Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 3. Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων

Transcript

1 Μάθη: Γεωργικός Πειρτιός-Βιοετρί (Κω. 86) 3. Διτήτ Επιτούης κι Σττιτικοί Έλεγχοι Υποθέεω Σύτοη κόπηη βικώ εοιώ, προτάεω κι τύπω Διάτη επιτούης Ερηεί εός (-)% ιτήτος επιτούης ύφω ε τη ερηεί της πιθότητς ως ορική χετική υχότητ Η γεική ιέ της ιικίς ττιτικού ελέγχου υποθέεω Είη φλάτω Επίπεο ητικότητς, κρίιη τιή κι περιοχή πόρριψης P-τιή Έ (-)% ιάτη επιτούης (<<) γι ι πράετρο εός πληθυού, είι έ ιάτη που υπολογίζετι πό έ τυχίο είγ πό το πληθυό κι έχει πιθότητ - περιέχει τη πργτική τιή της πρέτρου. Η πιθότητ - οοάζετι υτελετής επιτούης του ιτήτος. Σε εγάλο ριθό επλήψεω του πειράτος «πίρω έ τυχίο είγ εγέθους πό το πληθυό κι κτκευάζω γι ι άγωτη πράετρο έ (-)% ιάτη επιτούης», ποοτό - τω ειγάτω θ ώου ιάτη που θ περιέχει τη τιή της πρέτρου κι ποοτό τω ειγάτω θ ώου ιάτη που ε θ περιέχει τη τιή της πρέτρου. Πρόκειτι γι ι ιικί πόφης ετξύ ύο υποθέεω. Η ι υπόθεη οοάζετι ηεική ( ) κι η άλλη ελλκτική ( ). Θέτουε ως ηεική υτή γι τη οποί φιβάλουε, υτή που φιβητείτι, κι εξετάζουε έ τυχίο είγ που πίρουε πό το πληθυό υηγορεί-ίει ποείξεις υπέρ της πόρριψής της έτι της ελλκτικής. Έτι, υποθέτοτς ότι η είι ληθής, «υτό που πρτηρείτι το είγ» είι κρίο, ηλή, έχει πολύ ικρή πιθότητ υβεί, τότε πορρίπτουε τη. Σε τίθετη περίπτωη, ηλή, υτό που πρτηρείτι το είγ ε είι κρίο-πάιο (ότ είι ληθής η ) τότε το είγ που πήρε ε ς ίει ρκετές εείξεις γι τη πόρριψη της κι «ποτυγχάουε τη πορρίψουε». Σφάλ τύπου Ι: Η λθέη πόρριψη της Σφάλ τύπου ΙΙ: Η λθέη η πόρριψη της Το έγιτο ποεκτό επίπεο της πιθότητς φάλτος τύπου Ι (λθέης πόρριψης της ), υβολίζετι ε κι οοάζετι επίπεο ητικότητς του ελέγχου. Προκθορίζετι, κι ε βάη υτό ορίζετι η κρίιη τιή του ελέγχου, ηλή, η τιή ε βάη τη οποί κρίετι υτό που πρτηρείτι το είγ είι κρίο ή όχι, κι εποέως ίει ττιτικά ητικές ποείξεις ετίο της. Οι τιές της ττιτικής υάρτηης ελέγχου γι τις οποίες, ε προκθοριέο επίπεο ητικότητς, πορρίπτετι η, ορίζου τη περιοχή πόρριψης της. Είι η ελάχιτη τιή του επιπέου ητικότητς γι τη οποί πορρίπτετι η. Α P-Τιή, τότε ε επίπεο ητικότητς, η πορρίπτετι. Α < P-Τιή, τότε ε επίπεο ητικότητς, η ε πορρίπτετι. Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος (

