2. Conducţia electrică în solide. Purtători de sarcină

Transcript

1 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă. Coducţa electrcă î solde. Purtător de sarcă.1 Itroducere Soldele sut substaţele care au volum costat ş formă rore. Soldele au o structură crstală formată rtr-u arajamet ordoat saţal al atomlor ş moleculelor, o reetare erodcă e cele tre axe de coordoate a ue celule elemetare. La orce sold crstal exstă tre vector rmtv a,b,c, care formează u araleled, astfel îcât structura crstală rămâe varată î urma ue traslaţ cu u vector r deft r: r = ma + b + c (.1) î care m,,, sut umere îtreg. Reţeaua crstală astfel costrută se umeşte reţea Bravas. Toate celulele reţele sut ocuate de atom detc sau molecule detce ş sut ecvalete ître ele. Petru a descre celula elemetară trebue cuoscute şase mărm: laturle a, b, c ş ugurle dtre ele α, β, γ, care se costtue î arametr acestea. Î fg..1. se reztă u t de reţea crstală ş celula elemetară care stă la baza e. Fg..1 a) Reţea crstală; b) celula elemetară Soldele se îmart î fucţe de modul î care coduc curetul electrc la temeratura ormală (T 00K), î tre grue, duă valoarea coductvtăţ electrce, mărme egală cu versul rezstvtăţ. 49

2 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) 1 σ < σ > SI = (Ωm) -1 ρ (.) ρ este rezstvtatea materalulu, ρ SI = Ωm σ = (Ωm) -1 coductoare, σ = (Ωm) -1 semcoductoare, σ 10-9 (Ωm) -1 zolatoare. Aalzâd modelul bezlor eergetce ş mecasmele coducţe, soldele ot f îmărţte î două clase: coductoare, la care coductvtatea este rdcată îtr-o gamă largă de temeratură ş scade cu temeratura. semcoductoare ş zolatoare, la care coductvtatea are valor mc ş creşte cu temeratura; dfereţa ître semcoductoare ş zolatoare este că la rmele, coducţa are loc la temeratur ormale ş este flueţată de doarea cu murtăţ ş alcarea de radaţ termce, lumoase ş de modfcarea temeratur. La coductoare (metale) r reţeaua crstală formată d o oztv se delasează electro roveţ de e vele de valeţă care erzâdu-ş dvdualtatea formează gazul electroc (teora Loretz Sommerfeld). Datortă umărulu mare de electro lber ( 0 10 cm - ) metalele au valor rdcate etru coductvtate. La semcoductoare ş zolatoare exstă deasemeea o reţea crstală cu atom (o) fxaţ î odurle reţele, dar deosebrea costă î fatul că electro au o mşcare localzată î jurul uua sau a do atom. Exstă două cazur extreme: a) reţeaua crstală este formată d două tur de atom care dferă uterc r roretăţ: uul are tedţa să cedeze uşor electro, celălalt să-ş ataşeze aceşt electro, aărâd astfel o oztv ş o egatv care coduc la crearea ue legătur r forţe electrostatce umtă legătură eteroolară sau ocă (exemlu NaCl). b) reţeaua crstală este costtută d atom de acelaş fel sau care dferă foarte uţ. Î acest caz do electro de valeţă, de s ous, câte uul d fecare atom, dev comu celor do atom avâd loc o dezdvdualzare a electrolor ş formâdu-se o legătură covaletă (ex. S, Ge, Se, Pb, SC, CuO, ISb, GaAs, GaP). 50

