DINAMIKA Dinički siste - pogon s otoro jednoserne struje: N: u u f Dinički siste Ulzi Izlzi (?) i, [ i ],, f f U opšte slučju ovj dinički siste je NELINEARAN
MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM JEDNOSMEROM MAŠINOM A: Ponvljnje grdiv. di T u i * * f * * * dt R* d L i i d T T u i dt dt d T * f * i* * k* * k* * dt f * f * f * f * f f f * f * T d dt * *
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: Njutnov jednčin Jednčin indukt k u e R pt i e pt pt f k i f f ( f ) f f u f pt f Jednčin pobude (Prv vrijnt)
BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA N: Njutnov jednčin Jednčin indukt k u e R pt i e pt pt f k ( ) f f f i f u f pt f i f L ( i ) f f Jednčin pobude (Drug vrijnt)
LINEARAN SLUČAJ f const. Ovj uslov eliiniše jednčinu pobudnog kol. Ulzi u Dinički siste i,, Izlzi (?) U prostoru stnj odel pogon - diničkog siste je: f 0 i i 0 u T RT RT d f k k 0 dt T T T T 0 0 0 0 T
Blok dijgr u opertorsko doenu: N: Njutnov jednčin Jednčin indukt k u e R pt i f e pt pt k f
LINEARIZOVANI SLUČAJ f const. Mtetički odel nelinernog diničkog siste ože se linerizovti u rdnoj tčki, odnosno u okolini rdne tčke, stcionrnog stnj. N osnovu poznvnj vrednosti vektor ulz: u postrno režiu i jednčin stcionrnog stnj ože se odrediti odgovrjuć vrednost vektor stnj: u 0 x 0 Dinički siste pogon s nezvisno pobuđeni jednoserni otoro, sd je: u Dinički siste Ulzi u f i, f [ if ],, Izlzi (?) i z, [ i ],, 0 f 0 f 0 0 0
Koordinte vektor stnj x i f [ if ] T u postrno režiu, odnosno z određene vrednosti vektor ulz u u0 u f 0 0 dobijju se rešvnje jednčin ustljenog stnj: N: R i u 0 f 0 0 0 i u f 0 f 0 i k f 0 0 0 0 f i f0 f0 T po x 0 i [ i ] 0 f 0 f 0 0 T Četvrt jednčin iz koje sledi 0 =0, je izostvljen jer ns ogrničv n so jedn specijln slučj.
d x f ( x, u) dt x x x 0 f f f ( x, u) f ( x0, u0) x u x 0, 0 0, x u u x u0 d dt d x 0 f ( x0, u0) dt d d d d x x0 x x0 x dt dt dt dt 0 Podsetnik 0 f f x f ( x0, u0) x u x 0, 0 0, x u u x u0 A B
Odgovrjući linerizovni tetički odel nezvisno pobuđenog jednosernog otor u prostoru stnj je: N: dx dt A x u 0 f 0 i i 0 0 u T RT RT RT d f 0 f f 0 0 f 0 0 u f dt Tf f Tf f 0 i 0 k 0 0 T T T T B
Ako z proenljivu stnj uesto Δ f uzeo Δi f tetički odel u prostoru stnj je: N: 0f0 f0 i i 0 0 u T RT RT RT d i f 0 0 i f 0 0 u f dt Tf Tf f 0 i0f 0 k 0 0 T T T T gde je: f 0 f if 0 f 0 f 0 i f f i T T L i i L i 0 0 0 f f f f f f f i f 0
Blok dijgr u opertorsko doenu ko je jedn od proenljivih stnj Δ f : N: u e R pt i f 0 e pt f i 0 k f 0 i f f f ( ) f 0 0 u f f pt f
Blok dijgr u opertorsko doenu kd je proenljiv stnj Δi f uesto Δ f. N: u e R pt f i f 0 i 0 e k pt f 0 f 0 i f f 0 u f pt f i f
VEKTOR IZLAZA Kod diničkih siste ko što su elektrootorni pogoni, ulzi se obično ne prosleđuju direktno n izlz, p je: Z y Cx T x i if Ako je: y y y x C I jediničn tric i T C N sličn nčin ože se odrediti tric C i z druge slučjeve. 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0
ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA Metode: Funkcije prenos; Polovi i sopstvene vrednosti; Modelovnje. Prienu nvedenih etod rzotrićeo n njjednostvnije prieru u koe je postrni dinički siste LINEARAN. f const. k 0 Nećeo uziti u rztrnje treću proenljivu stnj.
