5.3. TRIGONOMETRIJSKI NIVELMAN

Transcript

1 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže 5.3. TRIGONOMETRIJSKI NIVELMN TRIGONOMETRIJSKO OREðIVNJE VISINSKI RZLIK Odeñvaje vsskh alka a osovu eth uglova, odoso vetkalh uglova ava se tgooetjsko eeje vsa, tj. tgooetjsk vela. O se uglavo pejuje u bdovt teško pstupač teea a odeñvaje vsskh alka koje se koste u geodej žejeskoj geodej p odeñvaju: vsskh alka eñu polgoskh tačaka, vsskh alka eñu tgooetjskh tačaka žeg eda, vsskh alka eñu tačaka a fčkoj povš Zelje u žejeskoj geodej, slegaja (oskultacja) objekata l teea u st jako epstupač podučja, vsa objekata (tojeva, djaka, td.), peošeja apsoluth vsa sa jede a dugu obalu kod jako šokh eka, vssko povevaju ostva, ostva sa kopo tako dalje. Mogućost tgooetjskog velaa su velke aovse. Zbog edovolje tačost o još uvek ea svestau peu. U bdovt podučja daje adovoljavajuće eultate ato se često kost je je tgooetjsk vela ajcelshodj etod odeñvaja vsskh alka. Kada su odstojaja dugačka tee ava tgooetjsk vela e daje dobe eultate. Zato se a avčasko teeu vsske alke e odeñuju pute tgooetjskog velaa. Tada je bolje a odeñvaje vsskh alka pet geeal vela. Pedost tgooetjskog velaa aočto dola do ažaja u bdovt teea. Tgooetjsk vela daje bolje eultate kada su odstojaja kaća. Kod dužh astojaja (peko 6 k) ogu bt ate geške odeñvaja vsskh alka (aočto jedostao). Tada se oe občo odeñuju uetaje pooćh tačaka. 8

2 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU OPŠTE REŠENJE Z OREðIVNJE VISINSKI RZLIK Plko odeñvaja vsskh alka pute tgooetjskog velaa ulta voska povš apoksa se lopto č je polupečk 6377 k. Vsska alka eñu dveju tačaka a fčkoj povš Zelje je alka jhovh apsoluth vsa (odstojaje eñu voskh povš tačaka )( Sl. 5.5). Neka je oačeo sa odstojaje eñu pojekcja tačaka a ultu vosku povš, sa vsa stueata u tačk, sa l vsa sgala u tačk sa ee etsk ugao u tačk. '' Z Z' ' ' l o o C Slka 5.5. Vsska alka tgooetjskog velaa. 8

3 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Zetsk uglov ee se a fčkoj povš Zelje koja je okužea atosfeo čja su optčka svojstva u staloj poe. Stoga se vua eće ketat pavoljsk od stueta do sgala već po efakcooj kvoj lj. To je postoa kva čja vetkala kopoeta a bta utcaj a eeje eth odstojaja Nkada se e ože pkupt dovoljo podataka (o tepeatu, vlažost ptsku vaduha) koj će objektvo kaaktesat deo atosfee ko koj pola vua. Zbog toga je poata tajektoja efakcoe kve. Meñut, ože se tvdt da će a ustaljee atosfeske plke efakcoa kva kokavo stao bt okeuta pea povš Zelje (Sl. 5.6). Obaložeje: Može se satat da se atosfea Zelje sastoj, a kocetčh slojeva alčte guste, a te alčtog optčkog svojstva. Gusta slojeva se sajuje duć od Zelje povš, pa bog toga ajveć deks pelaaja aće pv sloj do Zelje at dug odoso važ Ova poea guste vaduha ava pelaaje aka a dod povša susedh slojeva. Pošto je to vua pola optčk gušće u optčk eñu sedu lo se od oale. Kad se petpostav da je deblja slojeva ala, dobće se efakcoa kva koja je kokavo stao okeuta pea povš Zelje. 3 4 Slka 5.6. Utcaj efakcje. Zbog utcaja efakcje vua eće bt upeea u pavcu tetve '' ego u pavcu tagete ' ". Kao posledca ove pojave, uesto sttog etog ugla ', e se. Ralka ova dva eta ugla ( ) ' pvd ugao ε pedstavlja utcaj efakcje a ee et ugao. Velča ugla ε avs od tepeatue, vlažost vaduha, atosfeskog ptska, vegetacje, kofguacje teea, duže vue, vse vue (udaljeost vue od povš Zelje), doba daa, sastava eljšta td. 83