3 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă. Modelul bezlor eergetce Petru a îţelege modul î care aar bezle eergetce la u sold crstal, se cosderă u model udmesoal î care ţal este aalzat u atom zolat A cu sarca oztvă Q = qz, ude Z este umărul atomc ar q sarca elemetară. Î acest caz oteţalul V ş eerga oteţală a electroulu W = ev, varază vers roorţoal cu dstaţa faţă de ucleu, ca î fg..(a) ude s-au luat dret referţă etru oteţal ş eerga oteţală, valorle coresuzătoare uu electro aflat la ft. Fg.. Eerga oteţală a electroulu î câmul electrc al ucleulu (a)- a u sgur atom,(b)-la do atom searaţ r dstaţa teratomcă a. Î fg.. lle orzotale rereztă vele eergetce dscrete determate de umărul cuatc rcal, lugmea lor fd roorţoală cu raza orbte e care se mşcă electroul. Dacă lâgă atomul A exstă u 51

4 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) atom B la dstaţa a, (fg..b) eerga oteţală rezultată î saţul dtre ce do atom se obţe făcâd suma algebrcă a eerglor roved de la fecare d ce do atom. Datortă teracţu ître atom A ş B velele eergetce dscrete, ma ales cele sueroare se desfac î două (efect Stark). Se costată că dstaţa dtre velele descate creşte odată cu scăderea dstaţe teratomce a. Î cazul uu crstal real format d foarte mulţ atom, velele dscrete sut atât de umeroase ş de aroate, îcât se costtue î bez eergetce ermse. Acestea sut searate de bez terzse ude u ot exsta electro. Această teore de formare a bezlor eergetce î solde a fost elaborată de către Bloc ş Brllou. Fg.. Obţerea bezlor eergetce r desfacerea velelor dscrete (Bloc) Modelul bezlor eergetce la metale cosderă că d velele de exctaţe rezultă bada de coducţe, BC; d velele de valeţă rezultă bada de valeţă, BV, ş are loc o surauere arţală a acestor două bez. La surafaţa metalulu se roduce o varaţe mortată a eerge oteţale care se costtue îtr-o bareră de eerge oteţală. 5

5 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă Fg..4 Modelul bezlor eergetce la metale.. Coducţa electrcă î semcoductoare trsec. Luâd ca exemlu slcul, care are o structură tetraedrcă, la temeratur scăzute ş î abseţa uor factor eergzaţ legăturle covalete sut satsfăcute acesta comortâdu-se ca u zolator deal. La temeratura ormală (T=00K) u umăr de electro au statstc o eerge sufcetă etru a se desface d legăturle covalete deved lber ş artcâd la coducţe dacă exstă u câm electrc exter. Legăturle covalete rămase esatsfăcute (vacaţele) se comortă ca şte sarc oztve umte golur, ş artcă la coducţe alătur de electro. Î semcoductoarele ure sau trsec umărul electrolor lber este egal cu umărul golurlor, formâdu-se erec electro-gol. Fg..5 Rerezetare î la a structur crstalulu de slcu (a) - la temeratură scăzută câd se mafestă ca zolator, (b)- la temeratura ormală câd aar erec electro-gol. Î fg..6 se rereztă modelul bezlor eergetce la semcoductoare trsec. Î bada de coducţe se ot găs electro a căror eerge a fost sufcetă etru a se desface d legăturle covalete ş 5

6 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) a trece r bada terzsă cu lărgmea W g. Aceşt electro lasă î bada de valeţă golur care artcă la coducţe. Fg..6 Modelul bezlor eergetce la semcoductoare trsec. Î fg..7 se reztă modul î care aar bezle de teres etru coducţe la solde ş cum se face clasfcarea acestora î baza acestu crteru. La metale bada de coducţe este ocuată arţal cu electro ş exstă o surauere arţală a acestea cu bada de valeţă (fg.7a). Î cazul semcoductoarelor (fg..7b) ş al zolatorlor (fg..7c), ître bada de valeţă ş cea de coducţe exstă o badă terzsă cu o lărgme secfcă fecăre substaţe. Fg..7 Clasfcarea soldelor duă modelul bezlor eergetce..4 Coducţa electrcă î semcoductoare extrsec. Semcoductoarele extrsec sut semcoductoare doate cu murtăţ. Î reţeaua crstală se troduc atom stră trvaleţ sau etavaleţ care modfcă tul ş umărul urtătorlor artcaţ la coducţe. Îtr-u astfel de semcoductor vor exsta u aumt t de urtător majortar: electro la semcoductorul t, doat cu atom 54

