ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ

Transcript

1 MIHAI PUIU - BERIZINŢU ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ CURS

2 OBIECTUL ŞI IMPORTANŢA CURSULUI DE ELECTROTEHNICĂ ŞI ELECTRONICĂ Electrotehca este ua d ramurle mportate ale ştţelor tehce care se ocupă cu studul feomeelor electrce ş magetce î vederea aplcaţlor practce. Astfel, rolul electrotehc este deosebt de mportat î: tehca producer, dstrbuţe ş utlzăr eerge electrce; tehca trasmter semalelor electromagetce; tehca de calcul. Î strâsă legătură cu electrotehca este electroca, care este de fapt o ramură a electrotehc, î care se studază: aplcaţle tehce ale feomeelor electromagetce care pu î evdeţă mcrostructura sstemelor fzce î care curetul electrc se stableşte î specal î vd, î gaze ş î semcoductoare; dspoztvele ş aparatele bazate pe aceste feomee. Cuoştţele despre feomeele electrce ş magetce sau crstalzat de-a lugul tmpulu î teor macroscopce sau mcroscopce, clasce sau cuatce, relatvste sau erelatvste. Deoarece î majortatea aplcaţlor î tehcă terv vteze mc î raport cu vteza lum î vd ş fdcă prezetarea feomeologcă este dspesablă, teora câmpulu electromagetc (electromagetsmul) ce face obectul prme părţ a cursulu este o teore macroscopcă, clască ş erelatvstă. Captolele prcpale ale electromagetsmulu, structurate î forma clască sut: electrostatca, electrocetca, magetostatca ş electrodamca. Î partea a doua a cursulu crcute electrce sut studate o parte dtre crcutele electrce îtâlte frecvet î practcă cum sut: crcute electrce de curet cotuu, crcute moofazate ş crcute trfazate î regm permaet susodal. Î fal se face o scurtă troducere î electrocă, studdu-se dspoztvele semcoductoare, aplcaţle acestora, crcutele electroce utlzate cel ma des î costrucţa aparatelor ş echpametelor electroce. Cursul se adresează îdeoseb studeţlor de la facultăţle de profl eelectrc ş are ca obectv asgurarea cuoştţele geerale de electrotehcă ş electrocă cu u mpact larg î cocepţa ş fucţoarea stalaţlor ş echpametelor utlzate î dverse dome de actvtate. Scurt storc asupra cuoştţelor de electromagetsm Cuoştţele despre feomeele electrce ş magetce datează îcă d atchtate, îsă prma lucrare ştţfcă asupra acestor feomee, umtă De magete, a fost publcată î 6 de către medcul eglez W. G l b e r t, care costată aaloga ître magetsmul terestru ş cel al uor substaţe magetzate coţute de uele mereur (de exemplu, magetta). - -

3 Tot Glbert troduce oţuea de electrzare ca explcaţe a feomeulu remarcat îcă d atchtate de către T h a l e s d M l e t (sec. VII î.e..) cu prvre la propretatea chhlmbarulu de a atrage uele obecte uşoare după ce a fost frecat cu o stofă de lâă. La acea dată îsă u se îtrevedea legătura ître feomeele electrce ş magetce. Relaţle cattatve care caracterzează forţele dtre corpurle îcărcate electrc, elaborate pr expereţele lu Charles A. Coulomb ş pr aaloge cele dtre pol mageţlor, descoperrle lu L. G a l v a, A. V o l t ă, T. J. Seebeck etc., expereţele lu H. C. O e r s t e d t, J. B. B o t, F. S a v a r t, A. M. A m p è r e etc., au fost terpretate î cadrul teore la dstaţă. Coform aceste teor, corpurle exerctă acţu poderomotoare (electrce ş magetce) asupra altor corpur, acţu care se trasmt stataeu, cu vteză ftă ş care, la fel ca forţele gravtaţoale, satsfac prcpul ewtoa al acţu ş reacţu. Descoperrea feomeulu ducţe electromagetce de către M. F a r a d a y, expereţele lu H. H e r t z, W. W e b b e r, P. N. L e b e d e v etc., au arătat că modelul ewtoa al teracţulor electrce ş magetce u este satsfăcător. Deoarece c o acţue fzcă u este stataee, acţule podermotoare fd localzate î spaţu ş îtârzate, ecestă tmp petru a se propaga ş ca urmare se trasmt d aproape î aproape, cu vteză ftă. Astfel, teora acţu la dstaţă a fost îlocută cu teora acţu d aproape î aproape sau pr cotgutate. Coceptele ş prcple de bază ale teore de câmp a feomeelor electrce ş magetce au fost stablte prtr-o lucrare de mportaţă crucală, A Treatse o Electrcty ad Magetsm elaborată î 873 de J. C. M a x w e l l pord de la coceptele de le de forţă ş tub de flux troduse de M. Faraday. Î cadrul aceste teor, purtătorul acţulor poderomotoare electrce ş magetce este câmpul electromagetc care le trasmte î spaţu ş tmp cu vteză foarte mare, dar ftă. Î această fază, teora feomeelor electrce ş magetce ţată de Faraday ş desăvârştă de Maxwell petru med moble ş de Hertz petru med î mşcare letă, este o teore feomeologcă ş macroscopcă; caracterul feomeologc rezultă d modul î care sut troduse specle de mărm ş se euţă legle teore, efd ecesare poteze care să postuleze mposbltatea verfcăr lor pr expereţă; caracterul macroscopc a î cosderare modelul cotuu al substaţe, fără preocupare la scară atomcă a sstemelor fzce ş a stărlor acestora. Deş a reuşt să explce umeroase feomee electromagetce, teora macroscopcă ş feomeologcă a lu Maxwell ş Hertz u putea explca o sere de leg sau feomee cum sut: legea electrolze, legle combaţlor chmce, teora cetco-moleculară, legle de materal ş uele expereţe de optcă ş electrodamcă a corpurlor î mşcare (expereţele lu Rötge, Wlso, Fzeau, etc). Luâd î cosderare structura dscotuă a substaţe, dar păstrâd repartţa cotuă a câmpulu electromagetc, H. A. L o r e t z a elaborat teora mcroscopcă clască a feomeelor electromagetce, umtă ş teora electrolor. Extrapolâd la scară atomcă legle teore lu Maxwell ş cosderâd sarca electrcă propretate a partculelor elemetare deumte geerc electro, teora lu Maxwell-Loretz a explcat o mare parte d propretăţle de materal prtre care polarzaţle electrcă ş magetcă. Elaborarea de către A Este a teore relatvtăţ restrâse ( Asupra electrodamc corpurlor î mşcare, 95) a perms lu H. M c o w s c h reformularea adecvată relatvtăţ restrâse a teore lu Maxwell ş Loretz; s-a costtut î acest fel teora relatvstă a feomeelor electromagetce, umtă ş electrodamca relatvstă. Expereţe de mare feţe arată că dacă eerga ş mpulsul schmbate ître partcule sut foarte mc, c coceptele ş c legle electrodamc relatvste u sut potrvte. A fost ecesar să se a î cosderare pe lâgă structura dscotuă a substaţe corpurlor ş structura dscretă a câmpulu electromagetc. S-a trecut astfel la faza electrodamc cuatce. - -

