ZNANOST O METALIMA Zbirka riješenih zadataka

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU METALURŠKI FAKULTET T. Matković, P.Matković, Lj.Slokar ZNANOST O METALIMA Zbirka riješenih zadataka Sisak, 010.

SADRŽAJ: 1. KRISTALNE STRUKTURE METALA... 1.1. Praznine (šupljine) u kristalnim strukturama metala...9 1.. Ravnine i smjerovi u kristalnim strukturama...1. KRISTALNE STRUKTURE LEGURA...18.1. Čvrste otopine ili kristali mješanci...18.. Intermetalne faze ili spojevi...19. DIFRAKIJA RENTGENSKIH ZRAKA...9 4. DEFEKTI KRISTALNE REŠETKE...8 5. RAVNOTEŽNI FAZNI DIJAGRAMI...4 5.1. Binarni fazni dijagrami...4 5.. Ternarni fazni dijagram...55 5.. Fazni dijagrami Fe-Fe i Fe-...57 6. DIFUZIJA U METALIMA...64 7. MEHANIČKA SVOJSTVA METALA...71 7.1. Elastična i plastična deformacija...71 7.. Čvrstoća, kovnost, tvrdoća i žilavost...79 8. OPORAVLJANJE, REKRISTALIZAIJA I RAST ZRNA...86 8.1. Oporavljanje...86 8.. Rekristalizacija...86 8.. Rast zrna...87 1

1. KRISTALNE STRUKTURE METALA Metali u čvrstom agregatnom stanju mogu biti kristalni ili amorfni. Kristalno stanje karakterizira pravilan, ponavljajući raspored atoma u prostoru u obliku trodimenzionalne rešetke, koja tvori kristalnu strukturu. Osnovna strukturna jedinica, koja sa svojom geometrijom (bridovima a, b, c i kutovima među njima α, β, γ) i ponavljanjem u prostoru određuje kristalnu strukturu, naziva se elementarna ćelija. Njezine karakteristike su sljedeće: - parametri elementarne ćelije (a,b,c) i kutevi među njima ( α, β, γ ) - broj atoma u elementarnoj ćeliji (n) - koordinacijski broj (KB) - broj najbližih susjednih atoma - gustoća slaganja atoma (P) - odnos volumena svih atoma u elementarnoj ćeliji prema njezinom volumenu: P volumen svih atoma u elementarnoj ćeliji / volumen elementarne ćelije. Većina metala pripada jednom od tri osnovna tipa elementarnih ćelija. To su: Kubična-plošno centrirana - A 1 (engl. fcc) na slici 1.1. Slika 1.1. Kubična-plošno centrirana elementarna ćelija n 4 (elementarnoj ćeliji pripadaju: 8 atoma u vrhovima kocke s 1/8 i 6 atoma na plohama s 1/) a fcc r (smjer dodirivanja atoma je dijagonala plohe, d a nalaze 4 radijusa atoma, pa je: a 4r), na kojoj se KB 1 (svaki atom je okružen s 1 najbližih susjednih atoma) 4 4 r π n Vatoma P 74 % P 100 V a elem. ćelije

Kubična-volumno centrirana - A (engl. bcc) na slici 1.. Slika 1.. Kubična-volumno centrirana elementarna ćelija n ( elementarnoj ćeliji pripadaju: 8 atoma u vrhovima kocke s 1/8 i 1 cijeli atom u njezinoj sredini ) a bcc 4r / ( smjer dodirivanja atoma je dijagonala kocke, d a, na kojoj se nalaze 4 radijusa atoma, pa je: a 4r ) KB 8 ( svaki atom je okružen s 8 najbližih susjednih atoma ) 4 r π n Vatoma P 68 % P 100 V a elem. ćelije Heksagonska gusto-složena - A (engl. hcp) na slici 1.. Slika 1.. Heksagonska gusto-složena elementarna ćelija n 6 (elementarnoj ćeliji pripadaju:1 atoma u vrhovima heksagonske prizme s 1/6, u centrima baza s 1/ i cijela atoma u ravnini na polovini visine) a hcp r (dodirivanje atoma je u smjeru parametra a elementarne ćelije) KB 1 (svaki atom je okružen s 1 najbližih susjednih atoma) P 74 % n V P V atoma elem. ćelije 6 6 4 a 4 ( r π ) ( ) c 100 c v tetraedra a

Zadatak 1.-1 Nađi udaljenost između najbližih atoma u kristalnim strukturama tipa A1, A i A, te je izrazi pomoću parametra elementarne ćelije a. A1 : atomi se dodiruju uzduž dijagonale plohe: d 4r a a r. A : atomi se dodiruju uzduž prostorne dijagonale: D 4r a a 4r/ A : atomi se dodiruju po stranici heksagonske prizme: a r A1 A A Slika 1.4. Prikaz dodirivanja atoma u kristalnim strukturama metala Zadatak 1.- Elementarna ćelija kroma je kubična i sadrži atoma. Odredi parametar elementarne ćelije kroma, ako je njegova gustoća 7,19 g/cm, a molarna masa 5 g/mol. - masa atoma u elementarnoj ćeliji: n M m N A 1 5gmol m 6,0 10 mol 4 17,76 10 1 g (N A -Avogadrov broj) - volumen elementarne ćelije: 4

ρ m V V a 4 m 17,76 10 g V 6 ρ 7,19 10 gm a a 0,884nm. V 4 10 m 0 4 10 0 m 0,884 10 9 m Zadatak 1.- Bakar ima strukturu tipa A1, a radijus atoma je 0,178 nm. Izračunaj gustoću bakra, ako je njegova molarna masa 6,5 g/mol. ρ m / V n M m N V a A V a m ρ V Zadatak 1.-4 a r ( 0,615nm) ρ 8,9 g / cm 1 4 6,5gmol 6,0 10 mol 4,17 10 9 ( 0,615 10 m). 4,17 10,88r,88 0,178nm 0,615nm g 1 8,9 10 6 g / m Olovo ima promjer atoma od 0,49 nm i kubičnu plošno centriranu rešetku. Koliki je volumen elementarne ćelije olova? A1 tip strukture, r 0,49 nm 9 4r 0,49 10 m 8 d 4r a a 4,94 10 m a 4,94 10 6 cm g V Pb 6 16 a ( 4,94 10 cm) 1, 10 cm 1, 10 m. Zadatak 1.-5 Srebro ima kristalnu strukturu tipa A1 i atomski radijus 0,1441 nm. Izračunaj parametar elementarne ćelije srebra. 4r 4 0,1441 d 4r a a nm Ag 0, 4076nm 5

Zadatak 1.-6 Kod 0 Fe ima kristalnu strukturu tipa A (a 0,866 nm), a kod 950 strukturu tipa A1 (a 0,656 nm). Kod 145 Fe ima ponovo kristalnu strukturu tipa A (a 0,940 nm). Na svakoj od temperatura izračunaj: a) gustoću željeza b) radijus atoma željeza. a) gustoća željeza m M n ρ, M (g) N A (atoma) V V N A m(g) n (atoma) n M m N A m masa atoma (g) V volumen elementarne ćelije (g/cm ) N A 6,0 10 atoma/mol (Avogadrov broj) n broj atoma u elementarnoj ćeliji M molarna masa (g/mol), M Fe 55,85 g/mol 4 M n M n 1,66 10 mol ρ [ g / cm ] V 6,0 10 / mol a α-fe: n, a 0,866 nm ρ 55,85 g / mol 1,66 10 (0,866 10 cm) 7 4 mol 7,876 g / cm γ-fe: n 4, a 0,656 nm ρ 55,85 g / mol 4 1,66 10 (0,656 10 cm) 7 4 mol 7,588 g / cm δ-fe: n, a 0,940 nm ρ 55,85 g / mol 1,66 10 (0,940 10 cm) 7 4 mol 7,97 g / cm b) radijus atoma željeza α-fe: A tip strukture, 4r a a 0,866 r nm 0, 14nm 4 4 6

a 0,656 γ-fe: A1 tip strukture. 4r a r nm 0, 19nm 4 4 a 0,940 δ-fe: A tip strukture, 4r a r nm 0, 17 nm 4 4 Zadatak 1.-7 Izračunaj gustoću bakra, koji ima kristalnu strukturu tipa A1 i atomski radijus 0,176 nm. A1 tip strukture, n 4, r 0,176 nm, M u 6,54 g/mol 4 M n M n 1,66 10 mol ρ [ g / cm ] V 6,0 10 / mol a ρ 4r 4 0,176nm a 0, 609nm 4 6,54g / mol 4 1,66 10 mol 8,97g / cm 7 (0,609 10 cm) u Zadatak 1.-8 Zlato i platina imaju kristalne strukture tipa A1 s parametrima elementarne ćelije 0,408 i 0,91 nm. Izračunaj atomski radijus zlata i platine. Au: d 4r a Pt: d 4r a 0,408 a 0,91 r r a 4 4 4 4 r Au 0, 144 nm r Pt 0, 14 nm Zadatak 1.-9 Elementi Pb i Al imaju kristalnu strukturu tipa A1, a α-fe tipa A. Izračunae njihove gustoće iz broja atoma u elementarnoj ćeliji, parametra elementarne ćelije i relativne molarne mase. Pb: n4, a0,495 nm, M Pb 07,19 g/mol 7

ρ n M 4 07,19g / mol Pb Pb 11,5 g / 7 N A apb 6,0 10 / mol (0,495 10 cm) cm ρ Al: n 4, a 0,4049 nm, M Al 6,98 g/mol n M 4 6,98g / mol Al Al,70 g / 7 N A a Al 6,0 10 / mol (0,4049 10 cm) cm α-fe: n, a 0,866 nm, M Fe 55,85 g/mol ρ n M 55,85g / mol α Fe α Fe 7,88 g / 7 N A aα Fe 6,0 10 / mol (0,866 10 cm) cm Zadatak 1.-10 Gustoća slaganja atoma magnezija (A) iznosi P 0,74. Koliki je volumen elementarne ćelije magnezija, ako je njegov atomski radijus 0,161 nm? Dobiveni rezultat potvrdi i s postupkom računanja volumena elementarne ćelije pomoću gustoće magnezija 1,74 g/cm i njegove molarne mase od 4,1 g/mol. 1. postupak: V P V at el. ć. V el. ć. Vat P 4 6 r π 8 0,74 ( 0,161nm) π 0,74 0,14nm. postupak: m V el. ć. el. ć. n M N m,4 10 ρ 1,74 gcm 6 4,1gmol 6,0 10 mol 1 1 g 1,4 10,4 10 cm g 0,14nm 8

1.1. Praznine (šupljine) u kristalnim strukturama metala U navedenim tipovima kristalnih struktura nalaze se dvije vrste praznina ili intersticijskih položaja. Oktaedrijska praznina okružena je s 6 atoma, a tetraedrijska praznina okružena je s 4 atoma. Praznine se mogu popunjavati s malim atomima drugog elementa ukoliko je zadovoljen odnos između radijusa pojedine praznine (oktaedrijske, r o ili tetraedrijske, r t ) i radijusa intersticijskog atoma r x. U tom slučaju treba biti zadovoljeno Häggovo pravilo da je (r x /r a ) 0,59. Radijus praznine može se izračunati iz jednostavnog geometrijskog odnosa između položaja praznine u kristalnoj strukturi i položaja atoma koji je okružuju. Za pojedine tipove kristalnih struktura broj oktaedrijskih i tetraedrijskih praznina, te odnosi njihovih radijusa i radijusa atoma su slijedeći: A1 pošno centrirana kubična ćelija (4 oktaedijske i 8 tetraedrijskih praznina): r o 0,41 r a r t 0, r a. A volumno centrirana kubična ćelija (6 oktaedrijskih i 1 tetraedrijskih praznina): r o 0,155 r a r t 0,91 r a. A heksagonska gusto-složena ćelija (6 oktaedrijskih i 1 tetraedrijskih praznina): Zadatak 1.1.-1 r o 0,414 r a r t 0,5 r a. Izračunaj radijus oktaedrijske praznine u kristalnoj strukturi A1. atom metala oktaedrijska šupljina a Slika 1.1.1. Oktaedrijska praznina u kristalnoj strukturi A1 Iz slike 1.1.1. koja prikazuje oktaedrijsku prazninu u kristalnoj strukturi A1 parametar elementarne ćelije a jednak je: 9

a r a + r o, r a radijus atoma elementarne ćelije A1 r o radijus oktaedrijske praznine a A1 r a r o a r a r a - r a r o r a - r a 1,414 r a - r a r o 0,414 r a. Zadatak 1.1.- Izračunaj radijus oktaedrijske praznine u kristalnoj strukturi A. atom metala oktaedrijska šupljina Slika 1.1.. Oktaedrijska praznina u kristalnoj strukturi A Iz slike 1.1.. koja prikazuje jednu od oktaedrijskih praznina u kristalnoj strukturi A parametar elementarne ćelije a jednak je: a r a + r o, a 4r a /,1 r a r a radijus atoma elementarne ćelije A r o radijus oktaedrijske praznine r o a r a,1 r a r a r o 0,155 r a 10

Zadatak 1.1.- Izračunaj radijus tetraedrijske praznine u kristalnoj strukturi A. atom metala tetraedrijska šupljina A D B D a/ d a/4 a A a B Slika 1.1.. Tetraedrijska praznina u kristalnoj strukturi A s prikazom udaljenosti d Iz slike 1.1.. koja prikazuje tetraedrijsku prazninu u kristalnoj strukturi A udaljenost d od centra atoma elementarne ćelije (D) do centra tetraedrijske praznine prema Pitagorinom poučku jednaka je: a a a a a 5 d + + 4 4 16 16 a d 5 0,559 a 0,559,1r a 1, 91r a 16 d r a + r t r t d r a 1,91 r a - r a r t 0,91 r a. Zadatak 1.1.-4 Izračunaj radijus tetraedrijske praznine u kristalnoj strukturi A1. 11