7 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă etavaleţ, ş resectv golurle la semcoductorul t doat cu atom trvaleţ. Ca ş la semcoductoarele trsec se ăstrează mecasmele de geerare de erec electro-gol ca urmare a exctăr extere, dar umărul acestora este mc î comaraţe cu urtător roduş de atom stră. Semcoductorul t se obţe r doarea semcoductorulu ur cu atom etavaleţ, door, de As, P, Sb, B. Î fg..8 a se reztă cazul ue reţele crstale d slcu î care a fost trodus u atom de As. Patru d electro atomulu de As satsfac legăturle covalete cu atom vec de S, al cclea electro deve lber î semcoductor. Astfel atom door, troduc vele dooare W D î bada terzsă î aroerea lmte feroare a bez de coducţe, W C. Trecâd de e vele W D î bada de coducţe cel de-al cclea electro u lasă î urma sa golur, deoarece u este artcat la legăturle covalete (fg..8.b). Fg..8 Semcoductor t : a- structura crstală; b- modelul bezlor eergetce. Duă erderea electroulu atom door dev o oztv fxaţ î reţeaua crstală a slculu. La semcoductorul t electro sut urtător majortar, ar golurle urtător mortar. Semcoductorul t se obţe r doarea semcoductorulu ur cu atom trvaleţ, accetor, de I, Ga, Al. Î fg..9 se reztă cazul ue reţele crstale d slcu î care a fost trodus u atom trvalet de Al. Tre dtre electro atomulu de Al satsfac legătur covalete cu atom vec de S, ar legătura covaletă rămasă esatsfăcută umtă vacaţă costtue u gol slab legat de atom. Vacaţele ot f satsfăcute de 55

8 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) electro de valeţă a atomlor de S vec. Astfel are loc o delasare de sarcă oztvă aărâd urtător umţ golur. Atom accetor trvaleţ troduc vele accetoare W A stuate î bada terzsă î medata aroere a lmte sueroare a bez de valeţă, W V (fg..9 b). Trecâd d bada de valeţă e vele W A electro lasă î această badă golur lbere; astfel, murtăţle accetoare jectează golur î bada de valeţă. Fg..9 Semcoductor t ; a- structura crstală, b- modelul bezlor eergetce. La semcoductorul de t golurle sut urtător majortar ar electro sut urtător mortar..5 Cocetraţle ş dstrbuţle eergetce ale urtătorlor de sarcă î solde. Î studul roceselor de coducţe î metale ş semcoductoare se urmăresc cocetraţle ş dstrbuţle eergetce ale urtătorlor de sarcă. Se utlzează statstca Ferm Drac, care cosderă electro artcule decelable ître ele avâd sul 1/ ş care resectă rcul lu Paul. Se defesc două mărm mortate :.5.1 Fucţa de dstrbuţe Ferm etru electro are exresa (.) ş rereztă robabltatea ca la eclbru termodamc, o stare cuatcă caracterzată r eerga W la temeratura T să fe ocuată de u electro. W F se umeşte vel Ferm, k este costata lu Boltzma (k = 1, JK -1 ). 1 f (W) WW (.) F 1 e Î cazul uu sstem de electro lber aflat la T=0K, electro se vor dstrbu succesv e vele, coform rculu lu Paul, de la velul 56