4 PARTEA I ELECTROMAGNETISMUL Captolul ELECTROSTATICA.. CÂMPUL ELECTRIC ÎN VID... Câmpul electromagetc. Câmpul electrc. Regmurle câmpulu electromagetc. Câmpul electromagetc este o formă aparte de exsteţă a matere, caracterzat pr aceea că exerctă acţu poderomotoare (forţe ş momete) asupra corpurlor stuate î câmp. Ca orce formă a de exsteţă a matere, câmpul electromagetc posedă eerge. Drumul cuoaşter de la prmele costatăr emprce dsparate, pâă la cocepţa actuală asupra câmpulu electromagetc ca formă a matere, pâă la cuoaşterea leglor care guverează feomeele electromagetce ş aplcarea lor î practcă, a fost u proces îdelugat, care a ecestat strâgerea uu mes materal faptc ş o dezvoltare a teore u lpstă de stagăr ş de saltur. Teora macroscopcă a câmpulu electromagetc, care repreztă baza teoretcă a electrotehc, a fost elaborată î lle e prcpale, valablă ş î prezet, î lucrărle lu James Clerk Maxwell (83-879) ş ale lu Herch Rudolph Hertz ( ). Coform aceste teor, teracţule electromagetce se trasmt d aproape î aproape î spaţu ş tmp (pr cotgutate) pr termedul câmpulu electromagetc care se propagă î spaţu cu vteză ftă (vteza lum î vd). Câmpul electromagetc are două aspecte partculare: câmpul electrc ş câmpul magetc. Cele două câmpur formează u asamblu dsolubl, separarea lor avâd u caracter relatv, pur teoretc, dâd posbltatea studer lor separate. Câmpul electrc este dec uul d cele două aspecte ale câmpulu electromagetc care se mafestă pr forţe mecace ce acţoează asupra uu corp îcărcat electrc, mobl, trodus î câmp

5 D puctul de vedere al modulu de varaţe î tmp a mărmlor electrce ş magetce, petru câmpul electromagetc se dstg două regmur: regmul staţoar ş regmul varabl î tmp. Î regm staţoar mărmle u varază î tmp, dar au loc trasformăr de eerge; d această categore fac parte regmurle de câmp electrc staţoar (electrocetca) ş de câmp magetc staţoar. Regmurle staţoare eîsoţte de trasformăr de eerge, se umesc statce: regmul electrostatc (electrostatca) ş regmul magetostatc (magetostatca). Regmurle varable î tmp î care se a î cosderare uma vteza de varaţe î tmp a uea dtre ducţle, fe electrcă, fe magetcă, se umesc cvasstaţoare. Î regm cvasstaţoar aelectrc sau magetc se egljează testatea curetulu electrc hertza, ar î regm cvasstaţoar amagetc sau electrc se egljează tesuea electromotoare dusă de fluxul magetc varabl î tmp. Regmul geeral valabl este regmul estaţoar.... Starea de electrzare. Sarca electrcă ş testatea câmpulu electrc î vd. Expereţa arată că frecâd cu o bucată de stofă u basto de stclă, răşă, etc., acesta capătă propretatea de a atrage aumte corpur uşoare. De asemeea, ître corpurle uşoare (de exemplu mc bucăţele de hârte) supuse acestu expermet se costată aparţa uor teracţu. Atât bucata de stofă, bastoul de stclă, cât ş obectele uşoare trec îtr-o stare dfertă de cea mecacă sau termcă, umtă stare de electrzare. O stare smlară se obţe, î uele codţ, ş pr şoc mecac, deformarea corpurlor, îcălzre, raderea corpurlor cu lumă, cu raze Röetge, ultravolete, etc. Se umeşte stare de electrzare starea corpurlor î care acestea exerctă asupra altor corpur forţe electrce, adcă forţe de atura celor produse de corpurle electrzate pr frecare. Starea de electrzare se poate trasmte de la u corp electrzat la u corp eelectrzat pr cotact sau pr flueţă. D puctul de vedere al modulu cum trasmt starea de electrzare, corpurle pot f clasfcate î tre categor: coductoare corpur care trasmt starea de electrzare practc stataeu (tmp de ordul a - s); zolatoare corpur care trasmt starea de electrzare î tmp de ordul orelor sau zlelor; semcoductoare corpur cu propretăţ termedare (tmp de trasmtere a stăr de electrzare de ordul secudelor sau fracţulor de secudă). Petru caracterzarea stăr de electrzare a corpurlor se defeşte sarca electrcă ca fd o mărme de stare ce caracterzează îcărcarea electrcă a partculelor elemetare; este o mărme scalară ş se otează cu q. Petru a pue î evdeţă exsteţa câmpulu electrc se foloseşte u corp de probă îcărcat cu electrctate, care trebue să îdeplească următoarele codţ: - să fe mobl ş de sarcă varablă, petru că altfel acţoează asupra lu ş câmpul magetc; - să abă o stare de electrzare astfel aleasă îcât să u modfce starea electrcă a sstemulu de explorat; - 4 -

6 - să abă dmesu cât de mc posbl (practc puctual) petru ca forţa care se exerctă asupra lu să poată f aproxmată pr forţa ce acţoează î acel puct ş u pr rezultata forţelor d reguea ocupată de el. Expermetal se costată că forţa ce acţoează asupra corpulu de probă trodus î câmp depde de puctul P î care este stuat corpul ş de starea sa de electrzare η: F = F P,η (.) ( ) Cosderâd corpul de probă cu dverse stăr de electrzare (η, η, etc.), stuat î dverse pucte (P, P etc.) d spaţu ude se presupue exsteţa câmpulu (fg..), asupra lu acţoează forţe care satsfac relaţa F = q( η) E (P). (.) v F(P, η ) Corpul de probă asupra cărua se exerctă forţa se cosderă stuat î vd, adcă î spaţul lpst de substaţă, echvalet cu starea lmtă de rarefere a uu medu molecular. Dec, forţa care se exerctă asupra corpulu de probă stuat î vd este egală cu produsul dtre mărmea scalară q sarca electrcă (depde uma de starea lu de electrzare) ş o mărme vectorală E v, umtă vectorul testăţ câmpulu electrc î vd (depde uma de puctul cosderat î câmp, u ş de starea sa de electrzare). Mărmea vectorală E v (P), egală cu raportul dtre forţa F(P, η ) care se exerctă î vd asupra corpulu de probă ş sarca lu electrcă q, câd aceasta tde către zero, caracterzează local câmpul electrc î vd, fd deftă pr relaţa d F(P, η) Ev(P) = lm. (.3) q q D relaţa (.3) rezultă că utatea de măsură a lu E v corespude vectorulu câmp î care, asupra corpulu de probă îcărcat cu sarca electrcă utate, se exerctă utatea de forţă. Î sstemul teraţoal de utăţ (S.I.), utatea de măsură petru testatea câmpulu electrc este volt pe metru (V/m) ş este valoarea petru care, asupra corpulu puctform cu sarca electrcă de C, acţoează o forţă egală cu N. Dacă se examează toate puctele spaţulu î care exstă câmp electrc ( E v ), se pot costru şte l care au propretatea că, î orce puct, tageta la aceste l are drecţa locală a vectorulu E v. Aceste l se umesc l de câmp. Pr coveţe, sesul llor de câmp electrc este de la sarca poztvă spre sarca egatvă (fg..). Dacă se otează cu d s elemetul de lugme vectoral al le de câmp, oretat î sesul acestea, ecuaţa dfereţală vectorală a le de câmp este: ds Ev = (.4) Asamblul llor de câmp d reprezetarea grafcă se umeşte spectru de câmp. Câmpul electrc se umeşte omoge sau uform dacă î fecare puct vectorul E v are aceeaş valoare ş oretare, lle de câmp fd î acest caz paralele ş echdstate. +q P E v (P ) P E v (P ) Fg... ds E v Fg... F(P, η) q - 5 -

