Difrkcij svetlosti Difrkcij je pojv skretnj svetlosnih zrk s prvolinijske putnje pri nilsku n prepreke mlih dimenzij red tlsne dužine svetlosti. Postojnje difrkcije je i dokz o tlsnoj prirodi svetlosti. Difrkcij postoji i kod zvučnih tls. Zhvljujući njoj zvuk se čuje iz preprek, jer je tlsn dužin zvučnih tls oko jednog metr, p su prepreke uporedive s njom.. Kod svetlosnih tls, tlsn dužin je red od 100-1000nm, p se ov pojv teže uočv. Ako se posmtr moohromtsk svetlost koj prolzi kroz prvougoni prorez mlih dimenzij ko n slici 1, iz prorez n nekom ekrnu pojviće se svetle i tmne pruge rzličitog intenzitet. Centrln prug je njjčeg, ostle slbijeg intenzitet. Ako svetlost niđe n mlu prepreku ko što je dlk ili tnk žic, n ekrnu iz prepreke će se pojviti tkodje tmne i svetle pruge i opet će svetl prug biti u sredini. Ovo se može objsniti Hjgensovim principom. Kd tls niđe n mli otvor ili mlu telo sve tčke otvor ko i ivice otvor i tel postju izvori sekundrnih sfernih tls. Pri svom Slik 1 prostirnju ovi tlsi interferirju i n nekim mestim se medjusobno slbe, n nekim pojčvju. Što je otvor ili prepeprek mnji skretnje zrk je veće tj. efekti difrkcije su jče izrženi. Slik n ekrnu koj se sstoji od prvilno rspredjenih tmnih i svetlih prug, ili koncentričnih krugov, koj nstje usled difrkcije nziv se difrkcion slik. Rzlikujemo dve vrste difrkcije: ) Frenelovu difrkcij je on kod koje su svetlosni izvor ili zklon ili ob n končnom rstojnju od prepreke. U ovom slušju zrci koji dolze n prepreku ko i oni koji se iz prepreke prostiru k zklonu nisu prlelni. b) Frunhoferovu kd su zrci koji dolze n prepreku prlelni, ko i zrci koji odlze s prepreke k zklonu prlelni. Uovom slučju i svetlosni izvor i zklon se smtrju d su n efektivno beskončnom rstojnju od prepreke. Smtr se d je rstojnje prepreke od zklon D>> d, gde je d dimenzij prepreke ili dimenzij prorez, ili prečnik otvor i sl.ov prlelnost zrk može se postići i kd su svetlosni izvor ili zklon n končnom rstojnju uz pomoć sbirnog sočiv. 1. Frunhoferov difrkcij Kod Frunhoferove difrkcije rstojnje izvor od prepreke mor biti mnogo veće od širine prepreke, odnosno otvor. N slici je prikzn dolzk prlelnih zrk n otvor širine. Sve tčke n otvoru postju izvori novih tls. Difrkcion slik n ekrnu je simetričn u odnosu n rvn koj prolzi kroz sredinu otvor. Zto ćemo zrke koji dolze n otvor podeliti n dve grupe, one koji su došli n gornju polovinu 5 4 3 1 Slik / / (/) 1 1
otvor (4 i 5) i one koji su n došli n donju polovinu otvor (1i )i ove dve grupe zrk su simetrične u odnosu n zrk koji je prolzi kroz sredinu otvor (zrk 3). Posle prolsk kroz otvor zrci skreću i interferirju. Intenzitet rezultujućeg tls u nekoj tčki n ekrnu zvisi od ugl koji zrci po prolsku otvor zklpju s simetrlom sistem (linij crt-tčk-crt n slici ). N osnovu proučvnj interferencije svetlosnih tls poznto je d imumi nstju kd je rzlik predjenih optičkih putev jednk neprnom broju polovin tlsnih dužin. N slici posmtrmo zrke 1 i 3. koji posle skretnj z ugo 1 n otvoru do ekrn prelze rzličite puteve koji se rzlikuju z Δs. gde je Δ s = 1 (1) Kd je putn rzlik Δs izmedju srednjeg i krjnjeg zrk jednk / oni destruktivno interferirju, p se n mestu njihovog slgnj n ekrnu jvlj imum i to prvi imum. Ist putn rzlik postoji i izmedju zrk i 4, ko i izmedju zrk 3i 5. Svi ovi provi zrk koji skreću pod uglom 1 se poništvju, p tko nstje prvi imum u difrkcionoj slici. U ovom slučju vži Δs = 1 = 1 = 1 = () 5 4 3 1 Slik 3 /4 /4 (/4) Sledeći, drugi imum nstje od prov prlelnih zrk koji su n rstojnju /4 došli n ekrn, putn rzlik izmedju njih je tkodje jednk /. D bi ovo pokzli podelićemo širinu otvor n četiri del kko je prikzno n slici 3 i posmtrti zrke koji iz tih delov dolze. Nek tls 1 prelzi duži put od tls z. /. Oni stog n ekrnu destruktivno interferirju. Ako u ovom slučju zrci skreću z ugo ovj ugo ćemo dobiti n osnovu izrz Δs = = = = 4 (3) Svi provi susednih zrk u ovom slučju medjusobno su prešli puteve koji se rzlikuju z /, p se medju njim jvlj destruktivn interferencij.. Ako se nstvi ovj postupk dobijmo z-ti imum kd susedni zrci koji potiču iz tčk n rstojnju /z do ekrn predju puteve koji se rzlikuju z rstojnje /. P se tko može dobiti ugo pod kojim skreću ti zrci odnosno ugo z pod kojim se vidi z-ti imum. U ovom slučju vži d je Δs = z = z = z z (4) sin z = z (5)
Intenzitet svetosti n ekrnu u zvisnosti od ugl pod kojim se t tčk vidi n ekrnu je dt izrzom I( ) = I 0 π sin ( ) π (6) I()/I 0 1,0 0,8 gde je I 0 intenzitet centrlnog mksimum, ugo pod kojim se vidi tčk n ekrnu u odnosu n prvc koji prolzi kroz centr otvor. Intenzitet centrlnog mksimum je njveći, ond je intenzitet susednih sismetričnih mksimum sve mnji. kko je prikzno n grfiku n slici 4.. N osnovu izrz z intenzitet (6) dobij se d je intenzitet jednk nuli, što odgovr tmnim prugm, tj imumim, kd je 0,6 0,4 0, 0,0-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 Slik 4 [rd] π z = zπ sin = (7) tj dobij se izrz (5) koji je već izveden. Kd se u izrz (6) zmeni ugo koji odgovr prvom mksimumu, koji se dobij n osnovu uslov d je π π = tj. d je = (8) dobij se d je intenzitet prvog mksimum jednk oko 4,5% intenzitet centrlnog mksimum. D bi se odredil širin prvog mksimum n ekrnu treb nći rstojnje izmedju prvog levog i prvog desnog imum. Ako je udljenost ekrn od otvor jednk D, kko je prikzno n slici 5 dobij se d je širin centrlnog mksimum jednk D Sik 5 1 1 D D tg1 D (9) 1 Ako je mli otvor u obliku krug prečnik, td difrkcion slik im oblik koncentričnih tmnih i svetlih prstenov ko n slici 6, p je ugo pod kojim se vidi prvi tmni prsten jednk 1 = 1, (10) Slik 6
Uglovi pod kojim se vide imumi višeg red kod difrkcije n kružnom otvoru se odredjuju n osnovu složenijih izrz.. Moć rzlgnj, Rejlijev kriterijum Difrkcij se jvlj i kod posmtrnj udljenih tel optičkim instrumentim, zbog končne širine otvor objektiv tih instrument.tkodje on se jvlj i kd svetlosni tls ne pd normlno n rven otvor ili prepreke već pod nekim uglom. U tom slučju središte centrlnog mksimum nije u preseku simetrle sistem i zklon ve je pomereno. Ako posmtrmo dve udljene zvezde kroz teleskop, svetlost zvezd će pdti n kružni otvor telskop. Ako zmislimo d je zvezd tčksti svetlosni izvor, kd svetlost prolzi kroz otvor u opštem slučju njen lik će imti oblik difrkcione slike n kružnom otvoru. On će imti centrlni mksimum, li i koncentrične svetle i tmne prstenove, tj. mksimume i imume osvetljenosti oko centrlnog mksimum..ako posmtrmo likove dve zvezde koje se vide iz centr objektiv teleskop pod uglom dobiće se dv mksimum okružen imumim i mksiumim u obliku koncentričnih krugov kko je prikzno n slici 7. Ako je ugo dovoljno veliki neće doći do znčjnog preklpnj likov i oni će se rzlikovti kko je prikzno n slici 7c),. Medjutim ko je ugo pod kojim se vide jko mli, td će doći do većeg preklpnj difrkcionih likov i n okulru teleskop se likovi zvezd