ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ õ åéó (t) A -A T 0 t õ åéó (t) R i(t) C õ åî (t) õ åî (t) B T 0 Ä t t

2 ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα

3 Σήματα και Συστήματα Συγγραφή Σεραφείμ Καραμπογιάς Κριτικός αναγνώστης Στέφανος Κόλλιας ISBN: Copyright ΣΕΑΒ, 2015 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου

4

5 ÐÑÏËÏÃÏÓ ÌÓ ÐÓ ÙØ ÔÙÒØ ÔÓÙ ÔÖÓÐÓÙØ ÌÑÑØ ÈÐÖÓÓÖ ÌÐÔÓÒÛÒôÒ ÔÓØÐ Ø ØÐÑ Ø ÑÔÖ Ô Ø Ð ØÓÙ ÑÑØÓ ËÑØ ËÙ ØÑØ ÖØ ÕÖÒº ËØ ÑÖÒ ÔÓÕ Ø ÃÓÒÛÒ Ø ÈÐÖÓÓÖ ÔÓÙ ÕÖØÖÞØ Ô Ø Ð ÒÓÔÓ ÓÖØôÒ ÑÕÖ ØôÖ Ô ØÑÓÒôÒ ÔÖÓÕôÒ ØÓ ÔÓ ØÛÒ ÑØÛÒ ØÛÒ Ù ØÑØÛÒ ÔÓØÐ ÔÐÓÒ Ò ÒÓ ÒÓÐÓ ôò ÑÐÛôÒ Òô ÛÒ Ò ÙÖ Ñ ÔÖÓÕôÒ ÔÓÙ ÕØÞÓÒØ Ñ ØÓÒ Ò Ð¹ ÐÓ ØÖÔÓ Ñ ØÒ ÔÖÛ ØÒ ÔÜÖ ØÒ ÔÓÙ Ø ÑØÓ Ø ÔÐÖÓÓÖº ÓÔ ØÓÙ ÐÓÙ Ò Ò ØÓÒ ÒÒô Ø Ø ØÕÒ ÒÐÙ ÑÐØ ØÛÒ ÑØÛÒ Ù ØÑØÛÒ Ñ ÒÓ ØÖÔÓ Ò ØÓÙ ÔÖÓ¹ Ö Ø ØÐÐÐ ÑÑØ ÖÐ Ñ Ø ÓÔÓ ÑÔÓÖ Ò ÕÖ Ø Ø ÑØ Ø Ù ØÑغ Õ ØÐ ÔÖÓ Ô Ò ÓÓÒ Ó ÛÖØ ÒÒÓ Ñ ÔÐ ØÖÔÓ Ò ÙÒÓÒ Ñ ÒØ ØÓÕ ÒÒÓ Ø Ù º À ÔÐÓ ØÛÒ ÔÖÑØÛÒ Ò Ñ ÒôÑÓÒ Ø ÕÖ ÑØØ ØÓÙ ô Ø Ò ÓÓÒ ØÓÒ ÒÒô Ø Ò ÑÔô Ø ÛÖ Ò ØÒÓ Ø ØÕÒ ÔÖÓ ÒØÑØôÔ ØÛÒ ÔÖÓÐÑØÛÒº Ç ÑØ ÒØØ ØÓÙ ÅÑØÓ ËÑØ ËÙ ØÑØ ÒÔØ ¹ ÓÒØ ÔØ Ðº Ô Ô ØÓÙ ÐÓÙ ËØÓ ÃÐÓ ÒØ Ñ Ò Ò ØÓÙ Ø Ò Ñ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ Ó ØØ ØÛÒ ÑØÛÒº Ô ÓÖÞÓÒØ ÑÖ ØÓÕô ÑØ Ø ÓÔÓ ÔÞÓÙÒ ØÖÓ ÖÐÓ Ø ÛÖ ØÛÒ ÑØÛÒº ËØÓ ÃÐÓ ¾ ÒØ Ó ÓÖ Ñ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ Ó ØÓÖ Ù ØÑØÛÒ Ó ØÖÔÓ Ò ØÓÙ ÑÖ ØØ ØÓÙº ÌÓ ÐÓ ÙØ Ó ØÓÒ ÒÒô Ø ØÒ ØÒ ÑÐÛôÒ Õ ÛÒ ÔÛ Õ ÔÓÙ ÙÒ ØÓ Ñ ÓÙ ØÓ Ñ ÜÓÙ Ò Ù ØÑØÓ ôò ÒÒÓôÒ

6 ii ÈÖÐÓÓ ÔÛ Ó ÒÒÓ Ø ÖÑÑØØ Ø Ù Ø Ø ØØغ ËØÓ ÃÐÓ ÔÖÖØ ÑÓÓ ÒÐÙ Ò ÒÐÓÓ ÑØÓ Ø Fourier Ð Û ÙÔÖ ØÓÕÛôÒ ÑØÓÒÓôÒ ÑØÛÒ ÓÒØ Ó ÒÒÓ Ø Ö Fourier ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourierº Ô ÒÖÓÒØ Ó ØØ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier ËØÓ ÃÐÓ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ ÖÑÓ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº Ô Ø ÒÒÓ ØÓÙ ÐØÖÓÙº ËØÓ ÃÐÓ ÔÖÖØ ÑÓÓ ÒÐÙ Ò ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø Fourier Ð Û ÙÔÖ ØÓÕÛôÒ ÑØÓÒÓôÒ ÑØÛÒ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÓÒØ Ó ÒÒÓ Ø Ö Fourier ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier Ö¹ ØÓ ÕÖÒÓÙ ØÓÙ ÖØÓ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier ØÓÙ ØÕÓ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourierº Ô ÒÖÓÒØ Ó ØØ ØÛÒ ÑØ ÕÑØ ÑôÒ Fourierº ÌÐÓ ÔÖÓÙ ¹ ÞÓÒØ ÖÑÓ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ËØÓ ÃÐÓ ÓÖÞØ Ó ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace ÒÖÓÒØ Ó ØØ ØÓÙ ÔÖÓÙ ÞØ ØÒ Õ ØÓÙ Ñ ØÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº Ô ÔÖÓÙ ÞØ Ó ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Laplaceº ÌÐÓ ÔÖÓÙ ÞØ ÕÖ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Laplace ØÒ ÒÐÙ ÒÐÓôÒ Ù ØÑØÛÒ Ø ÑÐØ Ø Ù Ø Ø ØØØ ØÓÙº ËØÓ ÃÐÓ ÓÖÞØ Ó ÑØ ÕÑØ Ñ z ÒÖÓÒØ Ó ØØ ØÓÙ ÔÖÓÙ ÞØ ØÒ Õ ØÓÙ Ñ ØÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier ÖØÓ ÕÖÒÓÙº Ô ÔÖÓÙ ÞØ Ó ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ zº ÌÐÓ ÔÖÓÙ ÞØ ÕÖ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ z ØÒ ÒÐÙ Ù ØÑØÛÒ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø ÑÐØ Ø Ù Ø Ø ØØØ ØÓÙº ÌÓ ÐÓ ÓÐÓÐÖôÒØ Ñ ØÖ ÔÖÖØÑغ ËØÓ ÔÖôØÓ ÈÖÖØÑ ÔÖÓÙ ¹ ÞÓÒØ ØÓÕ ØÓÙ ÑÓ ÖÑÓº ËØÓ ØÖÓ ÈÖÖØÑ ÔÖÓÙ¹ ÞØ Ó ØÖÔÓ ÒÔØÙÜ Ñ ÖØ ÙÒÖØ ÔÐ Ð Ñغ Ì ØÓÕ ØÛÒ Ó ÙØôÒ ÔÖÖØÑØÛÒ Ò ÒÛ Ø Ô ØÓ ÄÓº ÌÐÓ ØÓ ØÖØÓ ÈÖÖØÑ ÔÖØÒØ ÕÖ ÑÓ ÑÑØÓ ØÔÓº Ë ÐÓ ÙÔÖÕÓÙÒ ÔÖÓÐÑغ ÅØ Ô Ø ÑÐØ ÐÓÙ ÙÒ ØÓÑ Ò ÔÖÓ ÔØ Ò Ø ÐÒغ Ì ÔÖÓÐÑØ ÙØ ÒÓÙÒ Ø ÙÒØØØ Ò ÔÖÓÐÓÙØ ØÒ ÔÖÓ Ü ÐÞÓÙÒ Ø ÕØ ÓÑÓô ØÓ ÙÐ ØÓÙ ÒØ ØÓÕÓÙ ÐÓÙº  ÔÖÔ ô Ò Ñô ÓÙÑ Ø ØÓ ÐÓ ÙØ Õ Ö Û ÕÖ¹ ØÖº ËØÓ ØÐÓ ØÓÙ ÙÔÖÕ ÐÓÖ ØÒ ÓÔÓ ÑÔÓÖØ Ò ÒØÖÜØ ÔÐÓÒ ÜÙÑÒ Òô º Â Ð Ò ÙÕÖ Ø Û ØÓÙ ÔÓÙ Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔØÙÕÓ Ñع ÔØÙÕÓ ÔÓÙ Ñ ÔÖÓ ÓÕ ÑÐØ Ò ÑÖ ØÓÙ ÐÓÙ Ñ Ø ÔÖØÖ ØÓÙ Ó Ò Ø ÐØÛ ØÓÙº Ò ØÐ Ñ Ø ÙÒØ ÔÖÓ Ô Ò ÑÒ ÙÔÖÕÓÙÒ ÔÖÓÖѹ

7 ÈÖÐÓÓ iii Ø ØÒ ÔÖÔØÛ ÔÓÙ Ô ØÛ Ø ÙÔÖÕÓÙÒ Ô ÑÒÓÒØ Ø ÙÒ ØÓÙ ØÓÙº ËØ ÙÒ ÙØ ÓÔÓ ÙÐÔ ØÓÑ Ø ÔÓØÐ Ñ ÒÓØ ÖÑÑ ÔÓÒÛÒ ÔÖÓÙ ÞÓÙÑ Ò ô Ø Ò ÕØ ÔÖ ØÖ ÙÒØØØ Ü º ËÖÑ ÃÖÑÔÓ ÔÓÙÖÓ ÃØ ÒÓ ÃÔÓ ØÖÓ ÈÒÔ ØÑÓÙ ÒôÒ

8 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÈÊÇÄÇÇË vi ÁËÏÀ ËÌ ËÀÅÌ 1 º ÌÜÒÑ ËÑØÛÒ ¾ ºº ËÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÒÐÓ ÑØ ¾ ºº¾ ËÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ¾ ºº ÑØ ¾ º¾ ÁØØ ÒÐÓôÒ ËÑØÛÒ º¾º ÈÖÓ Ñ ÔÖÓ ÑØ º¾º¾ ØØ Ñ ØØ ÑØ º¾º ËÑØ ÔÔÖ ÑÒ ÑØ ÔÔÖ ÑÒ ÔÖ Ö º¾º ÖØ ÔÖØØ ÑØ º¾º ÒÖ ÑØ ¹ ËÑØ ÕÓ º¾º ØÓÖØ ÌÙÕ ¹ ËØÓÕ Ø ÑØ º ÅØØÖÓÔ ËÑØÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÉÖÒÓ º º ÒÐ º º¾ ÐÐ ÐÑ ÕÖÒÓÙ º º ÉÖÓÒ ÑØØÔ º ËØÓÕô ËÑØ ¼ ºº Å Ø Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ¼ ºº¾ Å Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ºº ÁØØ ØÛÒ ØôÒ ÑØÛÒ ºº À ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ºº À ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ËÙÒÖØ ÐØ ºº Ç ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ ¾ ºº Ç ØÖÛÒ ÔÐÑ ¾ ºº À ÙÒÖØ Ð ¾ ºº À ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙ ¾ ºº¼ ÅÓÒ ÑØ ÓÐÓÙ ¹ ÅÓÒÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ¾

9 ÈÖÕÑÒ v ºº ÈÖÓÐÑØ ÌÓ ÑÓÒÓ Ñ ¹ ÃÖÓÙ Ø ÓÐÓÙ ¾ ¾ ¾ ÁËÏÀ ËÌ ËÍËÌÀÅÌ 31 ¾º ÇÖ Ñ ËÙ ØÑØÓ ¹ ÃØÓÖ ËÙ ØÑØÛÒ ¾ ¾º¾ ËÙÒ ËÙ ØÑØÛÒ ¾º ÁØØ ËÙ ØÑØÛÒ ¾º º ÖÑÑØØ ¾º º¾ ØØØ ¾º º ÒØ ØÖÝÑ Ñ ÒØ ØÖÝÑ Ù ØÑØ ¾º º ËÙ ØÑØ ØØ ÙÒÑ ¾º º ÉÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ Ù ØÑØ ¾º º Ù Ø ¼ ¾º ËÕ ÑØÜ ÓÙ ¹ ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ ¾ºº ÖÑÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ Ù ØÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº ¹ ¾ºº¾ ¾ºº ÌÓ ÓÐÓÐÖÛÑ Ø ÙÒÐÜ ÁØØ Ø ÙÒÐÜ Ö ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ø ÙÒÐÜ ¾ºº ÖÑÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ Ù ØÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ¹ ÌÓ ÖÓ Ñ Ø ÙÒÐÜ ¾º ÔÖ ÖÑÑôÒ ËÙ ØÑØÛÒ Ø ÓÙ ¾ºº ¾ºº¾ ÈÖÓÐÑØ ËÙÒÕ ÔÖÔØÛ ÖØ ÔÖÔØÛ ¼ ÆÈÌÍÅ ¹ ÅÌËÉÀÅÌÁËÅÇË FOURIER ÆÄÇÁÃÏÆ ËÀÅÌÏÆ 63 º À Á ØÓÙ ÉôÖÓÙ ØÛÒ ËÑØÛÒ ºº ºº¾ ÌÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ ÓÖÓÛÒÛÒ ØôÒ ÔÖÓôÒ ÑØÛÒ ÌÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ ÓÖÓÛÒÛÒ ØÖÛÒÓÑØÖôÒ ÔÖÓôÒ ÑØÛÒ º¾ ÒÔØÙÑ Fourier ¹ ËÖ Fourier º¾º º¾º¾ º¾º º¾º º¾º º¾º Ø Ö Fourier ÌÖÛÒÓÑØÖ Ö Fourier ¼ ËÖ Fourier ÔÖÓôÒ ÑØÛÒ ¾ ÔÖÜ Ö Fourier ¾ ÌÙØØØ ØÓÙ Parseval ÒÑÒÓ Gibbs

10 vi ÈÖÕÑÒ º ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾ º º ÔÖÜ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier º º¾ ÁØØ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier º º ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ÔÖÓôÒ ÑØÛÒ ¼ º ÒÖ Á Õ ¼ ºº ÒÖ ÑØ ºº¾ ËÑØ ÕÓ ÈÖÓÐÑØ ÊÅÇË ÌÇÍ ÅÌËÉÀÅÌÁËÅÇÍ FOURIER 119 º ÔÖ ËÙÕÒØØ ËÙ ØÑØÓ ºº À ÔÖ ÙÕÒØØ Ù ØÑØ Ø ÓÔÓ ÔÖÖÓÒØ Ô ÓÖ Ü ô Ñ ØÖÓ ÙÒØÐ Ø ¾¼ º¾ ÍÔÓÐÓ Ñ ØÓÙ ÒØ ØÖÓÙ ÅØ ÕÑØ ÑÓ Fourier ¾¾ º ÖÑÑØ Bode ¾ º ÁÒ ÐØÖÓ ôò ¹ ÃØÛÔÖØ ÐØÖÓ ¾ ÈÖÓÐÑØ ËÁÊ ¹ ÅÌËÉÀÅÌÁËÅÇË FOURIER ÁÃÊÁÌÇÍ ÉÊÇÆÇÍ 137 º ÈÖ Ø ÈÖÓôÒ ËÑØÛÒ ØÓ ÈÓ ØÓÙ ÉÖÒÓÙ ËÖ Fourier ÖØÓ ÉÖÒÓÙ ºº ÈÖÓ ÓÖ Ñ Ø Ö Fourier ÖØÓ ÕÖÒÓÙ º¾ ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ÖØÓ ÉÖÒÓÙ º ÁØØ ØÓÙ FM ÖØÓ ÉÖÒÓÙ º º º º¾ º º º º º º ÔÓØ ØÓ ÕÖÒÓ ¾ ÈÖÑÓÐ ÖÓ Ñ ÁØØ Ø ÑÖÛ Ç MF ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÔÖÓ ÑØ ¼ º ËÑØ Ô ÑØÓÐÝ ØÓ ÈÓ ËÙÕÒÓØØÛÒ ºº ºº¾ ÂôÖÑ ÑØÓÐÝ Ç ËÙÒØÐ Ø Fourier Û ÑØ Ñ ÔÖÓÓ ØÓÙ MF º ÖØ ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¼ ºº ºº¾ ºº ÃÙÐ ÒÐ ÓÐÓÙ ÃÙÐ ÓÐ ÓÐÓÙ ÃÙÐ ÙÒÐÜ ÓÐÓÙôÒ

11 ÈÖÕÑÒ vii ºº ºº ºº ºº ÁØØ ØÓÙ ÖØÓ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Fourier À ÖÑÑ ÙÒÐÜ Ñ Ø Ó ØÓÙ ÖØÓ MF Ç ÖØ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier ÑÓÖ ÔÒÛÒ ¼ ÌÕ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier º ÖÑÓ ØÓÙ MF ÖØÓ ÉÖÒÓÙ ºº ÈÖÓÐÑØ À ÔÖ ÙÕÒØØ Ù ØÑØ Ø ÓÔÓ ÕÖØÖÞÓÒØ Ô ÖÑÑ Ü ô ÓÖôÒ Ñ ØÖÓ ÙÒØÐ Ø ÅÌËÉÀÅÌÁËÅÇË LAPLACE 199 º ÇÖ ÑÓ ¾¼¼ ºº ÅØ ÕÑØ Ñ Laplace ØÓÕÛôÒ ÑØÛÒ ¾¼¾ ºº¾ ºº ÁØØ Ø ÔÖÓÕ Ð ¹ÔÖÜ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Laplace ¾¼ ÁØØ ØÓÙ ÑØ ÕÑØ ÑÓ Laplace ¾¼ º¾ ÒØ ØÖÓÓ ÅØ ÕÑØ Ñ Laplace ¾ º¾º ÍÔÓÐÓ Ñ ØÓÙ ÒØ ØÖÓÓÙ ÅØ ÕÑØ ÑÓ Laplace ¾ º Ç ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÅØ ÕÑØ Ñ Laplace ¾ º ÖÑÓ ØÛÒ ÅØ ÕÑØ ÑôÒ Laplace ¾ ºº ºº¾ ºº ÈÖÓÐÑØ ÔÐÙ ÖÑÑ ÓÖ Ü Û Ñ Ø Ó MML ¾¾¼ À ÕÖ ØÓÙ ML ØÒ ÒÐÙ É Ù ØÑØÛÒ ¾¾ ÈÖØÖ ØÒ ÔÖÓÕ Ð ØÓÙ ML ¾¾ ¾ ÅÌËÉÀÅÌÁËÅÇË Z 233 º ÇÖ ÑÓ ¾ ºº ºº¾ ÅØ ÕÑØ Ñ z ØÓÕÛôÒ ÓÐÓÙôÒ ¾ ÁØØ Ø ÔÖÓÕ Ð ¹ÔÖÜ ÑØ ÕÑØ ÑÓ z ¾ º¾ ÁØØ ØÓÙ ÅØ ÕÑØ ÑÓ z ¾ º Ç ÅÓÒÔÐÙÖÓ ÅØ ÕÑØ Ñ z ¾¼ º Ç ÒØ ØÖÓÓ ÅØ ÕÑØ Ñ z ¾ ºº ºº¾ ºº¾ ÍÔÓÐÓ Ñ ØÓÙ ÒØ ØÖÓÙ Mz ÖØ ÙÒÖØ ¾ ÍÔÓÐÓ Ñ Ñ ÒÔØÙÜ ÔÐ Ð ÑØ ¾ ÍÔÓÐÓ Ñ Ñ ÒÔØÙÜ ÙÒÑÓ Ö ¾ º ÖÑÓ ØÛÒ ÅØ ÕÑØ ÑôÒ z ¾¾ ºº ºº ËÙ ØÑØ Ø ÓÔÓ ÕÖØÖÞÓÒØ Ô ÖÑÑ Ü ô ÓÖôÒ Ñ ØÖÓ ÙÒØÐ Ø ¾ ÅÐØ É Ù ØÑØÓ Ñ Ø Ó Mz ¾¼