4 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU U toku daa tepeatua se stalo eja, vlažost ptsak vaduha takoñe pa sa t utcaj efakcje je u fukcj doba daa. Taj utcaj ajveć je juta uveče, a ajaj u pode. Mog uoc koj uslovljavaju velču efakcje su u staloj poe, te je utcaj je oguće uet u ob u potpuost p odeñvaju vsskh alka. Zato su eophode petpostavke apoksacje, kojh postču pblža ešeja, koja se pojavljuju kao posledca toga, što se vetkala kopoeta efakcoe kve aejuje kuž luko koj lež u av koja pola ko vetkale tačaka. Peo tagese teoee a tougao ''C (Sl. 5.5) ' C ' C kada se ue u ob dobja se odoso α β ' tg C α β α β tg ctg ' C α β tg ' C ' C l ' ' C C l α β 90 0 δ l α β tg ctg 90 l ( ) l 0 δ α β δ tg tg ( l ) l (5.). (5.3) Iajuć u vdu da je luk jedak povodu polupečka ugla δ dobja se δ. (5.4) Tages alog ugla ože se aet sa uglo δ δ tg. (5.5) Kada se uvst (5.4) u (5.5) dobja se 84

5 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže 85 tg δ δ. (5.6) Zaeo (5.6) u (5.3) l l tg β α odoso l tg β α l tg l tg β α β α (5.7) je je (5.8) 0 l. gde je sedja vsa eñu tačaka JENOSTRNO OREðIVNJE VISINSKI RZLIK Kada se etsk ugao e sao sa jede tačke, tada pea slc 5.5 sled ε α 0 ' δ ε β l δ ε β α 80 0 odoso

6 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU δ ε β α tj δ ε δ ε β α ctg tg tg. (5.9) Ravjaje (5.9) u Tajloov ed adžavaje pva dva člaa sled s δ ε β α ctg tg. Kada je, 90 0 tada je, s pa je ctg tg ε δ β α. (5.0) ' ' C o o R O Slka 5.7. Refakcoa kva.

7 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Već je aglašeo da se efakcoa kva ože apoksat delo kužog luka čj je polupečk R (Sl. 5.7). Neata geška se pav takoñe kada se duža luka efakcoe kve ae sa odgovaajućo dužo luka a ultoj voskoj povš, tj. l gde je ' ' 0 0. Kada se ovo ue u ob sa slke 5.7 sled Rε odoso ugao efakcje ε R R ε (5.) k k koefcjeat efakcje k. (5.) R Koefcjet efakcje stalo se eja u toku daa gode. Ekspeetal pute a ustaljee atosfeske uslove ože se odedt jegova sedja vedost. Utcaj efakcje ε a ee etsk ugao dekto je popocoala duž. Ukolko je odstojaje eñu tačaka veće utolko efakcja a već utcaj a eeje etskog ugla. Zač da utcaj efakcje, poed ostalog, avs od duže, te kada su velka odstojaja, potebo je sa većo pažjo et eta odstojaja. odoso Kada se (5.4) (5.) uvste u (5.0) dobće se α β tg ctg Zaeo (5.3) u (5.7) ctg k. (5.3) ( k ) l ctg ( k ) 87

8 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU je je astaju: ctg l ( k ) ctg (5.4) ( k ) 0. U au (5.4) fgušu t ale velče koje se avaju koekco člaov koj usled utcaja akvljeost Zelje povš, k usled utcaja efakcje, K usled utcaja vsa kajjh tačaka, K K ctg 3. Koekco čla usled utcaja akvljeost Zelje povš K. (5.5) Vedost koekcoog člaa K pkaae su u aedoj tabel [k] 0, 0, 0,3 0,4 0,5, K [] 0,00 0,003 0,007 0,0 0,0 0,08 0,3 0,7,5,96 Utcaj akvljeost Zelje povš. Za kaća odstojaja, kao što su duže polgoskh staa ( 400), p odeñvaju vsskh alka je potebo vodt ačua o akvljeost Zelje povš. Kada je poata gača vedost toleacje utcaja akvljeost Zelje povš uaped se ože odedt a koja se odstojaja ože aeat koekco čla K. K 88