neće rzlikovti, kko je prikzno n slici 7). Zbog ovog je potrebno nći imlni ugo pod kojim mogu d se vide zvezde d bi se njihovi likovi rzlikovli tj. d bi bili rzloženi prorez S S 1 1 S S S 1 S zklon ) b) c) Slik 7 Ovo se odredjuje n bzi Rejlijevog kriterijum koji glsi: Kd se središte centrlnog mksimum jednog lik ndje n mestu prvog imum drugog lik, kže se d su likovi tek rzloženi. N osnovu proučvnj difrkcije n jednom prorez prvi imum se vidi pod glom 1 koji se odredjuje n osnovu izrz (1)z prvougoni, izrz (10) z kružni otvor. Ako se primeni Rejlijev kriterijum ovj ugo 1 je uprvo jednk imlnom uglu pod kojim
treb d se vide dve zvezde iz centr mlog prorez ili otvor d bi im likovi bili tek rzloženi Ako teleskop im kružni otvor td se n osnovu izrz (10) dobij d je sin = 1 = 1, (11) gde je prečnik otvor teleskop. Kko je =1 veom mli ugo zbog velike udljenosti zvezd, može se uvesti proksimcij d je, p izrz z imlni ugo može d se npiše i ko sin = 1, (1) Slučj kd se zvezde vide pod uglom kd su likovi prem Rejlijevom kriterijumu tek rzloženi prikzn je n slici 7b) 3. Difrkcion rešetk Ako svetlost prolzi kroz N prlelnih svetlih otvor difrkcion slik se menj u odnosu onu koj nstje pri prolsku svetlosti kroz jedn otvor. U ovom slučju se jvljju jsno izrženi glvni mksimumi izmedju kojim postoji N- nizmenično postvljen mksimum zntno mnjeg intenzitet.. Sto je broj N veći glvni mksimumi su sve većeg intenzitet i sve uži, tko d je difrkcion slik sve jče izržen. Pločic koj sdrži veliki broj zrez često 1000 ili više po 1 mm dužine zove se difrkcion rešetk i prikzn je n slici 8. Postoje trnsmisione i refleksione difrkcione rešetke. Trnsmisione se prve od providnog mterijl i u njih se posebnim postupcim urezuju žlebovi n jednkim rstojnjim. Mesto gdeje urezn žleb je neprovidno tj. ne propušt svetlost, p je prostor izmedju dv žleb prktično tnk otvor. Slik 8 Refleksione rešetke se prve urezivnjem tnkih linij n refleksionim površinm tj. ogledlim. Rstojnje izmedju dve susedne urzne linije nziv se kork rešetke i njčešće obeležv s d. Kork rešetke se dobij kd se dužin režetke L podeli s brojem zrez N. Konstnt rešetke je jednk broju zrez po jedinici dužine i obeležv se s i njčećče je dt ko broj zrez po 1 mm dužine rešetke. N osnovu ovog je jsno d je konstnt rešetke jednk recipročnoj vrednosti kork rešetke. N slici 9 je predstvljen difrkcij tnkog svetlosnog snop prlelnih zrk n difrkcionoj rešetki. Kd svetlosni snop dođe n difrkcionu rešetku, n ekrnu iz rešetke uočv se difrkcion slik koj im više mksimum simetrično postvljenih oko centrlnog. Intenzitet centrlnog mksimum je njveći, ztim ostli mksimumi imju mnji intenzitet. N osnovu slike 9 je očigledno d dolzi do skretnj svetlosti i d se svki mksimum vidi pod nekim uglom. Uvodi se broj z, tj. redni broj mksimum tko d centrlni mksimum im red z=0, ostli redom z=1,,... N. Svkom rešetk Slik 9 zklon z= z=1 z=0 z=1 z= difrkcion slik rspodel intenzitet svetlosti