A B A a d B ( a )/4 D a D a A d a/4 Slika 1.1.4. Tetraedrijska praznina u kristalnoj strukturi A1 s prikazom udaljenosti d Iz slike 1.1.4. koja prikazuje tetraedrijsku prazninu u kristalnoj strukturi A1 udaljenost d od centra atoma elementarne ćelije (A) do centra tetraedrijske praznine prema Pitagorinom poučku jednaka je: a a a a a d + + 4 4 16 16 16 a d 0,4a 0,4 r a 1, 5r a 16 d r a + r t r t d r a 1,5 r a - r a r t 0,5 r a. 1.. Ravnine i smjerovi u kristalnim strukturama U kristalnoj strukturi atomi se nalaze na određenim zamišljenim kristalnim ravninama, koje se označavaju cijelim brojevima u okrugloj zagradi (hkl) tzv. Millerovim indeksima. Ako se recipročne vrijednosti dužina, od ishodišta do presjecišta ravnine s osima x, y i z, svedu na najmanji zajednički nazivnik, tada su dobiveni brojnici (cijeli brojevi) vrijednosti Millerovih indeksa h, k i l. Pritom vrijedi pravilo, da su presjecišta osnovne ravnine s osima jedinična, a prema tome se označavaju i sve ostale ravnine. Izvod Millerovih indeksa prikazuje slika 1..1. s odgovarajućom tablicom. z c (111) (11) x y z Presjecišta 1x 1b 1/c prescjecišta u dijelovima a, b i c 1 1 1/ recipročne vrijednosti 1 1 redukcija (nepotrebna) Millerov indeks (11) x a b y Slika 1..1. Označavanje kristalografske ravnine s izvodom Millerovih indeksa 1

Kristalografski smjer definira se kao vektor između dvije točke, od kojih je jedna ishodište koordinatnog sustava. Dužine projekcija vektora na sve tri osi izražavaju se u dijelovima parametara elementarne ćelije a, b i c, te se svode na najmanje cijele brojeve. Dobivene vrijednosti označavaju kristalografski smjer [uvw] i odgovaraju reduciranim projekcijama vektora duž osi a, b i c, kao što se vidi iz primjera na slici 1... s odgovarajućom tablicom. Smjer [uvw] okomit je na ravninu (hu,kv,lw). z projekcija na os y (b) projekcija na os x (a) c a y x b x y z projekcije a/ b 0c projekcije u dijelovima a, b i c 1/ 1 0 redukcija 1 0 oznaka smjera [ 10] Slika 1... Označavanje kristalografskog smjera s izvodom Linearna gustoća (LG) jednaka je duljini l kroz n atoma (ln r) za taj kristalografski smjer (vektor koji prolazi kroz središta atoma), u ukupnoj duljini kristalografskog smjera L u jediničnoj ćeliji LG l / L Planarna gustoća (PG) jednaka je udjelu površine ekvatorijalnog presjeka svih atoma, koji leže u nekoj ravnini, u odnosu na ukupnu površinu te ravnine u jediničnoj ćeliji: PG površina ekv. presjeka svih atoma u ravnini / površina ravnine. Koncept linearne i planarne gustoće identičan je onom za gustoću slaganja atoma u elementarnoj ćeliji. Poznavanje vrijednosti linearne i planarne gustoće važno je za proces klizanja kod plastične deformacije metala, koji se prvenstveno događa upravo u onim ravninama i smjerovima elementarne ćelije, koji imaju najveću gustoću slaganja atoma. 1

Zadatak 1..-1 U kristalnim strukturama tipa A1 i A označi ravnine (100), (110) i (111) s odgovarajućim rasporedom atoma. Usporedi planarne gustoće slaganja atoma u svakoj od navedenih ravnina. A1 A Slika 1... Navedene ravnine u kristalnim strukturama A1 i A U kristalnoj strukturi A1 gustoća slaganja atoma u ravnini raste u smjeru: (100) (110) (111) U kristalnoj strukturi A gustoća slaganja atoma u ravnini raste u smjeru: (100) (111) (110) Zadatak 1..- Dokaži da se tetraedar i oktaedar mogu prikazati pomoću seta ravnina {111} kubične plošno centrirane rešetke. Slika 1..4. Prikaz tetraedra i oktaedra u kristalnoj strukturi A1 Zadatak 1..- Naznači ravnine i smjerove najgušćeg slaganja atoma u kristalnim strukturama A1, A, i A. 14

za A1 (111) - 4 ravnine seta, [110] - smjera, (4 1 sustava klizanja) za A (110) - ravnine seta, [111] - 4 smjera, ( 41 sustava klizanja) za A (001) - 1 ravnina, [110] - smjera, (1 sustava klizanja) Slika 1..5. Ravnine i smjerovi najgušćeg slaganja atoma u kristalnim strukturama A1, A i A Zadatak 1..-4 Izračunaj planarnu gustoću (PD) za ravninu (110) u kristalnoj strukturi A. a a Slika 1..6. Ravnina (110) u kristalnoj strukturi A s prikazom rasporeda atoma površina atoma PD površina ravnine P P A R P A n r π, n 4 1/4 + 1 15

P A r π P R a a a 4r 16r P R 4r a 4r a r π π PD 16r 8 0,85 8,5%. Zadatak 1..-5 Izračunaj PD za ravninu (100) u kristalnoj strukturi A1. a a Slika 1..7. Ravnina (100) u kristalnoj strukturi A1 s prikazom rasporeda atoma P P A PD P A n r π P A površina presjeka atoma R P R a a a ; n 4 1/4 + 1 P R površina navedene ravnine P A r π 4r a r ; P R ( r ) 8r r π PD 0,79 79%. 8r Zadatak 1..-6 Izračunaj planarnu gustoću (PD) za ravninu (111) u kristalnoj strukturi A1. 16

Slika 1..8. Ravnina (111) u kristalnoj strukturi A1 s prikazom rasporeda atoma PA PD P A n r π PR n 1/6 + 1/ P A r π a P R P Δ ( površina trokuta) ; a( stranica trokuta) 4r ; 4 ( 4 r) P 4r Δ 4 PD r 4 r π 0,91 91%. Zadatak 1..-7 Izračunaj planarnu gustoću (PD) za ravninu (110) u kristalnoj strukturi A1. A B D E F Slika 1..9. Ravnina (110) u kristalnoj strukturi A1 s prikazom rasporeda atoma PA PD P A n r π PR n 4 1/4 + 1/ P A r π P R a a a ; a r ; (r ) 8 r P R r π PD 0,56 56%. 8 r 17

. KRISTALNE STRUKTURE LEGURA Različite vrste atoma mogu se miješati u čvrstom i tekućem stanju, pri čemu nastaju legure ili slitine sa sređenim ili statističkim rasporedom atoma. Makroskopski gledano legure su homogene tvari sa svojstvima metala. One se sastoje od dva ili više elemenata od kojih najmanje jedan mora biti metal. Najveći broj elemenata miješa se ili legira s drugim elementima, da bi se dobili materijali boljih svojstava. Prilikom miješanja dva metala mogući su sljedeći slučajevi: - atomi dodanog ili legirnog metala ulaze u kristalnu rešetku osnovnog metala, te nastaju kristali mješanci ili čvrste otopine. One mogu biti supstitucijske ili intersticijske. - metali stvaraju intermetalnu fazu ili intermetalni spoj sa strukturom koja se razlikuje od strukture polaznih metala. Sastav legure izražava se u atomskim (at. %) ili masenim postocima (mas.%). Maseni postotak elemenata u leguri sastava A-B jednak je omjeru mase elementa (m A ili m B ) i ukupne mase legure (m A + m B ): mas.% A m A / (m A + m B ), mas.% B m B / (m A + m B ). Atomski postotak elemenata u leguri sastava A-B jednak je omjeru broja molova elementa (n A ili n B ) i ukupnog broja molova elemenata u leguri (n A + n B ): at.% A n A / (n A + n B ), at.% B n B / (n A + n B )..1. Čvrste otopine ili kristali mješanci Kod stvaranja supstitucijske čvrste otopine zamjenjuju se atomi osnovne kristalne strukture s atomima legirnog elementa. Zamjena atoma je pritom najčešće statistička, ali postoje i primjeri otopina sa sređenim rasporedom atoma (superstrukture). Da bi nastale supstitucijske čvrste otopine moraju biti ispunjeni određeni uvjeti, poznati kao Hume- Rothery-eva pravila: 18 - mala razlika u kristalnoj strukturi metala (komponenata) - mala razlika u veličini tj. radijusu atoma (ona može biti maks. 15 %; ako je manja od 8 % miješanje je potpuno, a ako je veća od 8 %, a manja od 15 % miješanje je djelomično) - mala razlika u elektronegativnosti atoma. Ispune li se ovi uvjeti idealno (tj. dva metala imaju isti tip strukture, skoro identične radijuse i kemijski su slični) metali će se miješati potpuno u tekućem i u čvrstom stanju, znači u području svih koncentracija, pa nastaje neprekinuta čvrsta otopina (u-ni, W-Mo i sl.). Ako postoji dozvoljena razlika u radijusima atoma metala ili elemenata koji prave neprekinutu čvrstu otopinu, tada se parametri elementarne ćelije kristala mješanaca (u prvoj aproksimaciji) ponašaju aditivno. To je tzv. Vegardovo pravilo. Kada atomi legirnog elementa imaju dovoljno mali radijus, da mogu ući u praznine ili intersticije osnovne kristalne strukture, tada nastaje intersticijska čvrsta otopina. Primjeri

za to su: otapanje vodika u čvrstom aluminiju i ugljika u čvrstom željezu. Nasuprot tome, kisik i fluor kao mali atomi stvaraju s metalima odmah okside i fluoride, zbog prevelike razlike u elektronegativnosti (iznimka je titan, koji može otopiti do 0% kisika). Raspored malih intersticijskih atoma može biti sređen ili statistički. Strani atomi malog radijusa (npr. H, O, N,, B) mogu se ugrađivati u praznine osnovne kristalne strukture, ako je zadovoljeno Haggovo pravilo: r r x a 0,59, gdje je: r x radijus intersticijskog atoma, r a radijus osnovnog atoma. Važan primjer intersticijskih čvrstih otopina su legure željezo-ugljik. One nastaju otapanjem ugljika u kristalnim strukturama α -Fe (A) ili γ -Fe (A1), pri čemu atomi ugljika ulaze u njihove oktaedrijske odnosno tetraredrijske praznine. Poznato je, da je oktaedrijska praznina u strukturi γ -Fe mnogo veća nego tetraedrijska u strukturi α-fe. Zbog toga je topljivost ugljika u γ-fe (max.,06 at. % kod 1147 0 ) znatno veća nego u α- Fe (max. 0,05 at. % kod 7 0 ). Oktaedrijske praznine α-fe su toliko male da se atom ugljika u njima ne može smjestiti... Intermetalne faze ili spojevi Prilikom legiranja metala može nastati intermetalna faza ili spoj, ako je izražena sklonost atoma prema vezivanju i povoljni su geometrijski uvjeti. Kristalna struktura intermetalne faze razlikuje se od strukture polaznih metala. Najveći broj intermetalnih faza ima jednostavnu kristalnu strukturu, sličnu strukturi samih metala, ali se javlja i niz vrlo složenih struktura. Intermetalne faze dijele se u tri osnovne grupe (ali ima i drugih) ovisno o tome koji od navedenih čimbenika ima odlučujuću ulogu: 1. - elektrokemijski odn. razlika u elektronegativnosti atoma (Zintlove faze). - geometrijski odn. omjer veličina atoma (Lavesove faze).. - elektronski odn. omjer broja valentnih elektrona po atomu (Hume-Rotheryeve faze) itd. Za Zintlove faze je karakteristično, da se metali međusobno spajaju prema zakonima valencije (daltonidne faze). Zbog toga se ove faze sastoje od kationa i aniona poput soli u anorganskoj kemiji. Kationi su alkalni- i zemnoalkalni metali, a anioni elementi IV, V, i VI A grupe periodnog sustava. Stabilnost Zintlovih faza raste s razlikom u elektronegativnosti ovih elemenata, a njihove kristalne strukture odgovaraju strukturama anorganskih spojeva (Nal, ZnS, af ). Lavesove faze nastaju kada je dominantan geometrijski faktor tj. kada je odnos radijusa atoma r A / r B 1,5 (idealan odnos) ili u granicama od 1,05 do 1,68. Njihova stehiometrija je AB, a karakteristični su slijedeći tipovi struktura: Mgu - kubična, MgZn - heksagonska i MgNi - heksagonska. To su gusto složene strukture s izraženom metalnom vezom, a sastoje se od atoma koji mogu biti iz bilo kojeg dijela periodnog sustava. 19

Hume-Rotheryeve faze ili tzv. elektronski spojevi nastaju kod točno određene koncentracije valentnih elektrona po atomu (KVE): broj valentnih elektrona KVE. broj atoma Poznata su tri tipa Hume-Rotheryevih faza, koje nalazimo npr. u sustavu u Zn (tablica..1.). Tablica..1. Hume-Rotheryeve faze u sustavu u-zn Faza Struktura KVE β uzn (B-tip, sl) (1/14) / 1,5 γ-mjed u 5 Zn 8 (kubična) 1/1 1,615 ε uzn (heksagonska) (1/1) 7/4 1,75 Zadnji stupac tablice pokazuje, da pojedine faze nastaju kod točno određene koncentracije valentnih elektrona po atomu. Kao međusobni partneri javljaju se slijedeći atomi s odgovarajućim valencijama (koje nisu identične kemijskim valencijama!): A atomi: 0-val. - Fe, o, Ni, Pd, Pt ; 1-val. - u, Ag, Au B - atomi: -val. - Zn, d, Mg, Be ; -val. - Ga, In, Al ; 4-val. - Si, Ge, Sn ; 5-val. - As, Sb. Najstabilnija od svih je β-faza, koja u sustavu u-zn nastaje kod 50 at.% Zn. Međutim, njezin kemijski sastav mijenja se u drugim sustavima u ovisnosti o KVE-u (npr. u Al, u 5 Sn), što vrijedi i za ostale Hume-Rotheryeve faze. Ove faze karakterizira manje ili više prošireno područje homogeniteta (bertolidne faze), jer treba biti zadovoljen uvjet za koncentracijom valentnih elektrona, a ne valencije kao kod nemetala. Zadatak.-1 Bronca je čvrsta otopina kositra u bakru u kojoj su ~ at.% u zamijenjena s Sn. Elementarna ćelija bakra (A1) je sačuvana, ali se malo povećava, jer atomi kositra imaju radijus 0,1510 nm, a radijus atoma bakra je 0,178 nm. Izračunaj parametar elementarne ćelije ove legure (a legure ). 1.postupak: Sastav bronce je : 97 at.% u + at.% Sn Prosječni radijus atoma 0,97 0,178 nm + 0,0 0,1510 nm 0,185 nm a A 1 r a slitine a slitine 0,185nm 0, 64 nm 0

