna čvorišta, ćime se razara kristalna struktura. Amorfna struktura: nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice) Amorfno stanje je metastabilno. S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje.

TIPOVI DEFORMACIJA Vanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja. Njoj se suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje. Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti: elastične - mala vanjska sila, koja može pomjerati molekule samo u dosegu molekularnih sila (r<r ef ), - po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije plastične - relativno velika vanjska sila, koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega molekularnih sila (r>r ef ), - po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila preñe neku kritičnu vrijednost koja je odreñena intenzitetom molekularnih sila.

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila : istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca, a suprotnog smjera sl.2.2.a i b) smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta, tangencijalno djeluju na tijelo sl.2.2.c) torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl.2.2.d) savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl.2.2.e) Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za x : x x+ x x apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju, ugao smicanja, ugao torzije, ugib pri savijanju) δ= x/x relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

n n t Sl.2.2 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile: istezanje (a), sabijanje (b), smicanje (c), torzija (d) i savijanje (e)

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu, elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju. Normalni napon (naprezanje): σ = F n /S (Pa) Tangencijalni napon (naprezanje): τ = F t /S (Pa) Hookeov zakon: σ = kδ, k-modul elastičnosti F = const x Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije). 0 Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira. Potrebna je veća sila da bi se izvršila određena deformacija.

l Istezanje F/S= σ - normalni napon l/l - relativna deformacija Hookeov zakon: F/S = E l/l E modul elastičnosti F = ES/l l Smicanje F/S= τ - tangencijalni napon a/b= tgγ γ- relativ. deform. Hookeov zakon: F/S = Gγ G 0,4 E - modul smicanja Torzija Hookeov zakon: α = const M α =2l(πr 4 G) -1 M - ugao upredanja M = 2rF moment sprega sila

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b) Hookeov zakon: ε = l 3 (4Eb 3 a) -1 F Hookeov zakon: ε = l 3 (Eb 3 a) -1 F Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti E dužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b. U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a).

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja σ A granica elastičnosti σ B granica fluidnosti σ C kritični napon ili granica kidanja OA područje linearnih elastičnih deformacija ABB C oblast plastičnih deformacija Bakar, čelik, guma, mišićna vlakna, imaju znatno veću granicu kidanja od granice elastičnosti (σ C >> σ A ). Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i plastičnih deformacija. Staklo, mramor, kosti, imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo jednake (σ C = σ A ). Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova tijela (ne mogu se plastično deformirati).

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama Tkivo σ c (MPa) Vrsta deformacije kost 100 sabijanje kost C kost tetiva σ 83 27,5 68,9 istezanje savijanje istezanje mišić 0,55 istezanje F C =S σ C kritična sila, minimalna sila koja može izvršiti destrukciju tijela Za butnu kost S=6cm 2 = 6 10-4 m 2, pa je kritična sila za frakturu kosti pri sabijanju F C =6 10 4 m 2 100 10 6 Pa=6 10 4 N. To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti.

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE Polimeri imaju specifične deformacione osobine, drugačije od deformacionih osobina monomera: - veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti) - elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu) - veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja) To je posljedica posebne grañe molekula polimera. Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina. Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža, mišići, tetive, krvne žile, većina bjelančevina, nukleinske kiseline, polisaharidi, glikolipidi,...), ali i guma i razni plastični materijali. Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100%. - mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu, - guma se može elastično istegnuti i do 300%, - čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 0,3%

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija Tkivo krvne žile je izgrañeno od kolagena i elastina, pri čemu je E kol 10 3 E elas. Kolagenska vlakna su duža od elastinskih, pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno odreñene elastičnim osobinama elastina. Nakon poravnanja, vanjska sila isteže i kolagenska vlakna. Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja).

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela. Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S, za l, akumulirana potencijalna energija je: E p Fd x = l 0 F = ES l x E ES ES ( l) EV 2 l p = xd x l = = 0 l 2 2 δ 2 V=Sl Gustoća potencijalne energije: e E 1 2 p 2 p = = Eδ = V 1 σ 2E 2

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σ A =σ C ). Kritičnom naponu odgovara kritična gustoća potencijalne energije: e pc = ( 6 100 10 ) 2 14 10 2 9 Pa Pa 2 = 3,6 10 5 J m 3 Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm 2, energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je: E = Sl pc e pc = 6 10 4 0,9 3,6 10 5 = 193 J Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 J. To bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogu čovjeka mase 70kg, pri skoku sa visine od samo 57,6cm jer je: m 70kg 9,81 0,576m = 2 s 386,5 J

Meñutim, energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u kostima nogu: apsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih kostiju) djelimično se transformira u toplotu dio energije se utroši na rastezanje mišića, tetiva i drugih tkiva noge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima, amortizacija udarca