9 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă zero âă la velul W F0, velele sueroare rămââd lbere. La T=0K velul Ferm seară stărle ocuate de cele lbere. La temeratur dferte de 0K, velul Ferm rereztă eerga etru care fucţa de dstrbuţe a valoarea 1/. Nvelul Ferm se modfcă cu temeratura dar etru calcule aroxmatve oate f cosderat costat W F W F0. Fucţa de dstrbuţe Ferm etru golur, rerezetâd robabltatea ca o stare cuatcă să u fe ocuată de electro, este: f (W) 1 f W 1 1 e WF W (.4) Î fg..10 se reztă fucţle de dstrbuţe f (W) ş f (W) la dferte temeratur. Fg..10 Fucţle de dstrbuţe f (W) ş f (W).5. Destatea de stăr se defeşte ca umărul de stăr e utatea de terval eergetc: 57 (.5) ds(w) rereztă umărul de stăr curse î tervalul eergetc W ş W+dW. Exresle destăţ de stăr sut date de [1]: a) metale: b) semcoductoare: ds(w) g(w) dw 4π m g(w) g C 4π (W) * W W 1/ * m 1/ 0 W W C (.6) (.7)

10 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) g V 4 (m (W) * ) W W 1/ V (.8) ude: = 6, Js este costata lu Plack, W 0 este adâcmea gro de eerge oteţală, g C (W) rereztă destatea de stăr etru electro d bada de coducţe î aroerea velulu W C, g V (W) rereztă destatea de stăr etru electro d bada de valeţă î aroerea velulu W V, m * este masa efectvă a electroulu, m * este masa efectvă a golulu, m * ş m * sut mărm tesorale, troduse etru a descre mşcarea urtătorlor î oteţalul erodc al ue aumte reţele crstale. Î cazul uu crstal omoge ş zotro m * ş m * dev mărm scalare..5. Dstrbuţa eergetcă ş cocetraţa electrolor î metale Coform modelulu Sommerfeld î metale electro se află îtr-o groaă de oteţal, care are ca lmtă feroară margea feroară a bez de coducţe ş ca lmtă sueroară velul de ozare ca î fg..11. Fg..11 Modelul gro de oteţal la metale. Numărul de electro d tervalul eergetc W ş W+dW e utatea de volum oate f scrs: d(w) g(w)f (W)dW 4 (m * ) W W 1 e 1 0 WWF dw (.9) Petru a determa cocetraţa se calculează tegrala: 58

11 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă 0 W 0 d(w) (.10) La temeratura T=0K, f (W)=1 etru W < W F0 ş f (W)=0 etru W > W F0, caz î care lmtele tegrale sut clar defte. La temeratur T 0K calculul mărmlor 0 ş W F este ma dfcl ş de aceea se resuue că gazul electroc este edegeerat, codţe usă WF r W-W F sau T C T ude TC este temeratura de degeerare. k Petru gazul electroc edegeerat fucţa de dstrbuţe Ferm este îlocută cu fucţa de dstrbuţe Boltzma: f (W) e WW F (.11) Î acest caz relaţa (.9) deve: 4 (m * ) 0 W (W W ) e WW F dw (.1) Duă efectuarea calculelor se obţe cocetraţa electrolor [4,6], care se află î majortate î aroerea lu W 0 : W0 * m e WF (.1) * N m (m π) (.14) N m se umeşte destate efectvă a stărlor eergetce î metal la lmta feroară a gro de eerge oteţală. Dstrbuţa eergetcă a electrolor η se obţe grafc făcâd rodusul curbelor f (W) ş g(w). Cosderâd forma destăţ de stăr la metale ca î fg..1 ş făcâd rodusul meţoat, se obţe cocetraţa electrolor. Electro care au o eerge este velul W=0 ărăsesc metalul. 59