.postupak: a u r u a Sn r Sn a Sn a u ( r Sn r u ) (0,1510 0,178) nm Prema Vegardovom pravilu odnos između parametra elementarne ćelije legure i sastava za neprekinutu supstitucijsku čvrstu otopinu A-B približno je linearan i jednak: a a a legure legure legure a legure a A + (a B a A ) 0,01 B a u r u, a sn r Sn, B at.% Sn 0,178nm + 0,604 nm + 0,0654 nm 10 0,64 nm. (0,1510 0,178) nm 0,01 (0,604 + 0,196 10 ) nm Zadatak.- u i Ag otapaju se jedan u drugome samo djelomično. Očekujete li veći ili manji stupanj topljivosti za legure srebra s Au, Pt, Pb, Pd i Ni? Svi ovi metali kristaliziraju sa strukturom tipa A1, a promjeri njihovih atoma su sljedeći: d (u) 0,55 nm d (Ag) 0,88 nm d (Au) 0,88 nm d (Pt) 0,77 nm d (Pd) 0,75 nm d (Ni) 0,49 nm d (Pb) 0,49 nm Iz uvjeta za stvaranje čvrstih otopina, kao što su: mala razlika u veličini atoma (do 15%) i sličnost kristalnih struktura slijedi: 0,88 0,55 Ag-u: 100 11,5 % 0,88 djelomična topljivost Ag-Au: ista struktura i veličina atoma: potpuna topljivost Ag-Pt: 0,88 0,77 100,8 % 0,88 Ag-Pd: 0,88 0,75 100 4,5 % 0,88 dobra topljivost dobra topljivost 1

Ag-Ni: 0,88 0,49 100 1,5 % 0,88 Ag-Pb: 0,49 0,88 100 17,5% 0,88 djelomična topljivost nema topljivosti Redoslijed topljivosti zadanih elemenata u srebru: Zadatak.- Au, Pt, Pd, u, Ni, Pb. Srebro i aluminij imaju A1 tip strukture i skoro identične veličine atoma (0,88 nm i 0,856 nm), a ipak se ne otapaju jedan u drugome. Objasni zašto! Razlog tome je značajna razlika u elektronegativnosti atoma: Al 1,5 i Ag 1,9. Zadatak.-4 Maksimalna topljivost kositra u bakru je 15,8 mas.% kod 586. Izračunaj topljivost kositra u atomskim postocima, ako je molarna masa bakra 6,54 g/mol, a kositra 118,69 g/mol. 100 mas. % bronce 15,8 mas.% Sn + 84, mas.% u - broj molova bakra: m g n u u 1, 5mol M 84, 1 6,54gmol u - broj molova kositra: m g n Sn Sn 0, 1mol M 15,8 1 118,69 gmol Sn at.% u n at.% Sn n u u n n u + n Sn + n Sn Sn 1,5mol 100 100 90,9% 1,458mol 0,1 100 100 9,1% 1,458 Zadatak.-5 Legura Al-Mg sadrži 5 at.% Mg. Izračunaj mas. % elemenata u ovoj leguri, ako je molarna masa magnezija 4,1 g/mol, a aluminija 7 g/mol.

- masa magnezija: m n M 5 4,1 11, g Mg Mg Mg 55 - masa aluminija: mal nal M Al 95 7 565g - ukupna masa: m uk 686,55 g Zadatak.-6 m mas.% Mg m m mas.% Al m Al uk Mg uk 11,55 g 100 100 4,5% 686,55 g 565 g 100 100 95,5% 686,55 g Kod 1000 γ-fe (A1) može otopiti 1,7 mas.% ugljika. Koliko atoma ugljika će biti sadržano u 100 elementarnih ćelija? Molarna masa željeza je 55,85 g/mol, a ugljika 1,01 g/mol. Čvrsta otopina se sastoji od 98, mas.% Fe i 1,7 mas.%. Jedna elementarna ćelija A1 sadrži 4 atoma željeza, a 100 elementarnih ćelija sadrži: 100 4 400 atoma Fe, koji čine 98, mas.% mfe m mas.% Fe mas.% m + m m + m Fe Fe m Fe n Fe M N A m Fe n M N A m n M N A mas.% Fe n Fe M N n A Fe Fe M Fe N A n + M N A c n Fe n M Fe Fe M Fe + n M n Fe M m uk Fe m uk nfe M Fe mas.% Fe mas.% n M m uk m uk n M mas.% n Fe M Fe mas.% Fe n M mas.% n n Fe M M Fe mas.% mas.% Fe 400 55,85 1,7 1,01 98,

Zadatak.-7 Promotri shematsku sliku intersticijske čvrste otopine ugljika u γ-fe (A1). Izračunaj sadržaj ugljika u elementarnoj ćeliji u mas. %? Slika.1. Kristalna struktura intersticijske čvrste otopine ugljika u γ-fe nfe M Fe n M mas.% Fe mas.% Dvije elementarne ćelije sadrže: 4 8 atoma Fe + 1 atom nfe M Fe n M ( 100 mas.% ) mas.% 100 mas.% mas.% nfe M Fe mas.% n M (100 mas.% ) nfe M Fe mas.% + n M mas.% n M 100 n M mas.% 100 nfe M Fe + n M 1 1,01 mas.% 100,61 8 55,85 + 1 1,01 Dvije elementarne ćelije sadrže,61 mas %, a jedna elementarna ćelija sadrži: Zadatak.-8,6 : 1, mas. %. Navedi komponente za uobičajene supstitucijske legure: mjed (mesing),1-karatno zlato, broncu, sterling srebro, monel. mjed (mesing): u + Zn 1-karatno zlato: 50% Au bronca: u + Sn sterling srebro: u + Ag monel: u + Ni. Zadatak.-9 Na osnovi podataka u tablici odredi, koji od navedenih metala ima najveću topljivost u čvrstom bakru. 4

Tablica.1. Kristalna struktura i radijusi atoma elemenata Element Kristalna struktura Radijus, nm Al A1 0,14 u A1 0,178 d A 1,4800 Ni A1 0,146 Zn A 0,190 Najveću topljivost u bakru imati će nikal, jer ima istu kristalnu strukturu kao bakar i najbliži radijus atoma. Zadatak.10 Na osnovi podataka u tablici treba ustanoviti, koja kombinacija zadanih elemenata (ili sami element) daje najmanju dimenziju kubične elementarne ćelije parametra a. Tablica.. Kristalna struktura i radijusi atoma elemenata Element Kristalna struktura Radijus atoma, nm u A1 0,178 Sn tetragonska 0,1509 Zn A 0,190 čisti u mjed u + Zn bronca u + Sn Najmanju dimenziju elementarne ćelije imat će čisti bakar, jer su bronca i mjed slitine kod kojih dolazi do povećanja dimenzije elementarne ćelije osnovnog metala bakra u području nastanka supstitucijske čvrste otopine. Topljivost Zn u u znatno je veća nego Sn u u, zbog manje razlike u strukturi i radijusima atoma. Zadatak.-11 Izvedi formulu za izračunavanje gustoće iz parametara elementarne ćelije za binarnu leguru A- B uz pretpostavku da: a) A i B stvaraju supstitucijsku čvrstu otopinu b) A i B stvaraju intersticijsku čvrstu otopinu. a) m ρ m A, m B, m I masa atoma u elementarnoj ćeliji (A, B ili I) V 5

N A V volumen elementarne ćelije, V a M A, M B, M I molarna masa atoma A, B ili I M n m n A, n B, n I broj atoma u elementarnoj ćeliji (A,B ili I) N A 6,0 10 atoma/mol (Avogadrov broj). ρ sup st. M A n A + M V N A B n B b) m m A (u elementarnoj ćeliji) + m I (u prazninama -intersticijama elementarne ćelije) M n + M n A A I I ρ int er.. V N A Zadatak.-1 Kojem tipu intermetalnih spojeva pripadaju sljedeće faze: FeAl, u 5 Sn, Fe 5 Zn 1, Ni 5 Zn 1, FeZn 7 i Ag Sn? Navedi njihove osnovne karakteristike. "Valencije" i KVE faza broj valentnih el./atom 0 0 1+ 1 FeAl 1, 5 1+ 1 1 4 1 5 + 1 4 9 u 5 Sn 1, 5 5 + 1 6 0 0 5 + 1 4 Fe 5 Zn 1 1, 6 5 + 1 6 0 0 5 + 1 4 Ni 5 Zn 1 1, 6 5 + 1 6 0 0 1+ 7 14 FeZn 7 1, 75 1+ 7 8 1 4 1 + 1 4 7 Ag Sn 1, 75 + 1 4 Tip strukture β-faza (idealni omjer val.el./atom1,5) γ-faza (idealni omjer val.el./atom1,6) ε-faza (idealni omjer val.el./atom1,75) Zadatak.-1 Kojem tipu intermetalnih spojeva pripadaju sljedeće intermetalne faze: u Ga, Ag 5 d 8, Ag 5 Al, Beu, Ni 7 usn 5 i Agd? 6

"Valencije" i KVE faza broj valentnih el./atom 1 1+ 1 6 u Ga 1, 5 + 1 4 1 1 + 1 1 Beu 1, 5 1+ 1 1 5 1+ 8 1 Ag 5 d 8 1, 6 5 + 8 1 0 1 4 7 0 + 1 1+ 5 4 1 Ni 7 usn 5 1, 6 7 + 1+ 5 1 1 5 1+ 14 Ag 5 Al 1, 75 5 + 8 1 5 1 1+ 7 Agd 1, 75 1+ 4 Tip strukture β-faza (idealni omjer val.el./atom1,5) γ-faza (idealni omjer val.el./atom1,6) ε-faza (idealni omjer val.el./atom1,75) Zadatak.-14 Kojem tipu intermetalnih spojeva pripadaju sljedeće faze: u Al, AuMg, u 1 Sn 8, Au 5 Zn 8, AuZn i u Si? Navedi njihove osnovne karakteristike. "Valencije" i KVE faza broj valentnih el./atom 1 1+ 1 6 u Al 1, 5 + 1 4 1 1+ AuMg 1, 5 1+ 1 1 4 1 1+ 4 8 6 u 1 Sn 8 1, 6 1+ 8 9 1 1 5 + 8 1 Au 5 Zn 8 1, 6 5 + 8 1 1 1 1+ 7 AuZn 1, 75 1+ 4 1 4 1 + 1 4 7 u Si 1, 75 + 1 4 Tip strukture β-faza (idealni omjer val.el./atom1,5) γ-faza (idealni omjer val.el./atom1,6) ε-faza (idealni omjer val.el./atom1,75) Zadatak.-15 Legura Fe- ima strukturu tipa A1 i sadrži 0,8 mas.%. Parametar elementarne ćelije a 0,58 nm, a gustoća ρ 8,14 g/cm. Dokaži računskim putem je li legura intersticijska ili supstitucijska? 7

1. postupak - računanje gustoće za γ-fe (A1): a γ-fe ~ a slitine 0,58 nm M Fe 55,85 g/mol ρ Fe m/v n M Fe 4 55,85g / mol mfe,71 10 N A 6,0 10 / mol 8 V a (,58 10 cm) 4,6 10 cm,71 10 g ρ 8,065g / cm. 4,60 10 cm g Značajno povećanje gustoće (od 8,065g/cm na 8,14g/cm ) je dokaz za nastanak intersticijske čvrste otopine. Pritom atomi ugljika ulaze u praznine kristalne rešetke γ-fe i povećavaju njezinu gustoću. Kada bi ovo bila supstitucijska legura gustoća bi bila manja.. postupak - računanje gustoće za intersticijsku leguru γ-fe- : γ-fe- (A1) ; n Fe 4 0,8 mas.% + 99, mas.% Fe M Fe 55,85 g/mol M 1,01 g/mol - odnos između mas. %, broja atoma i molarne mase elemenata je: nfe M Fe n M mas.% Fe mas.% - broj atoma ugljika: n nfe M Fe mas.% M mas.% Fe 4 55,85g / mol 0,8 1,01g / mol 99, 0,158 - gustoća legure: nfe M Fe + n M 4 55,85g / mol + 0,158 1,01g / mol mfe + m N A 6,0 10 / mol ρ slitine 7 V a (0,58 10 cm el. ć. ),74 10 4,599 10 g 8,19g / cm cm ρ slitine 8,19 g/cm ~ 8,14 g/cm. Bliske vrijednosti izračunate gustoće (intersticijska legura) i eksperimentalne gustoće dokazuju, da je legura intersticijska. 8