12 viii ÈÖÕÑÒ ÈÖÓÐÑØ ¾ ÈÊÊÌÀÅ : ÅÊÁà ËÁà ËÌÇÁÉÁ Á ÌÇÍË ÅÁÁÃÇÍË ÊÁÂÅÇÍË 279 º ÈÖ Ø ÑÓ ÖÑÓ ØÓ Ñ ÔÔÓ ¾ º¾ ËÙÞÙ Ñ ÖÑ ¹ ÁØØ ¾¼ ÈÖÓÐÑØ ¾¾ ÈÊÊÌÀÅ : ÆÈÌÍÀ ÊÀÌÀË ËÍÆÊÌÀËÀË Ë ÈÄ ÃÄËÅÌ 283 º Ç Ñ ØÓÙ Æ Üµ Ò ÑÖØÖÓ ØÓÙ ÑÓ ØÓ٠ܵ ¾ ºº ºº¾ ºº ÊÞ ÖÑÒ ÔÖÑØ ¾ ÊÞ ÔÓÐÐÔÐ ÔÖÑØ ¾ Å ÖÞ ¾ º¾ Ç Ñ ØÓÙ Æ Üµ Ò ÑÐØÖÓ Ó ØÓÙ ÑÓ ØÓ٠ܵ ¾ ÈÊÊÌÀÅ : ÉÊÀËÁÅÇÁ ÅÂÀÅÌÁÃÇÁ ÌÍÈÇÁ 287 º ÌÖÛÒÓÑØÖ ¾ º¾ Ö Ø ÓÐÓÐÖôÑØ ¾ º¾º º¾º¾ º¾º º¾º ÊØôÒ ÐÖôÒ ÙÒÖØ ÛÒ ¾ ÌÖÛÒÓÑØÖôÒ ÙÒÖØ ÛÒ ¾ ØôÒ ÙÒÖØ ÛÒ ¾ ÇÖ ÑÒ ÓÐÓÐÖôÑØ ¾ º ÛÑØÖ Ö ¾¼ ÍÊÌÀÊÁÇ 291

13 ÈÒ ÙÒØÓÑ ÛÒ¹ÖÛÒÑ db Desibel A/D ÒÐÓÓÝ ÑØØÖÓÔ analog to digital converter IDFT ÒØ ØÖÓÓ ÖØ ÑØ ÕÑØ Ñ Foureir inverse disctete Fourier transform ÙÔÖØ ÐØÖÓ LPF ÐØÖÓ ÞôÒ lowpass filter ÐØÖÓ ÐÙ ÕÑÐôÒ ÙÕÒÓØØÛÒ Ë ÖÑÑ ØÑ linear system ÉË ÖÑÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ Ë ØÑ linear time invariant system DFT ÖØ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier discrete Fourier transform 2-D ØØ ÑØ two-dimensional signals Ù Ø ÖÑÒ ÓÙ bounded input bounded output ÖÑÒ ÜÓÙ BPF ÞÛÒÓÔÖØ ÐØÖÓ ÞÛÒÓØ ÐØÖÓ bandpass filter ÐØÖÓ ÐÙ ÞôÒ ÙÕÒÓØØÛÒ BSF ÞÛÒÓÖØ ÐØÖÓ bandstop filter ÐØÖÓ ÔÓÓÔ ÞôÒ ÙÕÒÓØØÛÒ MF ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier Fourier transform DTFT ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier ÖØÓ ÕÖÒÓÙ discrete time Fourier transform ML ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace Laplace transform Mz ÑØ ÕÑØ Ñ z z Transform 1-D ÑÓÒ ØØ ÑØ One-dimensional signal MML ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace unilateral Laplace transform MMz ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ z unilateral z Transform ÈË ÔÓ Ð Region of convergence ROC ÔÓ Ð Region of convergence DTFS Ö Fourier ÖØÓ ÕÖÒÓÙ discrete-time Fourier series ÉË ØÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ Time invariant system MISO Ù ØÑØ Ñ ÔÓÐÐ ÓÙ¹Ñ ÜÓÙ multi-input, single-output MIMO Ù ØÑØ Ñ ÔÓÐÐ ÓÙ¹ÔÓÐÐ ÜÓÙ multi-input, multi-output SISO Ù ØÑØ Ñ ÓÙ¹Ñ ÜÓÙ single-input, single-output HPF ÙÝÔÖØ ÐØÖÓ highpass filter ÐØÖÓ ÐÙ ÙÝÐôÒ ÙÕÒÓØØÛÒ D/A ÝÓÒÐÓ ÑØØÖÓÔ digital to analog converter

14 ÈÒ ôò ÙÑÐÛÒ ØØÖÛÒ ÖÞ ØÓÙ ¹ squere root of -1 Þ ÑØÖÓ ÑÓ ÖÑÓ Þ magnitude of complex quantity Þ ÖÞ Ö Ñµ ØÓÙ Þ phase angle of Þ Þ ÔÖÑØ ÑÖÓ ØÓÙ Þ imaginary part of Þ ÑÞ ÒØ Ø ÑÖÓ ØÓÙ Þ imaginary part of Þ Þ ÙÞÙ Ñ ÖÑ ØÓÙ Þ complex conjugate of Þ Ùе ÙÕÒØØ ÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ frequency for continuous-time signal Å Ùе ÙÕÒØØ ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ frequency for discrete-time signal ٠ص ÑØ ÙÒÖØ step function Æ Øµ ÙÒÖØ ÐØ diracµ¹öóù Ø ÙÒÖØ unit impulse ص ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ rectangular pulse ص ØÖÛÒ ÔÐÑ triangular pulse Ö Øµ ÙÒÖØ Ð ramb function Ò Øµ ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙ signum function ÙÑÓÐÞ ØÓ ÓÐÓÐÖÛÑ Ø ÙÒÐÜ detotes convolution operation Æ ÙÐ ÙÒÐÜ Æ¹ ÑÛÒ Æ¹point circular convolousion ص ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ impulse response À µ ÙÒÖØ ÑØÓÖ transfer function À µ ÔÖ ÙÕÒØØ frequency response Ò Øµ ÙÒÖØ ÑØÓÐÝ sampling function µ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier ØÓÙ Ü Øµ Fourier transform of Ü Øµ ŵ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier Ø Ü Òµ Fourier transform of Ü Òµ µ ÖØ ÑØ ÕÑØ Ñ Fourier Ø Ü Òµ disrete Fourier transform of Ü Òµ µ ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace ØÓÙ Ü Øµ Laplace transform of Ü Øµ µ ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace ØÓÙ Ü Øµ unilateral Laplace transform of Ü Øµ Þµ ÑØ ÕÑØ Ñ z Ø Ü Òµ z transform of Ü Òµ Þµ ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ z Ø Ü Òµ unilateral z transform of Ü Òµ ÙÔÓÒ ÞÓ ÑØ ÕÑØ ÑôÒ Fourier Fourier transform pair Ä ÙÔÓÒ ÞÓ ÑØ ÕÑØ ÑôÒ Laplace Laplace transform pair Ä ÙÔÓÒ ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ Laplace unilateral Laplace transform pair ÙÔÓÒ ÞÓ ÑØ ÕÑØ ÑôÒ z z transform pair ÙÔÓÒ ÑÓÒÔÐÙÖÓ ÑØ ÕÑØ Ñ z unilateral z transform pair

15 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÁ ÓÇÌÁÔÁ ËÓÔ ØÓÙ ÐÓÙ ÙØÓ Ò Ò ô Ñ Ò Ò ØÓÙ Ø Ò Ñ Ò ØØÜ Ø ÓÖ ÑØ ØÓÖ ÒÐÓ Ñ Ø ØÓÙ Øغ ÔÔÖ Ø ÓÖ ØÓÒ ÒØÔÖÓ ÛÔÙØ ÑØ Ø ÓÔÓ ÕÓÙÒ ØÖ Ñ Ø ÛÖ ÑØÛÒº ÌÓ ÐÓ ÙØ ÔÖÑØØ Ø ÖØÖ ØÛÒ ÓÔÓÛÒ ÓÖÞÓÒØ Ø Ñ¹ Ø ØÜÒÓÑ Ø Ñغ Ô ÒÖ Ø ØØ ÔÓÙ ÔÖÓÙ ÞÓÙÒ Ø ÑØ Ø ÑØØÖÓÔ ÑØÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖÒÓº ËØ ÙÒÕ ÓÖÞÓÒØ ØÓÕô ÑØ Ø ÓÔÓ ÔÞÓÙÒ ÒÒ ØÖÓ ÖÐÓ Ø ÛÖ ÑØÛÒ Û ÖÐ Ø ÑÐØ ÔÓÐÙÔÐÓØÖÛÒ ÑØÛÒº ËÑôÒØ Ø ØÓ ÈÖÖØÑ ÙÔÖÕÓÙÒ ÑÖ ØÓÕ ØÓÙ ÑÓ ÖÑÓº Û Ï Ñ ÓÖÞØ Ò Ù ÑÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÑØÐÐØ Õ Ñ ØÓ ÕÖÒÓ ØÓ ÕôÖÓ Ñ ÓÔÓÔÓØ ÐÐ ÒÜÖØØ ÑØÐØ ÑØÐغ ÔÖÑ ØÓ ¹ Ñ ÓÑÐ ÒØ ØÓÕ Ø ÑØÓÐ Ø ÓÙ Ø Ô Õ Ñ ØÓ ÕÖÒÓ ÔÖÓÖÕØ Ô Ø Ò ØÛÒ ÛÒØôÒ ÕÓÖôÒº ÌÓ Ñ Ò ÒØ ØÓÕ Ø ÑØÓÐ Ø ÛØÒØØ Õ Ñ Ø Ó ÕÛÖ ÑØÐغ ÐÐ ÔÖ¹ ÑØ ÑØÛÒ Ò Ø Ñ ÑØ Ø ØÖ ÑØ ÔÛ ØÓ ÖÓÖѵ Ó Ø Ó Ø ØÑôÒ ØÒÐÛØ Ó Ø ØÓÙ ÔÓ Ó ØÓ ÒÖ Ò ÑÒ ºÐºÔº Ô ÑÑØ ÔÓÝ Ò Ñ ÖÞØ Û ÙÒÖØ Ñ ÔÖ ØÖÛÒ ÒÜÖØØÛÒ ÑØÐØôÒº Ø Ü Øµ À ÒÜÖØØ ÑØÐØ Ø Ò ÙÒÛ Ó ÕÖÒÓ ÓÔÓ ÑÔÓÖ Ò Õ ÐÐ Ù Ñ º Å Ü Øµ ÙÑÓÐÞØ ØÑ ØÓÙ ÑØÓ Ø ÕÖÓÒ Øº ÒÐÓ Ñ ØÓ ÔÐÓ ØÛÒ ÒÜÖØØÛÒ ÑØÐØôÒ Ø ÑØ ÕÖØÖÞÓÒØ Û ÑÓÒÓ ØØ ÑØ ¹Dµ ØØ ¾¹Dµ ÔÓÐÙ ØØ Ñغ

16 ¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ º ÌÁÆÇÅÀËÀ ËÀÅÌÏÆ ÒÐÓ Ñ ØÓÒ ØÔÓ Ø ÒÜÖØØ Ø ÜÖØÑÒ ÑØÐØ Ø ÙÒÖØ Ø ÑØ ØØ ÓÒØ Ø ÔÖØÛ ØÓÖ: ºº ËÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÒÐÓ ÑØ ËÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÒÐÓ ÑØ Ò Ø ÑØ ØÛÒ ÓÔÓÛÒ ÒÜÖØØ ÑØÐØ ÑØÐÐØ Ò ÙÒÕ ØÑ ØÑôÒº ËØ ÑÓÒÓ ØØ ÑØ ØÓ ÔÓ ÓÖ ÑÓ ØÓÙ ÑØÓ Ò ØÑ Ø Ù ØÛÒ ÔÖÑØôÒ ÖÑôÒº ËØÓ ËÕÑ º Õ Õ Ø Ò ÒÐÓ Ñº Ô ÒÜÖØØ ÑØÐØ Ø ÙÒÛ Ò Ó ÕÖÒÓ Ø ÑØ ÙØ ÓÒÓÑÞÓÒØ ÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÑØ ÙÒÕÓ ÑØÐغ x(t) t ËÕÑ º Ö ÒÔÖ Ø Ò ÒÐÓÓ ÑØÓº ºº¾ ËÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò ÒÐÓ Ñ Ü Øµ Ò ÙÒØ Ò ÒÔÖÕ Ô Ø ØÑ ØÛÒ ÑØÛÒ ØÓÙ Ü Òµ ÔÓÙ ÐÑÒÓÒØ Ò ÕÖÓÒ ØÑØ Ì Æ º Ì ÕÖÓÒ ØÑØ Ì Æ ÓÖÞÓÒØ ÒÐÓ Ñ ØÓ Ó ØÓÙ ÒÐÓÓ ÑØÓ ØÒ ÔÙÑØ Ô ØØØ ÒÔÖÛº Ü Òµ Ü ÒÌ Æ µ Ò ¼ ¾ ººµ À ÓÒÓÑÞØ ÑØÓÐÝ ØÓ ÕÖÓÒ ØÑ ÑØÜ ÓÕôÒ ÑØÛÒ ÔÖÓÓ ÑØÓÐÝ Ì Æ º Å Ø Ø ÑØÓÐÝ Ò ÒÐÓÓ ÑØÓ ÔÖÓÔØ Ò Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ËÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ø ÑØ ØÛÒ ÓÔÓÛÒ ØÓ ÔÓ ÓÖ ÑÓ Ò ÔÓÓ ÖØ ÒÓÐÓ ÔºÕº ØÓ ÒÓÐÓ ØÛÒ ÖÛÒ ÖÑôÒ Òô ÜÖØÑÒ ÑØÐØ Ò ÙÒØÒ Ò ÐÑÒ ÓÔÓÔÓØ ØѺ ÌÓ Ñ ØÓ ËÕÑ º¾ Ò Ò Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ËØ ÖÑÓ Ø ÓÔÓ Ò ÒÓ Ò ÑØÓÙÑ Ò ÔÓÓÙÑ Ò ÒÐÓ Ñ ÑØÓÙÑ ÔÓÓÙÑ Ø ÑØ ØÓÙº

17 ÒØØ º¾ ÁØØ ÒÐÓôÒ ËÑØÛÒ x(n) x(n) n n (á) (â) ËÕÑ º¾ ÑØÓº Ö ÒÔÖ Ø µ Ò ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ µ Ò ÝÓ ºº ÑØ À ÒÔÖ Ø ØÛÒ ÒÐÓôÒ ÑØÓÐÔØÑÒÛÒ ØÑôÒ Ü Òµ Ò ¼ ¾ Ñ Ò ÔÔÖ ÑÒÓ ÒÓÐÓ ÔØÖÔÑÒÛÒ ØÑôÒ ÐØ ÒØ º Å Ø Ø ÒØ Ó ØÑ Ü Òµ Ò ÖØÓ ÑØÓ ØÖÓÙÐÓÔÓÓÒØ ØÒ ÔÐ ØÖ ÔØÖÔÑÒ ØÑ Ø ÔÖÓÔØ Ò Ý Ñº ÑØ Ò Ø ÑØ Ø ÓÔÓ Ø Ó ÒÜÖØØ ÑØÐØ Ó ÜÖØÑÒ ÑØÐØ ÑÔÓÖÓÒ Ò ÐÑÒÓÙÒ ÑÒÓ ÖØ ØѺ ËØÓ ËÕÑ º¾ ÒØ Ò Ý Ñº Ó ÑØÓÐÔØ ÒØ Ø ÜÓÓ Ñ ÒÐÓ Ô ÔÐÖÓ¹ ÓÖ ÑÓÙÖØ Ñ ÓÐÓÙ Ô ÒØ ÑÒ ØѺ à ÒØ ÑÒ Ø¹ Ñ ÛÓÔÓØ Ñ Ù ÓÐÓÙ ÑÓÙ ÔÓÙ Æ ¾ Ò Ó ÖÑ ØÛÒ ÔØÖÔÑÒÛÒ ØÑôÒº Ò ØÑ Ý ÑØÓ ØÖ ÕÓÙ ÑØØÖÔ Ò ÓÙ Ø Ñ Ñ Ö Ô ÖÑÓ bit ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ÑØ ØÖ ÔºÕº ÓÔØ Óº À ÑØØÖÓÔ Ò ÒÐÓÓ ÑØÓ Ñ Ù ÓÐÓÙ ÓÒÓÑÞØ ÔÐÑÓÛ ÑÖÛ º º¾ ÁÁÇÌÀÌË ÆÄÇÁÃÏÆ ËÀÅÌÏÆ ËØÒ ÒØØ ÙØ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ ÑÖ ØØ ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ø ÒÐÓ Ñغ ÒÐÓ ØØ ÕÓÙÒ Ø ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº º¾º ÈÖÓ Å ÈÖÓ ËÑØ Ò ÒÐÓ Ñ Ü Øµ ÐØ ÔÖÓ ØÒ ÙÔÖÕ Ò Ø ÖÑ Ì ØÓÒ ÓÔÓÓ Õ Ü Øµ Ü Ø Ì µ ØÑ ØÓ٠غ ËØÓ ËÕÑ º Õ Õ Ø Ò ÔÖÓ Ñº Ç ØÖ ÖÑ Ì ÐØ ÔÖÓÓº À ÐÕ Ø ÙÒØ ÔÖÓÓ Ò ÒÛ Ø Û ÑÐô ÔÖÓÓ ÙÑÓÐÞØ Ñ Ì ¼ º ËØÒ ÔÖÜ ÔÓÐÐ ÓÖ ÒÖÑ Ø ÔÐô ØÒ ÔÖÓÓ ÒÒÓÓÑ Ø ÑÐôº

18 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ x(t) -2T -T 0 T 2T t ËÕÑ º ÈÖÓ Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº ÈÖÑ ÔÖÓÓ ÑØÓ Ò ØÓ ÑØÓÒÓ Ñ Ü Øµ Ò Ø µ º¾ºµ Ñ ÔÖÓÓ Ì ¾º ÌÓ Ò ÒÛ Ø Û ÙÐ ÙÕÒØØ Ò ¾ ÔÓÙ ÙÕÒØØ ØÓÙ ÑØÓÒÓÙº Ò ÐÐÓ ÔÖÓ Ñ Ò ØÓ Ñ Ñ Ý Øµ Ø º¾º¾µ Ñ ØÒ ÔÖÓÓ Ì ¾º Ò Ø Ñ ÑØ Ò ÕÓÙÒ Ù ÙÔ Ø Ò ÐÙ Ø Ô ÔÓÝ ÑÑØÓ ÓÖÑÐ ÑÓ Ô ÔÐÓÙ ØÓÙÒ ØÒ ÐÖ ØÛÒ ÔÖÜÛÒº ÔÖÑ ÔÓÐÐÔÐ Ñ Ó ØôÒ ÑØÛÒ ÒØ ØÓÕ ÔÐô ØÒ ÔÖ ØÛÒ ØôÒ ØÓÙº ÈÖÑØ Ò Ý Øµ Ø Ý ¾ ص ¾Ø ØØ Ý Øµ Ý ¾ ص ¾ ¾ µø º ËØÓ ÈÖÖØÑ ÙÔÖÕ Ñ ÒØÓÑ ÔÖÓÙ ØÛÒ ÑôÒ ÖÑôÒ ØÛÒ ÓØØÛÒ ØÓÙº º¾º¾ ØØ Å ØØ ËÑØ Ò Ñ Ü Øµ ÐØ ØØ Ò Ò ÑÒ ÖÒØ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓÙ Ø Ð Ü Øµ ¼ Ø ¼ º¾º µ ËØÒ ÒØØ ÔÖÔØÛ ØÓ Ñ ÐØ Ñ Øغ ËØÓ ËÕÑ º ÓÒÞÓÒØ Ò ØØ Ò Ñ ØØ Ñº x(t) x(t) 0 t (á) 0 t (â) ËÕÑ º ÈÖÑ µ ØØÓ ÑØÓ µ Ñ ØØÓ ÑØÓº