12 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) Fg..1 Dstrbuţa eergetcă ş cocetraţa electrolor î metale..5.4 Dstrbuţle eergetce ş cocetraţle electrolor ş golurlor î semcoductoare trsec. Datortă cocetraţlor mc ale electrolor ş golurlor se oate cosdera că î semcoductoarele trsec gazul electroc ş cel de golur sut edegeerate. Numărul electrolor d tervalul eergetc W, W+dW d bada de coducţe e utatea de volum este: d(w) g C 4 (m ) (W) f (W)dW (W W (.15) W F este velul Ferm etru semcoductorul trsec. Cocetraţa electrolor are exresa: 4π m * W W L C W W (.16) ude W L este u vel d bada de coducţe care oate f cosderat tzâd la ft deoarece f (W) scade foarte reede r îdeărtarea de W C. Efectuâd tegrarea se obţe: * C 1 e e WW C WW FI FI ) 1 dw dw * (m π) e (WC WFI) KT N C e (WC W FI ) (.17) 60

13 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă ude: N C (m * π) (.18) rereztă destatea efectvă a stărlor eergetce etru electro î bada de coducţe î aroerea lmte sale feroare. Petru golur se rocedează smlar obţâdu-se: ude: (W W ) W FI V * (m π) e P V e P V (m * π) (W FI V ) (.19) (.0) rereztă destatea efectvă a stărlor eergetce d bada de valeţă etru golur î aroerea lu W V. Calcularea velulu Ferm se face ştd că î semcoductoarele trsec =,ceea ce coduce î urma logartmăr relaţlor (.17), (.19) ş a egalăr acestora, la exresa: WV WC WFI l P V /N La temeratur aroate de 0K se obţe: (.1) W FI W W (.) adcă velul Ferm este stuat î mjlocul bez terzse. Dacă se face rodusul relaţlor (.17) ş (.19), rezultă: V C N C P V e N C P V (WC WV ) e W g (.) W g este lărgmea bez terzse. Exresa (.) arată că ătratul cocetraţe electrolor îtr-u semcoductor trsec dede uma de temeratură ş de lărgmea bez terzse. 61

14 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) Î fg..1 se reztă dstrbuţle eergetce ş cocetraţle electrolor ş golurlor î semcoductoarele trsec. Fg..1 Dstrbuţle eergetce ş cocetraţle electrolor ş golurlor î semcoductoarele trsec. Surafaţele aşurate rereztă cocetraţle electrolor ( ) ş resectv golurlor ( )..5.5 Dstrbuţle eergetce ş cocetraţle electrolor ş golurlor î semcoductoare extrsec. Î semcoductoarele extrsec rocesele legate de urtător de sarcă sut uterc deedete de atura doăr ş de destatea acestua. Dacă se resuue u semcoductor doat cu murţăţ dooare cu cocetraţa N D ş cu murtăţ accetoare avâd cocetraţa N A codţa de eutraltate electrcă cere ca: N A N D (.4) ude : este cocetraţa electrolor î bada de coducţe, este cocetraţa golurlor î bada de valeţă, N este cocetraţa atomlor door ozaţ, D N A este cocetraţa atomlor accetor ozaţ. La temeratura ormală (T=00K) ş etru cocetraţ de doare mc se cosderă că toţ atom de murtăţ sut ozaţ: N A N A ceea ce coduce la: 6 N D N D ş

15 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă N A N D (.5) Relaţle (.17) ş (.19) rămâ valable ş la semcoductoarele extrsec cu cocetraţ mc de doare astfel îcât relaţa (.5) deve: N c e (WC W F) N A P V e (WF WV ) N D (.6) Relaţle (.5) ş (.6) ermt aflarea cocetraţlor urtătorlor de sarcă ş ozţa velulu Ferm. Semcoductor t. La acest semcoductor: N A = 0, = N D. Ştd că: [vez relaţa (.)] rezultă: N D (.7) Idcele secfcă tul semcoductorulu. Nvelul Ferm se obţe d relaţa (.6) r logartmare duă egljarea lu ştd că : W F W l(n C /N D ) C (.8) Se costată că la semcoductorul t, velul Ferm se află ître mjlocul bez terzse ş lmta feroară a bez de coducţe. Î fg..14 sut rezetate dstrbuţle eergetce ş cocetraţle urtătorlor la u semcoductor t. 6