mksimumu red z pridružujemo ugo z, pod kojim se tj mksimum vidi u odnosu n prvc updnih zrk. N slici 10 su predstvljeni uvećno otvori n rešetki i rvnski tls mnohromtske svetlosti koji dolzi n rešetku pod uglom 0.N zklonu koji je veom udlen od rešetke ( može se smtrti n beskončnom udljenju od rešetke) posmtr se difrkcion slik. Posmtrmo prlelne zrke koji dolze n donju ivicu svkog otvor. Ovi zrci po prolsku kroz rešetku skreću z ugo. Uočimo dv susedn prleln zrk 1 i n slici 10. Ovi zrci su do linije AB prešli isti put, ko i od linije AC ndlje prem ekrnu. Putn rzlik ovih zrk je prem slici 10 jednk Δs = BD + DC = d 0 + d (13) ( Uočiti d je ugo BAD = 0, DAC =,) Ovi zrci interferirju i njihov rezultujući tls će biti mksimlnog intenzitet ko je putn rzlik ovih tls jednk celobrojnom umnošku tlsne dužine svetlosti.tj. ko d je Δs =z. Ako se ovj uslov zmeni u izrz (13) dobij se d 0 + d = z (14) 0 i n osnovu jednčine (14) moguće je odrediti ugo skretnj zrk red z. Ako zrci pdju normlno n difrkcionu rešetku, tj, kd je A 0 jednko 0, dobij se n osnovu (14) izrz z odredjivnje ugl skretnj zrk red z ko z B D C. z = (15) d Jednčin (15) je poznt ko jednčin ili zkon difrkcione rešetke. i n osnovu nje se zključuje d položji difrkcionih linij zvise smo od odnos /d, ne i od broj zrez N. Medjutim, intenzitet centrlnog mksimum je jednk N I 0 gde je I0 intenzitet svetlosti koji prolzi kroz jedn prorez. Tko d broj zrez N ne utiče n rspored prug n zklonu, li d veom utiče n intenzitet mksimum. Difrkcione rečetke se koriste je z odredjivnje tlsne dužine monohromtske svetlosti ko i z rzlgnje složene svetlosti n osnovne boje. Tlsn dužin se odredjuje iz izrz (15) tko što se prethodno izmere uglovi skretnj z mksimume rzličitog red.. Kd bel svetlost ili nek drug svetlost koj sdrži tlse više tlsnih dužin, pd normlno n difrkcionu rešetku, n osnovu izrz (15) svetlost svke boje skreće z posebn ugo z. Ako n difrkcionu rešetku pd bel svetlost, td je centrlni mksimu tkodje bel svetlost, medjutim ostli mksimumi višeg red se vide u obliku spektr tj. duge. Kko u opsegu vidljive svetlosti ljubičst svetlost im njmnju tlsnu dužinu, oko 380 nm, crven njveću oko 760 nm, to u spektru njmnje skreće ljubičst, njviše crven svetlost. Svkoj boji iz spektr, može d se odredi tlsn dužin, ko se prethodno izmere uglovi skretnj z svku boju. Pri korišćenju difrkcione rešetke z odredjivnje tlsne dužine svetlosti i rzlgnje svetlosti definišu se ko krkteristične veličine: disperzij rešetke i moć rzlgnj rešetke. ) disperzij rešetke D bi se difrkcion rešetk koristil z rzlikovnje bliskih tlsnih dužin, linije n zklonu koje odovrju ovim tlsnim dužinm treb d budu medjusobno n što većem rstojnju tj d se vide pod dovoljno velikim uglom. Sposobnost rzlgnj linij se zove (uglovn) disperzij i definiše se ko
Δ δ = (16) Δ gde je Δ uglovn rzdvojenost dve linije koje se po tlsnim dužinm rzlikuju z Δ.. Diferencirnjem izrz z difrkcionu rešetku(15) se dobij d je z d d z cos d = δ = = (17) d d d cos Bolju disperziju dobijmo s rečetkom mlog kork i kd posmtrmo viši red zrk z. Disperzij ne zvisi od broj zrez n rešetki N.. b) moć rzlgnj rešetke D bi se rzlikovle linije blisih tlsnih dužin one pored dovoljne rzlike u uglu pod kojim se vide morju biti i uske d bi se što bolje rzlikovle. Zto s definiše i moć rzlgnj difrkcione rečetke R ko R = (18) Δ gde je Δ njmnj rzlik tlsnih dužin koj može d se rzlikuje u okolini tlsne dužine. Pokzuje se d je R = = zn (19) Δ D bi se postigl što već moć rzlgnj potrebno je d rešetk im što više prorez i d se z rzlgnje linij koristi što veći red difrkcije. Primer: Posmtrmo dve zvezde kroz kružni otvor teleskop poluprečnik 5 cm. Tlsn dužin svetlosti koju ove zvezde šlju je 500 nm. Koliki mor d bude imlni ugo zrk koji od zvezd dolze do teleskop d bi njihovi likovi bili tek rzloženi?. Rešenje: N osnovu izrz (1) dobij se d je sin = 1, 500nm = 1, 5cm 9 1, 500 10 m = 10 10 cm = 61 10 7 rd