19 ÒØØ º¾ ÁØØ ÒÐÓôÒ ËÑØÛÒ º¾º ËÑØ ÈÔÖ ÑÒ ËÑØ ÈÔÖ ÑÒ ÔÖ Ö Ò Ñ Ü Øµ ÐØ ÔÔÖ ÑÒÓ Ò Ü Øµ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓ٠غ Ò Ñ Ü Øµ ÐØ Ñ ÔÔÖ ÑÒ Ö Ò Ü Øµ ¼ Ø Ì ¼ Ø Ì ¾ º¾ºµ ÔÓÙ Ì Ì ¾ Ì Ì ¾ µ Ò ÔÔÖ ÑÒÓ ÖÑÓº Ò Ì Ò Ó Ñ ØÓ ÑÓÒ ÔÖÓ Ì ¾ Ò Ó Ñ ØÓ ÔÖÓ ØØ ØÓ Ñ Õ ÔÖ Öº º¾º ÖØ ÈÖØØ ÑØ Ò Ñ Ü Øµ ÐØ ÖØÓ ÔÖÓÙ Þ ÖØ ÙÑÑØÖ Ò Ü Øµ Ü Øµ Ø º¾ºµ ÒØØ ÐØ ÔÖØØ ÔÖÓÙ Þ ÔÖØØ ÙÑÑØÖ Ò Ü Øµ Ü Øµ Ø º¾ºµ ÌÓ Ñ ØÓ ËÕÑ º ÔÖÓÙ Þ ÖØ ÙÑÑØÖ ØÓ Ñ ØÓ ËÕÑ º x(t) x(t) 0 t (á) (â) 0 t ËÕÑ º ÔÖØØ ÙÑÑØÖº ËÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ Ø ÓÔÓ ÔÖÓÙ ÞÓÙÒ µ ÖØ ÙÑÑØÖ µ ÔÖØØ ÙÑÑØÖº Ã Ñ Ñ ÔÖÑØ ÑÔÓÖ Ò Ö Û ÖÓ¹ Ñ Ò ÖØÓÙ evenµ Ü Øµ Ò ÔÖØØÓ oddµ ÑØÓ Ü Ó Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ü Ó Øµ º¾ºµ ÔÓÙ Ü Øµ ¾ Ü Øµ Ü Øµ Ü Ó Øµ ¾ Ü Øµ Ü Øµ º¾ºµ Ñ ÐôÒØ Ó ÙÞÙ Ñ ÖѺ

20 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ÈÖÑ º¾º ÒØ ØÓ Ñ Ø Ø ¼ Ü Øµ Ø Ø ¼ Æ Ö Ø ØÓ Ñ Û ÖÓ Ñ Ò ÖØÓÙ Ò ÔÖØØÓ ÑØÓº º¾ºµ Ä ÌÓ ÖØÓ Ñ Ü Øµ Ò Ü Øµ ¾ Ü Øµ Ü Øµ Ø Ø Ø ¾ ¼ ¾Ø Ø ¼ Ø ¾ Ø Ø ¼ ¾Ø Ø ¼ º¾º¼µ Òô ØÓ ÔÖØØ Ñ Ü Ó Øµ Ò Ü Ó Øµ ¾ Ü Øµ Ü Øµ Ø Ø Ø ¼ ¾ Ø Ø Ø ¾ ¼ µ Ü Ó Øµ Ø º¾ºµ ËØÓ ËÕÑ º ÓÒÞÓÒØ ØÓ Ñ Ü Øµ ØÓ Ü Øµ ØÓ Ü Ó Øµº ÔÖ Ø ØÛÒ ÑØÛÒ ÙØôÒ ÒØ Ø Ü Øµ Ü Øµ Ü Ó Øµ Ô Ø Ö º¾º¾µ x(t) x e (t) x ï (t) -3t t -2t 2t - t 0 t 0 t (á) 0 t (â) (ã) ËÕÑ º Ö ÔÖ Ø Ø ÑØ µ Ü Øµ µ Ü Øµ µ Ü Ó Øµº º¾º ÒÖ ËÑØ ¹ ËÑØ Á ÕÓ ÒÐÓ Ñ Ü Øµ ÒÖ ØÓÙ ÑØÓ Ü ÒØ Ô Ø Õ Ü Ì ÐÑ Ì Ì Ü Øµ ¾ Ø º¾º µ ÔÓÙ Ü Øµ Ò ØÓ ÑØÖÓ ØÓÙ ÑØÓº Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ÒÖ ØÓÙ Ü ÒØ Ô Ø Õ Ü Ò Ü Òµ ¾ º¾ºµ

21 ÒØØ º¾ ÁØØ ÒÐÓôÒ ËÑØÛÒ ÔÓÙ Ü Òµ Ò ØÓ ÑØÖÓ ØÓÙ ÑØÓ Ì Æ Ò ÔÖÓÓ ÑØÓÐݺ Ò Ñ ÕÖØÖÞØ Û ÒÖ Ñ Ò ¼ Ü º¾ºµ À Ñ Õ È Ü ØÓÙ ÒÐÓÓ ÑØÓ Ü Øµ ÒØ Ô Ø Õ È Ü ÐÑ Ì ¾Ì Ì Ì Ü Øµ ¾ Ø Ò ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ ØØ Ñ Õ ØÓÙ È Ü ÒØ Ô Ø Õ È Ü Ü Øµ ¾ Ø Ì ¼ Ì ¼ À Ñ Õ È Ü ØÓÙ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ÒØ Ô Ø Õ È Ü ÐÑ Æ Æ Ü Òµ ¾ ¾Æ Ò Æ Ò ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ ØØ Ñ Õ ØÓÙ È Ü ÒØ Ô Ø Õ È Ü Æ ¼ Æ ¼ Ò¼ Ò Ñ ÕÖØÖÞØ Û Ñ ÕÓ Ò ¼ È Ü Ü Òµ ¾ º¾ºµ º¾ºµ º¾ºµ º¾ºµ º¾º¾¼µ ËÑôÒØ Ø ÔÖÑØ ÑØ Ü Øµ ¾ Ü ¾ ص ÐÔ ÈÖÖØÑ µº º¾º ØÓÖØ ÌÙÕ ¹ ËØÓÕ Ø ËÑØ ØÒ Ó ØÑ ÔÓÙ ÔÖÒ Ò Ñ ÕÖÓÒ ØÑ ÓÖÞÓÒØ ÕÛÖ Ø¹ Ø ØÓ Ñ ÕÖØÖÞØ Û ØÓÖØ Ñ ÒÓÑÓØРѺ Ò ØØÓÓ ¹ Ñ ÔÖÑ Ò ØÓ ÙÒÑØÓÒÓ ËÕÑ ºµº ËØÒ ÔÖÜ ÑÛ ÙÒÒØÑ ÔÓÐÐ ÑØ ÔÛ Ó ÖÑ ÖÙÓ Ø ÓÔÓ ØÑ ÓÔÓÔÓØ ÕÖÓÒ ØÑ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓÓÖ Ø Ñ ØØ ÔÖÒ ÑÒ ØÓÒº Ì ÑØ ÙØ ÓÒÓÑÞÓÒØ ØÙÕ ØÓÕ Ø ÑØ ËÕÑ ºµº Ò ÔÜÖ ØÓÑ ØØÓÓÙ ÓÙ ÑØ Ò Ø ØÓÙÑ Ø ÛÖ ÈÒÓØØÛÒ ËØØ Øº ËØÓ ÐÓ ÙØ ÔÖÓÖ ØÓÑ ÑÒÓ Ø ØÓÖØ Ñغ

22 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ x(t)=a cos(2 ð f 0 t + ö) A Acos(ö) x(t) 0 T 0 t 0 t -A (á) (â) ËÕÑ º ÈÖÑ µ ÒÓÑÓØÐÓ ÑØÓ µ ØÓÕ ØÓ ÑØÓº º ÅÌÌÊÇÈË ËÀÅÌÇË ÏË ÈÊÇË ÌÇÆ ÉÊÇÆÇ ÈÓÐÐ ÓÖ ØÒ ÔÖÜ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ ÑØ Ø ÓÔÓ ÕØÞÓÒØ ÑØÜ ØÓÙ Ñ ÐÐ Ø ÒÜÖØØ ÑØÐØ Ð ØÓÙ ÕÖÒÓÙº ËØ ÙÒÕ ÒÖÓÒØ Ó ÑØØÖÓÔ ÑØÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖÒÓº º º ÒÐ Ò Ñ Ý Øµ ÔÓØÐ ØÒ ÒÐ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Û ÔÖÓ Ø ¼ Ò Ý Øµ Ü Øµ º ºµ À ÑØØÖÓÔ Ø ÒÐ Õ Û ÔÓØÐ Ñ ØÒ ÒÐÐ ÑØÜ ÔÖÐÒØÓ ÑÐÐÓÒØÓ Ò ÑØÓº Ò ØÓ Ñ Ü Øµ Ò ÜÓÓ Ò ÑÒØÓôÒÓÙ ØØ ØÓ Ñ Ü Øµ Ò ÜÓÓ ØÓÙ ÓÙ ÑÒØÓôÒÓÙ ØÒ ÙØ ÔÖ ØÖØ ÒØغ ËØÓ ËÕÑ º Õ Õ Ø Ò Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÒÐ ØÓÙ Û ÔÖÓ Ø ¼º x(t) x(- t) (á) 0 t 0 t (â) ËÕÑ º µ Ò Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ µ ÒÐ ØÓÙ Û ÔÖÓ Ø ¼º º º¾ ÐÐ ÃÐÑ ÉÖÒÓÙ ÌÓ Ñ Ü Øµ ÔÓØÐ Ñ ÕÖÓÒ Ù ØÓÐ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ò Ü Øµ Ü Øµ Ñ º º¾µ

23 ÒØØ º ÅØØÖÓÔ ËÑØÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÉÖÒÓ ÌÓ Ñ Ü ¾ ص ÔÓØÐ Ñ ÕÖÓÒ ØÓÐ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ò Ü ¾ ص Ü Øµ Ñ ¼ º º µ Ò ØÓ Ñ Ü Øµ Ò ÜÓÓ Ò ÑÒØÓôÒÓÙ ØØ ØÓ Ñ Ü ¾Øµ Ò ÜÓÓ ØÓÙ ÓÙ ÑÒØÓôÒÓÙ ØÒ ÙØ ÔÖ ØÖØ Ñ ÔÐ ØÕØØ Ü Ø¾µ Ò ÜÓÓ ØÒ ÙØ ÔÖ ØÖØ Ñ ÙÔÓÔÐ ØÕØغ ËØÓ ËÕÑ º ÕÓÙÒ Õ Ø ÕÖÓÒ Ù ØÓÐ ØÓÐ Ò ÑØÓº x(t) x(2 t) x(t/2) -t 0 0 t 0 t t 0 0 t 0 t -2 t t 0 t 2 2 (á) (â) (ã) ËÕÑ º µ ËÑ µ ÕÖÓÒ Ù ØÓÐ ØÓÙ µ ÕÖÓÒ ØÓÐ ØÓÙº º º ÉÖÓÒ ÅØØÔ Ò Ñ Ý Øµ Ò Ñ ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ Ø Ø ¼ ÑÓÖ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ò Ý Øµ Ü Ø Ø ¼ µ º ºµ ËØÓ ËÕÑ º¼ Õ Õ Ø Ò Ñ Ü Øµ ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ ÑÓÖ ØÓÙº À ÕÖÓÒ ÑØØÔ Ò Ñ ÔÓÐ ÙÒ ÑÒ ÑØÓÐ ØÒ ÔÖܺ Ë ÔÖÔØô¹ ÑØÓ Ò ÑØÓ ÕÓÙÑ ÕÖÓÒ Ù ØÖ Ó ÓÔÓ ÜÖØôÒØ Ô Ø ØØ ØÓÙ Ñ ÓÙ ÑØÓ º ÔÖÑ Ò ØÐÔÓÒÛÒ ØÑ ØÓ Ñ ÔÓÙ ÐÑÒ Ó Ø Ò ÕÖÓÒ Ù ØÖÑÒÓ Õ Ñ ÙØ ÔÓÙ ÔÑÔØ Ô ØÓÒ ÔÓÑÔº x(t) x(t-t 0 ) (á) 0 t 0 t 0 t (â) ËÕÑ º¼ ÈÖÑ º º ÒØ ØÓ Ñ µ ÌÓ Ñ Ü Øµ µ ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ ÑÓÖ ØÓÙº Ü Øµ ¾Ø ¾ Ø ¼ ¾ Ø ¼ Ø ¾ ¼ ÐÐô º ºµ

24 ¼ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ Æ Õ Ø ØÓ Ñ Ý Øµ Ü Øµº Ä ÌÓ Ñ Ü Øµ ÓÒÞØ ØÓ ËÕÑ ºº ÌÓ Ñ Ý Øµ ÔÓØÐ ØÒ ÒÐ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµº  ÔÖÓ ÓÖ ÓÙÑ Ø ÙÒÖØ ØÓÙ ÑØÓ Ý Øµ Ý Øµ Ü Øµ ¾ ص ¾ Ø ¼ ¾ ص ¼ Ø ¾ ¼ ÐÐô ¾Ø ¾ ¾ Ø ¼ Ø ¼ ¼ Ø ¾ ÐÐô Ø ¾ ¾ Ø ¼ ¾ ¾Ø ¼ Ø ¼ ÐÐô À Ö ÔÖ Ø ØÓÙ ÑØÓ Ý Øµ Ü Øµ ÒØ ØÓ ËÕÑ ºº º ºµ x(t) 2 2 t t y(t)=x(-t) 2 t t t (á) t (â) ËÕÑ º ÈÖÑ º º À Ö ÔÖ Ø µ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ µ ØÓÙ ÑØÓ Ý Øµ ØÓ º ËÌÇÁÉÁÏÀ ËÀÅÌ À ÒÐÙ Ò ÑØÓ ÔÐÓ ØÖ ÑØ ØÛÒ ÓÔÓÛÒ ÙÑÔÖÓÖ Ò Ø ÒÛ Ø Ø ÙÓÐØÖÓ Ò ÑÐØ ÔÓØÐ ÑÓÓÐÓ ØÒ ÔÜÖ ÑØÓº ËØ ÙÒÕ ÓÖ ÓÙÑ ÒÒ ÖÑ ØÓÕÛôÒ ÑØÛÒ ÔÓÙ ÔÞÓÙÒ ÒÒ ØÖÓ ÖÐÓ Ø ÛÖ ÑØÛÒ Û ÖÐ Ø ÑÐØ ÔÓÐÙÔÐÓØÖÛÒ ÑØÛÒº ºº Å Ø Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÌÓ Ñ Ø Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÓÖÞØ Ô Ø Õ Ü Øµ Ø ººµ ÔÓÙ Ø Ü Øµ Ø Ø Õ Ø ÐÓÙ ØØ

25 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ º Ò ÒØ ØÖÝÑÓ Ø µ Ø º ¾º Ò ÓÖ ÑÓ Ø Ø µ Ø º Å ÑÒØ ØÓÖ ØôÒ ÑØÛÒ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÔÖÓÔØ Ò ØÓ Ò ÔÖÑØ ÖÑ µ ÓÔØ ØÓ Ü Øµ Ø ÓÒÓÑÞØ ÔÖÑØ Ø Ñ ÔÖÓÙ Þ ÙÑÔØÛØ ÙÑÔÖÓÖ ÒÐÓ Ñ Ø ØÑ ØÓÙ ÐÔ ËÕÑ º¾µº x(t) x(t) x(t) c c c 0 t (á) 0 t (â) 0 t ËÕÑ º¾ ÌÓ ÔÖÑØ Ø Ñ µ ¼ µ ¼ ¼º Å ÐÐ ÑÒØ ØÓÖ ØôÒ ÑØÛÒ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÔÖÓÔØ Ò ØÓ Ò ÒØ Ø ÖÑ ¼ µ Ð Ü Øµ ¼Ø º ÌÓ Ñ Ü Øµ ¼Ø Ò ÔÖÓ Ñ ÔÖÓÓ Ì ØÒ ¼ ¼ ØØ Ü Øµ ØÓ ÓÔÓÓ ÑÔÓÖ Ò ÛÖ ÔÖÓ Ì º ¼ ¼ ØØ ÑÐô ÔÖÓÓ Ì ¼ Ð ÑÖØÖ ØÑ ØÓÙ Ì Ò Ì ¼ ¾ ¼ º ÈÖÑØ Ô ØÓÒ ÓÖ Ñ Õ ¼Ø ¼ Ø Ì µ µ ¼Ø ¼ Ø ¼Ì µ ¼Ì µ Ó ¼ Ì µ Ò ¼ Ì µ µ ¼ Ì ¾ µ Ì ¼ ¾ ¼ ÔÓÙ ÕÖ ÑÓÔÓ Õ ØÓÙ Euler Ó Ò º ÌÓ ÒÛ Ø ÙÒÑØÓÒÓ Ñ Ü Øµ Ó ¼ Ø ³µ ÐÔ ËÕÑ º µ Ò Ô ÔÖÓ Ñ ÑÐô ÒÐÓ ÔÖÓÓ Ì ¼ ÑÐô ÒÐÓ ÙÐ ÙÕÒØØ ¼ ÑÐô ÒÐÓ ÙÕÒØØ ¼ ÔÓÙ ¼ Ì ¼ ¼ ¾ ¼ º ÌÓ ÙÒÑØÓÒÓ Ñ ÕØÞØ Ñ Ñ ØÓ Ñ Ø Ñº ÈÖ¹ ÑØ Ò ÕÖ ÑÓÔÓ ÓÙÑ Ø Õ ØÓÙ Euler ÑÔÓÖÓÑ Ò Ö ÓÙÑ ØÓ Ñ Ø Ñ Ñ Ø Ó ÑØÓÒÓôÒ ÑØÛÒ Ø ÑÐôÓÙ ÔÖÓÙ Ô Ø Õ ¼Ø ³µ Ó ¼ Ø ³µ Ò ¼ Ø ³µ ºº¾µ ÅÔÓÖÓÑ ÔÖÓÒô Ò ÖÝÓÙÑ (ã) Ó ¼ Ø ³µ ¼Ø ³µ Ò ¼ Ø ³µ Ñ ¼Ø ³µ ºº µ

26 ¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ÔÓÙ ÙÑÓÐÞ ØÓ ÔÖÑØ Ñ ØÓ ÒØ Ø ÑÖÓ ÑÓ Ö¹ ÑÓº x(t)=a cos(2 ð f 0 t + ö) A Acos(ö) T 2ð 0 ù 0 -A T 0 t ËÕÑ º Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº ÌÓ ÙÒÑØÓÒÓ À Õ ØÓÙ Euler ÒØ ØÖØ Ø ÑÔÓÖÓÑ Ò Ö ÓÙÑ ØÓ ÑØÓÒÓ ØÓ ÙÒÑØÓÒÓ Ñ Ø Ó ØôÒ ÑôÒ ÖÛÒ Ó ¼ ص ¼Ø ¼ Ø ¾ Ò ¼ ص ¼Ø ¼Ø ¾ ººµ ÌÓ Ñ Ø Ñ ¼Ø ÔÛ ØÓ ÙÒµÑØÓÒÓ Ñ Ó ¼ ص Ò ¼ ص Ò ÒÛ Ø Û ÑØ Ñ ÙÕÒØØ ÑØ ÔÐ ÙÕÒØغ ÔÛ ÓÑ Ø ÑØ ÙØ ÕÖ ÑÓÔÓÓÒØ Ò ÔÖÖÝÓÙÒ Ø ÕÖØÖ Ø ÔÓÐÐôÒ Ù ôò ôòº ËØÓ ËÕÑ º ÒÓÒØ ØÖ ÔÖÑØ ÙÒÑØÓÒÓôÒ ÑØÛÒ Ñ ÓÖ¹ Ø ÙÐ ÙÕÒØØ ÔÖÓÓº ÈÖØÖÓÑ Ø ØÒ ÙÐ ÙÕÒØØ ÙÜÒ ¾ ÑÐô ÔÖÓÓ ÐØØôÒØ Ì Ì ¾ Ì ÙÜÒ Ó ÖÙÑ ØÛÒ ØÐÒØô ÛÒ ØÓÙ ÑØÓ Ð ÙÜÒ Ó ÖÙÑ ÑØÓÐ ØÓÙ ÑØÓº Ò Ñ ÕÑÐ ÙÕÒØØ ÑØÐÐØ Ñ Ö ÖÙÑ ÒØ Ñ Ò Ñ ÙÝÐ ÙÕÒØØ ÔÓÙ ÑØÐÐØ Ñ ÖÓÖÓ ÖÙѺ À Ò ÔÖÔØÛ ÑÓ ØÓ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ü Øµ Ø ÔÓÙ ¼ ººµ Ø Ü Øµ ¼µØ Ø ¼Ø µ ººµ Å Ø Ó Ø Õ ØÓÙ Euler ÕÓÙÑ Ü Øµ Ø Ó ¼ Ø µ Ø Ò ¼ Ø µ Ø Ó ¼ Ø µ Ø Ó ¼ Ø ¾µ ººµ

