MATEMATIKA. viša razina MATA.09.HR.R.K1.24 MAT A D-S009. MAT A D-S009.indd :58:07

Σχετικά έγγραφα
MATEMATIKA. osnovna razina MATB.11.HR.R.K1.20 MAT B D-S011. MAT B D-S011.indd :03:46

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S004 MATA.04.HR.R.K1.24. MAT A D-S004.indb :56:26

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S005 MATA.05.HR.R.K1.28. MAT A D-S005.indd :31:16

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21

MATEMATIKA. viša razina MATA.19.HR.R.K1.24 MAT A D-S019

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.33.HR.R.K1.20 MAT B D-S033. MAT B D-S033.indd :26:26

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

( , 2. kolokvij)

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041

7 Algebarske jednadžbe

MATEMATIKA. osnovna razina MATB.24.HR.R.K1.20 MAT B D-S024

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

1.4 Tangenta i normala

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

2 Mature i državni ispiti iz matematike u europskim zemljama ( a) 4,zaa = 2 i. 27b. b = 3. 2 x sin. 2 +x. 1. Mature u Sloveniji

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

2.7 Primjene odredenih integrala

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj

2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =

UPUTSTVO: Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

Operacije s matricama

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 2010.

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Viša (A) razina. Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

SKUP REALNIH BROJEVA BROJEVI I RAČUNSKE OPERACIJE. Koja je vrijednost izraza : ? A. B. C. 5 D. 7. Koja je od navedenih tvrdnji istinita?

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x

POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *

2s v A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole

IZVODI ZADACI (I deo)

4.1 Elementarne funkcije

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE

Repetitorij matematike zadaci za maturu 2008.

( ) ( ) ( ) ( ) x y

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008

Uvod u diferencijalni račun

18. listopada listopada / 13

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

> 0 svakako zadovoljen.

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Analitička geometrija Zadaci. 13. siječnja 2014.

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 25.travnja-27.travnja razred-rješenja

x bx c + + = 0 po nepoznatoj x, vrijedi da je

Op cinsko natjecanje Osnovna ˇskola 4. razred

Preporuke za rješavanje ispita iz Matematike

mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.

Transcript:

MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 47 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7

Prazna stranica MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7

UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte ispit dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite ispit, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga prazne. Ako ste pogriješili prilikom pisanja odgovora, ispravljate ovako: a) zadatak zatvorenog tipa Dobro Ispravljanje pogrješnog unosa Loše b) zadatak otvorenog tipa Prepisani točan odgovor Paraf (skraćeni potpis) (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Paraf (skraćeni potpis) MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:7

I. Zadatci višestrukog izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 4 < a < 5? četiri šest osam deset. Koliko je 5ϖ 5đ 6ϖ tg + tg 7 7 5ϖ 5đ 6ϖ tg tg 7 7 zaokruženo na četiri decimale? 4.383.3394.786.486 MAT A D-S9 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58:7

3. Koji broj je rješenje jednadžbe [ ] x (3x + 7) (5x + 8 x) = 5 x( x )? 3 5 3 6 5 4. Knjigovodstvena vrijednost uredskog namještaja smanjuje se.5% godišnje. Kolika je knjigovodstvena vrijednost radnog stola nakon triju godina ako mu je početna knjigovodstvena vrijednost iznosila 3 kn? 386.5 kn 643.75 kn 69. kn 99.5 kn 5. Pleteni šal prodaje se po cijeni 79.99 kn. Trošak T u kunama njegove proizvodnje opisuje formula T = 6n + 5, gdje je n broj ispletenih šalova. Koliko najmanje šalova treba isplesti i prodati da bi se zaradilo barem kn? 6 8 MAT A D-S9 5 MAT A D-S9.indd 5 7.. 8:58:7

6. Odredite koordinate točaka u kojima graf funkcije f ( x) = ax + b, a, b R siječe koordinatne osi. ( a,), (, b) ( a,), (, b) a,, (, b) b b,, (, b) a 7. Koja je od sljedećih funkcija parna? f ( x) = x + 3x 3 f ( x) = x 3 f ( x) = 3sin( x) f ( x) = 3cos( x) 8. Koja jednakost povezuje x, y, z ako je log y z, gdje je x, y > i x? x y = z x z = y y z = x z x = y x = 9. Zadane su funkcije 5 5 75 5 f ( x) 5 x 4 = i g( x) = + x. Koliko je ( f g)(3)? MAT A D-S9 6 MAT A D-S9.indd 6 7.. 8:58:8