. DIFRAKIJA RENTGENSKIH ZRAKA Najvažnija metoda, koja se upotrebljava u analizi čvrstog kristalnog stanja, je difrakcija rentgenskih zraka. Ona omogućava određivanje značajki kristalne strukture, kao što su: parametri elementarne ćelije, tip strukture i raspored atoma u elementarnoj ćeliji. Rentgenske zrake su vrsta elektromagnetskog zračenja visoke energije i kratkih valnih duljina (λ 0,1 nm). Kada snop rentgenskih zraka pada na kristal, koji ima periodičnu rešetku i međuatomske razmake reda veličine valne duljine rentgenskih zraka, dolazi do difrakcije, koja je ekvivalentna simetričnoj refleksiji rentgenskih zraka s različitih kristalnih ravnina (slika.1.). Snop rentgenskih zraka valne duljine λ pada pod kutem θ na niz kristalnih ravnina s međuplošnim razmakom d i reflektira se pod isti kutem θ. Razlika u putu između upadnog i reflektiranog snopa rentgenskih zraka jednaka je sumi udaljenosti QP + PR, koje su jednake d sinθ, pošto je sinθ QP(PR) / d. Uvjet za difrakciju je, da razlika u putu rentgenskih zraka bude cjelobrojni višekratnik valne duljine, pa se dobiva: nλ QP + PR d sinθ + d sinθ d sinθ. Relacija nλ d sinθ je poznati Bragg-ov uvjet za difrakciju. M upadni snop okomica na ravnine difraktirani snop N X Y Θ Θ O Θ Θ Θ Q Θ P d d R Θ Θ Θ ravnine atoma Slika.1. Difrakcija rentgenskih zraka na nizu kristalnih ravnina Standardna metoda difrakcije rentgenskih zraka, koja omogućava ispunjavanje Bragg-ovog uvjeta i pojavu refleksije s različitih kristalnih ravnina je metoda praha ili Debye- Scherrerova metoda. Rentgensko zračenje pada na fini, praškasti polikristalni uzorak koji rotira, tako da dovoljan broj kristalnih ravnina može doći u položaj, koji zadovoljava Braggov uvjet za difrakciju. Kut između upadnog i reflektiranog snopa je Θ, a svaki set kristalnih ravnina doprinosi stošcu reflektiranih zraka s vršnim kutom 4Θ. Oni sijeku film u koncentričnim krugovima smještenim oko ulaznog i izlaznog otvora (slika.). Precizno mjerenje linija na difraktogramu daje korisne informacije o kristalnoj strukturi uzorka, jer položaji linija ovise o veličini i tipu elementarne ćelije, a intenziteti linija o rasporedu atoma u elementarnoj ćeliji. 9

Slika.. Shematski prikaz metode praha i odgovarajućeg difraktograma Iz položaja linija na difraktogramu može se odrediti kut difrakcije Θ. Vršni kut stošca reflektiranog zračenja 4Θ, razmak između linija na difraktogramu S i radijus kamere R (slika..) povezuje relacija: 4Θ : S 60 o : Rπ, iz koje se dobiva: Θ 14, S/R. Slika.. Odnos između kuta difrakcije Θ i razmaka S na filmu Idući korak je indiciranje difraktograma, odnosno pripisivanje odgovarajućih Millerovih indeksa svakoj liniji na difraktogramu, na osnovi njezine sin θ vrijednosti. To je jednostavno za sustave visoke simetrije, kao npr. kubični, kod kojeg je međuplošni razmak d + a / h + k l. Uvrštavanjem d-vrijednosti u Braggov zakon nλ d sinθ, ako je n1, dobiva se: sin θ (h +k +l ) λ /4a. 0

Iz ove relacije može se izračunati parametar elementarne ćelije a za kubični sustav iz poznatih sin θ vrijednosti i Millerovih indeksa (hkl) za svaku liniju na difraktogramu, te λ rentgenskog zračenja. Zadatak.-1 Parametar elementarne ćelije nekog kubičnog kristala (tip strukture A1) je 0,56 nm. Snop rentgenskog zračenja s λ 0,04 nm pada sukcesivno na ravnine (100), (110) i (111) pod kutom od 10º. Koja od ovih ravnina daje difrakcijske linije najnižeg reda? d h a + k + l d sinθ n λ 0,56nm 0,56 sin10 d100 0, 56nm n 1 + 0 + 0 0,04 0,56 nm d 0,09 sin10 0, 09 nm n 110 1 + 1 + 0 0,04 0,56 nm d 0,188 sin10 0, 188nm n 1 111 1 + 1 + 1 0,04 Difrakcijske linije najnižeg reda daje ravnina (111). Zadatak.- Ravnina (111) nekog kubičnog kristala (tip strukture A1) daje difrakcijske linije najnižeg reda za rentgensko zračenje s λ 0, nm kod kuta od 0º. Izračunaj parametar elementarne ćelije ovog kristala. n λ d sinθ 1 0, d sin 0 0, d 0, nm sin 0 d a h + k + l a d h + k + a 0, 1 + 1 + 1 0,46nm. l Zadatak.- Faza sa strukturom A (a 0, nm) snimana je metodom praha (radijus kamere je 6,0 cm). Kolika je udaljenost dviju linija na filmu koje odgovaraju refleksiji {11}, ako je upotrebljeno zračenje s λ 0,08 nm? 1

d a 0,nm 0, 1 nm h + k + l 1 + 1 + n λ d sinθ nλ 1 0,08nm sin θ 0, 8 d 0,1nm θ 19, 14 Iz relacije Θ 14, S/R dobiva se: θ π 19, π S 4R 4 6,0cm 8,04cm. 180 180 Zadatak.-4 Izračunaj međuplošni razmak za ravninu (11) u kristalnoj rešetki bakra (a 0,608 nm). a 0,608nm d ( 11) 0,109 nm. h + k + l + 1 + 1 Zadatak.-5 Izračunaj θ i d- vrijednosti za prvih 5 linija na difraktogramu kubičnog kristala s primitivnom rešetkom i parametrom elementarne ćelije a 0,5 nm. Valna duljina rentgenskog zračenja λ 0,154 nm. Prvih 5 linija na difraktogramu primitivne kubične rešetke, za koju nema uvjeta pogašenja, ima Millerove indekse: (100), (110), (111), (00) i (10). nλ n λ d sinθ sinθ d d 100 0,5 0,154 0, 5nm sin θ 0, 154 1 + 0 + 0 0,5 θ 8, 9 d 0,5 0,154 0, 55 nm sin θ 0, 17 1 + 1 + 0 0,55 θ 1, 5 d 0,5 0,154 0, 89 nm sin θ 0, 66 1 + 1 + 1 0,89 θ 15, 5 d 00 0,5 0,154 0, 50 nm sin θ 0, 08 + 0 + 0 0,50 θ 17, 9 d 0,5 0,154 0, 4 nm sin θ 0, 44 + 1 + 0 0,4 θ 0,1.

Zadatak.-6 Na difraktogramu kubičnog kristala prve 4 linije imaju sljedeće d- vrijednosti: 0,50 nm, 0,177 nm, 0,144 nm i 0,15 nm. Svakoj liniji pripiši odgovarajući Millerov indeks, te izračunaj parametar elementarne ćelije. Parametar elementarne ćelije kubičnog kristala može se izračunati, kada su poznate d- vrijednosti i Millerovi indeksi (hkl) linija na difraktogramu, iz relacije: a d a d h + k + l. h + k + l Vrijednosti Millerovih indeksa mogu se odrediti pomoću metode probe i pogreške. Rješenje se traži na taj način, da se za svaku zadanu d-vrijednost (ili sin θ) računa parametar elementarne ćelije a, uvrštavajući sukcesivno moguće (h +k +l ) ili Q- vrijednosti. Ispravan rezultat je ona vrijednost parametra a, koja se pojavljuje u svim nizovima kombinacija. Tablica.1. Millerovi indeksi (hkl) i odgovarajuće Q-vrijednosti (hkl) Q (h +k +l ) (100) 1 (110) (111) (00) 4 (10) 5 (11) 6 (0) 8 (1), ( 00) 9 (10) 10 (11) 11 () 1 (0) 1 (1) 14 (400) 16 a 0,50nm 1 0, 50nm, a 0,177nm 0, 50nm 1 a 0,50nm 0, 5nm, a 0,177nm 0, 06nm 1 a 0,50nm 0, 4nm a 0,177nm 4 0, 54 nm 1 a 0,144 nm 5 0, nm a 0,15nm 8 0, 54 nm 4 a 0,144nm 6 0, 5nm a 0,55 nm.

Rezultat indiciranja difraktograma: Zadatak.-7 d, nm (hkl) 0,50 (110) 0,177 (00) 0,144 (11) 0,15 (0) Jedna faza (spoj) ima na sobnoj temperaturi kristalnu strukturu tipa sl (a 0,4059 nm) koja se kod 18º transformira u strukturu tipa Nal (a 0,6867 nm). Izračunaj d- vrijednosti za prve 4 linije koje se dobiju na difraktogramu za fazu tipa sl. sl ima strukturu A, za koju su uvjeti pogašenja : h + k + l n. Zadatak.-8 Millerovi indeksi za prve 4 linije su: (110), (00), (11), (0) a d h + k + l d 110 0,4059 0, 88 nm 1 + 1 + 0 d 00 0,4059 0, 0 nm + 0 + 0 d 11 0,4059 + 1 + 1 0, 166 nm d 0 0,4059 0, 14 nm. + + 0 Kristal Nal koristi se za mjerenje nekih valnih duljina rentgenskog zračenja. Kut difrakcije je 5,º za ravninu (111) u Nal. Kolika je λ, ako je parametar elementarne ćelije 0,56 nm? n λ d sinθ (n 1) a 0,56 d 0, 5nm 111 h + k + l 1 + 1 + 1 λ d sinθ λ 0,5 sin 5, λ 0,059nm. 4

Zadatak.-9 Kositar se javlja u dvije modifikacije, kao bijeli i sivi Sn. Elementarna ćelija bijelog Sn je tetragonska s a 0,58 nm i c 0,18 nm. Izračunaj Braggov kut θ kod kojeg se javlja prvih 6 difrakcijskih linija, ako je upotrebljeno uk α zračenje (λ 0,154 nm). Kvadratna formula za d-vrijednost za tetragonski sustav jednaka je: d 1 h + k a l + c Millerovi indeksi za prvih 6 linija na difraktogramu su: (100), (110), (111), (00), (10) i (11) nλ d sinθ sinθ λ d d 1 0,154 100 0, 58nm sin θ 0, 1 1 + 0 0 0,58 + 0,58 0,18 θ 7, 6 d 1 0,154 0, 9 nm sin θ 0, 640 110 1 + 1 0 0,9 + 0,58 0,18 θ 15, 1 d 1 0,154 0, 5 nm sin θ 0, 060 111 1 + 1 1 0,5 + 0,58 0,18 θ 17, 81 d 1 0,154 00 0, 146 nm sin θ 0, 581 + 0 0 0,146 + 0,58 0,18 θ 1, 88 d 1 0,154 0, 117 nm sin θ 0, 6590 10 + 1 0 0,117 + 0,58 0,18 θ 41, 5

d 1 0,154 0, 0 nm sin θ 0, 817 11 + 1 1 0,0 + 0,58 0,18 θ, 44. Zadatak.-10 Na difraktogramu praha neke kubične faze prvih 6 linija im d-vrijednosti: 0,408 nm, 0,5 nm, 0,50 nm, 0,1 nm, 0,04 nm i 0,177 nm. Svakoj liniji pripiši odgovarajući Millerov indeks i izračunaj parametar elementarne ćelije. 1 d h + k + l a a d h + k + l a 0,408nm 1 0, 408nm a 0,5nm 1 0, 55nm 1 a 0,408nm 0, 579nm a 0,5nm 0, 504nm 1 a 0,408nm 0, 706 nm a 0,5nm 0, 610nm 1 a 0,5nm 4 0, 706nm a 0,50 nm 5 0, 559 nm a 0,1nm 9 0, 69nm 4 a 0,50 nm 6 0, 61 nm a 0,1nm 10 0, 674nm 4 a 0,50nm 8 0, 707 nm a 0,1nm 11 0, 706nm 4 a 0,04nm 1 0, 706nm a 0,177nm 16 0, 706 nm 5 6 a 0,706 nm. Rezultat indiciranja difraktograma (prema tablici.1.): d, (nm) 0,408 0,5 0,50 0,1 0,04 0,177 (hkl) (111) (00) (0) (11) () (400) Zadatak.-11 Snimanjem kubičnog kristala dobiven je difraktogram s jakim linijama kod θ od 90º, 11º i 10º. Upotrebljeno je zračenje s λ 0, nm. Izračunaj parametar elementarne ćelije ovog kristala. 6

a d h + k + l n λ d sinθ nλ 1 0,nm 1 d 0,1 nm. sinθ sinθ sinθ Difrakcijski podaci za kubični kristal θ,º sinθ 1/sinθ d, nm hkl 45 0,707 1,41 0,141 (0) 56 0,89 1,1 0,11 (11) 60 0,866 1,15 0,115 () (hkl) (hkl) a1 0,141nm 1 0, 141nm (100) a 0,11nm 5 0, 71nm (10) a1 0,141nm 0, 199nm (110) a 0,11nm 6 0, 96nm (11) a1 0,141nm 0, 44nm (111) a 0,11nm 8 0, 4nm (0) a1 0,141nm 4 0, 8nm (00) a 0,11nm 9 0, 6nm (1) a1 0,141nm 5 0, 15nm (10) a 0,11nm 10 0, 8nm (10) a1 0,141nm 6 0, 45nm (11) a 0,11nm 11 0, 401nm (11) a 0,141nm 8 0, 99nm (0) 1 a 0,115nm 1 0, 98nm () a 0,4 nm. 7