9 Odavde sled Glava 5. Geodetske jedodeoale eže. (5.6) Koekco čla usled utcaja efakcje l K k. (5.7) eleje aa (5.7) sa (5.5) K K K k. 8K 0.3 Koekco čla K usled akvljeost elje povš je oko osa puta već od koekcoog člaa K koj astaje bog efakcje. U sto odosu stoje polupečc ulte voske povš efakcoe kve R R 8. Kada je poata gača vedost toleacje utcaja efakcje oguće je odedt a koja se odstojaja ože aeat koekco čla K odoso K k. (5.8) k Sedja vedost koefcjeta efakcje je kada poata. Na tačost odeñvaja vsskh aylka tgooetjsk pute u atoj e utče epoavaje stvae vedost koefcjeta efakcje. Stala poea ptska, tepeatue vlažost vaduha uslovljavaju estabost koefcjeta efakcje, čja se vedost eja, toko daa, gode je sta u sv podučja. Isptvaje devog hoda (poee) koefcjeta efakcje ustaovljeo je da je jegova vedost juta uveče ajveća, a u sed daa (u pode) ajaja (Sl. 5.8). 89

10 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU U sed daa od 9 do 7 časova je ajstablj koefcjeat efakcje tada a teea (ato bdovt tee) sa at eljefo jegova vedost os od 0,0 do 0,6. P ačuaju vsskh alka kost se sedja vedost k Kada vua pola blu teea (avčask tee) velkh vodeh povš veoa je esguo odeñvaje vsskh alka ato što su poee koefcjeta efakcje agle velke. To je alog što se tgooetjsk vela uglavo pejuje sao u bdovt teea. Glava poteškoća a svestau peu tgooetjskog velaa jeste čjeca da u toku eeja eth uglova je poata stvaa vedost koefcjeta efakcje. Kada se vsske alke odeñuju a osovu obostao eeh etskh uglova, tada je a tačje odeñvaje vsskh alka, bto da bude što aja alka koefcjeata efakcje ( ) k k u tačkaa. Ova alka bće aealjva ako se stoveeo l ba u sto doba daa, ee etsk uglov a tačkaa. Tada je k k 0 te ako je poata stvaa vedost koefcjeta k odoso ( ) k efakcje to eće at utcaja a tačost odeñvaja vsskh alka. Kod pech adova teba astojat da se vsske alke odeñuju a osovu obostao eeh etskh uglova koj se obavljaju, po ogućost, u sto vee. Tada će utcaj efakcje bt eata. k k h Slka 5.8. Poee koefcjeta efakcje. Koekco čla usled utcaja vsa tačaka K ctg ' 3 (5.9) gde je pblža vedost vsske alke 90

11 ' ctg. Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Ovaj se koekco čla pojavljuje ato što se p ačuaju vsskh alka e koste hootala odstojaja eñu tačaka, već svedea a ultu vosku povš, odoso u pojekcju. Sedja vsa eñu tačaka ua se sa plaa l kate jeu 00. vedost teba poavat sa apoksatvo tačost do Može se odedt kada o koekcoo člau K 3 teba vodt ačua p ačuaju vsskh alka ako je poata gača vedost toleacje utcaja vsa tačaka K 3 ' l pblža vedost vsske alke bće '. (5.30) Občo je poata pblža vedost vse a podučje a koe se vode adov, pa se a osovu je ože odedt kada je koekco čla K 3 aealjv je potebo o jeu vodt ačua OOSTRNO OREðIVNJE VISINSKI RZLIK U clju kotole a povećaje tačost, vsske alke se odeñuju a osovu obostao eeh etskh uglova. Neka je u tačk ee etsk ugao, a u tačk etsk ugao. Pooću etskog ugla foul (5.4) gde su: ože se odedt vsska alka, aalogo ctg ( k ) l ctg (5.3) k - koefcjeat efakcje a tačk, 9