27 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ x 1 (t)= cos(ù 1 t ) T 1 t x 2 (t)= cos(ù 2 t ) T 2 t x 3 (t)= cos(ù 3 t ) T 3 t ËÕÑ º À ÙÑÔÖÓÖ ØÓÙ ÙÒÑØÒÓÙ ÓÖØ Ù¹ Ð ÙÕÒØØ ¾ º ¼ ØÓ ÔÖÑØ ØÓ ÒØ Ø ÑÖÓ ØÑѵ Ò ÙÒµÑØÓÒÓ ÑØ ËÕÑ ºµº ¼ Ø ÒØ ØÓÕ ÙÒµÑØÓÒÓ ÑØ ÔÓÐÐÔÐ ÞÓÒØ Ñ ÒÒ ÙÜÒÑÒÓ Ø ÔÖÓÒØ Ø µ ËÕÑ ºµº ¼ Ø ÒØ ØÓÕ ÙÒµÑØÓÒÓ ÑØ ÔÓÐÐÔÐ ÞÓÒØ Ñ ÒÒ Ø ÔÖÓÒØ Ø µ ÔÓÙ Ò ËÕÑ ºµº Ì ÑØ ÙØ Ò ÒÛ¹ Ø Û ÒÓÒØ ÑØÓÒÓ ÑØ ÑÒÞÓÒØ Ø ÒÓÙ ÖÑÓÒ ÑÕÒ ÐØÖ ØÐÒØô ÔÛ ÓѺ ËØÓ ËÕÑ º Ó ÓÑÑÒ ÖÑÑ ÒØ ØÓÕÓÒ Ø ÙÒÖØ Ø ÔÓØÐÓÒ ØÒ ÔÖÐÐÓÙ Ø ÑÔÐ ØÐÒØÛ º Re x(t) = c cos(ù 0 t+è) Re x(t) = c e ót cos(ù 0 t+è) Re x(t) = c e ót cos(ù 0 t+è) c e ót c eót c (á) t c e ót (â) t (ã) c e ót t ËÕÑ º Ö ÒÔÖ Ø ØÓÙ ÔÖÑØÓ ÑÖÓÙ ØÓÙ ÑÓ ØÓ Ñ¹ ØÓ µ ¼ µ ¼ µ ¼º

28 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ºº¾ Å Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÌÓ Ñ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÓÖÞØ Ô Ø Õ Ü Òµ «Ò ººµ ÔÓÙ «Ò Ò ÑÓ ÖÑÓ ÒÐÐØ ÓÖÞØ Ô Ø Ü Òµ Ò ÔÓÙ «µº x(n) x(n) (a) n (â) n x(n) x(n) n n (ã) (ä) ËÕÑ º ÌÓ ÔÖÑØ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ µ «µ ¼ «µ «µ «¼ º º Ò «Ò ÔÖÑØÓ ÖÑÓ ÕÓÙÑ Ø Ö ÔÖ Ø ØÓÙ ËÕ¹ ÑØÓ º ¾º Ò Ò ÒØ Ø ÖÑ Å ¼ µ ØØ Ü Òµ Å ¼Ò º ÌÓ Ñ ÙØ ÙÒØ Ñ ØÓ ÙÒµÑØÓÒÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ Ó Å ¼ Ò µ Ñ Ø Ó Ø Õ ØÓÙ Eulerº ÈÖÑØ Ó Å ¼ Ò µ ¾ Å ¼Ò ¾ Å ¼Ò ÔÓÙ Å ¼ Ò ÑÐô Ý ÙÐ ÙÕÒØغ º À Ò ÔÖÔØÛ ««Å ¼ Ò Ü Òµ «Å ¼Ò µ «Ò Ó Å ¼ Ò µ «Ò Ò Å ¼ Ò µ ººµ ËØÓ ËÕÑ º ÓÒÞÓÒØ ØÓ ÔÖÑØ ÑÖÓ ØÓÙ ÑÓ ØÓ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø ÔÖÔØô ÔÓÙ º Ò ØÓ Ò Ò Õ Ø ØØ Ý ÙÐ ÙÕÒØØ Å ¼ ÛÒ ÕÓÙÒ Ø ÛÒ (rad)º

29 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ Re x(t) c a n c a n Re x(t) n n (á) c a n c a n (â) ËÕÑ º ÌÓ ÔÖÑØ ÑÖÓ ØÓÙ ÑÓ ØÓ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ µ «µ «º ºº ÁØØ ØÛÒ ØôÒ ÑØÛÒ º À ÔÖôØ ØØ ÓÖ ØÒ ÔÖÓØØ ØÓÙ ÑÓ ØÓ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Û ÔÖÓ Ø ÙÕÒØغ Ì Ñ Ø ÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ Ø ¾Ø Ò ¾ Ò ÓÖØ Ñغ ÌÓ Ñ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ñ ÙÐ ÙÕÒØØ Å ¼ ¾ Ò ØÓ Ó Ñ ØÓ ÒØ ØÓÕÓ Ø ÙÐ ÙÕÒØØ Å ¼ º ÈÖÑØ Å ¼ ¾µÒ ¾Ò Å ¼Ò Å ¼ Ò Ø ØÓ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ñ ÙÐ ÙÕÒØØ Å ¼ Ò ØÓ Ó Ñ Ø Ø ÑØ ÔÓÙ ÕÓÙÒ ÙÐ ÙÕÒØØ Å ¼ ¾ Å ¼ ØÓ ÐÓ ÙØ ØÓ Ñ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÕÖÞØ Ò ÔÖÖ ØÓ ØÑ ÙÐôÒ ÙÕÒÓØØÛÒ ¼ Å ¼ ¾ Å ¼ º ËØÓ Ø Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÔÖØÖÓÑ Ø Ó ÙÜÒ Û Ø Ó ÙÜÒ Ó ÖÙÑ ØÛÒ ØÐÒØô ÛÒº ËØ Ø ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ó ØÓ Å ¼ ÙÜÒ Ô ¼ ÑÕÖ ØÒ ØÑ ÕÓÙÑ ÑØ Ñ ÖÙÑ ØÐÒØÛ ÔÓÙ Ô ÙÜÒØ ËÕÑ ºµº Ò ØÓ Å ¼ ÙÜÒØ Ô ØÒ ØÑ Ñ¹ ÕÖ ØÒ ØÑ ¾ ÕÓÙÑ ØôÖ ÑÛ ØÓÙ ÖÙÑÓ ØÐÒØÛ º Ø ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø ÓÔÓ ÔÖÓÙ ÞÓÙÒ ÑÖÓ ÖÙÑÓ ÑØÓÐ ÕÑÐ ÙÕÒØص ÔÓØÐÓÒØ Ô ÙÕÒØØ ÔÓÙ Ö ÓÒØ Ø ÔÖÓÕ ØÓÙ ¼ ÖØÓ ÔÓÐÐÔÐ Ó ØÓÙ º ÒØØ ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø ÓÔÓ ÔÖÓÙ ÞÓÙÒ ÑÐÓÙ ÖÙÑÓ ÑØÓÐ ÙÝÐ ÙÕÒØص ÔÓØÐÓÒØ Ô ÙÕÒØØ ØÒ ÔÖÓÕ ØÓÙ ÔÖØØ ÔÓÐÐÔÐ Ó ØÓÙ º ¾º À ØÖ ØØ ÓÖ ØÒ ÔÖÓØØ ØÓÙ ÑÓ ØÓ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Û ÔÖÓ Ø ÑØÐØ Òº Ò ØÓ Å¼Ò Ò ÔÖÓ Ñ ÔÖÓÓ Æ ¼ ÔÖÔ Å ¼ Ò Æµ Å ¼ Ò µ Å ¼ Æ µ Ó Å¼ Æ µ Ò Å ¼ Æ µ

30 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ x(n)=cos(0n)=cos(2ðn) (á) ( ( x(n)=cos ð n =cos 15ð n 8 8 (â) ( ( ( ( x(n)=cos ð n =cos 7ð n 4 4 (ã) ( ( ( ( x(n)=cos ð n =cos 3ð n 2 2 (ä) ( ( x(n)=cos(ðn) (å) ËÕÑ º ÀÑØÓÒÓ ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÙÕÒØØ µ ¼ ¾Ô µ Ô» Ô» µ Ô» Ô» µ Ô»¾ Ô»¾ µ Ôº Ð ØÓ Å ¼ Æ ÔÖÔ Ò Ò ÔÓÐÐÔÐ Ó ØÓÙ ¾Ô Ø Å ¼ Æ ¾ µ Å ¼ ¾ Æ ºº¼µ ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ò Ò ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ò Å ¼ ¾ Ò ÖØ ÖѺ ÕÓÙÑ ÐÓÔÒ Ø Ñ Ø ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ü Òµ Ò ÔÖÓ Ñ ÑÐô ÔÖÓÓ Æ ÑÐô ÙÕÒØØ Ò ¾Æº Ò Ò ÔÖÓ ÔÖÔ Å ¼ ¾ ƺ Ò Ó Æ Ò ÔÖôØÓ ÑØÜ ØÓÙ ØØ ÑÐô ÔÖÓÓ Ò Æº À ÑÐô ÔÖÓÓ ÑÔÓÖ Ò Ö Æ ¾Å ¼ µº Ì Ñ Ø ÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÔÓÙ ÕÓÙÒ ÙÐ ÙÕÒØØ ÔÓÐÐÔÐ Ø ÑÐôÓÙ ¼ ¾Ì ¼ ÖÑÓÒµ ¾Ì ¼µØ Ò ¹

31 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ ÓÖØ Ð ¾ Ì Ø Ñ ¾ Ì Ø Ñ Ò Õ ÑÛ ØÓ Ó Ø ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÔÓÙ ÐÛ Ø Å ¼ ¾µÒ Å¼Ò Ø ÑØ Òµ ¾ÆµÒ ¼ Ò Ø ØÑ ØÓÙ ÔÓÙ ÖÓÙÒ ÔÓÐÐÔÐ Ó ØÓ٠ƺ ÈÖÑØ Æ Òµ Ƶ ¾ Æ Ò ¾Ò ¾ Æ Ò Òµ ÈÖØÖÓÑ Ø ÙÔÖÕÓÙÒ ÑÒÓ Æ ÓÖØ Ñ Ø ÑØ Ö¹ ØÓ ÕÖÒÓÙ ØÛÒ ÓÔÓÛÒ Ó ÙÕÒØØ Ò ÔÓÐÐÔÐ Ø ÑÐôÓÙº Ì ÑØ ÙØ ÓÖÞÓÙÒ ØÓ ÒÓÐÓ ¼ Òµ Òµ ¾ Òµ Æ Òµº Ò Òµ Ò Ò ØÓ ØØ Ò Ó Ñ Ò Ô ÙØ Ð Æ Òµ ¼ Òµ Òµ Æ Òµ ÓØÛ Üº ØÛ Ü Òµ ÓÐÓÙ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÓÔÓ ÔÖÓÖÕØ Ô Ø ÑØÓй Ý ØÓÙ ØÓ ÑØÓ ¼Ø Ñ Ø ÓÔÓ ÔÕÓÙÒ Ø ÕÖÓÒ Ø¹ ÑØ Ñ Ì Æ Ü Òµ ¼ÒÌ Æ ¼Ì Æ µò Ò Å ¼ Ò Ý ÙÐ ÙÕÒØØ ØØ Ü Òµ Å¼Ò º ËÙÖÒÓÒØ Ø Ó ¹ Ö ØÓÙ Ü Òµ ÕÓÙÑ Ø Õ ÑØÜ ÒÐÓ Ý ÙÐ ÙÕÒع Ø Å ¼ ¼ Ì Æ ººµ ÌÓ ÒÐÓ Ñ Ü Øµ Ó ¼ ص Ò ØÑ Ø ¼ ÔÖÓº ÌÓ ¹ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ Ó Å ¼ ص Ò ÔÖÓ ÑÒÓ ØÒ Å ¼ ¾ Æ ¼ Ì Æ ¾ ƺ ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖÓÔØ Ô ØÓ ÔÖÓ ÒÐÓ Ñ Ü Øµ Ó ¼ ص Ò ÔÖÓ Ò Ó ÐÓ Ø Ô¹ ÖÓÙ ÑØÓÐÝ Ì Æ ÔÖÓ ØÒ ÔÖÓÓ Ì ¼ ØÓÙ ÒÐÓÓ ÑØÓ Ò ÖØ ÖÑ Ð Ì Æ ºº¾µ Ì ¼ Æ ÈÖÑØ Ò ÑØÓÐÔØ ÓÙÑ ØÓ ÔÖÓ ÒÐÓ Ñ Ü Øµ Ó ¾Øµ Ñ ÔÖÓ Ì Æ ¾ ÔÖÓÔØ ØÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ Ó ¾Ò¾µ ÐÔ ËÕÑ ºµ ØÓ ÓÔÓÓ Ò ÔÖÓ Ó ÒÓÔÓØ ÙÒ ºº¾µº ÈÖØÖÓÑ Ø ÔÖÓÓ ØÓÙ ÒÐÓÓ ÑØÓ ÖÑÑÓ ÑÒ ÔÖÓÕ Ùѹ ÔÔØ Ñ ØÒ ÔÖÓÓ ØÓÙ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº Ë ÒÐÓ ÙÑÔÖ ÑØ ØÐÓÙÑ ØÒ ÔÖÓÓ ÑØÓÐÝ Ò Ì Æ ÐÔ ËÕÑ ºµº ËØÒ ÔÖÔØÛ ÙØ ÔÖÓÓ ØÓÙ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ñ Ø Ö ÔÖÓÙ ØÓÙ ÒÐÓÓ ÑØÓº ÒØØ Ò ÔÖÓÓ Ò Ì Æ ¾ ØÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ÒØ Ñ ØÓ Ü Øµ Ò Ò ÔÖÓ ÐÔ ËÕÑ ºµº

32 Û Ø ËÑØ ÃÐÓ x(n)=cos ( 2ð n 12 ( (á) x(n)=cos ( 8ð n 31 ( (â) x(n)=cos ( 1 12 n ( (ã) ËÕÑ º ÀÑØÓÒÓ ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ µ µ ÔÖÓ µ Ñ ÔÖÓº ºº À ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ Å ÑÓÖ ÑØÓ Ò ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÓÔÓ ÓÖÞØ Û ¼ Ø ¼ ٠ص ºº µ Ø ¼ Õ Ø ÑÓÖ ØÓÙ ËÕÑØÓ º¾¼º u(t) u Ä (t) t (á) 0 Ä t (â) ËÕÑ º¾¼ µ À ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙµ µ ÙÒÕ ÔÖÓ Ø ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓº À ÙÒÖØ Ù Øµ Ò ÙÒÕ Ò ÓÖÞØ ØÓ Ø ¼º Ò ÐÐÓ ØÖÔÓ Ò ÓÑ Ø ÙÒÖØ Ù Øµ Ò Û ÖÓ Ø Ù Øµ ¼ Ø ¼ Ø ¼ Ø Ø ººµ

33 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ À ÙÒÖØ Ù Øµ ÒØ ØÓ ËÕÑ º¾¼º ÈÖØÖÓÑ Ø Ù Øµ ÐÑ ¼ ٠صº ºº À ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÙÒÖØ ÐØ ÁØÖÓ ÒÖÓÒ ÔÖÓÙ Þ ÔÖÛÓ Ø ÙÒÖØ Ù Øµ Æ Øµ ٠ص Ø ¼ Ø ¼ ¼ Ø ¼ Ø ººµ ÓÔÓ Ò ÓÖÞØ Ø Ñ ÙÒÕ ¼ ÒØ ØÓ ËÕÑ º¾º ä Ä (t) ä(t) 1 Ä 1 0 Ä t (á) 0 t (â) ËÕÑ º¾ µ À ÔÖÛÓ Ø ÙÒÖØ Ù Øµ µ ÙÒÖØ ÐØ Æ Øµº ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ Ø Æ Øµ Ò Ó Ñ Ø ÑÓÒ ØÑ Ø Ø ÙÒÖØ Æ Øµ Ò Ñ ØÓ ÑÒ ÜÛ Ô ØÓ ØÑ ¼ Ø º ØÒ ¼ ÕÖÓÒ Ö ØÓÙ ÔÐÑÓ ÐØØôÒØ ÙÜÒØ ØÓ ÔÐØÓ ØÓÙ Òô ØÓ Ñ ÔÖÑÒ ØÖ Ó Ñ Ø ÑÓÒº ËØÓ ÖÓ ¼ ØÓ ÖÓ ØÓÙ ÔÐÑÓ ØÒ ØÓ ÑÒ ØÓ ÔÐØÓ ØÒ ØÓ ÔÖÓº ÇÖÞÓÙÑ Ø ÙÒÖØ Æ Øµ Û Æ Øµ ÐÑ Æ Øµ ¼ ººµ À Æ Øµ ÓÒÓÑÞØ ÙÒÖØ ÐØ ÙÒÖØ dirac ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ º ÈÖØÖÓÑ Ø ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ Ò Ñ ØÒ ÔÖÛÓ Ø ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓº Æ Øµ ٠ص ººµ Ø Ò ÒØÖÓ ÓÖ Ñ Ø Æ Øµ Ò Æ Øµ ¼ Ø ¼ ººµ Ü Øµ Æ Ø Ø ¼ µ Ø Ü Ø ¼ µ ººµ

34 ¾¼ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ÔÓÙ Ü Øµ Ò ÙÒÕ ÙÒÖØ ØÓ Ø ¼ º À ººµ ÒÖØ Û ØØ ÓÐ Ø ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ º Ô ØÒ ººµ ÔÖØÖÓÑ Ø Ò Ü Øµ Æ Øµ Ø ºº¾¼µ À ÙÒÖØ Æ Øµ Ö ÔÖ ØÒØ ÔÛ ØÓ ËÕÑ º¾º ÌÓ ÑØÖÓ ØÓÙ ¹ Ò ÑØÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÕÖ ÑÓÔÓÓÑ Ò ÔÓô ÓÙÑ Ø ÙÒÖØ ÐØ ÔÐØ ô Ø Ò Ò Ó Ñ ØÓ Ñ Ø Ð Ó Ñ º Å ØØ Ø ÙÒÖØ ÐØ Ò Æ Øµ Æ Øµ Å ÐÐ ÕÖ Ñ ØØ Ø Æ Øµ Ò ØØ Ø ÐÐ ÐÑ ÕÖÒÓÙ Æ «Øµ Æ Øµ «¼ ºº¾µ «ÈÖÑ ºº Æ ÜØ Ø Ò Ø ÔÖØÛ ÑØ Ò ÔÖÓ Õº Ò ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÙÔÓÐÓ Ø ÑÐô ÙÕÒØØ ØÓÙº º Ü Øµ Ó Ø µ ¾º Ü Øµ ¾ Ø µ È º Ü Øµ Ò Ø ¾Òµ¾ º Ü Øµ Ó ¾ØµµÙ ص Ä º ÜØÞÓÙÑ Ò ÙÔÖÕ Ø ÖÑ Ì ØÓÒ ÓÔÓÓ Ü Ø Ì µ Ü Øµ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓ٠غ Ø ÕÓÙÑ Ü Ø Ì µ Ü Øµ µ Ó Ø Ì µ Ó Ø µ ºº¾¾µ ÒÛÖÞÓÙÑ ÑÛ Ø Ò Ó Ó ØØ ³ ¾ ÔÓÑÒÛ ÔÖÓÔØ Ø Ø Ì µ Ø µ ¾ µ Ì ¾µ ¾Ø ¼ Ø Ì µ Ø µ ¾ µ Ì ¾µ ºº¾ µ ºº¾µ Ô ØÒ ºº¾ µ Ò ÔÖÓÔØ ØÖ ØÑ ØÒ ÔÖÓÓº Ô ØÒ ºº¾µ ÔÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ñ ÑÐô ÔÖÓÓ Ì ¼ ¾ ÑÐô ÙÕÒØØ ¼ ¾º

35 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ ¾ ¾º Å ÑÓÓ ØÖÔÓ ÕÓÙÑ Ü Ø Ì µ Ü Øµ µ ¾ Ø Ì µ ¾ Ø µ µ Ì Ó Ì µ Ò Ì µ µ Ì ¾ µ Ì ¾ ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ñ ÑÐô ÔÖÓÓ Ì ¼ ÑÐô ÙÕÒØØ ¼ ¾º º À ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ Ø Ì ÑÓÖ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ò Ø ¾Òµ¾ ºº¾µ ¾ È Ò Ü Ø Ì µ Ò Ø Ì ¾Òµ¾ ØÓÒØ Ì ¾ ÕÓÙÑ Ü Ø ¾µ È Ò Ø ¾ Ò µ ¾ Ñ ÐÐ ÑØÐØ Ò Ñ ØÓ Ñ ÔÓØ Ø ÑÓÖ Ü Ø ¾µ Ñ Ø ¾Ñµ¾ ºº¾µ ËÙÖÒÓÒØ Ø ºº¾µ ºº¾µ ÔÖØÖÓÑ Ø Ü Ø ¾µ Ü Øµ Ö ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ñ ÔÖÓÓ Ì ¾º À ÑÐô ÔÖÓÓ ØÓÙ ÑØÓ Ò Ì ¼ ¾ ÑÐô ÙÕÒØØ ¼ ¾º º ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ Ü Øµ Ó ¾ØµµÙ ص Ò Ò ÔÖÓº Ó ¾Øµ ¼ Ø ¼ ÐÐô ºº¾µ ÈÖÑ ºº¾ Ò Ü Øµ Ò ØÓ Ñ ÔÓÙ ÒØ ØÓ ÈÖÑ º º º ºµ Ò ÙÔÓÐÓ ØÓÒ Ø º Ý Øµ Ü ØµÙ Øµ ¾º Ý ¾ ص Ü ØµÆ Ø µ x(t) 2 2 t t y 1 (t) t y 2 (t) t t t ËÕÑ º¾¾ Ö ÔÖ Ø Ø ÑØ Ü Øµ Ý Øµ Ý ¾ صº Ä º Å Ø Ó Ø Õ ÓÖ ÑÓ Ø ÙÒÖØ Ù Øµ ÔÖØÖÓÑ Ø ØÓ Ñ ¾ Ø ¼ Ø ¾ Ý Øµ Ò ØÓ ØØ ØÑÑ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ð Ý Øµ ¼ ÐÐô º