4. DEFEKTI KRISTALNE REŠETKE Realna kristalna rešetka metala i legura sadrži različite i brojne defekte o kojima ovise i njihova svojstva, kao što su čvrstoća, plastičnost, difuzija itd. Defekti kristalne rešetke najčešće su sistematizirani prema geometriji ili dimenziji i dijele se na: 0 - dimenzionalne ili točkaste (prazna mjesta, intersticijski atomi itd.), 1 - dimenzionalne ili linijske (dislokacije), -dimenzionalne ili površinske (granice zrna, sraslaca, faza itd.). Prazna mjesta su termodinamički stabilni i stalno prisutni defekti u kristalnoj rešetki. Ravnotežna koncentracija praznih mjesta c p raste eksponencijalno s temperaturom, a može se izračunati prema sljedećoj relaciji: n p p Qs R T n p c p e, gdje je: N broj praznih mjesta u kristalnoj rešetki N ukupan broj atomskih mjesta u kristalnoj rešetki p Q S energija potrebna za nastanak jednog mola praznih mjesta R opća plinska konstanta. Dislokacija je linijski poremećaj koji nastaje na granici između skliznutih i neskliznutih dijelova kristalne rešetke. One nisu termodinamički stabilne. Razlikujemo stepeničaste i vijčane dislokacije. Jedan od načina njihovog nastanka je Orowanov process, te Frank - Readov izvor. Pritom jedna dislokacija, učvršćena na dva mjesta, proizvede od 0 do 100 novih dislokacija pod djelovanjem smicajnog naprezanja τ. Kod tog procesa vrijedi sljedeća relacija: G b τ, gdje je: l b Burgerov vektor (jednak je parametru rešetke) G modul smicanja l udaljenost između dvije susjedne prepreke (čestice itd.). Granica zrna definira se kao granica između dva zrna iste faze i različite orijentacije. S obzirom na njezinu strukturu odnosno razliku u orijentaciji postoje dva tipa granica zrna, a to su granice zrna malog i velikog kuta. Granice zrna malog kuta (< 1 ) sastavljene su od niza stepeničastih dislokacija, što omogućava računanje kuta razlike u orijentaciji između dva (sub)zrna. On se dobije iz poznatih vrijednosti za parametar kristalne rešetke i udaljenost između metalografski opaženih nagriženih točaka (tj. probodišta stepeničastih dislokacija) prema sljedećoj relaciji: sin ϕ ϕ b / d, gdje je: b Burgerov vektor (jednak je parametru rešetke) d udaljenost između probodišta dislokacija ϕ kut razlike u orijentaciji zrna (u radijanima) 8

b b ϕ d Slika 4.1. Prikaz granica zrna malog kuta pomoću niza stepeničastih dislokacija Zadatak 4.-1 Energija aktivacije za stvaranje praznih mjesta Q s p u bakru je 876 J/mol. Izračunaj ravnotežnu koncentraciju praznih mjesta na sobnoj temperaturi i na temperaturi neposredno ispod tališta bakra (1070º). T 1 0º 9 K T 1070º 14 K c p e Qs RT P - na temperaturi T 1 : - na temperaturi T : c p e 876 J / mol 8,14 J / mol K 9 K 1,18 10 15 876 J / mol 8,14 J / K 14 K 4 c mol p e 5,5 10. Zadatak 4.- Brzo ohlađen aluminij sa 650 ima gustoću,698 g/cm. Usporedi ovu vrijednost s njegovom teorijskom gustoćom, koja se izračuna iz podataka: a0.4049 nm, kristalna struktura A1, a molarna masa aluminija je 6,98 g/mol. Na osnovi ove usporedbe izvedi zaključak o defektima u kristalnoj rešetki aluminija. ρ teor. m n M V N a A 9

ρ ρ teor. ρ 650 0 teor. 6,0 10,698,7 4 6,98 gmol mol 1 ( 0,4049nm) 0,999 99,9% 1 7 10 cm 1 nm,7 g / cm Iz usporedbe gustoća može se zaključiti da u kristalnoj rešetki brzo ohlađenog aluminija na svakih 1000 atoma dolazi po jedno prazno mjesto. Zadatak 4.- Izračunaj količinu praznih mjesta N p /m p za bakar kod 1000, ako je: Q s 0,9 ev/atom, M u 6,5 g/mol, ρ u 8,4 g/cm, k 1,8 10 - J/atom (8,6 10-5 ev/atom K). N P N e P Q s kt N broj atomskih mjesta (atoma) / m N P broj praznih mjesta N N ρ V 6,0 10 atom / mol 8,4 gcm 10 cm 1m 1m A u 8 8 10 1 M u 6,5 gmol N P 8 10 0,9 ev 5 8 8,6 10 ev / K 17K atoma / m e atoma 5 N P, 10 praznih mjesta / m. Zadatak 4.-4 Izračunaj udaljenost između stranih atoma d potrebnu za aktiviranje Frank-Readovog izvora za uzorak željeza, ako je smicajno naprezanje τ 1,6 10 9 N/m, a modul smicanja je G 8 10 10 N/m. b τ d 10 G b 8 10 N / m d b 50 b 9 τ 1,6 10 N / m G 40

Frank-Readov izvor aktivira se kod smicajnog naprezanja od 1,6 10 9 N/m kada udaljenost između stranih atoma iznosi 50 b Zadatak 4.-5 Ako je Frank-Readov izvor kod volframa aktivan između dva probodišta dislokacija na udaljenosti 90 b, koje je naprezanje potrebno za aktiviranje izvora? (G 1,8 10 9 N/m ) τ G b l 9 1,8 10 N / m b 90 b 9 1,5 10 N / m Zadatak 4.-6 Parametar elementarne ćelije jedne primitivne kubične strukture je 0,5 nm. Dva zrna ovog materijala formiraju granicu s kutom od 10' između ravnina (100). Koliki je prosječni razmak između dislokacija na granici zrna? b b 0,5nm sin ϕ ϕ d 85, 77 nm. d ϕ π 0,167 rad 180 Zadatak 4.-7 Granice malih kuteva prikazuju se s nizom dislokacija. Izračunaj njihove razmake, ako je kut između dva zrna 5'. Pretpostavite da su svi međuatomski razmaci jednaki. b b sin ϕ, za male kuteve φ << 1º ~ φ d d 5 π ϕ 0,08 0,08 rad 0, 00145 rad 60 180 b d 690 b. 0,00145 41

5. RAVNOTEŽNI FAZNI DIJAGRAMI Fazne promjene kod metala i legura u ovisnosti o temperaturi, tlaku i sastavu prikazuje ravnotežni fazni dijagram ili dijagram stanja. Poznavanje i razumijevanje faznih dijagrama za sustave legura veoma je važno, jer o njima ovisi mikrostruktura legure, a time njezina mehanička i druga svojstva. Mikrostruktura podrazumijeva onaj nivo strukture legure koji se vidi pomoću optičkog ili elektronskog mikroskopa. Njezine značajke su: veličina i oblik zrna, broj prisutnih faza, njihov udjel i način raspodjele. Mikrostruktura ovisi o vrsti legirnih elemenata i njihovom sastavu, te o toplinskoj obradi legure (tj. temperaturi, vremenu zagrijavanja na toj temperaturi i brzini hlađenja do sobne temperature). 5.1. Binarni fazni dijagrami Ovaj fazni dijagram prikazuje strukturne promjene dviju komponenti u ovisnosti o sastavu (u mas. ili at. %) na osi x i temperaturi (u K ili 0 ) na osi y, dok je tlak konstantan. temperatura L poluga L + α x x x s o L f s α sastav f L Slika 5.1.1. Dvofazno područje faznog dijagrama sa spojnom linijom x S -x L za leguru sastava x o f s + f L 1 x o x s f s + x L f L "pravilo poluge" f l ( x0 xs ) ( x x ) ( xl x ) ( x x ) 0 s l s l s f Iz ravnotežnog binarnog faznog dijagrama poznatog sastava i temperature (slika 5.1.1.) mogu se odrediti: 4

- prisutne faze postavljanjem figurativne točke (s koordinatama: sastav i temperatura) u određenom polju faznog dijagrama. - sastav faza u dvofaznom području tako, da se kroz zadanu temperaturu povuče horizontalna linija (ili izoterma), koja siječe granice faznog polja tj. u ovom slučaju liniju taljevine i krutine. Položaji sjecišta s obzirom na apscisu tada određuju sastav pojedine faze u %. - relativni iznos faza u dvofaznom području određuje se (u udjelima ili postocima) prema tzv. pravilu poluge. Jedan mol slitine sastava x 0 odabere se kao osnova. Na zadanoj temperaturi T tada je udio taline f L, a čvrste faze f S. Njihova suma jednaka je: f S + f L 1. Broj molova komponente B koji se nalazi u leguri sastava A-B mora biti jednak sumi broja molova komponente B prisutnih u čvrstoj i tekućoj fazi: x 0 x S f S + x L f L. Pošto je f S 1 - f L kombinacija navedenih jednadžbi daje: x 0 x S - x S f L + x L f L, iz čega slijedi pravilo poluge. Konstrukcija faznih dijagrama i neki principi, koji se odnose na uvjete ravnoteže između faza, određeni su zakonima termodinamike. Jedan od tih zakona zove se Gibbs-ovo pravilo faza. Ono omogućava određivanje broja faza u nekom sustavu, koje se nalaze u ravnoteži, a može se izraziti jednostavnom relacijom : F + S K +, gdje je : F broj prisutnih faza ili homogenih dijelova sustava, koji se odnose na agregatna stanja S broj stupnjeva slobode ili kontroliranih uvjeta, kao što su: tlak, temperatura i sastav, koji se mogu mijenjati neovisno, bez promjene broja faza u ravnoteži K broj komponenata u faznom dijagramu, a to su elementi i/ili spojevi. Za binarne ravnotežne fazne dijagrame, gdje je tlak konstantan, Gibbsovo pravilo faza je: F + S K + 1, a uz uvjet da je K, pravilo je: F + S. U ovisnost o topljivosti dviju komponenti u tekućem i u čvrstom stanju postoje sljedeći tipovi binarnih faznih dijagrama i reakcija: 1. Potpuna topljivost komponenata u tekućem i u čvrstom stanju.. Potpuna topljivost komponenata u tekućem stanju i djelomična u čvrstom stanju: - eutektična reakcija: taljevina α + β - peritektična reakcija: α + taljevina β - eutektoidna reakcija: γ α + β - peritektoidna reakcija: α + γ β.. Djelomična topljivost komponenata u tekućem stanju: - monotektična reakcija: taljevina 1 α + taljevina - sintektična reakcija: taljevina 1 + taljevina γ. 4

Zadatak 5.1.-1 Pomoću faznog dijagrama u-ni i pravila poluge odredi masu čvrste i tekuće faze za leguru sa 70 mas. % u, ukupne mase 100 g na temperaturi od 10 º. Slika 5.1.. Fazni dijagram u-ni 40 0 0 % taline 100 58,8 ; % α 100 41, 40 40 100g legure sadrži 58,8 g taline i 41, g α čvrste otopine. Zadatak 5.1.- u-ni legure sa sastavom: (a) 0 mas.% u (b) 50 mas.% u (c) 90 mas.% u hlađene su sporo iz područja taline. Odredi sastav faza (u mas.%) koje su prisutne na 1500 º, 1400 º, 110 º i 1000 º. Iz faznog dijagrama u-ni (slika 5.1..) proizlazi da su sastavi faza u mas. % na zadanim temperaturama slijedeći: 44

a) u-ni legura sa 0 mas.% u: b) u-ni legura sa 50 mas.% u: 1500 º taljevina 100% 1500 º taljevina 100% 1400 º taljevina 50% + α 50% 1400 º taljevina 100% 110 º α 100% 110 º α 100% 1000 º α 100%. 1000 º α 100%. Zadatak 5.1.- c) u-ni legura sa 90 mas.% u: 1500 º taljevina 100% 1400 º taljevina 100% 110 º α 50% + taljevina 50% 1000 º α 100%. U binarnom sustavu A-B taljevina eutektičnog sastava sadrži 55 mas.% A. Na temperaturi eutektične reakcije (T E ) čvrsta otopina β sadrži 0 mas.% A, a čvrsta otopina α sadrži 65 mas.% A. Koliki će biti udjeli u % α i β faze u eutektičnoj mješavini? Slika 5.1.. Eutektični fazni dijagram A-B 55 0 65 55 % α 100 71,4 ; % β 100 8, 6 65 0 65 0 Sastav eutektične mješavine je : 71,4% α + 8,6% β. 45

Zadatak 5.1.-4 U faznom dijagramu Ag-u eutektik se nalazi kod 40 at.% u. Na temperaturi eutektične rekcije (T E 779 o ) α-čvrsta otopina bogata sa srebrom sadrži 11 at.% u, a β-čvrsta otopina bogata s bakrom sadrži 5 at.% Ag. Kolika se masa zasićene α- čvrste otopine treba dodati u 60 g zasićene β-čvrste otopine, da bi se dobio sastav eutektične mješavine? 100 1000 T temperatura O 800 600 400 α T+α α+β T+β β 00 0 0 40 60 80 100 Ag at.% u u Slika 5.1.4. Fazni dijagram Ag-u 95 40 % α 100 65,5 95 11 40 11 % β 100 4,5 95 11 eutektična mješavina: 65,5% α + 4,5% β 60g 4,5 % x 65,5 % 60g 65,5% x 114 g 4,5% Sastav eutektične mješavine dobije se kada se 114 g α doda u 60 g β. 46

Zadatak 5.1.-5 Skiciraj fazni dijagram za sustav A-B u kojem su prisutne tri intermetalne faze: A B, AB i AB. Faze A B i AB tale se kongruentno. Faza AB tali se inkongruentno na nižoj temperaturi, pri čemu nastaju faza A B i taljevina. T temperatura O A+T T+A B T+A B T T T+AB + + AB AB A B AB AB T+B AB A+A B AB + + AB +B AB AB 0 50 100 at.% B A Slika 5.1.5. Fazni dijagram A-B B Zadatak 5.1.-6 Pb i Sn stvaraju jednostavan eutektični sustav s eutektikom kod 61,9 mas.% Sn. Kod T E (18 o ) α- čvrsta otopina sadrži 19, mas.% Sn. Koji je sastav β- čvrste otopine kod T E, ako 100g eutektika sadrži 45,5 g α- čvrste otopine? 00 T temperatura O 00 100 T+α α A B α+β T+β β 0 0 40 60 80 100 Pb at. % Sn Sn Slika 5.1.6. Fazni dijagram Pb-Sn 47