7 Repartţ de sarcă electrcă. Sarcle electrce se repartzează pe corpur sau î corpur. Aalog cu defţa destăţ de masă care caracterzează repartţa mase, se defeşte mărmea scalară dervată care caracterzează local starea de îcărcare electrcă a corpurlor ş dec repartţa sarc electrce, umtă destate de sarcă electrcă. Destatea de volum a sarc electrce se defeşte pr relaţa ρ q lm V d v = = V dq dv [C/m 3 ] (.5) ş corespude ue dstrbuţ a sarc electrce î volumul corpurlor câd fecare elemet de volum V este îcărcat cu sarca elemetară q. Destatea de suprafaţă a sarc electrce este pr defţe d q ρs = lm = A A dq da [C/m ] (.6) ş corespude ue dstrbuţ superfcale a sarc câd fecăru elemet de suprafaţă de are A î reve sarca q. Destatea de le (lecă) a sarc electrce ρ d l = = q lm s s dq ds [C/m] (.7) descre dstrbuţa sarc electrce pe corpur flforme câd pe fecare elemet de lugme s al frulu se află sarca q. Sarca electrcă totală a ue dstrbuţ pe u domeu D oarecare (î volumul uu corp, pe suprafaţa uu corp sau de-a lugul uu corp flform) se poate calcula î fucţe de destatea de sarcă electrcă ρ corespuzătoare (de volum, de suprafaţă sau de le) cu relaţa q ρd dd. (.8) = dq = D Petru sarca electrcă este valabl prcpul coservăr: sarcle electrce u pot f c create, c dstruse, c uma deplasate. Cele două tpur de sarc electrce apar îtotdeaua smulta ş au valor egale. Petru u sstem zolat de corpur electrzate, suma algebrcă a sarclor repartzate î dferte pucte ale sstemulu este costată, adcă D q k = cost. (.9) k= Dacă îtr-u sstem fzc sarcle electrce q, q,,q, î geeral varable î tmp, satsfac codţa că î fecare momet suma lor este ulă, q k =, (.) ele alcătuesc u sstem complet de sarc electrce ş sstemul este eutru. Dacă suma sarclor este eulă, k= - 6 -

8 q k, (.) k= avem u sstem complet de sarc electrce. Î aceste codţ, î acord cu prcpul de coservare, prezeţa sarc de u aumt sem îtr-u sstem fzc presupue exsteţa ue sarc de sem cotrar î exterorul acestua...3. Câmpul electrc coulomba. Teorema lu Coulomb. Câmpul electrc varabl î tmp ş eîsoţt de trasformăr ale eerge se umeşte câmp electrostatc. Forţele electrostatce au fost studate de Charles August Coulomb efectuâd expereţe cu mc corpur îcărcate cu sarc electrce, stuate î aer. Propretăţle electrce ale aerulu fd asemăătoare cu cele ale vdulu, câmpul electrostatc stablt î aer se poate aproxma cu cel d vd ş se umeşte câmp electrc coulomba. Teora câmpulu electrc coulomba este o subteore macroscopcă a câmpulu electromagetc ş se elaborează pe baza expereţelor lu Coulomb, a prcpulu acţu ş reacţu ş a prcpulu superpozţe. F u R u q > q > u F F u R q > q < Fg..3. Fe q ş q sarcle electrce care îcarcă două corpur puctforme stuate î vd la dstaţa R (fg..3). Forţele F ş respectv F care se exerctă asupra prmulu corp, respectv asupra celu de-al dolea corp au următoarele propretăţ: satsfac prcpul acţu ş reacţu: forţa F pe care o exerctă prmul corp asupra celu de-al dolea este egală ş de ses opus cu forţa F pe care o exerctă al dolea corp asupra prmulu, F = F; dacă sarcle sut de acelaş sem, forţele sut de respgere, ar dacă sut de seme opuse, forţele sut de atracţe; î valoare absolută, forţele sut proporţoale cu produsul sarclor ş vers proporţoale cu pătratul dstaţe dtre sarc F qq F = F = k e. (.) R Î această relaţe k e este o costată uversală refertoare la propretăţle x electrce ale vdulu, avâd expresa k e =, ude x este coefcetul de 4πε raţoalzare, egal cu 4π î sstemele de utăţ eraţoalzate ş cu utatea î sstemele raţoalzate, ar ε este permtvtatea absolută a vdulu care, î sstemul teraţoal de utăţ S.I., are valoarea - 7 -

9 ε = [F/m]. (.3) 9 4π 9 9 Notâd cu u, respectv cu u versor oretaţ de la sarca q către sarca q, respectv de la sarca q către sarca q, expresle vectorale ale forţelor lu Coulomb se scru: q q q q F = u ; F = u (.4) 4πε R 4πε R..4. Câmpul electrostatc produs î vd de o sarcă puctformă. Prcpul superpozţe câmpurlor coulombee. Î coformtate cu relaţa de defţe a testăţ câmpulu electrc î vd, forţa F cu care sarca q acţoează asupra sarc q este egală cu produsul dtre sarca electrcă q ş vectorul câmpulu electrc î vd E v stablt de sarca q î puctul î care este stuată sarca q ş, smlar, forţa F cu care sarca q acţoează asupra sarc q este egală cu produsul dtre sarca q ş vectorul câmpulu electrc î vd E stablt de sarca q î puctul î care este stuată sarca q : F = ; F = q E v (.5) q E v Utlzâd expresle forţelor lu Coulomb (.4), d (.5) rezultă: q q = u ; E v = u (.6) 4πε R 4πε R E v O sarcă electrcă puctformă q stuată î vd, stableşte îtr-u puct oarecare P, stuat la dstaţa R de sarcă, u câmp electrc al căru vector testatea E v este oretat radal (fg..4), proporţoal cu sarca q ş vers proporţoal cu pătratul dstaţe: q q R Ev = u = (.7) R 3 4πε R 4πε R Itestatea câmpulu electrostatc este oretată de la corpul puctform spre ft, dacă sarca e poztvă, ş către corp, dacă sarca este egatvă (fg..4). R P E v E v E v q > Fg

10 Câmpul electrc coulomba satsface prcpul superpozţe care se euţă astfel: testatea câmpulu electrostatc E v stablt îtr-u puct d vd de sarc electrce puctforme q k, este egală cu suma vectorlor E vk (k =,,, ) produş î acel puct de fecare sarcă puctformă: E = vk 4πε k= k= q k Ev = R 3 k (.9) R k Dacă sarca electrcă q este repartzată, testatea câmpulu electrostatc de v stablt î vd de sarca elemetară dq se calculează cu relaţa: dq de v = R (.) 3 4πε R Î cazul geeral, câd exstă sarc dstrbute î volum (cu desta-tea de volum ρ v ), pe suprafeţe (cu destatea de suprafaţă ρ s ), pe corpur flforme (cu destatea ρ l ), cât ş sarc puctforme, testatea câmpulu electrostatc se calculează cu relaţa: E v ( R) = ρ R q v dv + ρ R s da + ρ R l ds + πε R R R R V S C k= k 3 k R k. (.)..5. Iducţa electrcă ş fluxul electrc î vd. Teorema lu Gauss. Mărmea vectorală egală cu produsul dtre testatea câmpulu electrc î vd E ş permtvtatea absolută a vdulu ε repreztă ducţa electrcă î vd, D : v D v d =ε E v (.) Se umeşte flux electrc î vd, fluxul vectorulu ducţe electrcă D prtr-o suprafaţă deschsă S, sau fluxul vectorulu v S ψ = D da, (.3) S v D prtr-o suprafaţă îchsă Σ, v Σ = Σ v D v α ψ DvdA. (.4) Fg..5. Observaţ. Elemetul de are vectoral d A este u vector eleme-tar, avâd modulul egal cu ara elemetulu de suprafaţă ş fd oretat după drecţa ormale poztve la suprafaţă. Î cazul suprafeţelor deschse (otate cu S ) care se sprjă pe o curbă îchsă (fg..5), sesul ormale poztve la suprafaţă este dat de sesul de îatare al burghulu drept care este rott î sesul de referţă stablt petru curba. Î cazul suprafeţelor îchse (otate cu Σ), ormala poztvă este îtotdeaua oretată d terorul către exterorul suprafeţe. Teorema lu Gauss stableşte că fluxul electrc pr orce suprafaţă îchsă Σ, trasată exclusv pr vd, este egal î orce momet cu sarca electrcă q Σ d terorul suprafeţe. S da S - 9 -