12 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU - vsa stueta a tačk, l - vsa sgala a tačk. Vsska alka a supotog pedaka. ko je potvo oda će teba da su pblžo ste po apsolutoj vedost, Za deftvu vedost usvaja se atetčka seda ( ) l, kada se ue u ob (5.4) (5.8) dobće se dobja se je je bt egatvo obato. l 4 ( ctg ctg ) ( k k ) ( ctg ctg ) l (5.3) ko se poñe od aa ctg s ctg s s s s ( ) s s s cos tg ctg cos s s s ctg tg (5.33) cos s s 9

13 ato što su etsk uglov Glava 5. Geodetske jedodeoale eže blsk 90 0, a alka 0. Kada se uvst (5.33) u (5.3) dobće se a a odeñvaje vsskh alka a osovu obostao eeh eth uglova je je tg 4 ( k k ) 0. l l tg (5.34) Pošto se petpostavlja da je sta vedost koefcjeta efakcje u tačkaa, sled aključak da efakcja ea paktčog utcaja a odeñvaje vsskh alka kada se oe ačuaju a osovu obostao eeh eth uglova ELEMENTI Z OREðIVNJE VISINSKI RZLIK OREðIVNJE UŽIN uža odeñuje se: koodata kajjh tačaka odgovaajuće stae, dekt pute peo suse l kosuse teoee, eposed eeje. uže koje su odeñee koodata odose se a ava pojekcje, a e a ultu vosku povš. Kako se duže u pojekcj a ultoj voskoj povš e alkuju vše od desetohljadtog dela duže, je ačajo koja će se od ovh dve kostt a ačuaje vsskh alka. P pecje adu o toe teba vodt ačua. užu odeñeu koodata teba svest a ultu vosku povš. U tgooetjskoj ež duže se občo ačuaju koodata tačaka. U polgoskoj ež edukovae duže polgoskh staa koste se a ačuaje vsskh alka. U žejeskoj geodej, občo, duže se ee eposedo a teeu. OREðIVNJE ZENITNI UGLOV U geodetsk ežaa u clju odñvaja vsskh alka tgooetjsk pute et uglov se ee guso etodo. 93

14 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU U tgooetjskoj ež et uglov se ee u t gusa ka tačkaa koje su pedvñee plao odeñvaja vsa pute tgooetjskog velaa. T gusa, odoso t vedost etskog ugla dobće se ako se vh sgala va u oba položaja duba sa sva t hootala koca (goj, sedj doj koce). U pvo položaju duba goj koce ava se vh sgala, očta vedost a vetkalo lbu, a at se a st ač postupa sa sedj doj koce. U dugo položaju duba postupak je st sao što se de obut edosledo: va se doj, sedj a kaju goj koce. sgala. Pe ego se pstup eeju eth uglova teba et vsu stueta Vsa stueta se e učo patljko do a c od goje povš belege do obte osove duba. Vsa sgala se takode e učo patljko od goje povš belege do vue tačke a sgalu. Zet uglov ee se u sed daa od 9-7 časova. Tada je koefcjeat efakcje ajstablj. U polgoskoj ež u clju odedvaja vsskh alka tgooetjsk pute, et uglov se ee sedj hootal koce u oba položaja duba. NEPOSRENO MERENJE VISINE SIGNL Kada je oguće vsu sgala teba odedt eposed eeje učo patljko. U tgooetjskoj ež vsa sgala se e do a c. Kod pecjh adova u žejeskoj geodej vsa sgala se e ato tačje. Vsa sgala je odstojaje od goje povš belege do tačke sgala a koju se va. INIREKTNO MERENJE VISINE SIGNL Često sgal je pstupača pa se eposed eeje e ože odedt jegova vsa. Tada se vsa sgala odeñuje dekt pute. P toe postoj ekolko slučajeva. I slučaj: Sgal stoj vetkalo odoso tačka c leže a stoj vetkal (Sl. 5.9). U clju odeñvaja vse sgala e se:,,. Sa slke 5.9 sled: s l s ctg ctg ). (5.35) ( Zet uglov ee se u dva položaja duba. 94