2 Σττιτικά ητικό είγ Ιχύς του ελέγχου Ότ ε επίπεο ητικότητς πορρίπτετι η, το είγ χρκτηρίζετι ττιτικά ητικό (ε επίπεο ητικότητς ) κι έχει τη έοι ότι ίει ητικές ποείξεις ετίο της. Όο πιο ικρό είι το επίπεο ητικότητς το οποίο πορρίπτετι η κι εποέως όο πιο ικρή είι η P-Τιή τόο πιο ητικό (ττιτικά) είι το είγ. Είι η πιθότητ η ποτύχει ο έλεγχος πορρίψει τη ότ ληθής είι η. Δηλή, η ιχύς του ελέγχου εκφράζει τη ικότητ του ελέγχου πορρίπτει ωτά τη. Συβολίζετι ε β όπου β η πιθότητ φάλτος τύπου ΙΙ, ηλή β P(η πόρριψη της ληθής η ) άρ β P(πόρριψη της ληθής η ). Διτήτ Επιτούης (Δ.Ε) υτελετή επιτούης (- ). Γι τη έη τιή εός πληθυού ε έ τυχίο είγ εγέθους Πληθυός Δικύη του πληθυού Μέγεθος του είγτος () (-)% Δ. Ε. γι τη έη τιή του πληθυού ± Κοικός Γωτή Οτιήποτε Οποιοήποτε Γωτή Μεγάλο Οποιοήποτε Άγωτη Μεγάλο ± Κοικός Άγωτη Οτιήποτε ± t ; Όχι Κοικός Γωτή ή Άγωτη Μικρό?. Γι τη ιφορά - τω έω τιώ ύο πληθυώ ε ύο εξάρτητ είγτ εγέθους κι τίτοιχ Δικυάεις τω Πληθυοί πληθυώ, Μεγέθη τω ειγάτω, Κοικοί Γωτές Οτιήποτε (-)% Δ. Ε. γι τη ιφορά - τω έω τιώ τω πληθυώ ( ) ± Οποιοιήποτε Γωτές Μεγάλ Οποιοιήποτε Άγωτες Μεγάλ Κοικοί Όχι Κοικοί Άγωτες κι ίες Γωτές ή άγωτες (ίες ή άιες) Οτιήποτε ( ) ± ( ) ± t ; Όπου, κι ( ) Μικρά? ( ) Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος (

3 3. Γι το ιωυικό ποοτό ε έ τυχίο είγ εγέθους Α ριθός επιτυχιώ το είγ κι 5 κι ( ) 5 το ιάτη ( ) ± είι έ κτά προέγγιη (-)% ιάτη επιτούης γι το ιωυικό ποοτό. 4. Γι τη ιφορά - ύο ιωυικώ ποοτώ ε ύο εξάρτητ είγτ εγέθους κι τίτοιχ Α ριθός επιτυχιώ το είγ,, κι 5 κι ( ) 5,, το ιάτη ( ) ( ) ( ) ± είι έ κτά προέγγιη (-)% ιάτη επιτούης γι τη ιφορά ύο ιωυικώ ποοτώ. Σττιτικοί έλεγχοι υποθέεω ε επίπεο ητικότητς. Γι τη έη τιή εός πληθυού ε έ τυχίο είγ εγέθους : Προϋποθέεις Η ικύη είι γωτή κι ο πληθυός είι κοικός ή Η ικύη είι γωτή κι το είι εγάλο Η ικύη Περιοχή είι άγωτη κι το πόρριψης είι εγάλο της (οτιήποτε πληθυός) : Η ικύη T άγωτη κι ο t T t,, T t, πληθυός είι κοικός (οτιήποτε )??? Το είι ικρό, ο πληθυός όχι κοικός κι η ικύη γωτή ή άγωτη. Γι το ιωυικό ποοτό ε έ τυχίο είγ εγέθους : : > : < Προϋποθέεις 5 κι Περιοχή πόρριψης της : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 ( είι το ποοτό επιτυχιώ το είγ) Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( 3

