UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA - - 4. PREDAVANJE - Dr Darko Mhajlov, doc.
1. ČAS Sredšte (cetar) sstema paralelh sla; Težšte krutog tela; 2. ČAS Koordate težšta materjale homogee zapreme; Koordate težšta materjale homogee površe; Koordate težšta materjale homogee lje; TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (1/9) Ako kruto telo apada sstem paralelh sla u razlčtm apadm tačkama koje se e mogu pomerat, tj. vezae su, taj sstem paralelh sla se može svest a rezultatu postepeom prmeom Teorema o slagaju dve paralele sle stog l suprotog smera. A F 1,2,.., TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (2/9) Tada postoj jeda epomča (vezaa) tačka u odosu a telo kroz koju prolaz apada lja rezultate bez obzra a pravac apadh lja sstema paralelh sla, odoso, pr rotacj datog sstema paralelh sla za st ugao u stom smeru oko svojh apadh tačaka rezultata će se zarotrat za st ugao u stom smeru oko te epomče tačke. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (3/9) Nepomča tačka kroz koju prolaz apada lja rezultate bez obzra a pravac apadh lja tog sstema paralelh sla zove se sredšte (cetar) C sstema paralelh sla. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (4/9) Sredšte l cetar paralelh sla je oa apada tačka jhove rezultate oko koje apada lja rezultate rotra pr rotacj apadh lja paralelh sla oko jhovh apadh tačaka, a za st ugao u stom smeru. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (5/9) T: Koordate sredšta sstema paralelh sla, cetra C, u Dekartovom koordatom sstemu su određee zrazma: 1 1 1 x F x ; y F y ; z F z ; C C C R 1 R 1 R 1 R 1 F. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (6/9) Dokaz (1/4): Dat je sstem paralelh sla tačke A 1,2,..,. Ovaj sstem se može svest a rezultatu R koja prolaz kroz sredšte paralelh sla, tj. kroz cetar - tačku C. ( F 1,..., F ) čje su apade TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (7/9) Dokaz (2/4): Rotacjom apadh lja svh sla sstema za st ugao u stom smeru oko apadh tačaka, tako da budu paralele sa ekom od koordath osa (pr. sa 0zosom), dobja se rotra sstem paralelh sla F r,.., 1 F r čja rezultata r R C xc, yc, zc takođe prolaz kroz tačku. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (8/9) Dokaz (3/4): Na rotra sstem paralelh sla se prme Varjoova teorema o mometu rezultate za osu: T: Ako dat sstem sla ma rezultatu, tada je momet te rezultate za prozvolju osu jedak zbru momeata svh sla tog sstema za stu osu: M y r r R M F 1 y TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (9/9) Dokaz (4/4): T: M Na osovu defcje mometa sle za osu: y r r R M F M R R x R x 1 r r y C C (a) RxC F x r 1 M F F x y y (a) 1 1 1 x F x ; y F y ; z F z ; R F C C C R 1 R 1 R 1 1 - Kraj dokaza - TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (1/6) Na svaku čestcu tela koje se alaz a Zemlj l u jeom omotaču dejstvuju prvlače sle - sle Zemlje teže. Zbog malh dmezja tela u odosu a dmezju Zemlje, ove sle se mogu smatrat paralelm, vertkalm, sa smerom aže, ka cetru Zemlje vezae u apadm tačkama tela. Te apade tačke su težšta delova tela. pojedh čestca tela, odoso koačh TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (2/6) Rezultata prvlačh sla Zemlje teže, koje su paralele apadaju sve čestce tela, zove se teža tela. Težšte tela je oa tačka koja pr ma kom položaju tela ostaje uvek apada tačka jegove teže. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (3/6) Težšte je tačka čj se položaj e meja prema krutom telu, a kroz koju prolaz apada lja rezultate sla teže svh delća datog tela pr blo kakvom položaju tela u prostoru. Težšte je tačka C - sredšte (cetar) paralelh sla Zemlje teže. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (4/6) Postupak određvaja težšta krutog tela: Problem određvaja težšta tela se svod a određvaje položaja sredšta sstema vezah vertkalh paralelh sla stog smera. Položaj težšta tela može da se odred pomoću koordata u odosu a usvoje Dekartov koordat sstem. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (5/6) Telo se podel a koače delove čja su težšta C teže G pozat zatm se prmee zraz za određvaje koordata sredšta (cetra) paralelh sla, gde su F G RG. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
TEŽIŠTE KRUTOG TELA (6/6) R F ; R G; F G G G ; 1 1 1 1 x F x x G x C C R 1 G 1 1 1 y F y y G y C C R 1 G 1 1 1 z F z z G z C C R 1 G 1 ; ;. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (1/7) Telo je homogeo ako se teže jegovh prozvoljh delova odose kao jhove zapreme: G V G G G V V V, gde je - koefcjet srazmere - specfča teža, koja predstavlja težu jedce zapreme. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (2/7) Ako je homogeo telo sastavljeo z tela čje su pojedače zapreme koordate težšta th zaprema pozate, tada je V V, gde su: - zaprema -tog dela tela sa težštem u tačk C x, y, z - zaprema datog tela. V 1 V TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (3/7) G V, G V, 1,..., x y z V 1 C V 1 1 C V 1 1 C V 1 1 V. V x V y V z ; ; ; TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (4/7) Ako telo je moguće podelt a koača broj delova čja su težšta pozata, telo se del a male prozvolje zapreme gde su. Tada važ: koordate ma koje tačke koja lež uutar elemetare zapreme, te su zraz za koordate težšta prblž. V, 1,..., 1 1 1 x Δ V x ; y Δ V y ; z Δ V z ; V ΔV C C C V 1 V 1 V 1 1 x, y, z TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (5/7) Za određvaje tačh vredost koordata težšta je potrebo da se odrede grače vredost zraza pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh zaprema dv, odoso da elemetare zapreme budu veoma male, tj. da teže ul. V 1 Δ V; 1 1 1 x Δ V x ; y Δ V y ; z Δ V z, C C C V 1 V 1 V 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (6/7) Tada grače vredost zbrova prelaze u određee tegrale po zaprem: V lm V dv; 1 C 1 x V lm V x xdv ; C 1 y V lm V y ydv ; C 1 z V lm V z zdv. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (7/7) Koordate težšta materjale homogee zapreme su: xc y C z C 1 V xdv ; 1 ydv ; V 1 zdv; V V dv. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (1/8) Materjalom površom se smatra homogeo telo čja je jeda dmezja veoma mala u odosu a druge dve dmezje. Za koefcjet srazmere se uzma teža jedce površe, tj. specfča teža površe, tako da je: G A G A, odoso. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (2/8) Ako se površa može podelt a koača broj površa G čje su teže koordate pozate, oda su koordate težšta određee sledećm zrazma: C x, y, z 1 1 1 x A x ; y A y ; z A z ; C C C A 1 A 1 A 1 A 1 A. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (3/8) Ako se površa e može podelt a koača broj površa čje su teže koordate C x, y, z pozate, oda se oa del a elemetare površe. A G TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (4/8) Tada se zraz 1 1 1 x A x ; y A y ; z A z ; A A C C C A 1 A 1 A 1 1 mogu apsat u oblku gde su 1 1 1 x Δ A x ; y Δ A y ; z Δ A z ; A Δ A. C C C A 1 A 1 A 1 1 x, y, z koordate ma koje tačke koja lež uutar elemetare površe, pa su zraz prblž. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (5/8) Da b se postgla što veća tačost, broj elemetarh površa b trebalo da bude što već. Za zalažeje tačh vredost, potrebo je odredt grače vredost zraza 1 1 1 x Δ A x ; y Δ A y ; z Δ A z ; A Δ A, C C C A 1 A 1 A 1 1 pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh površa da, odoso da elemetare površe budu veoma male, tj. da teže ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (6/8) Tada grače vredost zbrova prelaze u određee tegrale po površ. Na taj ač se dobjaju koač zraz, u kojma se pojavljuju određe tegral po datoj površ, a z kojh slede zraz za tačo određvaje koordata težšta površa: A lm A da; 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja x A lm A x xda; C 1 C 1 y A lm A y yda; C 1 z A lm A z zda. Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (7/8) Koordate težšta materjale homogee površe određee su sledećm zrazma: xc 1 A xda; yc 1 A yda; zc 1 A zda; A A da. 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (8/8) Ako materjala površa lež u jedoj rav, tada je položaj težšta određe dvema koordatama. Težšte se alaz u toj rav, pa je koordata u pravcu ose koja je uprava a tu rava jedaka ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (1/7) Materjalom ljom se smatra homogeo telo čje su dve dmezje veoma male u odosu a treću dmezju. Za koefcjet srazmere se uzma teža jedce lje, tj. specfča teža materjale lje ", tako da je: G L G L, odoso. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (2/7) Ako se lja može podelt a koača broj lja čje L su duže koordate pozate, oda su koordate težšta određee zrazma: C x, y, z 1 1 1 x L x ; y L y ; z L z ; L L. C C C L 1 L 1 L 1 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (3/7) Ako lja e može da se podel a koača broj lja L čje su duže koordate pozate, oda se oa del a elemetare lje, čj b broj trebalo da bude što već kako b se postgla što veća tačost. C x, y, z TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (4/7) Tada se zraz 1 1 1 x L x ; y L y ; z L z ; L L. C C C L 1 L 1 L 1 1 mogu apsat u oblku gde su 1 1 1 x L x ; y L y ; z L z ; L L, C C C L 1 L 1 L 1 1 x, y, z koordate ma koje tačke koja lež a elemetaroj lj, pa su zraz prblž. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (5/7) Određvajem gračh vredost zraza 1 1 1 x L x ; y L y ; z L z ; C C C L 1 L 1 L 1 pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh lja dl, odoso da duže elemetarh lja budu veoma male, tj. da teže ul, dobjaju se zraz za tačo određvaje koordata težšta lje: L 1 L, TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (6/7) L lm L dl; 1 x L lm L x xdl; C 1 y L lm L y ydl; C 1 z L lm L z zdl. C 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (7/7) Koordate težšta materjale homogee lje su: xc 1 L xdl; yc 1 L ydl; zc 1 zdl; L dl. L Ako materjala lja lež u jedoj rav, tada je položaj težšta određe dvema koordatama. Težšte se alaz u toj rav, pa je koordata u pravcu ose koja je uprava a tu rava jedaka ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
Kotrola ptaja 4 1. Šta je teža tela, a šta težšte tela? Napsat zraze za koordate težšta tela. 2. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee zapreme. 3. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee površe. 4. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee lje. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.