15 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Slka 5.9. Idekto odeñvaje vse sgala (Slučaj I). ootalo odstojaje s e se eposedo l dekt pute peo suse teoee (Sl. 5.0) s s a ( α β ) s β. Me se duža a, uglov α β. Slka 5.0. Idekto odeñvaje duže. II slučaj: Sgal stoj vetkalo al ea dovoljo postoa da se foa tougao,, c () (Sl. 5.0). U to slučaju teba postavt stacu tako da ajedo sa sgalo leže u stoj vetkaloj av (Sl. 5.). P toe teba vodt ačua da su što veće alke 95

16 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU eth odstojaja ( 3 ) ( ) 4 sgala ov ačo je esguo. Me se: 3 4. Kada su ove alke ale odeñvaje vse, a.,, Za vsu sgala l ogu da se odede dve vedost: peko stace l ( a x)( ctg ctg ) peko stace l x ( ctg ctg ) 3 4 Slka 5.. Idekto odeñvaje vse sgala (Slučaj II). dobja se Njhov upoeñvaje ( a x)( ctg ctg ) x( ctg ctg ) a x ctg 3 ctg 4 x ctg ctg 3 4 Odavde se odeñuje duža x a x Q a at se ačua vsa sgala l. Q 96

17 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže III slučaj: Tačke c e leže a stoj vetkal je oguće obaovat tougao u hootaloj av ad odeñvaja odstojaja peo suse teoee. Ovakav slučaj javlja se u gadova gde su uske ulce tgov, kao u žejeskoj geodej p odeñvaju vse tojeva, djaka slčo, at plko povevaja tgooetjskog geoetjskog velaa. Na slc 5. tačka c opažaa je sa okolh tgooetjskh tačaka, a tačka je epe R čja je vsa poata. Slka 5.. Idekto odeñvaje vse sgala (Slučaj III). dobja se Vsa sgala l odeñuje se a dva ača l h l (5.36) l h l (5.37) Upoeñeje (5.36) (5.37) h l h l h h l l h (5.38) Ovo eposedo sled slke 5.. Kada se u (5.38) uvst 97

18 dobće se KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU ( a s ) ctg h (5.39) h (5.40) sctg ( a s ) ctg s ctg h. Odavde se odeñuje s h a ctg. (5.4) ctgctg Kad se uvst (5.4) u (5.40) bće h ue u ob dobće se l odoso h a ctg ctg ctg ctg ctg ctg h h h cos ( h a ctg ) cos ( h a ctg ) s cos s s ctg s s s cos s ctg tg tg tg tg h tg a s. (5.4) tg tg alog postupko dobće se h h tg a. (5.43) tg tg Vsska alka eñu obth osa duba u tačkaa ože bt potva egatva. ko je, oda je h 0 obato. 98

19 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Postupak ada: a teeu se e duža a, eta odstojaja, p hootaloj vu se očtavaju odsečc l l a letv postavljeoj a epeu R. vsu sgala l. Po foulaa (5.4) (5.43) ačua se h h, a at (5.36) (5.37) odeñuje Kada je sgal (objekat) epstupača je oguće a jeu džat letvu tada se vsa sgala ože odedt ako se e duža a, vsska alka h eta odstojaja,, 3 4 (Sl. 5.3). Slka 5.3. Idekto odeñvaje vse sgala (Slučaj III). odoso Sa slke 5.3 sled h h h 3 h h h 4 h ( a s ) ctg s ctg 3 ( a s ) ctg s ctg 4 h. Odavde se odeñuju duže s h a ctg (5.44) ctg ctg 3 99

20 s KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU h a ctg (5.45) ctg ctg 4 a at vse sgala s s ( a s ) ctg ( a s ) ctg l h (5.46) h l h. (5.47) 3 h4 s ctg 3 s ctg 4 Veća tačost odeñvaja vse sgala ože se obebedt ako se duže ogu odedt eposed eeje l dekt pute peo suse teoee. Občo, u paks, duža s odeñuje se (5.44), a duža s ože se eposedo et a teeu. Kada teeske plke dovoljavaju da stace sa pojekcjaa tačke c foaju touglove (Sl. 5.4), tada se peo suse teoee pvo odeñuju duže s a at kao u pvo slučaju vsa sgala, s, s3 s4 l s ctg s ctg (5.48) l s. ctg 3 s4 ctg 4 Slka 5.4. Idekto odeñvaje duža. ko je tačka pstupača oda se duže s s4 ogu odedt eposed pute odoso eeje a teeu. 300