4 Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( Γι τη ιφορά - τω έω τιώ ύο πληθυώ ε ύο εξάρτητ είγτ εγέθους κι τίτοιχ : > : < : Προϋποθέεις Οι ικυάεις,, είι γωτές κι οι πληθυοί είι κοικοί ή Οι ικυάεις,, είι γωτές κι τ, είι εγάλ Οι ικυάεις,, είι άγωτες κι τ, είι εγάλ (οτιήποτε πληθυοί), t T, t T, t T Οι ικυάεις,, είι άγωτες κι ίες, οι πληθυοί είι κοικοί, κι τ, οτιήποτε. ( ) ( ) Περιοχή πόρριψης της :??? Τ, ικρά, οι πληθυοί όχι κοικοί κι οι ικυάεις γωτές ή άγωτες (ίες ή όχι) 4. Γι τη ιφορά - ύο ιωυικώ ποοτώ ε ύο εξάρτητ είγτ εγέθους κι τίτοιχ : : > : < Προϋποθέεις κι υβολιοί Περιοχή πόρριψης της : ( ) ( ) ( ) Πρέπει 5 κι ( ) 5,, : το ποοτό επιτυχιώ το είγ εγέθους : το ποοτό επιτυχιώ το είγ εγέθους

5 Προβλήτ κι Ακήεις. Μι ηχή εφιάλωης κριού γείζει φιάλες του ιού κιλού ε ποότητ κριού η οποί είι κοική τυχί ετβλητή ε γωτή τυπική πόκλιη ίη ε 5gr. Επιλέξε 5 φιάλες του ιού κιλού που είχ γείει πό τη υγκεκριέη ηχή κι ετρήε τη ποότητ κριού που περιείχ. Η έη ποότητ κριού ε υτές τις 5 φιάλες βρέθηκε ίη ε 485gr. ) Βρείτε έ 95% κι έ 99% ιάτη επιτούης γι τη έη ποότητ κριού που περιέχετι τις φιάλες του ιού κιλού που γείζει η υγκεκριέη ηχή. β) Μετρήε τη ποότητ κριού ε 5 άλλες φιάλες του ιού κιλού που είχ γείει επίης πό τη υγκεκριέη ηχή κι βρήκε έη ποότητ κριού 48gr. Ν πτήετε το ερώτη () χρηιοποιώτς τ ευρήτ πό το έο είγ. γ) Μετρήε τη ποότητ κριού ε 4 κόη φιάλες του ιού κιλού που είχ γείει πό τη υγκεκριέη ηχή κι βρήκε έη ποότητ κριού, ε υτές, 48gr. Ν πτήετε κι πάλι το ερώτη () χρηιοποιώτς τ έ ευρήτ. ) Πώς χολιάζετε κι πώς ερηεύετε (υγκριτικά) τ πλάτη τω έξι ιτηάτω που υπολογίτε τ (), (β) κι (γ); ε) Τι εγέθους είγ πρέπει πάρουε προκειέου, ε πιθότητ 95% το περιθώριο φάλτος γι τη εκτίηη της έης ποότητς κριού που περιέχετι τις φιάλες ιού κιλού που γείζει η υγκεκριέη ηχή, είι.5gr; τ) Τι υποθέεις χρειάθηκε κάετε γι πτήετε τ ερωτήτ (), (β) κι (γ);. Είι γωτό ότι η πετρελϊκή ρύπη τω θλώ προκλεί, ετξύ άλλω, τη άπτυξη εός υγκεκριέου τύπου βκτηρίω. Μι οά ερευητώ, προκειέου ελετήει υτό το φιόεο ε ι θλάι περιοχή που έχει πληγεί πό πετρελϊκή ρύπη, πήρε ερό πό ιφορετικά ηεί υτής της περιοχής κι έκε χετικές ετρήεις. Συγκεκριέ, έτρηε το ριθό, έτω Χ, υτώ τω βκτηρίω ά mlllters ερού. Οι τιές, x, x,..., x, της ετβλητής Χ τ έκ ηεί ήτ 49, 7, 54, 67, 59, 4, 6, 69, 7, 5. ) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι το έο ριθό βκτηρίω ά mlllters ερού τη υπό ελέτη θλάι περιοχή. β) Τι υποθέεις χρειάθηκε κάετε γι πτήετε το ερώτη (); γ) Εξηγείτε πώς τιλβάεθε (πώς ερηεύετε) το 95% ιάτη επιτούης που βρήκτε το (). ) Α ερευητικές οάες πάρου, η κάθε ί, πό έ τυχίο είγ εγέθους πό τη υπό ελέτη περιοχή, κι υπολογίου (ε τη ίι ιικί) πό έ 95% ιάτη επιτούης γι το έο ριθό βκτηρίω ά mlllters ερού η κάθε ί, πό πό υτά τ ιτήτ επιτούης περιέετε