11 ψ D q v (.5) Σ = da = Σ Fluxul electrc este o mărme dervată, avâd aceeaş dmesue cu sarca electrcă. Î sstemul teraţoal de utăţ SI, utatea de măsură petru fluxul electrc este dec coulombul (C). Ţâd cot de relaţa de defţe a ducţe electrce î vd (.), expresa forme tegrale a teoreme lu Gauss poate f pusă sub forma: q Σ E vda = Σ (.6) ε Σ Cu ajutorul aceste relaţ se poate determa valoarea testăţ câmpulu electrc î vd î poteza că tegrala d membrul îtâ se poate calcula uşor d cosderete fzce, cum ar f cazul uor ssteme cu smetre (sfercă, cldrcă, etc.)...6. Tesuea electrcă. Tesuea electromotoare. Poteţalul electrostatc ş dfereţa de poteţal. Î geeral, îtr-u câmp de vector, tegrala de le a vectorulu câmp î lugul ue curbe poate f deumtă tesue. Î cazul câmpulu electrc această mărme se umeşte tesue electrcă. Se cosderă o partculă îcărcată cu sarca electrcă q care se deplasează cu o vteză foarte mcă î lugul ue curbe oarecare C AB îtr-u câmp electrc (fg..6). Se presupue că sarca q este sufcet de mcă petru a u modfca starea câmpulu electrc. Lucrul mecac ecesar petru deplasarea sarc q ître puctele A ş B este: L AB = B A F ds Ţâd seama de expresa forţe electrce (.7) F = qe v, avem B A q B E v d s C AB Fg..6. L = q F ds. (.8) AB Pr defţe, raportul L AB /q repreztă tesuea electrcă U AB dtre puctele A ş B stuate î câmp electrc A B d L AB U AB = = E vds (.9) q Tesuea electrcă ître două pucte d câmp este umerc egală cu lucrul mecac efectuat de forţele câmpulu petru deplasarea sarc electrce utare ître cele două pucte. Tesuea electrcă se măsoară î volţ (V). U volt este tesuea dtre două pucte d câmp petru care se cheltueşte lucrul mecac de u joule petru deplasarea sarc electrce de u coulomb ître cele două pucte. A E v - -

12 D relaţa (.9) se vede că U AB = U BA, dec tesuea electrcă depde de sesul de tegrare. Acest ses, umt ses de referţă, se dcă prtr-o săgeată (fg..7). Itegrala de le a testăţ câmpulu electrc efectuată pe o curbă îchsă (crculaţa a vectorulu E v ) se umeşte tesue electromotoare ş se otează cu e sau cu u e dacă e varablă î tmp (tesue electromotoare stataee) ş cu E sau cu U e dacă este costată î tmp: A U AB Fg..7. B e E v ds (.3) = Î câmp electrostatc (coulomba) tesuea electromotoare este ulă petru orce curbă îchsă E E v ds =. (.3) = O propretate mportată a tesu electrce î câmp electrostatc este că valoarea e u depde de curba după care se face tegrarea (de drum), c uma de extremtăţle acestea. Această propretate se poate demostra smplu pe baza rel. (.3). Astfel, cosderâd puctele A ş B î câmp electrostatc ş două curbe oarecare AmB ş AB care împreuă alcătuesc coturul îchs (fg..8), rezultă A E v E v ds = E v ds + E vds =, m U AB AmB respectv, U AmB = U AB. Fe u puct de referţă P (fg..9). Tesuea ître puctele A ş B se scre: = U BA U AP BP (.3) Tesuea uu puct oarecare P î raport cu u puct de referţă P se umeşte poteţalul electrc al puctulu respectv ş se otează cu V P sut: V P d P = U = E ds (.33) PP P Astfel, poteţalele puctelor cosderate, A ş B, P VA AP = = U E ds ş respectv, = U E ds A v v P VB BP = Î practcă se cosderă poteţal ul, poteţalul pămâtulu. Î uele probleme se cosderă ca avâd poteţal ul puctele de la ft. Tesuea dtre două pucte este dec egală cu dfereţa dtre poteţalele celor două pucte: B U AB = U Apo U Bpo = (V A V Po ) (V B V Po ) = V A V B (.34) Tesuea electrcă U AB, egală cu dfereţa poteţalelor V A ş V B, repreztă dfereţa de poteţal dtre puctele A ş B cosderate î câmp electrc. v A U APo B Fg..8. U AB P Fg..9. B U BPo - -

13 .. CÂMPUL ELECTRIC ÎN SUBSTANŢĂ... DIELECTRICI D puctul de vedere al propretăţlor electrce materalele se împart î tre categor: coductoare, zolate (delectrc) ş semcoductoare. Materalele coductoare sut substaţe care, î codţle ormale î care sut utlzate, sut bue coductoare de electrctate (adcă permt trecerea rapdă a partculelor îcărcate cu sarcă electrcă). La coductor exstă pr urmare partcule care se pot deplasa, trasportâd sarc electrce. Aceste partcule sut costtute de electro lber î cazul metalelor (coductor de speţa sau speca îtâ) sau de o î cazul electrolţlor (coductor de speţa sau speca a doua). Aceste partcule care se pot deplasa la dstaţe relatv mar se umesc partcule lbere, ar sarca lor se umeşte sarcă electrcă lberă sau adevărată. Delectrc sut substaţe rele coductoare de electrctate deoarece, î geeral, la vel mcroscopc, u coţ partcule lbere îcărcate cu sarcă electrcă care să se poată deplasa la dstaţe aprecable. La delectrc, partculele îcărcate cu sarcă electrcă u pot părăs sstemele de partcule (atom, molecule, o) d care fac parte. Totdeaua suma sarclor electrce este ulă petru îtreg sstemul pe care îl formează; de aceea, aceste partcule sut deumte partcule legate ar sarca electrcă corespuzătoare, sarcă electrcă legată. Delectrc pot f îcărcaţ ş cu sarc electrce lbere aduse d afară. Delectrc sut substaţe solde, lchde sau gazoase formate d ssteme de sarc electrce, eutre î asamblu petru mc dome (suma sarclor electrce d terorul acestor dome este ulă). Ca ş materalele coductoare, materalele delectrce, umte ş materale zolate, au larg aplcaţ î tehcă: materalele zolate costtute d delectrc folosesc propretatea delectrclor deal de a u permte o coducţe electrcă pr spaţul ocupat de aceşta î prezeţa uu câmp electrc d exteror.... DIPOLUL ELECTRIC. MOMENTUL ELECTRIC AL DIPOLULUI. Dpolul electrc repreztă u asamblu format d două sarc electrce puctforme, egale ş de sem cotrar, aşezate la dstaţa l foarte mcă, dar ftă, umtă axa dpolulu (fg..). Dpolul este caracterzat d puct de vedere electrc de l mometul electrc al dpolulu, care este o mărme vectorală, otat cu p, deft pr produsul q p +q p = q l (.35) Fg... al căru modul este dat de relaţa de ma sus ş al căru ses se a coveţoal de la sarca egatvă, q, la cea poztvă, +q. Substaţele delectrce, avâd uma "sarc legate" la vel mcroscopc, pot f cosderate, d puct de vedere electrc, ca fd costtute d dpol electrc. Aceşt dpol se oretează î câmp electrc, ar acest feome de oretare a dpollor se umeşte polarzare electrcă. - -