21 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže PRIMEN TRIGONOMETRIJSKOG NIVELMN U TRIGONOMETRIJSKOJ MREŽI U bdovt teea vse tgooetjskh tačaka ačuaju se pooću vsskh alka koje su odeñee tgooetjsk velao. Vsska alka edu dveju tačaka odeñuje se a osovu obostao opažah eth uglova. Iueto se ogu kostt sao jedostao opaža et uglov ako je jeda tačka epstupača. Kada je odstojaje eñu tačaka aje od 6 k vsske alke se odeñuju eposedo a osovu eth uglova eeh a kajj tačkaa tgooetjskh staa. Za duža odstojaja vsske alke se dekt pute odeñuju sabaje vsskh alka eñu pooćh tačaka. Na pe, ako je potebo odedt vssku alku eñu tačaka koje su a odstojaju oko 5 k, tada se oa odeñuje dekto peko pooćh tačaka, C (Sl. 5.5). C Slka 5.5. Idekto odeñvaje vsskh alka. Pe ego što se pstup opažaju eth uglova potebo je apavt "pla opažaja eth uglova". O je poteba da b se opažal et uglov sao eñu oh tačaka čje vsske alke teba kostt p odeñvaju vsa tgooetjskh tačaka. Slka 5.6. Pla opažaja eth uglova. 30

22 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU Na slc 5.6 tgooetjske stae a čj kajj tačkaa se ee et uglov, pkaae su puo ljo. Zač, e opažaju se sve okole tačke kao p eeju hootalh uglova. Pla opažaja eth uglova avs od plaa ačuaja vsa tgooetjskh tačaka. Uaped se odeñuje kocepcja a koj ač koj edosledo teba pstupt ačuaju vsa tgooetjskh tačaka. P toe teba at u vdu sve ogućost koje su košćee u geoetjsko velau. Nae eža tgooetjskog velaa sastoj se od a vlakova koj če ežu u oblku: atvoeh polgoa (Sl. 5.7), čvoh tačaka (Sl. 5.8), vlakova. Meža se del a glavu spoedu. Glavu ežu če glav vlac a spoedu spoed vlac. Slka 5.7. Meža tgooetjskog velaa-atvoe polgo. Po pavlu glavu ežu če atvoe polgo, a spoedu ežu če vlac koj se eposedo oslajaju a tačke glave eže. T T T 3 T 4 Slka 5.8. Meža tgooetjskog velaa-čvoe tačke. 30

23 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Na slc 5.9 deblj ljaa pkaaa je glava eža, a taj ljaa spoeda eža. Glava eža sastoj se dva atvoea polgoa. Oa se oslaja a čet epea, čje su vse odeñee pec velao. Vsske alke u glavoj ež obostao se odeñuju. Glav vlac e teba da aju vše od 0 staa. Vlakov tgooetjskog velaa teba da du peko kaćh odstojaja da vua bude udaljea što vše od povš elje, dveća, objekata sl. uže staa e b tebalo da budu duže od 5 k. GN GN GN 3 GN 4 Slka 5.9. Meža tgooetjskog velaa. Kao osova a ačuaje vsa tgooetjskh tačaka služ velaska eža u kojoj su vse epea sačuate a osovu vsskh alka odeñeh pec velao. Zato je potebo da se a svakh 0- k vš vea eñu tgooetjskog geoetjskog velaa. Ova se vea ostvauje a taj ač što se pute geoetjskog l tgooetjskog velaa odeñuju vsske alke eñu epea ajblžh tgooetjskh tačaka. ko se ova vea e ože ostvat dekto oda se ogu postavt pooće tačke peko jh odedt vsske alke eñu epea tgooetjske tačke (Sl. 5.0). T R Slka 5.0. Vea tgooetjskog geoetjskog velaa. 303