περιέχου το έο ριθό βκτηρίω ά mlllters ερού τη υπό ελέτη θλάι περιοχή; ε) Βρείτε έ 99% ιάτη επιτούης γι το έο ριθό βκτηρίω ά mlllters ερού τη υπό ελέτη θλάι περιοχή. τ) Ποι εκτίηη είι πιο κριβής, του ερωτήτος () ή του (ε); Γι ποι έχουε εγλύτερη επιτούη; 3. Ές φοιτητής, το πλίιο της πτυχικής του εργίς, ελέτηε ετξύ άλλω, τη ποότητ τρίου, έτω Χ, που περιέχετι το κέρι υήθους τύπου (όχι lght) που πράγει ι γωτή γλκτοβιοηχί. Τ ποτελέτ (ε mg/gr) εέ χετικώ ετρήεω που έκε ο φοιτητής ε κέρι που επέλεξε τυχί πό τη πργωγή της γλκτοβιοηχίς ήτ 34, 3, 34, 3, 3, 9, 33, 3, 3. ) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι τη έη ποότητ τρίου που περιέχετι το κέρι υήθους τύπου που πράγει η υγκεκριέη γλκτοβιοηχί. β) Τι υποθέεις χρειάθηκε κάετε γι πτήετε το ερώτη (); γ) Σύφω ε τις προιγρφές της γλκτοβιοηχίς, η έη ποότητ τρίου το κέρι υήθους τύπου που πράγει είι 3mg/gr. Με βάη το είγ που πήρε ο φοιτητής, ελέγξετε ε επίπεο ητικότητς 5%, ο ιχυριός της γλκτοβιοηχίς ευτθεί. ) Τι υποθέεις χρειάθηκε κάετε γι πτήετε το ερώτη (γ); ε) Σε επίπεο ητικότητς %, ο ιχυριός της γλκτοβιοηχίς ευτθεί; 4. (Συέχει του προηγούεου προβλήτος): Ο φοιτητής ελέτηε επίης τη ποότητ τρίου το κέρι τύπου lght της ίις γλκτοβιοηχίς. Τ ποτελέτ (ε Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( 5

6 mg/gr) οκτώ χετικώ ετρήεω ήτ 3, 3, 3, 9, 8, 8, 85, 75. ) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι τη έη ποότητ τρίου που περιέχετι το κέρι τύπου lght που πράγει η υγκεκριέη γλκτοβιοηχί. β) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι τη ιφορά της έης ποότητς τρίου το κέρι τύπου lght που πράγει η υγκεκριέη γλκτοβιοηχί πό τη έη ποότητ τρίου το κέρι υήθους τύπου (που πράγει η ίι γλκτοβιοηχί). γ) Με βάη το 95% ιάτη επιτούης που υπολογίτε το ερώτη (β), πορείτε υπεράετε οι ύο πληθυικοί έοι ιφέρου ή όχι κι ι ε τι πιθότητ το υπέρά ς πορεί είι λάθος; ) Ν ιτυπώετε κι κάετε, ε επίπεο ητικότητς 5%, κτάλληλο ττιτικό έλεγχο γι ελέγξετε η έη ποότητ τρίου που περιέχετι το κέρι που πράγει η υγκεκριέη γλκτοβιοηχί είι ίι ή όχι τους ύο τύπους κεριού. Συφωεί το υπέρά ς ε υτό του ερωτήτος (γ); ε) Ν κάετε το έλεγχο που ζητείτι το ερώτη () ε επίπεο ητικότητς %. τ) Γι υποτηρίξετε κλύτερ το υπέρ του ελέγχου που κάτε τ ()&(ε) ε ποιο επίπεο ητικότητς θ φερθείτε; Στο %, το 5% ή κι τ ύο; ζ) Ν κάετε ε επίπεο ητικότητς 5%, κτάλληλο ττιτικό έλεγχο γι ελέγξετε η έη ποότητ τρίου που περιέχετι το κέρι υήθους τύπου