FUNKCIJE PRENOSA Opertorski doen. Blok dijgr koji odgovr ovo slučju je: i u e R pt f e pt i f Ulzi u siste: u i. Izlzi iz siste, npr.: i i.
Drug vrijnt blok dijgr, gde je jedno prenosno funkcijo zenjen jednčin indukt: u e / R pt i f e pt i f Ulzi u siste: u i. Izlzi iz siste, npr.: i i.
Funkcije prenos koje se dobijju poznti etod, pooću blok dijgr: f / R p u 2 2 p T T pt / R f i pt / R p 2 2 u p T T pt / R f pt p T T pt R i p 2 2 f / p 2 2 p T T pt / R f f / R
PROSTOR STANJA U prostoru stnj siste jednčin je: d dt d dt f i i 0 u T RT RT f 0 0 T T A x A x B u A - tric siste B - tric ulz B x - vektor stnj u - vektor ulz
Ako se usvoje isti izlzi ko u prethodno slučju, ond je: 0 i i 0 C y C x C - tric izlz - vektor stnj x y - vektor ulz
Zenjujući: Može se izvesti: d dt p dj pi A y C Bu det pi A y H p u C pi A Bu H(p) - Mtric prenos. H p H H u ui p p H H i p p
H H H Pojedinčne funkcije prenos: u ui p 2 2 p p f p T T pt / R / R f pt 2 2 2 2 f / p T T pt / R / pt p T T pt R R f H i p 2 2 f p T T pt / R / R f
POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI Rešvnje krkteristične jednčine dobijju se polovi postrnog diničkog siste pogon s nezvisno pobuđeni otoro jednoserne struje. N: 2 2 p T T pt / R 0 f Sopstvene vrednosti siste dobijju se rešvnje jednčine: f T det RT I A det 0 f T
Krkterističn jednčin: N: f f T T RT 2 2 f TT T R 0 0 Rešenj krkteristične jednčine su: p 2 f / R /2 /2 j 2T 2 TT 4T
Uticj fluks n rspored polov - sopstvenih vrednosti. N: f x = f no I f = 0,9 f no -Re f = 0 fkr 0 = f f in > 0 f in > 0 T 2T f x = f no
Vrednost fluks pri kojoj se polovi izjednčvju, odnosno postju konjugovno-kopleksni brojevi. fkr 2 T T R Z 0 f in f fkr I p I 0 /2 /2 Z fkr f fno Re p Re / 2 /2 p I I 0 /2 /2 2T
Uticj o. inercije (T ) n rspored polov sopst. vrednosti N: T in I Re T T kr T no 2T no T T x T x T 2T T in
Vrednost ehničke vreenske konstnte pri kojoj dolzi do proene prirode polov T kr 2 4T f R Z T T T kr x p I I 0 / 2 /2 Z T T T in kr Re p Re / 2 /2 p I I 0 /2 /2 2T
Uticj dod. otpor (R d ) n rspored polov sopst. vrednosti Krkterističn jednčin ože se npisti: A: 2 2 p T T pt T gde je: Polovi (sopstvene vrednosti) su: p / 2 / 2 T 2T R L j f * R d R 2 f * L b T / R L b 0 4T R Z R 0 b Rd T p/2 /2 jf * LT Z R T 0 p d p 0 2 2 2 f* L Z Rd kr R p p2 2 T L / R 2T b /2 2 I p 0!!!
I R d =0 R R d =0 R d kr Re R d x R d =R R d =R R d x R d p R d p 2 0 R R d =0 R d =0 T 2T Ne se se zborviti d je in R R d = R!!!!
PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA Potrebno je odrediti: y(t) z odgovrjuće u(t) Egzktn zvisnost dobij se inverzno Lplsovo trnsforcijo: y y() t L p u p u Z inženjerske potrebe dovoljno je nprviti procenu n osnovu poznvnj: -polov ( sopstvenih vrednosti ); -vrednosti y(0) i -vrednosti y ().
p u p u y p li y p 0 p u p u y p li y p 0 p u p u u p u Krkteristični ulzi: - " step " - " ipuls "
Z postrni pogon: Step Ipuls t =0 t t =0 t u 0 u / f 0 0 u i 0 0 u / T R 0 0 - R / 2 f - / T 0 i 0 / f 0 0
Odziv brzine otor n proenu npon indukt po "step" funkciji (u ) t 0 t T > T kr T 2 < T kr r.j. u f t s
Odziv brzine otor n ipulsnu proenu npon indukt (u ) t 0 t T > T kr T 2 < T kr r.j. t s
Odziv brzine otor n proenu oent opterećenj po "step" funkciji ( ) t 0 t T > T kr T 2 < T kr R 2 f r.j. t s
Odziv brzine otor n ipulsnu proenu oent opterećenj ( ) t 0 t r.j. T > T kr T 2 < T kr T t s
Odziv brzine otor n ipulsnu proenu oent opterećenj (ipuls duže trje u odnosu n prethodni slučj) ( ) t 0 t r.j. T > T kr T 2 < T kr T t s
Digitlni rčunri i softverski pketi. Mogućnosti: MODELOVANJE nliz nelinernih siste; nliz stnj kod više istovreenih poreećj; interktivn rd s odelo; istovreeno postrnje više izlz, ili krkterističnih veličin; utvrđivnje pretr siste n osnovu poznvnj ulz i izlz itd.
N: BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM
Model jednosernog otor u progru VisSi
Izgled blok jednoserni otor u rzvijeno obliku s prethodne slike
Slik : Strt pogon u przno hodu [r.j.] 0, 2 [r.j.] tr Struj polsk je ogrničen dodti otporo. Prelzni proces je periodičn.
Slik 2: Strt pogon u przno hodu [r.j.] 0, 2 [r.j.] tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen
Slik 3: Strt pogon pod opterećenje [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodičn
Slik 4: Strt pogon pod opterećenje [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr Struj polsk ogrničen ko n slici Prelzni proces periodično - prigušen
Slik 5: Opterećenje [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr i potpuno rsterećenje rsterećenje opterećenje Prelzni procesi su periodični s jki prigušenje
Slik 6: Prelzk iz otornog u genertorski reži 0 [r.j.] 0, 7 tr 0 [r.j.] 0, 7 tr genertorski reži, rekupercij 0 [r.j.] 0, 7 tr
Slik 7: Rekupercij usled snižvnj npon indukt Moent opterećenj konstntn [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr npon snjen z 20% npon snjen z 20% rekupercij
Slik 8: Protivstrujno kočenje n prvi nčin Moent opterećenj je potencijln i konstntn [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr početk kočenj dodti otpor i vrednost koj dovodi do revers revers
Slik 9: Diničko kočenje - oent opterećenj konstntn [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr početk kočenj
Slik 0: Protivstrujno kočenje n drugi nčin Moent opterećenj je rektivn i konstntn [r.j.] 0, 7[r.j.] [r.j.] tr Prevezni krjevi indukt i dodt jko veliki otpor Zbog velikog otpor u kolu indukt oent otor je nji od oent opterećenj Snjen otpor u kolu indukt
DOMAĆI ZADATAK Dti su pretri otor jednoserne struje s nezvisno pobudo: P, 2kW, U U 5V, I 0, 4A, n 500o/in n n fn n n R, 03Ω, L 30H, R 408Ω, L 3, 75H, J 0, 0289kg f f 2 Strti d je otor gnetno nezsićen i d su u znerljivi gubici u gvožđu. Strti d opterećenje i dve koponente: stlnu, koj ne zvisi od brzine, i koponentu trenj, koj je linern funkcij brzine. Uzeti d je koponent trenj pri noinlnoj brzini 20% noinlnog oent otor, dok stlnu koponentu oent opterećenj treb podesiti n 80% noinlnog oent otor.
Brzin [r.j.] Motor se pušt u rd pooću utotskog upuštč (sukcesivni isključivnje grupe otpornik veznih n red s indukto otor, pre dijgru n Slici.). Vrednosti otpornik u upuštču treb izbrti tko d struj indukt otor u toku polsk vrir izeđu noinlne i dvostruke noinlne vrednosti, tj. oent otor izeđu odgovrjuće inilne i odgovrjuće ksilne vrednosti. Nprviti dv odel otor korišćenje Mtlb Siulink: jedn korišćenje biblioteke SiPowerSystes, drugi unošenje blokov n osnovu tetičkog odel otor (Slik 2.). Uporediti dobijene rezultte. in x 3 2 R A 5 A 6 R uk3 A 3 A 4 R uk2 A A 2 R uk Slik. Moent [r.j.] A
Slik 2.