B % α 45,5 100 AB A % β 54,5 100 AB AB AB B 0,455 A 0,545 B 0,455 A 0,545 B 61,9 19, 0,455 0,545 4,7 0,545 B 4,7 0,455 5,5 0,545 Kod T E sastav β-čvrste otopine odgovara točki B i jednak je: + B 61,9+5,5 97,4 Zadatak 5.1.-7 Binarna eutektična taljevina sadrži 45 mas.% A. α-čvrsta otopina sadrži 85 mas.% A, a β- čvrsta otopina sadrži 15 mas.% A. Koliki će biti udjeli u % α i β faza u eutektiku kada taljevina eutektičnog sastava skrućuje u uvjetima ravnoteže? temperatura O α T+α T α+β T+β 85 %β 45 %α 15 β A mas. % A B Slika 5.1.7. Eutektični dijagram A-B 45 15 85 45 % α 100 4,9 ; % β 100 57, 1 85 15 85 15 Sastav euektične mješavine: 4,9% α + 57,1% β 48

Zadatak 5.1.-8 Binarni sustav Na-Sb ne pokazuje topljivost u čvrstom stanju i sadrži dva intermetalna spoja Na Sb i NaSb. Shematski prikaži fazni dijagram ovog sustava na osnovi sljedećih podataka: - reakcije u sustavu: Faza Temp. taljenja (º) Na 100 Sb 60 Na Sb 860 NaSb 470 kod 440 º : kod 400 º: taljevina (45 at.% Sb) Na Sb + NaSb taljevina (61 at.% Sb) NaSb + Sb 860 o temperatura O 800 600 400 00 Na Sb T + Na Sb 440 o T+NaSb NaSb 470 o T T+NaSb 400 400 o NaSb T+ Na Sb + NaSb+Sb Na Sb T+Sb Na 0 40 60 80 at.% Sb Slika 5.1.8. Fazni dijagram Na-Sb Sb 49

Zadatak 5.1.-9 Pb se tali kod 7,4 º, a Sn kod º, te stvaraju eutektik kod 6 at.% Sn i 18 o. Maksimalna topljivost Pb u Sn kod ove temperature je at.%, a Sn u Pb je 19 at.%. Pretpostavi da je topljivost svakog od ovih elemenata na sobnoj temperaturi 1 at.%. Na osnovi ovih podataka napravi slijedeće: (a) nacrtaj fazni dijagram i označi sve njegove točke, linije i područja (b) opiši hlađenje legure sa 40 at.% Sn, tako da odrediš prisutne faze i njihove relativne iznose na odabranim temperaturama, (c) skiciraj mikrostrukturu legure na sobnoj temperaturi. (a) temperatura O 7 00 00 100 α T+α 1 1 5 α+β T 18 o 81 6 T+β β o 0 0 Pb 0 4 40 60 80 at.% Sn 100 Sn Slika 5.1.9. Fazni dijagram Pb-Sn (b) polagano hlađenje legure Pb 60 Sn 40, prisutne faze i njihovi relativni iznosi na odabranim temperaturama ( prikazanim točkama): 1 početak skrućivanja taline taljevina (T) + α: 40 1 5 40 % T 100 70 ; % α 100 0 5 1 5 1 kompletna legura prelazi u čvrsto stanje: α + β 4 na sobnoj temp: α + β 99 40 % α 100 60 99 1 (0 % α- proeutektični + 0 % α-eutektični) 40 1 % β 100 40 99 1 Sastav eutektične mješavine : 0 % α + 40 % β (c) mikrostruktura legure na sobnoj temperaturi 50

Zadatak 5.1.-10 Bi i Sb potpuno se otapaju u tekućem i čvrstom stanju. Bi se tali kod 71 º, a Sb kod 60 º. Legura s 40 at.% Bi počinje skrućivati kod ~510 º izdvajanjem kristala sa 90 at % Sb. Legura sa 70 at.% Bi počinje skrućivati kod 400 º izdvajanjem kristala sa 75 at.% Sb. (a) nacrtaj fazni dijagram i označi sve točke, linije i područja (b) za leguru sa 40 at.% Sb odredi: - temperaturu početka skrućivanja - temperaturu završetka skrućivanja - relat. iznose faza kod 400 º. (a) 600 T 40 Bi 60 o temperatura O 400 71 70 Bi 60 Bi T+α α 75 Sb 90 Sb Bi 0 40 a% Sb 60 80 Sb Slika 5.1.10. Fazni dijagram Bi-Sb (b) legura Bi 60 Sb 40 : 1 temperatura početka skrućivanja 450 º temperatura završetka skrućivanja 00 º relat. iznosi faza kod 400º: 40 0 75 40 % α 100, ; % T 100 77, 8 75 0 75 0 Relativni iznosi faza su:, % α + 77,8 % β. 51

Zadatak 5.1.-11 Potpuno označi priloženi fazni dijagram, sa svim prisutnim intermetalnim fazama, te napiši sve reakcije u dijagramu, koje se odnose na horizontalne linije (izoterme). Reakcije u faznom djagramu su: Slika 5.1.11. Fazni dijagram Fe-Sn T 1 monotektična reakcija: T 1 α + T T peritektična reakcija: α + T Fe Sn T peritektična reakcija: Fe Sn + T FeSn T 4 eutektoidna reakcija: α + FeSn Fe Sn T 5 peritektična reakcija: T + FeSn FeSn T 6 eutektična reakcija: T FeSn + Sn. 5

Zadatak 5.1.-1 Označi potpuno priloženi fazni dijagram, te napiši reakcije koje se odvijaju na svim horizontalnim linijama. Reakcije u faznom dijagramu su: Slika 5.1.1. Fazni dijagram Fe-Si T 1 eutektična reakcija: T FeSi + FeSi T eutektična reakcija: T FeSi +Si T eutektična reakcija: T α + FeSi T 4 eutektoidna reakcija: α + FeSi σ T 5 peritektoidna reakcija: σ α + FeSi. 5

Zadatak 5.1.-1 Označi potpuno priloženi fazni dijagram, te napiši reakcije koje se odvijaju na svim horizontalnim linijama. Reakcije u faznom dijagramu su: Slika 5.1.1. Fazni dijagram o-w T 1 peritektična reakcija: T + β ow T eutektična reakcija: T α + β T 4 eutektoidna reakcija: α ε + o 7 W 6 T 5 peritektoidna reakcija: α + σ o 7 W 6. 54

5.. Ternarni fazni dijagram Ternarni fazni dijagram je prostorni prikaz (slika 5..1. a) strukturnih promjena triju komponenti u ovisnosti o sastavu i temperaturi. Za njegovo jednostavnije prikazivanje često se upotrebljava tzv. izotermički presjek, kod kojeg se pomoću konstantne temperature dijagram reducira na dvije dimenzije (slika 5..1. b). Izotermički presjek je istostraničan trokut u čijim vrhovima je koncentracija komponenata 100%, a sastavi komponenata (u at. % ili mas.%) navedeni su na bazama trokuta. Tako npr. figurativna točka 1 na slici 5... prikazuje leguru sa sastavom 0%A-60%B-0%. Sve legure nekog ternarnog sustava koje se nalaze na određenoj temperaturi unutar istostraničnog trokuta su trokomponentne, dok su legure smještene na bazama trokuta dvokomponentne. (a) (b) Slika 5..1. Ternarni dijagram s tri eutektična rubna dijagrama: (a) prostorni prikaz (b) izotermički presjek Slika 5... Određivanje sastava legure u izotermičkom presjeku ternarnog faznog dijagrama Druga mogućnost dvo-dimenzionalnog prikazivanja ternarnog dijagrama je kvazi-binarni presjek, kod kojeg se odabrani sastavi prate uzduž linije koja spaja dvije binarne legure (točke) u odnosu na temperaturu (slika 5... b). 55

Zadatak 5..-1 Na osnovi slike izotermičkog presjeka ternarnog faznog dijagram (slika 5...) izvedi faznu analizu za leguru sastava 0%A-60%B-0% u dvofaznom području i leguru sastava 0%A-60%B-10% u trofaznom području. (a) (c) (b) Slika 5... Ternarni fazni dijagram i presjeci kroz njega: (a) prostorni prikaz (b) kvazi-binarni presjek uzduž sastava B'B (c) izotermički presjek kod temperature T 1 Za leguru 1 sa sastavom 0A-60B-0, koja se nalazi u dvofaznom području (L+α), određivanje udjela faza prema pravilu poluge prikazuje tablica 5..1. 56

Tablica 5..1. Određivanje udjela faza u dvo-faznom području ternarnog sustava Faze Sastav Udio faza taljevina β c T (58%B 1%A) c β (8%B 10%A) 8 60 0,9 8 58 5 60 58 0,08 8 58 5 1,00 Legura sa sastavom 0A-60B-10 nalazi se u trofaznom području (L+α+β), što prikazuje slika 5..4. Slika 5..4. Prikaz legure u trofaznom području, koje je izdvojeno iz slike izotermičkog presjeka 5... c Sastavi faza (c T, c α, c β ) očitavaju se u vrhovima trokuta, koji označava trofazno područje, a udjeli faza određuju se prema pravilu poluge, što prikazuje tablica 5... Tablica 5... Određivanje udjela faza u tro-faznom području ternarnog sustava Faze Sastav Udio faza c T (7A - 57B) 6.5 60.0.5 taljevina 0,45 6.5 57.0 5.5 α c α (48A - 50B) 66 60 6 0,8 66 50 16 β c β (14A - 84B) 60 55 5 0,17 84 55 9 1,00 5.. Fazni dijagrami Fe-Fe i Fe- Među najvažnije binarne sustave legura ubrajaju se legure željeza i ugljika, a to su čelici i lijevana željeza. Njihove strukturne promjene prikazuju ravnotežni fazni dijagrami Fe-Fe (metastabilni) i Fe- (stabilni) na slici 5..1 57

Slika 5..1. Fazni dijagrami Fe-Fe i Fe- U faznom dijagramu Fe-Fe odvijaju se tri važne reakcije: 149 - peritektična reakcija: taljevina + δ o γ 1147 - eutektična reakcija: taljevina 7 - eutektoidna reakcija: γ Kao mikrostrukturni konstituenti prisutne su slijedeće faze: o o γ + Fe (eutektična mješavina) ledeburit α + Fe (eutektoidna mješavina). perlit ementit - Fe je metastabilan intersticijski spoj koji sadrži 6,67 mas.%. Austenit je intersticijska čvrsta otopina ugljika u γ-željezu sa strukturom A1. Maksimalna topljivost ugljika u γ- Fe je,06 % kod 1147 0. Ferit je intersticijska čvrsta otopina ugljika u α-željezu sa strukturom A. Maksimalna topljivost ugljika u α-fe je 0,05 % kod 7 0 i samo 0,008 % na sobnoj temperaturi. 58

Ledeburit je eutektična mješavina austenita i cementita koja sadrži 4, % ugljika i nastaje kod 1147 0. Perlit je eutektoidna mješavina ferita i cementita koja sadrži 0,8 % ugljika i nastaje kod 7 0 pri vrlo polaganom hlađenju. Zadatak 5..-1 Kod ravnotežnih uvjeta odredi prisutne faze, njihove sastave i postotne udjele za čelik s 0,4 mas.% ; 0,8 mas.% i 1, mas.% na sljedećim temperaturama: a) u austenitnom području kod ~850 º b) malo iznad 7 º c) malo ispod 7 º. Izračunaj sastav perlita u svakom od navedenih čelika. - čelik s 0,4 mas.% : a) T 850º: 100% γ b) T > 7º: α + γ 0,8 0,4 % α 100 51,6 0,8 0,05 0,4 0,05 % γ 100 48,4 0,8 0,05 c) T < 7º: α + Fe 6,67 0,4 % α 100 94,4 6,67 0,05 0,4 0,05 % Fe 100 5,6 6,67 0,05 Nakon eutektoidne reakcije (γ perlit) nastaje 48,4 % perlita, koji se sastoji od: 94,4-51,6 4,8 % α + 5,6 % Fe. - čelik s 0,8 mas.% : a) T 850 o : 100 % γ b) T > 7 o : 100 % γ c) T < 7 o : 100 % perlita sastoji se od: 88% α + 1% Fe. - čelik s 1, mas.% : a) T 850º: 100% γ b) T > 7º: α + Fe 59

6,67 1, % γ 100 9, 6,67 0,8 1, 0,8 % Fe 100 6,8 6,67 0,8 c) T < 7º: 6,67 1, % α 100 8, 6,67 0,05 1, 0,05 % Fe 100 17,7 6,67 0,05 9, % perlita sastoji se od: 17,7-6,8 10,9 % Fe + 8,% α. Zadatak 5..- Ispitivanjem uzorka čelika nepoznatog sastava pomoću kvantitativne metalografije dobiveni su sljedeći rezultati: mas. % perlita 9,55 i mas. % ferita (α) 8,. Na osnovi ovih podataka izračunaj mas.% ugljika u čeliku. Na osnovi poznatog sastava perlita (88% α + 1 % Fe ) može se izračunati % α i % Fe u zadanom % perlita. 9,55 mas. % perlita sastoji se od: 9,55 0,88 8, % ferita 9,55 0,1 11, % Fe. % ferita u perlitu % ferita u uzorku čelika, što znači da se radi o nadeutektoidnom čeliku. Kod nadeutektoidnog čelika proeutektoidna faza (prisutna prije eutektoidne reakcije) je Fe. Postotak proeutektoidnog cementita jednak je: 100% - 9,55% perlita 6,45 % Fe. Pravilo poluge za nadeutektoidni čelik na temperaturi malo iznad 7 o : 6,67 x % γ ( perlita) 100 9,55 6,67 0,8 0,8 % Fe x proeutekto idni 100 6,45 6,67 0,8 x 1,17 mas. % Nadeutektoidni čelik sadrži 1,17 mas. %. 60