. Što je rezultat sređivanja izraza izraz definiran? 3 + 3( a a) a +, za sve a za koje je a + a a a a a a a. Koliki je koeficijent uz 45 33 x u razvoju binoma 3 4 ( x + x )?. Autobus vozi prosječno 8 km/h brže od kamiona. Da bi prešao put od 6 km, autobusu treba sata i minuta manje nego kamionu. Kolika je prosječna brzina autobusa? (Prosječna brzina je omjer prijeđenog puta i vremena.) 9 km/h 95 km/h km/h 5 km/h MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7 7.. 8:58:8

3. Što od navedenog vrijedi za broj 3 3? Ima 44 znamenke i zadnja mu je znamenka. Ima 44 znamenke i zadnja mu je znamenka 7. Ima 45 znamenaka i zadnja mu je znamenka. Ima 45 znamenaka i zadnja mu je znamenka 7. 4. Na skici je prikazana kružnica sa središtem O, njezin promjer AB, šiljasti kut BAX mjere α te točka Y na polupravcu AX za koju je OX Kolika je mjera kuta BOY? = XY. Y X A O B 6 5 α 5 4 α 4 3 α 3 α 5. Mjera šiljastog kuta pravokutnog trapeza je 5. Duljine njegovih osnovica iznose 4 cm i 6 cm. Koliki je obujam tijela koje se dobije rotacijom zadanog trapeza oko dulje osnovice? 79.3 cm 3 83.9 cm 3 87.8 cm 3 9.9 cm 3 MAT A D-S9 8 MAT A D-S9.indd 8 7.. 8:58:8

II. Zadatci kratkog odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Izrazite r iz formule a S =. r Odgovor: r = 7. Nazivnik razlomka je broj. Koji prirodan broj je brojnik ako je razlomak veći od 5 i manji od? Odgovor: 8. Riješite sljedeće zadatke. 8.. Napišite 8 n kao potenciju s bazom 4. Odgovor: 8.. Odredite x u rješenju sustava Odgovor: x = x y = 5a. x + 3y = 4 MAT A D-S9 9 MAT A D-S9.indd 9 7.. 8:58:8

9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Koliki je umnožak rješenja jednadžbe 9x 5 = x? Odgovor: 9.. Riješite nejednadžbu ( x + 7) x 3. Rješenje zapišite s pomoću intervala. Odgovor:. Riješite sljedeće zadatke s kompleksnim brojevima. a + i.. Odredite realni dio kompleksnog broja, gdje je a R. i Odgovor: 5ϖ 5đ 5đ 5ϖ.. Zadani su brojevi z = 6 cos + i sin 6 6 i ϖđ đϖ z = cos + i sin 3 3. z Odredite broj z = i zapišite ga u trigonometrijskom obliku. z Odgovor: z = MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9

. Gustoća naseljenosti nekog područja definira se kao omjer broja stanovnika koji žive na tom području i površine tog područja. Gradovi Alfa i Beta imaju jednaki broj stanovnika. Gustoća naseljenosti grada Alfa je 4 stanovnika po km, a grada Beta stanovnika po km. Površina grada Beta je za.5 km veća od površine grada Alfa... Koliku površinu zauzima grad Alfa? Odgovor: km.. Koliko stanovnika živi u gradu Beta? Odgovor:. Riješite sljedeće zadatke s trokutima... Površina tupokutnog trokuta je 8.67 cm. Duljine dviju kraćih stranica tog trokuta su 7 cm i cm. Kolika je mjera tupog kuta? Odgovor:.. U trokutu ABC duljine stranica su AB = 8 cm, AC = cm i BC = cm. BD Na stranici BC nalazi se točka D tako da je DC =. Koliko su udaljene točke A i D? Odgovor: cm MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9