24 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU PRIMEN TRIGONOMETRIJSKOG NIVELMN U POLIGONSKOJ I LINIJSKOJ MREŽI U polgoskoj ljskoj ež a odeñvaje vsa tačaka občo se koste vsske alke odeñee tgooetjsk l geoeal velao. Pošto su polgoske ljske tačke a elatvo katk odstojaja p odeñvaju vsskh alka ože se aeat akvljeost elje povš. To paktčo ač da ulta voska povš pedstavlja hootalu ava, a vetkale ko tačke su oale a tu ava (Sl. 5.). l Slka 5.. Vsska alka tgooetjsog velaa. gde je: Sa slke 5. sled ctg l hootalo odstojaje eñu tačaka, eeo eto odstojaje a tačk, vsa stueata a tačk, l vsa sgala a tačk. Ova foula eposedo sled (5.4) kada se aeae koekco člaov K, K K

25 Glava 5. Geodetske jedodeoale eže TČNOST TRIGONOMETRIJSKOG NIVELMN TČNOST OREðIVNJ VISINSKE RZLIKE Na osovu foule (5.4) koja služ a odeñvaje vsskh alka a osovu jedostao opažeh eth uglova ctg l dfeecaje ove jedače d ( k ) s ( ) ctg d d d dl dk sled vajasa vsske alke s σ ctg σ σ 4 σ σ l 4 σ 4 k (5.49). (5.50) Koekco člaov bog akvljeost elje povš apsoluth vsa tačaka sataju se apsoluto tač. Foula (5.50) ože se pojedostavt ako se ostav pv čla koj je aealjvo al ako se usvoj 90 σ σ σ σ l 0 sled 4 σ 4 k. (5.5) I (5.50) sled da: tačost vsske alke avs od duže agutost vue, je utcaj efakcje već a duža odstojaja, geška eeja eth odstojaja a već utcaj a duža odstojaja, geške eeja vse stueta sgala e avse od duže agutost vue. Utcaj stadadh devjacja stadadh devjacja k σ, σ σ e avse od duže. Utcaj l σ σ avse od duže već su a duža odstojaja. Kod dugačkh odstojaja aočto velk utcaj a efakcja. Ovaj utcaj aglo aste ako su odstojaja duža od 6k. 305

26 obato KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU Kod kaćh astojaja već utcaj a stadada devjacja σ a kod dužh, σ. Ove dve stadade devjacje aju ajveć utcaj a tačost odeñvaja k vsskh alka tgooetjsk velao. Savee stueta, pogodo stablacjo sgalsaje tačaka ože se postć vsoka tacost eeja eth uglova. Pea toe, a dalje povećaje tačost vsskh alka doatu ulogu a utcaj efakcje. Pogod boo veea a eeje obosta opažaja eth uglova (po ogućstvu u sto doba) utcaj efakcje sajuje se u ajvećoj ogućoj e. Kod obostaog odeñvaja vsskh alka bto je da alka koefcjeata efakcje u tačkaa bude što aja ( k k 0). Tada je potebo koefcjeat efakcje uat u ob je bto kolko os jegova vedost. ko su utcaj tačost eeja vse stueta, vse sgala efakcje aealjvo al u odosu a tačost vsske alke oda stadada devjacja (5.5) postaje σ σ (5.5) a jea vedost avs d duže tačost eeja etskog ugla. Teže vsskh alka tgooetjskog velaa u stohastčk odela avaja eža, ajuć u vdu (5.5) odeñuju se p c σ σ gde je povolja kostata c / h oda je sa vajaso c ko se vsska alka h h σ σ σ h 4 4 l a hoogeu tačost σ σ h k k σ a duža se ažava ajčešće u k. h h (5.53) odeñuje a osovu obostah eeja h σ h σ h h σ h 306