Zadatak 5..- Odredi prisutne faze, njihove sastave i udjele za čelik s 0,5 mas.% i mas.% kod ravnotežnih uvjeta i sljedećih temperatura: a) malo iznad temperature A 1 (7 o ) b) malo ispod temperature A 1. Izračunaj sastav perlita u svakom od navedenih čelika. a) T > 7º: α + γ - čelik s 0,5 mas.% α 0,8 0,5 0,71 0,8 0,05 b) T < A 1 : α + Fe γ 0,5 0,05 0,9 0,8 0,05 α 6,67 0,5 0,97 6,67 0,05 0,5 0,05 Fe 6,67 0,05 0,0 0,9 perlita sastoji se od: 0,97-0,71 0,6 α + 0,0 Fe. a) T > A 1 : γ + Fe b) T < A 1 : α + Fe - čelik s mas. % γ 6,67 0,79 6,67 0,8 0,8 Fe 6,67 0,8 α 0,1 6,67 0,70 6,67 0,05 0,05 Fe 6,67 0,05 0,0 0,79 perlita sastoji se od: 0,0-0,1 0,09 Fe + 0,70 α. 61

Zadatak 5..-4 Uzorak čelika nepoznatog sastava ispitan je metalografskom metodom. Iz kvantitativne metalografije dobiveni su sljedeći rezultati: mas. % perlita 9,55 mas. % ferita 88,77. Izračunaj mas.% ugljika u čeliku. 9,55 mas. % perlita sastoji se od: 9,55 0,88 8, % ferita 9,55 0,1 11, % Fe. % ferita u čeliku veći je od % ferita u perlitu, što znači da se radi o podeutektoidnom čeliku. Kod podeutektoidnog čelika proeutektoidna faza (prisutna prije eutektoidne reakcije) je ferit. Postotak proeutektoidnog ferita jednak je: 100 % - 9,55 % perlita 6,45 % ferita. Pravilo poluge za podeutektoidni čelik na temperaturi malo iznad 7 o : Zadatak 5..-5 0,8 x % α proeutektoidni 100 6,45 0,8 0,05 0,05 % γ ( perlita) x 100 9,55 0,8 0,05 x 0,75 % Podeutektoidni čelik sadrži 0,75 mas. %. Izračunaj relativni udio strukturnih konstituenata prisutnih u čeliku s 0,5 mas. % na temperaturi upravo ispod eutektoidne izoterme: (a) udio ukupnog ferita ii cementita (b) udio perlita i proeutektoidnog ferita (c) udio eutektoidnog ferita. - čelik s 0,5 mas.% (a) na temperaturi malo ispod A 1 : α ukupni α + Fe 6,67 0,5 0,95 6,67 0,05 0,5 0,05 Fe 6,67 0,05 0,05 (b) na temperaturi malo iznad A 1 : γ + α proeutektoidni ; γ perlit 6

0,8 0,5 0,58 0,8 0,05 0,5 0,05 γ ( perlit) 0,4 0,8 0,05 α proeutektoidni (c) eutektoidni ferit α ukupni α proeutektoidni 0,95 0,58 0,7. 6

6. DIFUZIJA U METALIMA Pojava prijenosa mase koja se ostvaruje migracijom atoma naziva se difuzija. Na ovom fenomenu temelje se mnoge reakcije i procesi važni u proizvodnji metala. Kod studija procesa difuzije važna su dva aspekta: način gibanja atoma tj. mehanizam difuzije ili brzina gibanja atoma tj. brzina difuzije. Gibanje atoma omogućavaju pojedini defekti prisutni u kristalnoj rešetki, pa razlikujemo mehanizam difuzije pomoću praznih mjesta i pomoću intersticijskih atoma. Brzina difuzije (J) jednaka je masi (M) koja difundira okomito na jediničnu površinu (A) čvrste tvari u jedinici vremena (t) : J M At, ili u diferencijalnom obliku: J 1 A dm dt. Kada se brzina difuzije ne mijenja s vremenom ostvareni su uvjeti za tzv. stacionarnu difuziju, koju opisuje I Fickov zakon : J - D dc, dx u kojem je D koeficijent difuzije, a brzina difuzije proporcionalna je gradijentu koncentracije dc/dx. Procesi difuzije uglavnom su nestacionarni, što znači da se brzina difuzije i gradijent koncentracije, u nekoj određenoj točki u čvrstoj tvari, mijenjaju s vremenom. Kod tih uvjeta vrijedi parcijalna diferencijalna jednadžba poznata kao II Fickov zakon: c t x D c x ili c c D t x ( kada D ne ovisi o sastavu), koji opisuje brzinu promjene gradijenta koncentracije u ovisnosti o vremenu i položaju. Rješenja ove jednadžbe omogućavaju, da se izračuna koncentracija tvari koja je difundirala na određeni položaj u zadanom vremenu. Van Ostrand-Deweyevo rješenje pretpostavlja da je D neovisan o koncentraciji, a primijenjuje se na reakciju plin-čvrsta tvar uz uvjet, da je čvrsta tvar polu-beskonačna (tj. duljina l > D t), a koncentracija difundirajućeg plina konstantna. Ono povezuje koncentraciju c, kod bilo kojeg položaja x i vremena t, s koncentracijom na površini c, početnom koncentracijom c 1 i koeficijentom difuzije D: c c c c erf 1 x. Dt x Izraz erf je Gaussova funkcija greške, čije vrijednosti se nalaze u matematičkim Dt tablicama. 64

Temperatura ima najveći utjecaj na brzinu difuzije i koeficijent difuzije D, čiji iznos pokazuje brzinu kojom atomi difundiraju. Ovisnost koeficijenta difuzije o temperaturi daje sljedeća jednadžba: Qd RT D D0 e, gdje je: D 0 koeficijent difuzije neovisan o temperaturi u m /s kod 5 o Q d energija aktiviranja za difuziju u J/mol R opća plinska konstanta T apsolutna temperatura. Zadatak 6.-1 Pločica željeza izložena je naugljičavanju; s jedne strane se nalazi atmosfera bogata ugljikom, a na drugoj strani atmosfera siromašna ugljikom (kod 700 ). Izračunaj tok ugljika J kroz ploču kada se uspostavi ravnoteža (stacionarno stanje), ako je koncentracija ugljika na položajima 5 i 10 mm od naugljičene površine 1, i 0,8 kg/m. Koeficijent difuzije kod ove temperature je 10-11 m /s. J D x A 5 mm 5 10 - m x B 10 mm 10 - m c A 1, kg/m c B 0,8 kg/m D 10-11 m /s dc dx c D x A c x B 10 m (1, 0,8) kg / m / s,4 10 (5 10 10 ) m kg / m A B 11 9 s Zadatak 6.- Prilikom naugljičavanja čelika uzorak se izlaže djelovanju metana (H 4 ) pri temperaturi od 950. Legura u početku ima jedinstvenu koncentraciju ugljika od 0,5 mas%. Tijekom naugljičavanja koncentracija ugljika na površini naglo se poveća na 1, mas.%. Koliko vremena je potrebno, da se postigne koncentracija ugljika od 0,8 mas.% na udaljenosti 0,5 mm ispod površine uzorka? Koeficijent difuzije ugljika u čeliku pri toj temperaturi je 1,6 10-11 m /s. c 0 0,5 mas.% c s 1,0 mas.% c x 0,80 mas.% x 0,50 mm 5 10-4 m D 1,6 10-11 m /s Koristi se Van Ostrand-Deweyevo rješenje II Fickovog zakona: c c c c 1 erf x, Dt gdje je x Dt z 65

c c x s c c 0 0 0,80 0,5 1 erf 1,0 0,5 5 10 4 m ( ) 11 1,6 10 m / s t 0,410 6,5 s erf t Tablica 6.1. Vrijednosti Gaussove funkcije greške za određivanje z: 1 / z erf (z) 0,5 0,794 z 0,410 0,40 0,484 - interpolacijom se dobiva: z 0,5 0,40 0,5 0,410 0,794 0,484 0,794 z 0,9 6,5 s t 1/ 1/ 6,5 s t 0,9 t 7,1 h. 0,9 / 5400 s Zadatak 6.- Izračunaj koeficijent difuzije za Mg u Al kod 400, ako je D o 1, 10-4 m /s, a Q d 11 kj/mol. T 400 o 67 K Q d 11000 J / mol RT 4 (8,14 J / mol K ) 67K 15 D D0 e 1, 10 m / s e 8,1 10 m / s. Zadatak 6.-4 Koeficijent difuzije Al u u je,6 10-17 m /s kod 500 i 1,6 10-1 m /s kod 1000. Odredi vrijednosti D 0 i Q d. Koliki je koeficijent difuzije kod 750? 66

D 0 D e Q d RT Qd ln D ln D0 RT 17 Qd ln (,6 10 ) ln D0 (8,14 J / mol K) 77K }simultano rješavanje 1 Qd ln (1,6 10 ) ln D0 (8,14 J / mol K) 17K D 0 4 10-5 m /s i Q d 17991 J/mol ln D ln(4 10 ln D 1,8 D,5 10 14 5 m 17991 J / mol ) (8,14 J / mol K) 10K / s. Zadatak 6.-5 Za difuziju r u Ni koeficijent D 0 1,1 10-4 m /s, a energija aktivacije za difuziju Q d 7000 J/mol. Izračunaj temperaturu kod koje će D biti 1, 10-14 m /s. D 1,1 10 4 ln D ln (1,1 10 T 148,5 K m / s e 4 7000 J / mol (8,14 J / mol K ) T 7000 ) 8,14 T o ili 1155,. Zadatak 6.-6 Koji je odnos koeficijenata difuzije za: a) u α-fe prema u γ-fe kod 500? b) u γ-fe prema Ni u γ-fe kod 1000? c) u γ-fe kod 1000 prema u γ-fe kod 500? Konstante su navedene u tablici 6.. Tablica 6.. Konstante za računanje koeficijenta difuzije: (lnd lnd 0 Q d /RT) Difundirajući atom Matrica D o, m /s Q d, J/mol fcc-fe 10-5 1456 bcc-fe, 10-4 1591 N fcc-fe 7,7 10-5 808 67

a) t 500 4 1591J / mol u bcc-fe ln D 1 ln (, 10 ) 7, 496 (8,14J / mol K) 77K D 1 1,14 10-1 m /s 5 1456 J / mol u fcc-fe ln D ln ( 10 ), 956 (8,14 J / mol K) 77K D 4,87 10-15 m /s 1 D1 1,14 10 00 15 D 4,87 10 b) t 1000 5 1456 J / mol u fcc-fe ln D 1 ln ( 10 ) 4, 61 (8,14 J / mol K) 17K D 1,91 10-11 m /s 5 808 J / mol Ni u fcc-fe ln D ln (7,7 10 ) 5, 959 (8,14 J / mol K) 17K D,41 10-16 m /s 11 D1,91 10 10000 16 D,41 10 c) t 1000 u fcc-fe D 1,91 10-11 m /s t 500 u fcc-fe D 4,87 10-15 m /s 11 D1,91 10 6000 15 D 4,87 10 Zadatak 6.-7 Koeficijent vlastite difuzije za u je 4,1 10-9 cm /s kod 106º i 6,8 10-11 cm /s kod 81,º. Izračunaj D 0 i Q d za ove procese. T 1 106º 16 K T 81,º 1085, K D D 1 61 D D e D e 0 4,1 10 6,8 10 0 0 D e 9 11 Q d RT 61 Qd 8,14 16 Qd 8,14 1085, log61 loge 10 5 6 1,785 8,6 10 Q d Q d 07558 J / mol e e Q Qd 1,1 10 d Qd 9 10 5 4 e Qd ( 0,9 10 4 + 1,1 10 4 ) e 0, 10 4 Qd 68

Zadatak 6.-8 D 4,1 10 4,1 10 9 9 0 0,57 cm / Q 07558 9 7,67 10 RT 8,14 16 e D e Energije aktivacije za tri tipa difuzije kod srebra (volumensku, na granicama zrna i površinsku) iznose: 19600 J/mol, 8700 J/mol i 41900 J/mol. Izračunaj omjer koeficijenata difuzije pri promjeni temperature od 500º na 900º za svaki tip difuzije. T 1 500º 77 K T 900º 117 K s. Tip difuzije: - volumenska: D D 900 500 e e 19600 8,14 117 19600 8,14 77 e 10,5 4,6 10 6000 8700 8,14 117 D900 e 4,5 - na granicama zrna: e 90 8700 D 500 8,14 77 e 41900 8,14 117 D900 e, - površinska: e 9 41900 D 500 8,14 77 e Zadatak 6.-9 Koeficijent difuzije kod 5 o D o za vlastitu difuziju nekog metala je 5 cm /s, a energija aktivacije za vlastitu difuziju Q d je 15075 J/mol. Izračunaj koeficijent difuzije kod sobne temperature i kod 500 º. T 1 5º 98 K T 500º 77 K 15075 8,14 98 6 - kod T 1 : D 5 e 1,9 10 cm / s 15075 8,14 77 10 - kod T : D 5 e,7 10 cm / s. 69

Zadatak 6.-10 Izračunaj koeficijent difuzije zlata u srebru kod 100º, 500º i 1000º, ako je D o 0,6 cm /s, a Q d 190499 J/mol (~190,5 10 J/mol). T 1 100º 7 K T 500º 77 K T 1000º 17 K 190,5 10 100 190,5 10 8,14 77 500 0,6 e, 190,5 10 8,14 17 1000 0,6 e 4 8,14 7 8 D 0,6 e 5,1 10 cm / s 14 D 10 cm / s 9 D 10 cm / s. Zadatak 6.-11 Izračunaj koeficijent difuzije ugljika u γ-fe kod 871º, ako je koeficijent difuzije kod 5 o 0,1 cm /s, a energija aktivacije Q d 141514 J/mol. T 871º 1144 K D D 0 e Q RT 141514 8,14 1144 8 D 0,1 e 7,5 10 cm / s. 70