14 Dacă u mc corp polarzat electrc, ce poate f echvalat cu u dpol, este trodus îtr-u câmp electrc E v cuoscut, se costată că asupra sa se exerctă u dublu efect poderomotor: o forţă ş u cuplu. Cuplul care C acţoează asupra corpulu polarzat aflat îtr-u câmp omoge se determă cu relaţa: E v C = p E v (.36) Acest cuplu are tedţa de a rot mcul corp polarzat pâă ce o p aumtă axă prvlegată a acestua, umtă axă de polarzare, deve paralelă cu câmpul electrc exteror (fg..). Fg POLARIZAREA DIELECTRICĂ Starea de polarzare electrcă a uu corp de dmesu foarte mc, asmlabl cu u dpol electrc, este complet caracterzată de mometul său electrc p. Descrerea locală a stăr de polarzare a uu corp de dmesu mar ecestă troducerea ue mărm vectorale dervate polarzaţa electrcă P, deftă ca destatea de volum a mometelor electrce: d p dp P = lm = (.37) V V dv ude p este mometul electrc rezultat al dpollor cuprş î elemetul de volum V petru cazul câd V se restrâge pâă la u puct. Mometul electrc rezultat p al corpulu se calculează cu tegrala de volum: p = P dv (.38) V Petru toţ delectrc, expereţa pue î evdeţă o depedeţă ma mare sau ma mcă a stăr lor de polarzare de testatea câmpulu electrc. Delectrc al căror momet electrc p se aulează după suprmarea câmpulu î care au fost aduş, se umesc cu polarzaţe electrcă temporară, ar polarzarea lor se umeşte polarzare electrcă temporară. Mărmle care caracterzează starea lor de polarzare sut: mometul electrc temporar p t ş polarzaţa electrcă temporară P t. Delectrc care preztă o polarzaţe electrcă char ş î lpsa uu câmp electrc d exterorul lor, produsă de factor eelectrc, se umesc cu polarzaţe electrcă permaetă, ar polarzarea lor se umeşte polarzare electrcă permaetă. Mărmle care caracterzează polarzarea electrcă permaetă sut: mometul electrc permaet p p ş polarzaţa electrcă permaetă P p. Î geeral dec, mometul electrc p al uu mc corp polarzat electrc este egal cu suma dtre o compoetă temporară ş ua permaetă Aceste relaţ î corespude relaţa smlară petru polarzaţe: p = p (E ) + p. (.39) t v t P p p P = P (E) +. (.4) î care E este testatea câmpulu electrc î corpur (î substaţă)

15 Polarzarea electrcă temporară se produce uma sub flueţa uu câmp electrc d exteror ş dspare odată cu dsparţa acestu câmp. Polarzarea temporară poate f de două tpur: de oretare ş de deformare. Polarzarea temporară de oretare se produce î delectrc care au molecule sub forma uor dpol electrc (delectrc polar) la care cetrul de acţue al sarc poztve u cocde cu cetrul de acţue al sarc egatve (de exemplu: molecula de acd clorhdrc). Dacă sarcle au valorle +q ş q, ar dstaţa dtre cetrele lor este l, mometul electrc al molecule este dat de mometul electrc al dpolulu astfel costtut: p = q l. Î câmp electrc exteror aceşt dpol se oretează cu axa î sesul câmpulu, adcă sarca +q se deplasează î sesul câmpulu, ar sarca q se deplasează î ses cotrar câmpulu. Oretarea va f cu atât ma putercă, ş dec polarzarea lor ma mare, cu cât câmpul electrc este ma tes. Substaţe cu astfel de polarzare sut: O, SO, meta, acz orgac, etc. La polarzarea temporară de deformare, atomul sau molecula se deformează sub acţuea câmpulu exteror. Ca exemplu se cosderă atomul de hdroge costtut, după cum se şte, dtr-u ucleu cu sarcă poztvă î jurul cărua gravtează electroul cu sarcă egatvă (fg..). -q - + +q - + p E v E v = l p = a) b) Fg... E v p Î lpsa câmpulu electrc ( E v = ), cetrul de acţue al sarc egatve cocde cu cetrul de acţue al sarc poztve ş valoarea mede a mometulu electrc este ulă (fg..,a). Sub acţuea câmpulu electrc d exteror ( E v, fg..,b) cetrele de acţue ale sarclor u ma cocd ş atomul se vede d exteror ca u dpol cu mometul electrc p = q l. Deformarea (dstaţa l ) este proporţoală cu testatea câmpulu electrc. Polarzarea electrcă permaetă u depde de valoarea locală a testăţ câmpulu electrc, fd determată de factor eelectrc. Corpurle delectrce pot f polarzate sub efectul aumtor acţu fzco chmce cum sut: îcălzrea (polarzarea proelectrcă), deformarea mecacă (polarzare pezoelectrcă), toprea ş resoldfcarea î prezeţa uu câmp electrc sufcet de tes (polarzarea electreţlor propretate pe care o preztă aumte substaţe cum sut: răş, plexglas, cerur, etc.). Dtre materalele care preztă polarzare electrcă permaetă, cele ma cuoscute sut: cuarţul, sarea Segette (dublu tartrat de sodu ş potasu), turmala. Polarzarea feroelectrcă este o formă specală a polarzăr permaete care se caracterzează prtr-o polarzare elară sub acţuea uu câmp electrc. La materalele feroelectrce, depedeţa dtre polarzaţe ş testatea câmpulu electrc este elară, prezetâd feomeul de hsterezs electrc (fg..3)

16 Petru u materal delectrc ce u a ma fost supus polarzăr, polarzaţa electrcă creşte elar d orge cu testatea câmpulu electrc după o curbă umtă curbă de prmă polarzare. La scăderea ş apo la creşterea mootoă a testăţ câmpulu electrc ître două valor maxme, E m ş +E m, se parcurge u cclu de polarzare de forma celu d fgura.3, î care s-au otat cu: P r polarzaţa electrcă remaetă (exstetă la aularea câmpulu electrc) E c testatea câmpulu electrc coerctv (valoarea câmpulu ce trebue aplcat petru aularea polarzaţe remaete). P P r -E m -E c E c E m -P r -P m Fg..3. Se demostrează că ara cclulu de hsterezs este proporţoală cu perderle de eerge electrcă (pr dezvoltare de căldură) î utatea de volum, la efectuarea uu cclu de polarzare. Exemple de materale feroelectrce sut: ttaatul de baru, ttaatul de calcu, sarea Segette. U alt feome care apare î polarzarea delectrclor este feomeul umt postefect electrc sau vâscoztatea electrcă. Acest efect se produce î regm estaţoar, la frecveţe mar ş costă î aceea că, î această stuaţe, varaţle polarzaţe stataee u ma pot urmăr stataeu varaţle testăţ câmpulu electrc exteror care o codţoează. Feomeul de vâscoztate electrcă determă perder suplmetare de eerge î delectrc. Feomeul este utlzat la îcălzrea delectrclor...5. Legea polarzaţe electrce temporare D terpretarea macroscopcă a polarzaţe electrce rezultă că uma polarzaţa temporară poate f exprmată fucţe de testatea câmpulu electrc. Expermetal se costată că î med delectrce lare ş zotrope exstă o relaţe de proporţoaltate ître polarzaţe ş testatea câmpulu electrc de forma Pt = ε χe E, (.4) relaţe umtă legea polarzaţe electrce temporare. Mărmea χ e este umtă susceptvtate electrcă ş depde de atura medulu, fd dec o mărme de materal. Aşadar, î teora macroscopcă a câmpulu electromagetc, legea polarzaţe electrce temporare este o lege de materal. Susceptvtatea electrcă este o mărme admesoală poztvă. Î med delectrce lare ş zotrope (delectrc lar ş zotrop), susceptvtatea electrcă este depedetă de testatea câmpulu electrc ş, î geeral, depde de codţ eelectrce ca: temperatura, presuea, etc. U materal delectrc este zotrop dacă sub acţuea uu câmp electrc avâd orce oretare î corp, se polarzează temporar î drecţa câmpulu ş este lar, dacă local, polarzaţa temporară stataee este proporţoală cu testatea stataee a câmpulu electrc: P (r, t) = ε χ (r) E(r, t). (.4) t e P m E - 5 -

