MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 47 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7
Prazna stranica MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7
UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte ispit dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite ispit, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga prazne. Ako ste pogriješili prilikom pisanja odgovora, ispravljate ovako: a) zadatak zatvorenog tipa Dobro Ispravljanje pogrješnog unosa Loše b) zadatak otvorenog tipa Prepisani točan odgovor Paraf (skraćeni potpis) (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Paraf (skraćeni potpis) MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:7
I. Zadatci višestrukog izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 4 < a < 5? četiri šest osam deset. Koliko je 5ϖ 5đ 6ϖ tg + tg 7 7 5ϖ 5đ 6ϖ tg tg 7 7 zaokruženo na četiri decimale? 4.383.3394.786.486 MAT A D-S9 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58:7
3. Koji broj je rješenje jednadžbe [ ] x (3x + 7) (5x + 8 x) = 5 x( x )? 3 5 3 6 5 4. Knjigovodstvena vrijednost uredskog namještaja smanjuje se.5% godišnje. Kolika je knjigovodstvena vrijednost radnog stola nakon triju godina ako mu je početna knjigovodstvena vrijednost iznosila 3 kn? 386.5 kn 643.75 kn 69. kn 99.5 kn 5. Pleteni šal prodaje se po cijeni 79.99 kn. Trošak T u kunama njegove proizvodnje opisuje formula T = 6n + 5, gdje je n broj ispletenih šalova. Koliko najmanje šalova treba isplesti i prodati da bi se zaradilo barem kn? 6 8 MAT A D-S9 5 MAT A D-S9.indd 5 7.. 8:58:7
6. Odredite koordinate točaka u kojima graf funkcije f ( x) = ax + b, a, b R siječe koordinatne osi. ( a,), (, b) ( a,), (, b) a,, (, b) b b,, (, b) a 7. Koja je od sljedećih funkcija parna? f ( x) = x + 3x 3 f ( x) = x 3 f ( x) = 3sin( x) f ( x) = 3cos( x) 8. Koja jednakost povezuje x, y, z ako je log y z, gdje je x, y > i x? x y = z x z = y y z = x z x = y x = 9. Zadane su funkcije 5 5 75 5 f ( x) 5 x 4 = i g( x) = + x. Koliko je ( f g)(3)? MAT A D-S9 6 MAT A D-S9.indd 6 7.. 8:58:8
. Što je rezultat sređivanja izraza izraz definiran? 3 + 3( a a) a +, za sve a za koje je a + a a a a a a a. Koliki je koeficijent uz 45 33 x u razvoju binoma 3 4 ( x + x )?. Autobus vozi prosječno 8 km/h brže od kamiona. Da bi prešao put od 6 km, autobusu treba sata i minuta manje nego kamionu. Kolika je prosječna brzina autobusa? (Prosječna brzina je omjer prijeđenog puta i vremena.) 9 km/h 95 km/h km/h 5 km/h MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7 7.. 8:58:8
3. Što od navedenog vrijedi za broj 3 3? Ima 44 znamenke i zadnja mu je znamenka. Ima 44 znamenke i zadnja mu je znamenka 7. Ima 45 znamenaka i zadnja mu je znamenka. Ima 45 znamenaka i zadnja mu je znamenka 7. 4. Na skici je prikazana kružnica sa središtem O, njezin promjer AB, šiljasti kut BAX mjere α te točka Y na polupravcu AX za koju je OX Kolika je mjera kuta BOY? = XY. Y X A O B 6 5 α 5 4 α 4 3 α 3 α 5. Mjera šiljastog kuta pravokutnog trapeza je 5. Duljine njegovih osnovica iznose 4 cm i 6 cm. Koliki je obujam tijela koje se dobije rotacijom zadanog trapeza oko dulje osnovice? 79.3 cm 3 83.9 cm 3 87.8 cm 3 9.9 cm 3 MAT A D-S9 8 MAT A D-S9.indd 8 7.. 8:58:8
II. Zadatci kratkog odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Izrazite r iz formule a S =. r Odgovor: r = 7. Nazivnik razlomka je broj. Koji prirodan broj je brojnik ako je razlomak veći od 5 i manji od? Odgovor: 8. Riješite sljedeće zadatke. 8.. Napišite 8 n kao potenciju s bazom 4. Odgovor: 8.. Odredite x u rješenju sustava Odgovor: x = x y = 5a. x + 3y = 4 MAT A D-S9 9 MAT A D-S9.indd 9 7.. 8:58:8
9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Koliki je umnožak rješenja jednadžbe 9x 5 = x? Odgovor: 9.. Riješite nejednadžbu ( x + 7) x 3. Rješenje zapišite s pomoću intervala. Odgovor:. Riješite sljedeće zadatke s kompleksnim brojevima. a + i.. Odredite realni dio kompleksnog broja, gdje je a R. i Odgovor: 5ϖ 5đ 5đ 5ϖ.. Zadani su brojevi z = 6 cos + i sin 6 6 i ϖđ đϖ z = cos + i sin 3 3. z Odredite broj z = i zapišite ga u trigonometrijskom obliku. z Odgovor: z = MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9
