Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 1 MEHNIK Mehanika je nauka koja poučava opšte zakone mehaničkih ketanja i avnoteže mehaničkih objekata. Pod mehaničkim ketanjem podazumeva se pomena položaja (pomeanje) jednog mehaničkog objekta (telo, tačka) u odnosu na dugi (osnovni, efeentni) u toku vemena. Teoijska mehanika se obično deli na statiku, kinematiku i dinamiku. Statika je deo mehanike koji se bavi poučavanjem opštih uslova avnoteže, odnosno, miovanja mateijalnih mehaničkih objekata koji su izloženi dejstvu dugih objekata. Osnovni pojmovi u statici su: tačka, pava, avan (posto peuzet iz geometije) i sila. Kinematika poučava ketanje mehaničkih objekata sa geometijskog stanovišta ne ulazeći u uzoke koji to ketanje izazivaju. Za azliku od statike, u kinematici se pojam sile ne koisti, a uvodi se pojam vemena. Dinamika poučava ketanje mehaničkih objekata uzimajući u obzi njihovu mateijalnost kao i uzoke koji izazivaju to ketanje. Poed svih navedenih pojmova u statici i kinematici, u dinamici se uvodi i novi pojam mase. Umesto azmatanja ealnih tela, u mehanici se najčešće poučavaju upošćeni modeli stvanih objekata. Najčešće koišćeni modeli su: mateijalna tačka i kuto telo. Geometijska tačka koja može da se smata zastupnikom celog tela, zadžavajući bitna svojstva tela koje zastupa, naziva se mateijalna tačka. Ili katko, mateijalna tačka je geometijska tačka kojoj se pidodaje masa. Kuto telo je mateijalno telo koje ne menja svoj geometijski oblik i zapeminu (ne defomiše se) pi dejstvu dugih tela. Koodinatni sistemi ili sistemi efeencije su geometijski objekti u odnosu na koje se odeđuju položaji objekata u postou. Ketanje tela u odnosu na apsolutno nepoketni koodinatni sistem naziva se apsolutno ketanje. Ketanje tela u odnosu na poketan koodinatni sistem naziva se elativno ketanje.
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 2 Osnovni zadaci statike 1. svođenje datog sistema sila na postiji, njemu ekvivalentan sistem sila; 2. odeđivanje uslova avnoteže sistema sila koji deluje na posmatano telo.
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 3
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 4 Sila Veličina koja kaakteiše količinsku meu mehaničkog međudejstva između mateijalnih tela, naziva se sila. Mehanička dejstva između tela azličita su po svojoj piodi i mogu se ostvaiti na sledeća dva načina: diektnim dodiom tela peko povšina kojima se tela dodiuju; međudejstvom (inteakcijom) između tela kada se ona nalaze na izvesnom astojanju. slovom ili. Sila je vektoska veličina. To znači da se sila pedstavlja jednom oijentisanom duži, koja je u potpunosti odeđena početnom i kajnjom tačkom B. Dužina te oijentisane duži u odeđenoj azmei pedstavlja intenzitet (bojnu vednost, modul) sile. Sila se kao vektoska veličina može označavati velikim slovom latinice, np., a intenzitet sile se može označavati istim velikim Pava p, koja je nosač vektoa sile, naziva se napadna linija (linija dejstva) sile. Tačka u kojoj sila deluje na telo naziva se napadna tačka sile. Jedinica sile u međunaodnom sistemu jedinica je Njutn: 1N = 1kg m. To je 2 s sila koja masi od jednog kilogama daje ubzanje od jednog meta u sekundi na kvadat. Postoji više podela sila koje deluju na telo. povšinske i zapeminske. ili na spoljašnje i unutašnje. Sistem sila. ezultanta. Uavnotežavajuća sila Sistem sila je skup svih sila koje deluju na telo. Sistem sila može biti: postoni i avan. Moguće je sistem sila podeliti i na:
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 5 sučeljan, paalelan i poizvoljan. ko se sistem od n sila, koje deluju na telo, zameni dugim sistemom od m sila, a pi tome ne dođe do pomene stanja miovanja ili ketanja tela, za takva dva sistema sila kaže se da su ekvivalentni. Ta činjenica izažava se na sledeći način (,, K, )~ (,, K, ) 1 2 n 1 2 m ko se telo nalazi u stanju miovanja, ili avnomenog pavolinijskog ketanja, a na njega deluje neki sistem sila, onda takav sistem sila nazivamo uavnotežen ( 1, 2, K, n ) ~ 0 ko je dati sistem sila koji deluje na telo ekvivalentan samo jednoj sili, onda se ta sila zove ezultanta datog sistema sila. (,, K, ) ~ 1 2 n 1 ko može da se nađe takva sila ( ), koja pidodata nekom sistemu sila koji deluje na telo, čini taj sistem uavnoteženim, tada se ta sila naziva uavnotežavajuća sila datog sistema sila i važi (,, K 1,, ) ~ 0 1 2 n. Otogonalna pojekcija sile na osu i avan Otogonalna (nomalna) pojekcija sile na osu je skalana veličina koja je jednaka poizvodu intenziteta sile i kosinusa ugla koji sila zaklapa sa osom.
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 6 Otogonalna pojekcija X sile jediničnim vektoom i data je izazom = B na osu Ox, koja je odeđena svojim ili X = cos α = u B cos α=u (x B x i = i cos (, i ) = cosα, ) tj. pojekcija sile na osu jednaka je i skalanom poizvodu vektoa sile i jediničnog vektoa te ose. X >0 ako je o 0 α < 90 X =0 ako je α=90 o X <0 ako je o o 90 < α 180. Pojekcija sile na avan je vekto koji za početnu i kajnju tačku ima otogonalne pojekcije početne i kajnje tačke sile na tu avan. pisati tj. Iz pethodne definicije sledi da se za pojekciju π sile na avan π može π π = B, 1 1 = cos ϕ. nalitički način odeđivanja sile Za silu odeđenu peko pojekcija u odnosu na izabani koodinatni sistem kaže se da je analitički odeđena. X = cos α = u B cos α=u (x x ), Y = cos β = u B cos β=u (y B y ), Z = cos γ = u B cos γ=u (z B z ), 2 2 2 =+ X + Y + Z xb x X cosα = =, B yb y Y cosβ = =, B z B z Z cosγ = =. B B
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 7 Glavni vekto. Poligon sila. Glavni vekto sistema sila jednak je vektoskom zbiu svih sila sistema, tj. L n = + + + = 1 2 n i= 1 i Teoema: Pojekcija glavnog vektoa sistema sila na osu jednaka je algebaskom zbiu pojekcija svih sila na tu osu. nalitički način odeđivanja glavnog vektoa X = Xi, Y = Yi, Z = Zi. i 2 2 2 = X + Y + Z X Y Z cosα =, cosβ =, cosγ = i i ksiome statike Pva aksioma: Da bi kuto telo, na koje deluju dve sile, bilo u avnoteži, potebno je da te sile imaju zajedničku napadnu liniju, jednake intenzitete i supotne smeove. Sistem ove dve sile čini osnovni sistem uavnoteženih sila.
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 8 Duga aksioma: Dejstvo datog sistema sila na kuto telo neće se pomeniti ako mu se doda ili oduzme uavnoteženi sistem sila. P osledica pve i duge aksiome: Dejstvo date sile na kuto telo ne menja se ako se napadna tačka sile pomei duž napadne linije sile, a pi tome se ne pomene ni pavac, ni sme ni intenzitet sile. Sila koja deluje na kuto telo je klizni (klizeći) vekto. Teća aksioma: Sistem od dve sile koje deluju u istoj tački kutog tela ima ezultantu koja je jednaka vektoskom zbiu tih sila i koja sadži napadnu tačku tih sila. Intenzitet ove ezultante može se odediti pimenom kosinusne teoeme 2 = 1 + + 2cosβ, a pavac i sme pimenom sinusne teoeme 2 2 1 2 1 2 = = o sinγ sinα sin(180 β) Četvta aksioma: Dva mateijalna tela deluju jedno na dugo silama koje imaju isti intenzitet, zajedničku napadnu liniju, a supotne smeove. Ove dve sile, obziom da ne deluju na jedno telo, ne čine osnovni uavnoteženi sistem sila. P eta aksioma: (aksioma o ukućivanju ili solidifikaciji) ko se defomabilno telo nalazi u avnoteži pod dejstvom datog sistema sila, to stanje se neće pomeniti ako defomabilno telo postane kuto.
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 9 Vezano telo. eakcije veza Telo čije je ketanje delimično ili potpuno oganičeno dejstvom dugih tela naziva se vezano telo. Sila kojom v ezano telo deluje na vezu naziva se sila pitiska na vezu, a sila kojom v eza deluje na dato telo, naziva se eakcija veze. Veze mogu biti: idealne i neidealne (ealne), ili spoljašnje i unutašnje. Na osnovu pethodnog, moguće je izvšiti još jednu podelu sila i to na: aktivne i pasivne (eakcije veza). Pincip oslobađanja od veza Svako neslobodno (vezano) telo može se posmatati kao slobodno, ako se veze uklone i dejstvo veza na telo zameni eakcijama veza. Tipovi idealnih veza 1. Idealno glatka povš 2. Uže
Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 10 3. Nepoketan oslonac (cilindično ležište) = X + Y 2 2, tgα= Y X 4. Poketan oslonac 5. Sfeni zglob - podvsta- potpono ležište (sl. b) = X + Y 2 2 + Z 2, cosα= X cosβ= Y cosγ = Z,,.
6. Laki štap Mašinski fakultet, Beogad - Mehanika 1 Pedavanje 1 11