17 ..6. Legea depedeţe dtre ducţe, testate ş polarzaţe î câmp electrc Suma vectorală dtre polarzaţa P ş testatea câmpulu electrc E multplcată cu permtvtatea vdulu ε, este egală î orce momet ş î orce puct cu ducţa electrcă D, relaţa D = ε E + P (.43) fd umtă, î teora macroscopcă a câmpulu electromagetc, legea depedeţe dtre ducţe, testate ş polarzaţe î câmp electrc. Îtrucât î relaţe u terv mărm de materal, legea depedeţe dtre ducţe, testate ş polarzaţe este o lege geerală ş de stare a câmpulu electromagetc, verfcablă expermetal ş î regm estaţoar. Dacă materalul delectrc este fără polarzaţe permaetă ( P p =, P = Pt ), legea poate f scrsă sub forma D = ε E + Pt = ε ( + χe ) E = ε E (.44) î care: - ε este permtvtatea absolută a materalulu, umtă ueor ş costată delectrcă, cu utatea de măsură F/m ; - ε r = ε = χ e este permtvtatea relatvă. ε Dacă se trasează grafc varaţa ducţe electrce î fucţe de testatea câmpulu electrc la varaţa perodcă a câmpulu ître două valor extreme, +E m ş E m, se pue î evdeţă feomeul de hsterezs electrc î care ducţa remaetă D r corespude polarzaţe permaete P r (fg..4,a). Petru u materal feroelectrc care u a ma fost polarzat, se obţe caracterstca elară D = f(e) umtă caracterstca de prmă polarzare (fg..4,b), d care se poate determa permtvtatea ε = D/E. D D m D r D, ε ε D E m E c E c E m D r D m E a) b) Fg

18 ..7. Legea fluxulu electrc Fluxul electrc prtr-o suprafaţă îchsă Σ, dat de tegrala de suprafaţă a produsulu scalar dtre ducţa electrcă ş elemetul de suprafaţă vectoral, este î fecare momet egal cu sarca electrcă lberă (adevărată) q Σ a corpurlor d terorul suprafeţe. Sub forma tegrală, expresa leg fluxulu electrc este: ψ D q (.45) Σ = da = Σ Legea fluxulu electrc este o geeralzare a teoreme fluxulu electrc î vd (teorema lu Gauss), demostrată petru câmpul electrostatc. Normala la suprafaţă Σ după care este oretat elemetul de are d A se cosderă oretată spre exteror astfel îcât, petru sarc poztve fluxul este poztv (lle lu D es d suprafaţă), ar petru sarc egatve fluxul este egatv (lle lu D tră î suprafaţă). Relaţa se verfcă expermetal ş î cazul cel ma geeral al regmulu estaţoar, legea fluxulu electrc fd o lege geerală ş de stare a câmpulu electromagetc (î relaţe u terv mărm de materal). Σ.3.. CAPACITATEA ELECTRICĂ. CONDENSATORUL Sstemul alcătut d două coductoare separate prtr-u delectrc fără polarzaţe permaetă costtue u codesator electrc sau capactor. Cele două coductoare, umte armăturle codesatorulu, se îcarcă superfcal cu sarc electrce egale î valoare absolută ş de sem cotrar. Dacă delectrcul este lar, omoge ş zotrop ş armăturle se îcarcă cu sarc electrce egale ş de seme opuse, teorema capactăţ electrce se euţă astfel: raportul poztv dtre sarca electrcă a uea dtre armătur q (q ) pr dfereţa de poteţal faţă de cealaltă armătură V V (V V ), este depedet de valorle sarc sau dfereţe de poteţal ş se umeşte capactate electrcă C: C q = = sau, V V V V q q C = q = (.46) U U ude U = V V, respectv U = V V. Cum q = q = q, se poate scre ma smplu: q C = d (.47) U Î cazul uu medu delectrc lar este valablă teorema superpozţe: dacă la sarcle q ş q corespud poteţalele V ş V, atuc la sarcle q ş q vor corespude poteţalele V ş respectv V. No stăr a sstemulu î va corespude capactatea: q q q = = = C (.48) V V (V V ) V V - 7 -

19 a) b) C +q q u C + Pr urmare, dacă delectrcul este lar, capactatea electrcă a codesatorulu u depde de sarcle electrce sau de poteţalele armăturlor, c uma de caracterstcle geometrce ale sstemulu ş de permtvtatea delectrculu. Î fgura.5 se preztă smbolurle grafce utlzate petru codesatoare: fg..5,a) petru codesatorul de curet alteratv (epolarzat), fg..5,b) petru codesatorul de curet cotuu (electroltc, polarzat). Utatea de măsură a capactăţ electrce se umeşte Fg..5. farad (F). Î sstemul teraţoal (S.I.) de utăţ de măsură, u farad este capactatea uu codesator care la tesuea de V ître armătur se îcarcă cu sarca de C. Îtrucât faradul este o capactate foarte mare, î practcă se utlzează submultpl faradulu, astfel: - mcrofaradul, µf = -6 F; - aofaradul, F = -9 F; - pcofaradul, pf = - F etape: Calculul capactăţ uor codesatoare smple se efectuează î următoarele se presupu armăturle îcărcate cu sarcle electrce +q ş q; se calculează testatea câmpulu electrc E îtr-u puct dtre armătur, sau poteţalele celor două armătur V ş V ; se calculează tesuea electrcă dtre armătur, efectuâd tegrala de le a testăţ câmpulu electrc pe drumul cel ma coveabl petru calcul, sau determâd dfereţa de poteţal dtre armătur: U = V V = E ds se calculează capactatea electrcă cu relaţa: q C =. Ca exemplu se efectuează calculul capactăţ codesatorulu pla dealzat. U codesator pla este format d două armătur plae paralele de are A, care sut aşezate la dstaţa d, mcă faţă de dmesule plăclor; ître plăc se găseşte u delectrc de permtvtate ε (fg..6). Se cosderă cazul î care delectrcul este lar, zotrop ş omoge, ar lle de câmp electrc sut perpedculare pe suprafaţa armăturlor. U astfel de codesator pla este umt codesator pla dealzat. Coform etapelor de calcul, rezultă: d - q = q, q = q ; - testatea câmpulu electrc: ρs q E = = ; ε ε A q q - tesuea electrcă: U = Eds ds d = = ; εa εa - expresa capactăţ: q ε A C = =. (.49) U d U A +q E U Fg..6. U -q - 8 -

20 .3.. Capactăţ echvalete Pr defţe, capactatea echvaletă a uu sstem de codesatoare este raportul dtre sarca absorbtă de la sursă pe la ua d bore ş tesuea surse, dacă ţal toate codesatoarele erau descărcate. Astfel, dacă sstemul de codesatoare este C e A coectat la sursă ître borele A ş B, relaţa de defţe a +q A -qa B capactăţ echvalete se scre: qa U C e = (.5) AB UAB Fg..7. Dec, capactatea echvaletă a uu sstem de codesatoare este capactatea uu codesator care sub aceeaş tesue la bore se îcarcă cu aceeaş sarcă electrcă ca ş sstemul dat (fg..7). Codesatoarele pot f coectate î sere, î paralel, î stea sau î trugh ş, î geeral, î coexu mxte. Codesatoare legate î paralel. Deoarece tesuea la borele codesatoarelor legate î paralel (dervaţe) este aceeaş, U AB (fg..8), fecare codesator se va îcărca cu sarca electrcă q k = C k= k U AB, (k =,..., ). Sarca absorbtă de la sursă pe la bora A este q A = q k = U. AB C k k= Coform relaţe de defţe, capactatea echvaletă rezultă: respectv, C e C e q = U A AB = k= C = C + C C k k C (.5) Capactatea echvaletă a uu sstem de codesatoare legate î paralel este egală cu suma capactăţlor codesatoarelor. Coectarea î paralel a codesatoarelor este utlzată petru obţerea uor valor mar ale capactăţ. Codesatoare legate î sere. +q -q Se cosderă sstemul de codesatoare legate î sere (fg..9). A C C +q -q C k +q k -q k C +q -q U AB Fg..8. B A C C C k C +q A q A +q A q A +q A q A +q A q A B U U U k U Fg..9. U AB - 9 -