7. MEHANIČKA SVOJSTVA METALA 7. 1. Elastična i plastična deformacija Kod većine metala, pri djelovanju malog, vlačnog naprezanja u smjeru jedne osi, odnos između naprezanja (σ) i istezanja (ε) je proporcionalan, a daje ga poznati HOOK-ov zakon: σ E ε, gdje je E modul elastičnosti ili YOUNG-ov modul. Odnos između malog smicajnog naprezanja (τ) i istezanja također je proporcionalan: τ G γ, gdje je G modul smicanja, a γ je kut smicanja. Deformacija kod koje su naprezanje i istezanje proporcionalni naziva se elastična deformacija, za koju je karakteristično da se nakon uklanjanja opterećenja uzorak vraća u početno stanje. Elastično ponašanje metala opisuju odgovarajuće elastične konstante, a to su: moduli elastičnosti i smicanja, te kontrakcijski ili Poissonov broj (ν), koji se definira kao odnos između suženja (uslijed istezanja) i istezanja probe (slika 7.1.1.) : ν - ε x /ε z - ε y /ε z. Slika 7.1.1. Jednoosno istezanje (z) i kontrakcija (x) valjkastog uzorka pod djelovanjem vlačnog naprezanja Module elastičnosti i smicanja, te Poissonov broj povezuje sljedeći izraz: E G ( 1+ν ), a uz ν 1/ E 8 G /. 71

Većina metala deformira se elastično samo do istezanja od približno 0,5%. Nastavlja li se deformacija iznad ove točke σ više nije proporcionalno sa ε, a promjene u dimenzijama probe postaju izrazite i trajne, što su značajke plastične deformacije. Kao dogovorna granica za početak plastične deformacije uzima se granica razvlačenja ili elastičnosti (R 0, ), koja se definirana kao naprezanje koje uzrokuje trajno istezanje probe od 0,00 ili 0,%. Vlačna ili rastezna čvrstoća (R m ) jednaka je naprezanju u maksimumu krivulje na dijagramu naprezanje-istezanje (slika 7.1..) Slika 7.1.. Dijagram naprezanje-istezanje Pri plastičnoj deformaciji metala dolazi do gibanja velikog broja dislokacija pod djelovanjem smicajnog naprezanja. Ovaj proces naziva se klizanje, a ravnina gibanja dislokacije klizna ravnina, što se može jednostavno objasniti na primjeru monokristala (slika 7.1..). Ako je φ kut između normale na ravninu klizanja i smjera primijenjenog naprezanja, a θ kut između smjera klizanja i naprezanja tada je : τ R σ cosφ cosθ, kada je: θ + φ 90 o. Slika 7.1.. (a) Geometrijski odnos između smjera naprezanja, ravnine klizanja i smjera klizanja kod monokristala 7

Klizanje kod monokristala započinje u najpovoljnije orijentiranom sustavu klizanja kod određenog kritičnog smicajnog naprezanja τ RK. To je minimalno smicajno naprezanje potrebno za početak klizanja odnosno popuštanja materijala, kada je τ R max τ RK koje iznosi: σ y τ RK / (cosφ cosθ ) max. Zadatak 7.1.-1 Koliko je istezanje (u %) za uzorak željeza kod naprezanja od 6,9 10 7 N/m, ako je njegov E- modul,07 10 11 N/m? σ E ε σ ε E N m,07 10 N / m 7 6,9 10 / 4, 10 11 4 [%], 10 10 0, 0 ε. Zadatak 7.1.- Legura aluminija ima granicu elastičnosti R 0, 00 MPa i E- modul 7000 MPa. Izračunaj njezino elastično istezanje. Rješenje σ 00MPa σ E ε ε 0, 004. E 7000MPa Zadatak 7.1.- Pravilna prizma bakra podvrgnuta je smicajnom naprezanju τ 1,8 10 8 N/m. Izračunaj smicajno istezanje γ, ako je G 4,6 10 10 N/m, uz upotrebu shematskog crteža. Slika 7.1.4. Shematski prikaz smicajnog naprezanja na prizmi bakra 8 1,8 10 N / m τ G γ γ τ,98 10 rad 10 G 4,6 10 N / m 180 γ,98 10 0,171. π 7

Zadatak 7.1.-4 Na valjkasti uzorak neke legure promjera 10 mm djeluje vlačna sila od 1500 N, pri čemu dolazi do elastične redukcije promjera za 0,0067 mm. Izračunaj E- modul ove legure, čiji je ν 0,5. r d o 10 mm r 5 mm Δd - 0,0067 σ F Ao F 1500 N 1,91 10 r π (0,005m),14 N m 7 19,1 MPa ν ε ε x, z ε x Δd d o 0,0067 mm 4 10mm 6,7 10 ε x ν ε z ε x ε z ν 4 6,7 10 0,5 1,9 10 Zadatak 7.1.-5 σ 19,1 MPa σ E ε E 105 GPa 1,9 10. ε Na žicu aluminija, početnog promjera d o 4 mm, djeluje vlačno opterećenje od 10 MPa. Izračunaj promjenu promjera žice, ako je za aluminij E- modul 7 GPa, a ν 0,4. σ E ε σ 10 MPa ε,88 10 E 7GPa Δl ε,88 10 - l o ν Δd / d o 4 Δd / d o ν Δl / lo 0,4,88 10 1,18 10 Δl / lo 4 4 Δd / d o 1,18 10 Δd 1,18 10 4mm 0, 008mm Promjer žice smanji se za 0,008 mm. Zadatak 7.1.-6 Iz dijagrama naprezanje-istezanje za mjed (slika 6.5.) odredi sljedeće: (a) E- modul (b) rasteznu čvrstoću (c) maksimalno opterećenje za valjkasti uzorak s promjerom d o 1,8 mm (d) promjenu duljine uzorka pri vlačnom naprezanju od 45 MPa (l o 54 mm). 74

Slika 7.1.5. Dijagram naprezanje-istezanje za mjed (a) Δσ σ σ 1 100 0 E 100 GPa Δε ε ε 0,001 0 1 (b) Rastezna čvrstoća mjedi od 50 MPa jednaka je vrijednosti naprezanju u točki, u kojoj linija paralelna s Hookovim pravcem kod istezanja od 0,00 sječe krivulju naprezanje istezanje. (c ) σ F A o d o Ao F σ A o 1,8 mm π,14 14,61mm 1,5 10 4 m σ R m 450MPa 450 10 6 N m F 6 N 4 450 10 1,5 10 m 5,6 10 m 4 N (d) Da bi izračunali promjenu duljine uzorka Δl, potrebno je odrediti njegovo istezanje pri naprezanju od 45 MPa. Prema točki A na krivulji dijagrama istezanje iznosi oko 0,06. Δl ε Δl ε l l o o 0,06 54mm 15,4mm 75

Zadatak 7.1.-7 Valjkasti uzorak mjedi (R 10 mm) nalazi se pod vlačnim naprezanjem u smjeru osi valjka. Odredi silu F potrebnu za smanjenje promjera uzorka d za,5 10 - mm, ako je deformacija skoro elastična, a konstante elastičnosti za mjed su: E 10,1 10 4 MPa, ν 0,5. R 10 mm d 0 R 5 mm 5 10 - m d,5 10 - mm -suženje u smjeru osi y: Δd,5 10 mm 4 ε y,5 10 d 0 10mm -istezanje u smjeru osi x: ε y ε y,5 10 ν ε x ε ν 0,5 Zadatak 7.1.-8 x 4 4 7,14 10 4 4 σ ε x E 7,14 10 10,1 10 MPa 7, 11MPa F σ F σ A 0 σ R π A 0 F 7,11 10 F 5660 N. 6 N / m (5 10 m),14 Čelična ploča ima na svojoj površini obilježen kvadrat veličine 100x100 cm i opterećena je u jednom smjeru sa 00 MPa. Treba izračunati: (a) dimenzije obilježenog područja, ako je za čelik ν 0,9, a E 05 GPa (b) nove dimenzije obilježenog područja, ako je bez uklanjanja početnog naprezanja primjenjeno i vlačno naprezanje od 410 MPa okomito na početno naprezanje. (a) (b) Slika 7.1.6. Shematski prikaz djelovanja naprezanja na kvadrat u slučaju (a) i (b) 76

(a) 6 σ ε z E σ 00 10 Pa 4 ε z 9,75 10 istezanje 9 E 05 10 Pa ε y 4 4 ν ε y z 0,9 9,75 10,8 10 ε a ν ε suženje z -dimenzije kvadrata: (b) 1000 mm (1 + 9,75 10-4 ) x 1000 mm (1,8 10-4 ) 1001 mm x 999,7 mm 6 σ 410 10 Pa ε y b 10 istezanje 9 E 05 10 Pa ε z 4 ν ε z ν ε 0.9 10 5.8 10 b y ε b suženje - dimenzije kvadrata: y 1001 mm (1 5,8 10-4 ) x 999,7 mm (1 + 10 - ) 1000,4 mm x 1001,7 mm Zadatak 7.1.-9 Monokristal Zn valjkastog oblika ima promjer 1 mm. Kut između ravnine klizanja i osi valjka α 90 - Φ 4, a kut između smjera klizanja i osi valjka je 45. Popuštanje počinje kod opterećenja od 186 g. Izvedi izraz za τ R, te izračunaj kritično smicajno naprezanje τ RK. F n φ θ A smjer klizanja ravnina klizanja φ F II A o Slika 7.1.7. Shematski prikaz odnosa između smjera naprezanja, te smjera i ravnine klizanja 77

Φ kut između normale (okomice) i osi naprezanja; Φ 90-4 48 θ kut između smjera klizanja i osi naprezanja; θ 45 Iz pravokutnih trokuta sa slike 7.1.7. dobiva se: F cos θ II F II F cosθ ; F A 0 A 0 cos φ A A cosφ τ F cosθ F A0 A cosφ F II A 0 cosφ cosθ τ R σ cosφ cosθ F σ F m g 0,186kg 9,81m / s 1, 85 N A 0 A ( mm 0 r π 0,5 mm) π 0, 785 1,85 N 0,785 mm σ,5 N / mm. Zadatak 7.1.-10 τ R σ cosφ cosθ.5 N/mm cos 45 o cos 48 o 1,10 N/mm Monokristal α-fe (tip strukture A) orijentiran je tako, da vlačno naprezanje djeluje u kristalografskom smjeru [010]. Izračunaj: (a) inicijalno smicajno naprezanje za klizanje u ravnini (110) i smjeru [111], kada se primijeni vlačno naprezanje od 5 MPa (b) vlačno naprezanje potrebno za početak popuštanja, ako se klizanje pojavi u ravnini (110) i smjeru [111], a kritično smicajno naprezanje iznosi 0 MPa. Elementarna ćelija α-fe sa smjerom i ravninom klizanja, te smjerom djelovanja naprezanja prikazana je na slici 7.1.8 (a). Kut između normale na ravninu (110) i smjera [010] je 45 o. Iz trokuta AB na slici 7.1.8 (b) kut θ, između smjera klizanja i smjera naprezanja, dobije se iz: tg θ a /a θ 54,7 o. 78

Slika 7.1.8. Elementarna ćelija α- Fe s prikazom smjera naprezanja, te smjera i ravnine klizanja (a) (b) τ R σ cosφ cosθ 5 MPa cos 45 o cos 54,7 o 1,1 MPa τ R 0 MPa σ y 7, 1MPa. o o cosφ cosθ cos 45 cos 54,7 7.. Čvrstoća, kovnost (duktilnost), tvrdoća i žilavost Najvažnija mehanička svojstva metala, koja proizlaze iz njihovog ponašanja pri mehaničkom opterećenju, su: čvrstoća, kovnost (duktilnost), tvrdoća i žilavost. Čvrstoća metala uglavnom je proporcionalna njegovoj vlačnoj čvrstoći, koja odgovara vrijednosti maksimuma na krivulji tehničkog dijagrama naprezanje- istezanje. Za razliku od tehničkog dijagrama, kod znanstvenog dijagrama nema maksimuma na krivulji naprezanje-istezanje (slika 7..1). Razlog tome, je definiranje znanstvenog ili pravog naprezanja (σ F/A) i istezanja (ε Δl/l), koje uzima u obzir površinu poprečnog presjeka (A) i duljinu (l) uzorka, prisutne u trenutku mjerenja. Slika 7..1. Krivulje naprezanje-istezanje u tehničkom i znanstvenom dijagramu (M i M' su odgovarajuće vlačne čvrstoće) 79

Nominalno naprezanje (σ N ) i istezanje (ε N ) kod tehničkog dijagrama povezani su s pravim naprezanjem i istezanjem kod znanstvenog dijagrama sljedećim jednadžbama: σ N σ(1+ ε) ε N ln(1+ε). Kovnost (duktilnost) je mjera za stupanj plastične deformacije metala do prijeloma. Metali koji imaju vrlo malu ili nikakvu plastičnu deformaciju do prijeloma su krhki. Shematski prikaz krivulja naprezanje-istezanje za kovan (duktilan) i krhak metal nalazi se na slici 7... Slika 7... Shematski prikaz krivulja naprezanje-istezanje za kovan (duktilan) i krhak metal Kovnost (duktilnost) se može kvantitativno izraziti kao postotak istezanja: ( l0 lk ) % istezanja 100 l 0, gdje je : l 0 polazna (originalna) duljina probe l K duljina probe kod prijeloma, ili kao postotak suženja (kontrakcije) probe kod ispitivanja na kidalici: ( A0 AK ) % suženja 100 A 0, gdje je: A 0 polazna (originalna) površina poprečnog presjeka probe A K površina poprečnog presjeka probe kod prijeloma. 80