16 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) Fg..14 Dstrbuţle eergetce ş cocetraţle electrolor ş golurlor la semcoductorul t. Semcoductor t. La acest semcoductor N D =0, = N A. Ştd că: rezultă: P N A (.9) Exresa velulu Ferm rezultă d (.6), ţâd cot că : W F W l(p V /N A ) V (.0) Î semcoductorul t, velul Ferm este stuat ître mjlocul bez terzse ş lmta sueroară a bez de valeţă..6 Ecuaţle de bază ale electroc semcoductoarelor Petru a utea descre rocesele care au loc î semcoductoare, legate de comortarea statcă ş damcă a urtătorlor de sarcă î abseţa sau î rezeţa câmurlor extere ş a dferţlor factor care roduc scoaterea sstemulu d eclbru termodamc, se utlzează o sere de ecuaţ de bază. 64

17 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă.6.1 Ecuaţle Maxwell Petru câmul electromagetc îtr-u materal semcoductor omoge ş zotro se scru î formă dfereţală astfel: rot H = j + ( D/ t) (legea Maxwell Amere a crcutulu magetc) (.1) rot E = - ( B/ t) (legea Faraday a ducţe electromagetce) (.) dv D = (legea Gauss etru fluxul electrc) (.) dv B = 0 (legea Gauss etru fluxul magetc) (.4) ude: E vectorul câm electrc, D vectorul ducţe electrcă, H vectorul câm magetc, B vectorul ducţe magetcă, j destatea curetulu de coducţe, ρ destatea de sarc electrce. Ecuaţle Maxwell se comletează cu relaţle de materal: ude: P vectorul olarzare, M vectorul magetzare. D B 0 E P (.5) 0 HM (.6) Lartatea ecuaţlor câmulu electromagetc mlcă valabltatea rculu suerozţe câmurlor electromagetce care se alcă î cazur cocrete..6. Ecuaţle destăţlor de curet Îtr-u semcoductor aarţa curetulu electrc oate f determată de: 1) acţuea uu câm electrc exter; ) cocetraţa euformă a urtătorlor de sarcă î terorul său. Se aalzează fecare d aceste stuaţ searat. 65

18 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) 1. Cureţ datoraţ câmulu electrc exter. Dacă se resuue u semcoductor trsec, omoge ş zotro aflat îtr-u câm electrc exter E ş avâd cocetraţle urtătorlor ş, î terorul acestua se stableşte o mşcare ordoată, este cea de agtaţe termcă, care coduce la obţerea uor vteze oretate etru urtător, (vez fg..15) : v (.7) E v E (.8) ude: μ mobltatea electrolor μ mobltatea golurlor < μ > SI = m V -1 s -1 Fg..15 Cureţ de drft îtr-u semcoductor aflat î câm electrc exter. drft: Pr mşcarea oretată a urtătorlor de sarcă se obţ cureţ de j q E (.9) E j q E (.40) E Destatea curetulu total de drft este: j E = j E + j E = q( μ + μ )E (.41) Se defeşte mărmea umtă coductvtate electrcă a semcoductorulu trsec: 66

19 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă σ = q( μ + μ ) (.4) Coductvtatea uu semcoductor extrsec oarecare, oate f scrsă: σ = q(μ + μ ) (.4) Petru semcoductorul t (ude ) se obţe: σ =q μ qn D μ (.44) Petru semcoductorul t (ude ) se obţe: σ =q μ qn A μ (.45). Cocetraţa euformă a urtătorlor de sarcă. Ecuaţ de dfuze. Dacă cocetraţa urtătorlor este euformă, î terorul semcoductorulu aare dfuza acestora d regule cu cocetraţe rdcată sre cele cu cocetraţe redusă, obţâdu-se curetul de dfuze, a căru destate este roorţoală cu gradetul de cocetraţe al urtătorlor. Dacă se cosderă o creştere lară a cocetraţe golurlor îtr-u eşato semcoductor duă drecţa x, golurle vor avea o mşcare de dfuze î ses cotrar formâd u curet: j D = -qd (d/dx) (.46) Semul mus dcă sesul curetulu de golur. Petru o creştere smlară a cocetraţe electrolor îtr-u eşato semcoductor duă drecţa x, electro vor avea o mşcare de dfuze formâd u curet: j 67 qd ( d / dx) D (.47) Semul mus care ar trebu trodus dsare ca urmare a valor egatve a sarc electroulu. D costata de dfuze a electrolor, D costata de dfuze a golurlor, <D> S I = m s -1