21 Î acest caz toate codesatoarele se îcarcă cu aceeaş sarcă, q A = q = q =... = q, ar tesuea ître borele A ş B este: U AB = U + U U Tesuea la borele fecăru codesator fd k k= U U AB = q A. C = k= q q U = U k A k =, rezultă: Ck Ck Expresa capactăţ echvalete a sstemulu de codesatoare coectate î sere rezultă: qa C e = = sau, = U (.5) AB Ce C k= k C respectv, C e = C + k= C k C k k Se observă cu uşurţă că, la legarea î sere a codesatoarelor, capactatea echvaletă este ma mcă decât capactatea orcăru codesator, C e < C k, această coexue utlzâdu-se petru mărrea tesu de lucru a batere de codesatoare. Petru două codesatoare legate î sere rezultă relaţa: C C C C k e =. (.53) C + C Petru codesatoare de valor egale ( Ck = C), rezultă: C C e =..4. ENERGIA CÂMPULUI ELECTROSTATIC Petru a stabl expresa eerge câmpulu electrostatc produs de corpur îcărcate cu sarc electrce se cosderă u expermet dealzat, bazat pe legea coservăr eerge. Astfel, petru a stabl câmp electrc îtr-u domeu al spaţulu ude acesta era ţal ul, este ecesar să trasportăm sarc electrce d exteror (de la ft) cu care se îcarcă corpurle d domeu. Eerga câmpulu electrostatc astfel obţut va f dată de lucrul mecac total efectuat petru trasportul acestor sarc. Î aceste poteze se va stabl expresa eerge câmpulu electrostatc î fucţe de sarcle ş poteţalele coductoarelor ce produc câmpul. Se presupue starea ţală detc ulă, q ( ) = ; V =, =,,...,, ar starea fală dată de sarcle ş poteţalele: q, q,, q ; V, V,, V - -

22 O stare termedară se otează: q sarcle corpurlor;, q,..., q V poteţalele corpurlor., V,..., V Se admte că stablrea stăr fale se face proporţoal, adcă, î orce momet sut satsfăcute relaţle: q = λq, V = λv (.55) ude λ a valor ître ş, < λ <. P df ext ds d q d E df Fg... Petru a trece sstemul d starea q îtr-o stare foarte apropată, q + dq, este ecesar a se cheltu u lucru mecac petru deplasarea sarc elemetare d q cotra câmpulu (fg..) dat de relaţa: δ L = dfextds (.56),ext. Dar forţa aplcată d exteror este egală ş de ses opus cu forţa coulombaă: df = dq E. Rezultă astfel, ext δl,ext. P = dq P E ds= V dq (.57) Luâd î cosderare operaţa de îcărcare a tuturor coductoarelor, lucrul mecac elemetar efectuat este dl = V dq. (.58) ext. = Lucrulu mecac efectuat î exteror dl ext. î corespude o creştere a eerge electrostatce dw = dl = V dq, respectv dw = V q dλ. e = Pr tegrare, petru λ vard de la la, se obţe expresa eerge îmagazată î câmpul electrc al uu sstem de coductoare avâd sarcle q s poteţalele V : e = - -

23 Vq λdλ = = = W = V q (.59) e Aplcaţe. Eerga electrcă îmagazată î câmpul electrc al uu codesator. Codesatorul are pe armătur sarcle q = +q, q = q ş poteţalele V, V care satsfac relaţa: U = V V. Coform relaţe (.45), eerga îmagazată î câmpul electrc al codesatorulu va f: e = = = W V q = sau, ţâd cot de relaţa de defţe a capactăţ W e ( Vq V q) qu q = CU, se obţe: q = C U = (.6) C Rezultă că, dacă se meţe tesuea costată, eerga codesatorulu este proporţoală cu capactatea sa, ar dacă se meţe sarca costată, eerga este vers proporţoală cu capactatea. - -

24 Captolul ELECTROCINETICA.. STAREA ELECTROCINETICĂ. EFECTE ELECTROCINETICE. După cum s-a arătat î captolul ateror, î regm electrostatc suprafaţa uu coductor omoge ş eaccelerat este echpoteţală, ar ître dferte părţ ale uu coductor eomoge sau accelerat pot exsta dfereţe de poteţal care apar datortă uor factor eelectrc cum ar f: eomogetăţ de temperatură, de cocetraţe, etc. Dacă prtr-u mjloc potrvt se realzează o dfereţă de poteţal ître două pucte sau regu ale uu coductor omoge ş eaccelerat, se costată că acesta se va găs îtr-o stare dfertă de cea electrostatcă starea electrocetcă pusă î evdeţă de o efecte. Două coductoare C ş C omogee, moble, zolate electrc ş îcărcate la poteţale electrce dferte, pot meţe tmp îdelugat (teoretc ft) regmul lor electrostatc. Foţele electroscopulu E adus î vecătatea celor două coductoare se îdepărtează cu ughur ce u varază î tmp (fg..). Fg... Stabld o legătură coductoare L c ître coductoarele C ş C (de exemplu u fr metalc), se costată că foţele electroscopulu se aprope treptat, regmul electrostatc u se ma meţe ş sstemul coductoarelor C, C ş L c se află îtr-o stare ouă, starea electrocetcă, caracterzată de efecte o ş aume: efecte mecace - asupra coductoarelor C, C ş L c se exerctă forţe ş cuplur care u se exerctau ateror; efecte calorce - dacă legătura coductoare L c este u fr metalc, acesta se îcălzeşte; efecte chmce - dacă legătura coductoare L c este costtută dtr-o soluţe de acz, baze sau sărur (soluţ electroltce), aceasta deve sedul uor reacţ chmce; efecte magetce - dacă î vecătatea legătur coductoare L c costtută dtr-u fr metalc se aduce u ac magetc, asupra acestua se exerctă forţe ş cuplur care u se exerctau ateror îchder legătur L c ; efecte electrce - ître părţ dferte ale coductoarelor C, C ş L c se stablesc dfereţe de poteţal, ar starea lor de îcărcare electrcă poate să vareze î tmp; efecte lumoase - dacă frul legătur L c are o secţue potrvtă, poate emte lumă ca urmare a îcălzr lu la cadesceţă; dacă legătura coductoare este u gaz, acesta produce î aumte codţ lumă, depedet de îcălzre. Starea coductoarelor î care are loc, î codţle arătate, cel puţ uul d aceste efecte se umeşte stare electrocetcă E C V Lc K C V

25 Coductoarele care î stare electrocetcă u sut îsoţte de efecte chmce, se umesc coductoare de speţa sau speca îtâa: metalele, carboul, semcoductoarele. Coductoarele care, î stare electrocetcă, sut sedul uor reacţ chmce, se umesc coductoare de speţa sau speca a doua: soluţle electroltce (prescurtat, electrolţ). Îtr-o terpretare macroscopcă smplfcată, starea electrocetcă a coductoarelor se poate cosdera ca fd asocată trasmse de purtător de sarcă, adcă uu curet de sarc electrce î coductoare umt curet electrc de coducţe. Dfereţa de poteţal ître coductoarele C ş C caracterzează î acest caz sursa curetulu electrc. Exsteţa ue dfereţe de poteţal ş, î geeral, a ue tesu electrce ître părţ ale uu coductor u este sgura posbltate de stablre de curet electrc de coducţe; acesta ma poate f stablt de fluxul magetc varabl î tmp, de eomogetăţ de temperatură, de cocetraţe, etc. Părţle ître care sursa meţe o tesue electrcă îtr-u crcut electrc se umesc bore. Se spue că sursa almetează crcutul electrc, respectv aplcă la borele crcutulu o tesue electrcă... INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. DENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. Cosderâd o aumtă secţue prtr-u coductor electrc, se defeşte testatea curetulu electrc de coducţe ca fd vteza de trasmtere a sarclor electrce pr suprafaţa secţu cosderate: q dq C E = lm = (.) t t dt V C Pr coveţe se defeşte ca ses poztv al curetulu electrc, sesul de deplasare al sarclor V V >V electrce poztve care se deplasează î sesul câmpulu Fg... electrc, adcă de la coductorul cu poteţal ma rdcat către coductorul cu poteţal ma scăzut (fg..). Î Sstemul Iteraţoal de utăţ (S.I.), utatea de măsură a testăţ curetulu electrc amperul este fudametală ş cu ajutorul lu se defeşte utatea de măsură a sarc electrce: C = A s. Petru caracterzarea locală a stăr electroltce a uu coductor î care exstă o dstrbuţe de volum a curetulu electrc, se utlzează o mărme dervată vectorală J destatea curetulu electrc de coducţe deftă d codţa ca testatea curetulu electrc prtr-o suprafaţă oarecare S să fe egală cu fluxul vectorulu J pr această suprafaţă: = JdA= Jcosα da (.) S S α da î care d A este elemetul de are vectoral oretat î Fg..3. sesul ormale poztve la suprafaţa S ce se sprjă pe coturul (fg..3). Sesul vectorulu destăţ de curet J este dat de sesul local de deplasare al sarclor poztve î puctul cosderat J