36 ¾¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ¾º ÌÓ Ñ Ý ¾ ص Ò ÙÒÖØ ÐØ ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ Ø Ñ ÔÐØÓ Ü µ Ð Ý ¾ ص Ü µæ Ø µº ËØÓ ËÕÑ º¾¾ ÓÒÞÓÒØ Ø ÑØ Ü Øµ Ý Øµ Ý ¾ صº ÈÖÑ ºº Æ ÒÔØÙÕ Ò ØÙÕÓ ÒÐÓ Ñ ÖÓ Ñ Ô ÓÐ Ø ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ º x(t) x(t) x(t) (a 1) t -Ä 0 Ä 2Ä kä t (a 2) x(-2ä)ä Ä (t+2ä)ä x(-2ä) -2Ä 0 (â) x(-ä)ä Ä (t+ä)ä x(ä) t -Ä 0 (ã) t x(0) x(0)ä Ä (t)ä 0 Ä (ä) t ËÕÑ º¾ ÒÔØÙÑ ÑØÓ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÓÐ Ø ÖÓÙ Ø ÙÒÖØ º Ä ØÛ ØÓ ØÙÕÓ ÒÐÓ Ñ Ü Øµ ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾ º ÂÛÖÓÑ ØÓ Ð¹ ÑÛØ ÑÓÖ Ñ Ü Øµ ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾ ¾ ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖÓ Þ ØÓ Ñ Ü Øµº ÍÔÒÙÑÞÓÙÑ Ø Æ Ø Ø ¼ µ Ò Ò ÔÐÑ Ñ ÖÕ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ø ¼ Ñ Ö ÔÐØÓ Ó Ñ Òº Ç ÔÐÑ ØÓÙ ËÕÑØÓ º¾ Ñ ÖÕ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ø ¾ ÝÓ Ó Ñ ØÒ ØÑ ØÓÙ ÑØÓ ØÒ ÕÖÓÒ ØÑ Ü ¾ µ ÖÞØ Ô ØÒ Ü ¾ µæ Ø ¾ µ ºº¾µ Å ÒÐÓÓ ØÖÔÓ ÖÞÓÒØ Ó ÐÐÓ ÔÐÑÓ Ó ÓÔÓÓ ÔÖÓ ÓÖÞÓÒØ Ô ØÓ

37 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ ¾ Ñ Ü Øµ ÐÔ ËÕÑ º¾ µº Ø ØÓ Ñ Ü Øµ ÖÞØ Ô ØÒ Ü Û Ü Øµ Ü µæ Ø µ ºº¾µ Ò ¼ ØÓ Ñ Ü Øµ Ü Øµ Ø Ü Øµ ÐÑ Ü µæ ¼ Ø µ ºº ¼µ ØÒ ¼ ØÓ ÒØ ÙÒÕ ÑØÐØ ØÓ ÔÖÔÒÛ ÖÓ Ñ ÖØ Û ÓÐÓÐÖÛÑ Ô Æ Øµ ÐÑ ¼ Æ Øµ ØÓ Ñ Ü Øµ ÒØ Ô ØÒ Ü Û Ü Øµ Ü µæ Ø µ Ü µæ ص ºº µ ÌÓ ÔÖÑ ÙØ ÒÒ Ñ Ù ÔÖÓØ Ø ººµ Ñ Ò ÕÖ Ñ ØÓ ÔÑÒÓ ÐÓº ÈÖÑ ºº ÒØ ØÓ Ñ ØÓÙ ËÕÑØÓ º¾º Æ Õ Ø Ø ÑØ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµº ÈÖØÖ Ø Ø Ø Ü Øµ Ü Øµ Ò ØØ ÑØ ØÓ Ñ ØØ Ñ Ü Øµ ÑÔÓÖ Ò Ö Ø Û ÖÓ Ñ ØÛÒ Ó ÙØôÒ ÑØÛÒ Ñ Ø Ó Ø Õ Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ ºº ¾µ x(t) 1 x(-t) t (a) x(t) u(t) t (â) x(-t)u(t) t (ã) t (ä) ËÕÑ º¾ Ì ÑØ ØÓÙ ÈÖÑØÓ ººº Ä ËØÓ ËÕÑ º¾ ÓÒÞØ ØÓ Ñ Ü Øµ ØÓ ËÕÑ º¾ ÒÐ ØÓÙ Ü Øµº ÌÓ ØØ ØÑÑ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµ ÓÒÞØ ØÓ ËÕÑ º¾ ØÓ ØØ ØÑÑ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµ ÓÒÞØ ØÓ ËÕÑ º¾º

38 ¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ÈÖØÖÓÑ Ô Ø ÖÑÑØ Ø ØÓ Ñ Ü Øµ Ò Ó Ñ ØÓ ÖÓ Ñ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ø ÒÐ Ü Øµ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ð Ò Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ ºº Ç ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ Ç ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ ÑÓÒÓÙ ÔÐØÓÙ Ñ ÑÓÒ ÕÖÓÒ Ö ÙÑÓÐÞØ Û Øµ ÒØ Ô ØÓ ÑÑØ ØÔÓ Øµ ¼ Ø ¾ ÐÐô ºº µ Ç ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ ÖÞØ Û ÓÖ Ó ØÐÐÐ ÓÐ ÑÒÛÒ ÑØôÒ ÙÒÖØ ÛÒº ÈÖÑØ Øµ Ù Ø ¾ Ù Ø ¾ ºº µ ËØÓ ËÕÑ º¾ ÙÔÖÕ Ö ÔÖ Ø ØÓÙ ØÌ µ Ð Ò ÓÖÓôÒÓÙ ÔÐÑÓ ÕÖÓÒ Ö Ì ÔÐØÓÙ º ( T1 AÐ t A ( T1 2 0 T1 2 t ËÕÑ º¾ Ç ÓÖÓôÒÓ ÔÐÑ ÕÖÓÒ Ö Ì ÔÐØÓÙ º ºº Ç ØÖÛÒ ÔÐÑ Ç ØÖÛÒ ÔÐÑ ÑÓÒÓÙ ÔÐØÓÙ ÙÑÓÐÞØ Û Øµ ÒØ Ô ØÓ ÑÑØ ØÔÓ Øµ Ø Ø ¼ Ø ¼ Ø ¼ ÐÐô ËØÓ ËÕÑ º¾ ÙÔÖÕ Ö ÔÖ Ø ØÖÛÒÓ ÔÐÑÓº ºº µ

39 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ ¾ Ë(t) t ËÕÑ º¾ Ç ØÖÛÒ ÔÐÑ Øµº ºº À ÙÒÖØ Ð À ÙÒÖØ Ð ÙÑÓÐÞØ Û Ö Øµ ÒØ Ô ØÓ ÑÑØ ØÔÓ Ø Ö Øµ ¼ À ÙÒÖØ Ð ÖÞØ Ø ¼ Ø ¼ ºº µ Ö Øµ Ø٠ص ºº µ ËØÓ ËÕÑ º¾ ÙÔÖÕ Ö ÔÖ Ø Ø ÙÒÖØ Ð º r(t) 0 t ËÕÑ º¾ À ÙÒÖØ Ð Ö Øµº ºº À ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙ À ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙ ÙÑÓÐÞØ Û Ò Øµ ÒØ Ô ØÓ ÑÑØ ØÔÓ Ò Øµ Ø ¼ Ø ¼ ºº µ ËØÓ ËÕÑ º¾ ÙÔÖÕ Ö ÔÖ Ø Ø ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙº sgn(t) 1 t -1 ËÕÑ º¾ À ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙ Ò Øµº

40 ¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ ºº¼ ÅÓÒ ÑØ ÓÐÓÙ ¹ ÅÓÒÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ À ÑÓÒ ÑØ ÓÐÓÙ ØÓ ÑÓÒÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÐÑÒØ Ô Ø ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ Ò ÒØØ Ø ÓÙÑ ØÓ Ø Ñ ØÓ Ò ÙÔÓÐÓ ÓÙÑ ÙØ ÑÒÓ Ö ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓÙº Ø ÕÓÙÑ ¼ Ù Òµ Ò ¼ Ò ¼ ºº µ ËØÓ ËÕÑ º¾ ÕÓÙÑ Ø Ö ÔÖ Ø ØÓÙ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº u(n) n ËÕÑ º¾ À ÑÓÒ ÑØ ÓÐÓÙº ºº ÌÓ ÑÓÒÓ Ñ ¹ ÃÖÓÙ Ø ÓÐÓÙ ÌÓ ÑÓÒÓ Ñ ÖÓÙ Ø ÓÐÓÙ ÓÖÞØ Ñ Ø Õ Æ Òµ ¼ Ò ¼ ÐÐô ºº¼µ ËØÓ ËÕÑ º ¼ ÕÓÙÑ Ø Ö ÔÖ Ø Ø ÖÓÙ Ø ÓÐÓÙº À ÑÓÒ¹ ÑØ ÓÐÓÙ ÙÒØ Ñ Ø ÖÓÙ Ø ÓÐÓÙ Ñ Ø Õ Ù Òµ ¼ Æ Ò µ ººµ Òô ÖÓÙ Ø ÓÐÓÙ ÙÒØ Ñ Ø ÑÓÒ ÑØ ÓÐÓÙ Ñ Ø Õ ä(n) Æ Òµ Ù Òµ Ù Ò µ ºº¾µ n ËÕÑ º ¼ À ÖÓÙ Ø ÓÐÓÙº ÈÖÑ ºº Æ ÒÔØÙÕ ØÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ØÓÙ ËÕÑØÓ º ÖÓ Ñ Ô ÓÐ ÑÓÒÓÙ ÑØÓº

41 ÒØØ º ËØÓÕô ËÑØ ¾ x(n) n (a) x(-2)ä(n+2) n (â) x(-1)ä(n+1) n (ã) x(0) ä(n) n (ä) x(1) ä(n-1) n (å) x(2) ä(n-2) n (óô) ËÕÑ º ÒÔØÙÑ ÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÓÐ ÑÓÒÓÙ ÑØÓº Ä ÍÔÒÙÑÞÓÙÑ Ø Æ Ò Ò ¼ µ Ò ÓÐÓÙ Ø ÓÔÓ Ð Ø ØÓÕ Ò ÑÒ Ø Ô ØÓ ØÓÕÓ Ò Ò ¼ ØÓ ÓÔÓÓ Ò Ó Ñ Òº À ÓÐÓÙ ØÓÙ ËÕÑØÓ º Ø ÓÔÓ Ð Ø ØÓÕ Ò Ñ ÑÒ Ø Ô ØÓ ØÓÕÓ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ò ¾ ØÓ ÓÔÓÓ Ò Ó Ñ Ü ¾µ ÖÞØ Ô Ø Ü ¾µÆ Ò ¾µ Å ÒÐÓÓ ØÖÔÓ ÖÞÓÒØ Ó ÓÐÓÙ Ø ËÕÑØ º Û Øº Ø ØÓ Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ü Òµ ØÓÙ ËÕÑØÓ º ÑÔÓÖ Ò Ö Ø Û Ü Òµ Ü µæ Ò µ ºº µ ËÒÓÝ ÃÐÓÙ ËØÓ ÐÓ ÙØ Ó ÓÖ Ñ Ø ÒÒÓ Ñ ÑÑØ Ø Ö º ÃØØÜÑ Ø ÑØ ØÖ ØÓÖ Ø ÒÐÓ ÑØ Ø ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ø Ý Ñغ ÈÖÖÝÑ Ø ØØ ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ø ÒÐÓ Ý ÑØ ÔÓÙ ÔÓØÐÓÒ ØÓ ÒØÑÒÓ ÙØÓ ØÓÙ ÐÓÙ ÒÖÑ Ø ÑØÓÐ ÔÓÙ Ù ØØ Ò Ñ Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖÒÓº

42 ¾ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ Ô ØÓ ÐÓ ÙØ ÔÖÖÝÑ ØÓ Ñ Ø Ñ ØÓ ÑØÓ¹ ÒÓ Ñº ÒÖÑ Ó ÑÒØ ÙÒÖØ Ø ÙÒÖØ ÑÓÒÓÙ ¹ ÑØÓ Ø ÙÒÖØ Ðغ ÌÐÓ ÒÖÑ Ø ÙÒÖØ ØÓÙ ÓÖÓôÒÓÙ Ôй ÑÓ ØÒ ØÖÛÒ ÙÒÖØ Ø ÙÒÖØ Ð Ø ÙÒÖØ ÔÖÓ ÑÓÙº º ÈÊÇÄÀÅÌ º ÈÓ Ô Ø ÑØ Ò ÔÖÓ; º Ü Øµ Ò ¼Øµ ¾º Ü ¾ ص Ò ¾¼Øµ º Ü Øµ Ò Øµ º Ü Øµ Ü Øµ Ü ¾ ص º Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ º¾ ÒØ ØÓ Ñ Æ Õ Ø Ø ÑØ º Ý Øµ Ü Ø µ ¾º Ý ¾ ص Ü ¾Øµ º Ý Øµ Ü Ø¾µ º Ý Øµ Ü Øµ º Ý Øµ Ü ¾Ø µ Ü Øµ º Æ Õ ÓÒ Ø ÑØ ¾Ø ¾ Ø ¼ ¾ Ø ¼ Ø ¾ ¼ ÐÐô º Ü Øµ ¾Ø µ ¾º Ü ¾ ص ¾Ø µ º Ü Øµ Ö ¼ Ø ¾µ º Ü Øµ Ò ¾ Ø µµ º ÒØ ØÓ Ñ Ü Øµ Æ Õ ÓÒ Ø ÑØ Ø Ø ¾ ¼ ¼ Ø Ø ¾ ÐÐô

43 ÒØØ º ÈÖÓÐÑØ ¾ º Ý Øµ Ü Ó ØµÙ Øµ ¾º Ý ¾ ص Ü ØµÙ Øµ ÔÓÙ Ü Ó Øµ Ò ØÓ ÔÖØØ ÑÖÓ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ Ü Øµ Ò ØÓ ÖØÓ ÑÖÓ ØÓÙº º Æ ÜØ Ø Ò Ø ÔÖØÛ ÑØ Ò ÔÖÓ Õº Ò ØÓ Ñ Ò ÔÖÓ Ò ÙÔÓÐÓ Ø ÑÐô ÙÕÒØØ ØÓÙº º Ü Øµ ¾ Ó Ø µ ¾º Ü ¾ ص Ø µ º Ü Òµ Ó Ò ¾µ Ò µ º Ü Òµ º Ü Òµ Ò ¾ Ø µ º Ü Òµ Ó Ò ¾ µ º Ü Òµ Ó Òµ Ó Òµ º Ü Òµ ¾ Ó Òµ Ò Òµ ¾ Ó Ò¾ µ È º Ü Øµ Ò Ø Òµ¾ º Æ ÜØ Ø Ò Ø ÑØ Ò ÒÖ ÑØ ÑØ ÕÓ Ò ÙÔÓÐÓ Ø ÒÖ ØÓÙ Õ ØÓÙº º Ü Øµ «Ø ٠ص «¼ ¾º Ü ¾ ص Ó ¼ Ø µ º Ü Øµ ¼Ø µ º Æ Õ ÓÒ Ø Ñغ º Ü Øµ ¾Æ ص Æ Ø µ Æ Ø ¾µ ¾º Ý Øµ Ù Ø ¾µ Ù Ø µ º ÒØ ØÓ Ñ Ü Øµ ØÓÙ ËÕÑØÓ º ¾º x(t) 1 g(t) 1 y(t) 1 z(t) t t t t ËÕÑ º ¾ Ì ÑØ ØÓÙ ÈÖÓÐÑØÓ ºº

44 ¼ Û Ø ËÑØ ÃÐÓ º Æ Ö Ø ØÓ Ñ Ü Øµ Ñ Ø Ó Ø ÑØ ÙÒÖØ Ù Øµº ¾º Æ Ö Ø Ø ÑØ Øµ Ý Øµ Þ Øµ ØÓÙ ËÕÑØÓ º ¾ Ñ Ø Ó ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµº º ÉÖ ÑÓÔÓôÒØ Ø ÑØØÖÓÔ ÑØÓ Û ÔÖÓ ØÓ ÕÖÒÓ Ò Ò Ö ÔÖ Ø ÙÒÖØ Ñ ØÓ ÕÖÒÓ ØÓÙ ÑØÓ Ü Øµ ¾Ø µ ÔÓ٠ص Ò Ó ØÖÛÒ ÔÐÑ º¼ ÒØ ØÓ Ñ Ü Øµ ØÓÙ ËÕÑØÓ º º x(t) 2Volts t (sec) ËÕÑ º ÌÓ Ñ ØÓÙ ÈÖÓÐÑØÓ º¼º º Æ Ö Ø ØÓ Ñ Ü Øµ Ñ Ø Ó Ø ÙÒÖØ Ð ØÓÙ ÓÖÓôÒÓÙ ÔÐÑÓº ¾º Æ Ö ÒÖ ØÓÙ ÑØÓº º Æ Ö ÔÖÛÓ ØÛÒ ÑØÛÒ º ØÓÙ ÓÖÓôÒÓÙ ÔÐÑÓ Øµ ¾º ØÓÙ ØÖÛÒÓ ÔÐÑÓ Øµ º Ø ÙÒØÖ ÔÖÓ ÑÓÙ Ò Øµº Ò Ò Ö ÔÖ Ø ØÛÒ ÒØ ØÓÕÛÒ ÔÖôÛÒº ÐÓÖ º ˺ ÂÓÛÖ Ãº ÅÔÖÑÔÖ Äº ÃÓ Û Ø ÂÛÖ ËÑØÛÒ ËÙ ØÑØÛÒ ÌÙÔÛØÛ ¹ ôöó ÖÒ Ò ¾¼¼ º º¾ º ÅÖÖ ËÑØ ËÙ ØÑØ ËÙÒÕÓ ÖØÓ ÉÖÒÓÙ ¹ ÌÞÐ ¾¼¾º º S. Haykin, B. Veen, Signal and Systems, John ² Wiley Sons, Inc º A. V. Oppenheim, R. S. Willsky, I. T. Young, Signal and Systems, Prentice - Hall Inc., N. Y., ºº R. E. Siemer, W. H. Tranter, D. R. Fannin, Signals ² Systems Continuous and Discrete, Prentice Hall, 1998.

45 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÁ ÓÕÓÔÇÌÁÔÁ ËÓÔ ØÓÙ ÐÓÙ ÙØÓ Ò Ò ô Ñ Ò Ò ØÓÙ Ø Ò ØÑ Ò ØØÜ Ø Ù ØÑØ ÒÐÓ Ñ ØÓÒ ÖÑ ØÓ Ó ØÛÒ ÔØÖÔÑÒÛÒ ÛÒ ÜÛÒ Ò ÔÖÖÝ Ø ØØ ØÓÙº ËØÓ ÐÓ ÙØ ÔÖÖ ÑÓÓ ÔÖÓ ÓÖ ÑÓ Ø ÜÓÙ Ò Ù ØÑØÓ ØÒ ÒÛÖÞÓÙÑ ØÒ Ó ØÓÙ ô ØÒ ÜÓ ØÓÙ ØÒ Ó ØÓÙ ÖØ Ô Ø ÙÒÖØ Ðغ ËØ ÙÒÕ ÜÓÙÑ Ø Ñ ØÓÖ Ù ØÑØÛÒ ØÒ ÓÓ Ò ØÓ Ñ Ø Ñ ÙÐ ÙÕÒØØ ¼ ØØ ÒØ ØÓÕ ÜÓÓ Ò Ô Ò Ñ Ø Ñ Ñ ØÒ ÙÐ ÙÕÒØØ ØÓ ÔÐØÓ ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ÕÓÙÒ ÙÔÓ Ø Ñ ÐÐ ÔÓÙ ÔÖÓÐ ØÓ ØѺ ÌÐÓ ÖÑ ÓÙÑ Ø ÔÖÔÒÛ ÔÐ ÐØÖ ÑÕÒ Ù ØÑغ Û ËØÓ ÔÖÓÓÑÒÓ ÐÓ ÕÓÐÑ Ñ Ó ÓÖ ÑÓ ÒÒÓ ÔÓÙ ÓÖÓÒ Ø Ñغ ËØÓ ÐÓ ÙØ ÕÓÐÓÑ Ñ Ø Ù ØÑغ ÌÓ ÔÖÕÑÒÓ Ø ÒÒÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Òº ËÙÕÒ ÕÖ ÑÓÔÓÓÑ Ø Ð¹ Ü ØÑ Ò ÒÖÓÑ Ò ÒÓÐÓ ÓÑôÒ ÐØÓÙÖôÒ º Ñ ÑÛ Ø ÓÙÑ ØÓ ÒÖÓÒ Ñ Ñ Ñ Ø ÒÒÓ ØÓ٠٠ع ÑØÓ ÙØÒ ÔÓÙ Õ Ñ Õ Ñ Ø Ñغ ËÙÖÑÒ Ø ÂÛÖ Ë٠ع ÑØÛÒ ØÑ Ò ÓÒØØØ Ò ÔÓÙ ÔÜÖÞØ ÑØÐÐ ØÖ ÑØ Ñغ ÔÖÑ Ò ØÑ Ý ØÖ ÕÓÙ Ñع ØÖÔ Ò ÓÙ Ø Ñ Ñ Ö Ô ÖÑÓ (bits) ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ØÖ ÔºÕº ÓÔØ Óº ÒØØ ØÓ CD player Ò Ò ØÑ ØÓ ÓÔÓÓ Þ ØÓÙ ÖÑÓ Ó ÓÔÓÓ Ò ÔÓÙÑÒÓ ØÓÒ ÓÔØ Ó ÒÔÖ ØÓ ÕØ Ñ ØÓ ÓÔÓÓ ÑÔÓÖÓÑ Ò Ó ÓÙѺ Ò ØÑ ÔÓÒÛÒ ÑØÖ ÔÐÖÓÓÖ ÔºÕº ØÓ Ñ ÛÒ Ô Ò ÑÓ ØÓÙ ÕôÖÓÙ ÔÓÙ ÐØ Ô Ò ÐÐÓ ÑÓ ÔÓÙ Ò Ó ÔÖÓÓÖ Ñ ÕÖ Øº

46 ¾ Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ ¾º ÇÊÁËÅÇË ËÍËÌÀÅÌÇË ¹ ÃÌÀÇÊÁË ËÍËÌÀÅÌÏÆ Ï ØÑ ÓÖÞÓÙÑ ØÒ ÓÒØØØ Ò ÓÔÓ ÔÒÖôÒØ Ò Ñ Ü Øµ Õ Û ÔÓØÐ Ñ Ò ÐÐÓ Ñ Ý Øµº Ô ÑÑØ ÔÓÝ Ò ØÑ ÑÔÓÖ Ò ÛÖ Û Ò ÑØ ÕÑØ Ñ Ë ÔÓÙ ÑØ ÕÑØÞ Ò Ñ Ü Øµ Ò ÐÐÓ Ñ Ý Øµ ËÜ Øµº À Ö Ò Ù ØÑØÓ ÔÖÖØ ÕÑØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ÌÓ ÖÕ Ñ Ü Øµ ØÓ ÓÔÓÓ Ö ØÓ ØÑ ÐØ Ñ ÓÙ ÔÐ ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Òô ØÓ ÔÓØÐ Ñ Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ý Øµ ÐØ Ñ ÜÓÙ ÔÐ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓº Åßóïäïò x(t) Óýóôçìá S îïäïò y(t) ËÕÑ ¾º Ù ØÑØÓº ËÕÑØ ÔÖÖ Ç ÔÖÔÒÛ ÓÖ Ñ Ò ÔÓÐ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖÖÝ ÔÓÐÐ Ù Ù ØÑØ ÔÛ ÐØÖ ÙÐôÑØ ÔºÕº ÖÛÒÓµ ÑÕÒ Ù ØÑØ ÔºÕº ÙØÓÒØÓ Ò ÖÓÑÔÓØ ÖÕÓÒµ Ò ÔÓÒÛÒ ÒÐ ÒÒ ÐØÖÓÒ ÙÔÓÐÓ Ø ÔÓÐÐ Ðк ÒÐÓ Ñ ØÓÒ ÖÑ ØÓ Ó ØÛÒ ÔØÖÔÑÒÛÒ ÛÒ ÜÛÒ Ø Ù ØÑØ ÖÒÓÒØ º ËÙ ØÑØ Ñ ÓÙ ¹ Ñ ÜÓÙ SISO (Single-Input, Single-Output)º Ì ÔÓ ÔÐ Ù ØÑØ Ñ ÓÙ ¹ Ñ ÜÓÙ Ò Ó ÑÛØ ÔÓÐÐÔÐ ¹ Ø Ý Øµ Ü Øµ ØÓ ØÑ Ù ØÖ Ý Øµ Ü Ø Ø ¼ µº ¾º ËÙ ØÑØ Ñ ÔÓÐÐ ÓÙ Ñ ÜÓÓ ÔÓÙ Ò ÒÛ Ø Û Ù ØÑØ MISO (Multi-Input, Single-Output)º Ò ØØÓÓ ØÑ Ò Ó ÖÓ Ø Ó ÔÖ ØÖÛÒ ÑØÛÒ Ý Øµ Ü Øµ Ü ¾ ص Ó ÔÓÐÐÔÐ Ø Ý Øµ Ü Øµ Ü ¾ صº º ËÙ ØÑØ Ñ ÔÓÐÐ ÓÙ ÔÓÐÐ ÜÓÙ ÒÛ Ø Û Ù ØÑØ MIMO (Multi-Input, Multi -Output)º ÒÐÓ Ñ Ø ØÛÒ ÔØÖÔÑÒÛÒ ÛÒ ÜÛÒ Ø Ù ØÑØ Ö¹ ÒÓÒØ Û Ü º ËÙ ØÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÒÐÓ Ù ØÑØ ØÒ Ø ÑØ ÓÙ Ø ÑØ ÜÓÙ Ò ÒÐÓ Ñغ ØÒ Ø ÑØ ÓÙ ÜÓÙ Ò ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ØØ Ø Ù ØÑØ ÕÖØÖÞÓÒØ Û Ù Ø¹ ÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ¾º ØÓÖØ Ù ØÑØ ØÒ Ø ÑØ ÓÙ ÜÓÙ Ò ØÓÖØ Ñغ ØÒ Ø ÑØ ÓÙ ÜÓÙ Ò ØÓÕ Ø ÑØ Ø Ù Ø¹ ÑØ ÕÖØÖÞÓÒØ Û ØÓÕ Ø Ù ØÑغ

47 ÒØØ ¾º ÇÖ Ñ ËÙ ØÑØÓ ¹ ÃØÓÖ ËÙ ØÑØÛÒ Ò ÔÖÑ ÒÐÓÓ ÙÕÖÒÛ ØÓÕ ØÓ Ù ØÑØÓ Ò ØÓ ÒÛ¹ Ø ÐÛÑ ÒÖÛ ÜÓÑÐÙÒ Ø ÒÐÐ ÑÒ Ø ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾º¾ ØÓ ÓÔÓÓ ØÓ Ñ ÓÙ Ò ÖÑÓÞÑÒ Ø Øµ Ñ ÜÓÙ ÒÔØÙ ÑÒ Ø Ø Ö Ø ÒØ Ø Ê Ü Øµº õ åéó (t) D R C õ åî (t) ËÕÑ ¾º¾ Ù ØÑØÓº ÈÖÑ ÒÐÓÓ Ò ØÑ ÔÓÒÛÒ Ò Ò ØÓÕ Ø ØÑ ÓÒ Ó ØÓÙ ÜÓ ØÓÙ Ò ØÓÕ Ø Ñغ ÍÔÖÕÓÙÒ Ô Ù ØÑØ Ø ÓÔÓ ÑØ ÕÑØÞÓÙÒ ÒÐÓ ÓÙ ÖØ ÜÓÙ ÒØØÛº ÌØÓ Ù ØÑØ Ò ÒÛ Ø Û ÙÖ Ù Ø¹ Ñغ Ç ÒÐÓÓÝ ÑØØÖÓÔ (A/D Analog to Digital converter) Ó ÓÔÓÓ ÑØØÖÔ Ò ÒÐÓ Ñ Ý Ó ÝÓÒÐÓ ÑØØÖÓÔ (D/A) Ò ÙÖ Ù ØÑغ ËØ ÙÒÕ ÔÖÓ ÓÖ ÓÙÑ ØÒ Ü Û ÓÔÓ ÔÖÖ Ø Õ ÑØÜ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙ ØÓÙ ÑØÓ ÜÓÙ Ò ÐØÖÓ Ò ÑÕÒÓ Ù ØÑØÓº Ë Ò ÐØÖ ÐÛÑ ÒÛÖÞÓÙÑ Ø Ø Ê Øµ Ø Ö Ñ ÛÑ ÒØ Ø Ê ÔÓÙ ÖÖØ Ô ÖÑ ÒØ Øµ Ò Ê Øµ Ê Øµ ¾ººµ À Ø Ä Øµ Ø Ö ÔÒÓÙ ÙØÔÛ Ä ÔÓÙ ÖÖØ Ô ÖÑ ÒØ Øµ Ò Ä Øµ Ä Øµ ¾ºº¾µ Ø ÒØ ØÓÙ ÖÑØÓ ÖØ Ò ÔÙÒÛØ ÕÛÖØØØ Ò Øµ ص Ø ¾ºº µ ÔÓ٠ص Ò Ø Ø Ö ØÓÙ ÔÙÒÛغ ÈÖÑ ¾ºº Æ ØÙÔÛ Õ Ø Ø Ó٠ص Ø Ø ÜÓÙ Ü Øµ ØÓ ÐÛÑ ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾º º Ä ÕÓÙÑ ÖÑÞÓÒØ ØÓ ØÖÓ ÒÒ ØÓÙ Kirchhoff ØÓ ÖÕÓ ØÓÙ ÙÐôÑØÓ Ê Øµ Ü Øµ ص ¾ººµ

48 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ R õ åéó (t) i(t) C õ åî (t) ËÕÑ ¾º ÈÖÑØÓ ¾ººº ÌÓ ÐÛÑ ØÓÙ ÄÑÒÓÒØ ÙÔÝ ØÒ ¾ºº µ ¾ººµ ÖØ Ü Øµ Ê Ø Ü Øµ ص ¾ººµ À ¾ººµ Ò Ñ ÓÖ Ü Û Ñ ØÖÓ ÙÒØÐ Ø ÓÔÓ ÔÖÖ Ø Õ ÑØÜ ÓÙ ÜÓÙ ØÓÙ Ù ØÑØÓº À Ü Û Õ Ø Ò ÑÓÖ Ý Øµ Ø Ý Øµ Ü Øµ ¾ººµ À ØÜ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÖÓ ÓÖÞØ Ô Ø ÑÐØÖ ÔÖÛÓ Ø ÜÓÙ Ý Øµ ÓÔÓ ÑÒÞØ Ø ÓÖ Ü Û º Ø ¾ººµ ÔÖÖ Ò ØÑ ÔÖôØ Øܺ Ë Ò ÑÕÒ ØÑ ÒÛÖÞÓÙÑ Ø Õ Ó ÑÐô ÒÑÓ Ø ÑÕÒ Ñ Ñ ¾ Ü Ø ¾ ¾ººµ ÔÓÙ Ò Ó ÙÒÑ Ó ÓÔÓ ÓÒØ Ø ÑÞ Ñ Ü Ø ÔØÕÙÒ Øº Ç ÒÑÓ ØÓÙ Hook Ó ÓÔÓÓ Ò ØÓ ÑØÖÓ Ø ÒÑ Ð ÔÓÙ Ø Ô Ò ÐØÖÓ Û ÙÒÖØ Ø ÑØÓÐ ØÓÙ ÑÓÙ ØÓÙ Ø Ü Ò Ð Ü ¾ººµ ÔÓÙ Ò ØÖ ØÓÙ ÐØÖÓÙº Ô ÒÛÖÞÓÙÑ Ø ÒÑ ÓÔÓ ÒØÖ ØÒ Ò Ò ôñøó ¹ ÒÑ Ô µ Ò ÒÐÓ Ø ØÕØØ ØÓÙ ÒØ Ô Ø Õ Ô Ô Ü Ø ÔÓÙ Ò ØÖ Ô ØÓÙ Ù ØÑØÓº ¾ººµ ÈÖÑ ¾ºº¾ Æ ØÙÔÛ Õ ÑØÜ ÖÑÓÞÑÒ ÒÑ Øµ ÑØØÔ Ü Øµ Ø ÑÞ Ñ ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾ºº

49 ÒØØ ¾º¾ ËÙÒ ËÙ ØÑØÛÒ F(t) F áð (t) x(t) m F åë (t) k ËÕÑ ¾º ÌÓ ÑÕÒ Ø¹ Ñ ØÓ ÈÖÑ ¾ºº¾º Ä ÖÑÞÓÒØ ØÓ ÑÐô ÒÑÓ Ø ÑÕÒ Ø ÑÞ Ñ ÕÓÙÑ Ô Ð Ñ ¾ºº¼µ ÉÖ ÑÓÔÓôÒØ Ø ¾ººµ ¾ººµ ÔÖÒÓÙÑ Ü Ø Ü Ñ ¾ Ü Ø ¾ ¾ Ü Ü Ø ¾ Ñ Ø Ñ Ü Ñ ¾ººµ ÓÔÓ Ò Ñ ÓÖ Ü Û Ñ ØÖÓ ÙÒØÐ Ø ÔÖÖ ØÓ Öѹ Ñ ØÐÒØÛØ Ñ Ô º ËØ ÓÖ Ü Û ¾ººµ ÔÖÕØ ØÖ ÔÖÛÓ Ø ÜÓÙ Ñ ÔÓØÐ Ñ ØÓ ØÑ Ñ ÓÓ Ø ÒÑ ÜÓÓ ØÒ ÔÓÑÖÙÒ Ü Ò Ò ØÖ Øܺ ¾º¾ ËÍÆËÁË ËÍËÌÀÅÌÏÆ Ë ÔÓÐÐ ÔÖÔØô ÒÐÙ Ò ÔÓÐÔÐÓÓÙ Ù ØÑØÓ ÙÓÐÒØ Ñ¹ ÒØ Ò ÓÑ ØÓ ØÑ Û ÔÓØÐ Ñ Ò ÐØÖÓ ÔÓÐÔÐÓÛÒ Ù Ø¹ ÑØÛÒº Ç ÔÓ ÙÒ ÑØÜ Ù ØÑØÛÒ Ò Ö ÔÖÐÐÐ ÑØ Ò Ñ ÒØÖÓÓØ ÒÖ ËÕÑ ¾ºµº À ÕÑØ ÒÔÖ Ø Ó Ù ØÑØÛÒ Ø ÓÔÓ ÕÓÙÒ ÙÒ Ö ÒØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ÈÖØÖÓÑ Ø ØÒ Ó Ù ØÑØ Ë Ë ¾ ÙÒÓÒØ Ö Ñ ØÓ ØÑ Ë Ò ÔÖÓØ ØÓÙ Ë ¾ ÜÓÓ ØÓÙ Ë Ò ÓÓ ØÓÙ Ë ¾ º Å ÑÒØ ÓÔÓ ÕØÞØ Ñ Ø Ö Ò Ò ÒØ ØÖÓ Ù ØÑØÓ ØÒ ÓÔÓ ÑÐ ÓÙÑ ØÒ ÒØØ ¾º º º À ÕÑØ ÒÔÖ Ø Ó Ù ØÑØÛÒ Ø ÓÔÓ ÕÓÙÒ ÙÒ ÔÖÐй Ð ÒØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ÈÖØÖÓÑ Ø ÓÓ ØÖÓÓÓØ Ø Ó Ù ØÑغ ÙØ ÐØÓÙÖÓÒ ØÙØÕÖÓÒ Ó Ó ÔÑÖÓÙ ÜÓÓ ÖÓ¹ ÞÓÒØ ÔÖÓÙÒ ØÒ ÜÓÓ Ø ÔÖÐÐÐ Ò ØÛÒ Ó Ù ØÑØÛÒº À ÙÐÓÔÓ Ò Ù ØÑØÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖÖØ Ô Ø Õ ÓÙ¹ÜÓÙ Ý Øµ Ü Øµ Ü Ø Ø ¼ µ ÒØ Ñ ØÒ ÔÖÐÐÐ Ò Ò ÑÛØÓ Ù Ø¹ ÑØÓ Ò Ù ØÑØÓ ÔÓÙ ÔÖÓÐ Ù ØÖ Ø Ø ¼ º ËØ ÑØ Ò ËÕÑ ¾º ÕÓÙÑ Ø Ù ØÑØ Ë Ë ¾ Ø ÓÔÓ ÕÓÙÒ ÙÒ ÔÖÐÐÐ ØÓ ØÑ Ë ØÓ ÓÔÓÓ Õ ÙÒ Öº

50 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ Åßóïäïò x(t) Óýóôçìá S 1 (á) Óýóôçìá S 2 îïäïò y(t) Åßóïäïò x(t) Óýóôçìá S 1 Óýóôçìá S 2 îïäïò y(t) (â) Åßóïäïò x(t) Óýóôçìá S 1 Óýóôçìá S 2 Óýóôçìá S 3 îïäïò y(t) (ã) Åßóïäïò x(t) Óýóôçìá S 1 îïäïò y(t) Óýóôçìá S 2 (ä) ËÕÑ ¾º µ ËÖ Ò Ó Ù ØÑØÛÒ µ ÔÖÐÐÐ Ò Ó Ù ØÑØÛÒ µ ÑØ Ò Ù ØÑØÛÒ µ Ò Ñ ÒØÖÓÓØ º ÌÓ ØÑ ÙØÑØ ÔÐÓ Ò ÓÕÑØÓ ÕØ Û ÓÓ Ñ ØÖÓÕ ØÒ ÓÔÓ ÐÓÙÑ Ò ÖÝ ØÓ ÕѺ ÌÓ ØÑ ÔÖÓÐÓÙ ØÒ ØÖÓÕ ÔÓÙ Õ ØÓ ÕÑ ÙÖÒ Ø ØÓÙ ÓÕÑØÓ Ñ ØÒ ÔÙÑØ Ð ÔÖÓ ÓÖÞ ØÓ ÐÑ ØÒ ÜÛØÖÓ ÔÖÓÒØ ÔÖÓÐÓÒ ÔÖÐ Ô ØÒ ÔÖÓÓÖ ÑÒ ØÖÓÕ ÔÖÓÒ Ø Ò ÖÙÑ ô Ø ØÓ ÕÑ Ò ÓÐÓÙ ØÒ ÔÖÓÖÑÑÒ ØÖÓÕº ÌÓ ÔÖÔÒÛ ØÑ ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø¹ ÕÑØ Ñ Ø Ù ØÑØ Ë Ë ¾ Ø ÓÔÓ ÕÓÙÒ ÙÒ Ñ ÒØÖÓÓØ º ËØÓ ËÕÑ ¾º ÒØ Ò ØÛÒ Ë Ë ¾ Ñ ÒØÖÓÓØ º ÈÖØÖÓÑ Ø ÒØÖÓÓÓØÓÑ ØÒ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ë ØÓ ØÑ Ë ¾ Ó ØÒ ÔÜÖ ØÓÑ Ñ ØÓÒ ÐØ Ë ¾ ØÒ ÙÖÒÓÙÑ Ñ ØÓ Ñ ÒÓÖ Ü Øµ ÕÖ ÑÓÔÓÓÑ ØÓ ÔÓØÐ Ñ Ø Ö Ò Ó ÓÙÑ ØÓ ØÑ Ë º Å ÐÐ Ð ØÓ ØÑ Ë ¾ ØÖÓÔÓÔÓ ØÒ ÜÓÓ Ý Øµ Ñ ØÖÔÓ ô Ø Ò ÑÔÓÖ Ò ÙÖ Ñ ØÓ ÔÙÑØ Ñ ÓÙº

