Nesačuvanje CP-simetrije

Σχετικά έγγραφα
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Kaskadna kompenzacija SAU

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

( , 2. kolokvij)

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Operacije s matricama

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

radni nerecenzirani materijal za predavanja

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

18. listopada listopada / 13

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

5. Karakteristične funkcije

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

1.4 Tangenta i normala

IZVODI ZADACI (I deo)

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Teorijske osnove informatike 1

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

NUKLEARNI BETA-RASPADI

2.6 Nepravi integrali

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Reverzibilni procesi

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

Elementi spektralne teorije matrica

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 Promjena baze vektora

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Periodičke izmjenične veličine

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Dijagonalizacija operatora

Vježbe iz nuklearne fizike

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Računarska grafika. Rasterizacija linije

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Transcript:

Nesačuvanje CP-simetrije PMF ožujak 26

Sadržaj aj CP simetrija i neutrini CP-simetrija čestica antičestica Nabojna konjugacija aoni i stranost Parnost Eksperiment Cronin-a a & Fitch-a Implikacije CP-naru narušenja Simetrije i zakoni sačuvanja Uvod ožujak 26

Simetrije i zakoni sačuvanja Simetrije su važno pomoćno sredstvo u fizici. Sistem se ne mijenja ako primijenimo neku transformaciju SIMETRIJA Ako se sila ne mijenja kao funkcija položaja Sila koja djeluje u x 2 : F = m 2 x 2 Sila koja djeluje u x 1 : F = d m m 1 x 1 1 x1 + m2x2 = [ m x + m x ] / dt 1 1 2 2 = m 1v1 + m2v2 = const Invarijantnost na translacije Zakon očuvanja impulsa ožujak 26

Simetrije i zakoni sačuvanja Neke interakcije su dozvoljene a neke zabranjene zakoni sačuvanja Zakon sačuvanja barionskog broja ožujak 26

Diskretne transformacije Do 1957. Svijet je bio invarijantan na sljedeće diskretne transformacije: Simetrija Transformacija Neopažanje apsolutnog Prostornog pariteta P : r r lijevog (desnog) Vremenskog obrata T : t t Smjera vremena Nabojne konjugacije C : e e Predznaka naboja ožujak 26

Parnost Transformacija koja od procesa čini njegovu zrcalnu sliku ( x, y, z) ( x, y, z) PΨ( r) Ψ( r) Valna funkcija može imati (ali ne mora) dobro definiranu parnost: Ψ = cos Ψ = sin x x PΨ cos( x) = cos PΨ sin( x) = sin x x = +Ψ = Ψ ( P = +1) ( P = 1) Ψ = cos x + sin x PΨ cos x sin( x) ± Ψ ožujak 26

Parnost Diskretna simetrija Vjerojatnost raspršenja x i dx/dt su neparni na parnost, a vjerojatnost raspršenja je parna parnost je multiplikativna, a ne aditivna ožujak 26

Testovi sačuvanja parnosti lasična mehanika je invarijantna na sim. pariteta auto za njemačko tržište auto za englesko tržište Zrcalni čovjek Molekule bjelančevina lijevi vijci povreda zrcalne sim. Elektromag. medjudjelovanje je invarijantno na sim. pariteta (foton se bavi demokratski s lijevim i desnim elektronima) Jako medjudjelovanje čuva parnost. Slabo medjudjelovanje narušava simetriju pariteta 1956 eksperiment gdje. Wu e ožujak 26 e

Lijevi neutrini i desni antineutrini ožujak 26

ožujak 26 Nabojna konjugacija Nabojna konjugacija : čestica antičestica Mijenja predznak nabojima, te kv. brojevima (barionskom B, leptonskom L i hipernaboja Y Ako definiramo nabojnu parnost fotona dozvoljeni su procesi π 2γ zabranjen je proces π 3γ π π 3 γ 7 < 2γ 4 1 U jakim interakcijama vrijedi C invarijantnost provjereno u procesima: p + p π + + π +... η C ( γ ) = 1 EM polja se Proizvode Nabojima u Gibanju koji Mijenjaju Predznak kad Djelujemo s C Nabojnom konj.

a) P σ C i P operacije na neutrine C ν P CP σ ν P b) c) P σ ν σ ν P d) Samo stanja a) i d) opažaju se u prirodi Slabe interakcije nisu inv. na C i P ali jesu na CP ožujak 26

aoni i stranost Strano ponašanje nesrazmjer vjer. za produkciju čestica: P π + p Λ + x Λ U odnosu na vjer. raspada: Λ R p + π ožujak 26 R / P 1 13 Tipične reakcije za proizvodnju kaona: π + p Λ + Stranost -1 1 π + + p + + + Stranost 1-1 nova simetrija Stranost očuvana u jakim procesima narušena slabim silama p ΔS = ΔS = 1

CP-simetrija Mezoni i su jedna drugoj antičestice: C = e iφ P = e iφ Relativne faze φ mogu se tako odabrati da vrijedi: CP = CP = Fizikalnog smisla imaju stanja: 1 = + 2 ( ) 1 2 = 1 2 ( ) ožujak 26

CP-simetrija Slijedi za djelovanje CP operatora: CP 1 = 1 CP 2 = 2 i vlastita stanja stranosti, i dijagonalna u CP simetriji 1 2 važno pri tvorbi važno pri raspadu Energijski stanja neutr. kaona se rapadaju na : ππ ili πππ CP π π = l ( ) π π 1 raspad na dva piona zbog CP simetrije CP π + π π = l+ 1 + ( ) π π π 2 raspad na tri piona zbog CP antisimetrije ožujak 26

Regeneracija Zbog više pozitivne Q vrijednosti 1 se brže raspada od 2 1 2 1 2 ( ) ratkoživuća komponenta Dugoživuća komponenta Ako 2 = pustimo kroz materijal i se različito atenuiraju jer prevladavaju neg. vrijednosti stranosti Nakon prolaska snop ima valnu funkciju: 1 1 2 1 ( f f ) 2 + ( f f ) 1 2 ( f f ) + Regenerirao se jer i 2 1 f f nisu isti 2 ne smije prolaziti kroz deblji sloj materijala! τ = τ =.89 1 5.2 1 1 8 s s ožujak 26

Nesačuvanje CP-simetrije Cronin i Fitch pokazivanje dvopionskog raspada u 2 Snop 1 2 Vjeroj. 2π raspada je 1/5 nakon.17γ metara za brzine blizu c Izmjereno 45 2π događaja od 227 ili oko 1 u 5. Očekivali bismo tj. događaja 1 5 1 γ ožujak 26

Shema eksperimenta nesačuvanja CP simetrije B S 4 aonski snop S 1 I I Č S i scintilatori S 3 I S 4 B I Č I komore na iskre Č čerenkovljevi detektori B dipolni magneti ožujak 26

Implikacije i zagonetke narušenja CP-simetrije U elementarnim procesima sačuvana je T-simetrija Teorije polja počivaju na CPT simetriji CP simetrija ne vrijedi T-simetrija ne vrijedi Ne vrijedi CPT simetrija Rušenje važnih teorija ožujak 26