26 Îtr-u coductor drept, parcurs de u curet uform repartzat, destatea de curet este costată pe secţuea trasversala de are A ş are expresa: J = (.3) A Utatea de măsură a destăţ de curet este A/m. Î practcă secţuea coductorulu exprmâdu-se î mm, destatea de curet se corelează cu aceasta folosdu-se utatea de măsură A/mm : A/mm = 6 A/m. După modul de varaţe î tmp a mărmlor ce caracterzează cureţ electrc, e pot f împărţţ î tre categor: cureţ electrc staţoar, a căror mărme este costată î tmp (I); cureţ electrc estaţoar sau mometa, a căror mărme varază î tmp, durata lor fd î geeral foarte mcă (); cureţ electrc cvasstaţoar (), a căror mărme varază î tmp după o aumtă lege, durata lor putâd f elmtată. Cureţ staţoar sut cureţ cotu produş de o sursă de eerge electrcă avâd tesuea la bore costată. Î categora cureţlor cvasstaţoar tră cureţ perodc, susodal sau deformaţ, produş de surse de curet alteratv, umdu-se cureţ alteratv; Cureţ estaţoar sut cureţ care apar î regmurle traztor ale crcutelor electrce..3. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE Aparţa curetulu electrc se datorează uor forţe eelectrce care acţoează asupra sarclor electrce. Raportul dtre forţa eelectrcă ş sarca asupra cărea acţoează se umeşte câmp electrc mprmat ( E): Feel = E (.4) q Petru ca sarcle să fe puse î mşcare este ecesar ca forţa rezultată ce acţoează asupra lor, dată de forţa electrcă, F = qe ş forţa eelectrcă, F eel = qe, să fe eulă: F + F (.5) eel Î cosecţă, î coductoarele aflate î stare electrocetcă, suma dtre testatea câmpulu electrc E ş testatea câmpulu mprmat Eeste eulă: E + E, (.6) Pr defţe, tesuea electromotoare (t.e.m.) este tegrala de le pe cotur îchs (crculaţa) a sume dtre câmpul electrc ş câmpul mprmat, d ( E + E ) e = ds, (.7) care este umerc egală cu lucrul mecac efectuat de forţa rezultată petru deplasarea sarc utate pe coturul îchs

27 Dacă coturul este stuat uma î med coductoare, î regm electrostatc avem îdepltă codţa: E + E =, (.8) umtă codţa de echlbru electrostatc Se cosderă o plă electrcă (fg..4) î două stuaţ: a) comutatorul K îchs (regm electrocetc); A K B b) comutatorul K deschs (regm electrostatc). Dacă K este îchs, coturul se află î îtregme î Cu m Z coductoare ş tegrala de le ( E + E ) ds deoarece exstă o crculaţe de sarc (regm electrocetc). Dacă K este deschs rezultă, de asemeea, ( E ) H SO 4 E + ds Fg..4. deoarece coturul, efd stuat î îtregme î coductoare, u se poate mpue codţa de echlbru electrostatc. Î ambele stuaţ tegrala se poate calcula ş ea repreztă tesuea electromotoare a ple electrce. Cosderâd, de exemplu, cazul câd îtrerupătorul K este deschs, se descompue tegrala astfel: + ( E + E ) ds + ( E E ) e = ds (.9) AmB Î această stuaţe sstemul se află î regm electrostatc petru care, î coductoare, este E+ E = ş tegrala a doua este ulă. Pe satsfăcută codţa de echlbru electrostatc ( ) BA porţuea de cotur AmB îsă, u poate exsta câmp mprmat, c uma câmp electrostatc. Tesuea electromotoare este e = Eds = U AB (.) AmB ş dec, tesuea electromotoare a ue surse este tesuea măsurată ître borele sale la mersul î gol (îtrerupătorul K deschs), otată U AB. U alt mod de calcul al tegrale este: e = Eds + E ds (.) Prma tegrală este ulă deoarece este tegrala pe cotur îchs a câmpulu coulomba ş rămâe, e = Eds = Eds + Eds (.) AmB BA Prma tegrală este ulă, deoarece pe porţuea de cotur AmB u este câmp mprmat, eexstâd eomogetăţ, dec, î fal, rezultă e = E ds, (.3) BA ceea ce arată că tesuea electromotoare este produsă uma de câmpur mprmate ş - 6 -

28 este localzată î porţuea ude exstă câmp mprmat (î cazul de faţă pe porţuea de cotur BA ude exstă eomogetăţ determate de aflarea î cotact a uor coductoare de spec dferte). Î cazul geeral al regmulu estaţoar, apare ş u câmp electrc soleodal E s dus pr varaţa î tmp a fluxulu magetc, a căru crculaţe u este ulă. Pr urmare, î cazul cel ma geeral, t.e.m. este dată de relaţa: ( E + E ) s e = E ds + E ds = ds (.3) s.4. CÂMPURI ELECTRICE IMPRIMATE După cum s-a arătat, tesuea electromotoare este o mărme fzcă care produce curet electrc î crcute, dec efectuează u lucru mecac. Acest lucru mecac este trasms de la u "motor" care trasformă o formă de eerge î eerge electrcă. D puctul ostru de vedere eerga este prmtă pr termedul câmpulu electrc mprmat E care este o mărme fctvă (de calcul). Câmpurle mprmate pot f împărţte î două categor: - câmpur mprmate de volum - câmpur mprmate de suprafaţă sau de cotact..4.. Câmpur mprmate de volum Câmpul mprmat de acceleraţe. Câmpul mprmat de acceleraţe poate f pus î evdeţă, de exemplu, la rotrea uu dsc metalc cu vteza ughulara ω (fg..5). Electro lber supuş forţe cetrfuge se deplasează spre perfera dsculu. Forţa de atură eelectrcă este î acest caz forţa cetrfugă dată de relaţa: F eel = m r ω u Această forţă determă câmpul mprmat: E F r m r ω (.4) eel o = = ur (.5) q qo U E ω E Fg..5. ude s-a otat cu m o masa ş cu q o sarca electroulu, u r fd versorul radal. Deplasarea electrolor spre perfere se face pâă câd câmpul electrostatc E al sarclor echlbrează câmpul mprmat E, adcă este îdepltă codţa de echlbru electrostatc E + E =. Câmpul mprmat de cocetraţe (dfuze) apare îtru vas cu soluţ de cocetraţ dferte despărţte prtr-u perete poros (fg..6). Se produce o dfuze pr peretele poros care tde să egaleze cocetraţle electroltulu d cele două vase. Pr peretele poros td să treacă d soluţa cocetrată î soluţa dluată atât o H + cât ş Cl -, dar mobltatea celor do o u este la fel de HCl dluat E E Fg..6. HCl coc. u r Perete poros - 7 -