51 ÒØØ ¾º ÁØØ ËÙ ØÑØÛÒ ¾º ÁÁÇÌÀÌË ËÍËÌÀÅÌÏÆ ËØÒ ÒØØ ÙØ ÔÖÓÙ ÞÓÒØ ÑÖ ØØ ÔÓÙ ÕÓÙÒ Ø Ù Øѹ غ ÈÖÒ ÒÖÓÙÑ Ø ØØ ØÛÒ Ù ØÑØÛÒ Ò ÔÑÓ Ò ÔÖÖÝÓÙÑ Ñ ÒÒÓ ÓÔÓ ÔÓÐÐ ÓÖ ÔÖÐÔØ Ø ÕÖº  ÐÑ Ø Ò ØÑ Ö Ø Ø Ø ÖÑ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ø ¼ Ò ÙØ Ò Õ ÙÔÓ Ø Ö Ô ÐÐÓ Ñ ÕÖÓÒ ØÑ Ø Ø ¼ º Ô Ù ÔÓÝ Ò ØÑ ÔÓÙ Ò Ø Ø ÖÑ ÓÑÒ ÕÖÓÒ ØÑ Ø ¼ ÑÒ Ø Ò Õ ÔÓÙÑÒ ÒÖ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ø Ø ¼ º ¾º º ÖÑÑØØ Ò ØÑ ÔÓÙ Ò ÖÕ ÖÑ ÐØ ÖÑÑ ØÑ Ëµ Ò ÑÒÓ Ò ÓÒØÛÒ Ó ÑØÛÒ Ü Øµ Ü ¾ ص Õ Ë Ü Øµ Ü ¾ ص ËÜ Øµ ËÜ ¾ ص ¾º ºµ ÔÓÙ ØÖº Ð ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ñ ÓÓ ÔÓÙ Ò Ó ÖÑÑ ÙÒÙ Ñ Ó ÑØÛÒ ÓØ Ñ ØÓÒ ÒØ ØÓÕÓ ÖÑÑ ÙÒÙ Ñ ØÛÒ ÔÓÖ ÛÒ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÓ Ò Ô Ø ÑØ Ùغ ËØÓ ËÕÑ ¾º ÔÖÖØ ÕÑØ ØØ Ø ÖÑÑØØ Ó Ù ØÑØÛÒº Åßóïäïé x 1 (t) x 2 (t) a b Ãñáììéêü Óýóôçìá îïäïò y(t) Åßóïäïé x 1 (t) x 2 (t) Ãñáììéêü Óýóôçìá Ãñáììéêü Óýóôçìá a b îïäïò y(t) ËÕÑ ¾º ËÕÑØ ÔÖÖ Ø ÖÑÑØØ Ò Ù ØÑØÓº À ÔÖÔÒÛ ØØ ÒØ ÓÔÓÓÔÓØ ÖÑÑ ÙÒÙ Ñ ÔÔÖ¹ ÑÒÓÙ ÖÑÓ ÑØÛÒ ÓÙº ÒÙ Ø ¾º ºµ Ó ØÒ ÐÓÙ Õ Ë È Ü Øµ È Ý Øµ ¾º º¾µ ÔÓÙ Ý Øµ Ò ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÒ ÓÓ Ò ØÓ Ü Øµº ¾º º¾ ØØØ Ò ØÑ Ò ØØ Ò ÜÓ ØÓÙ Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ø ¼ Ý Ø ¼ µ ÜÖØØ Ô Ø ØÑ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙ Ü Øµ Ø Ø ¼ º Ð Ñ ÓÙ Ü Øµ ÒØ ØÓÕ ÜÓÓ Ý Øµ ÜÖØØ ÑÒÓ Ô ØÒ ÔÖÓ ÔÖÓÓÑÒ ØÑ

52 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ Ø ÓÙº Å ÐÐ Ð Ò ØÑ Ò ØØ Ò Ó ÑØÓÐ ØÒ ÜÓÓ ÔÓØРѵ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÓØ Ò ÔÖÓÓÒØ ØÛÒ ÑØÓÐôÒ ÔÓÙ ÔØÐÓÒØ ØÒ ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Øµº Ì Ù ØÑØ Ø ÓÔÓ ÔÖÖÓÒØ Ô Ø Ü ô Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Ø µ Ý Øµ Ø Ü µ ¾º º µ Ò ØØ Òô ØÓ ØÑ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÙÔÓÐÓ ÑÓ Ñ ØÑ ÔÓÙ ÔÖ¹ ÖØ Ô ØÒ Ü Û Ò Ñ ØØ ØѺ Å Ý Òµ Ü Ò µ ¾Å Å ¾º ºµ ¾º º ÒØ ØÖÝÑ Ñ ÒØ ØÖÝÑ Ù ØÑØ Ò ØÑ ÐØ ÒØ ØÖÝÑÓ Ò Òô Ø ÜÓÙ Ø Ø ØÓÒ ÙÔÓÐÓ¹ Ñ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙº À ÒØ ØÖÓ Ò Ù ØÑØÓ Ë ÙÒ ØØ ØÓÒ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ù ØÑØÓ ØÓ ÓÔÓÓ ÙÒÑÒÓ Ö Ñ ØÓ ØÑ Ë ÔÖÕ ØÒ ÜÓ ØÓÙ ØÓ Ñ ÓÙ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ëº À ÒØ ØÖÓ ÔÖÓÙ Þ¹ Ø ÔÓÐÐ ÖÑÓ Ø ÓÔÓ Ò ÔÙÑØ Ö Ø ÔÖ Ò Ù ØÑØÓ ÔÒÛ Ò Ñº Ë Ò ÔÓÒÛÒ ØÑ ØÓ ÓÔÓÓ Õ ØÕÓ ØÒ ÒØ ØÓÙ ÑØÑÒÓÙ ÑØÓ Ô ØÓ ÐÑÒÑÒÓ Ñ Ó Ø ÔÓØÐ Ò ÒØ ØÖÓ ØÓÙ ÒÐÓ ÔÓÙ ØÔÓÐÑ Ø ÓÖ ÒÑÒ ØÖÕôÒº Ì Ù ØÑØ Ø ÓÔÓ ÔÖÖÓÒØ Ô Ø Õ Ý Øµ Ü Øµ Ý Òµ Ò Ü µ ¾º ºµ Ò ÒØ ØÖÝÑ ÕÓÙÒ Û ÒØ ØÖÓ Ø Ù ØÑØ Ñ Õ ÓÙ¹ÜÓÙ Ý Øµ Ü Øµ Ý Òµ Ü Òµ Ü Ò µ ¾º ºµ ÒØ ØÓÕº Ë ÒØ ØÓ ØÑ Ý Øµ Ü ¾ ص ¾º ºµ Ò Ò ÒØ ØÖÝÑÓ Ø ØÑ Ø ÜÓÙ ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓÖÕØ Ô Ó ¹ ÓÖØ ØÑ Ø ÓÙº

53 ÒØØ ¾º ÁØØ ËÙ ØÑØÛÒ ¾º º ËÙ ØÑØ ËØØ ÙÒÑ Ò ØÑ ÐØ ØØ ØÑ ÕÛÖ ÑÒÑ Ò Ñ ÓÙ ÒØ ØÓÕ ÜÓÓ ÕÖÓÒ ØÑ ÜÖØØ ÑÒÓ Ô ØÒ ØÑ Ø ÓÙ ØÒ ÕÖÓÒ ØÑ ËÕÑ ¾µº À ÛÑ ÒØ Ø Ò Ò ÔÖÑ Ù Ø¹ ÑØÓ ÕÛÖ ÑÒÑ Ó Ø Ø Ö Ø Ê Øµ ÜÓÓµ ÕÖÓÒ ØÑ ÜÖØØ Ô ØÒ ÒØ ØÓÙ ÖÑØÓ Øµ ÓÓµ Ô ØÒ ÓÔÓ ÖÖØ ØÒ ÕÖÓÒ ØѺ Ê Øµ Ê Øµ ¾º ºµ x(t) x(t) y(t) Óôáôéêü óýóôçìá 0 t 0 t (a) 0 t 0 y(t) Äõíáìéêü óýóôçìá 0 t 0 t (â) 0 t 0 t t ËÕÑ ¾º Ù ØÑØÓº À ÓÓ ÜÓÓ µ Ò ØØÓ Ù ØÑØÓ µ Ò ÙÒÑÓ Ò Ò ØÑ Ò Ò ØØ ÐØ ÙÒÑ ØÑ Ñ ÑÒÑ ËÕÑ ¾ºµº Ç ÔÙÒÛØ Ò ÛÖ Û ØÑ Ñ ÜÓÓ ØÒ Ø Ø Ö ØÓ٠ص ÓÓ ØÓ ÖÑ ÔÓÙ ØÓ ÓÖØÞ Øµ Ò Ò ØÑ Ñ ÑÒÑ Ó Ø ÕÖÓÒ ØÑ Ò ÔÓØÐ Ñ ØÓÙ ÐÓÙ ØÓÖÓ Ø ÙÒÖØ Øµ ص Ø µ ¾º ºµ ¾º º ÉÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ ËÙ ØÑØ Ò ØÑ ÐØ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ Éµ ÑØÐØÓµ Ò ÑÒÓ Ò ÕÖÓÒ ÓÐ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙ ÑØÖÞÓÒØ ÒØ ØÓÕ ÕÖÓÒ ÓÐ ØÒ ÜÓÓº Å ÐÐ Ð Ò Ý Øµ Ò ÜÓÓ Ò Ñ ÓÙ Ü Øµ ØØ ÓÓ Ü Ø Ø ¼ µ ÔÖØ ÜÓÓ Ý Ø Ø ¼ µº Ð ØÓ Ñ ÜÓÙ ÔÖÑÒ ØÓ Ó ÒÜÖØØ Ô ØÓ ÔÓ ÕÖÓÒ ØÑ ÖÓÙÑ ØÒ ÓÓº ÌÓ ÑÒÓ ÔÓÙ Ù ØØ Ò ÒØ ØÓÕ ÕÖÓÒ ÑØØÔ º ËØÓ ËÕÑ ¾º ÒØ Ò ÔÖÑ ÑØÛÒ ÓÙ¹ÜÓÙ Ò ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓÙ Ù ØÑØÓº

54 ¼ Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ x(t) y(t) 0 t 1 t ñïíéêü áíáëëïßùôï óýóôçìá 0 t 1 x(t-t 0 ) y(t-t 0 ) ñïíéêü áíáëëïßùôï 0 t 1 +t 0 t óýóôçìá 0 t 1 +t 0 (a) (â) t t ËÕÑ ¾º µ À ÓÓ µ ÜÓÓ Ò Ù ØÑØÓ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓÙº ¾º º Ù Ø Ò ØÑ ÐØ Ø Ò Ù Ø Ù Ø ÖÑÒ ÓÙ Ö¹ ÑÒ ÜÓÙµ (Bounded Input Bounded Output (BIBO) stable) Ò ÑÒÓÒ Ò ÖÑÒ ÓÓ ÜÓ ØÓÙ ÔÖÑÒ ÖÑÒº Å ÐÐ Ð Ò ØÑ ÐØ ¹ Ù Ø Ò Ø ÖÑ Å ØÓÒ ÓÔÓÓ Õ Ü Øµ Å ¾º º¼µ ÙÔÖÕ Ø ÖÑ Å ¾ ØÓÒ ÓÔÓÓ Õ Ý Øµ Å ¾ ¾º ºµ ÈÖØÖÓÑ Ø ÔØ Ñ Ù Ø Ò Ù ØÑØÓ ØÙØÞØ Ñ ØÒ ÔØ Ø ÑØ ÓÙ ÜÓÙ Ò ÔÖÑÒÓÙÒ ÔÔÖ ÑÒ ÔÐØÓ ËÕ¹ Ñ ¾ºµº ÖñáãìÝíç åßóïäïò x(t) M 1 ÖñáãìÝíç åßóïäïò x(t) M 1 ÅõóôáèÝò óýóôçìá (a) Ìç åõóôáèýò óýóôçìá (â) ÖñáãìÝíç Ýîïäïò y(t) M 1 Ìç öñáãìýíç Ýîïäïò ËÕÑ ¾º µ Ë ØÑ Ù Ø µ ØÑ Ñ Ù Ø ÜÓÓ ØÒ ØÓ ÔÖÓº

55 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ ÈÖÑ ¾º º ÌÓ ØÑ ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖÖØ Ô ØÒ ÔÖØÛ Õ ÓÙ Ü Øµ ÜÓÙ Ý Øµ Ý Øµ Ë Ü Øµ Ø Ü Øµ ¾º º¾µ ÒÖØ Û ÓÖ Øº Æ ÜØ Ø Ò ØÓ ØÑ Ò ÖÑÑ ÕÖÓÒ Òй ÐÓÛØÓ ØØ ÒØ ØÖÝÑÓº Ä Ò ØÓ Ñ Ü Øµ Ò ÓÓ ØÓÙ ÓÖ Ø ØØ ÜÓÓ ØÓÙ Ò ÔÖÛÓ Ü Øµ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙº ÇÑÓÛ Ò Ü ¾ ص Ò ØÓ Ñ ÓÙ ÜÓÓ Ò ÔÖÛÓ Ü ¾ صº Ò ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ó ÖÑÑ ÙÒÙ Ñ Ü Øµ Ü ¾ ص ØØ ÜÓÓ Ò Ø Ü Øµ Ü ¾ ص Ø Ü Øµ Ø Ü ¾ ص ¾º º µ ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ ØÑ Ò ÖÑѺ Ç ÓÖ Ø Ò ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ ØÑ Ó Ø Ü Ø Ø ¼µ Ø Ü Øµ ØØ Ø¼ ¾º ºµ Ç ÓÖ Ø Ò ØØ ØÑ Ó ÜÓ ØÓÙ ÜÖØØ ÑÒÓ Ô ØÒ ÔÖÓ ØÑ Ø ÓÙ ØÓÙº Ç ÓÖ Ø Ò ÒØ ØÖØ Ø Ó ÑØ Ø ÓÔÓ ÖÓÙÒ Ø Ñ ØÖ ÕÓÙÒ ØÒ ÔÖÛÓº ¾º ËÉËÀ ÅÌÍ ÁËÇÇÍ ¹ ÇÇÍ ËÍËÌÀÅÌÇË ËØÒ ÒØØ ÙØ ØÙÔô ÓÙÑ Ñ Õ Ø ÛÖ Ù ØÑØÛÒº Å Ø Ó Ø Õ ÙØ ÑÔÓÖÓÑ Ò ÔÖÓ ÓÖÞÓÙÑ ØÒ ÜÓÓ Ý Øµ Ò ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ Ò ÒÛÖÞÓÙÑ µ ØÒ ÓÓ Ü Øµ ØÓÙ Ù ØÑØÓ µ ØÒ ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÒ ÙØ ÖØ Ô Ø ÙÒÖØ Æ Øµº ¾ºº ÖÑÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ Ù ØÑØ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙº ¹ ÌÓ ÓÐÓÐÖÛÑ Ø ÙÒÐÜ Ô ØÓ ÈÖÑ ºº ÒÛÖÞÓÙÑ Ø Ñ ÙÒÕÓ ÕÖÒÓÙ ÑÔÓÖ Ò ÔÖÓ ¹ Ø ÔÛ ØÓ ËÕÑ ¾º Ô Ò Ñ Ø ÑÓÖ Ü Øµ Ü µæ Ø µ ¾ººµ ØÛ ¼ ص ÜÓÓ ØÓÙ ÙÔ ÑÐØ ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ØÒ ÓÓ Ò Ó ÔÐÑ Æ Øµº ÄÛ Ø ÖÑÑØØ ØÒ ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ó ÔÐÑ

56 ¾ Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ x(t) x(t) 0 Ä kä x(0)ä(t)ä t (a) x(0)h 0 (t)ä x(0) Ãñáììéêü óýóôçìá 0 Ä t (â) 0 t x(ä)ä(t-ä)ä x(ä)h Ä (t)ä x(ä) Ãñáììéêü óýóôçìá 0 Ä t (ã) 0 Ä t x(kä)ä(t-kä)ä x(kä)h kä (t)ä Ãñáììéêü x(kä) óýóôçìá 0 kä t (ä) 0 kä t x(t) y(t) 0 x(t) t Ãñáììéêü óýóôçìá (å) y(t) 0 t 0 t Ãñáììéêü óýóôçìá (óô) 0 t ËÕÑ ¾º¼ À Ö ÖÑÒ Ø ÔÖ Ò ÖÑÑÓ ÕÖÓÒ ÑØÐÐÑÒÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÛ ÙØ ÖÞØ Ô ØÒ Ü Û ¾ººµº Ü ¼µÆ ص ÜÓÓ ØÓÙ Ò Ü ¼µ ¼ ص ÐÔ ËÕÑ ¾º¼µº Ò Ò Øµ Ò ÔÖ ØÓÙ ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ØÒ ÓÓ Æ Ø µ Рص Ë Æ Ø µ ¾ºº¾µ ØØ ÓÓ Ü µæ Ø µ ÜÓÓ Ò Ü µ ص ÐÔ ËÕÑ ¾º¼µº Ò ÖÑÓ Ø ØÒ ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÓ Ñ Ü Øµ ØØ ÜÓ ØÓÙ Ò Ý Øµ Ë Ü Øµ Ë Ü µæ Ø µ µ ¾ºº µ ØÒ ÔÐÓÒØØ ØÛÒ ÑØÛÒ ØÛÒ Ù ØÑØÛÒ ÔÓÙ ÙÒÒØÑ ØÒ ÔÖÜ

57 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ ÖÑÑØØ Õ ÔÖÓÙ ÖÓÙº Ø ¾ºº µ ÒØ Ý Øµ Ü µë Æ Ø µ ¾ººµ Ø Ô ØÒ ¾ººµ Ñ Ø Ó Ø ¾ºº¾µ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô Ý Øµ Ü µ ص ¾ººµ ËØÓ ËÕÑ ¾º¼ Õ Õ Ø ÜÓÓ Ý Øµ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÒ Ó ØÓÙ Ò ØÓ Ñ Ü Øµº À ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÐÛ Ø ØØ Ø ÖÑÑØØ Ò Ñ ØÓ ÖÓ Ñ ØÛÒ ÔÑÖÓÙ ÜÛÒ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÓÙ ÓÒÞÓÒØ Ø ËÕÑØ ¾º¼¹º ÈÖØÖÓÑ Ø Ò ÔÖÓ ÓÖ ÓÙÑ ØÒ ÜÓÓ Ò ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ÓÔÓÓÔÓØ Ñ ÓÙ Ñ Ø Ó Ø Õ ¾ººµ ÕÖÞÑ Ø ØÒ Øµ ØÑ ØÓÙ º È Ò ¼ Æ Øµ Æ Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ð Ü Øµ ÐÑ Ü µ¹ Æ Ø µ º Ø Ò ÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò ØÓ Ñ Ü Øµ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Øµ ÐÑ Ý Øµ ÐÑ Ü µ ص ¾ººµ ËØÓ ËÕÑ ¾º¼ Ø Õ Õ Ø ÓÓ Ü Øµ ÔÓÙ Ò ØÓ ÖÓ Ø ÐÑÛØ ÑÓÖ ÙÒÖØ Ü Øµ ÜÓÓ Ý Øµ ÓÔÓ Ò ØÓ ÖÓ Ø Ý Øµº ØÛ Øµ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÓÙ ÔÖØ Ô ØÒ ÓÓ Æ Ø µ Рص Ë Æ Ø µ ¾ººµ Ò ÕÖÓÒ Ö ØÛÒ ÔÐÑôÒ ÑÖÒ ØÒ ØÓ ÑÒ ¼ ØÓ ÒØ ÙÒÕ ÑØÐØ µ ØÓ ÖÓ Ñ ØÓ Ü ÑÐÓ Ø ¾ººµ ÖØ Û ÓÐÓÐÖÛÑ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô Ø Õ Ý Øµ Ü µ µ ¾ººµ Ò ØÓ ÖÑÑ ØÑ Ò ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ ØØ ÔÖ ØÓ٠٠ع ÑØÓ Øµ ØÒ ÙØ ÖØ Ô Ø Æ Ø µ Ò Ñ ØÒ Øµ ¼ ص ÐÐ ÕÖÓÒ ÑØØÓÔ ÑÒ Ø Ð Øµ Ø µº Ø ÜÓÓ ØÓ٠٠ع ÑØÓ ÒØ Ô Ø Õ Ý Øµ Ü µ Ø µ ¾ººµ