3. Ljestve duljina 4. m i 5.6 m naslonjene su na zid i dosežu istu visinu. Podnožje duljih ljestava je za.96 m udaljenije od zida nego podnožje kraćih ljestava. 3.. Koliko je podnožje kraćih ljestava udaljeno od zida? Odgovor: m 3.. Na kojoj su visini od poda ljestve naslonjene na zid? Odgovor: m MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:9

4. Riješite sljedeće zadatke. 4.. Odredite x ϖđ, đ ϖ za koji je 3 cos x =. Odgovor: x = 4.. Na intervalu [, ϖ] đ nacrtajte graf funkcije f ( x) = 3sin x. π MAT A D-S9 3 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:9

5. Riješite sljedeće zadatke. 4 5.. Derivirajte funkciju f ( x) = x. Odgovor: f ( x) = 5.. Derivirajte funkciju g( x) = sin(3x + ). Odgovor: g ( x) = 5.3. Odredite koeficijent smjera (nagib) tangente na graf funkcije u točki grafa s apscisom. Odgovor: h x 3 ( ) = x MAT A D-S9 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58:9

6. Zadana je funkcija f ( x) = x x + 3. Izračunajte koordinate tjemena grafa zadane funkcije i nacrtajte joj graf. Odgovor: T (, ) MAT A D-S9 5 MAT A D-S9.indd 5 7.. 8:58:9

7. Zadana je funkcija f ( x) = log( + x) log(3 x). Odredite domenu funkcije f. Odgovor: Riješite jednadžbu f ( x ) =. Odgovor: 3 MAT A D-S9 6 MAT A D-S9.indd 6 7.. 8:58:

8. Riješite sljedeće zadatke. 87 45 8.. U nizu brojeva,,,... razlika susjednih članova je konstantna. 4 Napišite deveti član tog niza. Odgovor: 4 8 8.. Koliki je zbroj beskonačnog geometrijskog reda + + + +...? 3 9 7 Odgovor: 8.3. Marko je od prijatelja posudio kn. Dogovorili su se da će novce vraćati na sljedeći način. Prvog dana vratit će kn, drugog 4 kn, trećeg 8 kn, četvrtog 6 kn, petog 3 kn i tako dalje. Onog dana kad preostali dug bude manji od dvostrukog iznosa koji je vratio prethodnog dana, Marko će vratiti cijeli preostali dug. Koliko će kuna Marko vratiti tog zadnjeg dana? Odgovor: kn MAT A D-S9 7 MAT A D-S9.indd 7 7.. 8:58:

III. Zadatci produženog odgovora Riješite 9. i 3. zadatak i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Zadan je skup svih točaka koje su jednako udaljene od točaka A( 4,3) i B (,). Napišite jednadžbu tog skupa i nacrtajte ga u zadanom koordinatnom sustavu. 3 Odgovor: MAT A D-S9 8 MAT A D-S9.indd 8 7.. 8:58:

9.. Zadane su točke M(, 3), N(3,4) i P(,3). Vektor MN + NP prikažite kao linearnu kombinaciju jediničnih okomitih vektora i i j. 3 4 Odgovor: 9.3. Hiperbola je zadana jednadžbom 9x 4y 36 =. Izračunajte koordinate žarišta i jednadžbe asimptota te hiperbole. Žarišta: Asimptote: 3 4 MAT A D-S9 9 MAT A D-S9.indd 9 7.. 8:58:

9.4. Zadana je jednadžba kružnice (x ) + (y + 3) = 5. Nađite jednadžbe tangenata na zadanu kružnicu koje su usporedne s pravcem zadanim jednadžbom y = x 3.67. Odgovor: 3 4 MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:

9.5. Luk na ulazu u tunel ima oblik poluelipse. Pri zemlji je širok m, a maksimalna mu je visina 4.5 m. Iznad točke na zemlji, koja je udaljena m od desnog ruba tunela, na luku je postavljena sigurnosna kamera. Na kojoj je visini postavljena ta kamera? 3 Odgovor: m 4 MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:

3. Za koje realne brojeve a jednadžba x + 4 = 5 a ima točno četiri rješenja? MAT A D-S9 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:

3 Odgovor: 4 MAT A D-S9 3 MAT A D-S9.indd 3 7.. 8:58:

Prazna stranica MAT A D-S9 99 4 MAT A D-S9.indd 4 7.. 8:58: