9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas frecveta. realtate, varata tmp a t.e.m. se abate ma mult sau ma put de la forma susodala, datorta sas a costructe geeratorulu electrc. Abaterea curbe de varate perodca, tmp a uu curet sau tesu de la forma susodala se umeste deformare sau dstorsue. esule s curet esusodal au aumte stuat efecte dauatoare. Astfel, cuplul electromagetc s factorul de putere al motoarelor de curet alteratv sut ma mc regm esusodal fata de regmul susodal. regm esusodal se pot produce rezoate de tesue s curet, ce pot duce la strapugerea zolate coductoarelor etc. electrocomucat sa, efectele deformate pot f utle ( scopul sus a trasmsu formatlor pr semale, de ex. modulate sau u (de ex. dstorsule sstemelor de trasmse, care reduc fdeltatea trasmse realzate. deea fudametala care sta la baza studulu crcutelor regm perodc esusodal costa descompuerea tuturor marmlor sume (ser de terme susodal. Studul comportar crcutelor electrce lare almetate cu tesue la bore esusodala se poate face aplcâ d prcpul superpozte. esuea esusodala se descompue compoete cu varate susodala umte armoc. Petru fecare compoeta susodala a tesu se determa cte u curet susodal, apo sumâ d acest curet, se obte curetul total crcut. Aceasta descompuere compoete susodale a marmlor perodce esusodale se umeste aalza spectrala sau aalza armoca (dezvoltare sere Fourer. Se cosdera tesuea u(t ce actoeaza la borele uu crcut cu varate perodca esusodala, adca: u(tu(tk (9.. ude, π Fourer sub forma: este peroada (k,,,, N. O fucte perodca esusodala se dezvolta sera A t (9.. ude este compoeta cotua (costata a tesu, ar A s sut coefcet termelor de ordul a dezvoltar sere Fourer. Dezvoltarea sere Fourer ma poate f scrsa s sub forma: u(t ( s t cos u(t m s( t ϕ s( mt ϕ ude m ; m A A º ϕ (9.. sau arctg (9..4 A sut ampltudea ( m, respectv faza tala a armoc de ordul ( ϕ.
Compoeta armoca corespuzatoare la se umeste fudametala (armoca de baza, avâ d frecveta f π, ar compoetele corespuzatoare petru,, se umesc armoc superoare. aplcatle practce, umarul armoclor superoare semfcatve este lmtat, astfel ca dezvoltarea sere Fourer a marmlor perodce esusodale cote u umar ft de terme. Problema care se pue este determarea coefcetlor, A,, respectv ampltud m s a faze tale ϕ. Problema se rezolva avâ d vedere urmatoarele relat evdete: s tdt ; cos tdt petru λ s ts λtdt [ cos ( λ t cos ( λ tdt ] petru λ cos tcos λtdt [ cos ( λ t cos ( λ t ] dt petru petru λ λ s tcos λtdt cu care d relata (9. se obte: [ s ( λ t s ( λ tdt ] u (ts tdt A ; u ( tcos tdt d care se obt valorle coefcetlor A, º o. u( tdt; A u(tstdt u ( t cos tdt 9 Cazur partculare (9..5 a Daca fucta u(t este mpara, adca u(-t -u(t, d relatle (9..5 rezulta º, ar dezvoltarea sere Fourer capata forma: u(t m s t (9..6
cu m A º ϕ arctg A o b Daca fucta u(t este para, adca u(-tu(t, A s dezvoltarea sere Fourer capata forma: u(t m cos cu º ϕ arctg arctg( m π ar s t cos t. t A π π t u t±, rezulta c Daca fucta u(t este smetrca, adca u(, 4, 6, (9..7, ar ampltdle de ord par A, A 4,A 6, sut ule. aceasta stuate u(t cote uma armoc mpare. Pr descompuerea e armoc, rezulta uma armocle de ord mpar sus: u(t m s t, (,, 5 (9..8 Fg. 9 Exemplu: Sa se descompua armoc tesuea perodca esusodala u(t cu varate tmp sub forma de mpulsur dreptughulare (fg. 9.., avâ d peroada esuea u(t se dezvolta sere Fourer coform relate (9... t u(t ( A s t cos a b u( tdt dt a a a dt a b [ pe b ] π a b.
a b A u(ts tdt s tdt a b a s tdt ( cos a a b a b π a A cos ude ( a b π π a b a b a u ( tcos tdt cos tdt a b a b π a s a s a b π a b de ude se determa A,, A, dâ d lu valorle corespuzatoare. cos tdt 9 Valorle efectve ale curetulu s tesu regm esusodal Valoarea efectva a uu curet perodc esusodal (t se defeste la fel ca s valoarea efectva a curetulu susodal. ( tdt (9..9 Pr dezvoltarea sere Fourer a curetulu perodc esusodal se obte: (t m s ( t ϕ ( t (9.. ude este compoeta cotua (costata, ar ( t m s ( t ϕ ( t m s ( t ϕ ( t s ( t ϕ m Patratul valor stataee a curetulu esusodal va f: ( t [ ( t ( t ( t ] ( t ( t λ ( t (9.. λ, λ ude se te seama ca ( t. Dec ( tdt / ( t ( tdt λ (9.. λ, λ Al dolea terme al relate (9.. este ul, asa ca valoarea efectva a armoc de ordul a curetulu este: dt (9.. ude m
sau (9..4 Valoarea efectva a uu curet perodc esusodal este egala cu radaca patrata a sume patratelor valorlor efectve ale armocelor lor, aduata cu patratul compoete cotue. Prtr-u ratoamet asemaator, valoarea efectva a ue tesu esusodale este: (9..5 Abaterea ue marm perodce esusodale de la forma susodala este caracterzata pr coefcetul de dstorsue K d, deft de raportul dtre valoarea efectva a tuturor armocelor superoare (dec fara cea fudametala s valoarea efectva a marm esusodale, ma put compoeta cotua care u afecteaza forma, adca: d d K (9..6 d du K (9..7 ude d s d se ma umesc rezduul deformat refertor la curet, respectv la tesu. Se observa ca <k d <. electroca, o marme se cosdera susodala daca coefcetul de dstorsue este ma mc decâ t 5%.