58 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ À ¾ººµ Ò ÒÛ Ø Û ÓÐÓÐÖÛÑ Ø ÙÒÐÜ ÙÑÓÐÞØ Û Ý Øµ ص Ü Øµ ¾ºº¼µ ÈÖØÖÓÑ Ø Ò É ØÑ Ö Òô Ñ ÑÒÓ ÙÒÖØ Ø Øµ Ò ÔÖÖ ÔÐÖÛ Õ ÑØÜ ØÓÙ ÑØÓ ÓÙ Ü Øµ ØÓÙ ÑØÓ ÜÓÙ Ý Øµ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ñ Ø Ó ØÓÙ ÓÐÓÐÖôÑØÓ Ø ÙÒÐܺ À ÔÖÜ ÓÔÓ ÙÒÙÞ Ó ÑØ Ü Øµ ص ØÓ ÕÑØ Ñ ØÓÙ ÑØÓ Ý Øµ ÐØ ÙÒÐܺ À ÙÒÖØ Øµ ÓÔÓ Ò ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ØÒ ÙØ ÖØ Ô Ø ÙÒÖØ Æ Øµ ص Ë Æ Øµ ¾ººµ ÐØ ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓº À ¾ººµ ÖØ ÐÓ ÓÖغ ÐÐÞÓÒØ Ø ÑØÐØ Ò ÔÓÐ ÓÐÓ Ò ÓÑ Ø ÑÔÓÖÓÑ Ò ÖÝÓÙÑ Ý Øµ µü Ø µ ¾ºº¾µ ÈÖÑ ¾ºº Æ ÜØ Ø Ò É ØÑ Ò Ù Ø Ò ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ò ÔÐÙØ ÓÐÓÐÖô Ñ Ð Ò Øµ Ø ¾ºº µ Ä ÂÛÖÓÑ Ø ÓÓ Ò É Ù ØÑØÓ Ò ÖÑÒ Ð Ü µ Å ¾ººµ ÔÓÙ Å Ñ Ø ØÖº À ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô ØÓ ÓÐÓÐÖÛÑ Ø ÙÒÐÜ Ý Øµ Ü µ Ø µ ¾ººµ Ô ØÒ ÓÔÓ ÙÒÔØ Ø Ý Øµ Ü µ Ø µ ÅØ ØÒ ÐÐ ÑØÐØ ÕÓÙÑ Ý Øµ Å µ Ü µ Ø µ Å Ø µ ¾ººµ ¾ººµ

59 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ ÐÛ Ø ¾ºº µ ÔØ Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ô ÖÑÒ ÓÔØ ØÓ ØÑ Ò Ù Øº ÅÔÓÖ Ò ÔÓÕ Ø ÙÒ ÙØ Ò Òº ÈÖÑ ¾ºº¾ Æ ÙÔÓÐÓ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ñ ØÑ Ý Øµ Ì Ø Ø Ì Ü µ ¾ººµ Ä À ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ñ ØÑ Øµ Ò Ñ ØÒ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò ÙØ Ö Ô Ø ÙÒÖØ Æ Øµ Рص Ì Ø Ø Ì Æ µ Ì Ø Ø Ì Ù µ ٠ص Ù Ø Ì µ Ì Ì Ø Ì ¾ Ì ¾ººµ ÔÓÙ ÐÑ ÙÔÝ Ø Æ µ Ù µ ص Ò Ó ÓÖÓôÒÓ ÔÐѺ ¾ºº¾ ÁØØ Ø ËÙÒÐÜ À ÙÒÐÜ Õ Ø ÐÓÙ ØØ: ÒØÑØØ ØØ Øµ ¾ ص ¾ ص ص ¾ºº¾¼µ À ÔÜ Ø ÔÖÔÒÛ ØØ ÔÓÖÖ Ô ØÓÒ ÓÖ Ñ Ø ÙÒÐܺ ÈÖÑØ ÐÐÞÓÒØ Ø ÑØÐØ Ø ÕÓÙÑ Øµ ¾ ص Ø ³ µ ¾ Ø µ Ø µ ¾ µ ¾ µ Ø µ ¾ ص ص ¾ºº¾µ À Ù Ñ Ø ØØ ÙØ ÒØ ØÓ ËÕÑ ¾º Ô ØÓ ÓÔÓÓ ÔÖع ÖÓÑ Ø Ò Ó Ù ØÑØ Ò ÙÒÑÒ Ö ÑÔÓÖÓÑ Ò ÒÐÐÜÓÙÑ Ø Ö Ò ØÓÙº

60 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ x(t) h 1 (t) h 2 (t) y(t) x(t) h 2 (t) h 1 (t) y(t) ËÕÑ ¾º À Ù Ñ Ø ÒØÑØØ ØØ Ø ÙÒÐܺ ÈÖÓ ØÖ Ø ØØ ¾ ص ص Ü Øµ ¾ ص ص Ü Øµ ¾ºº¾¾µ À ÔÜ Ø ØØ ÓÐÓÙ ØÒ ÔÓÖ Ñ ØÒ ÔÖÓÓÑÒº À Ù Ñ Ø ÔÖÓ ØÖ Ø ØØ ÒØ ØÓ ËÕÑ ¾º¾º ÈÖØÖÓÑ Ø ØÒ Ó Ù ØÑØ ÙÒÓÒØ Ö ÑÔÓÖÓÒ Ò ÒØØ ØÓÒ Ñ Ò ØÖ¹ ØÓ ØÑ ØÓ ÓÔÓÓ Õ ÖÓÙ Ø ÔÖ Ñ Ø ÙÒÐÜ ØÛÒ ÖÓÙ ØôÒ ÔÓÖ ÛÒ ØÛÒ Ó Ù ØÑØÛÒ ÔÓÙ ÕÓÙÒ ÙÒ Öº x(t) h 1 (t) h 2 (t) y(t) x(t) h 1 (t)* h 2 (t) y(t) ËÕÑ ¾º¾ À Ù Ñ Ø ÔÖÓ ØÖ Ø ØØ Ø ÙÒÐܺ ÔÑÖ Ø ØØ Øµ ¾ ص Ü Øµ ص Ü Øµ ¾ ص Ü Øµ ¾ºº¾ µ À ÔÜ ÔÓÖÖ Ñ Ô ØÓÙ ÓÖ ÑÓº À Ù Ñ Ø ÔÑÖ Ø ØØ ÒØ ØÓ ËÕÑ ¾º º ÄÛ Ø ÔÑÖ Ø ØØ Ò Ó Ù Ø¹ ÑØ ÕÓÙÒ ÙÒ ÔÖÐÐÐ ØØ ÑÔÓÖÓÒ Ò ÒØØ ØÓÒ Ô Ò ØÖØÓ ØÑ ØÓÙ ÓÔÓÓÙ ÖÓÙ Ø ÔÖ Ò Ñ ØÓ ÖÓ Ñ ØÛÒ ÖÓÙ ØôÒ ÔÓÖ ôò ØÓÙº x(t) h 1 (t) h 2 (t) y(t) x(t) h 1 (t) +h 2 (t) y(t) ËÕÑ ¾º À Ù Ñ Ø ÔÑÖ Ø ØØ Ø ÙÒÐܺ ÌÙØÓØ ØØ Øµ Æ Øµ ص ¾ºº¾µ À ØÙØÓØ ØØ Ò ÔÖÖÓ ØÓÙ ÓÖ ÑÓ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Ù Øѹ ØÓº

61 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ ¾ºº Ö ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ø ÙÒÐÜ Ò ÙÔÓÐÓ ÓÙÑ ØÒ ÜÓÓ Ò É Ù ØÑØÓ Ñ Ø Ó ØÓÙ ÓÐÓÐÖô¹ ÑØÓ Ø ÙÒÐÜ Ý Øµ Ü µ Ø µ ¾ºº¾µ ÕÖÓÒ ØÑ Ø ÓÐÓÙÓÑ Ø ÑØ º Ñ ÒÐ º ÒØ ØÖÓÙÑ ØÒ ÖÓÙ Ø ÔÖ Ð ÔÖÓ ÓÖ¹ ÞÓÙÑ ØÒ µº ¾º Ñ ÉÖÓÒ ÅØØÔ º ÅØØÓÔÞÓÙÑ ØÒ µ Ø Ø Ø ÔÖÓ ¹ ÓÖÞÓÙÑ ØÒ Ø µº º Ñ ÈÓÐÐÔРѺ ÈÖÓ ÓÖ ÓÙÑ ØÓ ÒÑÒÓ Ü µ Ø µº º Ñ ÇÐÓÐÖÛ ÑÓÑØÖ º ÇÐÓÐÖôÒÓÙÑ ØÓ ÒÑÒÓ ÙØ ÙÔÓ¹ ÐÓ ÓÙÑ ØÓ Ñ ØÓÙ ÑØÓ ØÓÙ ÑÓÙÖØ Ô Ø Ö ÔÖ Ø ØÓÙ ÒÓÑÒÓÙ ØÓÙ ÜÓÒ ØÓÙ ÕÖÒÓÙ µº ÌÓ ÔÓØÐ Ñ Ò Ó Ñ ØÒ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ý Øµ ØÒ ÒØ ØÓÕ ÕÖÓÒ ØÑ Øº º Ñ ÔÒÐݺ Ì ÑØ ÙØ ÔÒÐÑÒÓÒØ Ø ÓÖ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓÙº ÖÑÞÓÙÑ Ø ÔÖÔÒÛ ØÓ ÔÖÑ ÔÓÙ ÓÐÓÙº ÈÖÑ ¾ºº Æ ÙÔÓÐÓ Ø ÜÓÓ Ò ÖÑÑÓ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÓÙ Õ ÖÓÙ Ø ÔÖ Ø ¼ Ø Øµ ¾ºº¾µ ¼ ÐÐô Ò ÓÓ ØÓÙ Ò ØÓ Ñ Ü Øµ ¼ ¼ Ø ¾ ÐÐô ¾ºº¾µ Ä ÌÓ É ØÑ Ó ØÓÙ ÔÖÖÓÒØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ËØÓ ËÕÑ ¾º ÒØ ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓº ËØÓ ËÕÑ ¾º Ò ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ µº ËØÓ ËÕÑ ¾º ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Õ ÑØØÓÔ ¹ Ø Ø Ø ¼ Ø µº ÈÖØÖÓÑ Ø ØÓ ÒÑÒÓ Ø µ Ü µ Ò Ó Ñ ÑÒ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓÙ Ø ÑÖØÖ ØÓÙ ÑÒº Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Øµ ¼ Ø ¼ ¾ºº¾µ

62 Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ x(t) t < 0 t < 0 < 1 1 < t < 2 2 < t < 3 3 < t t h(t-ô) t-1-1 t à X A óýóôçìá h(ô) h(-ô) 1 t t h(t-ô) 0 t 1 h(t-ô) 0 t-1 x(ô) 1 3- t 2 x(ô) t x(ô) 2 x(ô) 2 0 t-1 2 x(ô) 1 t 0 h(t-ô) h(t-ô) 0 2 t-1 y(t)=x(t) h(t) t h(ô)= h(-ô)= h(t-ô)= * 1-ô, 0 ô<1 0, áëëßùò ô 1+ô, -1<ô 0 0, áëëßùò ô ô ô ô ô ô t 1-t+ô, t-1<ô t 0, áëëßùò ( a ) ( â ) ( ã ) ( ä ) ( å ) ( óô ) ( æ ) ( ç ) ËÕÑ ¾º Ç Ö ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ø ÜÓÙ Ò É Ù ØÑØÓ Ñ Ø Ó ØÓÙ ÓÐÓÐÖôÑØÓ Ø ÙÒÐܺ ËØÓ ËÕÑ ¾º ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Õ ÑØØÓÔ Ø Ø ¼ Ø º ÉÖ ÑÓÔÓôÒØ Ø ¾ºº¾µ ¾ºº¾µ ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô Ø Õ Ý Øµ Ü µ Ø µ Ø ¼ Ø µ Ø Ø ¾ ¾ ¼ Ø ¾ºº¾µ Ò Ñ ØÓ Ñ ØÓÙ ÖÑÑÓ ÑÒÓÙ ØÖÔÞÓÙ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ËØÓ ËÕÑ ¾º Ø ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Õ ÑØØÓÔ Ø Ø

63 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ Ø ¾º ÉÖ ÑÓÔÓôÒØ Ø ¾ºº¾µ ¾ºº¾µ Ö ÓÙÑ Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ñ Ý Øµ Ø Ø µ Ø ¾ ¾ºº ¼µ Ø ¾ Ò Ñ ØÓ Ñ ØÓÙ ÖÑÑÓ ÑÒÓÙ ØÖôÒÓÙ ØÓ ËÕÑ ¾º غ ËØÓ ËÕÑ ¾ºÞ ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Õ ÑØØÓÔ Ø Ø ¾ Ø º À ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ ØôÖ Ô Ø Õ Ý Øµ ¾ Ø Ø µ ¾ ص¾ ¾ Ø ¾ºº µ ÓÔÓ Ò Ñ ØÓ Ñ ØÓÙ ÖÑÑÓ ÑÒÓÙ ØÖôÒÓÙ ØÓÙ ËÕÑØÓ ¾ºÞº ÌÐÓ ÔÛ ÔÖØÖÓÑ ØÓ ËÕÑ ¾º ØÓ ÒÑÒÓ Ø µü µ Ò Ó Ñ ÑÒ ØÑ ØÓÙ ÕÖÒÓÙ Ø ÑÐØÖ Ô º Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Øµ ¼ Ø ¾ºº ¾µ À ÜÓÓ ÐÓÔÒ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Øµ Ø Ø ¾ ¾ ¼ Ø ¾ Ø ¾ ص ¾ ¾ ¾ Ø ¼ ÐÐô ¾ºº µ ËØÓ ËÕÑ ¾º ÕÓÙÑ Õ ØÒ ÓÓ ØÒ ÜÓÓ ØÓÙ É Ù ØÑØÓº x(t) y(t) à X A óýóôçìá t (a) (â) t ËÕÑ ¾º µ À ÓÓ µ ÜÓÓ ØÓÙ É Ù ØÑØÓ ØÓÙ ÈÖÑØÓ ¾ºº º ¾ºº ÖÑÑ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØ Ù ØÑØ ÖØÓ ÕÖÒÓÙº ¹ ÌÓ ÖÓ Ñ Ø ÙÒÐÜ ËØÓ ÈÖÑ ºº ÜÑ Ø Ñ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÑÔÓÖ Ò ÒÐÙ ÖÓ Ñ Ô ÓÐ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ Ü Òµ Ü µæ Ò µ ¾ºº µ

64 ¼ Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ À ÜÓÓ Ò ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô Ø Ý Òµ Ë Ü Òµ Ë µ Ü µæ Ò µ Ü µë Æ Ò µ ¾ºº µ ÔÓÙ ÕÖ ÑÓÔÓ ØØ Ø ÖÑÑØØ ØÓÙ Ù ØÑØÓº Ò ÖÓ Òµ Ò ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÔÓÙ ÔÖØ Ô ØÒ ÓÓ Æ Ò µ Ð Òµ Ë Æ Ò µ ØØ ÓÓÒ ØÛÒ ÑØÛÒ ÔÖ Òµ ¾ºº µ ÑØÖ Ð ØÒ ÔÐÖÓÓÖ ÔÓÙ ÕÖÞÑ Ø Ò ÓÖ ÓÙÑ ØÒ ÜÓÓ ÔÓÙ ÔÖØ Ô Ò Ñ ÔÔÖ ÑÒ Ø Ñ Ø Ó Ø Ý Òµ Ü µ Òµ ÛØÞÓÙÑ ØÒ ØÐÙØ Õ Ñ ØÓ ÐÓÙÓ ÔÖѺ ¾ºº µ ÈÖÑ ¾ºº ÂÛÖÓÑ ØÓ ÖÑÑ ØÑ Ë ØÓ ÓÔÓÓ ØÖÓÓÓØØ Ñ ØÓ Ñ Ü Òµ ÔÓÙ ÔÖ¹ ÖØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº -2-1 x(n) n x(n) Óýóôçìá S y(n) ËÕÑ ¾º ÖÑÑ ØÑ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÓÓ ØÓÙº Ç ÔÓÖ ØÓÙ ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ Òµ ¼ Òµ Òµ ÓÙ Æ Ò µ Æ Òµ Æ Ò µ ÒØ ØÓÕ ÕÓÙÒ Õ Ø ØÓ ËÕÑ ¾ºº È À ÔÖ ØÓÙ ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ÔÛ ÙØ ÖÞØ Ô Ø Õ Ý Òµ Ü µ Òµ ÔÖÓ ÓÖÞØ Ö ØÓ ËÕÑ ¾ºº h -1 (n) h 0 (n) h 1 (n) n n n ËÕÑ ¾º Ç ÔÓÖ ØÓÙ ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ÓÙ Æ Ò µ Æ Òµ Æ Ò µº ØÒ ØÓ ØÑ Ò ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓ ØØ Òµ ¼ Ò µ ¾ºº µ

65 ÒØØ ¾º ËÕ ÅØÜ ÓÙ¹ÜÓÙ ËÙ ØÑØÓ Ð ÔÛ Æ Ò µ Ò Ñ ÕÖÓÒ ÓÐ Ø Æ Òµ Ø ÔÖ Òµ Ò Ñ ÕÖÓÒ ÓÐ Ø ÔÖ ¼ Òµ ØÒ ÓÔÓ ÙÓÐ ØÒ ÙÑÓÐÞÓÙÑ Ñ Òµ Òµ ¼ Òµ Ë Æ Òµµº Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ ÒØ Ô Ø Õ Ý Òµ Ü µ Ò µ Ý Òµ À ¾ºº µ Ò ÒÛ Ø Û ÖÓ Ñ Ø ÙÒÐܺ µü Ò µ ¾ºº µ -2 x(-1) ä(n+1) n Ãñáììéêü óýóôçìá -2 x(-1) h -1 (n) n -2-1 x(0) ä(n) n Ãñáììéêü óýóôçìá -2 x(0) h 0 (n) n x(1) ä(n-1) x(1) h 1 (n) Ãñáììéêü óýóôçìá n n Ó k=-1 x(n)= Ó +1 x(k) ä(n-k) y(n)= x(k) h (n) k k=-1 Ãñáììéêü -1 óýóôçìá n n ËÕÑ ¾º À Ö ÖÑÒ Ø ÔÖ Ò ÖÑÑÓ Ù ØÑØÓ ÔÛ ÙØ ÖÞØ Ô ØÓ ÖÓ Ñ Ø ÙÒÐܺ À ÙÑÔÖÓÖ Ò ÖÑÑÓ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓÙ Ù ØÑØÓ ÕÖØÖÞØ Ô ØÓ Ñ Òµ ØÓ ÓÔÓÓ ÐØ ÔÖ ÑÓÒÓÙ ÑØÓ ÖÓÙ Ø ÔÖ¹ º Å ÐÐ Ð Ò É ØÑ Ö Òô Ñ ÑÒÓ ÙÒÖØ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Òµ Ò ÔÖÖ ÔÐÖÛ Õ ÓÙ Ü Òµ ÜÓÙ Ý Òµ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ô ØÓ ÖÓ Ñ Ø ÙÒÐܺ À ÔÖÜ ÓÔÓ ÙÒÙÞ Ó ÑØ Ü Òµ Òµ ØÓ ÕÑØ Ñ ØÓÙ ÑØÓ Ý Òµ ÐØ ÙÒÐÜ ÙÑÓÐÞØ Û Ý Òµ Òµ Ü Òµ ¾ºº¼µ

66 ¾ Û Ø ËÙ ØÑØ ÃÐÓ ¾ À Õ ÓÙ ¹ ÜÓÙ ØØôÒ É Ù ØÑØÛÒ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ Ò Ý Òµ Ò Ü µ Ò µ ¾ººµ Ó Òµ ¼ Ò ¼º Ò ÓÓ Ò ØØ Ñ ÜÓÓ ÒØ ÕÖÓÒ ØÑ Ò Ô ØÓ ÔÔÖ ÑÒÓ ÖÓ Ñ ÈÖÑ ¾ºº Ý Òµ Ò ¼ Ü µ Ò µ ¼ Ò ¾ºº¾µ Æ ÙÔÓÐÓ Ø ÜÓÓ Ò ÖÑÑÓ ÕÖÓÒ ÒÐÐÓÛØÓÙ Ù ØÑØÓ ÖØÓ ÕÖÒÓÙ ÔÓÙ Õ ÖÓÙ Ø ÔÖ «Ò Òµ ¼ ØÒ Ó ØÓÙ Ò ØÓ Ñ Ü Òµ ¼ ¼ Ò ÐÐô ¼ Ò ÐÐô ¾ºº µ ¾ººµ Ä ÌÓ É ØÑ ÓÓ ØÓÙ ÔÖÖÓÒØ ØÓ ËÕÑ ¾ºº ËØÓ ËÕÑ ¾º ÒØ ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓº ËØÓ ËÕÑ ¾º Ò ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ ØÓÙ Ù ØÑØÓ µº ËØÓ ËÕÑ ¾º ØÓÔØÖ ÑÓÖ Ø ÖÓÙ Ø ÔÖ Õ ÑØØÓÔ Ø Ø Ò ¼ Ò µº µ Ô ØÓ ËÕÑ ¾º ÔÖØÖÓÑ Ø Ò ¼ ØÓ ÒÑÒÓ Ü µ Ò µ Ò Ó Ñ ÑÒ ØÑ ØÓÙ Ò ÑÖØÖ ØÓÙ ÑÒº Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Òµ ¼ ¾ººµ ¾µ Ô ØÓ ËÕÑ ¾º ÔÖØÖÓÑ Ø ¼ Ò ØÓ ÒÑÒÓ Ü µ Ò µ Ò Ü µ Ò µ «Ò ¼ ¼ Ò ÐÐô ¾ººµ Ø ÜÓÓ ØÓÙ Ù ØÑØÓ Ò Ý Òµ Ò ¼ «Ò Ò Ö «Ò «Ò Ö¼ «Ö ¾ººµ