20 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) Costatele de dfuze se exrmă r relaţle lu Este: D (.48) V T D (.49) V T ude V T este oteţalul termc. Dacă î semcoductor sut trute ambele surse de curet (drft ş dfuze) se ot scre etru urtător de sarcă î cazul trdmesoal relaţle: j = j E +j D = qμ E+qD (.50) j = j E +j D = qμ E-qD (.51) j + j = j COND j + j = j COND (.5) ude j COND este destatea curetulu total de coducţe. Observaţ: 1. Câmul E oate f geerat ter r doare euformă cu murtăţ.. La metale cocetraţa electrolor lber 0 este foarte rdcată, ceea ce face ca σ să abă valor mar, ar euformtăţle de cocetraţe să dsară î tm de ordul 10-1 s, eexstâd comoeta de dfuze a destăţ de curet:.6. Ecuaţle de cotutate Î cazul î care î semcoductor cocetraţle urtătorlor sut deedete de coordoate ş de tm, se utlzează ecuaţle de cotutate care au la bază rcul coservăr sarc î cazul geerăr, recombăr ş delasăr acestora: t G R 1 q j (.5) G t R 1 q j (.54) 68

21 Catolul Coducta electrca solde.purtător de sarcă ude: G rata de geerare etru electro G rata de geerare etru golur <G> SI =m - s -1 Rereztă umărul de urtător geeraţ î utatea de tm e utatea de volum. R rata de recombare etru electro, R rata de recombare etru golur, <R> SI =m - s -1 Rereztă umărul de urtător recombaţ î utatea de tm e utatea de volum. La eclbru termodamc u eşato semcoductor are cocetraţle urtătorlor 0 ş 0. Dacă acţoează factor exter eergzaţ cocetraţle dev ş resectv ş î zoa exctată au aştere urtător î exces: δ (.55) 0 δ (.56) 0 Eşatoul semcoductor are tedţa să revă la eclbru termodamc r rocese de recombare. Acestea sut caracterzate r tm de vaţă a urtătorlor ş. La vele mc de jecţe (δ < 0, δ < 0 ), ratele de recombare sut : R =δ/τ (.57) Îate de a se recomba, urtător î exces artcă la dfuze ş la coducţe. Cosderâd u eşato semcoductor radat la u caăt, ca î fg..16, urtător geeraţ vor dfuza î volumul semcoductorulu. Fg..16 Ijecţa urtătorlor de sarcă î exces r raderea eşatoulu semcoductor la u caăt. 69

22 FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE SI CIRCUITE ELECTRONICE (I) Dacă u exstă câm electrc exter ş testatea radaţe varază, ecuaţle de cotutate î cazul udmesoal se scru: t τ 0 D x (.58) t τ 0 D x (.59) S-a cosderat că î volumul eşatoulu semcoductor G =0 ş G =0. Dacă radaţa exctatoare este costată atuc relaţle (.58) ş (.59), dev: ( 0 ) x L ( 0 ) 0 x L (.60) (.61) ude s-au trodus otaţle: L L 1 D (.6) 1 D (.6) L lugmea de dfuze a electrolor î exces, L lugmea de dfuze a golurlor î exces. L ş L rereztă lugmea mede arcursă de electro, resectv de golurle î exces âă câd cocetraţa acestora scade r recombăr de e or. 70