27 ajuć u vdu opšt a a teže c p Glava 5. Geodetske jedodeoale eže c p h p c σ sled. (5.54) Pea au (5.54) pola da je teža obostao eee vsske alke p dva puta veća od teže vsske alke eee jedostao p h l p p (5.55) h Zbog ovoga u paktč peaa teže vsskh alka tgooetjskog velaa se odeñuju: p a obostao odeñee vsske alke, (5.56) p a jedostao odeñee vsske alke. (5.57) U ež džavog peea p odeñvaju vsa tgooetjskh tačaka, pute tgooetjskog velaa, postguta je tačost koja se kaakteše stadado devjacjo obostao odeñee vsske alke stae duže k, u tevalu od σ 0.7 c / k do σ 3.5 c / k 5 k σ. /, a p odeñvaja u polgoskoj ež P paćeju slegaja objekata tla pute tgooetjskog velaa l plko povevaja velaskh eža peko eka, ože se postć vsoka tačost tako da stadada devjacja odeñvaja vsskh alka budu aje od ( σ ). TČNOST IZ VOSTRUKI MERENJ VISINSKI RZLIK I alka obostao odeñeh vsskh alka f ( ), (,,..., ože se odedt ekspeetala stadada devjacja jedce teže s ) p f o (5.58) 307

28 gde su KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU p teže, a je boj alka f. TČNOST IZ ZTVORENI POLIGON Odstupaje u atvoeo polgou se dobja kao sua vsskh alka u polgou f h. Ekspeetala stadada devjacja jedce teže odeñuje se po foul s o p f h (5.59) gde su: odoso fh - odstupaja u atvoe polgoa; p teža vsskh alka u -to polgou; - boj polgoa. Teža atvoeog polgoa odeñuje se pea ph p p h p gde su p teže vsskh alka eñu susedh tačaka, a je boj vsskh alka u to polgou. P bou polgoa eophodo je vodt ačua da o budu eavs. U potvo teba uet u ob koelacju koja astaje ato što polgo aju ajedčkh vsskh alka s o f Q T f. 308

29 TČNOST IZ ISTINITI GREŠK Glava 5. Geodetske jedodeoale eže Vedost vsskh alka dobjee geeal velao sataju se stt vedosta u odosu a tgooetjsk vela, te alke ε GN TN pedstavljaju stte geške, gde je: GN vsska alka dobjea geeal velao, TN vsska alka dobjea tgooetjsk velao. Ekspeetala stadada devjacja jedce teže ačua se po foul s o p ε (5.60) gde su ε stte geške. TČNOST IZ IZRVNNJ MREŽE Nako avaja eže odeñuju se ekspeetale stadade devjacje jedce teže: u uslovo avaju eže s o v T Pv gde je boj uslovh jedača, u posedo avaju eže s o v T Pv u gde je boj eeh velča, a u boj epoath paaetaa. 309

30 KONCEPTI MREŽ U GEOETSKOM PREMERU OREðIVNJE KOEFICIJENT REFRKCIJE Koefcjet efakcje ože se odedt ekspeetal pute. ktuelost odeñvaja koefcjeta efakcje postče eogućost da se oded jegova egakta vedost da se ovaj poble eš u koačo oblku. Stala poea atosfeskh uslova (tepeatue, vlažost ptska vaduha) ava stalu poeu koefcjeta efakcje. O je u stva vajabla velča jegova vedost je poata u teutku eeja eth odstojaja. osadašja sptvaja su pokaala da p stabl atosfesk uslova (kada su agle tepeatue poee u sed daa) kada je vua udaljea od elje povš koefcjet efakcje os 0.0 do 0.6. Zato su aša elja oge evopske elje usvojle a paktču peu da vedost koefcjeta efakcje os 0.3. Meñut, kada vua pola blu teea koefcjeat efakcje stalo eja svoju vedost ože bt čak egatva. U to slučaju je esguo odeñvaje koefcjeta efakcje a sa t odeñvaje vsskh alka pute tgooetjskog velaa. Koefcjet efakcje a odeñeo podučje ože se odedt a osovu poath vsskh alka. Neka je poata vsska alka ee et ugao poato:, vsa stueta, vsa sgala l. I (5.4) ože se eposedo odedt koefcjeat efakcje k ctg l odeñea geeal velao '. (5.6) Na st ač, ože se odedt koefcjet efakcje k ako je, l k l ctg l '. (5.6) Napoea: Odeñvaje koefcjeta efakcje a osovu obostao opažah eth uglova vdet Geodeja II, II deo (Mhalovć, K. 995.). 30