είι εγλύτερη πό τη έη ποότητ τρίου που περιέχετι το κέρι τύπου lght περιότερο πό 5mg/gr. η) Γι πτήετε τ ερωτήτ (β), (), (ε) κι (ζ) χρειάθηκε κάετε κάποιες υποθέεις; θ) Ν πτήετε τ ερωτήτ () κι (ε) γωρίζετε ότι η P-τιή του ζητούεου ελέγχου είι.. 5. Η πτυχική ελέτη εός φοιτητή φορούε τ άθη ις υγκεκριέης ποικιλίς εός φυτού που κλλιεργείτι το οό Κοζάης. Στο πλίιο υτής της ελέτης, ο φοιτητής έτρηε, ετξύ άλλω, το ριθό τω πετάλω ε 5 άθη της υγκεκριέης ποικιλίς που επέλεξε πό κλλιέργειες του οού Κοζάης. Τ ποτελέτ υτώ τω ετρήεω ήτ τ κόλουθ ) Βρείτε έ 99% ιάτη επιτούης γι το έο ριθό πετάλω ά άθος της υγκεκριέης ποικιλίς του φυτού το οό Κοζάης. β) Τι υποθέεις χρειάθηκε κάετε γι πτήετε το ερώτη (); γ) Στη βιβλιογρφί φέρετι ότι ο έος ριθός πετάλω της υγκεκριέης ποικιλίς του φυτού είι 6 πέτλ ά άθος. Ν ιτυπώετε κι κάετε, ε επίπεο ητικότητς %, κτάλληλο ττιτικό έλεγχο γι ελέγξετε τ ευρήτ το είγ που πήρε ο φοιτητής υφωού ή όχι ε τη βιβλιογρφί. ) Ποι είι πάτηη το ερώτη (γ) ο ζητούεος έλεγχος γίει ε επίπεο ητικότητς 5%; (ε) Η P-τιή του ελέγχου το ερώτη (γ) κι () θ πορούε είι ίη ε.59; (τ) Μπορείτε υπολογίετε τη πιθότητ το υπέρά ς το (γ) είι λάθος; 6. Η ποτελετικότητ του φυτοφράκου που χρηιοποιεί ές γρότης γι τη τιετώπιη κάποις υγκεκριέης θέεις είι γωτό ότι είι 6%, ηλή το 6% τω άρρωτω φυτώ τ οποί χορηγείτι το ε λόγω φάρκο θερπεύοτι. Γι ελέγξει τη ποτελετικότητ εός έου φράκου που κτπολεά τη ίι θέει, ο γρότης χορήγηε υτό το έο φάρκο ε 5 άρρωτ φυτά κι πό υτά θερπεύθηκ τ. ) Σε επίπεο ητικότητς 5%, υποτηρίζου υτά τ εοέ ότι το έο φάρκο είι πιο ποτελετικό πό υτό που ήη χρηιοποιεί ο γρότης; β) Α ο γρότης είχε εκτελέει το πείρ ε 5 άρρωτ φυτά κι είχε βρει ότι θερπεύτηκ πό υτά τι έπρεπε έχουε υπεράει; γ) Βρείτε έ 99% ιάτη επιτούης γι τη ποτελετικότητ του έου φράκου ε τ εοέ πό τ 5 φυτά κι έ τίτοιχο ιάτη ε τ εοέ πό τ 5 φυτά. Σχολιάτε τ πλάτη τω ύο ιτηάτω. ) Πό φυτά πρέπει χρηιοποιηθού Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( 6

7 το πείρ ώτε ε πιθότητ 99% το περιθώριο φάλτος της εκτίηης του ποοτού τω φυτώ που θερπεύοτι ε το έο φυτοφάρκο είι. (%); 7. Γι υγκριθεί η ευιθηί ύο ιφορετικώ ποικιλιώ κλποκιού ε κάποι θέει, έγιε κτάλληλο πείρ το οποίο χρηιοποιήθηκ 5 φυτά της ποικιλίς Α κι 5 φυτά της ποικιλίς Β. Βρέθηκε ότι πό τ 5 φυτά της ποικιλίς Α προβλήθηκ πό τη θέει τ 74 κι πό τ 5 φυτά της ποικιλίς Β τ 9. ) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι τη ιφορά τη ευιθηί τη υγκεκριέη θέει ετξύ τω ύο ποικιλιώ κλποκιού. β) Σε επίπεο ητικότητς 5%, πορούε ιχυριθούε ότι υπάρχει ιφορά τη ευιθηί τη υγκεκριέη θέει ετξύ τω ύο ποικιλιώ κλποκιού; Σε επίπεο ητικότητς %; γ) Τι υποθέεις κάτε γι πτήετε τ ερωτήτ ()&(β); 8. Τ φυτά ιτριού ε ύψος ικρότερο πό 9.44cm (υπεριλβοέης κι της τξιθίς) χρκτηρίζοτι «κοτά». Έ τυχίο είγ 5 φυτώ ιτριού πό ι γροτική περιοχή έωε έο ύψος 89.cm ε τυπική πόκλιη 4.58cm. ) Βρείτε έ 95% ιάτη επιτούης γι το έος ύψος τω φυτώ ιτριού της υγκεκριέης γροτικής περιοχής. β) Τ ευρήτ το τυχίο είγ υποτηρίζου ε επίπεο ητικότητς 5% ότι τ φυτά ιτριού τη υγκεκριέη γροτική περιοχή, ε βάη το έο ύψος τους, είι κοτά; 9. Στο πλίιο ις ελέτης γι τη φυιολογί του ιτριού κτά τη ιάρκει ωρίης, ές γεωπόος επέλεξε πό έ πειρτικό γρό έξι φυτά ιτριού κι γι κάθε φυτό έτρηε τη υγρί ε ύο οάες πόρω: ι οά πό το κετρικό κι ι πό το πάω έρος της τξιθίς. Φυτό Κετρικό Υγρί Πάω ) Σε επίπεο ητικότητς 5%, υποτηρίζου υτά τ εοέ ότι υπάρχει ιφορά τη υγρί ετξύ κετρικού κι πάω έρους της τξιθίς; β) Βρείτε έ 99% ιάτη επιτούης γι τη ιφορά τη υγρί ετξύ κετρικού κι πάω έρους της τξιθίς. γ) Γι πτήετε τ προηγούε ερωτήτ χρειάθηκε κάετε κάποιες προχές;. Ερευητές που ήθελ ελετήου τη επίρη εός λιπάτος τη άπτυξη τω ρπιώ (Rahanus satvus), επέλεξ τυχί 3 πόρους ρπιού τους οποίους χρηιοποίη άρτυρες (ε χρηιοποιήθηκε το λίπ) κι άλλους 3 τους οποίους χρηιοποιήθηκε το λίπ. Στο πίκ που κολουθεί φίοτι τ ύψη τω φυτώ (ε cm) ετά ύο εβοάες. Χρηιοποιήθηκε λίπ Μάρτυρες ) Σε επίπεο ητικότητς.5, πορού οι ερευητές ιχυριτού ότι το υγκεκριέο λίπ επιρά τη άπτυξη τω ρπιώ; Σε επίπεο ητικότητς.; β) Ποιο πό τους ύο ελέγχους προτείετε τους ερευητές επικλετού γι είι πιο πειτικοί γι το υπέρ το οποίο κτέληξ, το έλεγχο ε επίπεο ητικότητς. ή το έλεγχο ε επίπεο ητικότητς.5; γ) Ν πτήετε το ερώτη () γωρίζετε ότι η P-τιή του ελέγχου είι.6. ) Δώτε έ 95% ιάτη επιτούης γι τη ύξηη το έος ύψος λόγω της λίπης.. Σε έ πείρ που έγιε γι ελετηθεί η πόοη ύο έω ποικιλιώ ίτου (έτω Α κι Β), πάρθηκ πό ύο όοιοι γροί ε 9 ιφορετικές περιοχές, πό ές γρός γι κάθε ποικιλί ε κάθε περιοχή. Οι ποόεις, ε κιλά, φίοτι το πίκ που κολουθεί. Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( 7

8 Περιοχή Ποικιλί Α Ποικιλί Β Σε επίπεο ητικότητς 5%, ίου υτά τ πειρτικά εοέ ττιτικά ητικές ποείξεις ότι η πόοη τω ύο ποικιλιώ ιφέρει; Σε επίπεο ητικότητς %; Ο πίκς ίει τ ηεί t γι τ οποί ; ε P T ~ t. ( T > t ; ) Γεωποικό Πεπιτήιο Αθηώ/Γιώργος Κ. Ππόπουλος ( 8