. Gustoća naseljenosti nekog područja definira se kao omjer broja stanovnika koji žive na tom području i površine tog područja. Gradovi Alfa i Beta imaju jednaki broj stanovnika. Gustoća naseljenosti grada Alfa je 4 stanovnika po km, a grada Beta stanovnika po km. Površina grada Beta je za.5 km veća od površine grada Alfa... Koliku površinu zauzima grad Alfa? Odgovor: km.. Koliko stanovnika živi u gradu Beta? Odgovor:. Riješite sljedeće zadatke s trokutima... Površina tupokutnog trokuta je 8.67 cm. Duljine dviju kraćih stranica tog trokuta su 7 cm i cm. Kolika je mjera tupog kuta? Odgovor:.. U trokutu ABC duljine stranica su AB = 8 cm, AC = cm i BC = cm. BD Na stranici BC nalazi se točka D tako da je DC =. Koliko su udaljene točke A i D? Odgovor: cm MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9
3. Ljestve duljina 4. m i 5.6 m naslonjene su na zid i dosežu istu visinu. Podnožje duljih ljestava je za.96 m udaljenije od zida nego podnožje kraćih ljestava. 3.. Koliko je podnožje kraćih ljestava udaljeno od zida? Odgovor: m 3.. Na kojoj su visini od poda ljestve naslonjene na zid? Odgovor: m MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9
4. Riješite sljedeće zadatke. 4.. Odredite x ϖđ, đ ϖ za koji je 3 cos x =. Odgovor: x = 4.. Na intervalu [, ϖ] đ nacrtajte graf funkcije f ( x) = 3sin x. π MAT A D-S9 3 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:9
5. Riješite sljedeće zadatke. 4 5.. Derivirajte funkciju f ( x) = x. Odgovor: f ( x) = 5.. Derivirajte funkciju g( x) = sin(3x + ). Odgovor: g ( x) = 5.3. Odredite koeficijent smjera (nagib) tangente na graf funkcije u točki grafa s apscisom. Odgovor: h x 3 ( ) = x MAT A D-S9 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58:9
6. Zadana je funkcija f ( x) = x x + 3. Izračunajte koordinate tjemena grafa zadane funkcije i nacrtajte joj graf. Odgovor: T (, ) MAT A D-S9 5 MAT A D-S9.indd 5 7.. 8:58:9
7. Zadana je funkcija f ( x) = log( + x) log(3 x). Odredite domenu funkcije f. Odgovor: Riješite jednadžbu f ( x ) =. Odgovor: 3 MAT A D-S9 6 MAT A D-S9.indd 6 7.. 8:58:
8. Riješite sljedeće zadatke. 87 45 8.. U nizu brojeva,,,... razlika susjednih članova je konstantna. 4 Napišite deveti član tog niza. Odgovor: 4 8 8.. Koliki je zbroj beskonačnog geometrijskog reda + + + +...? 3 9 7 Odgovor: 8.3. Marko je od prijatelja posudio kn. Dogovorili su se da će novce vraćati na sljedeći način. Prvog dana vratit će kn, drugog 4 kn, trećeg 8 kn, četvrtog 6 kn, petog 3 kn i tako dalje. Onog dana kad preostali dug bude manji od dvostrukog iznosa koji je vratio prethodnog dana, Marko će vratiti cijeli preostali dug. Koliko će kuna Marko vratiti tog zadnjeg dana? Odgovor: kn MAT A D-S9 7 MAT A D-S9.indd 7 7.. 8:58:
III. Zadatci produženog odgovora Riješite 9. i 3. zadatak i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Zadan je skup svih točaka koje su jednako udaljene od točaka A( 4,3) i B (,). Napišite jednadžbu tog skupa i nacrtajte ga u zadanom koordinatnom sustavu. 3 Odgovor: MAT A D-S9 8 MAT A D-S9.indd 8 7.. 8:58:
9.. Zadane su točke M(, 3), N(3,4) i P(,3). Vektor MN + NP prikažite kao linearnu kombinaciju jediničnih okomitih vektora i i j. 3 4 Odgovor: 9.3. Hiperbola je zadana jednadžbom 9x 4y 36 =. Izračunajte koordinate žarišta i jednadžbe asimptota te hiperbole. Žarišta: Asimptote: 3 4 MAT A D-S9 9 MAT A D-S9.indd 9 7.. 8:58:
9.4. Zadana je jednadžba kružnice (x ) + (y + 3) = 5. Nađite jednadžbe tangenata na zadanu kružnicu koje su usporedne s pravcem zadanim jednadžbom y = x 3.67. Odgovor: 3 4 MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:
9.5. Luk na ulazu u tunel ima oblik poluelipse. Pri zemlji je širok m, a maksimalna mu je visina 4.5 m. Iznad točke na zemlji, koja je udaljena m od desnog ruba tunela, na luku je postavljena sigurnosna kamera. Na kojoj je visini postavljena ta kamera? 3 Odgovor: m 4 MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:
3. Za koje realne brojeve a jednadžba x + 4 = 5 a ima točno četiri rješenja? MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:
3 Odgovor: 4 MAT A D-S9 3 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:
Prazna stranica MAT A D-S9 99 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58: